Contribuţii asupra codurilor corectoare de erori, concatenate

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

Conducător de doctorat: Prof.univ.dr.ing. Daniela Tărniceriu

Doctorand: Ing. Andrei Mihaela

IAŞI - 2014

UNIVERSITATEA TEHNICĂ

“GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii

şi Tehnologia Informaţiei

Părinţilor mei, Dana şi Stan

Mulţumiri

În primul rând aş vrea să îi mulţumesc lui Dumnezeu pentru că mi-a oferit şansa de a cunoaşte două persoane speciale, persoane ce ocupă acum un loc aparte în inima mea. Astfel, adresez sincere mulţumiri doamnei Prof.dr.ing. Daniela Tărniceriu, care întâi de toate s-a dovedit a fi OM, un om cu suflet mare, un profesionist desăvârşit şi un sprijin de nădejde în demersul realizat. Mulţumesc pentru îndrumarea ştiinţifică de calitate, mulţumesc pentru răbdare şi mulţumesc pentru toate: ”Toate se rezolvă, staţi liniştită!”. Mulţumiri speciale aş vrea să adresez şi domnului Şl.dr.ing. Lucian Trifina, pentru sprijin, idei, sfaturi şi ajutorul acordate cu măsura omeniei şi a profesionalismului pe parcursul acestor ani. Nu pot să omit din această sumară înşiruire pe domnul Prof.dr.ing. Constantin Miholcă, căruia îi mulţumesc pentru baza materială oferită (laptopul) pe care s-a clădit această lucrare, şi pe domnul Prof.dr.ing. Viorel Nicolau, oameni „plini” de cunoştinţe şi umor, care mi-au fost de un real ajutor, „împingându-mă” să continui şi să finalizez această teză. În mod categoric, finalizarea acestui demers ştiinţific nu ar fi fost posibilă fără sprijinul soţului şi al familiei, cărora le mulţumesc din suflet pentru ajutor şi înţelegere. Cu stimă şi aleasă consideraţie, Mihaela Andrei

5

Cuprins

Introducere……………………………………………………………………………………7 Capitolul I. Canalul de transmisiune………………………………………………………..9 I.1. Tipuri de perturbaţii ......…………………………………………………………..............9

I.1.1. Zgomot Gaussian. Canal AWGN ........................................................................................................ 9 I.1.2. Zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A ......................................................................................... 9 I.1.3. Fading............................................................................................................................................... 12

I.2. Capacitatea canalului cu intrare binară .............................................................................12 I.2.1. Capacitatea canalului AWGN........................................................................................................... 12 I.2.2. Capacitatea canalului AWCN ........................................................................................................... 13 I.2.3. Limita Shannon ................................................................................................................................. 13 I.2.4. Rezultate experimentale .................................................................................................................... 14

Capitolul II. Coduri concatenate corectoare de erori. Coduri Turbo…………………...18 II.1. Coduri concatenate corectoare de erori ...........................................................................18

II.1.1. Coduri corectoare de erori .............................................................................................................. 18 II.1.2. Structuri de coduri corectoare de erori concatenate....................................................................... 18

II.2. Coduri turbo.....................................................................................................................18 II.2.1. Structura codurilor turbo................................................................................................................. 18 II.2.2. Terminarea trellis-ului..................................................................................................................... 19 II.2.3. Interleaver-e. Parametri .................................................................................................................. 19 II.2.4. Decodarea turbo.............................................................................................................................. 19 II.2.5. Analiza performanţelor codurilor turbo pe canal AWGN în funcţie de metodele de terminare a trellis-ului ................................................................................................................................................... 22 II.2.6. Metoda impulsului de corecţie pentru decodarea turbo în cazul canalului AWCN......................... 22 II.2.7. Influenţa factorului de scalare a informaţiei extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pentru canal AWCN ................................................................................................................................... 24

Capitolul III. Sisteme de transmisie cu releu……………………………………………...26 III.1. Tehnici de transmisie......................................................................................................26

III.1.1. Transmisia directă.......................................................................................................................... 26 III.1.2. Metoda de decodare şi etransmisie – DF (Decode-and-Forward) ................................................ 26

III.2. Analiza performanţelor sistemului cu releu codat turbo prin metoda DF pe canal AWCN.....................................................................................................................................26 Capitolul IV. Sisteme MIMO. Coduri spaţiu-timp………………………………………..31 IV.1. Sisteme MIMO...............................................................................................................31 IV.2. Coduri spaţiu-timp..........................................................................................................31

6

IV.2.1. Coduri bloc spaţiu-timp: codul Alamouti ....................................................................................... 31 IV.2.2. Codul Golden.................................................................................................................................. 40

Capitolul V. Coduri turbo spaţiu-timp………………….....................................................42 V.1. Concatenarea unui cod turbo cu un cod spaţiu-timp .......................................................42 V.2. Criteriul de stop a iteraţiilor bazat pe prag pentru schema care combină un cod Turbo cu un cod Golden..........................................................................................................................43 Capitolul VI. Concluzii şi contribuţii………………………………………………………45 Bibliografie…………………………………………………………………………………..48

7

Introducere

Introducere

Codurile corectoare de erori au rolul de a detecta şi/sau corecta erorile ce apar inevitabil pe canalele de transmisiune. Acestea au fost pentru prima dată utilizate în comunicaţii prin satelit [Sch04], astăzi fiind uzual regăsite în telefonie, sisteme audio-video, comunicaţii terestre şi prin satelit etc.

Conceptul de coduri concatenate a fost introdus în 1966, de către Forney [For66], care a folosit concatenarea serială, obţinând performanţe mai bune în corectarea de erori. Concatenarea paralelă a două coduri convoluţionale între care s-a plasat un dispozitiv de întreţesere (interleaver) a marcat un moment important: apariţia codurilor turbo [Ber93]. Dintre aplicaţiile unde sunt folosite acestea amintesc: sisteme de comunicaţii mobile (3G, 4G), transmisiuni video digitale, comunicaţii prin satelit şi în spaţiu.

Nu putem vorbi de comunicaţii ignorând perturbaţiile ce apar pe canal. Deoarece prin perturbaţie se înţelege orice semnal „nedorit” ce ajunge la receptoare, acestea pot fi de mai multe tipuri: zgomot intrinsec; zgomot extrinsec, generat de diverse surse independente în canalele de comunicaţie, în timpul propagării; replici ale semnalului util, generate de fenomenele de propagare prin canalele de comunicaţii, care se propagă pe căi diferite, şi ajung la receptoare cu diverse amplitudini şi defazaje.

Pentru a reduce fenomenul de fading, au fost propuse codurile spaţiu-timp [Tar98], coduri ce asigură diversitatea spaţială în sistemele cu antene multiple.

Având în vedere cele menţionate anterior, obiectivele urmărite în această lucrare au fost: • analiza principalelor perturbaţii ce apar pe un canal de transmisiune; • determinarea capacităţii şi a limitei Shannon pentru canalele AWGN, respectiv afectat

de zgomot impulsiv (AWCN), cu intrare binară; • analiza performanţelor codurilor turbo în funcţie de metodele de terminare a trellis-

ului pe canal AWGN, a factorului de scalare în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal afectat de zgomot impulsiv;

• propunerea a două variante de utilizare a metodei impulsului de corecţie pentru decodare turbo în cazul unui canal AWCN;

• creşterea diversităţii prin folosirea unui sistem cu releu codat turbo, ale cărui performanţe au fost analizate pe canal afectat de zgomot impulsiv;

• studiul codurilor spaţiu-timp pe canal AWCN; • propunerea unei aplicaţii pentru transmiterea de imagini folosind codul Alamouti.

