řírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních dovedností · 2015. 4. 14. · Projekt: Přírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních dovedností Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0023,

Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice

a

partnerská škola Základní škola a mateřská škola Přerov nad Labem

Projekt Přírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních

dovedností registrační číslo CZ.1.07/1.1.32/02.0023

Sada e-learningových učebních materiálů pro předmět

MATEMATIKA

autorka: Mgr. Markéta Drobečková

prosinec 2014

Projekt: Přírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních dovedností Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0023, ZŠ a MŠ G. A. Lindnera Rožďalovice

Průvodka k sadě e-learningových učebních materiálů Označení Téma eMa601 Převody jednotek délky eMa602 Desetinná čísla – zápis, znázornění na číselné ose a zaokrouhlování eMa603 Desetinná čísla – porovnávání a zaokrouhlování eMa604 Historické jednotky délky eMa605 Polohové úlohy - bod, úsečka, a přímka eMa606 Obvod a obsah obdélníku eMa607 Dělitelnost 2, 5 a 10 eMa608 Dělitelnost 3, 6, a 9 eMa609 Součet vnitřních úhlů trojúhelníku eMa610 Typy trojúhelníků podle velikosti vnitřních úhlů eMa701 Zlomky-část celku 1 eMa702 Zlomky-část celku 2 eMa703 Zlomky a smíšená čísla eMa704 Krácení zlomků eMa705 Aktivity se zlomky eMa706 Poměr eMa707 Přímá a nepřímá úměrnost eMa708 Procenta-část z celku eMa709 Hranoly a jejich síť eMa710 Mapa a měřítko mapy eMa801 Druhá mocnina (zpaměti) eMa802 Využití Pythagorovy věty eMa803 Číselné výrazy eMa804 Algebraické výrazy 1 eMa805 Algebraické výrazy 2 eMa806 První a druhý algebraický vzoreček eMa807 Řešení lineárních rovnic a jednoduchých slovních úloh eMa808 Obvod kruhu a délka kružnice eMa809 Obsah kruhu eMa810 Válec a jeho síť eMa901 Rozklad mnohočlenu na součin eMa902 Hodnota a podmínky LV eMa903 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých eMa904 Směsi a roztoky, soustavy rovnic eMa905 Grafické řešení soustavy rovnic eMa906 Lineární funkce a její graf eMa907 Podobnost a shodnost eMa908 Goniometrické funkce - graf eMa909 Jehlan a jeho síť eMa910 Objem koule


Pracovní list: eMa601 Převody jednotek délky

1) Doplň jednotku délky, aby byl zápis pravdivý:

45,3 m = 4530 0,8 = 80 mm 82 cm = 820 0,52 = 520 mm 56 m = 560 2,3 = 23 cm 0,05 m = 5 1,1 = 110 mm

5,3 m = 530 0,5 = 500 mm 772 cm = 7720 0,2 = 20 mm 15,6 m = 156 2,9 = 29 cm 0,08 m = 80 21,1 = 2110 mm

2) Porovnej:

a) Seřaď rozměry vzestupně: 2,2 m 0,002 km 2020 mm 222 cm 2002 mm

b) Seřaď rozměry sestupně: 202,2 m 0,02 km 2020 m 22200 cm 200200 mm


3) Základní jednotkou délky je 1 m. Převeď si v řádku všechny rozměry na metry a vyber největší rozměr a napiš ho i s písmenem do pravého sloupce. Z písmen poskládej tajenku. Poté sečti všech pět rozměrů v pravém sloupci a součet vyjádři v m. Největší rozměr

5080 mm L 5,8 m P 508 cm T 580 dm S

0,7 m A 75 cm T 720 mm O 77 mm U

9800 mm C 9,09 m K 990 cm O 9000 mm L

600 m K 6050 dm A 0,63 km P 66000 mm E

123 dm C 0,0013 km T 1260 cm T 12800mm A

Zastaralá jednotka délky je …………. (viz tajenka)

Součet je …………… m.

4) Vypočti: 2 m + 11 dm + 205 cm + 45 mm = …………………………………………….…….. mm 2,4 m + 21,1 dm + 20,5 cm + 248 mm = ……………………………………………... mm 5040 mm + 241 cm + 33,5 dm + 4,8 m = …………………………………………...... m 340 mm + 55,1 cm + 3,5 dm + 0,8 m = …………………………………………......... cm 5) Vyjádři v dané jednotce:

polovina kilometru je …………. m čtvrt metru je …………..…… cm půl centimetru je ……………. .mm

desetina decimetru je …………mm desetina metru je ……………..mm pětina metru je ……………….. m


Pracovní list: eMa602 Desetinná čísla – zápis, znázornění na číselné ose

1) Pracuj dle pokynů vpravo vedle obrázku:

1 celek = 1

Dále jsme tento celek rozdělili na stejné díly.

Vybarvi jeden dílek a napiš zlomkem a des. č. jaká část je vybarvená ..… = …..

Vybarvi 4 dílky a napiš zlomkem a des. č. jaká část je vybarvená ….. = ……

Vybarvi 9 dílků a napiš desetinným číslem jaká část je vybarvená …...

2) Zápis desetinného čísla

čti: nula celá devět set dvacet pět tisícin

Zapiš desetinným číslem: jedna celá pět set pět tisícin …… nula celá třicet pět setin ……. osm celých devět setin …… tři celé šest set šest tisícin …… jedna celá dvě tisíciny …… nula celá osm desetin ……


3) Diktát desetinných čísel, čísla piš do sloupku pod sebe: ……. ……. ……. …….. ……. ……. ……. …….. ……. ……. ……. …….. ……. ……. ……. …….. ……. ……. ……. …….. 4) Doplň chybějící čísla do prázdných buněk.


Pracovní list: eMa603

Desetinná čísla - porovnávání a zaokrouhlování A) Zaokrouhli na desetiny:

1) 1,27 = 2) 11,405 = 3) 9,86 = 4) 0,65 = 5) 0,34 = 6) 0,951 = 7) 4,092 = 8) 0,080 = 9) 0,157 = 10) 33,073 =

2) Vypiš nejmenší a největší číslo a porovnej je. ……… ……… 3) Ohranič co nejtěsněji desetinným číslem s jedním desetinným místem podle vzoru:

1,2 < 1,27 < 1,3

5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5

B) Zaokrouhli na jednotky: 1) 15,92 = 2) 0,702 = 3) 2,405 = 4) 52,46 = 5) 0,33 = 6) 2,523 = 7) 105,46 = 8) 16,4 = 9) 9,733 = 10) 73,056 =


15,9 < 15,92 < 16,0

5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5

C) Zaokrouhli na setiny: 1) 0,064 = 2) 1,007 = 3) 99,964 = 4) 5,0774 = 5) 42,4806 = 6) 5,306 = 7) 100,075 = 8) 5,777 = 9) 12,006 = 10) 9,0009 =


0,0 < 0,064 < 0,1

5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5 5< ___ <5

4A) Seřaď daná čísla vzestupně: 10,4 12,1 11,8 12,9 10,1 11,5 10,6 13

Nyní své řešení ověř pomocí zobrazení na číselné ose. Jak poznáš, že je řešení správně? Odpověď:………………………………………………………………………………………………


Zakresli čísla na číselnou osu: 10,4 12,1 11,8 12,9 10,1 11,5 10,6 13 Vypiš všechna čísla, pro která platí: x < 11 ………………………………………………….. Vypiš všechna čísla, pro která platí: x > 11,5 .……………………………………………….. Vypiš všechna čísla, pro která platí: x < 10,65 ……………………………………………….. Vypiš všechna čísla, pro která platí: x ≥ 11,9 ………..……………………………………….. 4B) Seřaď daná čísla vzestupně: 4,89 4,72 4,77 4,83 4,9 4,99 4,95 4,86

Zakresli čísla na číselnou osu: 4,89 4,72 4,77 4,83 4,9 4,99 4,95 4,86 Vypiš všechna čísla, pro která platí: 4,7 < x < 4,85 …………………………………………… Vypiš všechna čísla, pro která platí: 4,92 > x > 4,7 ………………………………………….. Vypiš všechna čísla, pro která platí: 4,65 < x < 4,77 ………………………………..……….. Vypiš všechna čísla, pro která platí: 4,99 > x ≥ 4,9 ………..……………………………….. 5A) Seřaď sestupně daná čísla: 1,23 12,03 0,123 0,32 132 1,023 0,302 12,3

5B) Seřaď vzestupně daná čísla: 1,05 0,95 1,95 1,015 0,955 1,055 0,595 1,55

5C) Seřaď sestupně daná čísla: 0,484 4,84 84,4 48,4 4,48 0,44 4,084 0,804

4,7 4,9

11 10 12



Historické jednotky délky

1) Napiš aspoň 6 jednotek délky, které jsou v současnosti platné.

………………………………………………………………………………………… 2) V historii se používali jednotky délky, které jsou už dnes zastaralé. Většinou byly odvozeny od

částí lidského těla. Využij následujícího obrázku, kde můžeš některé zastaralé jednotky délky najít. Napiš jich aspoň 6.

……………………………………………………………………………………

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Vitruvian_Man_Measurements_cs.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Vitruvian_Man_Measurements_cs.png


3) Podle obrázku doplň odhadem vztahy mezi zastaralými jednotkami.

