R= 300 و و : و

ا د .

i

GBF

Y2

ا RL لر

ء رودا

R= 300Ωأو+ و ) ا أ() ' &ا ارة ا#" , L .

إ' ا ا د ا!و% ا$" :ا"ء ا!ول

.ذي # أ(/ن ا/.ر ا ارة ا#" .t 4 ا2u 3و 1uا

u 4 dt

diiRL ;;;

:ا// ا ا(ب

. :ا9. أ8 ل آ ا/

2u

L R

Y1

1u

1

يا ارة ا#" , و /

ف ه;ا إ' ا

3ود ا GBF "#ا ارة ا @(با(? < ا

1- C1u 2وu

2- ' ا(ب<

أ8 ل آ ا/

www.Achamel.info Exercices pratiques en ligne

t ]2;3[و ∋ msmst ∈

ا د ال E

FGHE IJ> K ا ر / اt=0.

C 9ن أ() Bو A@ د ا> ). ا E L / .و ا(

tا

E =4V

]M]2;0+ ا t 4 ا2u 3و 1uأC 8 آ ms

L و 2uو 1uاEO اN ا/ ا د ال ا( E

2;3[O& I@ ه;P اM EO+ ال [ msmst ∈.

:ا& ا$" Q FGHE IJ> K ا ر / ا

ا + .2uاو: اد ا N ا

C> BAetu أن @ اد ه t += − τ/2 )( . @ د ا

ا3 R ا τأو: ? E L / و ا(

% ' ا$ u2 () ا

2u

i

E =4V L R

1u

– +

K

أC 8 آ -3

أو: -4 اEO اN ا]2;0[ mst ∈ .

O& I@ ه;P اM EO+ ال -5

GBFا <ض

1- ا + او: اد ا N ا

<C أن @ اد ه -2 ا3 -3R أو: ?

( و R = 100Ω' ا ا+ G & أو+ و

م را(X ;;ب ذاآ+ Q> +وZا ا& +? .

/ ' را(X ا ;;ب ا//M ،

. :ا9

i

E + –

,' ا ا+ G & أو+ و ) Lو E) ا#آ Q E = 6V ر GHE وK.

م را(X ;;ب ذاآ+ u2 ?+ ا و Q> +وZا ا& +?

Cه GHE IJ>F ا ر / > O&أ \) ار t=0( / ' را(X ا ;;ب ا//M ،

2ا /?I ا C2و C1@ د أي ا/u2(t) .9ا:

.u2 أن ة ا ر J /[ آ J ا ا أو: اد ا N ا +u2.

L R

K Y1

Y2

1 ا

2

r <آ^ و و E) ا#آ Q

/ اu1 ا و +? F>ا Rأ()) 1( ا.

<GHE IJ ا ر / Rا +M 2(ا.(

1- /@ د أي ا/2- أن ة ا ر J /[ آ J ا3- أو: اد ا N ا

و Rو B 4 Eو A و τ@ د آ

X"م ا اF/ا +M . L . . ?+ ا

a ' ا// u2و u1، و < ا(? وا: و @(ب ا/M

K

(E,r)

@ د آ ، u2(t) = Ae-t/τ + B@ اد ا N ه

Rا L / اE 3 2ا(R آτ ر M+ ا/Fم ا ا"I0 Xو ة اu او E L / XR ،r ا( Lو ا

?+ ا uL(t) و ا i(t) ة ا ر J '// # uL(t) 34 ا t.

:<آ^ ' ا ا+ M+ دارة آ"r1 , .Lو

E) ا#آ Q E bا ا ( .rو و ( .R=200Ω& أو+ و

F GHE IJ>t=0 ا ر / ا ، و < ا(? وا: و @(ب ا

(L,r1)

R u1 u2

uL

@ اد ا N ه Cر أن -4

r وL. 5- Rا L / ا( Cu2(t) أو: -67- C L / ة ا ر ا(8- J '// #

3

<آ^ ' ا ا+ M+ دارة آ"- 1و و

E) ا#آ -Q - ( & أو+ و .GHEK ا ر -

F<GHE IJ ا ر / ا .ا

α 4و CI01 آ ، أو:

I01. C 8أ XR ،u2(t) وi(t) 4 t.

r.

