Click here to load reader

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz

  • View
    28

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz. Poruchy krystalové mříže. Typy poruch. Veškeré reálné látky v pevném skupenství obsahují - strukturní poruchy - prostorově ohraničené neuspořádané oblasti. Tyto heterogenity mohou existovat - v mikroskopickém měřítku - v makroskopickém měřítku, - PowerPoint PPT Presentation

Text of Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz

  • Robert Krl

    [email protected] krystalov me

  • Typy poruchVeker reln ltky v pevnm skupenstv obsahuj - strukturn poruchy- prostorov ohranien neuspodan oblasti. Tyto heterogenity mohou existovat- v mikroskopickm mtku- v makroskopickm mtku,od chybcch i posunutch atom a po jevy viditeln pouhm okem.

    Vtina materil pro technologick pouit m strukturu sloenou z velkho mnostv jednotlivch zrn (krystal), tj. je polykrystalick. Hranice mezi tmito zrny je evidentn teba povaovat za poruchy struktury materil.

    Dal relativn prostorov rozshl poruchy jako jsou bubliny plyn, vmstky jinch materil a trhliny potom nalzme rozptlen uvnit zrn kovovch nebo keramickch materil. Tyto rozshl poruchy ale vznikaj v dsledku zpracovn a my se jimi nebudeme zabvat. Naopak, zamme se na defekty v atomrnm mtku.

  • Typy poruchV rmci kadho jednotlivho zrna jsou atomy pravideln uspodny v souladu se zkladn strukturou krystalu, nicmn me dochzet k rznm odchylkm, kter se nazvaj poruchy krystalov me. Vakance- intersticilVrstevn chybaDislokaceDutina

  • Typy poruchNa rozdl od krystal nemaj skla uspodn na dlouhou vzdlenost (angl. long-range order), budeme se proto zabvat poruchami krystal.Bodov poruchy Vakance, co jsou neobsazen pozice atom) Intersticily, kde se atom nachz mezi normlnmi pozicemi atomarov poruchy, kam pat dislokacePlon poruchyVrstevnat chyby (angl. stacking fault) Dvojatov hranice (twin boundaries)Objemov poruchyDutiny, bubliny plynVmstky jinch materilNadle budeme v ppad kovovch a keramickch krystal pouvat nsledujc dlen poruch:

  • Bodov poruchy v kovechZe vech poruch krystalov me je vakance jedin defekt, kter je v materilu ptomen ve vznamn koncentraci ve stavu termodynamick rovnovhy.

    Koncentrace vakanc roste exponenciln s rostouc teplotou, jak je ukzno na nsledujcm obrzku.Obr. Rovnovn koncentrace vakanc v zvislosti na teplot pro hlinkVakance vznikne vyjmutm atomu z jeho pozice v krystalu a umstnm na v jin vhodn pozici. Vhodnmi msty je voln povrch krystalu, hranice zrna nebo przdn polorovina hranov dislokace.

  • Bodov poruchy v kovechMsta, kde je mon umstit atom, kter takto vytvo vakanci, se nazvaj zdroje vakanc (angl. vacancy sources).Vakance vnikne za podmnky, e je k dispozici dostaten energie pro vyjmut a pemstn atomu, nap. dky tepeln aktivaci.

    Jestlie Ef ozname energii potebnou pro vytvoen jedn takov poruchy (obyejn ji udvme v eV na jeden atom), je celkov energie odpovdajc n takovm poruchm nEf .

    Se vznikem vakanc je spojen vzrst entropie, kter je urena vztahem S = k ln W, kde W je poet zpsob, jak lze rozdlit n poruch a N atom na N + n bodech krystalov me, tj. (N + n)!/n!N!. Potom zmna voln energie G, nebo v tomto ppad F, krystalu s n poruchami oproti dokonalmu krystalu je

    F = nEf - k T ln [(N + n)!/n!N!]

    a pouitm Stirlingova pravidla, N! = N ln N, dostvmeF = nEf - k T ln [(N + n)ln(N + n) n ln n N ln N]

  • Bodov poruchy v kovechPro rovnovnou hodnotu n plat, e je voln energie minimln a tedy dF/dn=0, viz obrzek.