1 sáh = stop

1 sáh = yardy

1 loket = pídě

1 yard = dlaně

1 stopa = dlaně

1 sáh = dlaně

1 sáh = lokte

1 yard = lokte

1 yard = stopy

1 yard = pídě

4) Poměř pomocí svých částí těla tyto rozměry. Urči je jako součet násobků svých částí těla.

Např. šířka lavice = 0 sáhů + 1 loket + 4 dlaně + 3 palce Délka lavice = .. sáhů + .. lokte + .. dlaně + .. palce Rozpětí tabule = .. sáhů + .. lokte + .. dlaně + .. palce Šířka učebny = .. sáhů + .. lokte + .. dlaně + .. palce Šířka učebnice = .. sáhů + .. lokte + .. dlaně + .. palce 5) Pomocí délkového měřidla změř části svého těla a zapiš naměřené rozměry v cm.

Jméno žáka 1 sáh 1 loket 1 dlaně 1 Palec (což je šíře palce)

cm cm cm cm

6) Přepočti své naměřené údaje pomocí částí těla na cm a zjisti délku lavice a šířku učebnice v cm.

předmět sáh loket dlaně Palec (což je šíře palce) Celková délka v cm Délka lavice = ….……cm + ……… cm + ……… cm + ……...... cm = ………cm Šířka učebnice = ……… cm + ……… cm + ……… cm + ……...... cm = ………cm 7) Změř pomocí délkového měřidla délku lavice a šířku učebnice v cm.

Délka lavice = ….……cm Šířka učebnice = ……… cm Porovnej výsledky se svými přepočtenými údaji. Urči rozdíl mezi měřením pomocí částí těla a měřením pomocí měřidla. Rozdíl je ……….cm.



Polohové úlohy – bod, úsečka a přímka


Narýsuj 1) obdélník ABCD: |AB| = 7,6 cm a |BC| = 5,6 cm 2) Narýsuj AC a BD 3) Jejich průsečík označ jako bod S. 4) Bodem S narýsuj přímku m ┴AB. 5) Průsečík m a AB označ jako bod E. 6) Průsečík m a CD označ jako bod F. 7) Narýsuj ED a změř |ED|. 8) Napiš aspoň 3 úsečky, které jsou kolmé na EF. 9) Napiš aspoň 3 úsečky, které jsou rovnoběžné s EF. 10) Které body náleží →AS ? 11) Které body nenáleží ↔AC ? Narýsuj a doplň:


6 cm d

8 cm d

Pracovní list: eMa606 Obvod a obsah obdélníku

A) Podtrhni všechny správné tvary vzorečku, které slouží k výpočtu obvodu obdélníku: o = 2.a + 2.b o = a . b o = a + b + a + b o = 2.a – 2.b o = b . a o = 2.(a + b) B) Uvažuj, označ správnou odpověď a odůvodni ji výpočtem:

1) Obdélník má jednu stranu dlouhou 8 cm, což je jeho pětina obvodu. Druhá strana tohoto obdélníka měří (A) 40 cm (B) 24 cm (C) 17 cm (D) 12 cm (E) 6 cm 2) Jestliže obvod obdélníka na obrázku je 28 cm, potom strana d měří (A) 20 cm (B) 16 cm (C) 10 cm (D) 8 cm (E) 5 cm

3) Obdélník má jednu stranu dvakrát delší než druhou stranu a jeho obvod měří 42 cm. Urči jeho delší stranu. (A) 20 cm (B) 18 cm (C) 14 cm (D) 12 cm (E) 7 cm 4) Obdélník má jednu stranu o 3 cm delší než druhou stranu a jeho obvod měří 42 cm. Urči jeho delší stranu. (A) 20 cm (B) 18 cm (C) 14 cm (D) 12 cm (E) 7 cm

C) Uvažuj, označ správnou odpověď a odůvodni ji výpočtem: 1) Obdélník má jednu stranu dlouhou 8 cm, druhá strana tohoto obdélníka je o 3 cm menší. Urči jeho obsah. (A) 40 cm2 (B) 24 cm2 (C) 17 cm2 (D) 12 cm2 (E) 6 cm2

2) Jestliže obvod obdélníka na obrázku je 28 cm, potom urči jeho obsah. (A) 80 cm2 (B) 56 cm2 (C) 50 cm2 (D) 48 cm2 (E) 24 cm2


3) Obdélník má jednu stranu dlouhou 9 cm a má stejný obsah jako čtverec o straně 6 cm. Urči druhou stranu obdélníku. (A) 36 cm (B) 32 cm (C) 18 cm (D) 6 cm (E) 4 cm

4) Obdélník má obsah 72 cm2. Délka obdélníka je dvakrát větší než jeho šíře. Urči jeho délku. (A) 36 cm (B) 24 cm (C) 18 cm (D) 12 cm (E) 6 cm

Vyřeš slovní úlohy:

1) Obdélníkový stůl má být pokryt ubrusem na okrajích lemovaný krajkou. Tento ubrus má pokrýt celý stůl o rozměrech 60 cm a 90 cm a ještě má ze všech stran přesahovat okraje o 20 cm. Kolik cm krajky je třeba na olemování tohoto ubrusu?

2) Urči cenu obdélníkové parcely o rozměrech 24,5 m a 22,4 m. Cena v této lokalitě je 500 Kč za m2.

3) Babička chce oplotit malou obdélníkovou zahrádku o rozměrech 2,45 m a 3,15 m. Plůtek má být z dřevěných latěk. Použijí laťky šíře 6 cm a mezery budou 4 cm. Kolik latěk o šířce 8 cm potřebuje?

4) Pozemek (viz obrázek) je třeba zatravnit. 1 kg travního semene vystačí asi na 12 m2. Kolik kg travního semene bude majitel potřebovat? Výsledek zaokrouhli na celé kg.



Dělitelnost 2, 5 a 10

Dělitelnost 2 1) Vypište všechna čísla dělitelná dvěma menší než 30.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná dvěma větší než 95 a menší než 113. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné dvěma. Dělitelnost 2 ……………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři největší dvojciferná čísla dělitelná dvěma. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné dvěma. Vždy urči všechna řešení. 8_ 75_ 56_4 _84 7_3 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná dvěma.

558 621 94 10 875 633 9 522 488 233 5916 330

Dělitelnost 5 1) Vypište všechna čísla dělitelná pěti menší než 60.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná pěti větší než 97 a menší než 132. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné pěti.


Dělitelnost 5……………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři nejmenší trojciferná čísla dělitelná pěti. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné pěti. Vždy urči všechna řešení. 9_ 73_ 92_0 _85 8_3 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná pěti.

358 685 794 10 875 653 9 521 425 237 6929 370

Dělitelnost 10 1) Vypište všechna čísla dělitelná deseti menší než 125.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná deseti větší než 249 a menší než 343. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné deseti. Dělitelnost 10…………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři největší trojciferná čísla dělitelná deseti. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné deseti. Vždy urči všechna řešení. 56_ 785_ 156_4 7 -840 7_398 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná deseti.

2558 61 940 80 875 6388 1 522 388 233 2976 9 530



Dělitelnost 3, 6 a 9

Dělitelnost 3 1) Vypište všechna čísla dělitelná třemi menší než 41.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná třemi větší než 95 a menší než 119. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné třemi. Dělitelnost 3……………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři největší dvojciferná čísla dělitelná třemi. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné třemi. Vždy urči všechna řešení. 8_ 75_ 56_4 _82 7_31 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná třemi.

558 621 94 10 874 635 9 522 488 333 5916 830

Dělitelnost 9 1) Vypište všechna čísla dělitelná devíti menší než 122.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná devíti větší než 97 a menší než 158. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné devíti.


Dělitelnost 9……………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři nejmenší trojciferná čísla dělitelná devíti. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné devítiti. Vždy urči všechna řešení. 6_ 73_ 92_0 41_80 8_3 548 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná devíti.

358 685 794 10 875 653 95 814 425 237 6929 378

Dělitelnost 6 1) Vypište všechna čísla dělitelná šesti menší než 85.

…………………………………………………………………………………………………... 2) Vypište všechna čísla dělitelná šesti větší než 89 a menší než 143. …………………………………………………………………………………………………... 3) Zkoumej tato čísla a najdi jejich společnou matematickou vlastnost. Vyjádři tuto vlastnost svými slovy do jednoduchého pravidla, které popisuje, jak rozpoznat číslo dělitelné šesti. Dělitelnost 6……………………………………………………………………………………... 4) Vyřeš úkoly: Ø A) Najdi tři nejmenší trojciferná čísla dělitelná šesti. Urči jejich součet. .….. …… …… jejich součet je …….. Ø B) Doplň číslici tak, aby vzniklé číslo bylo dělitelné šesti. Vždy urči všechna řešení. 56_ 785_ 156_1 7 _84 7_39 ………….….. ……………… ……………….. ………………. …………… Ø C) Zakroužkuj všechna čísla dělitelná šesti.

258 61 940 80 875 6384 1 522 388 233 2476 9 535



Součet vnitřních úhlů trojúhelníku

1) Narýsuj libovolný trojúhelník na barevný papír a vystřihni jej. Poté si pomocí řeckých písmen (α, β, γ) označ vnitřní úhly. Dle nákresu trojúhelník rozstřihni na tři části a poté geometricky vnitřní úhly sečti. (vrcholy vnitřních úhlů přikládej k sobě a ramena úhlů k sobě těsně přiléhají).

