ZADACI IZ FIZIKE

Rijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri

i zadaci za vjebu

(3. dio) (2. izdanje)

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 1

1. O oprugu ija je konstanta 1 Nm-1 objeena je kuglica mase 10 g koja harmonijski oscilira s amplitudom 210-2 m. Odrediti elongaciju kuglice nakon 0,5 s ako su oscilacije neamortizirane i ako je poetna faza nula. Masu opruge i dimenzije kuglice zanemariti.

Rjeenje

Gibanje tijela kod harmonijskog titranja opisujemo jednadbom

0sin( )x A t = +

0 0 = , A = 210-2 m

Opruga titra krunom frekvencijom

110 radskm

= =

( )-12 cm sin 10radsx t=

Poloaj kuglice nakon 0,5 s iznosi

( )0,5 s 1,92 cmx =

2. Posuda s utezima objeena je na opruzi i titra s periodom 0,5 s. Dodavanjem utega u posudu period titranja se promijeni na 0,6 s. Koliko se produljila opruga dodavanjem utega?

Rjeenje Periodi titranja opruge prije i nakon dodavanja dodatnog utega iznose

kmT 11 2= k

mT 22 2=

Odavde su mase

kTm

= 22

11 4

kTm

= 22

22 4

Sila koja izvue oprugu iz ravnotenog poloaja je teina utega.

gTxkxgmF

=== 22

11111 4

gTxkxgmF

=== 22

22222 4

22 1 2,7 10 mx x x

= =

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 2

3. Jedan kraj elastine opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, uvren je, a na drugom kraju je tijelo mase 1,5 kg. Tijelo je pomaknuto 4 cm iz ravnotenog poloaja silom od 20 N i tu zadrano. Zatim se tijelo pusti i ono pone oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u

trenutku s 12

t = nakon poetka gibanja. (Trenje zanemariti.)

Rjeenje

Gibanje tijela kod harmonijskog titranja opisujemo jednadbom

0sin( )x A t = + U poetnom trenutku je:

x = A i t = 0 2/0 =

Da bi se tijelo pomaklo 4 cm potrebna je sila od 20 N.

F = kA 1 500 NmFkA

= =

Opruga titra krunom frekvencijom:

118,25 radskm

= =

U trenutku s12

=t imamo da je

1 -34 cm sin(18, 25 rads rad) 0, 25 cm 2,5 10 m12 2

x s = + = =

Potencijalna energija tijela u tom trenutku je:

231,563 10 J

2PkxE = =

4. Ukupna energija tijela koje harmonijski titra iznosi 310-3 J, a maksimalna sila koja na tijelo djeluje iznosi 1,510-2 N. Napisati jednadbu gibanja tog tijela ako je period titranja 2 s, a poetna faza 30.

Rjeenje

Silu koja tjera tijelo na titranje moemo predstaviti elastinom silom iji je iznos

kxF =

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 3

Maksimalan iznos ove sile je

kAF =

Elastina potencijalna energija tijela je

2

2kxE =

Maksimalna potencijalna energija, a ujedno i ukupna energija oscilatora je

2

max 2kAE =

Sreivanjem imamo

1maxmax2 4 10 m 0,4 m

2 FEFAE A = = = =

Kruna frekvencija iznosi

srad

=

=T2

Openita jednadba gibanja tijela kod titranja je

( )sinx A t = +

U naem sluaju, uz napomenu da i poetnu fazu izraavamo u radijanima (zbog uniformnosti), imamo

[ ]0, 4sin m6

x t = +

5. Tijelo mase 50 g, koje je vezano za kraj opruge, izvueno je iz ravnotenog poloaja za 20 cm i puteno. Napisati jednadbu gibanja koje e tijelo izvoditi. Izraunati silu koja djeluje na tijelo te brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno od ravnotenog poloaja 5 cm. Koristiti podatak da se opruga produlji 10 cm kada na nju djeluje sila od 1 N. Zanemariti masu opruge. Pretpostaviti da opruga izvodi jednostavno harmonijsko titranje. Za poetnu fazu uzeti vrijednost nula. Zanemariti trenje izmeu tijela i podloge.

Rjeenje Silu opruge, koja tjera tijelo na titranje, iznosi F k x=

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 4

Konstanta opruge je

1N N100,1m m

Fkx

= = =

Kruna frekvencija titranja iznosi

km

= =14,14 rad/s

A = 20 cm = 0,2 m sinx A t= Jednadba gibanja je [ ]0, 2sin14,14 mx t= Sila u trenutku kad se tijelo nalazi 5 cm od ravnotenog poloaja je

( ) N5 cm 10 0,05 cm 0,5 Nm

F = =

Preko jednadbe gibanja nalazimo brzinu i ubrzanje u tom trenutku

sin arcsin 14,5xx A t tA

= = =

mcos 2,79s

dxv A tdt

= = =

2 2msin 10s

dva A tdt

= = =

6. Materijalna toka harmonijski oscilira sa amplitudom 4 cm, tako da maksimalna kinetika energija iznosi 610-7 J. Odrediti udaljenost od ravnotenog poloaja na kojoj e na toku djelovati sila od 1,510-5 N.

Rjeenje

Na materijalnu toku djeluje elastina sila iji je iznos

F = kx

Maksimalna potencijalna energija je jednaka maksimalnoj kinetikoj energiji

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 5

2 2max

max max 2 2P Kmv kAE E= = =

Slijedi da je

3Pmax2

2 N0,75 10m

EkA

= =

Sila od 1,510-5 N djeluje na udaljenosti

22 10 m 2 cmFx

k= = =

7. Jedan kraj elastine opruge, koja je na horizontalnoj podlozi, je uvren, a na drugom kraju je tijelo mase 1,5 kg. Tijelo je pomaknuto 4 cm iz ravnotenog poloaja silom od 20 N i tu zadrano. Zatim se tijelo pusti i ono pone oscilirati. Kolika je potencijalna energija tijela u

trenutku 12

t s= nakon poetka gibanja. (Trenje zanemariti.)