    Derivac rovnice pro F dostaneme

    0 = Ef - k T ln [(N + n) - ln n ] = Ef - k T ln [(N + n)/n ]

    take

    N je obvykle mnohem vt ne n,take vraz meme pout pro vyjden atomrn koncentrace, c, mkovch vakanc

    n/N = exp [- Ef / kT]Obr. Zmna energie krystalu po pidn n vakancEnergie

  • Bodov poruchy v kovechPesnj vpoet koncentrace vakanc v dokonal mce pi teplotn rovnovze ukazuje, e akoli je c dno pedevm Boltzmannovm faktorem exp [- Ef / kT], vliv vakance na vibran vlastnosti mky vede rovn k entropnmu lenu, kter je nezvisl na teplot a obvykle je udvn jako exp [Sf / k]. Koncentraci vakanc potom meme pst

    c = n/N = exp [Sf / k] exp [- Ef / kT] = A exp [- Ef / kT]

    Hodnotu entropnho lenu nen mon pesn urit. Pohybuje se v du jednotek a obvykle je pro jednoduchost uvaovn roven 1.

    Rovnovn koncentrace vakanc prudce roste s teplotou dky exponencilnmu tvaru vrazu a pro vtinu bnch kov dosahuje hodnoty zhruba 10-4 v blzkosti bodu tn. Nap. kT za pokojov teploty (300 K) je ~1/40 eV a pro hlink je Ef = 0.7 eV, take pi 900 K je

  • Bodov poruchy v kovechS klesajc teplotou, mus c klesat tak, aby se udrela rovnovha a aby toho bylo mon doclit, vakance mus migrovat na ta msta ve struktue, kde mohou bt anihilovny, jako jsou napklad voln povrchy, hranice zrn a dislokace.

    Poruchy se v mce pohybuj tak, e prochzej maximy energie mezi sousednmi atomovmi pozicemi s frekvenc

    kde 0 je frekvence vibrace defektu v pslunm smru, Sm je nrst entropie a Em je nrst intern energie spojen s procesem. Koeficient samodifze v istm kovu zvis na energii nutn k vytvoen vakance Ef a energii nutn pro jej pohyb Em

    ESD = Ef + Em

    Je zejm, e v atomrnm mtku jsou voln povrchy a hranice zrn ve znan vzdlenosti, take dislokace uvnit zrna nebo krystalu jsou nejvhodnjm mstem pro anihilaci vakanc.

  • Bodov poruchy v kovechObr. plhn dislokac (a) a (b) s nslednou anihilac (c) a (d) s vytvoenm vakanceK anihilaci vakanc dochz na hran nadbyten poloroviny dislokace jak je ukzno na obr. (a) a (b) vlevo. Anihilace vakanc zpsob tzv. plhn dislokace (angl. dislocation climb), ktermu se budeme ble vnovat pozdji.

    Proces anihilace vakanc probhajc v dsledku zachovn termodynamick rovnovhy je samozejm reversibiln. Pi zven teploty hranice zrn a dislokace emituj vakance, viz obr. (c) a (d) vlevo.

    Vakance jsou velmi dleit pro porozumn ady proces. Energie vzniku intersticilu je mnohem vy, zhruba 4 eV, jejich koncentrace i u bodu tn je jen~10-15 a maj proto mnohem men vznam.

  • Koncentrace bodovch poruch a hnMen elektrickho odporu je jednou z nejjednoduch a nejcitlivjch metod pro urovn koncentrace bodovch poruch. Bodov poruchy siln rozptyluj elektrony, piem nrst rezistivity po kalen (angl. quenching) me bt popsno rovnic

    = A exp [- Ef / kTQ]

    kde A je konstanta zahrnujc entropii vzniku vakance, Ef je energie vzniku vakance a TQ je teplota kalen. Pokud mme rezistivitu po kalen z rznch teplot, meme urit Ef pokud vyneseme vi 1/TQ .

