1

ROBOTLÆRING I MATEMATIKK – Når elever lærer seg å oppføre seg som om de har

matematikkvansker

Elise Klaveness

Høgskolen i Vestfold

Norsma 7, Copenhagen November 2013

Elise Klaveness

• Studert matematikk og fysikk ved NTNU, UC Berkeley, Copenhagen University, Brown University

• Undervist calculus ++ på universitet 1994-2003

• Lærerutdanner i matematikk siden 2006 ved høskolen i Vestfold

2

Introduksjon og bakgrunn

«Mitt forhold til matematikk er ikke spesielt godt. Vi har aldri kommet overens. For meg fremstår matte som noe vanskelig og uforståelig.»

Kaya, 25 år, tidligere lærersstudent

«Matte er som en halvgrå materie.» Tom, 39 år, nå fjerdeklassestudent og spesialiserer seg i matematikk

3

Forskningsprosessen (kritisk realisme)

4

1. Redegjøre ontologien til det

som skal forskes på

2. Problemstilling og hypoteser

3. Utarbeidelse av teori/modell for å

søke å forklare

4. Gjøre teorien mer

plausibel/forkaste ved å

etterprøve/teste

Hva er matematikkvansker?

(Ontologi)

5

Prokura-definisjoner

Diskrepans-definisjoner

Kjennetegns-definisjoner

Indre definisjoner

Kjennetegn på matematikkvansker

(et utvalg)

• Bruker tungvinte strategier

• Bruker memorerte strategier

• Utfører matematikk mekanisk og algoritmebasert

6

Resonnering i matematikk (Lithner,

2008)

7

Resonnering

Kreativ resonering

Imitativ resonering

Memorert resonnering

(MR)

Algoritmisk resonnering

(AR)

Erfarings AR (familiar)

Begrensende AR

(delimiting) Ledet AR

Tekstledet AR Personledet AR

Ankring (anchoring)

8

Resonnering i matematikk (Lithner,

2008)

9

Resonnering

Kreativ resonering

Imitativ resonering

Memorert resonnering

(MR)

Algoritmisk resonnering

(AR)

Erfarings AR (familiar)

Begrensende AR

(delimiting) Ledet AR

Tekstledet AR Personledet AR

Robotlæring

• Når elever lærer å utfører matematikk via hovedsakelig imitativ resonnering

• Og blir belønnet (ved for eksempel riktig svar, ros og gode karakterer) for å gjøre det

10

Problemformulering og hypotese

Hypotese:

Det finnes en sammenheng mellom robotlæring og matematikkvansker.

Problem:

Hva er denne sammenhengen og hvorfor oppstår den?

11

Teori

Fordi elever blir belønnet og i mange tilfeller oppfordret til å resonnere imitativt og fordi de fleste oppgavene de løser kan løses på denne måten, lærer mange elever matematikk via robotlæring. Dette kan ha følgende konsekvenser (blant annet):

• Elever utvikler kjennetegn på matematikkvansker

• Elever som burde fått hjelp pga store matematikkvansker får ikke hjelp fordi de har samme kjennetegn som medelever. Det er altså vanlig å vise disse kjennetegnene.

12

Narrativ analyse - Kaya

«Det er vinter og tidlig om morgenen. Kaya går med innbitte raske skritt over plassen mot døren. Det er første matematematikktime på lærerstudiet. Det knyter seg i magen når hun åpner døren. Hun har aldri vært god i matematikk. På vei opp trappen til klasserommet rekker hun å tenke tilbake til barneskolen. Hvordan var det nå man delte igjen? Kaya har laget seg en huskeregel. Da Kom Tonje Flyttende = Dele, Kontrollere, Trekke fra, Flytte ned. Men hun kan ikke bruke den. Hun kjenner at det knyter seg mer i magen. Og hvordan var gangetabellen igjen? Hun synger en gangesang stille, mens fingrene teller i lommen. Nå er det i gang med å lage permer igjen, tenker hun. På videregående hadde hun tykke permer med eksempler og regler. Det var det som gjorde at hun reddet seg til en treer. En treer som gjorde at hun kom inn på det studiet hun hadde aller mest lyst på. Lærerstudiet. Hun fikk nesten aldri til oppgaver på videregående uten å ha sett de før eller å herme etter et eksempel i boka. Heldigvis var det lov med åpne bøker på deler av prøvene. Nok til å berge noen poeng, og heldigvis kom hun ikke opp til eksamen! Kaya trekker pusten og går inn i klasserommet. Klumpen i magen har blitt enda større. «