& &

2) Zde 3 vystřižené části trojúhelníku vlep a tento součet změř úhloměrem.

3) Svými vlastními slovy vlastnost vnitřních úhlů trojúhelníků zapiš větou. ……………………………………………………………………………………………….

4) Seřaď zpřeházená slova ve větu, která vyjadřuje vlastnost vnitřních úhlů trojúhelníku. Napiš ji pod zelený text správně.

úhlů 180°. trojúhelníku vnitřních Součet je .......................................................................................................................................................


5) Vypočti vnitřní úhel:

6) Vypočti a doplň do tabulky velikosti vnitřních úhlů.



Typy trojúhelníků podle velikosti vnitřních úhlů

1) Změř všechny vnitřní úhly daných trojúhelníků. Trojúhelníkům přiřaď z nabídky odborný název.

2) Uspořádej zpřeházená slova do vět, které vyjadřují vlastnosti daných trojúhelníků.

Ostroúhlý trojúhelník …………………………………………………. Pravoúhlý trojúhelník …………………………………………………. Tupoúhlý trojúhelník …………………………………………………..


3) Označ správnou odpověď, své odpovědi odůvodni.

A)Vyber ostroúhlý trojúhelník. A) 25°, 63°

B) 21°, 69° C) 58°, 73° D) 25°, 93°

B) Vyber tupoúhlý trojúhelník. A) 25°, 63°

B) 21°, 69° C) 58°, 73° D) 25°, 93° C) Vyber pravoúhlý trojúhelník. A) 25°, 63°

B) 21°, 69° C) 58°, 73° D) 25°, 93°

D) Trojúhelník ( 45°, 86° ) je A) pravoúhlý

B) ostroúhlý C) tupoúhlý D) nelze určit E) Trojúhelník ( 35°, 51° ) je A) pravoúhlý

B) ostroúhlý C) tupoúhlý D) nelze určit F) Trojúhelník ( 52°, 38° ) je A) pravoúhlý

B) ostroúhlý C) tupoúhlý D) nelze určit

4) Narýsuj: ∆ ABC - tupoúhlý

∆ PQR - pravoúhlý ∆ XYZ - ostroúhlý



Zlomky – část celku 1



Pracovní list: eMa702 Zlomky – část celku 2

Jméno žáka/ žáků:………………………………………..…… ročník: … předmět: ...….. 1) Zapiš zlomkem: tři pětiny …... pět čtvrtin ……

dvě třetiny …… tři poloviny …...

šest čtvrtin …… dvě třetiny ……

šest desetin ..… osm setin ……

2) Vybarvi část z celku vyjádřenou zlomkem: 1/2

2/3

3/5

3/4

2/3 3/4

3) Kolik chybí do celku? (vyjádři zlomkem) 7 12 ….. 9 10 …..

11 15 ….. 12 20 …..

13 18 …... 13 10 ……

9 15 …... 12 30 ……

4) Vyjádři v hodinách: 5 12 dne =

5 4 dne =

11 12 dne =

1 2 dne =

7 8 dne =

2 3 dne =

14 24 dne =

5 6 dne =


5) Vyjádři v m: 7 10 km = 320 500 km =

14 25 km = 11 20 km =

3 2 km = 52 100 km =

11 5 km = 14 50 km =

Zlomky – jednoduché slovní úlohy 1) Na natření podlahy se spotřebuje 6 plechovek laku. Jaká část podlahy se natře z jedné

plechovky laku? (vyjádři zlomkem) ………

2) Pavel jel autobusem 20 minut. Jaká je to část hodiny. (vyjádři zlomkem)

………

3) Rajčata se prodávají ve čtvrtkilovém balení za 22,50 Kč. Kolik stojí 1 kg rajčat? ………

4) Cesta do školy měří 750 metrů. Jaká je to část z 1 km? (vyjádři zlomkem)

………

5) Karle, ušetři si na notebook 3000 Kč a zbývající ¾ ti rodiče doplatí. Kolik stojí notebook?

………

6) Novákovi už zaplatili 4/5 půjčky a ještě jim zbývá zaplatit 3000 Kč. Kolik činila půjčka?

………

7) Mirek má našetřeno 7200 Kč na nový notebook, což je 9/10 ceny. Kolik Kč ještě potřebuje?

………

8) Mirce trvá cesta vlakem dvě třetiny hodiny. Kolik je to minut? ………

9) Ze 180 žáků se jich 9/10 stravuje ve školní jídelně. Kolik žáků se nestravuje ve školní

jídelně? ………

10)Ve škole je 180 žáků. 2/5 jsou dívky. 3/8 dívek chodí do tanečního kroužku. Kolik dívek navštěvuje taneční kroužek?


Pracovní list: eMa703 Zlomky a smíšená čísla

1) Vystřihané kruhové zlomky z přílohy poskládej a vlepuj vedle zadání a odvoď

pomocí těchto modelů výsledky ve tvaru smíšeného čísla, tedy kolik je to celých jednotek a jaký pravý zlomek zbude.

5 2 = …….. 4 3 = ……..

7 5 = …….. 9 4 = ……..

2) Odvoď jednoduchý algoritmus (postup) pro převod zlomku na smíšené číslo.

……………………………………………………………………………………. 3) Převeď na smíšené číslo: 81 10 = 22 5 = 32

11 = 32 7 = 14 4 =

75 20 = 30 9 = 60 15 =

40 15 = 95 35 = 48


40 = 24 5 =

4) Zakroužkuj všechny zlomky s hodnotou větší než tři. 44 12 = 25 50 = 35 63 = 64 20 =

24 40 = 48 72 = 5 10 = 20 30 =

25 15 = 12 20 = 18 30 = 24 40 =

14 3 = 38 12 = 25 10 = 27 6 =

5) Převeď na zlomek v základním tvaru: ------------------------------------------- odstřihněte -------------------------------------------------------


Pracovní list: e Ma704 Zlomky – krácení

1) Vybarvi v 1. tabulce 3/12 modře, v 2. tabulce 4/12 zeleně a v 3. tabulce 6/12 žlutě. Vyber z dalších tabulek vždy jednu takovou část, která přesně odpovídá velikosti vybarvených částí a vybarvi ji stejnou barvou.

Závěr: 3 Modře: zlomku 3/12 odpovídá zlomek …….. tj 12 = …… 4 zeleně: zlomku 4/12 odpovídá zlomek ….….. tj 12 = …… 6 žlutě: zlomku 6/12 odpovídá zlomek …..….. tj 12 = ……


Krátit zlomek znamená dělit čitatele i jmenovatele zlomku stejným číslem různým od nuly. Př.1

Kraťte zlomek číslem 2 8 10 = 22 50 = 12 22 = 12 100 = 10 4 =




Př.2 Uveď do základního tvaru : 44 12 = 25 50 = 35 63 =

64 20 = 24 40 = 48 72 =

5 10 = 20 30 = 25 15 =

12 20 = 18 30 = 24 40 =

Př.3 Vyjádři v hodinách zlomkem v základním tvaru : 18 min = 24 min = 84 min = 102 min =

36 min = 20 min = 3 min = 15 min =

48 min = 120 min 40 min = 50 min =


Pracovní list: e Ma705 Aktivity se zlomky

1) Proveď matematický úkon mezi dvěma sousedními kameny a výsledek doplň do kamene nad nimi a takto pokračuj až k vrcholu.

2) Urči čísla, která by splňovala podmínky.

1 + 1 = 1

A A 1 . 1 = 1

B B A = ? B = ?


4) Čísla v trojpolích mají vzájemnou souvislost. Najdi ji a doplň chybějící číslo.


Pracovní list: e Ma706 Poměr

Porovnání pomocí poměru: Pokud je první chlapec dvakrát větší než druhý, říkáme, že jejich výšky jsou v poměru 2:1. Pokud je první chlapec třikrát menší než druhý, říkáme, že jejich výšky jsou v poměru 1:3. Vysvětli svými slovy:

Věky dvou mužů jsou v poměru 3:1. ………………………………………………… Věky dvou žen jsou v poměru 1:1. …………………………………………………… Finanční účty dvou mužů jsou v poměru 10:1. ……………………………………… Velikosti zahrad jsou v poměru 1:5. …….……………………………………………

Dělení celku v daném poměru:

1) Dva kamarádi David a Lukáš si vydělali na společné brigádě 1500 Kč. Lukáš odpracoval 3 hodiny a David o hodinu méně. Navrhněte spravedlivé dělení této částky mezi oba hochy. O kolik více peněz dostal Lukáš než David ?

2) Pozemek o výměře 3,6 ha rozděl na dvě části v poměru 4:5. 3) 600 sazenic rozděl na tři záhony v poměru 1:2:3. Kolik sazenic přijde na druhý záhon?

4) Jirka, Petr a Honza si měli rozdělit přesně 72 ořechů v následujících poměrech: Jirka : Petr = 3 : 2 Petr : Honza = 3 : 4. Kolik ořechů každý z chlapců dostal?


Mícháme v daném poměru:

1) Do těsta na roládu se ke 100 g mouky přidává 40 g cukru. Kolik g cukru je třeba přidat k půl kg mouky. Jaký je poměr mouky a cukru?

2) Do benzínu do sekačky se přidává olej v poměru 1:30. Kolik litrů oleje je třeba dolít do kanystru s 6 litry benzínu?

