LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA EKSPERIMEN 1

MODUL-1

Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Padjadjaran

Senin, 12 Oktober 2009

Abstrak

Setiap benda yang berbentuk lingkaran atau bola pasti akan mengalami gerak apabila di beri sebuah gaya. Gerak yang terjadi pada benda tersebut tergantung pada sumber gaya yang bergerak terhadapnya. Khusus pada praktikum kali ini, gerak yang mendasar adalah gerak osilasi. Dimana pada gerak osilasi dalam kasus yang sederhana yaitu saat kita mengamati sebuah pendulum yang digantung dengan seutas tali kemudian tali di ikat pada pendulum. Lalu kita beri gaya terhadap pendulum yang sedang berada dalam keadaan diam atau berada pada titik kesetimbangannya, maka hasil yang di dapatkan bahwa benda itu bergerak bolak-balik melewati titik kesetimbangannya dan hal itu yang dinamakan gerak osilasi atau disebut juga sebagai gerak harmonis sederhana. Secara sederhana gerak osilasi dapat menghasilkan frekuansi dan peroida pada benda pendulum atau benda yang di jadikan objek percobaan.

Salah satu aplikasi dari gerak osilasi adalah rotator harmonis. Dalam praktikum kali ini mengenai rotator harmonis, praktikan lebih menekankan pada penggunaan suatu benda yang dapat bergerak rotasi. Karena dari rotasi yang dialami suatu benda maka akan menghasilkan besaran-besaran yang terjadi pada benda tersebut misalnya kecepatan sudut, percepatan sudut dan sudut perubahan yang di alami benda pada setiap detiknya. Karena alat percobaan yang digunakan menurut prosedur dapat digunakan secara manual atau dengan menggunakan mesin pemutar pendulum torsi yang dihubungkan pada power supply. Maka, akan terjadi tiga sistem frekuensi yang di bentuk pada sumber gaya yang berbeda, yaitu frekuensi alamiah, frekuensi redaman dan frekuensi paksaan.

Percobaan pertama yang kita lakukan adalah getaran bebas dengan frekuensi alamiah,kita menghitung waktu untuk sepuluh getaran dengan amplitudo dengan skala 15. Kemudian percobaan kedua getaran bebas dengan frekuensi paksaan,dengan memasukan tegangan pada motor,kita menghitung tegangan dan amplitudo maksimum pada setiap skala grob dari skala 6-26. Percobaan ketiga adalah getaran bebas dengan frekuensi redaman,dengan mengalirkan arus pada kumparan dari power supply,kita menghitung amplitude pada saat 2 periode,3 periode sampai amplitude yang masih bisa diamati. Dan percobaan keempat adalah getaran bebas dengan frekuensi paksaan dan redaman dengan memasukkan tegangan dan mengalirkan arus dari power supply,kita menghitung amplitudo dan tegangannya

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakng

Setiap benda yang bergerak kembali kekeadaan semula dan melewati titik setimbang disebut benda itu mengalami gerak osilasi. Dari gerak osilasi didapatkan beberapa besaran seperti besaran frekuensi, perioda dan besaran-besaran lain yang pada kasus ini lebih menekankan pada kasus benda yang bergerak rotasi.

1.2 Identifikasi Masalah

Gerak rotasi akan menghasilkan besaran-besaran berupa percepatan sudut, kecepatan sudut dan sudut yang dapat dianalogikan sebagai gerak pada linier.. Metoda yang digunakan dengan menggunakan hukum hooks.

1.3 Tujuan Percobaan

1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator.

2. Menentukan gaya luar paksaan.

3. Mengukur redaman suatu getaran paksaan teredam.

II. TEORI DASAR

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam kehidupan sehari-hari tanpa di sadari kita sering menemukan kasus-kasus

yang berhubungan dengan ilmu fisika. Salah satunya adalah saat kita mengamati suatu

benda apa pun oleh seutas tali kemudian digerakan benda tersebut oleh gaya terhadapnya.