Rjeenje

Gibanje tijela kod harmonijskog titranja opisujemo jednadbom

0sin( ),x A t = +

U poetnom trenutku je:

x = A i t = 0 0 / 2 =

Konstanta opruge je

-1500 NmFkA

= =

Opruga titra krunom frekvencijom

-118, 25 radsk

m = =

U trenutku s12

t = imamo da je

-1 30,04cm sin(18,25rads ) 2,5 10 cm

12 2x s = + =

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 6

Potencijalna energija tijela u tom trenutku je:

231,575 10 J

2PkxE = =

8. Jednadba titranja materijalne toke mase 10 g ima oblik

+

=45

sin5 tx [cm]. Nai

maksimalnu silu koja djeluje na toku i ukupnu energiju toke.

Rjeenje Amplituda titranja je

cm 5=A

Maksimalna sila i ukupna energija su

2

2

maxkAEkAF ==

Konstantu dobijemo iz krune frekvencije:

2 == mk

mk

2 -33,94 10 N/mk m= =

Dakle,

-3max 1,97 10 NF = 44,93 10 JE =

9. Jednadba gibanja toke koja harmonijski oscilira ima oblik sin6

x t= . Odrediti u kojim

vremenskim trenucima t toka ima maksimalnu brzinu i maksimalno ubrzanje.

Rjeenje

Brzina je derivacija pomaka po vremenu

cos6 6

dxv tdt

= =

Brzina je maksimalna kad je

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 7

cos 16t =

Slijedi da je

0, 2 , 4 , 6 , ...6t =

Niz na desnoj strani zamjenjujemo opim izrazom, pa imamo

26t k =

k = 0, 1, 2,

t = 12k s

Ubrzanje je derivacija brzine po vremenu

2

sin6 6

dva tdt

= =

Ubrzanje je maksimalno kad je

sin 16t =

Slijedi da je:

, 5 , 9 , ...6 2 2 2t =

Niz na desnoj strani zamjenjujemo opim izrazom, pa imamo

( )4 16 2t k = +

k = 0, 1, 2,

( )3 4 1t k= + s

10. Odrediti period titranja matematikog njihala u vodi. Trenje zanemariti. Duljina niti njihala je 1 m, a materijal kuglice je eljezo ija je gustoa 7,8 g/cm3.

Rjeenje

Titranje ovog matematikog njihala se vri pod utjecajem sile

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 8

( )sin= uF mg F

Ako je kut mali moemo u gornjoj relaciji pisati

sin = xl

=uFe

mF g

Silu koja izaziva titranje moemo predstaviti kao elastinu silu iji je iznos

=F kx

Sredivi ove relacije dobivamo

1

=

Fe

m lk

g

Uvrstivi ovo u izraz za period titranja harmonijskog oscilatora dobivamo rjeenje

2 2,148 s= =mTk

11. Koliki je omjer kinetike energije estice koja harmonijski titra prema njenoj potencijalnoj energiji u trenutku t = T/12? Poetna faza 0 = 0.

Rjeenje

22

2

2

pot

kin

2

2kxmv

kx

mv

EE

==

( )0 0sin 0x A t = + =

cosdxv A tdt

= =

2 2 2

kin2 2

pot

cossin

E m A tE kA t

=

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 9

212Tt

T= =

3

6sin

6cos

2

2

pot

kin =

=EE

12. U liftu visi matematiko njihalo iji je period osciliranja 1 s. Kolikim ubrzanjem se kree lift ako period osciliranja matematikog njihala tada iznosi 1,1 s? U kom smjeru se kree lift?

Rjeenje Znamo da je period matematikog njihala koje miruje

Pored sile tee, na matematiko njihalo u liftu djeluje i inercijalna sila

0inF ma=

Tako da se titranje matematikog njihala vri pod utjecajem sile

( ) ( )0 0sin sinF mg ma m g a = = Ako je kut mali moemo u gornjoj relaciji pisati

sin = xl

Silu koja izaziva titranje moemo predstaviti kao elastinu silu iji je iznos

=F kx

Sredivi ove relacije dobivamo

( )0m g akl

=

Uvrstivi ovo u izraz za period titranja harmonijskog oscilatora dobivamo

10

2 2m lTk g a

= =

2 lTg

=

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 10

Izrazimo l iz izraza za T i T1 i izjednaimo: 2 21 0( )T g T g a=

2 2-21

0 21

( ) 1,71 msg T TaT

= =

Smjer gibanja lifta je prema dolje. 13. Amplituda harmonijskog titranja materijalne toke je 4 cm, a maksimalna kinetika energija je 610-7 J. Na kojoj e udaljenosti od ravnotenog poloaja na materijalnu toku djelovati sila od 1,510-5 N?

Rjeenje

Maksimalna kinetika energija harmonijskog titranja je

2

2kAE =

Odavde slijedi da je konstanta proporcionalnosti

4

2

2 7,5 10EkA

= = J/m2

Na osnovu ovoga odreujemo poloaj u kojem djeluje zadata sila

kxF = 2Fxk

= = cm

14. Tijelo A, mase m1 = 0,5 kg i tijelo B, mase m2 = 2,5 kg, povezani su meusobno oprugom. Tijelo A oscilira slobodno i harmonijski sa amplitudom 2 cm i krunom frekvencijom 30 rad/s. Zanemarujui masu opruge, odrediti najveu i najmanju veliinu sile pritiska ovog sistema na podlogu.