8

Structura lucrării: Lucrarea este structurată pe 6 capitole prezentate succint în cele ce urmează. Capitolul I este dedicat canalului de comunicaţie, vizând analiza principalelor tipuri de

perturbaţii ce apar în transmisia datelor şi determinarea capacităţii acestuia. Am prezentat câteva caracteristici şi calculul probabilităţii de eroare de bit (Bit Error Rate – BER) pentru diverse modulaţii în cazul canalului AWGN. Pe partea de zgomot impulsiv, am utilizat modelul zgomotului de tip Middleton Class-A şi am realizat o analiză a distribuţiei acestuia funcţie de parametrii ce descriu modelul statistic prin evaluarea influenţei parametrilor asupra funcţiei densitate de probabilitate, precum şi o comparaţie cu distribuţia zgomotului gaussian. Tot în acest capitol am prezentat principalele caracteristici, tipuri şi modele statistice pentru canalele cu fading. Urmează apoi determinarea capacităţii canalului cu intrare binară şi a limitei Shannon atât pentru canalul AWGN, cât şi pentru cel AWCN. Capitolul II prezintă câteva aspecte teoretice ale codurilor turbo: structura, terminarea trellis-ului, interleaver-e şi, nu în ultimul rând, principalii algoritmi de decodare: MAP; Max-Log-MAP, Log-MAP, SISO-APP, împreună cu criterii de stop al iteraţiilor. Tot în acest capitol se propune un criteriu de stop bazat pe prag pentru algotimul lui Benedetto SISO-APP. Este descris în detaliu criteriul minabsLLR pentru varianta BCJR-MAP şi apoi criteriul propus, minsumP, pentru varianta SISO-APP; se analizează performanţele codurilor turbo în funcţie de metodele de terminare a trellis-ului pe canal AWGN; se propune aplicarea metodei impulsului de corecţie pentru decodare turbo pe canal AWCN şi se analizează influenţa factorului de scalare a informaţiei extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN.

În Capitolul III, intitulat „Sisteme de transmisie cu releu” se prezintă principalele tehnici de transmisie pentru canalul cu un releu şi o analiză a performanţelor BER ale sistemului codat turbo simetric prin metoda ”Decodează şi transmite”, pe canal AWCN. La destinaţie, se propune implementarea a două decodoare turbo: cel tradiţional şi unul modificat euristic. Analiza performanţelor sistemului cu releu am realizat-o pentru diverse valori ale parametrilor modelului de zgomot impulsiv, comparativ pentru cele două decodoare, considerând de asemenea şi calea directă.

Capitolul IV – „Sisteme MIMO. Coduri spaţiu-timp” – punctează câteva caracteristici ale unui sistem MIMO şi ale codurilor bloc spaţiu-timp. Am utilizat schema lui Alamouti pentru a observa comportarea acesteia pe canal afectat de zgomot impulsiv, comparativ cu AWGN şi am propus o aplicaţie în transmiterea de imagini folosind acest cod. Simulările au fost realizate atât pe canal AWGN, cât şi AWCN. La sfârşitul capitolului, ultimul paragraf este destinat prezentării aspectelor teoretice ale codului Golden.

În Capitolul V sunt prezentate rezultatele simulărilor pentru criteriul de stop al iteraţiilor bazat pe prag utilizat în schema care combină un cod turbo cu un cod Golden.

Capitolul VI prezintă succint concluziile şi contribuţiile personale.

9

Capitolul I Canalul de transmisiune

Capitolul I. Canalul de transmisiune I.1. Tipuri de perturbaţii

Canalul de transmisiune este mediul fizic prin care se realizează comunicaţia dintre emiţător şi receptor. Datele transmise sunt afectate de perturbaţii aditive, principalele tipuri abordate în lucrarea de faţă fiind zgomotul gaussian – Additive White Gaussian (AWGN) şi zgomotul impulsiv. Pe lângă zgomot, calitatea unei comunicaţii este influenţată de variabilitatea în timp a caracteristicilor mediului de propagare, urmările fiind fie atenuarea semnalului de la recepţie (fenomen cunoscut sub numele de fading), fie introducerea anumitor întârzieri, fie deplasări de fază ale uneia sau mai multe componente spectrale. Toate acestea conduc la imposibilitatea receptorului de a recupera semnalul. Canalele reale de transmisiuni pot fi descrise din punct de vedere matematic cu ajutorul modelelor matematice.

I.1.1. Zgomot Gaussian. Canal AWGN Modelul matematic de canal cel mai utilizat, pentru care s-au evaluat performanţele codurilor folosite în transmiterea datelor, este modelul de canal cu zgomot alb gaussian aditiv – AWGN. Acest tip de zgomot respectă o distribuţie gaussiană. Relaţia ce descrie acest tip de canal este:

y x n= + , (I.1)

unde: y – este ieşirea canalului, n – reprezintă zgomotul modelat printr-o variabilă aleatoare gaussiană cu medie zero şi dispersie σ2.

I.1.2. Zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A Zgomotul impulsiv este o perturbaţie aditivă, independentă de zgomotul de fond, care este activă la diferite momente de timp, sub forma unor impulsuri de durată foarte scurtă. Sursele acestui tip de zgomot sunt multiple: zgomotul industrial, bujiile automobilelor [Mid77], cuptoarele cu microunde [Kan98], precum şi interferenţele de reţea [Win09]. În interior, comunicaţiile wireless sunt afectate de zgomotul produs de dispozitive cu comutatoare electromecanice, cum ar fi motoarele electrice din figidere, copiatoare, imprimante [Al09]. Un model foarte des utilizat pentru descrierea statistică a zgomotului impulsiv este cel propus de Middleton [Mid77].

10

Zgomotul non-gaussian de tip impulsiv are o componentă Gaussiană (ng), cu varianţa 2gσ

şi una impulsivă (ni), cu varianţa 2iσ . Astfel, modelul pentru un zgomot non-gaussian poate fi

considerat ca şi Additive White Class A Noise (AWCN):

g in n n= + (I.2)

a cărui funcţie densitate de probabilitate urmează o distribuţie Middleton Class-A [Ume04]. Expresia acesteia, pentru un zgomot complex, este dat de relaţia:

2

20

( ) exp22 !

m A

m mm

nA ep nm σπ σ

−∞

=

= −

∑ (I.3)

Se poate observa că este o sumă ponderată Poisson de distribuţii Gaussiene. În relatia (I.16), termenii au următoarea semnificaţie: m este numărul de interferenţe active (sau impulsuri). A – este indexul de impuls şi indică numărul mediu de impulsuri pe durata interferenţei. Acest parametru ajută la descrierea zgomotului astfel: cu cât A este mai mic, cu atât zgomotul este mai impulsiv; invers – cu cât A este mai mare, cu atât zgomotul tinde spre AWGN. Termenul m=0 este atribuit componentei de tip zgomot de fond, iar restul componentelor însumate, indexate cu m>0, reprezintă zgomotul impulsiv, ca rezultat al sumei interferenţelor de la sursele de zgomot, răspândite spaţial după o distribuţie Poisson.

2mσ este dată de relaţia:

2 2m

m TA1 T

σ σ+

= ⋅+

, (I.4)

unde: 2 2 2g iσ σ σ= + este puterea totală a zgomotului şi

2g2i

Tσ

σ= (I.5)

este numit factor gaussian. Se poate observa din (I.5) că pentru valori mici ale lui T, predomină componenta impulsivă, iar pentru valori mari – componenta AWGN. În cadrul acestei secţiuni s-au generat eşantioane de zgomot Middleton Class-A pentru diverse valori ale parametrilor ce descriu modelul şi s-a prezentat în detaliu influneţa acestora asupra funcţiei densitate de probabilitate. În figura I.1, sunt reprezentate pdf-urile pentru Middelton Class-A, pentru A=1, 0.1, T=1, 0.1 şi M=100, comparativ cu distribuţia normală.

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

n

pdf(n

)

Distributia Middleton Class-A vs distributia normalã

AWGNAWCN, A=1, T=0.1AWCN, A=0.1, T=0.1AWCN, A=0.1, T=1

Figura I.1. Distribuţia Middleton Class-A vs distribuţia normală

11

Concluzia este că: odată cu micşorarea indexului de impuls – A, distribuţia zgomotului AWCN este mai “îngustă” şi mai înaltă faţă de cea gaussiană, iar cu cât T este mai mare, cu atât distribuţia AWCN se apropie de cea normală. Pentru A=1 şi T=1, distribuţiile sunt apropiate.

Influenţa parametrului A (indexul impulsiv) asupra funcţiei densitate de

probabilitate a fost analizată pentru M = 10 şi 3 valori diferite ale lui T: 0.5, 0.1 şi, respectiv, 0.05. Funcţiile densitate de probabilitate sunt estimate cu funcţia RFI_MakePDFClassA şi ilustrate în figura I.2, pentru T=0.5. Se observă că parametrul A are o influenţă importantă asupra funcţiei densitate de probabilitate. În cadrul fiecărei familii de funcţii, pe măsură ce valoarea lui A scade, funcţia densitate de probabilitate devine mai ascuţită şi creşte în amplitudine.