Maka, benda itu akan mengalami suati gerak yang bolak-balik dari satu sisi ke sisi yang

berlawanan atau dikenal dengan mengayun. Dalam ilmu fisika hal tersebut di kenal

dengan gerak osilasi. Sebelum beranjak mengenai gerak osilasi, ada yang namanya

getaran dan gelombang. Kedua istilah tersebut merupakan suatu dampak yang berkerja

terhadap objek yang di berikan gaya atau objek yang bergerak. Tetapi kedua istilah

tersebut memiliki perbedaan yang mendasar.

Getaran adalah gerak bolak-balik sedangkan gelombang adalah getaran yang

merambat. Getaran yamg bergetar bolak-balik secara periodic melalui titik

kesetimbanannya adalah gerak harmonis sederhana. Pada gerak harmonis sederhana

bekerja suatu gaya yang selalu mengarah ke titik kesetimbangan, disebut dengan gaya

pemulih.

Dalam menentukan simpangan pada gerak harmonis sederhana ada beberapa

istilah yang perlu diketahui,

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerak bolak-

balik A-O-B-O-A pada gambar diatas. Sedangkan frekuensi dari suatu getaran adalah

banyaknya gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu sekon. Jadi

frekuensi merupakan kebalikan dari periode. Simpangan gerak harmonis sederhana dapat

diperoleh dari proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap sumbu koordinatnya.

Suatu osilator yang digetarkan secara manual akan bergetar dengan frekuensi

alamiahnya. Apabila osilasi tersebut digetarkan dengan paksa oleh osilator lain,maka

getarannya akan dipengaruhi oleh gaya paksaan tersebut,ketika amplitude maksimum

getaran itu mengalami resonansi dan amplitude getaran mungkin berkurang dari suatu

waktu disebabkan oleh adanya gaya peredam. Suatu gerak yang berulang pada selang

waktu yang tetap disebut sebagai gerak periodic. Waktu untuk menempuh satu getaran

penuh disebut sebagai perioda (T), sedangkan jumlah getaran dalam satu satuan waktu

disebut frekuensi (f), sehingga :

f = 1

T

Beberapa contoh dari gerak periodic adalah gerak ayun bandul lonceng, getaran

senar biola dan gerak ayun dari satu massa yang tergantung pada seutas tali. Apabila

dilihat dari sudut mikroskopis, misalnya pada suatu partikel yang bergetar disekitar posisi

setimbang, sedangkan gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi

setimbang maka partikel tersebut dikatakan melakukan gerak harmonis sederhana dimana

gaya untuk mengembalikan partikel pada posisi setimbang tersebut disebut gaya balik.

Pada praktikum ini, dikenal ada 3 getaran yang terjadi sehingga menimbulkan

frekuensi, yaitu :

1. Getaran bebas tanpa hambatan

2. Getaran bebas dengan redaman

3. Getaran dengan gaya luar periodis

Pada kenyataannya, kebanyakan gerak di atas tidaklah betul- betul periodic

karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak. Jika gaya gesekan ini

dimasukkan dalam hitungan, maka gaya gesekan yang terjadi disebut gerak periodic

teredam.

1. Getaran Bebas Tanpa Hambatan

Jika suatu partikel bergetar sekitar suatu posisi setimbang, sedangkan gaya pada

partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang, maka partikel tersebut

melakukan gerak harmonik sederhana. Gaya untuk mengembalikan partikel pada posisi

setimbang disebut gaya balik. Salah satu contoh osilator harmonis sederhana adalah gerak

suatu partikel bermassa yang diikat pada sebuah pegas. Pada keadaan ini akan berlaku

hukum II Newton,

F = m . a …………………………………... (1)

Pada pegas akan berlaku gaya pulih yang arahnya berlawanan dengan arah

partikel dan gaya pulih ini disebut juga sebagai hokum Hooke yang besarnya

F = - k . x …………………………………... (2)

