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Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel Lyons Tous droits réservés © Juin 2008 De la pensée intuitive à la pensée opératoire concrète

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Robert and Michel Lyons

All rights reserved

June 2008

Translated by Serge Pelletier

From preoperational

to concrete operational thinking

Robert et Michel LyonsTous droits réservés

© Juin 2008

De la pensée intuitive à la pensée opératoire concrète

Page 2: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

This document is divided in two sections.

The first one presents expected reactions of children

at the intuitive or preoperational stage

who are confronted with specific problems.

The second section explains

how children can reach the concrete operational stage.

Warning (1)

Ce document contient deux parties. La première présente des réactions d’enfants,

qui sont au stade de la pensée intuitive ou pré-opératoire, devant certains problèmes.La seconde indique comment faire accéder les enfants à la pensée opératoire concrète.

Avertissements(1)

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Do not start working with children beforepart II : Towards the concrete operational stage.

Il would be better to read the entire document before using it, even partially, with a child.

Warning (2)

Évitez tout travail avec l’enfant avant d’utiliser les activités de la section

«Rendre un enfant opératoire».Idéalement, lisez le document au complet

avant de l’utiliser, même partiellement,avec un enfant.

Avertissements (2)

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Section 1:Reactions of the preoperational child.

Première partie :Réactions de l’enfant

pré-opératoire.

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Between ages 4 and 8, we can observe a giant leap in children’s cognitive development. They become concrete operational.

The concrete operational stage

Entre 4 et 8 ans, le développement cognitif

des élèves subit un bon

prodigieux, ils deviennent opératoires concrets.

L’opératoire concret

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Before becoming concrete operational,

the child will compare these two bottles

using only one of their dimensions,

usually their height.

He will believe that the upright bottle contains

more liquid than the one lying down.

The preoperational child

Avant d’être opératoire, l’enfant compare ces deux bouteilles en ne tenant compte

que d’une seule de leurs dimensions, la hauteur habituellement.

Il croira alors que la bouteille qui est debout, contient plus de liquide

que celle qui est couchée.

L’enfant pré-opératoire

L’enfant pré-opératoire

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To the question « Which row contains the most chips? » the preoperational child will usually answer

by taking into account the length of the rows, forgetting the space between consecutive chips.

The preoperational child

À la question: «Dans quelle rangée y a-t-il plus de jetons ?» l’enfant pré-opératoire répondra habituellement en ne tenant compte que de la longueur des rangées, oubliant l’espace

entre deux jetons consécutifs.

L’enfant pré-opératoire

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To check if this shape is a square,

the child will first count horizontally

as shown and then count vertically

and conclude that the shape is a square.

He starts counting vertically

from the second row

because he believes that the cell containing

the number 4 belongs only to the top row.

The preoperational child

Afin de vérifier s’il s’agit d’un carré, l’enfant fait d’abord le décompte

horizontal illustré suivi du décompte vertical et conclut qu’il s’agit bien

d’un carré.Il commence son décompte vertical

dans la deuxième ligne en mentionnant que la case où figure le 4 appartient à la ligne du haut.

L’enfant pré-opératoire

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The child is asked to complete the grid on the left by adding

the missing figure to the middle cell.

The two models on the right show possible solutions.

The child will only take into account the vertical or the horizontal

dimension and will reproduce

one of the shapes next to it.

The preoperational child

L’enfant doit compléter la grille de

gauche en insérant la figure qui

manque au centre.

Les deux modèles de droite montrent

des solutions possibles.

En fait, l’enfant ne tient compte que

de la verticale ou de l’horizontale

et reproduit une des figures voisines.

L’enfant pré-opératoire

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If the child must choose between two equivalent pieces of play dough,

he will usually take the piece on the left, considering only

the horizontal dimension of each shape.

The preoperational child

Si l’enfant doit choisir entre deux morceaux

de plasticine équivalents, tels les morceaux

illustrés, il choisit habituellement le morceau

de gauche en ne considérant que la dimension

horizontale des deux morceaux.

L’enfant pré-opératoire

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In the game of Tic-Tac-Toe, the child does not see the diagonal line,

which is a combination of the horizontal and vertical lines.

In this case, if the child plays with the X,

we only need to block the vertical line

for him to think that the game is a draw.

The preoperational child

Au jeu de Tic-tac-toc, l’enfant ne perçoit pas la diagonale, laquelle résulte d’une combinaison

de l’horizontale et de la verticale.Dans la présente situation, s’il joue avec les X,

il suffit de bloquer la verticale pour qu’il pense qu’il est inutile de continuer.

L’enfant pré-opératoire

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This situation shows two cardboard squares of identical dimensions.

When the child looks at the left figure, he thinks that the red square is bigger

since it exceeds the other one.

After turning the left figure around so as to get the right figure,

the child changes his mind.

The blue square is now bigger since its corners exceed the other square.

The preoperational child

La figure illustre deux carrés de carton de dimensions identiques. Lorsque l’enfant voit la figure de gauche, il prétend que le carré

rouge est le plus grand car «il dépasse».Après avoir retourné la figure de gauche, afin d’obtenir celle dedroite, l’enfant change d’opinion. Désormais le carré bleu est

plus grand que le rouge car ses coins dépassent.