Figura I.2. Influenţa parametrului A asupra pdf

Influenţa parametrului T (factorul gaussian) asupra funcţiei densitate de probabilitate este analizată pentru M = 10 şi A = 0.1. Astfel, şi parametrul T are o influenţă importantă asupra funcţiei densitate de probabilitate, în acelaşi sens ca şi parametrul A: pe măsură ce valoarea lui T scade, funcţia densitate de probabilitate devine mai ascuţită şi creşte în amplitudine.

Figura I.3. Influenţa parametrului T asupra funcţiei densitate de probabilitate

12

I.1.3. Fading Un semnal emis de un transmiţător parcurge mai multe căi până ajunge la destinaţie, efectuând o aşa-numită propagare multicale, astfel încât la receptor ajung mai multe versiuni ale semnalului emis [Pot95]. Pe fiecare dintre căi se manifestă un proces de atenuare a semnalului (fading), în care semnalul suferă diferite atenuări, întârzieri în timp şi deplasări de fază (phase shifts) ale uneia sau mai multor componente ale frecvenţei. Pentru un sistem afectat de fading, relaţia de intrare-ieşire este:

y h x n= ⋅ + , (I.6)

unde: x – este intrarea canalului, y – ieşirea canalului, n – reprezintă zgomotul modelat printr-o variabilă aleatoare gaussiană cu medie 0 şi dispersie σ2, iar h sunt coeficienţii de fading modelaţi prin variabile aleatoare complexe gaussiene.

I.2. Capacitatea canalului cu intrare binară

Semnificaţia noţiunii de capacitate este aceea de limită superioară a ratei de transmisie pentru comunicaţii fiabile pe un canal afectat de zgomot.

Până la momentul acesta nu există în literatură niciun rezultat în ceea ce priveşte capacitatea unui canal cu intrare binară, afectat de zgomot Middleton Class-A (cazul modulaţiei BPSK). De aceea, în cele ce urmează, prezint calculul capacităţii unui astfel de canal AWCN, evidenţiind diferenţele ce apar faţă de AWGN, pentru diverse valori ale parametrilor A şi T. Am considerat atât cazul unei surse uniforme, cât şi pe acela în care probabilităţile simbolurilor 0 şi 1 diferă. În ultimul paragraf se determină şi limita Shannon pentru cazurile considerate mai sus.

I.2.1. Capacitatea canalului AWGN În cazul în care intrarea este binară (n=2), capacitatea canalului AWGN se obţine din expresia informaţiei mutuale, când probabilităţile simbolurilor de intrare sunt egale (1/2). Expresia acesteia este [And14a]:

( ) ( )2 2 21 2 22

11 log 1

2y y

AWGNC e e dyσ σ

σ π

+∞− +

−∞

= − ⋅ ⋅ +∫ (I.7)

În funcţie de SNR, expresia capacităţii este: ( ) ( )

21 421 log 1SNR y SNR y

AWGNSNRC e e dy

π

+∞− ⋅ + ⋅

−∞

= − ⋅ ⋅ +∫ g (I.8)

Dacă simbolurile nu sunt echiprobabile, notânt cu 0p , respectiv 1p , aceste

probabilitati, capacitatea devine [Zhu04]:

( ) ( )21 4

0 2 0 1logSNR ybias SNR yAWGN

SNRC p e p p e dyπ

+∞− ⋅ + ⋅ ⋅

−∞

= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∫

( ) ( )21 4

1 2 0 1logSNR y SNR ySNRp e p e p dyπ

+∞− ⋅ − − ⋅ ⋅

−∞

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +∫ (I.9)

13

I.2.2. Capacitatea canalului AWCN [Wik09] a calculat capacitatea canalului AWCN când intrarea este continuă. Aceasta a

fost obţinută modelând canalul AWCN printr-un lanţ Markov şi presupunând că atât emiţătorul, cât şi receptorul cunosc starea canalului. Probabilitatea stării m a canalului este:

0m

Am

Ae , mm!

π −= ⋅ ≤ (I.10)

iar capacitatea medie a canalului AWCN este:

0m m

mC Cπ

∞

=

= ⋅∑ (I.11)

unde Cm este capacitatea canalului AWGN cu dispersia 2mσ . Ţinând cont de (I.30) sau (I.32) se

obţine capacitatea canalului AWCN cu intrare binară, ca având expresia [And14a]:

0

11

mA

AWCNm

A SNR TC e

m! m A Tπ

+∞∞−

= −∞

+= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

∑ ∫ ( ) ( )( ) ( ) ( )( ))21 1 4 12log 1SNR T m A T y y SNR T m A Te e dy− ⋅ + + + ⋅ ⋅ ⋅ + +⋅ + (I.12)

Când simbolurile de intrare nu sunt echiprobabile, capacitatea canalului AWCN devine:

00

1mbias AAWCN

m

A SNR TC e pm! m A Tπ

∞−

=

+= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ +

∑( ) ( )( ) ( ) ( )( )21 1 4 1

2 0 1logSNR T m A T y y SNR T m A Te p p e dy+∞

− ⋅ + + + ⋅ ⋅ ⋅ + +

−∞

⋅ + ⋅ −∫

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) )21 1 4 11 2 0 1

1logSNR T m A T y y SNR T m A TSNR Tp e p e p dy

m A Tπ

+∞− ⋅ + + − − ⋅ ⋅ ⋅ + +

−∞

+− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ∫ (I.13)

I.2.3. Limita Shannon

În această subsecţiune este prezentată expresia limitei Shannon ca o funcţie de probabilitatea p0 (probabilitatea de apariţie a simbolului 0).

Teorema codării unificate sursă-canal a lui Shannon declară că, pentru o pereche sursă-canal fără memorie şi pentru lungimi suficient de mari ale blocului de simboluri furnizate de sursă, aceasta (sursa) poate transmite pe canal printr-un cod sursă-canal la o rată de transmisie, simboluri furnizate de sursă/simboluri la intrarea în canal (Rc) şi să le reproducă la recepţie cu o distorsiune D între informaţia furnizată de sursă şi cea de după decodor, dacă este îndeplinită următoarea condiţie [Cov91]:

( )cR R D C⋅ < (I.14)

unde C este capacitatea canalului, Rc este rata de codare, iar R(D) este funcţia rată-distorsiune, care specifică rata minimă pentru care ieşirea unei surse poate fi codată, cu o distorsiune mai mică sau egală cu D. Pentru o sursă binară neuniformă discretă cu probabilitatea lui 0 egală cu p0, avem D=Pe (Pe este probabilitatea de eroare de bit); atunci R(D) devine:

( )( ) ( ) }{

}{0 0 1

0 1

0

0

b b e e

e

e

H p H P , P min p , pR P

, P min p , p

− ≤ ≤= >

(I.15)

unde p1=1-p0 şi

14

( ) ( ) ( )2 21 1bH x x log x x log x= − − − − (I.16)

este funcţia entropie binară. Capacitatea canalului AWGN sau AWCN este o funcţie de SNR. În cazul utilizarii

unui cod corector de erori cu rata de codare Rc expresia SNR este raportul dintre energia bitului necodat şi densitatea spectrală de putere a zgomotului, adică:

2

12

cb

RSNR

σ= => 1

2 c bR SNRσ =

⋅ ⋅ (I.17)

Valoarea optimă a SNRb pentru a garanta o anumită valoare Pe se numeşte limita Shannon. Aceasta poate fi găsită presupunând egalitate în relaţia (I.14). Limita Shannon nu poate fi determinată în mod explicit pentru canalele unde se foloseşte modulaţie BPSK din cauza lipsei unei expresii analitice, calculându-se prin integrare numerică.

I.2.4. Rezultate experimentale

În această secţiune sunt prezentate rezultatele numerice atât pentru capacitatea canalului afectat de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A, cu intrare binară, cât şi valorile optime ale SNRb în dB în funcţie de rata de codare, evidenţiind diferenţa faţă de canalul AWGN. Rezultatele au fost obţinute variind parametrii modelului de zgomot non-gaussian A, respectiv T. Au fost considerate perechile (A=0.1, T=0.1) şi (A=0.01, T=0.01). Am considerat atât cazul unei surse uniforme (când p0=0.5), cât şi al unei surse neuniforme, cu probabilităţile p0=0.8, respectiv p0=0.9. Pentru rata de codare am folosit 2 valori: 1/2, respectiv 1/3.

