Ročníková práce - Technické lyceum

Historie matematikyHistorie matematiky

Autor: Petr Suk

Třída: 4.AŠkolní rok: 2007/2008Datum: 31.3.2008

Konzultant: Radek Ehl

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLANOVÉ MĚSTO NAD METUJÍ

ÚvodÚvod

• Výběr témata

• Cíl práce

• Informační zdroje

Obsah • Počátky matematiky• Starý orient• Řecko• Středověk -> 19.stol.• Logika• Množiny• Komplexní čísla• Funkce• Logaritmy• Goniometrie• Trigonometrie

• Geometrie• Analytická geometrie• Kuželosečky• Kombinatorika• Pravděpodobnost• Statistika• Posloupnosti• Diferenciální počet• Tabulky s přehledy

matematiků a vývojem matematiky

Úvod do počátků matematikyÚvod do počátků matematiky

• Mladší doba kamenná – rozdíl mezi počtem jeden a mnoho

• Metoda přiřazování - počítaní na prstech – počty o základu 5 (jedna ruka)

• Následuje základní násobení a zlomky• Vznik základní aritmetiky

Starý orientStarý orient

• Matematika vznikla jako praktická nauka• Bez pokusu o důkaz, pouze soupis pravidel • Egypt - Rhindův a Moskevský papyrus • Mezopotámie - znalost Pythagorovy věty

- metody řešení kvadratických rovnic• Indie - znalost , odmocniny ze dvou, metoda trojčlenky

- zavedení a používání sinu a kosinu• Čína - Matematika v devíti knihách (246 úloh a řešení)• Babylon - poziční zápis čísel o základu šedesát

- rozdělení dne na 24 hodin, rozdělení hodiny na 60 min

ŘeckoŘecko• Matematické poznatky se nezískávají experimentálně,

ale na základě úsudku – vznik matematiky jako deduktivní vědy

• Řekové - přesný matematickému důkazu

• Znalost Pythagorovy věty + vlastnostipravoúhelníků, mnohoúhelníků i těles

• Zenon z Elea - zpochybnění nekonečna a nuly

• Významní matematici: Thales z Milétu, Pythagoras ze Sámu,Platón,Aristoteles, Euklides, Archimédes, Apollonios, Hippokrates, Ptolemaios

Pythagoras

Matematika od středověku do Matematika od středověku do 19.stol.19.stol.

• V 6.stol. n.l. byly uzavřeny poslední filozofické školy,

byla zničena Alexandrijská knihovna. • Fibonacci zavedl počítání se zápornými čísly• Mikuláš z Oresme - první popis obecných souřadnic a

popis funkční závislosti (téměř dochází k pojmu funkce)

• 16. stol. - řešení kubických rovnic (Pacioli, později Cardan, Tartaglia a Ferrari)

• 18. století se Joseph Louis Lagrange začal

zabývat přesnou teorií funkcí

J.L. Lagrange

LogikaLogika

• Jako mnoho dalších věd vznikla logika coby součást

filosofie • Za zakladatele logiky je považován Aristoteles (384–322

př.n.l). Založil takzvanou sylogistickou logiku• O další rozvoj logiky se významně zasadili:

Gotfried William Leibnitz, Bernard Bolzano,

Georgie Boole),Gottlob Frege, Georg Cantor

a Bertrad Russel• Bernard Bolzano - český matematik,

profesor na Karlově universitěAristoteles

MnožinyMnožiny

• Pojem množiny zavedl kolem roku 1870 německý matematik Georg Cantor

• Bernard Bolzano - dílo Paradoxy nekonečna • Rychlý rozvoj této matematické disciplíny vedl

na přelomu 19. a 20.století k objevení paradoxů teorie množin (Russellův paradox,Burali-Fortiho paradox)

• zapříčiněná krize ve filosofii matematiky • krize vedla k přísné formalizaci teorie množin (a tím i

celé matematiky)

Bernard Bolzano

Komplexní číslaKomplexní čísla

• Poprvé byla komplexní čísla zavedena v teorii kubických rovnic (rovnic třetího stupně)