L’enfant pré-opératoire

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To the question: « Are there more lions or more animals? », the preoperational child answers that there are more lions (3)

since there are only 2 animals. He cannot understand that lions

are lions and animals at the same time.

The preoperational child

À la question : «Y a-t-il plus de lions ou plus d’animaux ?»,

l’enfant pré-opératoire répond qu’il y a plus de lions (3) car il n’y a que 2 animaux.

Il ne réussit pas à considérer que les lions sont à la fois des lions et des animaux.

L’enfant pré-opératoire

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When we ask the preoperational child « How many units are there in the number 25? »,

he will answer 5. He cannot yet see that the 2 represents

2 « groups of 10 » and also 20 units. Understanding this is much more difficult

than succeeding in the lions’ problem. The preoperational child does not understand

the concepts of grouping and of position value, but he can learn to give right answers.

If this is the case, his evaluations will be misleading.

The preoperational child

Lorsqu’on demande à l’enfant pré-opératoire

«Combien y a-t-il d’unités dans le nombre 25 ?», il répond qu’il y en a 5.

Il ne réussit pas à percevoir que le 2 représente 2 dizaines et aussi 20 unités.

Comprendre cela est beaucoup plus difficile que de

réussir le problème des lions et des ânes.

L’enfant pré-opératoire ne comprend pas la valeur de position

et le groupement, mais il peut apprendre à donner de bonnes réponses.

Si c’est le cas, il réussira à tromper l’évaluation.

L’enfant pré-opératoire

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When the preoperational child groups elements in packs of ten,

he does not use these groupings

when asked to identify the total number of elements.

He will obtain an answer by counting the elements one by one.

The preoperational child

Lorsque l’enfant pré-opératoire regroupe des élémentsen paquets de dix, il n’utilise pas ces groupements au moment du dénombrement de la quantité totale.

Ainsi, si on lui demande combien son ensemblecontient d’éléments, il les compte tous un à un.

L’enfant pré-opératoire

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Part IITowards the concrete operational stage

Deuxième partie :Vers l’opératoire concret

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Let’s start by teaching a 4 year old child to play Tic-Tac-Toe.

The learning of this game gives us the chance

to observe the difficulty met by a preoperational child

when combining two variables,

in this case the vertical and horizontal lines,

in order to see the diagonal line.

Helping a child to reach the concrete operational stage.

Commençons par enseigner à l’enfant de 4 ans à jouer au Tic-tac-toc.

L’apprentissage de ce jeu permet d’observerla difficulté de l’enfant pré-opératoire

à combiner deux variables,ici la verticale et l’horizontale, afin de percevoir la diagonale.

Rendre l’enfant opératoire

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This game is an excellent tool that can be used to bring the child to the concrete operational stage.

To play, use a grid and chips, for example blue and red chips.

Explain that the goal of the game is to line up 3 chips of the same color in the grid.

Give examples by showing, with a ruler, some winning arrangements.

Tic-Tac-Toe (1)

Ce jeu constitue un excellent outil dans le but de rendre l’enfant opératoire.

Pour y jouer, utilisez une grille et des jetons, par exemple des rouges et des bleus.

Mentionnez à l’enfant que le jeu consiste à aligner 3 jetons de sa couleur dans la grille.

Donnez des exemples en montrant, avec la règle, des alignements gagnants.

Le Tic-tac-toc (1)

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Winning arrangements: the ruler is shown in red.

Tic-Tac-Toe (2)

Alignements gagnants : la règle est en rouge.

Le Tic-tac-toc (2)

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Play your moves in the following order. You may have to play an equivalent variation

and you may need more than one try to get it. In any case,

the shown sequence is the most common. Let the child begin by placing an X.

Tic-Tac-Toe (3)

Jouez les coups dans l’ordre indiqué. Il se peut que vous soyez obligé de jouer une variante équivalente

et que cette variante ne soit pas obtenue lors du premier essai.

Toutefois, la séquence décrite est la plus fréquente.Laissez l’enfant commencer.

Supposons qu’il a choisi les X.

Le Tic-tac-toc (3)

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You will probably need to comment your last move

by explaining that you must defend yourself

and that there are still ways to line up three X’s

and win the game.

Tic-Tac-Toe (4)

Ce dernier coup vous vaudra probablement quelques commentaires qui vous obligeront

à expliquer que vous devez vous défendre et qu’il reste encore des façons d’aligner trois X

afin de gagner.

Le Tic-tac-toc (4)

Page 22: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

The child only sees X’s lined up in the vertical line, so block him.

Tic-Tac-Toe (5)

L’enfant ne voit que l’alignement vertical de X alors, bloquez-le.

Le Tic-tac-toc (5)

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The child will probably be mad at you!

He will show you that he can’t win since

all vertical and horizontal lines are blocked.

Tell him that he can still win.

Let him look for a solution.

Tic-Tac-Toe (6)

Décidemment, vous voulez encore vous faire chicaner !L’enfant vous montrera qu’il ne peut plus gagner

car les horizontales et les verticales sont bloquées.Dites-lui qu’il peut encore gagner. Laissez-le chercher !

Le Tic-tac-toc (6)

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Let the child play his move and … realize that your way of playing should get better.

Use the ruler to show that it’s possible

to line up three X’s on a diagonal.

Tic-Tac-Toe (7)

Laissez l’enfant jouer son coup

et … constater que votre façon de jouer

peut être améliorée

Utilisez la règle afin de montrer qu’il est possible

d’aligner trois X sur la diagonale.