În figura I.4 am reprezentat capacitatea canalului AWCN pentru diverse valori ale parametrilor A si T, respectiv AWGN, pentru o rată de codare ½. Pentru valori de 1 ale parametrilor modelului de zgomot Middleton Class-A, capacitatea canalului AWCN este apropiată de cea pentru AWGN, iar pentru valori mici, este mai mare. Deci, cu cât zgomotul este mai impulsiv, cu atât capacitatea canalului AWCN este mai mare decât la AWGN.

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

SNR [dB]

C

Capacitatea canalului AWGN/AWCN cu intrare binarã (p0=0.5) si ratã de codare 1/2

AWGNAWCN, A=0.01, T=10AWCN, A=1, T=1AWCN, A=0.1, T=0.1AWCN, A=0.01, T=0.01

Figura I.4. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN

15

În figura I.5 sunt reprezentate capacităţile canalelor AWGN si AWCN pentru setul (A,

T)=(0.1, 0.1), cu rata de codare 1/2 şi diferite probabilităţi de apariţie a bitului 0, anume p0=0.5, 0.8 şi 0.9. Capacitatea canalului AWCN este mai mare decât cea a canalului AWGN. Un alt aspect este acela că, şi la AWCN şi la AWGN, capacitatea pentru cazul sursei uniforme este mai mare decât pentru o sursă neuniformă, iar cu cât probabilitatea de apariţie a bitului 0 este mai mare, cu atât capacitatea canalului este mai mică.

-20 -15 -10 -5 0 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

SNR [dB]

C

Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1,T=0.1) cu intrare binarã si ratã de codare Rc=1/2

AWGN for p0=0.5

AWCN for p0=0.5

AWGN for p0=0.8

AWCN for p0=0.8

AWGN for p0=0.9

AWCN for p0=0.9

Figura I.5. Capacitatea canalelor AWGN/AWCN(A=0.1, T=0.1) cu intrare binară

şi rată de codare ½

Valorile optime ale SNRb calculate pentru întreg domeniul de rate de codare Rc Є [0,1], conform sectiunii I.2.3, sunt reprezentate în figura I.6 pentru AWCN cu parametrii A=0.1, T=0.1. Se observă că, pentru o rată de codare impusă, valoarea SNRb optimă este semnificativ mai mare pentru AWGN decât pentru AWCN.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

10

Rata de codare (Rc)

SN

Rb [d

B]

SNR [dB] optim functie de rata de codare

AWGN for p0=0.5

AWCN for p0=0.5

AWGN for p0=0.8

AWCN for p0=0.8

AWGN for p0=0.9

AWCN for p0=0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6

-4

-2

0

2

4

6

Rata de codare (Rc)

SN

Rb [d

B]

SNR [dB] optim (pentru AWCN este reprezentat SNR+10*lg((T+1)/T) [dB])functie de rata de codare

AWGN for p0=0.5

AWCN for p0=0.5

AWGN for p0=0.8

AWCN for p0=0.8

AWGN for p0=0.9

AWCN for p0=0.9

a) b)

Figura I.6. Valorile optime ale SNRb [dB] pentru: a) AWCN A=0.1, T=0.1, b) AWCN A=0.1, T=0.1, este reprezentat SNR b +10lg((T+1)/T)

16

Pentru a compara SNRb în dB dat numai de componenta gaussiană a AWCN cu SNRb în dB al AWGN, în figura I.6b) s-a reprezentat acelasi lucru ca în figura I.6a), numai că pentru AWCN curbele sunt deplasate „în sus” cu valoarea 10lg((T+1)/T). Se observă că SNRb dat de componenta gaussiană a AWCN este mai mare decât SNRb al AWGN. Acest fapt arată că dacă un cod corector de erori elimină toată componenta impulsivă a AWCN, atunci va avea performanţă ceva mai slabă decât pentru canalul AWGN.

Figurile I.7a) şi I.7b) ilustrează simulări similare cu cele din figurile I.6a), b), dar pentru canal AWCN cu parametrii A=0.01, T=0.01.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

Rata de codare (Rc)

SN

Rb [d

B]

SNRb [dB] optim funcþie de rata de codare

AWGN for p0=0.5

AWCN for p0=0.5

AWGN for p0=0.8

AWCN for p0=0.8

AWGN for p0=0.9

AWCN for p0=0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-6

-4

-2

0

2

4

6

Rata de codare (Rc)

SN

Rb [d

B]

SNRb [dB] optim (pentru AWCN este reprezenat SNR+10*lg((T+1)/T) [dB])

AWGN for p0=0.5

AWCN for p0=0.5

AWGN for p0=0.8

AWCN for p0=0.8

AWGN for p0=0.9

AWCN for p0=0.9

a) b)

Figura I.7. Valorile optime ale SNRb [dB] pentru AWCN: a) A=0.01, T=0.01; b) A=0.01, T=0.01, este reprezentat SNR b+10lg((T+1)/T) )

In tabelul I.3. sunt date valorile limitei Shannon în cazul canalelor AWGN şi AWCN.

Tabelul I.1. Limita Shannon SNRb [dB] pentru canalele AWGN şi AWCN pentru Pe=10-5

Limita Shannon

Rc p0 AWGN AWCN A=0.1 T=0.1

Dif pentru A=0.1 T=0.1

AWCN A=0.01 T=0.01

Dif pentru A=0.01 T=0.01

0.5 -0.498 -10.352 9.854 (-0.560) -20.484 19.986

(-0.057)

0.8 -2.244 -12.142 9.898 (-0.516) -22.235 19.991

(-0.052) 1/3

0.9 -4.398 -14.329 9.931 (-0.483) -24.392 19.994

(-0.049)

0.5 0.185 -9.557 9.742 (-0.672) -19.791 19.976

(-0.067)

0.8 -1.808 -11.648 9.840 (-0.574) -21.793 19.985

(-0.058) 1/2

0.9 -4.138 -14.040 9.902 (-0.512) -24.129 19.991

(-0.052)

17

Evident, valorile sunt mai mici când p0 creşte sau când rata de codare scade. Se observă diferenţa de aproximativ 10 dB (adică 10lg((T+1)/T) pentru T=0.1) şi aproximativ 20 dB (adică 10lg((T+1)/T) pentru T=0.01) între limita Shannon pentru AWGN şi cea pentru AWCN.

În concluzie, când A şi T sunt apropiaţi de 1 capacitatea canalului AWCN este egală cu cea a canalului AWGN. Cu cât parametrii A şi T scad, cu atât capacitatea canalului AWCN creşte. Când probabilitatea p0 creşte sau când rata de codare scade, capacitatea fiecăruia dintre canale scade. SNRb în dB dat numai de componenta gaussiană a AWCN este apropiat de SNRb în dB al AWGN. Acest lucru explică diferenţa dintre valorile SNRb care conduc la aceeaşi capacitate a AWGN şi AWCN, cu parametrul T, de aproximativ 10lg((T+1)/T) dB.

Principalele contribuţii ale acestui capitol sunt: • Investigarea influenţei parametrilor modelului de zgomot impulsiv de tip Middleton

Class-A asupra pdf; • Determinarea expresiei pentru capacitatea canalului AWCN cu intrare binară, expresia

obţinându-se modelând canalul printr-un lanţ Markov şi presupunând că atât emiţătorul, cât şi receptorul cunosc starea canalului;

• Calculul capacităţii canalelor AWGN şi AWCN când intrarea este neuniformă (probabilităţile simbolurilor de intrare nu sunt egale);

• Realizarea unei analize a valorilor capacităţilor canalelor AWGN şi AWCN pentru diverse valori ale parametrilor A şi T; ale probabilităţii p0 şi ale ratei de codare;

• Determinarea valorilor limitei Shannon pentru diferite rate de codare în cazul celor două canale.

18

Capitolul II Coduri corectoare de erori concatenate. Coduri Turbo

Capitolul II Coduri concatenate corectoare de erori. Coduri Turbo

II.1. Coduri concatenate corectoare de erori

II.1.1. Coduri corectoare de erori

Codurile corectoare de erori cu rolul de a detecta şi/sau corecta erorile sunt: codurile bloc, codurile convoluţionale şi codurile concatenate din cele bloc, respectiv convoluţionale.

II.1.2. Structuri de coduri corectoare de erori concatenate Există trei scheme de concatenare: serie, paralel şi hibrid (care foloseşte atât

conatenarea în paralel, cât şi cea serie) [Div97].

II.2. Coduri turbo

II.2.1. Structura codurilor turbo Codurile turbo propuse de Berrou şi colaboratorii săi [Ber93] au fost construite prin

concatenarea în paralel a două coduri convoluţionale recursive sistematice, secvenţele de intrare în cele două codoare fiind versiuni intercalate ale celei de intrare, variante obţinute cu un dispozitiv de intreţesere (interleaver), ca în figura II.1.