3) Na stírání parket se přidává do 5 litrů vody 2 dl leštícího prostředku. V jakém poměru se přidává do vody leštidlo?

Zmenšujeme a zvětšujeme v daném poměru: 1) Na mikroskopu bylo nastaveno zvětšení 20:1. Preparát klíštěte měří 1,8 mm. Kolik cm měří obraz klíštěte pod mikroskopem? 2) Výrobek z keramické hlíny se nechá volně vyschnout. Při tom se zmenší v poměru 5:6. Při výpalu v keramické peci se opět zmenší v poměru 7:8. Urči konečnou velikost výrobku po výpalu, jestliže po vymodelování měřil 24 cm. 3) Mravenec měří asi 4 mm. Model mravence je zhotoven v měřítku 80:1. Kolik cm měří model mravence?


Pracovní list: eMa707 Přímá a nepřímá úměrnost

ROZCVIČKA 1: Kopírka vytvoří 400 kopií za 5 minut. Za 1 minutu vytvoří __ kopií. Za 20 minut vytvoří __ kopií. Za 1 hodinu vytvoří __ kopií. Za půl hodiny vytvoří __ kopií. 3 kopírky vytvoří za 1 minutu __ kopií. 3 kopírky vytvoří za 5 minut __ kopií. 2000 kopií vytvoří 1 kopírka za __ minut. 4000 kopií vytvoří 5 kopírek za __ minut. 2000 kopií vytvoří __ kopírek za 5 minut. 8000 kopií vytvoří __ kopírek za 20 minut.

ROZCVIČKA 2: Ve statku mají zásobu krmiva pro 50 krav na 60 dnů a tato zásoba činí 30 tun krmiva. Pro 1 krávu by krmivo vystačilo na __ dnů. Pro 20 krav by krmivo vystačilo na __ dnů. Pro 60 krav by krmivo vystačilo na __ dnů. Pro __ krav by krmivo vystačilo na 10 dnů. Pro __ krav by krmivo vystačilo na 50 dnů. Pro 50 krav činí denní dávka __ kg krmiva. Pro 1 krávu činí denní dávka __ kg krmiva. 1 kráva sní za 20 dnů __ kg krmiva. 30 krav sní za 20 dnů __ kg krmiva.


Zakódovaná tabulka G Vypočti úlohu, najdi výsledek v tabulce a zapiš si příslušné písmeno. Z písmen slož slovo, které je tajným heslem.

N Kopírovací stroj zhotoví 40 kopií za 1 minutu. Je třeba zhotovit 600 kopií, kolik minut to bude trvat ?

M V zahradnictví je třeba prostříhat růže. Je to práce pro 6 zahradníků na 2,5 hodiny. Za kolik hodin by tuto práci udělali 2 zahradníci ?

N Danou zakázku by 5 soustružníků zhotovilo za 48 hodin. Kolik soustružníků musí pracovat, aby zakázka byla zhotovena za 30 dnů ?

MBenzínová nádrž má objem 33 litrů. Spotřeba benzínu je 6 litrů na 100 km. Na kolik km jízdy vystačí plná nádrž ?

NHospodář má zásobu zrní pro 18 slepic na 5 měsíců. Kolik měsíců mu vystačí tato zásoba, jestliže přikoupil 2 slepice ?

M V 5 patrech garáží parkuje 670 aut . Kolik aut se vejde do 3 pater ?

4,5 A

20 Y

550 B

4 E

18 C

7,5 O

1 M

13 W

53 T

15 L

0 S

8 T

3 E

150 X

10 O

14 O

2 S

9 N

16 Ě

40 K

402 F

5,5 E

460 N

11 R

6,5 V


Pracovní list: eMa708 Procenta – část z celku

1) Rozcvička:

Statistický údaj Vyjádři v %

Každý pátý žák … 20%

Každý druhý člověk …

Každá dvacátá žena …

Každý čtvrtý muž …

Každé desáté dítě …

Každá padesátá tužka …

zlomek Vyjádři v %

4/5 80%

14/10

3/4

3/2

17/20

5/3

11/25

poměr Vyjádři v %

1 : 4 20% a 80%

1 : 1

3 : 2

7 : 3

12 : 13

9 : 11

Pokyn: Vyjádři, o

kolik % se číslo změnilo.

Neznámé číslo vynásobím číslem 1,5.

Číslo se zvětšilo o 50%






Hra na indicie


Pracovní list: eMa709 Hranoly a jejich síť


A) Doplň tabulku: Popis sítě hranolu Název hranolu Počet

stěn Počet vrcholů

Počet hran

6 čtverců Trojboký hranol

10 12 15 Dva šestiúhelníky a šest obdélníků

12

B) Vytvoř ze čtvrtky model trojbokého hranolu o výšce 6 cm a podstavě tvaru trojúhelníku ( a = 8 cm, b = 10 cm, c = 7 cm ). 1)Zde si načrtni síť tělesa a popiš velikosti stran. 2) Přesně narýsuj síť na čtvrtku. Přidej záložky na slepování, a pak začni stříhat a lepit. 3) Které kroky při tvorbě modelu byly pro tebe obtížné a které naopak jednoduché? 4) Přeměř rozměry hranolu a porovnej se zadáním. Ohodnoť svoji práci z hlediska přesnosti rozměrů a podle kvality lepení.


Pracovní list: eMa710 Mapa a měřítko mapy

1) Do mapky si načrtni trasu vašeho výletu. Kolik km jste ujeli na koloběžkách a kolik na

raftech?

KOLOBĚŽKY:

1) Odhadni délku dráhy, kterou jste urazili na koloběžkách.

Odhaduji, že na koloběžkách jsme ujeli …… km.

2) Pomocí mapy a dalších pomůcek zjisti délku dráhy, kterou jste urazili na koloběžkách v km. Popiš stručně postup, jak jsi dospěl k výsledku.

RAFTY:

3) Odhadni délku dráhy, kterou jste urazili na raftech.

Odhaduji, že na raftech jsme ujeli …… km. Pomocí mapy a dalších pomůcek zjisti délku dráhy, kterou jste urazili na raftech v km. Popiš stručně postup, jak jsi dospěl k výsledku.



Pracovní list: eMa801 Druhá mocnina (zpaměti) 1) Vypočti: 82 + 52 = 102 - 52 = 122 + 92 = 132 - 112 = 72 + 52 = 182 - 12 =

52 + 92 = 82 - 42 = 172 + 22 = 92 - 72 = 142 + 62 = 192 - 132 =

2) Vypočti: 3 . 62 + 82 = 92 – 2 . 52 = (7+12)2 + 92 = 132 – 15 . 12 = (17-2)2 + 122 = (18-5)2 - 112 =

2 . (42 + 2)2 = (18-2)2 - 42 = 172 + (5+2)2 = (18-7)2 – (17-6)2 = (4+6)2 + (16-6)2 = 72 + 8. 32 =

3) Vypočti: 0,82 + 0,42 = 12 – 0,52 = 22 + 0,092 = 0,12 – 0,032 = 1,72 + 0,052 = 1,82 – 1,12 =

0,0052 + 1,92 = 22 – 0,42 = 1,62 + 22 = 0,82 – 0,072 = 0,162 + 0,62 = 32 – 0,0012 =


4) Vypočti 702 + 5002 = 8002 - 1902 = 50002 + 90002 = 1802 - 1402 = 7002 + 202 = 1802 - 702 =

4002 + 602 = 3002 - 1302 = 1502 + 2002 = 80002 - 70002 = 1202 + 9002 = 13002 - 202 =

SLOVNÍ ÚLOHY 5) Vypočti obsah čtverce o straně 150 m. 6) Mirek objel na kole celé čtvercové hřiště a naměřil na tachometru 640 m. Urči velikost plochy tohoto hřiště v m2. 7) Hotelový komplex má čtvercový půdorys a uprostřed je otevřená atriová čtvercová zahrada.

a) Urči velikost zastavěné plochy v m2 . (Zahrada není zastavěná plocha.)

b) Kolik tun kamínků zvaných kačírek bude třeba na

vysypání kamínkové plochy, která má zabírat polovinu plochy zahrady. Na 1 m2 plochy má přijít 150 kg kačírku.

8) Pozemek má tvar čtverce a jeho strana měří 40 m.1 čtverečný metr stojí 520 Kč. Vypočti výměru pozemku a urči cenu pozemku. 9) Urči povrch krychle o hraně 1,8 m.


Pracovní list: eMa802 Využití Pythagorovy věty

1) Pokusme se ve dvojicích provést rekonstrukci metody, kterou využívali ve starověku k vyměření pravého úhlu.

• Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu. • Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů. • Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku (uzel 13 je

upevněný v témže místě jako uzel 1).