• R. Bombelli - teorie ryze imaginárních čísel a řešil kvadratické rovnice, které mají komplexní kořeny

• Významnou měrou přispěli k využití komplexních čísel v praxi i G. W. Leibniz, Abraham de Moivre,

Luis Euler • Nyní se komplexní čísla a teorie funkcí

komplexní proměnné používají v

aerodynamice a elektrotechniceLuis Euler

FunkceFunkce • Mikuláš z Oresme v díle Pojednání o šířce forem vytvořil

popis obecných souřadnic a popis funkční závislostí. • Funkční myšlení se začíná rozvíjet až v 17. století kvůli

obrovskému rozvoji výrobních sil a prudce se rozvíjejících přírodních věd

• Termín funkce - ale ve velmi úzkém smyslu a s užitím geometrické terminologie - se poprvé objevila r. 1673 v jedné z prací G. W. Leibnize , který spolu s I. Newtonem vybudoval základy matematické analýzy.

• J. Fourier a P. Dirichlet jako první definují funkci

Jean B. Fourier

LogaritmyLogaritmy • Objev logaritmů v 17. století - podmíněn potřebami

tehdejší společnosti

• Období velkých zeměpisných objevů, rozvoje věd, techniky, řemesel

• Logaritmické tabulky sestavili John Neper, Henri Briggs, Joost Bürgi

• John Neper (Napier) vyzkoumal novou matematickou metodu - převedl násobení a dělení na sčítání a odčítání - William Oughtred a Edmund Gunter této metody využili k sestrojení posuvného pravítka

• Ameede Mannheim - zdokonalení logaritmického pravítka - mechanické pomůcky pro výpočty

John Neper

GoniometrieGoniometrie

• Základy goniometrie položili již Egypťané a Babyloňané (dělení úhlu na 360°)

• V budování goniometrie pokračovali vědci z Indie a Arábie, kteří věnovali úsilí spíše kalkulativním

problémům a aritmetickým algoritmům - zavedli sinus a kosinus

• Dnes používané termíny pro tangens (tečna), kotangens (doplněk do tečny), sekans (sečna) a kosekans se poprvé objevily až během 16. a 17. století v Evropě

• Goniometrické funkce se začaly používat pro popis periodických dějů.

TrigonometrieTrigonometrie

• První práce o trigonometrii těsně souvisely s problémem tětiv na kružnici

• První známá tabulka délek tětiv pochází od řeckého matematika Hipparcha zhruba z roku 140 př.n.l

• Práce starořeckých vědců vyvrcholila dílem Megale syntaxis ve kterém Ptolemaios vypočítal tabulku tětiv příslušných k danému středovému úhlu kružnice

• rozvoji trigonometrie ve středověku významně přispěl polský astronom Mikuláš Koperník

• V 18. stol. vybudoval Luis Euler trigonometrii jakožto vědu o goniometrických

funkcích

Ptolemaios

GeometrieGeometrie

• Základy geometrie jako matematického oboru položil Euklides (popis geometrických útvarů pomocí definic)

• Thales z Milétu - autor vět o obvodových a středových

úhlech • Pythagoras ze Sámu - věty z teorie čísel, Pyth. Věta• Euklides - matematické poznatky třídil a podal důkazy

• Archimédes - problematika objemu těles • Apollonios – nauka o kuželosečkách• Aristoteles – teorie logiky, deduktivní

a induktivní metoda Thlales z Milétu

Analytická geometrieAnalytická geometrie • Neoficiálním zakladatelem analytické geometrie byl Piere

de Fermat - vyjádřil geometrické útvary číselně a popsal křivky pomocí rovnic.

• O prvenství se však sám připravil tím, že za svého života nepublikoval a jeho dílo bylo vydáno až po jeho smrti

• Za zakladatele analytické geometrie tedy považujeme René Descartese, který publikoval základní metody - podal vysvětlení záporných hodnot odmocnin, zavedl pojem funkce a proměnné veličiny, čímž vlastně vybudoval analytickou geometrii, která umožňujeřešit geometrické problémy algebraicky.