ة ا ر + .i(t)أو: اد ا N ا

i(t) = I0e@ اد ا N هأن - αt + I01

E , L, r ,r. 010 د ا اC " أن II −= /(^ G ة ا ر i(t).

C نCا L / 01 دا α Eو i(t) 4 tو u2(t) ا(

L اCن/ ا3 ا(Rτ E L / ، XR أα C 8ا و ا(X"و ا ا + . ه دور ا M+ ا/? ا4<

L اCن اة ا#آ / r و و ) ا اE bا( . t 4 اu1(t) 3أو: C ا

.E و ا . L ا

أو: C ا

ة ا ر -1 + أو: اد ا N ا2-

أن Cر )أ E , L, r ,r1 , R

د ا اC " أن )ب /(^ G ة ا ر u2(t) أن -34- C نCا L / ا( L اCن -5/ ا(6- X"و ا ا + ه دور ا M+ ا/? ا4< L اCن اة ا#آ -7/ ا(8- أو: C اE و ا أو: -910- L / ا( ا11- أو: C ا

Riudt

diLu

=

−=

2

1

?b دا i أو ( '/ 2و ا/R دا

L :اب اjQال اIQ أن / Q> و ، u1 G ^)/ 2[ mst ∈ + :

atu

Vu

=−=

2

1 5,0

3

2 2000010.2

04− =

−−=

∆∆=

t

ua

)(2000

5,0

2

1

Vtu

Vu

=−=

)(4000

1

2

1

Vbtu

Vu

+−==

stu 120)003,0(2 +−===

)(124000

1

2

1

Vtu

Vu

+−==

ا$, +

ا!و% ا$" :ا"ء ا!ول

Cر أ@ ا < أن '/ C Xرة 1ا/Q ) ?b دا

)?b أو ( R أن ه+ دا IQال اjQاب ا: L / Q> و ،M I+ آO ا ) + ]0;2[و mst ;3[و ∋ msms

1أي ا//' )?اأو ( i ا ا ا ه+ ( #ن ا ا ا ه+( #ن '/ 2أي ا/

;0[t ∈:

1.2000 −sV

;2[ mst ∈

Vbb 12=⇒+

1

1- / :

Cر أ@ ا < أن -2

i دا <X أن . .u2 ، ا Oآ +M I ) + و

- u2 ن# )- u1 ن# )

3- 2[< C ال ; ms

G:

+ :و

3[< C ال ; ms > :/[ ا?

) )b: /

:إذن

dt

du

R

L

dt

diLu 2

1 −=−=

dt

duRu

L

dt

du

R

L

dt

diLu

2

1

21

−=

−=−=

12

1

.2000

5,0

−=

−=

sVdt

du

Vu

L2000

150

2000

)5,0(*300 =−−=

2

12

1

4000(*300

075,0

.4000

1

dt

du

R

L

sVdt

du

Vu

−−=−

−=

=

−

Edt

du

R

Lu

Edt

diLu

Euu

=+

=+

=+

22

2

12

[t ∈ >:

mHH 75075,02000

==

3;2[ mst ∈ / :

121)4000 u

dt

du

R

LV =−⇒=

:ا& ا$"

4- / :

:إذن

]M]2;0+ ال ms

> X و:

M]3ms+ ال -5

1- / :

BAetu RLt

+= − /2 )(

ABAtu

VBtu

0)0(

4)(

2

2

⇒+=====∞=

))(1(4)( /2 Vetu RL

t−−=

> 4 / '/?G ارب / K@ ،(u2 = 4) aMأ ?> +M

.