Rjeenje

Ukupna teina kojom sistem tijela djeluje na podlogu je

FGGG += BA

Iznos sile opruge je

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 11

xmkxF 21==

Maksimalna sila pritiska na podlogu je

N390

2121max =++= xmgmgmG

Minimalna sila pritiska na podlogu je

N210

2121min =+= xmgmgmG

15. Koliki je omjer kinetike energije estice koja harmonijski titra prema njenoj potencijalnoj energiji

a) u trenutku t =T/12 s, b) kada je pomak tijela jednak polovini amplitude? Poetna faza jednaka je nuli.

Rjeenje

a. 3sincos

2121

2

2

2

2

p

k =

=

=

tt

kx

mv

EE

b. ( )2 2

k

2p

12

12

k A xEE kx

=

k

p

32

EAxE

= =

16. Na okomici na ravnu stijenu nalazi se zvuni izvor frekvencije = 1700 Hz i prijemnik. Izvor i prijemnik su nepokretni, a stijena se udaljava od izvora brzinom 6 cm/s. Odrediti frekvenciju zvunih udara koju registrira prijemnik (brzina zvuka: c = 340 m/s).

Rjeenje

Prvo odreujemo frekvenciju zvuka koju bi registrirala stijena koja se udaljava od izvora.

0c vc

=

Ovi valovi zvuka se odbijaju od stijene te sad ona ima ulogu izvora koji se udaljava.

0 c c vc v c v

= =+ +

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 12

Odbijeni val od stijene i val koji ide izravno s izvora interferiraju i stvaraju zvune udare frekvencije

0 0 02 1 c v v

c v c v = = = + +

= 0,599 Hz 0,6 Hz

17. Klavirska ica duga 1,5 m je od eljeza gustoe 7,7 g/cm3, a modul elastinosti iznosi 2,21011 Pa. Naprezanje ice je takvo da je relativno produljenje ice 1%. Izraunati osnovnu frekvenciju ice.

Rjeenje

Brzina irenja vala u ici je

zFv

= =

gdje je gustoa tvari u kojoj se iri val; sila po jedinici presjeka ice koja je uzrok istezanju i koju moemo odrediti na osnovu relativnog istezanja:

E=

gdje je E Yungov modul elastinosti tvari koji za eljeznu icu u naem primjeru iznosi: E = 2,21011 Pa; relativno istezanje: l l = U zadatku je zadano relativno istezanje u postocima:

100% = slijedi da je = 0,01

Uvrstivi u izraz za silu po jedinici presjeka ice dobivamo:

=2,2109 Pa

Osnovna frekvencija ice je:

12l

= = 178,3 Hz

18. Za koliko je potrebno zagrijati elinu icu, promjera 0,6 mm, zategnutu silom od 100 N, da bi se njen osnovni ton snizio dva puta? Modul elastinosti elika je E = 250GPa, a koeficijent linearnog rastezanja je = 1010-6 1/K. Rjeenje

Frekvencija zategnute ice je

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 13

=

Fln2

n = 1,2,3,..

Za frekvenciju osnovnog tona je n = 1.

=

Fl2

1 (1)

Frekvencija se smanjila dva puta tako da imamo

='2 (2)

( )

+=

TSEFTl 12

1' (3)

Uvrtavanjem (1) i (3) u (2) i sreivanjem dobijemo

( ) TSEFTFTFF =++ 442 22

lan sa ( )22 T moemo zanemariti pa imamo

3 149 K

2 4FT

F SE = =

+

19. U avionu koji leti stalnom brzinom v nalazi se sirena. ovjek prema kojem se avion obruava uje zvuk frekvencije 1 = 1000 Hz. Kada se avion udalji od ovjeka, on uje zvuk frekvencije 2 = 400 Hz. Kolika je brzina aviona? Uzeti da je brzina zvuka c = 330 ms

-1.

Rjeenje

Kada se avion pribliava ovjek uje zvuk frekvencije

vcc

=1

Kada se avion udaljava ovjek uje zvuk frekvencije

vcc+

= 2

Ove dvije jednadbe nam daju brzinu aviona

1 2

1 2

m141,43 s

v c

= =+

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 14

20. Valna duljina jedne linije helija iznosi 5876 m. Kolika je promjena valne duljine ove svjetlosti ako ona potie od spiralne maglice koja se udaljava od Zemlje brzinom 19200 km/s?

Rjeenje

Frekvencija valova koje emitira izvor koji se udaljava od opaaa iznosi

' cc v

=+

'c c c

c v =

+

' c vc

+=

Tako je promjena valne duljine ove svjetlosti

' 376 m = =

21. Dva automobila se kreu jedan prema drugom paralelnim putanjama, stalnim brzinama v1 = 70 km/h i v2 = 30 km/h. Ako prvi automobil proizvodi zvuk frekvencije 300 Hz koliku e frekvenciju imati zvuk koji uje voza drugog automobila prije i poslije susreta? Uzeti da je brzina zvuka c = 340 m/s.

Rjeenje

Frekvencija zvuka koju bi prije susreta uo voza drugog automobila kad bi mirovao bila bi

'i

cc v

=

Gdje su: 300 Hz, = iv - brzina izvora, u ovom sluaju prvog automobila. Poto se i drugi automobil giba njegov voza uje zvuk frekvencije

'' ' 325,8Hzp pi

c v c vc c v

+ +

= = =

Gdje je: pv - brzina prijemnika, u ovom sluaju drugog automobila. Poslije susreta voza drugog automobila kad bi mirovao uo bi zvuk frekvencije

'i

cc v

=+

Poto se i drugi automobil giba njegov voza uje zvuk frekvencije

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 15

'' ' 276,9Hzp pi

c v c vc c v

= = =+

22. Osvjetljenje je postavljeno samo s jedne strane ulice. Na koju visinu treba postaviti ulinu svjetiljku da bi osvijetljenost druge strane ulice bila najvea? irina ulice je 9 m.