13

Narrativ analyse – Tom

«Det er vinter og tidlig morgen. Tom låser bilen, slenger sekken på ryggen og slentrer bortover mot inngangsdøra. Nå skal det bli interessant å se hva som skjer, tenker han. Første matematikktime på lærerstudiet. Matematikk, tenker han, det er som en sånn halvgrå materie. Har aldri fått taket på det. Han åpner døra, og tar to steg om gangen i trappa. Jeg klarer jo alltid å finne svaret da, tenker han. Men det er bare fordi jeg bruker hverdagsmatematikk. Gjør det om til noe virkelig. Og det har ingenting med skolematematikk å gjøre. Æsj, tenker han, nå er det skolematematikk igjen. Har ingenting med virkeligheten å gjøre. Jeg kommer til å føle meg dum. Jeg kan ikke det der. Klarte jo så vidt å få ståkarakter på videregående. Han åpner døra til klasserommet, og slenger seg ned på en stol. Læreren skal ikke slippe unna uten å forklare seg denne gang, tenker han.»

14

Konklusjoner

En stor grad av robotlæring kan føre til

• Elever utvikler kjennetegn på matematikkvansker som er innlærte (de bruker tungvinte/memorerte strategier og utfører matematikk mekanisk og algoritmebasert)

• Elever med store matematikkvansker kan oppleve å ikke få den hjelpen de trenger på sitt nivå, fordi de kan klare å resonnere imitativt og kan ha samme kjennetegn som medelever

15

Litteraturliste Biesta, Gert. (2007). Why “what works” won’t work: Evidence‐based practice and the democratic deficit in educational research. Educational theory, 57(1), 1-22.

Boaler, Jo. (2008). What's math got to do with it?: Helping children learn to love their most hated subject--and why it's important for America: Viking Press.

Botten, Geir. (2009). Meningsfylt matematikk: nærhet og engasjement i læringen: Caspar.

Butterworth, Brian. (2003). Dyscalculia screener: nferNelson Pub.

Engström, Arne. (2003). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik: en introduktion: Pedagogiska institutionen, Örebro univ.

Eysenck, Michael William, & Keane, Mark T. (2005). Cognitive psychology: A student's handbook: Psychology Pr.

Geary, David C, Hamson, Carmen O, & Hoard, Mary K. (2000). Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77(3), 236-263.

Geary, David C, Hoard, Mary K, & Hamson, Carmen O. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of experimental child psychology, 74(3), 213-239.

Gross‐Tsur, Varda, Manor, Orly, & Shalev, Ruth S. (1996). Developmental dyscalculia: Prevalence and demographic features. Developmental Medicine & Child Neurology, 38(1), 25-33.

Jordan, Nancy C, Hanich, Laurie B, & Kaplan, David. (2003). A longitudinal study of mathematical competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with comorbid mathematics and reading difficulties. Child development, 74(3), 834-850.

Kunnskapsdepartementet. (2011). Stortingsmelding 18: Læring og fellesskap,Tidlig innsats og gode læringsmiljøer for barn, unge og voksne med særlige behov http://www.regjeringen.no/nb/dep/kd/dok/regpubl/stmeld/2010-2011/meld-st-18-20102011.html?id=639487.

Landerl, Karin, Bevan, Anna, & Butterworth, Brian. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8–9-year-old students. Cognition, 93(2), 99-125.

Larsen, Anne Line. (2012). Matematikkvansker og selvoppfatning: En kvalitativ intervjuundersøkelse av hvordan elever opplever at matematikkvansker påvirker deres selvo ppfatning. Oslo: A.L. Larsen.

Lithner, J. (2004). Mathematical reasoning in calculus textbook exercises (Vol. 23, pp. 405-427).

Lithner, Johan. (2008). A research framework for creative and imitative reasoning. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 255-276. doi: 10.1007/s10649-007-9104-2

Mazzocco, Michele MM, & Thompson, Richard E. (2005). Kindergarten predictors of math learning disability. Learning Disabilities Research & Practice, 20(3), 142-155.

Ostad. (2001 ). Matematikkvansker – Et resultat av forsinket eller kvalitativ forskjellig utvikling? . Spesialpedagogikk, , 3, 9-14.

Ostad. (2003). Fra egosentrisk til subvokal tale. Spesialpedagogikk, 10, 38-43.

Ostad. (2006). Dysmatematikk: Et multifaktorelt fenomen med karakteristiske kjennetegn: Skolepsykologi.

Polkinghorne, Donald E. (1995). Narrative configuration in qualitative analysis. International journal of qualitative studies in education, 8(1), 5-23.

•

16