Na začátku motouzu délky 1,5m uvaž první uzel (bod 1 dle obrázku). Další uzly navazuj ve vzdálenosti 10cm. Celkem takto navazuj 12 uzlů až dospěješ k pozici bodu 13. Označ si výrazně bod 4 a bod 8. Motouz vypni na polystyrénovou nástěnku tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku. Změř pomocí úhloměru úhly při všech vrcholech. Naměřené úhly: Při vrcholu 8: α = Při vrcholu 1=13: β = Při vrcholu 4: γ = Jak byste tuto metodu vysvětlili. Proč je tento trojúhelník pravoúhlý? Svoji odpověď odůvodni výpočtem. ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

13 = 1 12 9 10 11 8

2 7

6

4

5 3


2) Rozhodni a odůvodni, zda je trojúhelník pravoúhlý. A) 72 mm, 0,78 dm, 3 cm B) 520 cm, 3,6 m, 4,4 m 3) Urči přeponu v pravoúhlém trojúhelníku: a = 57cm b = 46 cm c = ? 4) Urči odvěsnu v pravoúhlém trojúhelníku: a = ? cm b = 46 cm c = 0,8 m 5) Pan Macek vyrábí železný obdélníkový rám na vrata. Aby byla vrata pevnější, opatří je železnou vzpěrou, která je úhlopříčkou vrat. Kolik cm bude vzpěra měřit? Výsledek zaokrouhli na desetiny. 1,2 m

2,4 m

6) Otevřené štafle sahají do výšky 180 cm a vzdálenost jejich dolních konců je 1,4 m. Můžeme složené štafle uložit ve skladišti pod regál dlouhý 1,95 m?


Pracovní list: eMa803 Číselné výrazy

1) Vypočti: 8 + 7 . 5 + 6 = 25 – 5 . 3 + 12 = 8 + 7 . (5 + 6) = (25 – 5) . (3 + 12) = 2) Vypočti: A) Urči rozdíl nejmenšího pěticiferného čísla a největšího trojciferného čísla. B) Urči součet tří největších trojciferných čísel. 3) Urči čísla podle číselného rozvoje: 5. 1 000 0000 + 4. 10 000 + 2. 100 + 5. 10 = 3.105+ 7. 103 + 8.102 + 5 . 100 = 4) Které číslo musím odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? ……. 5) Když neznámé číslo vynásobím osmi, k součinu přičtu číslo 40 a tento součet vydělím číslem 24, dostanu číslo 10. Které to je číslo? 6) Vypočti: 52 + 4 . 3 + 1 = (5 – 4)2 . 3 + 1 = 5 + 4 . 32 + 1 =

(5 – 4)2 – (1 - 3)2 = (5 – 4)2 - 3 + 12 = (5 – 4)2 . (1 - 3)2 =


7) Zapiš jako číselný výraz a vypočti: druhá mocnina součtu čísel 5 a 8 …………………………………………………………. druhá odmocnina rozdílu čísel 55 a 30 ………………………………………………………. rozdíl druhých mocnin čísel 5 a 8 ……………………………………………………..…. součin druhých mocnin čísel 5 a 3 ……………………………………………………..…. polovina podílu čísel 40 a 8 ……………….…………………………………………..…. pětinásobek čísla -7 zvětšený o 11 ……………..……………………………………..…. 8) Od čísla pět celých pět set pět tisícin odečtěte nula celá pět setin. K tomuto rozdílu přičtěte součet čísel pět celých pět setin a nula celá pět tisícin. Jaké je výsledné číslo? …………………………………………………………………………………………………. 9) Jaký dostaneme výsledek, jestliže sečteme jednu šestinu čísla 246 s jednou devítinou čísla 171 a od tohoto součtu odečteme pět dvanáctin čísla 96? …………………………………………………………………………………………………... 10) Tři čtvrtiny neznámého čísla jsou o tři větší než jedna polovina tohoto čísla. O které číslo se jedná? a) 20 b) 16 c) 12 d) 8

11) Které číslo leží na číselné ose uprostřed mezi čísly -11 a 21? a) -8 b) -3 c) 5 d) 8


Pracovní list: eMa804 Algebraické výrazy 1

1) Vyjádři:

Ve třídě je d dívek a h chlapců. Exkurze stojí 60 Kč.

a) počet chlapců, jestliže 5 chlapců přibylo

b) počet dívek ve škole, jestliže 3 dívky onemocněly

c) celkový počet žáků

d) počet pětičlenných skupin.

e) polovina dívek

f) třetina všech žáků

g) součet poloviny dívek a desetiny chlapců

h) 80 % dívek

i) 30 % chlapců

j) 90 % všech žáků

k) rozdíl dívek a chlapců

l) počet dvojic

m) Exkurze se zúčastnili všichni. Kolik Kč se vybralo?

n) Na exkurzi jeli jen chlapci. Kolik Kč se vybralo?

o) Na exkurzi jela jen polovina dívek a pětina chlapců. Kolik Kč se vybralo?

p) Na exkurzi jeli všichni, jen dvě dívky a 3 chlapci nejeli. Kolik Kč se vybralo?


2) Označ kroužkem správnou odpověď: a) Jakým číslem musíme vynásobit dané číslo, abychom je zmenšili o 5 %? A –0,05 B 0,50 C 0,95 D 0,05

b) Jaký je správný slovní popis následujícího výrazu? 2•(x + y) A dva x plus y B součin čísla dva a součtu čísel x a y C součet dvojnásobku x a y D součin čísla x a součtu čísel dva a y

c) Z tyče délky d odřízli jednu desetinu. Vyjádři délku zbylé tyče. A –0,1 . d B 1,0 . d C 0,90 . d D 0,1 . d

d) Pan Rychlý měl na účtu uloženo x Kč. Další den si na účet uložil dvojnásobek částky, kterou již na účtu měl, a poté utratil polovinu zůstatku na účtu. Kolik Kč mu na účtu zbylo?

A 2x - ½ B x + 2x - ½ C 2x - ½ . x D 3x - ½ . x

3) Krabička léků stojí x Kč a je v ní t tablet. Tablety se užívají p-krát denně. Vyjádři: a) Na kolik dnů léky vydrží?

b) Po kolika hodinách se léky mají užívat?

c) Kolik Kč stojí jedna tableta?

d) Kolik stojí dávka léků na jeden den?

4) V internetovém obchodě nabízejí sportovní oblečení, pokud si zboží necháte zaslat na dobírku, zaplatíte 120 Kč, pokud prostřednictvím PPL tak 95 Kč. Nabídka zboží: Tričko ……. t Kč Šortky ……. s Kč Kšiltovka …. k Kč

Vyjádři, kolik bude klient platit při dané objednávce.

a) Karel si objednal 3 trička a kšiltovku prostřednictvím PPL. …………………………

b) Jana si objednala 2 trička, šortky a kšiltovku prostřednictvím dobírky. …………….

c) Lucie si objednala dvoje šortky a kšiltovku prostřednictvím PPL. …………………..



Algebraické výrazy 2 1) Upravte: 5. 1,2 . 0,1 . x . x2 . x . x = 4 . ½ . a . a . a . b3 .b = (1⅔) . 6 .m4 . m . nm = - 4 . (-2) .(-1) . v . v3 . v = 0,2. 1,5 . 10 . y . y2 . y2 . = 6 . ⅔. e . e2 . e . c3 .c = (1⅔) . 2 .m2 . n . nm = - 1 . (-1) .(-1) . uv . u3 . v4 = 2) Upravte: 5k2 + 2k – 3k2 – 8k =

-x2 – 3x2 – 8x - 2x + 5 -9 =

-22a2 + 5 - 2a – 11 + 15a2 – a =

(-2x – 8) + ( -x – 5) =

(5y – 7) - ( -4 – 6y) =

(4x – 5y – 7) - ( -x + 4y – 6) =

0,5x2 – x + 1,6 – x2 – 0,7x - 3 =


- ¾ x - 2 - x + ¼ =

0,1y2 – 2y + 1,6 – y2 – 0,4y - 2 =

k2 - ⅓ k - 2 - ½ k – 0,4k2 + ¼ =

3) Upravte výrazy ve sčítací pyramidě:

4) Upravte výrazy: 5 (4a – 6) = -2 ( -2y + y2) = -1 (-5x2 – 11) = 6v ( -2 + v) = x2 (-2x – 3) = -2x2 ( -2 + x) =

(a – 3 ) (a + 6) = (2 + y) ( y + 4) = (1 + 2v) (-5v – 5) = (6v + 3) ( -2 + v) = (-x – 4) (-2x – 3) = (-2 + x) ( -2 + x) =


Pracovní list: eMa806 První a druhý algebraický vzoreček

1) První algebraický vzorec má tvar: ( a + b)2 = ( a + b) . ( a + b ) = ??????? Při řešení nám pomůže geometrická představa. Zápis ( a + b) . ( a + b ) si můžeme představit jako zápis pro výpočet obsahu čtverce o straně ( a + b). Načrtněme si tuto situaci a zjistěme, z jakých částí se obsah celého čtverce skládá. 1) Obsah velkého čtverce se skládá z (kolika a jakých útvarů) …………………………………………………………………….. 2) Doplň do jednotlivých útvarů vzorec

pro obsah daného útvaru.

3) Obsah čtverce tedy můžeme chápat jako součet jednotlivých geometrických útvarů

(oranžový + zelený + modrý + modrý). Vyjádři tuto myšlenku matematickým zápisem, kde použiješ vzorce pro obsahy jednotlivých útvarů.