Pada percobaan ini menggunakan piringan kuning sebagai partikel yang bergetar

harmonis dan dihubungkan dengan per spiral dan ujung yang lainnya dihubungkan ke

motor yang berputar. Gaya yang timbul terhadap poros rotasi disebut sebagai torsi (τ)

yang besarnya

τ = I . α …………………………………… (3)

Dari persamaan (2) dan (3) didapatkan :

- k . x = I . α

I . α + k . x = 0 ………………………………..… (4)

Jika persamaa (4) dianalogikan , maka didapat persamaan gerak dari rotator

sebagai berikut :

I d² Ф + DФ = 0 …………………………….....… (5)

dt²

dengan : Ф = simpangan sudut

I = momen kelembaman ( momen inersia ) rotator

D = konstanta spiral

Frekuensi benda untuk gerak linier adalah

ωo = [ D ]1/2 …………..………………..……… (6)

I

I disini adalah momen inersia,momen gaya dan percepatan sudut adalah analogi

dari gaya dan percepatan linear. Untuk itu dicarai analogi lain,misalnya massa dalam

gerak linear adalah ukuran inersia suatu benda yaitu kecenderungan untuk tidak

mengalami perubahan gerak. Sedangkan untuk gerak rotasi yaitu kecenderungan untuk

tidak mengalami perubahan ini selain ditentukan oleh massa juga dipengaruhi oleh pola

distribusi massa terhadap sumbu putar yang disebut dengan momen inersia. Jadi,analogi

massa pada gerak linear adalah momen inersia pada gerak rotasi.

Momen inersia dari sebuah partikel bermassa m terhadap poros yang terletak

sejauh r dari massa partikel didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel terhadap

kuadrat jarak dari titik poros:

I = m.r2

Apabila sebuah benda pejal terdiri dari distribusi materi yang kontinu maka dapat

dianggap benda terdiri dari sejumlah elemen massa dm yang tersebar merata di seluruh

benda dan momen inersia semua elemen massa tersebut r2.dm dan untuk dm yang

jumlahnya bayak penjumlahan menjadi integral :

Bila kita menganggap ada sebuah pegas yang diberikan beban pada satu sisi dan

sisi yang lain digantungkan, kemudian kita memulai getaran sistem dengan meregangkan

pegas sejauh A setelah itu melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memberikan

gerakan massa adalah:

…………………………………………….(7)

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis

sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu

besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam.

Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:

………………………………………………(8)

Sebelumnya kita telah mengetahui bahwa frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan

satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan

persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz)

ketika menyatakan frekuensi sistem. Kemudian bila massa dan kekakuan (tetapan k)

diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus pada

persamaan (8).

2. Getaran Bebas Dengan Redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa

selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda

akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini

sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini

dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan

persamaan

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup

kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini

disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam

analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi

berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik

kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam. Nilai koefisien redaman yang

diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang

dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman

sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman

kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari

0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.

Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.

Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi

cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar

nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus

melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak

teredam. Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung

dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun

untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan

tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak

disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

Kemudian pada kasus pendulum yang digantungkan dengan sebuah tali kita

berikan gaya maka pendulum itu akan bergerak bolak-balik dari satu ke sisi yang lain

dengan melewati pusat kesetimbangannya atau disebut berosilasi. Jika tidak ada gesekan,

maka suatu ayunan akan terus berosilasi tanpa berhenti. Pada kenyataannya amplitudo

osilasi makin lama berkurang, dan akhirnya osilasi akan berhenti. Besar gaya gesekan

bergantung pada laju gerak.

Persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari

hokum II Newton, yaitu F = m a , dimana F adalah jumlah dari gaya balik - k x, dan gaya

redam -b dx/dt

Jika F = τ = I . α

- k x - b dx = I . α

dt

I d² Ф + k . x + b dx = 0

dt² dt

dianalogikan

I d² Ф + D . Ф + R d Ф = 0 ……………..……………. (7)

dt² dt

atau d² Ф + 2 β d Ф + ωo² Ф = 0 ………………...……..…. (8)

dt² dt

frekuensi osilasi adalah lebih kecil, atau perioda osilasi lebih besar jika ada

gesekan. Jika tidak ada gesekan, maka R = 0. Amplitudo osilasi lama-kelamaan

berkurang menjadi nol. Faktor amplitudo adalah suatu fungsi eksponensial. Jika tidak ada

gesekan, maka eksponensial sama dengan satu, dan amplitudo osilasi tidak teredam.

Ada tiga macam gerak yang teredam :

a. Kurang teredam, jika ω2 > β2

b. Redaman kritis, jika ω2 = β2

c. Terlampau teredam, jika ω2 < β2

Dari ketiga hal di atas, yang menghasikan ayunan adalah yang kurang

redam (ω2 > β2) .

3. Getaran Dengan Gaya luar Periodis

Karena piringan dihubungkan ke per spiral, dan per spiral dihubungkan ke motor,

maka gaya yang ditimbulkan diset sebagai gaya luar. Osilasi yang terjadi di bawah

pengaruh gaya luar di sebut osilasi paksa. Dalam osilasi paksa frekuensi osilasi adalah

sama dengan frekuensi gaya luar periodic yang bekerja, dan tidak sama dengan frekuensi

natural dari osilasi bebas.

Untuk mudahnya, misalkan gaya luar ini kita nyatakan sebagai Fm sin ω t. Di

sini Fm adalah harga maksimum dari gaya luar, dan ω adalah frekuensi sudut. Suatu

osilator harmonik redam yang digerakkan oleh gaya F(t) = Fm sin ω t. Gaya ini berasal

dari motor listrik yang berputar dengan frekuensi ω. Harga frekuensi putaran motor dapat

diatur dengan mengubah arus listrik di dalam motor. Gaya gravitasi dapat diabaikan.

F = m a

F = - k . x - b dx + Fm sin ω t = m d² x ,atau

dt dt²

Fm sin ω t = m d² x + b dx + k . x

dt² dt

dianalogikan

Fο sin ω t = I d² Ф + R d Ф + D. Ф ………………..…………...… (9)

dt² dt

Untuk keadaan stasioner, penyelesaian persamaan di atas adalah :

Ф = A sin ( ω t + φ ) ……………………...…………….….… (10)

Persamaan (10) dimasukkan ke persamaan (9), maka akan didapat :

- I A ω² sin (ωt - φ) + R Aω cos (ωt - φ) + D A sin (ωt - φ) = Fο sin ω t

dimana : sin (ωt - φ) = sin ωt . cos φ - cos ωt . sin φ

cos (ωt - φ) = cos ωt . cos φ + sin ωt . sin φ

sehingga :

sin ωt [ - I.A.ω² cos φ + R.A ω sin φ + D.A cos φ ] + cos ωt [ I.A.ω² sin φ +

R.A.ω cos φ - D.A sin φ ] = Fο sin (ωt)

Untuk suku : sin ωt [ - I.A.ω² cos φ + R.A.ω sin φ + D.A cos φ ] = Fο sin (ωt)

Karena R = 2.β.I dan D = ωο².I , maka

I.A ( ωο² - ω² ) cos φ + 2.β.I.A.ω sin φ = Fο …………...………. (11)

Untuk suku : cos ωt [ I.A.ω² sin φ + R.A.ω cos φ - D.A sin φ ] = 0

( ωο² - ω² ) sin φ = 2.β.ω cos φ

sin φ / cos φ = tan φ = 2.β.ω / ( ωο² - ω² ) …...………………... (12)

φ = arc tan 2. β . ω

ωο² - ω²

Jika persamaan (12) merupakan sisi segitiga siku- siku, maka akan didapatkan

panjang sisinya.