Le Tic-tac-toc (7)

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The preceding exercise will not automatically bring the child to think about and see the diagonal.

You will notice that the child considers alternately the horizontal an vertical lines.

He will move his finger one cell horizontally and then one cell vertically rather than move diagonally.

This is a « staircase » movement.

Tic-Tac-Toe (8)

Il ne faut pas penser que ce qui précède amènera rapidement l’enfant à penser

et à percevoir la diagonale.Vous constaterez qu’en fait il considérera en alternance l’horizontale et la verticale.

Il déplacera son doigt d’une case horizontalement, puis d’une case verticalement

plutôt que de le déplacer en diagonale. Déplacement en escalier.

Le Tic-tac-toc (8)

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The previous exercise will allow you to observe, in a surprising application,

that the preoperational childcannot consider two variables simultaneously.

The Tic-Tac-Toe game helps the child begin to understand the importance of coordinating

both the vertical and horizontal lines, but this is far from obvious for him.

Have him play this game regularly and you will observe a progression towards the concrete operational stage.

Tic-Tac-Toe (9)

Ce qui précède vous permettra de voir, dans une application surprenante, comment l’enfant pré-opératoire

ne réussit pas à coordonner, en même temps, deux variables.

Avec le Tic-tac-toc, il commence à percevoir la nécessité

de coordonner la verticale et l’horizontale, mais cela est loin d’être évident.

Jouez régulièrement à ce jeu avec lui et vous verrez sa progression

vers l’opératoire concret.

Le Tic-tac-toc (9)

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In order to bring the child to change his way of thinking,

he must be faced with a cognitive conflict. Fundamentally, a cognitive conflict exists

when someone realizes that he believes in two contradictory ideas.

Helping a child to reach the concrete operational stage.

Afin que l’enfant modifie sa façon de penser, il faut le placer en situation de conflit cognitif.Fondamentalement le conflit cognitif existe lorsqu’une personne constate qu’elle croit

en deux idées contradictoires.

Rendre l’enfant opératoire

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First, the child makes a statement that happens to be false.

He will then be faced with a similar problem that will bring him

to a different / opposite statement.

Helping a child to reach the concrete operational stage.

Dans un premier temps, l’enfant fait une affirmation qui s’avère fausse.

Un problème semblable, qui le conduiraà une affirmation contraire,

lui est alors soumis.

Rendre l’enfant opératoire

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The answers to the two problems will then be presented together

so that the contradiction becomes obvious.

Helping a child to reach the concrete operational stage,

Les deux réponses aux deux problèmessont alors évoquées parallèlement

afin que la contradiction devienne évidente.

Rendre l’enfant opératoire

Page 30: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Two possible reactions:-The child sees the contradiction and tries to identify the mistake.

-The child does not see the contradiction and we must present another problem

so that he realizes it.

Helping a child to reach the concrete operational stage.

Deux réactions sont alors possibles :-L’enfant constate la contradiction et, alors,

il tente d’identifier son erreur.-L’enfant ne voit aucune contradiction

et il nous faut lui donner un autre problèmeafin qu’il constate une contradiction.

Rendre l’enfant opératoire

Page 31: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

When a person, child or adult, realizes that he’s stuck in a cognitive conflict,

it’s no use insisting. He knows that something isn’t right

and his brain will mobilize all available resources to solve this conflict.

Helping a child to reach the concrete operational stage.

Lorsque l’enfant, ou l’adulte, constate qu’ilse trouve dans une situation de conflit cognitif,

il est inutile d’insister. Il sait que quelquechose ne va pas et son cerveau va mobiliser

toutes ses ressources afin de résoudrece conflit.

Rendre l’enfant opératoire

Page 32: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

If he can’t solve the conflict by himself, the child will at least realize

that one of his answers is wrong. He will be ready to reconsider some of his prior knowledge.

Helping a child to reach the concrete operational stage,

S’il ne réussit pas à résoudre le conflit seul,l’enfant aura au moins compris qu’une

de ses réponses est inexacte.Il sera alors prêt à reprendre certains

de ses apprentissages.

Rendre l’enfant opératoire

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Before working with preoperational children

to help them reach the concrete operational stage,

make sure that you read and respect

the following user’s guide.

Warning

Avant de soumettre les problèmes suivants à des enfants, dans le but de les aider à accéder

à la pensée opératoire concrète, assurez-vous de lire et de suivre le mode de

présentation qui suit.

Avertissements

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You must work one on one with the child.

You will not get good results if the work isn’t done individually.

Work on only one problem per period.

A period should not exceed 10 minutes.

You should count between 3 and 7 days between periods.

User’s guide (1)

Isolez-vous avec l’enfant. Ce qui suit fonctionne mal

si le travail n’est pas individuel.Ne travaillez qu’un seul problème par période.

Une période ne devrait pas durer plus de 10 minutes.Les périodes devront être espacées de 3 à 7 jours.

Mode de présentation (1)

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Present the problem as is.

Question the child to understand what he thinks.

Position yourself in front of him

so that you can observe his eyes and hands.

Do not tell him if the answers are right or wrong

but act as though you’re learning

and trying to understand his explanations.

User’s guide (2)

Posez le problème tel quel. Questionnez l’enfant afin de savoir ce qu’il pense.