Obsah čtverce = oranžový + modrý + modrý + zelený ( a + b) . ( a + b ) = …………… + ……….. + ……….. + ……… Upravme tento zápis: ( a + b) . ( a + b ) = ……………………………….………………………………….……

První algebraický vzoreček tedy známe v této podobě: ( a + b) . ( a + b ) = a2 + 2ab + b2

Podobně : druhý algebraický vzoreček : ( a - b) . ( a - b ) = a2 - 2ab + b2


4) Využij tohoto vzorečku pro rychlejší úpravu výrazu a napiš upravený tvar výrazu. ( a + 4) . ( a + 4 ) = ( 8 + x) . ( 8 + x ) = ( b + 5) . ( b + 5 ) = ( 10 + x) . ( 10 + x ) =

( 9 - x) . ( 9 - x ) = ( a - 4) . ( a - 4 ) = ( c - 4) . ( c - 4 ) = ( 1 - x) . ( 1 - x ) =

5) Doplň do čtverečků čísla, aby vznikl pravdivý zápis: ( a + ) . ( a + ) = a2 + a + 25 ( x + ) . ( x + ) = x2 + x + 81 ( + y) . ( + y ) = 36 + y + y2

( + b) . ( + b ) = + 6b + b2

( - y) . ( - y ) = 1 - y + y2

( a - ) . ( a - ) = a2 - 10a + ( y - ) . ( y - ) = y2 - y + 49 ( - y) . ( - y ) = - 16y + y2

6) Doplň číslo a rozlož na součin: a2 + a + 25 = x2 + 6x + =

m2 - 16m + = u2 - u + 16 =

a2 + a + 64 = x2 + 2x + =

m2 - 14m + = u2 - u + 9 =

6) Rozlož na součin a najdi dva vetřelce (=výrazy, které nelze pomocí algebraických vzorečků rozložit).a2 - 4a + 4 = x2 + 2x + 1 =

m2 + 10m + 100 = u2 - 6u + 9 =

a2 + 14a + 49 = x2 - 8x + 4 = m2 - 12m + 36 = u2 + 22u + 121 =


Pracovní list: eMa807 Řešení lineárních rovnic a jednoduchých slovních úloh

Rovnice je zápis, ve kterém máme najít neznámé číslo tak, aby platila rovnost.

1) Řeš zpaměti. Najdi takové číslo, které po dosazení za proměnnou x bude vyjadřovat rovnost obou stran zápisu.

x + 8 = 19

22 – x = 15

8 . x = 48

35 : x = 5

14 + x = 12

22 – x = 25

8 . x = -16

30 : x = -15

x + 6 = 8,8

22 – x = 20,5

8 . x = 4

35 : x = 350

2) Řeš pomocí ekvivalentních úprav rovnic a proveď zkoušku:

3x – 4 = 2x + 8

y – 25 = 75 – 4y

2a -3 = 4 – 3a

x – 1 = 1 – 2x


3) Řeš pomocí ekvivalentních úprav rovnic a proveď zkoušku:

1,5x + 3 = 1,2x + 4,2

y -1 = 9 - y + 2 3 2

5(a -3) – 3(a – 2) = 2(a – 12)

r + 1 = r 3 2 2

4) Řešte pomocí rovnic slovní úlohy:

A) Recitační soutěže se zúčastnilo 45 žáků, přičemž dívek bylo dvakrát více. Kolik dívek a kolik chlapců recitovalo ?

B) Jardovi a Lence je dohromady 41 let a Lenka je o 7 let mladší. Kolik let je Jardovi a Lence ?

C) Káva s mlékem stojí 14,40 Kč. Káva je 5krát dražší než mléko. Kolik stojí samotná káva?

D) Karel se zúčastnil cyklistického závodu. Třetina závodníků ho předjela a polovina skončila za ním. Kolik závodníků jelo závod a na kolikátém místě se Karel umístil?



Obvod kruhu a délka kružnice

Úkol: Měřením a následným výpočtem určete přibližnou hodnotu Ludolfova čísla.

Omotaný provázek kolem pláště válce vytvoří kružnici. Toho využijeme pro měření délky kružnice.

Z dané nabídky válcovitých předmětů si postupně vyber tři předměty. U každého pomocí provázku změř pěti-násobek obvodu a vypočti pomocí kalkulačky průměrnou hodnotu obvodu. Poté změř průměr předmětu. Odhadni s přesností na jednotky velikost koeficientu, kterým je třeba průměr vynásobit, aby vyšel obvod. Pak vypočti tento koeficient pomocí kalkulačky s přesností na jedno desetinné místo.

těleso Pětinásobek obvodu v mm

Hodnota obvodu v mm

Odhad koeficientu s přesností na jednotky

Výpočet koeficientu s přesností na jedno des.místo

č.1 č.2 č.3 Koeficient se nazývá Ludolfovo číslo, který se označuje písmenem řecké abecedy π (čti pí). Mnoho významných matematiků a filozofů se zabývalo určením přesné hodnoty (Archimédes, Ludolf van Ceulen určil toto číslo s přesností na 35 des. míst).Pro školní výpočty budeme používat zaokrouhlenou hodnotu

π = 3,14

(π je iracionální číslo, má nekonečný číselný rozvoj a nelze ho vyjádřit zlomkem)


Pro výpočet délky kružnice platí vztah: o = π . d (d je průměr kružnice) Př.1 Urči délku kružnice o průměru 12 cm. Př.2 Urči délku kružnice o poloměru 45 mm.

Př.3 Urči délku kružnice o průměru 0,6 m. Př.4 Urči délku kružnice o poloměru 0,8 dm.

Př.5 Kolik betonových obrubníků je třeba na ohraničení kruhového záhonu o průměru 4 m. Jeden obrubník měří 50 cm. Př.6 Kolik cm drátu je třeba na výrobu pružinky o 20 závitech s průměrem 2 cm. Př.7 Kolo invalidního vozíku má průměr 60 cm. O kolik metrů se vozík posunul, jestliže se kolo otočilo desetkrát.


Pracovní list: eMa809 Obsah kruhu

Úkol: Na barevný papír narýsuj kruh o průměru 10 cm. Kruh vystřihni a rozstříhej ho na více než 10 stejných částí. Poté poskládej všechny tyto dílky do tvaru, který se bude co nejvíce podobat útvaru, jehož obsah umíš spočítat. Vyjádři obsah tohoto nově vzniklého útvaru, který má stejný obsah jako původní barevný kruh. Pro vyjádření stran využívej rozměry původního kruhu a uprav tento vztah. Závěr: Napiš vzoreček, který platí pro výpočet obsahu kruhu a doplň ilustračním obrázkem. Poté si pomocí tabulek ověř správnost vzorečku i nákresu.


Př.1 Urči obsah kruhu o průměru 20 cm. Př.2 Urči obsah kruhu o poloměru 42 mm.

Př.3 Urči obsah kruhu o průměru 0,6m. Př.4 Urči obsah kruhu o poloměru 0,7 dm.

Př.5 Do čtverce o straně 20 cm je vepsán kruh. Kolik procent z plochy čtverce zaujímá kruh? Výsledek zaokrouhli na celá procenta. Použij při výpočtu kalkulačku.

Př.6 Otáčivý zavlažovač má dostřik 18 m. Jakou rozlohu půdy může zavlažit z jednoho místa? Výsledek vyjádři v m2 a zaokrouhli na jednotky.

Př.7 Kruhový záhon o průměru 8 m má být osázen květinami. Hustota výsadby má být 25 rostlin na 1 m2. Kolik rostlin má zahradník připravit? Cena rostlin se pohybuje kolem 18 Kč za rostlinu. Kolik Kč budou stát rostliny na tento záhon?


Pracovní list: eMa810 Válec a jeho síť

A) Vytvoř ze čtvrtky model válce o výšce 6 cm a průměru podstavy ( 8 cm ). 1) Zde si načrtni síť tělesa. 2) Popiš slovy, kterými rovinnými útvary je tvořena siť válce. 3) Který útvar tvoří podstavu a jaké má rozměry. Vytvoř nákres a zapiš do nákresu rozměry. 4) Který útvar tvoří plášť válce a jaké má rozměry (využij kalkulačku). Vytvoř nákres a zapiš do nákresu rozměry. 5) Pokud máš síť navrženou a propočítanou, tak ji přesně přerýsuj na čtvrtku a nezapomeň přidat záložky na slepování.


6) Které kroky při tvorbě modelu byly pro tebe obtížné a které naopak jednoduché? 7) Přeměř rozměry válce a porovnej se zadáním. Ohodnoť svoji práci z hlediska přesnosti rozměrů a podle kvality lepení. ZÁVĚR: Doplň:

1) Povrch válce je tvořen …. (kolika) stěnami.

2) Označ obsah první stěny S1 , druhé stěny S2 atd. Obsahy stěn vyjádři pomocí poloměru podstavy válce r a výšky válce v.

S1 = …………………………

S2 = ………………………… S3 = …………………………

3) Povrch válce je součet obsahů všech stěn. Vyjádři vzoreček pro výpočet povrchu válce.

S = ………………………………..



Rozklad mnohočlenu na součin

1) Připomeňme si nejprve 3 algebraické vzorečky: ( a + b) . ( a + b ) = a2 + 2ab + b2

( a - b) . ( a - b ) = a2 - 2ab + b2

( a - b) . ( a + b ) = a2 - b2 2) Využij těchto vzorečků pro rychlejší úpravu výrazu a místo postupného roznásobování člen po členu a následných úprav napiš přímo výsledný tvar výrazu.