Rjeenje

Osvijetljenost u toki na drugoj strani ulice je

= cos2rIE

Sa slike vidimo da je

rh

=cos 3rhIE =

22 dhr +=

Tako je osvijetljenost na drugoj strani ulice kao funkcija od h

( )2

322 dh

hIE+

=

Traimo maksimum te funkcije:

0=dhdE

( ) ( )( )

02

23

322

21

2223

22

=+

++=

dh

hdhIhdhI

dhdE

( ) ( ) ( )21

2221

2223

22 0223 dhIhdhIhdhI +=++

03 222 =+ hdh

Visina svjetla za maksimalnu osvijetljenost na drugoj strani ulice je

m345,622

2===

ddh

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 16

23. Svijetla slika, dimenzija (24 36) mm2, uvea se projektorom, pri emu se na platnu dobije otra slika dimenzija (2 3) m2. Kolika je arina duljina lee u projektoru ako je udaljenost izmeu filmske vrpce i platna d = 15 m?

Rjeenje

Na osnovu zadatih podataka moemo napisati dvije jednadbe s dvije nepoznate

p l d+ = l L up P= =

Izrazimo nepoznate p i l i uvrstimo u jednadbu lee

udpdpup+

==+1

udul+

=1

Uvrstivi u jednadbu lee dobijemo arinu udaljenost:

1 1 1u ud du f+ +

+ =

5,17=f cm

24. Sportski teren kvadratnog oblika ima povrinu 625 m2. Iznad centra terena nalazi se tokasti izotropni izvor svjetlosti. Na kojoj visini treba da se nalazi izvor, da bi osvijetljenost u kutovima terena bila maksimalna? Rjeenje

Osvijetljenost u toki A je

= cos2rIEA

Sa slike vidimo da je

rh

=cos 3rhIE =A

22

22

22 ahdhr +=

+=

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 17

Tako je osvijetljenost u toki A kao funkcija od h (a je zadato):

23

22

2

+

=

ah

hIEA

Traimo maksimum te funkcije:

0=dhdE

0

2

222

32

322

21

22

23

22

=

+

+

+

=ah

hahIhahI

dhdE

21

22

21

22

23

22

202

223

2

+=

+

+

ahIhahIhahI

032

22

2 =+ hah

Visina svjetla za maksimalnu osvijetljenost u kutovima terena je

mm 2 256252

2 ==== aaSah

h = 12,5 m

25. Snop monokromatske svjetlosti pada pod pravim kutom na bonu stranu prizme, nainjene od stakla indeksa loma n = 1,60.

a) Kolika je najvea vrijednost kuta prizme Om pri kojem snop svjetlosti jo izlazi iz prizme?

b) Koliki je kut skretanja ovog snopa svjetlosti ako je kut prizme Om/2?

Rjeenje

a) Upadni kut na drugu bonu stranu prizme je m, pa je po zakonu loma sinn m = 90sin

Odakle je najvei kut

m = 38 40'

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 18

a) Kut prizme je m/2 pa je upadni kut na drugu bonu stranu prizme

= m/2 = 19 20'

Iz zakona loma dobijemo

== 32sinsinn

Tako je kut skretanja

= 1240'

26. Na kojem rastojanju od sabirne lee je potrebno postaviti predmet tako da udaljenost od predmeta do njegove realne slike bude najmanja? Rjeenje

flp111

=+

Odavde izrazimo l:

fp

pfl

=

Udaljenost predmeta i slike je

fp

pfppfpfp

fppf

plpd

=

+=

+=+=

22

Imamo udaljenost predmeta od slike u ovisnosti o udaljenosti predmeta od lee. Deriviranjem izraza i izjednaavanjem s nulom dobijemo ekstremnu vrijednost, u ovom sluaju minimalnu:

( )( ) ( )

022

2

2

2

2

=

=

=

fppfp

fppfpp

dtdx

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 19

2 2 0p pf =

2p f=

27. Svjetlost pada na prizmu pod kutom 25. Kut prizme je 60. Odrediti koliki bi morao biti indeks loma prizme da svjetlost ne izae na suprotnoj strani prizme.

Rjeenje

Zakon loma za prvu plohu daje

1sin25sin = n

Da svjetlost ne bi izala na drugoj plohi mora vrijediti

1sin 2 =n

Na slici vidimo da vrijedi

=+ 6021

Dobili smo tri jednadbe s tri nepoznate, ijim rjeavanjem dobijemo n.

2 2sin 25 sin 60 cos cos 60 sinn n =

2 2 2

1sin 1 cos 1nn

= =

2111

2325sin 2 = n

n

( ) 46,125sin25sin134 2 =++=n

28. Na plankonveksnu leu polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijele svjetlosti. Koliki je razmak izmeu fokusa za crvenu i plavu svjetlost ako je indeks loma stakla lee za crvenu svjetlost 1,62, a za plavu 1,63?