Observez ses yeux et ses mains, vous devrez être toujours devant lui.

Ne mentionnez pas que ses réponses sont vraies ou fausses,

mais adoptez l’air de quelqu’un qui apprend et qui tente de comprendre ses explications.

Mode de présentation (2)

Page 36: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

«DO NOT EXPLAIN WHAT HE SHOULD THINK

OR HOW HE SHOULD SOLVE THE PROBLEM.

Make sure that he understands the problem well

and, if the answer is wrong,

try to create the appropriate cognitive conflict.

If the problem is not solved by the end of the period,

let the child go with the doubt created by the cognitive conflict.

User’s guide (3)

ÉVITEZ DE LUI EXPLIQUER CE QU’IL DOIT PENSER OU COMMENT RÉSOUDRE LE PROBLÈME.

Assurez-vous qu’il perçoive bien le problème et, si sa réponse est fausse,

appliquez-vous à créer le conflit cognitif approprié.Si le problème n’est pas résolu à la fin de la période,

laissez l’enfant sur le doute que lui créera le conflit cognitif.

Mode de présentation (3)

Page 37: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Between 3 and 7 days later, proceed with the next work session.

Do not come back on the last session’s problem

but go straight to the next one.

All these problems have the same goal

and it will only be reached

when the child is confronted with new problems.

If a child wants to talk about a prior problem,

listen to him.

If he succeeds, congratulate him.

If he fails again, keep the questioning attitude you had before.

User’s guide (4)

De 3 à 7 jours plus tard, procédez à la prochaine séance de travail.

Réussi ou non, ne revenez pas sur le problème de la séance précédente,

passez au suivant.Tous ces problèmes ont le même but

et l’atteignent vraiment lorsque l’élève doit réfléchir à de nouveaux problèmes chaque fois.

Cependant, si l’élève veut, de lui-même, vous parler d’un problème précédent, écoutez-le.

S’il le réussit, félicitez-le. S’il échoue encore,

gardez l’attitude interrogative décrite précédemment.

Mode de présentation (4)

• .

Page 38: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Do not surprise yourself if,

from one period to the next,

things seem to go better.

This does not mean that the problems are easier

but rather that the child’s thinking is evolving.

If things don’t get better after 5 or 6 problems,

stop everything for one month.

The child is probably not ready yet

to leave the preoperational stage.

User’s guide (5)

Ne vous étonnez pas si, d’une période à une autre, cela semble aller mieux,

cela n’indique pas que les problèmes sont plus faciles

mais bien que la pensée de l’élève évolue.Si, après l’utilisation de 5 ou 6 problèmes,

rien ne s’améliore, arrêtez tout pour un mois, l’enfant n’est sans doute pas encore prêt.

Mode de présentation (5)

Page 39: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

You should know that around one of every 300 people

will never get to the concrete operational stage.

These people suffer from neurological problems

that greatly affect their logic.

People with Down’s Syndrome are an example.

In these cases, the person is not aware

of the existing cognitive conflict

and this will stop him from evolving

to the next stage of thinking.

User’s guide (6)

Enfin, vous devez savoir qu’environ une personne sur 300 ne devient jamais opératoire.

Il s’agit de personnes qui souffrent d’un problème neurologique

qui affecte lourdement leur pensée logique. Les trisomiques en sont un exemple.

Dans ces cas, c’est l’absence de perceptions de conflits cognitifs

qui empêche la personne d’évoluer.

Mode de présentation (6)

Page 40: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

To check if this is a square,

the child will first count the horizontal cells

and then the vertical ones to conclude

that it’s really a square.

He will start counting vertically

from the second cell

since he considers

that the corner belongs to the top row.

Heading to the concrete

operational stage

- The square (1)

Afin de vérifier s’il s’agit d’un carré, l’enfant fait d’abord le décompte

horizontal illustré suivi du décompte vertical et conclut qu’il s’agit bien

d’un carré.Il commence son décompte vertical

dans la deuxième ligne en mentionnant que la case où figure le 4 appartient à la ligne du haut.

Vers l’opératoireLe carré (1)

Page 41: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

At this point, using the same grid, ask the child to count

the number of cells in the left vertical row. Then ask him to count

the number of cells in the bottom row.

Heading to the concrete operational stage

- The square (2)

Il faut demander à l’enfant de dénombrerles cases du côté gauche.

Par la suite, on demande de dénombrer les cases du bas.

Vers l’opératoire Le carré (2)

Page 42: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

This is the result the child should get

and which will create the cognitive conflict.

Heading to

the concrete operational stage

- The square (3)

Voici ce que l’élève obtiendra

et qui créera le conflit.

Vers l’opératoireLe carré (3)

Page 43: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

By showing the two results and reminding the child

that the original shape has not been modified,

the conflict becomes obvious. « Is it or is it not a square? »

Heading to the concrete operational stage

- The square (4)

En rappelant les deux réponses obtenues et

en rappelant que personne n’a modifié la figure originale,

le conflit devient évident : «Est-ce un carré ou non ?».

Vers l’opératoireLe carré (4)

Page 44: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Place the above shapes in front of the child.

Extend your hands and ask him to place the triangles

in your right hand and the blue shapes in your left hand.

Two types of shapes must be checked:

those that are neither triangles nor blue

and those that are both triangles and blue.