Sin φ = 2.β.ω / [ ( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2

Cos φ = ωο² - ω² / [ ( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2

Nilai sin φ dan cos φ yang didapatkan di masukkan ke persamaan (11)

I.A ( ωο² - ω² ) cos φ + 2.β.I.A.ω sin φ = Fο

I.A ( ωο² - ω² ) [ ωο² - ω² / [ ( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2 ] + 2.β.I.A.ω [ 2.β.ω / [

( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2 ] = Fο

I . A { ( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2 = Fo ( setelah dikalikan sekawan )

Maka amplitudonya dapat dihitung dengan rumus sebagai beikut :

A = ( Fo / I ) / {( ωο² - ω² )² + 4. β ². ω² ]1/2 } …….…………..……... (13)

Persamaan (13) di atas dipakai jika terjadi redaman, apabila tidak terjadi redaman

( R = 2.β.I = 0 ) maka persamaannya adalah :

A = ( Fo / I ) / ( ωο² - ω² ) ………………………………………(14)

III. PERCOBAAN

III.1 ALAT DAN BAHAN

1. Pendulum torsi

Sebagai pendulum Torsi digunakan suatu piringan kuningan dengan as yang

dihubungkan ke per spiral.

2. Motor

Ujung dari per spiral dihubungkan dengan motor yang dapat bergerak harmonis

dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya dapat diubah- ubah bila motor

dalam keadaan berjalan.

3. Magnet Permanen

Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa sehingga apabila

magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman pada pendulum torsi.

4. Multimeter

Digunakan untuk mengukur tegangan dan arus.

5. Power Suplay

Untuk menghubungkan motor agar mendapat daya gerak, juga untuk

menghubungkan kepada multimeter.

III.2 PROSEDUR PERCOBAAN

A. Frekuensi Alamiah

1. Mengatur pendulum sehingga amplitudo pendulum pada skala 15 secara

manual.

2. Menggerakkan pendulum, mencatat waktu untuk 10 kali getaran.

3. Melakukan prosedur dua , minimal tiga kali.

4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk amplitudo 14 s/d 5.

B. Frekuensi Paksaan

1. Menetapkan skala fein pada motor , pada skala 27.

2. Memasukkan tegangan untuk motor (input bagian atas)dengan tegangan 24

V(output Power Suplay sebelah kanan).

3. Menentukan selektor grob pada motor pada skala 6.

4. Mengukur dan mencatat tegangan motor (output bawah) pada skala tersebut.

5. Mencatat amplitudo maksimum pada skala tersebut , minimal 3 kali.

6. Mengulangi prosedur 2 s.d 5 untuk skala berikutnya, sampai dengan skala

26!

C. Frekuensi Redaman

1. Memasukkan arus pada kumparan dari Power Suplay (output sebelah kiri).

2. Mengatur slektor Power Suplay hingga arus yang masuk pada kumparan

sebesar 0,1 A.

3. Menentukan secara manual amplitudo pada skala 15 sebagai amplitudo awal

Ao .

4. Menggerakkan pendulum , mencatat amplitudo A1 setelah pendulum

mencapai satu periode.

5. Mencatat amplitudo saat 2 perioda, 3 perioda, dan seterusnya hingga

amplitudo yang masih dapat diamati.

6. Mengulangi prosedur 3 s/d 5 untuk variasi arus 0,2 s/d 1A.

D. Frekuensi Paksaan dan Redaman

1. Memasukkan arus pada kumparan dari poiwer suplay.

2. memasukkan tegangan pada motor dari Power Suplay.

3. Pada arus kumparan 0,2 A. Melakukan prosedur seperti pada frekuensi

paksaan.