    Aktivan energii Em pro pohyb vakanc meme urit z rychlosti bytku vakanc hnm (ang. Annealing) pi rznch teplotch hn. Rychlost hn je nepmo mrn dob, za kterou doshneme urit vyhan rezistivity. Tud

    1/t1 = A exp [- Em / kT1] a 1/t2 = A exp [- Em / kT2]

    a vylouenm A dostvme

    ln (t2/t1) = Em [(1/T2) (1 /T1)]

    kde Em je jedinou neznmou

  • Koncentrace bodovch poruch a hnHodnoty Em a Ef pro rzn materily jsou uvedeny v nsledujc tabulce.

    Tab. Hodnoty energie vzniku Ef a pohybu Em vakance pro nkter kovov materily spolu s hodnotou samodifze ESDPi vysokch teplotch umouje vysok rovnovn koncentrace vakanc vznik komplex divakanc nebo dokonce i trivakanc, v zvislosti na hodnot pslun vazebn energie.

    V ppad rovnovhy mezi (jedno)vakancemi a divakancemi je plat pro celkovou koncentraci vakanc cv = c1v + 2c2v

  • Koncentrace bodovch poruch a hnKoncentrace divakanc je potom dna vztahem

    c2v = A z c1v2 exp [B2/kT]

    kde A je konstanta zahrnujc energii vzniku divakance, B2 je vazebn energie pru vakanc, jej velikost je odhadovna na 0.1-0.3 eV a z je konfiguran faktor.

    Migrace divakanc je sna ne migrace vakanc a aktivan energie pro migraci divakanc je tud o nco ni ne Em u (mono)vakanc.

    Nadbyten bodov poruchy jsou odstraovny z materilu dky migraci do oblasti s nespojitost ve struktue (nap. volnm povrchm, hranicm zrn nebo dislokacm) a nsledn anihilaci. Prmrn poet atomrnch skok ped anihilac je

    n = Azt exp [-Em/kTa]

    kde A je konstanta (~1) zahrnujc entropii migrace, z je koordinan konstana (poet pozic pro nejbli peskok), je Debyova frekvence (~1013), t je as pi teplot strnut (angl. ageing) Ta a Em energie migrace poruchy.

  • Koncentrace bodovch poruch a hnJestlie je kov zakalen z vysok teploty a obsahuje dky tomu vysok poet vakanc, proces hn probh ve dvou fzch, viz obrzek.

    Stdium I se nachz v oblasti pokojov teploty a m aktivan energii ~0.58 eV. Stdium II se nachz v 140-200 C a m aktivan energii ~1.58 eV.

    Pokud materil obsahuje jak vakance tak i intersticily, je proces zniku nadbytench bodovch poruch sloitj.

    Obr. Prbh rezistivity po zakalen v zvislosti na teplot hn u hlinku.

  • Koncentrace bodovch poruch a hnNsledujc obrzek znzoruje hac kivku pro m vystavenou neutronovmu zen.

    Obr. Prbh rezistivity zpsoben neutronovm zenm v zvislosti na teplot hn pro m. Rezistivita kles prudce pi zhruba 20K, kdy zanaj migrovat intersticily s aktivan energi Em ~ 0.1 eV. Ve stdiu I tud dochz k odhn vtiny Frenkelovch poruch (pr vakance-intersticil). Stdium II se pit uvolovn intersticil z past pedstavovanch neistotami. Stdium III v oblasti pokojov teploty je pravdpodobn spojeno s anihilac intersticil a pmo nesousedcch vakanc. Ve stdiu IV se vytv dislokan smyky, dutiny aj. a ve stdiu V tyto zanikaj samodifz.

Search related