Secvenţa de biţi u este codată de primul codor, în timp ce al doilea codor va coda secvenţa de intrare care ajunge la el schimbată ũ după legea dată de interleaver. Astfel, la ieşire, în urma codării turbo, vor rezulta: cs

k=uk – bitul sistematic, şi cp1k, cp

2k – biţii de control ai parităţii la momentul k generaţi de cele două codoare convoluţionale. Structura cuvântului de cod c este obţinută prin multiplexarea celor trei secvenţe de la ieşire şi este definit de relaţia:

1 11 21 2 12 22 1 2p p p p p p

L L Lc [ u c c u c c ... u c c ]= (II.1)

Figura II.1. Structura generală a unui codor turbo de rată 1/3

19

II.2.2. Terminarea trellis-ului Pentru o decodare optimă, trebuie ca trellis-ul să înceapă din aceeaşi stare (de regulă

starea nulă) la fiecare bloc de date de intrare. Dacă trellis-ul este trunchiat într-o stare necunoscută, atunci apar erori, iar performanţele vor fi slabe. Apare astfel necesitatea adăugării unui număr de biţi fie în secvenţa de intrare sau după blocul de intrare, operaţie ce se numeşte „terminarea trellis-ului”. Există cinci metode de terminare a trellis-ului [Hok01], din care am descris în detaliu şi am utilizat doar patru: fără terminarea trellis-ului, terminarea primului codor, terminarea ambelor codoare şi terminarea post-interleaver.

II.2.3. Interleaver-e Un element foarte important din structura codurilor turbo, care are influenţe

semnificative asupra performanţelor acestora, este dispozitivul de întreţesere – interleaver-ul. Interleaver-ele reordonează informaţia primită (simboluri sau biţi) după o anumită lege de permutare şi o transmite apoi mai departe.

II.2.3.1. Interleaver-ul aleator Interleaver-ul aleator, [Vuc01], este unul din cele mai simple dispozitive de

întreţesere. Acesta realizează permutarea aleatoare a secvenţei de intrare.

II.2.3.2. Interleaver-ul S-aleator Acest tip de interleaver, [Div95b], face parte tot din categoria interleaver-elor bloc

generate aleator, cu distanţa minimă de întreţesere egală cu parametrul S. Pentru construcţia funcţiei de întreţesere trebuie urmaţi paşii descrişi în [Div95b].

II.2.4. Decodarea turbo Decodarea codurilor turbo se realizează prin metode recursive care estimează secvenţa

originală pe baza celei recepţionate, evaluând distanţa dintre secvenţa recepţionată şi toate secvenţele posibile din trellis, distanţă ce trebuie minimizată.

Algoritmii de decodare folosiţi în această lucrare sunt: MAP, Log-MAP, Max-Log-MAP şi algoritmul cu intrare soft şi ieşire soft (SISO) al lui Benedetto bazat pe probabilităţi aposteriori [Ben96], [Ben97] – SISO-APP. Abordarea lui Benedetto are avantajul de a oferi estimări soft pentru biţii codaţi, ce pot fi folosite în scheme care combină un cod turbo cu alt tip de cod de corectare a erorilor, de exemplu un cod bloc spaţiu-timp (STBC) [Ami08], [Sav13a].

Decodarea codurilor turbo este iterativă, schema bloc a unui decodor turbo fiind prezentată în figura II.2. Acesta este realizat cu două decodoare MAP şi adaptate de Berrou pentru decodarea codurilor convoluţionale recursive sistematice concatenate paralel. π reprezintă dispozitivul de întreţesere şi este identic cu cel de la emisie, π-1 este de-interleaver-ul corespunzător, ys

k este bitul sistematic recepţionat, yp1k, yp

2k – biţii de paritate, L1e(uk), L2e(uk) – informaţia extrinsecă pentru cele două decodoare, iar ku este bitul estimat.

20

Figura II.2. Schema bloc a unui decodor turbo

Primul decodor preia biţii generaţi de primul codor, iar cel de-al doilea, secvenţa

întreţesută, furnizată de cel de-al doilea codor convoluţional din structura codorului turbo. Informaţiile trec de la un decodor la altul într-un anumit număr de iteraţii. Un câştig de

decodare semnificativ se obţine după câteva iteraţii şi când îmbunătăţirea devine neglijabilă, iteraţiile pot fi oprite. Numărul de iteraţii poate avea o valoare fixă sau poate fi determinat de un criteriu specific de stopare al iteraţiilor.

La sfârşitul procesului (după numărul de iteraţii considerat), decodorul furnizează la ieşire rapoartele de plauzibilitate pentru biţii informaţionali:

1 2k k e k e k( u ) LLR( u ) L ( u ) L ( u )Λ = + + (II.2)

Pe baza raportului de plauzibilitate de la ieşire, decodorul va lua decizia asupra valorii bitului, astfel: bitul va avea valoarea 1, dacă raportul este pozitiv, şi 0, în caz contrar.

II.2.4.4. Criterii de stop al iteraţiilor

Decodarea turbo clasică se realizează făcând un număr de iteraţii între cele două

decodoare componente. Acestea sunt optite prin intermediul unor criterii de stop. În paragraful următor al tezei au fost descrise în detaliu principalele criterii soft pentru algoritmul MAP.

II.2.4.4.1. Criterii de stop al iteraţiilor pentru algoritmul MAP Criteriul folosit la decodare codurilor turbo în simulările din această lucrare este S2 –

bazat pe valoarea minimă LLR şi face parte din categoria criteriilor bazate pe decizii soft. Acesta presupune compararea valorii minime a modulului LLR cu o valoare de prag.

Pe lângă cele două mari categorii de criterii de stop, mai există o regulă numită „genie stoper”. Acest criteriu este unul ideal, nu poate fi utilizat în practică, dar se foloseşte ca bază de comparaţie pentru celelalte criterii. În acest caz, iteraţiile se opresc când cadrul de biţi decodaţi este identic cu cel format din biţii de informaţie codaţi, reprezentând exact numărul de iteraţii necesar transmisiei cuvântului de cod corect.

II.2.4.4.1. Criterii de stop al iteraţiilor pentru algoritmul SISO-APP Pentru varianta SISO-APP a lui Benedetto nu se găsesc în literatură rezultate concrete

privind acest subiect. Criteriile de stop pentru varianta BCJR-MAP pot fi însă adaptate la această variantă care lucrează cu probabilităţi. Astfel, în cadrul acestui paragraf se propune

21

adaptarea criteriului bazat pe valoarea minimă absolută a LLR la algoritmul de decodare SISO-APP a lui Benedetto. Acest criteriu de stop este notat minsumP [Sav14], deoarece decizia în acest caz se ia comparând sume de probabilităţi.

Având în vedere modul cum se ia decizia în algoritmul SISO-APP, criteriul de stop minsumP este adaptat după cum urmează: iteraţiile se opresc când:

( ) ( )1 20 0k k sumPP ;O P ;O T+ ≥ , 1k , ,N∀ = K (II.5)

sau ( ) ( )1 21 1k k sumPP ;O P ;O T+ ≥ , 1k , ,N∀ = K . (II.6)

În caz contrar, iteraţiile continuă. Acest criteriu este folosit în două scheme: într-o schemă clasică de coduri turbo pe un

canal AWGN şi într-o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden. Rezultatele simulărilor pentru codul turbo sunt prezentate mai jos, cele pentru schema combinată în capitolul V. La fiecare în parte, pentru evaluarea performanţelor, criteriul propus este comparat cu cel ideal genie stopper.

Simulările au fost realizate folosind un codor turbo clasic, cu un interleaver aleator de lungime 512, pe canal AWGN. Matricea generatoare a codurilor componente este

[ ]1 15 13G ,= . Pragurile utilizate sunt alese între 1.05 şi 1.9 cu un pas de 0.2.

Rezultatele simulărilor pentru codul turbo pe canalul AWGN sunt prezentate în figura II.3a), curbele BER, b) curbele folosind un număr mediu de iteraţii pentru criteriul ideal genie stopper şi pentru criteriul propus minsumP cu pragurile 1.05, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 şi 1.9, notate cu T . Pentru pragul 1.2 diferenţa dintre numărul mediu de iteraţii pentru criteriul genie stopper şi criteriul minsumP este cel mult 1.05. Pentru acest prag numărul mediu de iteraţii la valori mari ale SNR (2dB) este de aproximativ 3 iteraţii, mult mai scăzut decât valoarea maximă de cel puţin 8 iteraţii recomandată în literatură.