The first group of shapes will be quickly discarded

by the child but the second one will cause a serious problem

to the preoperational child.

Heading to the concrete operational stage

- The blue triangle (1)

Placez les formes illustrées ci-haut devant l’enfant.Tendez-lui les mains

et demandez-lui de placer les triangles dans votre main droite et les pièces bleues dans votre main gauche.

Deux types de pièces sont à surveiller : celles qui ne sont ni bleues ni triangulaires

et celles qui sont à la fois bleues et triangulaires.Les premières seront rapidement mises de côté par l’enfant,

mais les secondes causeront un sérieux problème à l’enfant non-opératoire.

Vers l’opératoireLe triangle bleu (1)

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While the concrete operational child will be troubled by the blue triangles, the preoperational child will quickly place them in one of your hands.

Ask him to explain his choice. He will probably say: « Since it’s blue, it goes in your left hand ».

When you ask him to name the type of shape, he will answer that it’s a triangle.

Remind him that triangles must go in the other hand. He will change the blue triangle to the other hand.

When you ask him to explain his new choice, he will tell you that triangles must go in the right hand.

Heading to the concrete operational stage - The blue triangle (2)

Alors que l’enfant opératoire sera troublé par les triangles bleus,L’enfant non-opératoire les placera sans hésiter dans une de vos mains.

Demandez-lui alors d’expliquer son choix.Il dira : «C’est un bleu, alors il va dans la main gauche».

Demandez-lui de quelle forme est cette pièce.Il répondra que c’est un triangle.

Rappelez-lui que les triangles doivent aller dans l’autre main.Il changera le triangle de main.

Demandez-lui de justifier son nouveau choix.Il dira que les triangles vont dans la main droite.

Vers l’opératoireLe triangle bleu (2)

Page 46: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Remind him that the shape is blue

and that the blue shapes must go in the other hand.

If he moves them again, ask the same questions as before.

If he moves the shapes two more times,

wait 3 to 7 days before proceeding to the next exercise.

Heading to the concrete operational stage - The blue triangle (3)

Rappelez-lui alors que cette pièce est bleue et que les bleues vont dans l’autre main.

S’il la change encore, continuez comme précédemment.S’il la change encore deux fois,

attendez entre 3 à 7 joursAvant de passer à l’épreuve suivante.

Vers l’opératoireLe triangle bleu (3)

Page 47: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Before the second move,

children who are almost concrete operational will act like this:

1. They will want to put the blue triangles aside,

but tell them that they must placed them in your hands.

2. They will take two blue triangles and place one in each hand.

As before, tell them that the blue triangles

must be placed in the left hand.

Heading to the concrete operational stage - The blue triangle (4)

Avant d’effectuer le second changement, certains enfants, qui sont presque opératoires,

agiront comme suit :1. Ils voudront mettre cette pièce de côté,

mais vous leur direz qu’elle doit être placée dans vos mains.

2. Ils prendront l’autre triangle et en placeront un dans chaque main.

Vous leur ferez remarquer, comme précédemment,que tel triangle est bleu et doit être placé à gauche.

Vers l’opératoireLe triangle bleu (4)

Page 48: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

3. They will join your hands together and place

the blue triangles where your hands meet.

They will explain their choice by saying that, in this case,

the blue triangles are in both hands.

These children will have taken a huge step

towards the concrete operational stage.

Heading to the concrete operational stage

- The blue triangle (5)

3. Ils rapprocheront vos deux mainsafin qu’elles se touchent

et placeront le triangle bleulà où vos mains se touchent.

Ils justifieront ce choix en disantque de cette façon,

le triangle bleu est dans vos deux mains.Ces élèves viendront de faire un grand pas vers l’opératoire.

Vers l’opératoireLe triangle bleu (5)

Page 49: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Ask the child if both parallel lines are of the same length

or if one is longer than the other.

Ask him to justify his choice.

If he answers that they are of equal length

because one exceeds on the right and the other exceeds on the left,

he demonstrates that he’s concrete operational

or on the verge of becoming so.

Heading to the concrete operational stage

- The parallel lines (1)

Demandez à l’enfant si les deux parallèles sont de même longueur ou s’il y en a une

qui est plus longue que l’autre.Demandez-lui de justifier son choix.

Si l’enfant prétend qu’elles sont égales parce qu’une dépasse à droite

alors que l’autre dépasse à gauche, il démontre qu’il est opératoire ou en voie de le devenir.

Passez à l’épreuve suivante.

Conflit cognitifLes parallèles (1)

Page 50: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

The preoperational child will tell you

that one of the lines is longer than the other

since it exceeds on one side.

Tell him that the same argument shows that the other line is longer

since it exceeds on the other side.

He will change his mind.

Use the same argument again.

Repeat this sequence 3 times only.

If the child changes his mind each time, put an end to the exercise.

Heading to the concrete operational stage

- The parallel lines (2)

L’enfant pré-opératoire mentionnera qu’une ligne est plus grande

parce qu’elle dépasse d’un côté.Montrez-lui que le même argument indique

que c’est l’autre ligne qui est la plus grande car elle dépasse de l’autre côté. Il changera d’idée.

Changez d’idée vous aussi. Répétez ce manège 3 fois seulement. Si l’enfant change d’idée chaque fois,

c’est le temps de mettre fin à cette séance.

