RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE - Cartagena99

RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE

CONTENIDOS

Señales senoidales. Interés y representación Concepto de régimen senoidal permanente Conexión con el dominio transformado Impedancias y admitancias complejas Potencia en régimen senoidal permanente Teorema de máxima transferencia de potencia

o Anexo 1: Números complejoso Anexo 2: Potencia promedio de señal senoidalo Anexo 3: Demostración teorema MTP

Sonia Porta - Rafael Cabeza

BIBLIOGRAFÍA

R. A. DeCARLO, P-M. LINLinear Circuit Analysis. Capítulos 10-11

S. FRANCOElectric Circuits Fundamentals. Capítulos 10-11

L. P. HUELSMAN Basic Circuit Theory. Capítulo 7

J. D. IRWINAnálisis Básico de Circuitos en Ingeniería. Capítulos 9-10-11


OBJETIVOS

Reivindicar la importancia de las señales senoidales(no necesariamente cosenos) en la tecnología actual y establecer su descripción matemática

Estudiar el comportamiento de los sistemas LTI en estado estacionario bajo excitación senoidal

Conectar el régimen senoidal permanente con el análisis en el dominio transformado

Describir los componentes pasivos en RSP mediante sus impedancias/admitancias complejas

Introducir los conceptos de potencia activa, reactiva y aparente


SEÑALES SENOIDALES

Campos de aplicacióno En la producción, transmisión y distribución de energía

eléctricao En el estudio de sistemas de comunicación de HF

Microondas Óptica Inalámbrica

o En el diseño de sistemas electrónicos de todo tipoo En definitiva en la descripción matemática de cualquier

fenómeno físico con naturaleza periódicateoría de la descomposición armónica(J.B. FOURIER, 1768-1830)


SEÑALES SENOIDALES

Descripción:o valor instantáneo en

o amplitud o valor de pico (V, A) valor pico-pico valor eficaz

o frecuencia angular (rad/s) o pulsación frecuencia lineal (Hz) periodo (s)

o fase (radianes o grados), con 180º = radianes

)sin()cos()( tAtAtx oo

)( ottx ott

A

o

rmsAA 2/ )(2 AAA

π2/oof oo fT /1


SEÑALES SENOIDALES

Fase y localización temporal

o los máximos equidistantes sobre o el máximo más próximo a se produce sobre

un valor de fase adelanto temporal un valor de fase retardo temporal

0t

)cos()( tAtx o

00

kkto ;π2)( ot /


SEÑALES SENOIDALES

Casos especialeso

adelanto/retardo nuloo

retardo deo

adelanto/retardo deo

adelanto de 4/oT

4/oT

2/oT

tAtx o cos)(0

tAtx o cos)(º180

tAtx o sin)(º90

tAtx o sin)(º90


SEÑALES SENOIDALES

Comparación o de igual frecuencia

o identificar señal de referenciaseñal de entradaseñal de salida

Parámetroso cociente de amplitudes o diferencia de fases

)cos()( xo tAtx )cos()( yo tBty

)(tx)(ty

AB /

xy


SEÑALES SENOIDALES

Casos especiales de desfase

o x(t) e y(t) están en fase

o x(t) e y(t) están en cuadratura

o x(t) e y(t) están en contrafase

o y(t) adelantada respecto a x(t)

o y(t) retardada respecto a x(t)

º0

º90

º180

xy º0

xy

xy º0


SEÑALES SENOIDALES

Medida de desfaseso medir el periodo To

o medir el retardo relativocomo tA o como tB

Resultado expresable

o en radianes:

o en grados:

o

A

o

Bxy T

tTt π2π2

o

A

o

Bxy T

tTt º360º360


SEÑALES SENOIDALES

Convenios en el desfaseo medido en radianes: o medido en grados: Por ello,o cualquier resultado

se sustituye por Si entonces se devuelve

Si entonces se devuelve

ππ, º180,º180

kk );π2(

0π,2

π,0;