Rjeenje

Osnovna jednadba za lee je

( )

+==+

210

11111RR

nnflp

Lea je u zraku, pa je n0 = 1, a R2 = . Tako imamo

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 20

Rn

f11

=

arina daljina za crvenu svjetlost je

1

=C

C nRf

arina daljina za plavu svjetlost je

1

=P

P nRf

Udaljenost ovih dvaju arita je

( )

( )( ) cm 51,011 =

==PC

CPPC nn

nnRfff

29. Tanka sabirna lea arine daljine 0,1 m daje realnu sliku nekog predmeta udaljenog od lee 0,3 m. Kada se uz leu postavi tanka rasipna lea, slika istog predmeta pomakne se na udaljenost 0,4 m od sustava lea. Odrediti arinu daljinu rasipne lee, kao i njenu optiku jainu.

Rjeenje

Sabirna lea arine daljine 0,1 m sliku predmeta udaljenog 0,3 m konstruirala bi na udaljenosti l= 0,15 m. Kad bi dodali rasipnu leu slika bi bila na udaljenosti 0,4 m od sustava lea. Slika koju je konstruirala sabirna lea predstavlja virtualni predmet za rasipnu leu. Ekvivalentna arina daljina sustava ovih dviju lea iznosi

m 17,0111 ee

=+

=+=lp

plf

lpf

Znamo da je

rse

111fff

+= stoga je e srs e

0, 24 mf fff f

= =

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 21

Optika jaina rasipne lee je

rr

1 4,17 dioptrijaf

= =

30. Lea arine duljine 16 cm daje otru sliku predmeta na dva poloaja meusobno udaljena 60 cm. Izraunajte udaljenost d predmeta od zastora.

Rjeenje

Udaljenost predmeta od zastora (slike) je

d = p + l Za prvu sliku vrijedi

lpf111

+=

Za drugu sliku vrijedi

601

6011

++

=

lpf

Iz prve jednadbe izvuemo l:

fppf

l

=

Zatim uvrstimo u drugu jednadbu

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 22

60

160

11

+

+

=

fppfpf

Odavde dobivamo da je p = 80 cm. To uvrstimo u jednadbu lee s prve slike pa imamo

l = 20 cm d = p + l = 100 cm

31. ovjek stoji udaljen 2 m od ruba bazena. Njegove oi su 1,8 m iznad tla. Na dnu bazena, koji je dubok 2 m, nalazi se predmet udaljen 1,5 m od ruba bazena prema kojem ovjek stoji. Do koje visine treba napuniti bazen vodom da bi ovjek ugledao predmet? (Indeks loma vode iznosi 1,33.)

Rjeenje

= sinsin n

=== 01,48

8,12arctg

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 23

=

== 98,33sinn

arctg

=tgxh

== )2(5,15,1 tghbx

m 65,1=h

32. Tanki sloj ulja, indeksa loma n = 1,4, nanesen je na staklenu plou (indeks loma stakla vei je od indeksa loma ulja). Ploa je osvijetljena snopom paralelnih bijelih zraka svjetlosti, koje padaju okomito na plou. Kolika treba biti debljina sloja ulja da bi nastalo pojaanje zelene svjetlosti valne duljine = 560 nm?

Rjeenje

Pojaanje interferirane svjetlosti na sloju ulja na staklu nastaje pod uvjetom

= knd cos2 Dakle, minimalna debljina sloja ulja je

nm 2002

=

=n

d

33. Razlivena mala koliina nekog ulja na povrini vode moe formirati vrlo tanki, intenzivno obojen sloj. Boja tog sloja obino ovisi o kutu pod kojim ga se promatra.

a) Naite za koju valnu duljinu nastaje konstruktivna interferencija kada bijela svjetlost upada pod kutom na tanki sloj ulja debljine d i indeksa loma n.

b) Ako je debljina sloja d = 0,26 m, indeks loma n = 1,32, naite pod kojim kutom bi taj sloj bio: crven = 0,68 m, ut = 0,59 m, zelen = 0,54 m.

Rjeenje

a) Da bi imali konstruktivnu interferenciju razlika optikih putova zraka 1 i 2 treba biti:

= k; (n1 < n2)

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 24

Lako se izvodi da je razlika optikih putova 1 i 2: = 2ndcos

= 2sin1cos

Po zakonu loma: sin = sin/n, = kn

nd 22sin12 , dakle:

= knd 22 sin2

U podruju vidljive svjetlosti moemo dobiti interferenciju prvog reda (k = 1). Iz izraza za koji smo dobili pod a) moemo izvui

( )22arcsin / 2 n d = Slijedi da su kutovi gledanja

za crvenu: 10 22 za utu: 42 25 i za zelenu: 54 34

= =

=

34. Optika reetka koja ima 250 zareza po milimetru osvijetljena je snopom bijele svjetlosti koja pada okomito. Iza reetke je zastor na udaljenosti 1,5 m. Kolika je irina tamne pruge na zastoru izmeu spektra prvog i drugog reda (Valna duljina crvene svjetlosti iznosi 760 nm, a ljubiaste 400 nm.) ?

Rjeenje

Uvjet za maksimalnu interferenciju kod optike reetke je:

= kc sin , c konstanta reetke mm 2501

=c

Zrake koje imaju veu valnu duljinu vie se otklanjaju tako da je zadnja boja u prvom maksimumu crvena, a prva boja u drugom maksimumu je ljubiasta.

I: 11sin cc = k = 1 II: 22 2sin ljc = k = 2

Poto su vrijednosti x 1,2

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 25

I: 3c11 c1 1 285 10 mdxc x

d c = = =

II: lj2 32 lj2 22

2 300 10 mdxc x

d c

= = =

irina tamne pruge je

m 1015 312

== xxx

35. Plastina folija debljine 0,3 m, iji je indeks loma 1,59, nalazi se u zraku i osvijetljena je zrakama bijele svjetlosti koje na nju padaju okomito. Za koju valnu duljinu vidljivog dijela (400 nm 750 nm) spektra e interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna.