( x + 3) . ( x + 3 ) = ( 8 - a) . ( 8 + a ) = ( b - 5) . ( b - 5 ) = ( 10 + x) . ( 10 + x ) = ( 9y - x) . ( 9y + x ) = ( a - 4b) . ( a - 4b ) =

( c - 4) . ( c + 4 ) = ( 1 + x) . ( 1 - x ) = ( 2b + 7) . ( 2b + 7 ) = ( 11 - y) . ( 11 - y ) = ( 2 - 2x) . ( 2 + 2x ) = ( a2 - 6) . ( a2+ 6 ) =

3) Nyní to zkus obráceně. Výsledný tvar výrazu znáš a tvým úkolem je zjistit, jaké bylo původní zadání, nebo-li, které výrazy v závorce se mají násobit. a2 + 10a + 25 = x2 - 18x + 81 = 36 - y2 =

9+ 6b + b2 = 1 - y2 =

a2 - 25 = y2 - 14y + 49 = 64 + 16y + y2 =

121 - y2 =

81 + 18y + y2 =


4) Oprav a doplň zápisy, aby byly pravdivé. a2 - a + 25 = ( a - 5) . ( a + 5 ) a2 - 6a + = ( a + 3) . ( a + 3 ) a2 - 16a = ( a + 4) . ( a + 4 ) a2 + a + 16 = ( a + 4) . ( a - 4 ) a2 – 9 = ( a + 3) . ( a + 3 ) 5) Uprav výraz: x . ( x + 5 ) = 2a . ( -6 + a ) = ( b - 5) . b xy . ( 1 + x ) = ( 9y - x) . xy = a2 . ( a - 4b ) =

-3x . ( x - 3 ) = x . ( -xy + 5y ) = a2 . ( a - b ) = ab . ( a - b ) = ( y - x) . y = ( 9y - 1) . xy =

6) Urči výraz, kterým je možné dělit oba členy dvojčlenu a tento výraz vytkni před závorku.x2 + xy = -2a - 6 = 5ab2 + 3a2 b = x3y2 + x2 = -9y - 6xy = a2 – 4ab = -6x + 9x2 =

-6x2 - 9x = 25x2 - 10x = -8y + 4y2 =

9x2 - 9x = -z2 – 3zy = -4x + 6x2 =

ab4 + 3a3b2 = 7) Rozlož výraz na součin: -15x2 - 10xy = -8y + 6y2 = a2 – 10a + 25 = y2 - 18y + 81 = -10xy + 4y2 =

x2 - x = -xz2 – 3xzy = 2ab4 - 3a3b2 = 100 + 20y + y2 =

z2 – 5zy = 169 - y2 =

1 + 2y + y2 =

-x2 - 9x = a2 + 6a + 9 = x2 - 12x + 36 = 64 - y2 =

4 + 4b + b2 = -y - xy =


Pracovní list: eMa902 Hodnota a podmínky lomeného výrazu

A) Urči hodnotu výrazu:

1) Určete hodnotu pro x=5 3-x x+7 2) Určete hodnotu pro x=-2 -x+5 3-x 3) Určete hodnotu pro x=2 6-3x -x-8 4) Určete hodnotu pro x=2 -2x-8 6-3x

1) Určete hodnotu pro x=5 x2+4x x2-1 2) Určete hodnotu pro x=-3 x2+6x+9 x2-2x+1 3) Určete hodnotu pro x=1 x2+3x x2-x 4) Určete hodnotu pro x=-5 2x2+4x x2-10x+25

Na základě těchto vyřešených úloh vyslov poučku, za jaké podmínky nelze hodnotu LV počítat, nebo-li LV nemá smysl. Větu formuluj ve tvaru co nesmí nastat. …………………………… se nesmí ………………………………………………

B) Vyřeš jednoduché rovnice: a) x + 4 = 0 b) 2x – 1 = 0 c) -3x -6 = 0 d) 3x + 4y = 0 e) -5 + 4x = 0

f) 6x + 4 = 0 g) -2x - 10z = 0 h) 2a - b = 0 i) -z - y = 0


C) Uveď podmínky: 1) x+4 2x-1 2) 3x-6 -x+4 3) 8+4x -2x+10 4) 2x-10 -4 -3x 5) x2+3x x2-4

6) x2-8x+16 x2+2x+1 7) 6x2+3x x2+x 8) 2x2+6x x2-10x+25 9) 2x-10 -4y -3x 10) x2+3x 2z-4y

D) Vypočti a hodnotu vyhledej v tabulce a zaznamenej si příslušné písmeno u výsledku. 1) Urči hodnotu výrazu pro x = 2 : x+1 x+3 2) Urči hodnotu výrazu pro x = -1 : 3x-9 x+5 3) Urči hodnotu výrazu pro x = 2 : x2+4x x2-1 4) Urči hodnotu výrazu pro x = 1,5 : 4+x x+2 5) Urči hodnotu výrazu pro x = 1 : x2+4x+4 x2+2x+1 6) Urči hodnotu výrazu pro x = -0,5 : -2x+6 2x-4

-5 2

A

6 1

J

3 5

S

6 2

H -7 5

U

1 2

K

_1 2

I

3 1

M 6 5

F

4 1

L

-1 2

Z

9 4

C 16 21

O

-3 1

E

11 7

N

6 20

R

Srovnej pomíchaná písmenka a získáš heslo.


Pracovní list: eMa903 Soustava dvou rovnic o dvou neznámých

1) Vyřeš soustavu a proveď zkoušku: A) 2x + 3y = 21 x – 2y = -7 B) x – 2y = 3 2x + 4y = -2

C) 2x + 5y = 25 4x + 3y = 15 D) 4x + 3y = -4 6x + 5y = -7

2) Vyřeš soustavu a proveď zkoušku:

A) -0,8a + 0,2b = 0,4 1,2a – 0,3b = -0,9 3) Vyřeš slovní úlohu a řešení předlož ke kontrole. Za každé správné řešení získáš kredit a podle počtu kreditů získáš počet indicií, podle kterých budeš hádat osobnost, zvíře či věc.


A) Hospodář má na dvoře volně pobíhající slepice a prasata. Celkem napočítal 56 nohou a 20 zvířat. Kolik slepic běhá po dvoře ?

B) Vlaková souprava o 30 vagónech veze náklad 790 t uhlí. Vagóny mají nosnost 20t a 30t. Urči počet větších vagónů.

C) V hotelu s kapacitou 100 hostů je 35 pokojů. Pokoje jsou 2L a 3L. Určete počet 2-lůžkových pokojů.

D) V peněžence byla částka 9100 Kč. Celkem 29 bankovek v hodnotách 200 Kč a 500 Kč. Kolik větších bankovek bylo v peněžence ?

Slovní úlohy:

A) 8 slepic B) 11 větších vagonů C) 5 dvou-lůžkových pokojů D) 11 pětistovek

INDICIE: zámek Konopiště atentát zemřel 1914 rakouský nástupník (FERDINAND D ´ESTE)


Pracovní list: eMa904 Směsi a roztoky, soustava rovnic

1) Složení směsi či roztoku můžeme vyjádřit několika způsoby. Nejčastěji se vyjadřuje poměrem či procentuálním složením. Zvládáte převody z jednoho na druhý a vyčtete z těchto vyjádření potřebné informace? 1) Ořechová směs: mandle a lískové ořechy v poměru 1: 4 v balení 200 g.

Urči: Kolik g mandlí je ve směsi? ……

Kolik % mandlí je ve směsi? ……

Kolik % lís.ořechů je ve směsi? ……

2) bonbonová směs: 150 g balení, 40% s hořkou čokoládou, zbytek s mléčnou čokoládou

Urči: Kolik g mléčných bonbonů je ve směsi? ……

Kolik g hořkých bonbonů je ve směsi? ……

V jakém poměru jsou mléčné a hořké bonbony namíchány?

2) Přiřaď k sobě údaje, které vyjadřují stejné složení:

A 20% a 80%

B 60% a 40%

C 50% a 50%

D 40% a 60%

E 55% a 45%

F 35% a 65%

G 90% a 10%

H 15% a 85%

I 1:1

J 2:3

K 3:17

L 9:1

M 7:13

N 11:9

O 1: 4

P 3:2

A …

B …

C …

D …

E …

F …

G …

H …

Roztoky:


1) Máme 20% a 45% roztoky peroxidu vodíku. Chceme namíchat 4litry 30% roztoku. Kolik kterého roztoku je třeba?

2) Na etiketě lahve s octem se dočteme, že obsahuje 80 g kyseliny octové v 1 litru octa. Před upotřebením je třeba ocet zředit. Kolik litrů vody potřebuji, abych získala 0,5 litru 0,2% roztoku?

3) Kolik litrů vody mám přilít k 2 litrům 75% ovocné šťávy, abych namíchala 20%

šťávu?

4) Kolik g hořké čokolády je třeba k namíchání směsi mléčné a hořké čokolády v poměru 4 : 5. Chceme namíchat 450g směsi.


Pracovní list: eMa905 Grafické řešení soustavy rovnic

1) Najdi 10 řešení této rovnice se dvěma neznámými. (nápověda:dosaď za danou proměnou do rovnice a druhou proměnnou pak vypočti) Zbylá čtyři řešení si zvol náhodně (jednu proměnnou si zvol a druhou dopočítej).

2x + y = 4 x -2 3 0

y 4 8 -2

Zobraz všechna řešení do grafu. Každý sloupek si představ jako bod s danými souřadnicemi.