4. Mengulangi prosedur 3 untuk arus 0.4, 0.6, 0.8 dan 1 A

IV. DATA DAN ANALISA

IV.1 Percobaan A

A 

waktu (detik)

  waktu T = t/10

1/T frekuensi stdev

t1 t2 t3rata-rata

(detik) (Hz) wo (hz) frekuensi

15 17.95 18 17.66 17.87 1.7873 0.56 0.564 0.00287114 17.76 17.9 17.96 17.88 1.788 0.56    13 17.84 17.9 17.76 17.82 1.7817 0.56    12 17.62 17.7 17.74 17.67 1.7673 0.57    11 17.63 17.7 17.73 17.7 1.77 0.56    10 17.5 17.6 17.62 17.58 1.758 0.57    9 17.62 17.7 17.78 17.7 1.7697 0.57    8 17.73 17.6 17.83 17.72 1.7723 0.56    7 17.7 17.6 17.75 17.68 1.7683 0.57    6 17.73 17.7 17.7 17.7 1.7697 0.57    5 17.68 17.7 17.77 17.72 1.7717 0.56    

IV.2 Percobaan B

skala grob

Amplitudo maksimum Volt frekuensiA1 A2 A3   motor (Hz)

6 0.8 0.8 0.8 2.34 0.07397 0.6 0.6 0.8 2.58 0.06978 1 0.8 0.8 2.86 0.09369 0.8 0.8 0.8 3.12 0.1089

10 0.9 0.9 0.8 3.39 0.133211 0.6 0.6 0.6 3.8 0.154612 0.6 0.6 0.6 4.08 0.179413 0.6 0.6 0.6 4.6 0.207114 0.8 0.8 0.8 5.3 0.229715 0.9 1 1 5.82 0.261316 1.4 1.4 1.4 6.54 0.293517 3 3 3.2 7.4 0.321218 12 12.2 9.8 8.25 0.365819 5.8 5.4 4.8 8.75 0.674720 2.4 1.8 1.6 10.01 0.75321 11.95 1 0.8 11.95 0.833322 12.95 0.6 0.8 12.95 0.943423 14.9 0.7 0.6 14.9 1.0571

Grafik frekuensi terhadap tegangan pada frekuensi paksaan

y = 0.0828x - 0.1706

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20

Tegangan (volt)

Fre

ku

en

si

mo

tor

(Hz)

grafik percobaan IV. 2

1. Menghitung gaya luar

Contoh perhitungan ;

Gaya Luar untuk amplitude selanjutnya;

f motor f alami Amplitudo Inersia Fow (Hz) wo (Hz) (A) grcm^2 dyne0.0739 0.564 0.8 11028.55 2758.330.0697 0.564 0.666666667 11028.55 2303.040.0936 0.564 0.86666667 11028.55 2956.650.1089 0.564 0.8 11028.55 2701.880.1332 0.564 0.86666667 11028.55 2870.80.1546 0.564 0.6 11028.55 1946.730.1794 0.564 0.6 11028.55 1891.910.2072 0.564 0.6 11028.55 1820.80.2297 0.564 0.8 11028.55 23410.2613 0.564 0.96666667 11028.55 2663.30.2935 0.564 1.4 11028.55 3581.360.3212 0.564 3.06666667 11028.55 7269.010.3658 0.564 11.3333333 11028.55 23034

0.67480.564 5.3333333 11028.55

-8073.43

0.7530.564 1.9333333 11028.55

-5307.29

0.83330.564 4.5833333 11028.55

-19020.7

0.9434 0.564 4.7833333 11028.55 -30170

1.05710.564 5.4 11028.55

-47605.5

dynexxfo

wwoAIAfo

439.2003)07395,0555182,0(6,055.11028)6,0(

).(.)(22

22

2. Menghitung Besarnya sudut fase

Contoh menghitung sudut fase;