Conflit cognitifLes parallèles (2)

Page 51: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

To the question: « Which line contains the most Smarties? »

the preoperational child will usually answer

by only taking into account the length of the lines,

forgetting the space between consecutive Smarties.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (1)

À la question: «Dans quelle ligne y a-t-il plus de Smarties ?» l’enfant pré-opératoire répond

habituellement en ne tenant compte que de la longueur des lignes, oubliant l’espace

entre deux Smarties consécutifs.

Vers l’opératoireLes Smarties (1)

Page 52: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Ask the child to choose one of the rows

and that he will be allowed to eat the Smarties from that row.

You will eat the Smarties from the other row.

Ask him to explain his choice.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (2)

Demandez à l’enfant de choisir une des rangées de Smarties.

Dites-lui qu’il pourra manger tous les Smartiesde cette rangée et que vous mangerez les autres.

Demandez-lui de justifier son choix.

Vers l’opératoireLes Smarties (2)

Page 53: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

If he chooses the shorter line, tell him that the other line is longer.

If he answers that the there is more space between consecutive Smarties,

this means that he takes into account both the length of the line

and the space between the Smarties. He’s concrete operational

or on the verge of becoming so.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (3)

S’il a choisi la plus courte, montrez-luique l’autre rangée est plus longue.

S’il répond que c’est parce que les Smarties de cette autre rangée sont plus espacés,

il tient compte à la fois de la longueurdes rangées et de l’espace entre les Smarties.

Il est opératoire ou en voie de le devenir.Passez à l’épreuve suivante.

Vers l’opératoireLes Smarties (3)

Page 54: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

If his answer only takes into account the length of the line,

he will choose the first one.

If it only takes into account the space between the Smarties,

he will choose the second one.

Make sure that he explains his choice.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (4)

Si sa réponse ne tient compte que de la longueur des rangées, il choisira la première.

Si sa réponse ne tient compte que de l’espaceentre les jetons, il choisira la seconde.Assurez-vous qu’il justifie son choix.

Vers l’opératoireLes Smarties (4)

Page 55: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Tell the child that you will both eat the Smarties

from your respective rows.

Tell him that you will eat them one by one,

at the same time.

« When you eat one, I eat one ».

Ask him who will finish first.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (5)

Dites-lui que vous allez manger les Smarties,chacun ne prenant que celles qui sont

dans la rangée qu’il a choisie.Dites-lui que vous allez les manger une-à-une,

en même temps :«Chaque fois que tu en mangesune, j’en mange une».

Demandez-lui qui terminera le premier.

Vers l’opératoireLes Smarties (5)

Page 56: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

For a true cognitive conflict to take place,

remember that there must be two opposing ideas

that a person truly believes in.

In this case, make sure that the child explains

why he chose that particular row

and why he believes that you will finish eating the Smarties first.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (6)

Pour qu’un conflit cognitif valable soit créé,rappelez-vous qu’il résulte de deux idées

auxquelles une personne doit croire fortementmais qui sont contradictoires.

Alors, assurez-vous que l’élève expliquebien pourquoi il a choisi telle rangée

et pourquoi il croit que vous terminerezla dégustation avant lui.

Vers l’opératoireLes Smarties (6)

Page 57: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Start eating the Smarties slowly. Between Smarties, it’s normal that the child looks elsewhere.

Things will change when he picks up his eight Smarties. Check his face but say nothing.

When you will eat your next Smarties, the conflict will be obvious

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (7)

Procédez à la dégustation, lentement,c’est une dégustation.

Entre deux Smarties, il est normal que l’enfant regarde ailleurs. Laissez-le faire,

cela va changer lorsqu’il prendra sa 8e Smarties.Observez son visage, ne dites rien pour l’instant.

Mangez une autre Smarties, le conflit devient évident.

Vers l’opératoireLes Smarties (7)

Page 58: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Slowly eat your last three Smarties. Tell him that they’re excellent,

even though it’s almost cruel… No! The goal is to make him realize

that something is wrong with his way of thinking.

But he already realized this.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (8)

Dégustez lentement les 3 Smarties qu’il vous reste.Mentionnez à l’enfant qu’elles sont excellentes.

C’est presque du sadisme …Non! Il s’agit de faire ressentir vraiment

que quelque chose ne va pas dans ce qu’il pense.Mais cela, il l’a déjà compris.

Vers l’opératoireLes Smarties (8)

Page 59: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Do the exercise again by placing the Smarties as shown.

If the child links Smarties from one row

to those of the other row using his finger,

he’s on the verge of becoming concrete operational

and will choose the shorter line.

Start eating and go to the next exercise.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (9)

Reprenez le problème en disposant de nouveaux Smarties tel qu’illustré.

Cette fois, si l’enfant associe avec son doigtles Smarties d’une rangée avec ceux de l’autre,

même sans les déplacer, il est en voie dedevenir opératoire et il choisira la rangée

qui est la plus courte.Procédez à la dégustation et passez

à l’épreuve suivante.

Vers l’opératoireLes Smarties (9)

Page 60: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

It’s also possible that this time, the child will immediately choose the shortest row

and base his choice on the length of the row or the space between Smarties.

Start eating like before and go to the next exercise once the cognitive conflict is obvious.