RLR

L.ττ =⇒=

HL 075,0300*10.5,2 4 == −

:ه ا N أن @ اد

:اCن < أن

VBA 4−=−=

F4 < t=0< س ا//' / ا / '/?G ارب / K@ ،

#ن ا K@u2 =0,63 u2max /Mτ =0,25.ms .

mH75=

أن @ اد Cر -2

اCن < أن Obل

^ #> X و:

3- :ا ا!و%

F< س ا//' / اt=τ =0,25.ms.

:ا? ا< F د ا>t=τ #ن ا K@

/ :

:ت ع

م أن ا ا و ا ا او ! ل اC2 ه ا%ي #" اu2 .

.إذن 01ة ار +- آ+* ا () ا او

rR

R

dt

du

rR

Lu

Edt

du

R

L

R

ru

EdtR

ud

LR

uru

Edt

diLriu

Euu L

+=

++

=++

=

++

=++

=+

22

22

2

22

2

2

)1(

τ

τ

τ/2

/2

t

t

eA

dt

du

BAeu

−

−

−=

+=

( )

( )

=+

−

=+

−⇔

+−⇔

+++⇔

+=

++

−

−

0

01

1(/

/

22

ErR

RB

rR

L

rR

LAe

rR

LBAe

R

R

dt

du

rR

Lu

t

t

τ

ττ

τ

أن ا ا و ا ا او > )إ(* ار( 89* 7)6 5 4ة ار=C2إذن 1

إذن 01ة ار +- آ+* ا () ا او

Er

E

N :<ض M+ اد ا

=+

−+

+=

−

+

−

0)

/

ErR

RB

ErR

Re

A

r

Er

R

t

ττ

2

أن ا ا و ا ا او -189* 7)6 5 4ة ار ا@9?

2- # :Riu =2

3- #:

4-

N <ض M+ اد ا

( )

+=

+=

⇔E

rR

RB

rR

Lτ

ErR

RBA

BAtu

+−=−=

=+== 0)0(2

:إذن

> 4 / :t=τ/ اF رب ه;ا ا

:و nM Xن

R

UI 0

0 =

AI 5005,0100

50 ===

VtuB

eBBAeu t

5)(

1(

2

/2

=∞==−=+= − τ

))(1(5 2502 Veu t−−=

=−=⇔

+==

55

5

ERRE

Rr

ErR

RB

Ω=

−= 20156

100r

t=0 :

J '/ GH س ا/u2 G 34 ا > 4 / رب ه;ا ا .τ = 4 ms أن) 2

L اR أن ا/ Q>u2 ه X"م ا اF/ا +MU0= 5V نnM X و

mA50

e t )250−

- .:

−15E

/ / Ft=0ا

5- ) )ττττ :

J '/ GH س ا/ Rا L / Q>)2

) )0I :

L اR أن ا/ Q>

:ت ع

6- / :

:إذن

( او )r - ./ :

:ت ع

( ))( rRL

rR

L

+=⇔+

=

τ

τ

L 48,0)120(004,0 ==

e

R

tuti

tRitut

100

1(5

)()(

)()(250

2

2

−−==

=

1(56)()( 2 −=−=L tuEtu

/ ( -0 ا$)L

H48

mAeAe tt )1(50))(1(05,0) 250250 −− −=−=

15)1 250250 +=− −− tt ee )(V

/ ( -0 ا$)

/ :

:ت ع

7- 1- ) )i(t)

/ :

mA

1- ) )(t)Lu

/ :

8-

rdt

di

Rrr

Li

dt

diLiRrrE

Ridt

diLirriE

uLuu

+=

+++⇔

+++=⇔

++=−⇔

+=

1

)1(

1

21

01.

0)( IeIti t += −α

teIdt

tdi .0

)( αα −−=

.1

1

1

1

.0

01.

0

++−⇔

+++⇔

+=

+++

−

−

Rrr

LeI

rr

LIeI

rrdt

di

Rrr

Li

t

t

αα

α

⇒=++

−

=⇒=++

−

IRrr

EI

Rrr

L

01

0.