π0,;)π2(

0 ,π

π ,π2


SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida

Señal de salida en fase


Señal de salida en contrafase

SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida


SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida

Señal de salida adelantada

Señal de salida en cuadratura


SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida

Señal de salida retrasada



SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida



SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida



SEÑALES SENOIDALES

Señal de entrada

Señal de salida

Señal de salida en fase



Señal de salida en contrafase





Estudio del funcionamiento de un circuitoo sometido a excitación senoidalo alcanzado el estado estacionario

Análisis transformado

estado cero entrada cero

LTItAtx ocos)( ?)(¿ ty

)()()(

)()()()()()(

sDsMsX

sDsNsZIsXsHsY



o Condición de excitación senoidal

o Condición de régimen permanente

)()(...)()()( 21

22 sDsNsNsN

sbsasY k

o

2222forzada)(o

o

oo sb

ssasY

22cos)()(o

os

sAtAtxsX

L



o Transformada inversa

Conclusión

en régimen senoidal permanentebajo excitación la respuesta es

)(cos)( xotAtx

)(cos)( yotBty

)(cos...sincos

)()( forzada1

forzada

tBtbta

sYty

ooo

o

L


Ver anexo en tema I


Consecuencia 1

o Todas las ondas (de tensión y/o corriente) en el circuito serán senoidales de idéntica frecuencia

o A dicha frecuencia, la actuación entrada-salida del sistema se describe mediante

la relación de amplitudes =

la diferencia de fases =

AB

xy



Consecuencia 2o Para una frecuencia dada, las ondas senoidales

pueden describirse mediante números complejos, llamados fasores, donde

el módulo representa la amplitud de la onda el argumento representa la fase de la onda

de acuerdo con la consecuencia 1, la frecuencia no se halla presente en el fasor


xjxo eAtAtx X)(cos)(

yjyo eBtBty Y)(cos)(


Consecuencia 3o Si el circuito es lineal verifica el principio de

superposición, y el resultado es generalizable a cualquier combinación de ondas senoidales de distinta frecuencia (como las series de Fourier)

)(cos)( xkkk tAtx

)(cos)( ykkk tBty



Consecuencia 4o La descripción global del sistema en régimen

senoidal permanente consiste en conocer

cómo modifica las amplitudes de diferentescomponentes frecuenciales (función ganancia)

cómo modifica las fases de diferentescomponentes frecuenciales (función desfase)

)(entradadeamplitudsalidadeamplitud f

)(entrada defase-salidadefase f



Ejemplo: condensador en RSP

o Condición de excitación senoidal:

o Condición de régimen permanente:


tAti oC cos)( º0jC eA I

)º90cos(sinsin

cos1)0()(1)(

0

00

tBtB

CA

dAC

vdiC

tv

oot

oo

t

oC

t

CC

º90jC eB V


o Comparación entrada iC(t) – salida vC(t)

o relación de amplitudes =

o diferencia de fases =

excitación respuesta

amplitud

frecuencia

fase

A

º0x

CAB o

o o

º90y


C

C

oCAB

IV

1

][][º90 CCxy ArgArg IV


El condensador en RSP puede representarse por unaimpedancia compleja, cociente entre los fasores tensión VC y corriente IC sobre el componente, que reúne estos resultados:

Recordando la relación de Euler:

º90

1)RSP(

xyCo

CCZjArgC

C

CC

ZArgCA

BZeZZ

IV


CjC

jeZZoo

CZjArgC

C

CC

1)RSP(

IV

jje j º90sinº90cosº90


Conclusión

La impedancia ZC(s de un condensador en el dominio transformado

se concreta, bajo régimen senoidal permanente, en una impedancia compleja ZC( bajo la sustitución de s por j, es decir, mediante la proyección sobre el eje imaginario del s -plano complejo

sCsIsVsZ

C

CC

1)()()(

jsCC

CC sZ

CjωZ )(1)(

IV



Condensador en RSP:

o Para señales de continua equivale a un circuito abierto

o Para señales de alta frecuenciaequivale a un cortocircuito

Inductor en RSP:

o Para señales de continua equivale a un cortocircuito

o Para señales de alta frecuenciaequivale a un circuito abierto

sCsZC

1)( Cj

ωZC 1)(

s =j

sLsZL )( LjωZL )(s =j

CZω C )(0

CZω C 0)(

LZω L 0)(0

LZω L )(


RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTEGeneralización

Cualquier función de red F(s) calculada en el dominio transformado, se concreta bajo RSP en una función compleja F() mediante la sustitución s = j

Conexión entre dominios

dominio dominio dominiotiempo transformado frecuencia

jssFF )()(

ttytx ;)(),( ssXsYsF ;

)()()( ;)(F

s =j


L


IMPEDANCIAS COMPLEJAS

Representación polar:

o , medido en ohmios, representa el cociente de amplitudes entre las ondas de tensión y de corriente (módulo del cociente de fasores):

o representa la diferencia de fases entre las ondas de tensión y de corriente (argumento del cociente de fasores):

)()()( ZArgjeZZ

)( oZ

)( oZArg

)(cos)()(cos)(

vo

iotVtv

tIti

v

i

j

j

eVeI

VI

IV

IVZ o )(

IVArgZArg ivo )(


Condensador

Bobina

Serie R-C

Paralelo R-C

Serie R-L

Paralelo R-L

Serie C-L

Paralelo C-L

Condensador

Bobina

Serie R-C

Paralelo R-C

Serie R-L

Paralelo R-L

Serie C-L

Paralelo C-L

)(sZ )(Z IVZ )( ivZArg )(

Cs1

Ls

CssRC1

sRCR

1

LsR

sLRsRL

CsLCs21

LCssL

21

Cj1

Lj

CjRCj

1

RCjR1

LjR

LjRRLj

CjLC

21

LCLj

21

C1

L

CRC

21

21 RC

R

22 LR

22 LR

RL

CLC

|1| 2

|1| 2LCL

º90

º90

º90tanarc RC

RCtanarc

RLtanarc

RLtanarcº90

º901 2 LCArg

LCArg 21º90



Representación cartesiana

o representa la componente resistiva,incapaz de producir desfase. Se mide en ohmios

o representa la componente reactiva, llamada reactancia, responsable del desfase entre las ondas de tensión y corriente sobre la impedancia. Se mide en ohmios

Evidentemente,

)()()()()( XjRZjImZReZ

)()( RZRe

)()( XZIm

)()(tanarc)(;)()()( 22

RXZArgXRZ

)])([sin()()(;)])([cos()()( ZArgZXZArgZR



Condensador

Bobina

Serie R-C

Paralelo R-C

Serie R-L

Paralelo R-L

Serie C-L

Paralelo C-L

Condensador

Bobina

Serie R-C

Paralelo R-C

Serie R-L

Paralelo R-L

Serie C-L

Paralelo C-L

)(sZ )(Z )()( RZRe )()( XZIm

Cs1

Ls

CssRC1

sRCR

1

LsR

sLRsRL

CsLCs21

LCssL

21

Cj1

Lj

CjRCj

1

RCjR1

LjR

LjRRLj

CjLC

21

LCLj

21

0

0

R

21 RCR

R

22

22

LRRL

0

0

C1

L

C1

2

2

)(1 RCCR

L

22

2

)( LRLR

CLC

12

LCL21


ADMITANCIAS COMPLEJAS

Representación polar:

o

o

Representación cartesiana:

o conductancia (medida en siemens)

o susceptancia (medida en siemens)