Rjeenje

Za destruktivnu interferenciju razlika optikih putova reflektiranih zraka 1i 2 mora biti

== kdn2

Valna duljina je

kk

dn nm9542==

Slijedi da je iz vidljivog podruja samo

= (954 nm)/2 = 477 nm

36. Na optiku reetku okomito pada snop svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene svjetlosti ako je crvena linija vidljiva u spektru treeg reda pod kutom 60, a u spektru etvrtog reda pod istim se kutom vidi linija valne duljine = 473 nm? Kolika je konstanta reetke?

Rjeenje

Uvjet za konstruktivnu interferenciju kod optike reetke je

= kc sin

Za crvenu liniju u spektru treeg reda imamo

Cc = 3sin

Za liniju s valnom duljinom = 473 nm imamo

= 4sinc

Odavde slijedi da je konstanta reetke

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 26

m 2,185nm 69,2184sin4

==

=c

Valna duljina crvene svjetlosti je

sin 4 630,67 nm

3 3Cc = = =

37. Na difrakcijsku reetku konstante 2,2 m okomito pada monokromatska svjetlost. Odrediti valnu duljinu ove svjetlosti, ako je kut izmeu maksimuma prvog i drugog reda spektra 15.

Rjeenje

Za maksimum prvog reda imamo

=sinc

Za maksimum drugog reda imamo

( ) =+ 215sinc

Podijelimo drugu s prvom pa imamo

( ) 2sin

15sin=

+

=

+ sin2sin

15sincos15cossin

215sinctg15cos =+ 0,966 0, 259 ctg 2+ =

ctg 3,99 =

14 = = 14sinm 2,2

Valna duljina ove svjetlosti je

nm 530m 53,0 ==

38. Snop bijele svjetlosti pada okomito na staklenu plou debljine d = 0,4 m. Indeks loma stakla je n = 1,5. Koje e valne duljine iz vidljivog spektra (od 4 10-4 do 710-4 mm) biti pojaane u reflektiranom snopu? Staklena ploa se nalazi u zraku.

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 27

Rjeenje Da bi dobili pojaanje reflektiranih zraka 1' i 2' razlika optikih putova treba da iznosi

22 = knd

(Zraka 1' se reflektira s promjenom faze za kut , te zbog toga dolazi lan /2) Valne duljine za koje e svjetlost biti pojaana su

12

4

=knd

Tako je za k = 1 = 2410-7 m (nije iz vidljivog spektra)

k = 2 = 810-7 m (nije iz vidljivog spektra)

k = 3 = 4,810-7 m k = 4 = 3,410-7 m (nije iz vidljivog spektra)

Dakle, iz vidljivog spektra je pojaana samo svjetlost valne duljine 4,810-7 m.

39. Plastina folija debljine 0,3 m, iji je indeks loma 1,59 nalazi se u zraku i osvijetljena je paralelnim snopom bijele svjetlosti (400nm 700 nm) koji pada okomito na foliju. Za koju e valnu duljinu iz ovog dijela spektra interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna (doi do ponitenja)?

Rjeenje

2 cos 0nd k = =

2nd k=

nm477m477,02

m954,02==

==

knd

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 28

1. Period titranja tijela je 30 s. Ako je poetna faza titranja 0 = 0, odrediti najkrae vrijeme za koje e elongacija titranja biti jednaka polovici amplitude. (Rjeenje: t = 2,5 s)

2. Uteg, mase m = 10 kg, visi na elastinoj opruzi koju sila, jakosti F = 10 N, rastegne za x = 2 cm. Koliki su period i frekvencija titranja ovog sustava? (Rjeenje: T = 0,9 s; = 1,1 Hz) 3. Kada se na kraj opruge objesi uteg mase 0,5 kg period njegovog titranja je 2 s. Kolika treba biti masa dodatnog utega da bi se period titranja poveao tri puta? (Rjeenje: 4 kgm = )

4. Tijelo harmonijski titra oko poloaja ravnotee. U poetnom trenutku ima pomak 4 cm i brzinu jednaku nuli. Period titranja je 3 s, a masa tijela 2 g.

a) Odrediti kutnu frekvenciju i maksimalnu brzinu. b) Odrediti akceleraciju u trenutku t = 4 s. c) Za koliko vremena tijelo stigne iz ravnotenog poloaja u toku koja je udaljena od

njega 2 cm? (Rjeenje: a) = (2/3) s-1 , vmax = 8,38 cm/s; b) a = 8,77 cm/s2; c) t = 0,5 s)

5. Tijelo mase 0,1 kg harmonijski titra s amplitudom od 8 cm. Maksimalno ubrzanje je 4 cm/s2. Odrediti period titranja i kinetiku energiju tijela u trenutku njegovog prolaska kroz ravnoteni poloaj. (Rjeenje : 8,88 sT = , 4max 1,6 10 JkE

= )

6. Na esticu mase 0,20 kg djeluje elastina sila konstante k = 22 N/m i ona titra s amplitudom od 15 cm. Izraunati potencijalnu i kinetiku energiju estice kada je ona udaljena od ravnotenog poloaja 5 cm, te period titranja. (Rjeenje: Ep = 27,510-3 J, Ek = 0,22 J, T = 0,6 s)