22

2arctan

o

Sudut fase selanjutnya;

wo(Hz) wo^2 w^2 w B^2 fasa

0.564 0.318096 0.2154 0.464092 0 00.564 0.318096 0.1916 0.437716 0 00.564 0.318096 0.3455 0.587808 0 00.564 0.318096 0.4677 0.683892 0 00.564 0.318096 0.6997 0.836496 0 00.564 0.318096 0.9426 0.970888 0 00.564 0.318096 1.2693 1.126632 0 00.564 0.318096 1.6932 1.301216 0 00.564 0.318096 2.0809 1.442516 0 00.564 0.318096 2.6928 1.640964 0 00.564 0.318096 3.3973 1.84318 0 00.564 0.318096 4.0688 2.017136 0 00.564 0.318096 5.2772 2.297224 0 00.564 0.318096 17.958 4.237744 0 00.564 0.318096 22.362 4.72884 0 00.564 0.318096 27.386 5.233124 0 00.564 0.318096 35.1 5.924552 0 00.564 0.318096 44.071 6.638588 0 0

IV.3 Percobaan C

0arctan

,0

0

  I (Ampere)

Periode

I = 0.1 A

I = 0.2 A

I = 0.3 A

I = 0.4 A

I = 0.5 A

I = 0.6 A

I = 0.7 A

I = 0.8 A

I = 0.9 A

I = 1 A

Amplitudo

1 14 13.8 12.6 11.6 10 8.6 7 5.8 4.6 3.4

2 13 12.4 10.8 8.6 6.8 4.8 3.4 2.4 1.4 0.4

3 12.4 11.2 9 6.6 4.4 2.6 1.6 0.8 0.4 0.2

4 11.8 10 7.6 4.8 2.8 1.4 0.8 0.2 0.2  

5 10.8 9 6.2 3.6 1.8 0.8 0.3 0.1    

6 10 7.8 5 2.6 1.2 0.4 0.1      

7 9.4 7 4 1.8 0.6 0.2        

8 8.8 6.2 3.4 1.4 0.4 0.1        

9 8 5.4 2.6 0.8 0.2          

10 7.6 5 2.2 0.6            

11 6.8 4 1.6 0.4            

12 6.2 3.6 1.4 0.2            

13 5.6 3 1 0.2            

14 5 2.6 0.8              

15 4.6 2.2 0.6              

a). i=0.1 A

A t (sekon)14 1.613 3.2

12.4 5.811.8 6.410.8 7.610 8.49.4 9.78.8 10.88 11.5

7.6 13.56.8 15.46.2 16.75.6 17.45 20.8

4.6 22.1

Grafik amplitudo terhadap waktu pada untuk arus 0,1 A pada frekuensi

redaman

y = -0.4816x + 14.42

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

b). i = 0.2 A

A t(sekon)13.8 1.412.4 2.511.2 4.610 5.69 6.8

7.8 8.17 9.7

6.2 10.85.4 12.25 13.64 15.4

3.6 16.93 19.2

2.6 21.42.2 22.8

Grafik amplitudo terhadap waktu untuk arus 0,2 A pada frekuensi redaman

y = -0.6134x + 13.993

0

5

10

15

0 5 10 15 20 25

Waktu T (detik)

am

pli

tud

o

c). i=0.3 A

A t(s)12.6 1.310.8 2.6

9 3.77.6 4.26.2 5.65 6.24 7.4

3.4 9.22.6 10.42.2 11.51.6 13.21.4 14.41 16.3

0.8 17.50.6 18.3

Grafik amplitudo terhadap waktu untuk arus 0,3 A pada frekuensi redaman

y = -0.683x + 10.896

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

Waktu T (detik)

am

pli

tud

o

d). i=0.4 A

t(sekon) A1.2 11.62.4 8.64.1 6.65.3 4.86.4 3.67.9 2.68.3 1.89.5 1.410.2 0.811.6 0.612.8 0.413.6 0.214.8 0.2

Grafik amplitudo terhadap waktu untuk arus 0,4 A pada frekuensi redaman

y = -0.7851x + 9.8518

-5

0

5

10

15

0 5 10 15 20

waktu A (detik)