)()()( YjImYReY

VI

VI

ZY

tensiónondaamplitudcorrienteondaamplitud

)(1)(

)()()(

1)(

YArgjeYZ

Y

VIArgZArgYArg vi )()(

)(YRe

)(YIm

)()(

)(1)(

sVsI

sZsY

s =jcomplejaadmitancia)(Y


IMPEDANCIAS/ADMITANCIAS COMPLEJAS

Ejemplo

)()()(

)()()()()(432

4321

ZZZ

ZZZZZIN



Ejemplo rad/s 1 H; 1 F; 1 ; 1 oLCR

)1(21)(1 jZ o

52)(2 jZ o

24)(3 jZ o

jZ o 34)(4



Ejemplo

99,068,22,86)( 20,25º

jeZ j

oIN


)º45cos(20)cos()( ttVtv vo º4520 je V

º75,24)º25,20º45(

)])([(

786,2

20)(

jj

oINZArgvj

oINij

ee

eZ

e

VII

)º75,24cos(7)cos()( ttIti io

ANÁLISIS EN RSP

El ejemplo anterior pone de manifiesto la validez en RSP de todos los conceptos y procedimientos analizados en el dominio transformado:o Conexiones en serie y paralelo de impedanciaso Divisores de tensión y de corrienteo Equivalentes Thèvenin y Nortono Método de transformación de fuenteso Análisis aplicando superposición

A nivel fasorial, si todos los generadores son de la misma frecuencia:

Como suma de ondas si las diversas fuentes son de distinta frecuencia:


)cos()( kkk tYty

kYY

POTENCIA EN RSP

Potencia instantáneaSobre la impedancia Z() las ondas de tensión y corriente:

están relacionadas por:

;)(IV

IVZ o

IVArgZArg ivo )(

)cos()22cos(21

)cos()cos()(cos)(cos)()()(

vo

vovoiovo

tVI

ttVItItVtitvtp

)(cos)()(cos)(

vo

iotVtv

tIti

v

i

j

j

eVeI

VI


POTENCIA EN RSP

Dondeo representa la

onda senoidal de potencia activa, con amplitud igual a , que verifica

o representa la onda senoidal de potencia reactiva, con amplitud y valor promedio nulo

)(2sinsin)(2cos1cos

sin)22sin(cos)22cos(cos

)cos()22cos(22

)()()(

vormsrmsvormsrms

vovormsrms

vo

tIVtIVttIV

tVItitvtp

)22cos(1cos)( vormsrmsR tIVtp

)22sin(sin)( vormsrmsX tIVtp sinrmsrmsIV

2,

2 porque 0)( ttpR

cosrmsrmsIV


POTENCIA EN RSP

)(ti)(tv

)(tpX)(tp)(tpR


POTENCIA EN RSP)(tv)(ti

)(tpR)(tpX

)(tp



)(tpR)(tpX

)(tp



)(tpR)(tpX

)(tp



)(tpR)(tpX

)(tp



)(tpR)(tpX

)(tp



)(tpR)(tpX

)(tp


POTENCIA EN RSP

)(ti)(tv )(tpR

)(tpX)(tp


POTENCIA EN RSP

Potencia promedio: sobre periodo = Tp =To/2

)(onda la deamplitud][21

coscos22

cos2

cos2

)2sin()22sin(2

cos2

)22sin(2

cos)22cos(2

)(1

0

00

tpRe

IVIVTTVI

TT

TVI

tt

TVI

dttTVIdttp

Tp

R

rmsrmspp

po

vvpo

p

pT

o

vo

p

pT

vop

pT

p

IV


POTENCIA EN RSP

Potencia activa o Se designa P, se mide en watios (W) y se define igual al

valor promedio de potencia

o Representa la potencia útil que realmente se transfiere a la impedancia Z() y que es disipada por su componente resistiva Re [Z() ]= R() en forma de calor