Závěr: Řešením rovnice jsou všechny body, jejichž souřadnice splňují podmínky rovnice. Všechny tyto body leží na …………………….. . Pro určení polohy přímky potřebuji minimálně ….. (doplň číslo) body. 2) Vyřeš graficky soustavu o dvou neznámých:

2x + y = 6 x + y = 6

A) Najdi dva body, jejichž souřadnice vyhovují rovnici. Každou rovnici řeš odděleně, pro přehlednost doporučuji v grafu přímky barevně odlišit.


1.rovnice: 2.rovnice bod A B

x

y

bod C D

x

y

Zobraz body a poté příslušné přímky do grafu:

Závěr: Grafem dvou lineárních rovnic jsou ..… ……………….. . Pro řešení soustavy je třeba najít jejich …………………………. . A právě jeho souřadnice jsou řešením dané soustavy. Při grafickém způsobu řešení hledáme průsečík dvou přímek. Jaké situace mohou nastat a jaký závěr z toho vyplývá pro počet řešení? Kolik řešení má soustava v daných situacích? Doplň situace: ..... jedno řešení ….. nekonečně mnoho řešení …. žádné řešení


Pracovní list: eMa906 Lineární funkce a její graf

1) Rozpoznáte mezi zápisy závislostí ty, které patří mezi lineární funkce (tedy vyjadřují přímou úměrnost = učivo 7.ročníku)? Pokud ano, napište poučku, podle které se tyto funkce rozpoznají a označte je:

y = x + 4 y = x2 + 4 y = x / 4 y = 4 / x y = 2x + 4 y = x2 - 4

y = 2x - 4 y = 4x2 y = 2 / x + 4 y = 2 / x - 4 y = 4x + 2 y = 0,4 x

…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

2) Pokud si nejste jisti, pomůžeme si sestrojováním grafů. Sestrojte grafy funkcí v definičním oboru < -8 ; 6 > . Rozdělte si funkce mezi sebe tak , aby každou funkci zpracovávali aspoň dva žáci a každý zpracuje dvě funkce. Pak společně sdílejte výsledky a zapište závěr z vašeho zkoumání.

Pro danou funkci v rámci Df vyplň tabulku a vypočti y-ové souřadnice. Jednotlivé body zobraz do grafu. Popiš svými slovy výsledek, rozlišuj, zda zobrazené body grafu leží na přímce nebo na křivce. Pokud se jedná o křivku, pokus se jí pojmenovat.

Funkce: x

y

Závěr: Grafem této funkce je ………….. Funkce: x

y

Závěr: Grafem této funkce je ………………


Závěr: Sdílejte společně výsledky vašich zkoumání a doplňte si od ostatních spolužáků, co je grafem dané funkce: Zapiš do tabulky výsledky vašeho bádání: funkce Graf funkce

y = x + 4

y = x2 + 4

y = x / 4

y = 4 / x

y = 2x + 4

y = x2 - 4

y = 2x - 4

y = 4x2

y = 2 / x + 4

y = 2 / x - 4

y = 4x + 2

y = 0,4 x

Pozorně prozkoumej vaše společné výsledky a pokus se svými slovy vyslovit poučku, jak lze ze zápisu závislosti rozpoznat lineární funkci a porovnej své výsledky s poučkami z učebnice (Matematika pro 9.třídu, Odvárko, Kadleček, 2.díl str.18) Závěr: …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………


Pracovní list: eMa907 Podobnost a shodnost

Zatím jste se seznámili se dvěma shodnými zobrazeními – s osovou souměrností a středovou souměrností. Dnes se seznámíme se třetím zobrazením - stejnolehlostí, které ale do shodných zobrazení nepatří.

Dokážete rozpoznat, jak se liší shodná zobrazení od stejnolehlosti. Zobrazte v těchto třech zobrazeních stejný předmět (vzor) a porovnejte výsledná zobrazení (obrazy). Zapište do tabulky výsledky porovnání a napište závěry vašeho zkoumání.

Jako předmět zkoumání si zvolíme písmeno abecedy např. E:

A) Zobraz písmeno E v osové souměrnosti podle osy o. B)Zobraz písmeno E ve středové souměrnosti se středem S.

C) Zobraz písmeno E ve stejnolehlosti h(S ; k=2)


D) Zobraz písmeno E ve stejnolehlosti h(S ; k=1/2=0,5)

Výsledky zkoumání zapiš do tabulky: Zobrazení: Obraz je :

Přímý – stranově převrácený – výškově převrácený

Porovnej velikost vzoru a obrazu: Obraz je stejný – obraz je zmenšený – obraz je zvětšený

Druh zobrazení Shodné (S) či podobné (P)

Osová souměrnost

Středová souměrnost

Stejnolehlost h(S ; k=2)

Stejnolehlost h(S ; k=1/2)

Závěr: Při shodném zobrazování jsou vzor a obraz ………………………………………………….. .

Při podobném zobrazování jsou vzor a obraz ……………………………………………….. .

Při podobném zobrazování je obraz větší, pokud koeficient podobnosti k je ………………… .

Při podobném zobrazování je obraz menší, pokud koeficient podobnosti k je …………………

Obecně se dá říci, že shodnost je podobnost s koeficientem k = … .


Pracovní list: eMa908 Goniometrické funkce - graf

Úkol č.1a: Vyhledej v tabulkách hodnoty a

zaokrouhli hodnoty na desetiny. Úkol č.1b: Urči pomocí kalkulátoru

hodnoty a zaokrouhli hodnoty na desetiny:

Hodnota z tabulek

Zaokr. na desetiny

sin 48° cotg 35° 23'

Hodnota z kalkul.

Zaokr. na desetiny

cos 62° tg 51° 38'

Úkol č.2: Ve dvojici vytvořte všechny čtyři grafy goniometrických funkcí. Každou funkci zobrazte na samostatný milimetrový papír. Ke každé funkci připravte tabulku hodnot, která obsahuje nejméně 8 sloupků s daty. Hodnoty funkcí zaokrouhli na dvě desetinná místa. Na milimetrový papír sestroj grafy. Hlavičky tabulek (viz příloha č.1) vystřihni a nalep k vytvořeným grafům. Úkol č.3: Ve dvojici se poraďte a každý do PL zaznamenejte odpovědi na následující otázky. Při řešení využívejte vámi vytvořené grafy.

A) Které z funkcí patří mezi rostoucí funkce a které mezi klesající? ROSTOUCÍ: ……………………… KLESAJÍCÍ: ………………………. B) Urči maxima a minima funkcí.

Sin α Pro α Hodnota fce minimum maximum cos α Pro α Hodnota fce minimum maximum tg α Pro α Hodnota fce

minimum maximum cotg α Pro α Hodnota fce minimum maximum


Příloha č.1 α °

Sin α = setiny

α °

cos α = setiny

α °

tg α = setiny

α °

cotg α = setiny


Pracovní lis: eMa909 Jehlan a jeho síť

A) Doplň tabulku:


Popis sítě jehlanu Název jehlanu Počet

stěn Počet vrcholů

Počet hran

Obdélník a čtyři trojúhelníky

Pětiboký jehlan

9 7 20 4 trojúhelníky 12

B) Vytvoř ze čtvrtky model pravidelného čtyřbokého jehlanu o výšce tělesové 8 cm a podstavě ( a = 6 cm ). 1) Zde si načrtni síť tělesa a popiš velikosti stran. 2) Pokud máš síť navrženou, tak ji přesně přerýsuj na čtvrtku a nezapomeň přidat záložky na slepování. 3) Které kroky při tvorbě modelu byly pro tebe obtížné a které naopak jednoduché? 4) Přeměř rozměry jehlanu a porovnej se zadáním. Ohodnoť svoji práci z hlediska přesnosti rozměrů a podle kvality lepení.


Pracovní list: eMa910 Objem koule

A) Vyber si tři předměty tvaru koule. Změř průměr koule, zapiš do tabuky a

doplň další údaje. Pokud to bude možné, změř objem koule ponořením do kapaliny v odměrném válci a porovnej výsledky.

Název předmětu

Průměr (mm)

Poloměr (mm)

Odhad objemu (cm3)

Výpočet objemu (cm3)

Změření objemu pokusem (cm3)

B) Uvažuj a dokonči tvrzení:

• Když se poloměr koule zvětší dvakrát, pak se objem koule ………………

• Když se poloměr koule zvětší třikrát, pak se objem koule ………………

• Když se poloměr koule zmenší dvakrát, pak se objem koule ……………

• Když se poloměr koule zmenší desetkrát, pak se objem koule ……………


C) Vyber si jedno z uvedených tvrzení a na konkrétním příkladu odůvodni svoji odpověď výpočtem.

D) Urči poloměr koule, která má objem 1m3. Nápověda: Zakresli schéma v podobě tzv. matematického stroje, který odpovídá tomu, jak postupně vkládáš data (čísla a matematické operace) do kalkulátoru při výpočtu objemu koule. Do prvního políčka matematického stroje dosaď poloměr koule. Na posledním políčku stroje si přečteš výsledek, hodnotu objemu koule.

Pokud použiješ stroj v opačném směru (jako když pouštíš film pozpátku) a dosadíš objem koule, pak si na původně prvním políčku přečteš výsledek - poloměr koule. Ale musíš matematické operace převrátit na opačné tj násobení na dělení a naopak, dále mocninu na odmocninu.

Documents

řírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních dovedností · 2015. 4. 14. · Projekt: Přírodní vědy spoluprací a rozvojem manuálních dovedností Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0023,