0 0.5 1 1.5 210-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR [dB]

BER

GenieT=1.05T=1.1T=1.2T=1.4T=1.6T=1.8T=1.9

0 0.5 1 1.5 22

4

6

8

10

12

SNR [dB]

Aver

age

num

ber o

f ite

ratio

ns

GenieT=1.05T=1.1T=1.2T=1.4T=1.6T=1.8T=1.9

a) b)

Figura II.3. a) Curbele BER pentru codul turbo clasic pe canalul AWGN; b) Numărul mediu de iteraţii pentru codul turbo clasic pe canal AWGN

22

II.2.5. Analiza performanţelor codurilor turbo pe canal AWGN în funcţie de metodele de terminare a trellis-ului

În cele ce urmează s-a investigat influenţa metodelor de terminare a trellis-ului asupra codurilor turbo [And13a], utilizând un interleaver S-aleator cu lungimile L=128, respectiv L=1024, pe canal AWGN, folosind algoritmul de decodare Max-Log-MAP, cu factorul de scalare 0.7. Simulările au fost efectuate pentru două matrici generatoare ale codului component (una pentru memorie 2 şi una pentru memorie 3). Criteriul de stop al iteratiilor a fost cel bazat pe modulul valorilor LLR corespunzătoare unui cadru de biti transmişi [Tri05], iar pragul LLR ales a fost 15T = .

În toate situaţiile considerate rezultatele au fost similare: când nu se realizează terminarea trellis-ului se obţin cele mai slabe performanţe. Atunci când numai primul trellis este terminat se obţin performanţe ceva mai bune, iar când se realizează terminarea ambelor trellis-uri se obţin cele mai bune performanţe. Terminarea duală oferă un plus de performanţă faţă de terminarea post-interleaver la lungimea mai mare (1024), mai ales în domeniul FER.

La lungime 128, pentru codul cu memorie 2, în domeniul BER la un BER=2×10-6, terminarea primului trellis oferă un câştig de codare de 0.2 dB faţă de cazul când ambele trellis-uri nu sunt terminate, în timp ce terminarea duală şi post-interleaver oferă cele mai bune performanţe şi similar, cu un câştig suplimentar de 0.1 dB.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.510

-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR [dB]

BE

R

G=[1, 5/7], L=128

Fãrã terminareTerminarea primului codorTerminarea post-interleaverTerminarea dualã

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR [dB]

FER

G=[1, 5/7], L=128

Fãrã terminareTerminarea primului codorTerminarea post-interleaverTerminarea dualã

Figura II.4. Curbele BER/FER pentru cele patru metode de terminare a trellis-ului, codul de

memorie 2 cu matricea generatoare G=[1, 5/7] şi lungime a interleaver-ului 128.

II.2.6. Metoda impulsului de corecţie pentru decodarea turbo în cazul canalului AWCN

Metoda impulsului de corecţie (CIM) [Oul06], [Oul07] este o metodă foarte eficientă de diminuare a fenomenului error-floor, cu o uşoară creştere a complexităţii decodării pentru SNR mare. Această metodă a fost aplicată pentru canale AWGN, unde a condus la performanţe ridicate. În paragraful acesta se propune aplicarea CIM pentru decodarea turbo pe canale AWCN. Până la momentul actual, această problemă nu a fost abordată în literatura de specialitate, fiind mai dificil de aplicat din cauza neliniarităţii fiabilităţii canalului. Astfel,

23

propun în [Tri14] două „căi” de a aplica această metodă. În prima variantă, valoarea impulsului de corecţie este aleasă să maximizeze fiabilitatea canalului, iar cea de a doua se bazează pe o aproximare utilizând metoda celor mai mici pătrate.

Codul turbo folosit este realizat cu două coduri convoluţionale de memorie 2 şi matrice

generatoare 517

G = . Interleaver-ul utilizat este aleator cu lungime 1000, terminarea trellis-

ului este post-interleaver. La decodare am folosit un algoritmul de tip Log-MAP. CIM necesită o procedură de detecţie a erorilor şi presupune următorii paşi. Cuvântul de

cod recepţionat este mai întâi decodat într-o manieră normală. În caz de decodare eronată, situaţie indicată în etapa de detecţie a erorii, câteva poziţii din cadrul de informaţie decodat sunt determinate ca având cea mai mare probabilitate de eroare. Succesiv, pentru fiecare astfel de poziţie, se modifică valoarea bitului decodat în valoarea opusă, si apoi se decodifică din nou cuvântul de cod. Decodările repetate continuă până când este declarată o decodare cu succes sau au fost testate toate poziţiile biţilor candidaţi.

Pentru modulaţia BPSK, fiecare bit b este convertit in valoarea 2b-1. Pentru a decide bitul bk din poziţia k, metoda impulsului de corecţie din [Oul06] constă în inserarea impulsului ( )1 2k kˆI u E= − ⋅ ⋅ în secvenţa ys, unde E este un număr real mai mare decât distanţa

minimă a codului turbo şi ku este bitul estimat ca fiind cel mai probabil eronat.

CIM este aplicat pentru L egal cu 1, 4, 16, 256 sau 1000. Rezultatele simulărilor pentru E aproximat şi E fix la 100 sunt date în figura II.5. Această valoare este acoperitoare, deoarece cea mai mare distanţă minimă cunoscută a codurilor turbo nu depăşeşte 100. Sunt reprezentate, de asemenea, curbele pentru decodarea standard, fără CIM.

1 1.5 2 2.5 310

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

SNR [dB]

BE

R

AWCN - A=0.1,T=0.1

Standard decodingCIM(1) - E1approximated

CIM(4) - E1approximated

CIM(16) - E1approximated

CIM(64) - E1approximatedCIM(256) - E1approximated

CIM(1000) - E1approximated

CIM(1) - E=100CIM(4) - E=100CIM(16) - E=100CIM(64) - E=100CIM(256) - E=100CIM(1000) - E=100

1 1.5 2 2.5 310

-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR [dB]

FER

AWCN - A=0.1,T=0.1

Standard decodingCIM(1) - E1approximated

CIM(4) - E1approximated

CIM(16) - E1approximated

CIM(64) - E1approximatedCIM(256) - E1approximated

CIM(1000) - E1approximated

CIM(1) - E=100CIM(4) - E=100CIM(16) - E=100CIM(64) - E=100CIM(256) - E=100CIM(1000) - E=100

Figura II.5. Curbele BER/FER pentru AWCN, A=T=0.1

Din figura II.5 se poate observa că E aproximat duce la performanţe mai bune

BER/FER decât E=100. BER scade cu aproape un ordin de mărime în comparaţie cu decodarea standard. Spre deosebire de cazul E=100, de exemplu pentru SNR = 3.2 dB şi

CIM(256), BER scade de la 64 10−⋅ la 610− şi FER scade de la 48.5 10−⋅ la 42.5 10−⋅ . CIM(1000)

24

duce la îmbunătăţiri neglijabile în comparaţie cu CIM(256), iar CIM(64) este foarte apropiat de cele două menţionate.

II.2.7. Influenţa factorului de scalare a informaţiei extrinseci în algoritmul de

decodare Max-Log-MAP pentru canal AWCN Dacă se scalează informaţia extrinsecă schimbată de cele două decodoare se

îmbunătăţeşte performanţa codurilor turbo şi, în plus, se reduce efectul corelaţiei dintre informaţia extrinsecă şi cea intrinsecă [Pap96]. Toate cercetările ce au vizat acest aspect al decodării codurilor turbo s-au realizat pentru cazul canalelor AWGN, cât şi cu fading Rayleigh, fără a lua în calcul zgomotul impulsiv, valoarea factorului de scalare sf pentru care s-a obţinut BER fiind în majoritatea cazurilor 0.7. Pentru algoritmul MAP, factorul de scalare aduce îmbunătăţiri la o valoare de 0.7 pentru SNR cuprins între 0 şi 2.6 dB, iar pentru valori mari ale SNR, factorul poate fi ales 0.9 [Bal13].

Considerând zgomotul impulsiv de tip Middleton Class-A, mi-am propus să investighez influenţa factorului de scalare a informaţiei extrinseci asupra performanţelor codurilor turbo, pe un canal afectat de acest tip de perturbaţie.