o Es igual a la amplitud de la onda de potencia activa

o Es tan solo una fracción de la potencia aparente

)(cos)sin(cos)( 2ormsrmsrmso ZReIIVPj

IVZ

rmsrmsIV

cosrmsrmsIVpP ][21 IVRep


POTENCIA EN RSP

Se define = Factor de Potencia, responsable de que la potencia promedio sea siempre inferior (como máximo igual) a la potencia aparente que se mide en voltio-amperios (VA)Recordando que:

o Siindicando que tensión y corriente están en fase cuando la impedancia solo tiene componente resistiva y

o Si indicando que tensión y corriente no están en fase cuando la impedancia contiene componente reactiva y

cos

)()(tanarc)()(

o

oo R

XZArgZArgo

)()(0)( ooo RZX 1cos0

)()()(0)( oooo jXRZX 1cos appPP

appPP

rmsrmsapp IVP


POTENCIA EN RSP

o Si el circuito no contiene elementos reactivos o se cancelan las reactancias ( ), el comportamiento es resistivo:

donde los valores eficaces de las ondas de tensión y corriente están relacionados por

o En cualquier otro caso ( ), no toda la potencia transferida a la impedancia es disipada de inmediato: una parte es acumulada y, en su momento, devuelta por la componente reactiva de la impedancia

1cos

rmsrmsvo IVVIPtVItitvtp 2)(cos)()()( 2

1cos

)()( 1cos oorms

rms RZIV

IV


Ver anexo 2

POTENCIA EN RSP

Potencia reactiva o Se designa Q, se mide en voltio-amperios reactivos (VAR) y

se define igual a la amplitud de la onda de potencia reactiva

o Representa la potencia que se almacena en la componente reactiva Im [Z()]=X() de la impedancia Z()

, reactancia con carácter inductivo

, reactancia con carácter capacitivo

o Es tan solo una fracción de la potencia aparente

sinrmsrmsIVQ

)(sin)sin(cos)( 2ormsrmsrmso ZImIIVQj

IVZ

rmsrmsIV

0)(0 oXQ 0)(0 oXQ


POTENCIA EN RSPTipo de impedancia Factor de potenciaLámpara de incandescencia 1,0

Tubo fluorescente De 0,5 a 0,95

Motor de inducción monofásico hasta 1 CV De 0,55 a 0,75

Motor de inducción trifásico De 0,9 a 0,96


MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

Excitación: Divisor de tensión entre:

o la impedancia de carga, a la quese desea transferir máxima potencia

o la impedancia representando: La impedancia interna del generador La impedancia de salida de un circuito/dispositivo La impedancia de un equivalente Thèvenin (en su caso,

alternativamente, de un equivalente Norton)

)()()( oLoLoL jXRZ

)()()( ogogog jXRZ

)(cos)( gogg tVtv


Según el teorema de máxima transferencia de potencia, para y dados, la potencia activa sobre la impedancia de carga es máxima cuando se verifica la relación


gg VZ ),( o

)()(

)()()()( *

ogoL

ogoLogoL XX

RRZZ

g

gogoL R

VpPZZ

8)()(

2

max*


Ver anexo 3


Gráficamente



Ejemplo

Fuente genérica Red de acoplo Carga

LRjC

jLZ 11)(in

ggg jXRZ )(

MTP 11

g

L

L RR

RC

ggLg XRRRL )(1

g

LgL R

RVV

2


EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP Fuente de excitación:

Impedancia de salida:

Impedancia de carga:

Impedancia total:


º37,6610305)()()( oLogoT ZZZ

0º10rad/s2)2cos(10)(

ioi ttv

V

Fuente excitación

º96,7521722

1)(H1;21 jLjRZLR LoLL

Carga

º43,635

1521

211

1)(

jjCRj

RZ

g

gog

F1;1 CRg

ANÁLISIS EN RSP

Divisor de tensión:

NOTA:


º37,66305

100

º37,6610305

0º10)(

oT

iZ

VI

º80,12961

20º43,635

1º37,66305

100

gZIVg

º59,9305

1750º96,75217º37,66

305100

LZIVo

108,113051750

)º37,662cos(305

100)( tti

)º80,1292cos(61

20)( ttvg

)º59,92cos(3051750)( ttvo

EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP Sobre con ondas e

Sobre con ondas e


)(tiº43,635

1)( ogZ )(tvg

W28,361

200)º43,63cos(305

1002

161

202

1

gP

VAR56,661

400)º43,63sin(305

1002

161

202

1

gQ

)(tiº96,75217)( oLZ )(tvo

W20,861

500)º96,75cos(305

1002

1305

17502

1

LP

VAR79,3261

2000)º96,75sin(305

1002

1305

17502

1

LQ

EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP Para P y Q sobre los componentes individuales es

preciso obtener los correspondientes divisores de corriente (sobre el paralelo) y tensión (sobre la serie)


º80,3961

40

º80,12961

20

º37,66305

100

C

g

Z

Rg

C

gR

VI

VI

Ig

º63,23305

200

º37,6630550

º59,9305

1750

L

L

Z

R

IV

IVV

L

R

o

L

EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP


)( ogZ

)( oLZ

W28,3)º0cos(61

202

161

202

1P

VAR56,6)º90sin(61

402

161

202

1Q

W20,8)º0cos(305

1002

130550

21

P

VAR79,32)º90sin(305

1002

1305

2002

1Q

VAR0)º0sin(61

202

161

202

1Q

W0)º90cos(61

402

161

202

1P

VAR0)º0sin(305

1002

130550

21

Q

W0)º90cos(305

1002

1305

2002

1P

º0LR

º901 Co

º0gR

º90Lo

gP

LP

gQ

LQ

EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP Se puede comprobar mediante las ondas vi(t) e i (t), o

mediante los fasores e , que la fuente de tensión debe suministrar un total de:

de potencia reactiva

de potencia activa

La potencia dista del máximo valor posible, que sería el correspondiente a una situación de MTP:


W48,1161

70061

50061

200 Lg PP

VAR23,2661

160061

200061

400 Lg QQ

W20,8LP

iV I

)()( *ogoL ZZ

H51

)(1;

51

)(1 2

2

2

CRRCR

CRL

CRR

R Lggo

g

go

gL

EJEMPLO DE ANÁLISIS EN RSP Con esta elección de MTP para la carga ZL(o) se

obtendrían los siguientes resultados:


º052)()()( oLogoT ZZZ

)2cos(25)(º025º05

20º10

)( ttiZ oTi

VI

º43,6355º43,6355

:L

gZZ

IVIV

o

gtensiónDivisión

Z () P (W) Q (VAR)

62,5 W -125 VAR

62,5 W 125 VAR

)( ogZ

)( oLZ

)()( oLog XX

en fase con vi(t)

fases opuestas

1055

20,85,62

MTP

vi(t) no proporcionapotencia reactiva

ANEXO 1: NÚMEROS COMPLEJOS

Representacioneso cartesiana o rectangular

donde

o polar

donde ;

jbaz azRea real;parte bzImb ;imaginariaparte

jeMz MzM módulo;

argumento;zArg

11 2 jj

n

n ne

11lim ππ



Conversiones

Relación de Euler

Re

Im

a

b

22 baM abtanarc

cos Ma

sin Mb

sincos je j




Manera de calcular el argumento


Operacioneso igualdad:

o suma:o resta:o producto:

o cociente:

o potencia:

dbcajdcjba y yNMeNeM jj

dbjcajdcjba dbjcajdcjba bcadjdbacjdcjba

jj

je

NM

eNeM

jjj eMNeNeM )()(

jnnnj eMeM )(


ANEXO 2: POTENCIA PROMEDIO

Cuando no hay desfase entre tensión y corriente ( ) y la potencia instantánea es:

La correspondiente potencia promedio es:

)(cos)()()( 2 tVItitvtp o

rmsrmsooo

oo

T

ooo

To

o

To

o

IVVITTTVI

ttTVI

dttTVIdttT

VIp

o

oo

22sin)22sin(21

2

)22sin(21

2

2)22cos(1)(cos

0

002


iv0

ANEXO 3: DEMOSTRACIÓN TEOREMA MTP

o fuente de tensión:

o conexión en serie =suma de impedancias:

o amplitud de la onda de corriente i(t):

o amplitud onda de tensión v(t):

o factor de potencia:

o potencia activa:

)()()()()( oLogoLogoT XXjRRZ

)(cos)( gogg tVtv

)(cos

oLL

ZR

)()(

oToL

g ZZ

VV

)( oT

gZ

VI

22

)(21cos2

1

oT

Lg

ZRVVIpP


ANEXO 3: DEMOSTRACIÓN TEOREMA MTP

Condiciones de valor máximo:

o

o

En definitiva: , y con ello

222

22

)()(21

)(21

gLgL

Lg

oT

Lg

XXRRRV

ZRVP

gLgLgL

gLLg

cteRLXX

XXRR

XXRVX

P

L

222

2

])()[(

)(2210

gLgL

gLLgLg

XXLRR

RR

RRRRRVR

P

gL

22

22

])[(

)(2)(210

)()( *ogoL ZZ

g

g

g

gg

gg

gg

gL

Lg

R

V

R

RV

RR

RV

RRRVpP

8421

)(21

)(21 2

22

22

22

max


CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS

En telecomunicación tiene interés estudiar el comportamiento de sistemas en régimen senoidalpermanente (RSP)

El RSP es la descripción de la relación entrada-salida en estado estacionario bajo excitación senoidal

En RSP todas las ondas de tensión y corriente tienen igual frecuencia, y la descripción del circuito se establece en términos de la relación entre amplitudes y la diferencia de fases de dos ondas dadas

Tal información se recoge en funciones de red complejas F() de variable real ( )0



informa acerca del cociente de amplitudes y acerca de la diferencia de fases

Cualquier función de red compleja se obtiene de la correspondiente función calculada en el dominio transformado bajo la sustitución

Cuando las señales senoidales que se comparan son ondas de tensión y de corriente sobre un componente o circuito se concreta en una impedancia o una admitancia

Impedancias y admitancias complejas pueden expresarse en forma polar o en forma cartesiana

)(F )(FArg

)(F )(Z)(Y

)(F)(sF

js



Las señales senoidales pueden representarse de forma compleja polar mediante fasores X = X e jo el módulo del fasor representa la amplitud de la ondao el argumento del fasor representa la correspondiente fase

Desde esta perspectiva, o el módulo de la impedancia |Z(o)| corresponde al módulo

del cociente entre los correspondientes fasores de tensión V y de corriente I

o el argumento de la impedancia Arg[Z(o)] corresponde al argumento del cociente entre fasores de tensión V y de corriente I



La presencia de componentes reactivos produce cierto desfase entre las ondas de tensión y corriente de las distintas ramas del circuito

Debido a este desfase , la potencia aparente (producto de valores eficaces , medida en VA) se descompone en:o una componente de potencia activa

medida en Wo una componente de potencia reactiva

medida en VAR

rmsrmsIV

cosrmsrmsIVP

sinrmsrmsIVQ



En un circuito constituido por la conexión en serie de o un generador de tensión senoidalo una impedancia compleja interna o una impedancia compleja de carga

la condición de diseño que asegura que la potencia activa transmitida a la carga es máxima viene dada por:

Es decir:

)cos()( gogg tVtv )()()( ggg jXRZ

)()()( LLL jXRZ

)()( *ogoL ZZ

)()(

)()(

ogoL

ogoL

XX

RR


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RÉGIMEN SENOIDAL PERMANENTE - Cartagena99