7. Tijelo mase 50 g koje je vezano za kraj opruge izvueno je iz ravnotenog poloaja za 20 cm silom od 20 N i puteno. Izraunati brzinu i akceleraciju kada je tijelo udaljeno od ravnotenog poloaja 5 cm. (Rjeenje: v = 2,7 m/s, a = 10 m/s2) 8. Homogeno ue mase 1 kg i duljine 6,4 m zategnuto je silom od 40 N. Na jednom kraju ueta proizvede se mali transverzalni pomak. Za koliko vremena e se ovaj poremeaj prenijeti na drugi kraj ueta? (Rjeenje: t = 0,4 s) 9. ica duljine 0,4 m daje osnovni ton frekvencije 300 Hz. Kolika e biti minimalna frekvencija tona koji proizvodi ica ako se ona skrati za 10 cm, pri emu sila zatezanja ostaje ista? (Rjeenje: ' 400 Hz = ) 10. Odrediti tri najmanje frekvencije pri kojima se u olovnom tapu duljine 1 m, uvrenom u sredini, formiraju longitudinalni stojni valovi. Modul elastinosti olova iznosi 1,71010 N/m2, a gustoa olova je 11,34103 kg/m3. (Rjeenje: 1 2 3612,192 Hz; 1836,378 Hz; 3060,963 Hz = = = )

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 29

11. Na jednom kraju bakarne ipke duljine 50 m udari se ekiem. Na drugom kraju ipke zvuk udara uje se za 0,011 s prije nego kroz zrak. Odrediti modul elastinosti bakra ako mu je gustoa 8,9103 kg/m3, a brzina zvuka 340 m/s. (Rjeenje: E = 1,2109 N/m2) 12. Razlika nivoa buke dva zvuna izvora iznosi 1 dB. Koliki je odnos intenziteta ova dva zvuka? (Rjeenje: I1/ I2 = 1,259)

13. Frekvencija tona kojeg daje sirena lokomotive je 650 Hz. Kolika je frekvencija tona kojeg ujemo ako se lokomotiva udaljava od nas brzinom od 20 m/s? Uzeti da je brzina zvuka 340 m/s. (Rjeenje: ' = 614 Hz)

14. Vlak A giba se brzinom od 50 m/s u mirnom zraku, a njegova sirena odailje zvuk frekvencije 600 Hz.

a) Koliku bi frekvenciju zvuka registrirao detektor ako je postavljen ispred vlaka, a koliku ako se nalazi iza njega?

b) Koliku bi frekvenciju sirene registrirali putnici u vlaku B, ako vlak B mimoilazi vlak A brzinom od 100 m/s, prije prolaza pored vlaka A, a koliku nakon prolaza?

(Rjeenje: a) ispred vlaka ' = 702 Hz, iza vlaka ' = 524 Hz; b) prije prolaza ' = 676 Hz, nakon prolaza ' = 498 Hz) 15. Ultrazvuni izvor sonarnog sustava razaraa radi na frekvenciji 50 kHz. Izraunati brzinu udaljavanja podmornice na osnovi podatka da je razlika frekvencija izmeu emitiranog zvuka iz razaraa i zvuka reflektiranog od podmornice 400 Hz. Razara miruje, a brzina zvuka u morskoj vodi iznosi 1450 m/s. (Rjeenje: v = 5,8 m/s) 16. Slijepi mi leti okomito od stijene brzinom 8,5 m/s, pri emu proizvodi ultrazvuk frekvencije 45 kHz. Kolika je frekvencija ultrazvuka koji prima slijepi mi? Brzina zvuka iznosi 340 m/s. (Rjeenje: 42,805 kHz = )

17. Na sredini plafona nalazi se sijalica ija je jakost svjetlosti I = 100 cd. Prostorija je u obliku kocke, ije stranice su veliine a = 3 m. Kolika je osvijetljenost zidova prostorije u njenim kutovima na podu? (Rjeenje: E = 5 lx) 18. U sreditu kvadratne sobe povrine 16 m2 visi lampa. Smatrajui lampu tokastim izvorom svjetlosti odrediti na kojoj se visini od poda ona treba nalaziti da bi osvijetljenost u kutovima sobe bila maksimalna. (Rjeenje: h = 2m) 19. Tokasti izvor svjetlosti S osvjetljava povrinu MN. Koliko e se poveati osvijetljenost u toki A ako se sa strane izvora S na rastojanju SZ = SA postavi ravno zrcalo Z?

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 30

(Rjeenje: 1,12 puta) 20. Na planparalelnu staklenu plou indeksa loma 1,8 i debljine 4,2 cm pada svjetlost pod kutom 60. Izraunati paralelno pomjeranje svjetlosne zrake nakon prolaska kroz plou. (Rjeenje: x = 2,5 cm)

21. Dvije staklene ploe iste debljine od po 2 mm nalaze se na rastojanju 1 mm. Izmeu njih je voda indeksa loma 4/3. Zraka svjetlosti pada na jednu od njih pod kutom 35. Koliko je pomjeranje zrake svjetlosti po povrini druge ploe koju zraka naputa? Indeks loma stakla iznosi 1,64. (Rjeenje: x = 1,53 mm) 22. Staklena prizma, iji je kut pri vrhu O = 38, ima za neku monokromatsku svjetlost minimalni kut skretanja min = 27. Koliki je indeks loma tvari od koje je napravljena prizma? (Rjeenje: n = 1,61)