Heading to the concrete operational stage

- Smarties (10)

Il est aussi possible que, cette fois, l’enfant choisisse immédiatement la rangée qui est

la plus courte et explique ce choix en ne tenant compte que de la longueur

des rangées ou de l’espace entre les jetons.Procédez alors à la dégustation comme

précédemment et passez à une autre épreuve lorsque le conflit cognitif sera évident.

Vers l’opératoireLes Smarties (10)

Page 61: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

This example shows two cardboard squares of identical dimensions.

When the child looks at the left figure,

he thinks that the red square is bigger

since it exceeds the other one.

After turning the left figure around so as to get the right figure,

the child changes his mind.

The blue square is now bigger since its corners exceed the other square.

Heading to the concrete operational stage

- The squares (1)

La figure illustre deux carrés de carton de dimensions identiques. Lorsque l’enfant voit la figure de gauche, il prétend que le carré

rouge est le plus grand car «il dépasse».Après avoir retourné la figure de gauche afin d’obtenir celle dedroite, l’enfant change d’opinion. Désormais le carré bleu est

plus grand que le rouge car ses coins dépassent.

Vers l’opératoireLes carrés(1)

Page 62: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

To get a true cognitive conflict,

you must know that once a child moves a square,

its not the same square in his mind anymore.

The fact that both squares can be perfectly superimposed

will not stop him from coming back to the wrong answers

mentioned previously, once the squares are placed as shown above.

Heading to the concrete operational stage

- The squares (2)

Afin d’obtenir un conflit cognitif valable, il faut savoirque chaque fois que l’enfant bouge un carré,

pour lui, ce n’est plus le même carré.Ainsi, le fait que les deux carrés se superposentparfaitement ne l’empêchera pas de revenir aux

conclusions erronées mentionnées précédemmentlorsqu’on replacera les carrés tel qu’illustré ci-haut.

Vers l’opératoireLes carrés(2)

Page 63: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Hold a mirror in one hand while holding the squares in the other.

Make sure that the child sees the two squares

and their reflection in the mirror without having to move.

Since the reflection corresponds to the back of the squares

(right figure above)

and what he sees in your left hand corresponds to the left figure above,

the conflict is created.

Heading to the concrete operational stage

- The squares (3)

Prenez un miroir et tenez-le d’une main alors que voustiendrez les deux carrés de l’autre main.

Assurez-vous que l’enfant voit en même temps les deux carrés et leur image dans le miroir, sans changer de place.

Puisque l’image sera celle du dos des carrés, supposonsl’image de droite ci-haut, et puisqu’il verra ce qui est à gauche dans votre autre main, le conflit sera créé.

Vers l’opératoireLes carrés(3)

Page 64: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

The important thing for now is the child’s perception of the conflict.

It’s most probable that he will now conclude

that the squares are identical.

If he doesn’t, his brain will do the rest of the work

because he knows that there’s a contradiction

and our brains are designed to solve contradictions.

Heading to the concrete operational stage

- The squares (4)

Pour l’instant, l’important est cette perception du conflit..Que l’enfant en arrive à conclure que les deux carrés

ont les mêmes dimensions, c’est très probable maintenant,mais s’il n’y arrive pas encore, la contradiction lui étant

évidente, son cerveau fera le reste, car nos cerveauxsont conçus afin de solutionner les contradictions.

Vers l’opératoireLes carrés(4)

Page 65: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Pour equal quantities of juice in two glasses of different shapes

so that the quantity of juice in one glass rises higher than in the other.

Ask the child to choose the glass with the most juice and ask him to explain his answer.

Heading to the concrete operational stage - The juice glasses (1)

Versez des quantités équivalentes de jus dans deux verresde formes différentes de sorte que la quantité de jus

s’élève davantage dans un verre.Demandez à l’enfant de choisir dans quel verre

il y a plus de jus. Demandez-lui de justifier sa réponse.

Vers l’opératoireLes verres à jus (1)

Page 66: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

If his answer takes into account

both the height and the width of the glasses,

the child is concrete operational or on the verge of becoming so.

There is no need to push this experience further.

If he chooses a glass because of either its height or its width,

make sure that he explains his reasoning before the next step.

Heading to the concrete operational stage - The juice glasses (2)

Si sa réponse tient compte de la hauteur et de la largeurdes verres, il est opératoire ou en voie de le devenir.

Inutile de poursuivre cette expérience.S’il choisit un des verres à cause de sa hauteur

ou de sa largeur seulement, assurez-vous qu’il expliquebien sa pensée avant de proposer la suite.

Vers l’opératoireLes verres à jus (2)

Page 67: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

In this new situation,

tell the child that he’ll be allowed to drink

the content of the glass he chooses.

Ask him to explain his choice.

Tell him also that you will drink the content of the other glass.

« Who will drink the most juice and why? »

Heading to the concrete operational stage - The juice glasses (3)

Dites à l’enfant qu’il pourra boire tout le contenu du verre qu’il va choisir.

Laissez-le choisir et demandez-lui de justifier son choix.Dites-lui que vous allez boire le contenu de l’autre verre.

Demandez-lui qui en boira le plus. Pourquoi?

Vers l’opératoireLes verres à jus (3)

Page 68: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

It’s possible that the significant difference between the two glasses will bring the child to choose the most advantageous one.

If this is the case, try to make him change his mind by showing that the juice rises to a higher level in the other glass.