Rezultatele simulărilor Simulările au fost realizate folosind un cod turbo de rată globală 1/3. Matricele

generatoare pentru cele două coduri convoluţionale componente sunt de forma G = [1, 15/13]. Interleaver-ul utilizat este de tip aleator. Am considerat două lungimi ale acestuia: 1024 şi 16384. Performanţele evaluate în acest paragraf sunt ale codului turbo cu caracteristicile de mai sus pe canal AWCN, cu modulaţie BPSK şi algoritmi de decodare Log-MAP, respectiv Max-Log-MAP. Factorul de scalare este ales de la 0.55 la 1 cu pasul 0.05. Parametrii modelului de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A au fost variaţi astfel: (A; T)= (0,01; 0,01), (0.01; 0.1), (0.1; 0.1). Numărul termenilor din pdf-ul ce defineşte Class-A a fost considerat M=2, în toate situaţiile.

Scopul a fost de a găsi valoare optimă a factorului de scalare, astfel încât performanţele codului turbo pe un canal afectat de acest tip de zgomot să fie ridicate, adică BER, FER să fie minime.

Pentru parametrii A=0.1, T=0.1, la o lungime a interleaver-ului L=1024, atât în domeniul BER, cât şi FER, performanţele cele mai bune sunt obţinute de algoritmul Log-MAP, pentru tot intervalul de valori ales pentru SNR. Acest lucru se poate observa în figura II.6a). Valorile sf pentru care Max-Log-MAP are rezultate bune sunt 0.7, 0.75 şi 0.8. Câştigul de codare suplimentar pentru algoritmul Log-MAP faţă de algoritmul Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, este în jur de 0.12 – 0.14 dB, la un BER cuprins aproximativ intre 10-4 si 10-

2. Valorile extreme ale intervalului pentru sf: 0.55, 0.6, 0.9 şi 1 nu îmbunătăţesc performanţele, pe când cele de mijloc asigură performanţe mai bune.

În cazul lungimii interleaver-ului L=16384 şi parametrii modelului de zgomot A=0.1, T=0.1, rezultatele sunt prezentate în figurile II.6b). Ca şi în cazul anterior, în regiunea

25

waterfall, Log-MAP asigură un câştig suplimentar de codare de aproximativ 0.15dB comparativ cu Max-Log-MAP cu cel mai bun factor de scalare, la un BER cuprins aproximativ între 10-6 şi 10-2. Valoarea lui sf care asigură cele mai bune rezultate pentru codurile turbo pe canal AWCN este 0.75 în acest caz.

0 0.5 1 1.5 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR [dB]

BE

R

AWCN (A=0.1,T=0.1) Interleaver aleator (L=1024)

Log-MAPMax-Log-MAP (sf=0.55)Max-Log-MAP (sf=0.6)Max-Log-MAP (sf=0.65)Max-Log-MAP (sf=0.7)Max-Log-MAP (sf=0.75)Max-Log-MAP (sf=0.8)Max-Log-MAP (sf=0.85)Max-Log-MAP (sf=0.9)Max-Log-MAP (sf=1.0)

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

10-6

10-4

10-2

100

SNR [dB]

BE

R

AWCN (A=0.1,T=0.1) Interleaver aleator (L=16384)

Log-MAPMax-Log-MAP (sf=0.55)Max-Log-MAP (sf=0.6)Max-Log-MAP (sf=0.65)Max-Log-MAP (sf=0.7)Max-Log-MAP (sf=0.75)Max-Log-MAP (sf=0.8)Max-Log-MAP (sf=0.85)Max-Log-MAP (sf=0.9)Max-Log-MAP (sf=1.0)

a) b)

Figura II.6. BER pentru coduri turbo pe canal AWCN, A=0.1, T=0.1, a)L=1024; b) L=16384

Contribuţiile acestui capitol sunt sintetizate în cele ce urmează: • Propunerea unui criteriu de stop al iteraţiilor pentru algoritmul lui Benedetto SISO-

APP şi aplicarea acestuia pentru o schemă clasică a unui cod turbo pe canal AWGN; • Investigarea influenţei metodelor de terminare a trellis-ului pe canal AWGN, pentru

diferite lungimi ale interleaver-ului aleator asupra performanţelor codurilor turbo; • Propunerea a două variante de aplicare a metodei impulsului de corecţie pentru

decodare turbo pe canal AWCN; • Investigarea influenţei factorului de scalare a informaţiei extrinseci în algoritmul de

decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN.

26

Capitolul III Sisteme de transmisie cu releu

Capitolul III. Sisteme de transmisie cu releu

Pentru combaterea fadingului, soluţia este folosirea mai multor antene atât la emisie, cât şi la recepţie [Tar98], sau utilizarea unei tehnici alternative numite „diversitatea prin cooperare”[Nos04], tehnică ce poate asigura o diversitate spaţială fără folosirea unor antene adiţionale sau mărirea semnificativă a benzii de frecvenţă. Aceasta presupune introducerea unui releu între utilizator şi staţia de bază [Liu09]. Dintre avantajele unei astfel de reţele, pot fi aminitite: mobilitatea, instalarea facilă, fiabilitatea, eficienţa în ceea ce priveşte costul, capacitatea ridicată [Gha12].

III.1. Tehnici de transmisie

III.1.1. Transmisia directă

În cazul transmisiei directe, sursa trimite semnalul spre destinaţie pe calea directă. III.1.2. Metoda de decodare şi retransmisie – DF (Decode-and-Forward) În acest caz, semnalele sunt transmise de sursă atât către releu, cât şi spre destinaţie. La

releu, acestea sunt decodate. Receptorul (destinaţia) primeşte atât informaţia codată de sursă transmisă pe calea directă, dar şi pe cea codată transmisă de releu către acesta. Releul are nevoie de două perioade de timp pentru un singur simbol: în prima decodifică semnalul primit de la sursă, iar în a doua îl transmite către destinaţie.

III.2. Analiza performanţelor sistemului cu releu codat turbo prin metoda DF pe canal AWCN

În această secţiune, este prezentată analiza performanţelor sistemului cu un releu codat

turbo simetric, când cele trei canale: sursă-releu, sursă-destinaţie, releu-destinaţie sunt afectate de zgomot AWGN şi zgomot cu impulsuri de tip Middleton Class-A, cu fading Rayleigh. Până în prezent, nu s-a realizat nicio cercetare în sensul acesta. Pentru partea de decodare, am folosit decodorul iterativ traditional (TID), care are avantajul neglijării erorilor de decodare propagate de releu, şi cel modificat, bazat pe TID, dar cu mici ajustări, care ia în considerare erorile de decodare de la releu, numit decodor iterativ modificat euristic HMID [Huy12].

Schema sistemului folosit este cea din figura III.1 [Huy12], [Sav13b]. i este secvenţa biţilor de informaţie generată de sursă în prima perioadă de timp. Aceasta este intrarea pentru primul codor convoluţional sistematic recursiv (RSC) şi modulator. După codare şi modulare

27

(modulaţie BPSK), secvenţa (x) este transmisă pe calea directă spre destinaţie, fiind prima secvenţă afectată de zgomot - y.

Secvenţa x ajunge la releu afectată de zgomotul de pe canalul sursă-releu sub forma r. Aici, în a doua perioadă de operare a sistemului, releul demodulează şi decodifică secvenţa recepţionată, obţinându-se astfel, secvenţa i’. Aceasta este întreţesută, recodată, modulată şi transmisă spre destinaţie. π reprezintă interleaver-ul de la releu. Decodorul de la releu este de tip BCJR.

Figura III.1. Schema sistemului cu releu

Destinaţia primeşte două secvenţe afectate de zgomot: y (de la sursă, pe calea directă)

şi y’ (de la releu). Acestea sunt decodate folosind TID şi HMID, resultând x . Semnalele recepţionate de releu şi de destinaţie sunt date de ecuaţiile:

s rr E x n= + , (III.1)

s dy E x n= + , (III.2)

r dy' E x' n'= + (III.3)

unde: Es este energia per simbol a semnalului transmis de sursă, Er – energia per simbol pentru semnalul transmis de releu, nr – eşantioanele de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A la releu, nd, n’d – eşantioanele de zgomot impulsiv la destinaţie. Am considerat valorile energiilor egale cu 1, iar varianţa componentelor gaussiene a fost calculată pe baza ratelor de codare şi a valorilor SNR corespunzătoare canalelor considerate.