Am

pli

tud

o

e). i=0.5 A

t(sekon) A1.1 102.7 6.83.9 4.45.7 2.87.2 1.88.9 1.211.3 0.612.6 0.414.2 0.2

Grafik amplitudo waktu untuk arus 0,5 A pada frekuensi redaman

y = -0.6625x + 8.1097

-5

0

5

10

15

0 5 10 15

waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

f). i=0.6 A

t(sekon) A0.9 8.62.7 4.83.8 2.65.1 1.46.2 0.87.7 0.49.1 0.211.6 0.1

Grafik amplitudo terhadap waktu T untuk arus 0,6 A pada frekuensi

redaman

y = -0.7242x + 6.6262

-5

0

5

10

0 5 10 15

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

g) i=0.7 A

Grafik amplitudo terhadap waktu untuk arus 0.7 A pada frekuensi redaman

y = -0.7751x + 6.4243

-5

0

5

10

0 2 4 6 8 10

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

t(sekon) A0.8 72.9 3.45.1 1.66.4 0.88.3 0.39.2 0.1

h). i=0.8 A

Grafik amplitudo terhadap waktu untuk arus 0.8 A pada frekuensi redaman

y = -0.8327x + 5.0574

-202468

0 2 4 6 8

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

i). i=0.8 A

t(sekon) A0.5 4.63.2 1.44.5 0.45.3 0.2

Grafik amplitudo terhadap waktu T untuk arus 0.9 A pada frekuensi

redaman

y = -0.9523x + 4.8641

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5 6

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

t(sekon) A0.6 5.82.1 2.44.2 0.85.1 0.27.2 0.1

j). i=1 A

t(sekon) A0.4 3.42.1 0.43.1 0.2

Grafik amplitudo terhadap waktu T untuk arus 1.0 A pada frekuensi

redaman

y = -1.2469x + 3.6608

-101234

0 1 2 3 4

Waktu T (detik)

Am

pli

tud

o

IV.3 Percobaan D

a). Frekuensi paksaan dan redaman pada I=0.2 A

arus 0.2 AA Fmotor (Hz)

0.4 0.07390.5 0.06970.5 0.09360.4 0.10890.6 0.13320.6 0.15460.6 0.17940.8 0.20720.8 0.22971 0.2613

1.2 0.29352.6 0.32125.4 0.36581.8 0.67481.4 0.7530.8 0.83330.6 0.94340.6 1.05710.4 1.07560.6 1.08470.2 1.0924

Grafik amplitudo terhadap frekuensi untuk arus 0.2 A

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Frekuensi motor (Hz)

Am

pli

tud

o

b). Frekuensi paksaan dan redaman pada I= 0.4 A

AFmotor

(Hz)0.6 0.07390.5 0.06970.4 0.09360.5 0.10890.6 0.13320.6 0.15460.6 0.17940.8 0.20720.8 0.22971.2 0.26131.6 0.29353.8 0.32122 0.3658

1.4 0.67481.2 0.7530.4 0.83331.2 0.94340.6 1.05710.4 1.07560.2 1.08470.2 1.0924

Grafik Amplitudo terhadap frekuensi untuk arus 0.4 A

00.5

11.5

22.5

33.5

4

0 0.5 1 1.5

Frekuensi motor (Hz)

Am

pli

tud

o

c). Frekuensi paksaan dan redaman pada I= 0.6 A

A Fmotor(Hz)0.5 0.07390.5 0.06970.5 0.09360.6 0.10890.6 0.13320.6 0.15460.6 0.17940.8 0.20720.8 0.22970.8 0.26131.2 0.29352 0.3212

1.8 0.36581.2 0.67481 0.753

0.4 0.83330.8 0.94340.8 1.05710.6 1.07560.6 1.08470.4 1.0924

Grafik amplitudo terhadap frekuensi untuk arus 0.6 A

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5

Frekuensi motor (Hz)

Am

pli

tud

o