1

01

1

αα

010

00)0( IeIti =+⇒== −

Rr

E

++ 1

N :<ض M+ اد ا

01

01

.01

1

01 =++

−+

=++

−

−−

+

+

Rrr

EI

Rrr

EteIR

L

Rr

E

αα

' a> X و:

++=

++=

Rrr

EI

L

Rrr

101

1

/ / t=0:

0100100 00 IIII −=⇒=+⇒=

3

1- / :

2- / )أ :

:إذن

N <ض M+ اد ا

' a> X و

/ / )ب

+ :' ا.# ا1()()( 012 eRItRitu α−−==

L اCن أن/ Q> K@ ،X"م ا اF/ل اOb :VU 1020 = a، و ه#;ا <

10)1()( .

202 eUtu tα− =−=

)(1(05,0)(

)( .2 eR

tuti tα−−==

R

UIRIU

200

1020010120 ==⇒=

+ M IMا + E اF ا :أو VUtu 3,6.63,0)( 202 === τ

15001 −== sτ

α

))(1(10)(

))(1(50)(500

2

500

Vetu

mAetit

t

−

−

−=

−=

( .M+ ا/Fم ا ا"r1 Xوم ا إE ا ر M+ ا/Fم ا4< + و ^ دور & أو+ و

0)0( ==ti إذن: Etu == )0(1

/(^ G ة ا ر u2و nM Xن اi.

()t وα /(^ G ة ا ر i ' ا.# ا + u2، إذن #// آ ا

)1() .

20

. tt eU αα −−= L اCن أن u2ا/ Q> K@ ،X"م ا اF/ل اOb

:

))(1(10 . Ve tα−−

i ()t وα

))(1(50))( . mAeA tα−−=

:

mAA 5005,0200

10 ==

'/ ل س ا/)u2(t) + M IMا + E اF ا أو

:

( وم ا إE ا ر M+ ا/Fم ا4< + و ^ دور & أو+ و

( اة ا45آ )E ): 1)()(: ه <X أن ا ?+ ا triEtu 0و أن =−

L اCن أن / Q> X وE=12V.

3- / :u2 = Ri و nM Xن ا4-

( ا$ ))t( 2u /(^ G ة ا ر u2 أن ا

K :20U ه ا :C 'u2 ا

) (t) i .(ة ا$ ر(

/ :

) )01I : X"م ا اF/ا / / :

5- ) ) ττττ

'/ ل س ا/)

>ms2=τ

) ) α / :

' a> X و:

6- ( وم ا إE ا ر M+ ا/Fم ا4< + و ^ دور & أو+ و7-

( اة ا45آ )<X أن ا ?+ ا

L اCن أن / Q> X و

ة ا ر M+ ا Q K@ X"م ا اF/ا +M ا +? :آ + C>I01=50mA ا

010101 I

ErrIEU

−=⇒−=

Ω=−= 2005,0

1112r

1(12)()(1 triEtu −−=−=

011

101 I

Er

Rrr

EI =⇒

++=

Ω=−= 20)220(05,0

121r

αα rr

LL

Rrr +=⇒++= 11

HL 48,0500

240 ==

20)(

)()( 1 dt

tdiLtirtuL =+=

11)()()( 21 tututuL +=−=

:( rاو ا(ا7 ة ا ر M+ ا Q K@ X"م ا اF/ا +M ا +? <C ا

01

01

I

U−

)(11) 500500 Vee tt −− +=− X"م ا اF/ا +M / :

)(01

RrE +−

αRr +1

500*05,0*48,0)1(05,0*20 500500 ee t −− +−

)(111)1(10 500500500 Veee ttt −−− +=−−+

) او ا(ا7 (

ة ا ر M+ ا Q K@ X"م ا اF/ا +M ا +? <C ا

:ت ع

8- / :

9- X"م ا اF/ا +M /

:ت ع

10- / :

:ت ع

11- :ا ا!و%

/ :

)(111 500500 Ve tt −+=

:ا ا& / :