If he maintains his choice, his thinking is evolving. If he changes his mind, he’ll have to face a new conflict.

Heading to the concrete operational stage - The juice glasses (4)

Il est possible que la grande différence entre les deux verres amène l’enfant à choisir le plus avantageux.

Si c’est le cas, tentez de lui faire changer d’idéeen montrant que le jus monte plus haut dans l’autre verre.

S’il garde son idée, sa pensée évolue.S’il change d’idée, il va devoir vivre un nouveau conflit.

Vers l’opératoireLes verres à jus (4)

Page 69: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Start drinking. If the child chose the left glass, drink slowly and observe him once he’s done.

While you’ll be enjoying every sip of your beverage, he’ll be experiencing a shocking contradiction.

What does he think now?

Heading to the concrete operational stage - The juice glasses (5)

Procédez à la dégustation.Si l’élève a conservé le verre de gauche, allez-y lentement

en l’observant lorsqu’il aura terminé alors que vous étirerez le plaisir.

Chaque gorgée sera un choc qui accentuera la contradiction.Que pense-t-il maintenant ?

Vers l’opératoireLes verres à jus (5)

Page 70: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

The child must complete the left grid by adding the missing shape

to the centre cell. The two models on the right

show possible solutions. The child only takes into account

the vertical or the horizontal dimension

and will reproduce one of the shapes that are adjacent to the center.

Heading to the concrete

operational stage

- The grid (1)

L’enfant doit compléter la grille de

gauche en insérant la figure qui

manque au centre.

Les deux modèles de droite montrent

des solutions possibles.

En fait, l’enfant ne tient compte que

de la verticale ou de l’horizontale

et reproduit une des figures voisines.

Vers l’opératoireLa grille (1)

Page 71: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

When he explains his choice, it’s obvious that the child chooses the shape next to it

horizontally or vertically. Let him explain clearly before turning the grid and indicating

that he should have chosen another shape.

Heading to the concrete

operational stage

- The grid (2)

.Lorsqu’il justifie son choix, il devient évident que l’enfant choisit

la pièce qui est voisine horizontalement ou verticalement.Laissez-le vous l’expliquer clairement avant de tourner la grille

et de lui indiquer qu’il aurait dû prendre une autre pièce.

Vers l’opératoireLa grille (2)

Page 72: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

If he has a change of mind, return to the original position. If he doesn’t change his mind, make him see the contradiction

between the last explanation and the present solution where the repeated shape is not the top one

but rather the bottom one. Repeat this operation no more than 2 times if he doesn’t adjust his thinking properly.

Heading to the concrete

operational stage

- The grid (3)

.S’il change d’idée, revenez à la position initiale.

S’il ne change pas d’idée, faites-lui voir la contradiction entre sa justification précédente et la solution actuelle

dans laquelle ce n’est plus la pièce du haut qui est dédoublée,mais la pièce du bas.

Reprenez ce manège deux fois au maximum s’il ne s’ajuste pas correctement.

Vers l’opératoireLa grille (3)

Page 73: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (1)

To the question: « Are there more lions or more animals? »,

the preoperational child

answers that there are more lions (3)

since there are only 2 animals.

He cannot understand that lions

can be lions and animals at the same time.

À la question : «Y a-t-il plus de lions ou plus d’animaux ?»,

l’enfant pré-opératoire répond qu’il y a plus de lions (3) car il n’y a que 2 animaux.

Il ne réussit pas à considérer que les lions sont à la fois des lions et des animaux.

Vers l’opératoireLes animaux (1)

Page 74: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (2)

It’s then easily understandable

that, when confronted with the two digit number 23,

the child cannot understand that digit 2

represents both « groups of 10 » and units at the same time.

On comprendra facilement alors que lorsqu’on lui présente

un nombre à deux chiffres tel 23, il ne réussissepas non plus à considérer que le chiffre 2

représente à la fois des dizaines et des unités.

Vers l’opératoireLes animaux (2)

Page 75: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (3)

This test is a necessary prerequisite

to learning the concept of position value.

Cette épreuve constitue donc un préalable incontournable

à l’apprentissage dela numération positionnelle.

Vers l’opératoireLes animaux (3)

Page 76: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (4)

Given the importance of this test,

it should not be used as a learning tool

similar to the ones we discussed earlier.

Vu l’importance de cette épreuve,on se gardera de s’en servir comme outil d’apprentissage

tel que nous venons de le faireavec d’autres épreuves.

Vers l’opératoireLes animaux (4)

Page 77: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (5)

The animal test can be used

as soon as the child has clearly been successful

in two consecutive tests mentioned earlier,

without regard to the order of the tests.

Cependant, dès que l’enfant auraréussi clairement deux épreuves

consécutives parmi la liste précédente,et ce, même si elles ont été utilisées

dans un ordre différent, on pourrautiliser l’épreuve des animaux.

Vers l’opératoireLes animaux (5)

Page 78: Robert and Michel Lyons All rights reserved June 2008 Translated by Serge Pelletier From preoperational to concrete operational thinking Robert et Michel

Heading to the concrete

operational stage

- The animals (6)

Each use of the animal test should be done with a different theme.

Chaque utilisation de l’épreuve des animaux devra être effectuée

avec un nouveau thème.

Vers l’opératoireLes animaux (6)

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FIN