• Využití: 3D grafické programy pro modelování systém GPS

René Descartes

KuželosečkyKuželosečky

• Hlavním objevitelem v oblasti kuželoseček byl Apollónios z Pergy (asi 260–190 př. n. l.) - starořecký matematik a astronom, autor prací o kuželosečkách.

• Apollóniova metoda předstihla metodu analytické geometrie. Objevují se v ní náznaky souřadnicového systému.

• Blaise Pascal - Pascalova věta o vztazích mezi body na kuželosečkách

• Vynález kuželového (dokonalého) kružítka - rýsování kuželoseček podobně jako kružítkem kružnic

Apollóios z Pergy

KombinatorikaKombinatorika

• Základní kombinatorické problémy byly řešeny již v 17. a 18. století pány B.Pascalem, P. Fermatem, J. Bernoullim, G.W. Leibnizem a L. Euleramem

• Blaise Pascal významně přispěl k rozvoji kombinatoriky: pro Evropu objevil tzv. Pascalův trojúhelník

Blaise PascalPascalův trojúhelník

PravděpodobnostPravděpodobnost

• Blaise Pascal byl vášnivým hráčem a v té souvislosti položil spolu s P. Fermantem základy teorie pravděpodobnosti a vytvořil pojemy „matematická naděje“a střední hodnota .

• Základy pravděpodobnosti jako matematické discipliny položili Christian Huygens

• 1774 se Pierre-Simon Laplace: pokus odvodit zákon pro kombinaci pozorování z teorie pravděpodobnosti

• velký krok vpřed díky Jakobu Bernoullimu

dokázal jednu z nejdůležitějších vět teorie pravděpodobnosti - tzv. zákon velkých čísel.

J. Bernouli

StatistikaStatistika

• Zakladatelé: William Petty a John Grant• Některé prvky matematické statistiky se

objevily již v 17. století. Šlo zejména vyrovnávací počet pro účely astronomie, který začal používat již Galileo Galilei

• 19. století - Na počátku století byla objevena metoda nejmenších čtverců a postupně byly odhaleny další zákonitosti: zákon velkých čísel, centrální limitní věta, elementární statistické testování hypotéz či statistická regrese.

• 20. století - statistika dostává nebývalý impuls - dnes jde o široce rozvětvenou vědu, která má uplatnění téměř ve všech oborech lidské činnosti

William Petty

PosloupnostiPosloupnosti

• Leonardo z Pisy (Fibonacci) - Fibonacciho posloupnost

• Fibonacciho posloupnost souvisí také s problémem zlatého řezu v geometrii a s mnoha dalšími problémy

Leonardo z Pisy

Diferenciální početDiferenciální počet

• Zakladatelé oboru: Isaac Newton a G. W. Leibnitz.• O objevení diferenciálního počtu se pokoušeli i René

Descartes, Piere de Fermat a Johanes Kepler - marně • Augustin Louis Cauchy - základy aritmetizace analýzy a

zpřesnil pojmy limita, spojitost, derivace, integrál, konvergence

• Cauchy - moderní pojetí teorie reálných

funkcí + nové metody řešení

diferenciálních rovnic

• Bernard Reimann - nový způsob integrování

• Henri Lebesgue - zobecnění Reimannova integrování

A.L. Cauchy

ZávěrZávěr• Matematika provází lidstvo od počátků věků až do

současnosti, vyvíjí se a upadá v závislosti na lidské vyspělosti a lidských potřebách. Matematika má velmi úzké spojení s jinými vědními obory, které by se bez ní jen těžko obešly. Určité teorie jsou na matematice dokonce závislé. Nejvíce znatelné je to ve fyzice a v biologii.

• V dnešní době, kdy věda a technika učinily obrovské pokroky, jsou kladeny na určité obory zvýšené požadavky v oblasti matematiky. Jen spolehlivě pojaté matematické znalosti umožňují inženýrům, neustále držet krok s technickým rozvojem a matematickou přesností plnit

požadavky na ně kladené.

Použitá literaturaPoužitá literatura

• http://cs.wikipedia.org• www.vedci.wz.cz• www.seminarky.cz• http://encyklopedie.seznam.cz• http://natura.baf.cz