23. Snop bijele svjetlosti pada na bonu stranu staklene prizme pod takvim upadnim kutom da crveni zrak naputa prizmu po pravcu koji je okomit na njenu bonu stranu. Izraunati kut skretanja crvene i ljubiaste svjetlosti u odnosu na prvobitni pravac. Kut prizme je O = 45, a indeks prelamanja stakla od koga ja napravljena prizma iznosi za crvenu svjetlost nc = 1,37, a za ljubiastu nlj = 1,42. (Rjeenje: c = 3036'; lj = 3326') 24. Paralelni snop svjetlosti valne duljine 500 nm pada okomito na staklenu plou debljine 8 mm, iji je indeks loma 1,6. Koliko se valnih duljina te svjetlosti nalazi u debljini te ploe? (Rjeenje: N = 25600) 25. Prizma od stakla indeksa loma 1,7 potopljena je u vodu. Indeks loma vode je poznat. Kut prizme je 100. Na jednu stranu prizme, i to bonu, pada zraka svjetlosti i totalno se reflektira na drugoj bonoj strani. Koliki je najvei upadni kut pri kojem nastupa totalna refleksija na drugoj bonoj strani prizme? (Rjeenje: max = 7316'8'') 26. Staklena prizma iji je kut 30 ima stranu AB posrebrenu. Zraka svjetlosti koja dolazi iz zraka pada na stranu prizme AC pod kutom 40. Prelomljena zraka se odbija od posrebrene povrine AB, vraa se na stranu AC, prelama se i izlazi iz prizme. Odrediti kut pod kojim zraka izlazi iz prizme. Indeks loma stakla prizme je 1,57.

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 31

(Rjeenje: ' = 6647'35'')

27. Pomou konkavnog sfernog zrcala polumjera zakrivljenosti R moe se dobiti slika koja je 2 puta vea od predmeta. Za koliko treba pomjeriti zrcalo du glavne optike osi pa da se opet dobije slika istih dimenzija? (Rjeenje: x = R/2) 28. Svijetli predmet nalazi se na udaljenosti 100 cm od konveksnog zrcala polumjera zakrivljenosti 60 cm. Za koliko treba pomjeriti predmet, i u kojem pravcu, da bi se dobila dva puta vea slika nego to je bila u prvobitnom sluaju? (Rjeenje: p2 = 35 cm) 29. Konkavno i konveksno zrcalo, okrenuto jedno prema drugom, imaju jednake polumjere zakrivljenosti 40 cm i nalaze se na meusobnoj udaljenosti od 70 cm. Na kojoj udaljenosti od tjemena konveksnog zrcala treba da se nalazi osvijetljen predmet da bi njegove slike u oba zrcala bile jednake? (Rjeenje: p2 = 15 cm) 30. Ispred tanke konvergentne lee, arine daljine f = 10 cm, postavljen je predmet veliine P = 2 cm.

a) Gdje treba postaviti predmet kako bi se dobila njegova realna slika veliine L = 8 cm? b) Kolika e biti i kakva je slika ovog predmeta ako se umjesto konvergentne lee

upotrijebi divergentna lea iste arine daljine? (Rjeenje: a) p = 0,125 m; b) Slika je veliine L = 0,88 m i umanjena.)

31. Tanka sferna konvergentna lea, arine daljine f = 5 cm, upotrijebljena je kao lupa. Na kojoj udaljenosti od lee treba postaviti predmet da bi njegova imaginarna slika bila udaljena l = 25 cm od lupe? (Rjeenje: p = 4,17 cm)

32. S jedne strane tanke konvergentne lee, arine daljine f = 20 cm, postavljeno je ravno ogledalo na udaljenosti d = (3/5)f od njega, a s druge strane svijetli predmet, veliine P = 1,2 cm, na udaljenosti p = 0,6f od lee. Odrediti poloaj realne slike predmeta.

(Rjeenje: cm 36,121

212 == Ppp

llL )

33. Predmet se nalazi na udaljenosti 50 cm od tanke konvergentne lee arine daljine 3 cm. Na udaljenosti 20 cm od predmeta postavi se druga tanka lea arine daljine 8 cm. a) Grafikim putem odrediti poloaj i karakter slike. b) Odrediti udaljenost slike od prve lee kao i uveanje opisanog sustava lea. (Rjeenje: b) l1 = 3,659 cm, u = 0,146)

Zadaci iz fizike (3. dio) 2. izdanje 32

34. Teleobjektiv se sastoji od konvergentne lee arine daljine 20 cm i divergentne lee arine daljine 7 cm. Lee se nalaze na udaljenosti od 17,83 cm. Gdje se mora postaviti fotografska ploa za snimanje objekta koji se nalazi 5 m ispred prve lee? (Rjeenje: l2 = 2,101 cm) 35. U eksperimentu (Youngov eksperiment) sa dvije pukotine udaljene 0,15 mm pruge interferencije formiraju se na zastoru koji je 75 cm udaljen od pukotine. etvrta svijetla pruga formira se na udaljenosti 1,1 cm od centralne pruge. Izraunati valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti. (Rjeenje: = 550 nm) 36. Tanki sloj ulja, indeksa loma n = 1,4 nanijet je na staklenu plou. Ploa je osvijetljena paralelnim snopom zraka bijele svjetlosti, koji okomito pada na nju. Kolika treba biti debljina sloja ulja da nastane pojaanje zelene svjetlosti valne duljine = 560 nm? (Rjeenje: dmin = 0,2 m)

37. Paralelni snop svjetlosti, koji sadri boje valnih duljina od 360 nm do 780 nm, pada okomito na sloj ulja, debljine d = 0,06 nm i indeksa loma n = 1,5, koji je nanijet na staklenu plou. Koje boje ovog spektra promatra nee vidjeti iznad ploe, uslijed njihovog ponitavanja pri interferenciji? (Rjeenje: 1 = 360 nm i 2 = 720 nm)

38. Na optiku reetku pada monokromatska svjetlost valne duljine = 625 nm. Spektar 2. reda nalazi se pod kutom O = 30. Koliki je broj zareza na duljini od 1 cm ove optike reetke? (Rjeenje: N = 4000 zareza) 39. Konstanta difrakcijske reetke iznosi 510-3 mm. Odrediti broj maksimuma koji se mogu promatrati ako je valna duljina svjetlosti 640 nm. (Rjeenje: 15 maksimuma)