La recepţie am utilizat TID, respectiv HMID, pe baza algortimului Max-log-MAP, cu factorul de scalare sf=0.7 ca în [Vog00].

Decodorul iterativ modificat euristic (HMID) Decodorul HMID este similar cu decodorului tradiţional, cu o singură diferenţă.

Pentru că informaţia extrinsecă 2Le ' este cea prin intermediul căreia erorile de la releu sunt

propagate de la o iteraţie la alta şi de la al doilea decodor la primul, [Huy12] propune modificarea 2Le ' , printr-o soluţie euristică, adunând la fiecare iteraţie pe 1L - care are avantajul

transmiterii informaţiei corecte, la 2Le ' , conform relaţiei:

2 2 1 0Le ' : Le ' ( L ),απ α= + > , (III.4)

unde: α este coeficientul ce determină valoarea lui 1L ce trebuie adăugată la 2Le ' , iar π( 1L )

este valoarea întreţesută a lui 1L . Prin acest artificiu, la fiecare iteraţie, informaţia eronată

28

transportată de 2Le ' va fi redusă.

Rezultatele simulărilor În simulările realizate [And14c], am considerat toate cele trei canale ale sistemului:

sursă-releu, sursă-destinaţie şi releu-destinaţie afectate de zgomot AWCN cu aceiaşi parametri. Sunt considerate patru situaţii, anume când valorile lui A şi T sunt următoarele: (A=0.01, T=0.01), (A=0.01, T=0.1), (A=0.1, T=0.01) şi (A=0.1, T=0.1). Polinoamele direct şi cel de reacţie sunt aceleaşi, atât pentru codorul convoluţional recursiv de la sursă, cât şi pentru cel de la releu, adică 21, respectiv 37 (în formatul octal). Atât la sursă, cât şi la releu, codoarele sunt terminate prin metoda post-interleaver. Interleaver-ul folosit la releu este de tip aleator şi are lungimea egală cu 1000. Pentru decodorul TID evident α=0. Algoritmul de decodare folosit este Max-Log-MAP cu un factor de scalare a informaţiei extrinseci sf=0.7, iar criteriul de stop a iteraţiilor este genie-stopper (GS), numărul maxim al iteraţiilor fiind 12.

În primele două situaţii, adică atunci când A=0.01 şi T=0.01 sau T=0.1, s-au considerat valorile SNRsr=7dB şi SNRrd=2dB fixate şi s-au evaluat performanţele BER/FER la destinaţie, în funcţie de valoarea lui SNRsd. În ultimele două situaţii, adică atunci când A=0.1 şi T=0.01 sau T=0.1, s-au considerat două valori pentru SNRsr (20 dB şi 28 dB) şi o valoare pentru SNRrd (10 dB) şi, de asemenea, s-au evaluat performanţele BER/FER în funcţie de valoarea lui SNRsd.

Valoarea lui α în cazul HMID pentru primele două situaţii este ales 1.2. Curbele BER pentru sistemul cu releu codat turbo şi pentru calea directă, când parametrii canalului AWCN sunt A=0.01 şi T=0.01 sunt date în figurile III.2a). Se poate observa că sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID, aduce performanţe mai bune decât transmisia directă. De exemplu, la BER=10-5, pentru HMID cu α=1.2, câştigul suplimentar de codare este (faţă de calea directă) 4.17 dB, iar pentru TID 1.85 dB faţă de HMID.

Când valoarea lui α creşte, performanţa este mai slabă, deoarece informaţia extrinsecă este degradată şi mai mult, iar când valoarea lui α scade, performanţa se îmbunătăţeşte, apropiindu-se de cea a decodorului TID atunci când α este mai aproape de 0. Pentru a ilustra acest lucru, în figura III.2b) s-a reprezentat BER în funcţie de valoarea lui α când SNRsd =-4 dB. Din aceste figuri se observă că pentru α=0.1 sau α=0.2 performanţa este similară ca pentru decodorul TID (când α=0), iar apoi, pe măsură ce α creşte, BER cresc, adică performanţa devine din ce în ce mai slabă.

Curbele BER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu decodor HMID, când α>0 şi TID când α=0, SNRsr =20 dB sau 28 dB, SNRrd =10 dB) pe canal AWCN, cu parametrii A=0.1 şi T=0.01 sunt reprezentate în figura III.3. Şi în acest caz s-a reprezentat BER, funcţie de valoarea lui α când SNRsr =20dB, SNRrd =10dB, SNRsd =4dB (figura III.4). Se observă că în această situaţie comportarea la schimbarea valorii lui α în decodorul HMID este diferită faţă de cazul A=0.01. Astfel performanţa este cea mai bună când α=2.5, iar pentru valori ale lui α mai mici sau mai mari performanţa devine mai slabă. O reprezentare similară arată că α apropiat de 2 conduce la performanţele cele mai bune când SNRsr =28 dB, SNRrd =10 dB,

29

SNRsd =4 dB. (figura III.4b)

-10 -8 -6 -4 -2 0 210-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNRsd [dB]

BE

RAWCN - A=0.01,T=0.01

Calea directãCanal releu (SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB, α=1.2)

Canal releu (SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB, α=0)

0 0.5 1 1.510

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

AWCN - A=0.01,T=0.01

α

BE

R fo

r SN

Rsr

=7 d

B, S

NR

rd=2

dB

, SN

Rsd

=-4

dB

a) b)

Figura III.2. BER pentru canal AWCN - A=T=0.01 (rată de codare 1/3), SNRsr=7 dB, SNRrd=2 dB a) HMID - α=1.2, TID; b) HMID SNRsd=-4dB.

-2 -1 0 1 2 3 4

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNRsd [dB]

BE

R

AWCN - A=0.1,T=0.01

Calea directãCanal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=0)

Canal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=1.2)

Canal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=2.5)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=0)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=1.2)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=2)

-2 -1 0 1 2 3 410 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

SNRsd [dB]

FER

AWCN - A=0.1,T=0.01

Calea directãCanal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=0)

Canal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=1.2)

Canal releu (SNRsr=20 dB, SNRrd=10 dB, α=2.5)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=0)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=1.2)

Canal releu (SNRsr=28 dB, SNRrd=10 dB, α=2)

Figura III.3. BER/FER pentru sistemul cu releu codat turbo (cu HMID, şi TID - α=0,

SNRsr=20dB sau 28dB, SNRrd=10dB) pe canal AWCN - A=0.1, T=0.01

Pentru SNRsr =20dB când valoarea lui α este crescută de la 1.2 la valoarea 2.5 performanţa sistemului cu releu este mai bună numai la valori SNRsd mari (pentru SNRsd mai mari decât aproximativ 1.5dB), pe când pentru valori mai mici şi mai mari performanţa este mai slabă. La valori ale lui α mai mari decât 2.5 şi SNRsd mici performanţa se înrăutăţeşte şi mai mult decât pentru decodorul TID sau chiar decât pentru α=2.5.

În concluzie, pentru un zgomot cu caracter puternic impulsiv (A=0.01), sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID la destinaţie, oferă performanţe mai bune decât legătura directă. TID oferă un câştig suplimentar de peste 4dB faţă de legătura directă, în timp ce HMID asigură un cîştig suplimentar faţă de TID de peste 1.7dB.

30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 410-6

10-5

AWCN - A=0.1,T=0.01

αBE

R fo

r SN

Rsr

=20

dB, S

NR

rd=1

0 dB

, SN

Rsd

=4 d

B

0 0.5 1 1.5 2 2.510-7

10-6

10-5

AWCN - A=0.1,T=0.01

αBE

R fo

r SN

Rsr

=28

dB, S

NR

rd=1

0 dB

, SN

Rsd

=4 d

B

a) b)

Figura III.4. BER pentru sistem cu releu cu HMID, pe canal AWCN - A=0.1, T=0.01; SNRrd=10dB, SNRsd=4dB; a) SNRsr=20dB, b) SNRsr=28dB

Contribuţiile acestui capitol sunt: • investigarea performanţelor unui sistem decode-and-forward cu un releu codat turbo,

când cele trei canale: sursă-releu, releu-destinaţie şi sursă-destinaţie sunt afectate de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A şi la destinaţie este utilizat un decodor iterativ tradiţional;

• propunerea implementării la recepţie a unui decodor modificat euristic şi investigarea performanţelor sistemului cu releu codat turbo pe canal AWCN în cazul considerat;

• determinarea valorilor parametrului α ce asigură cele mai bune performanţe, pentru diferite valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului AWCN;

• investigarea performanţelor sistemului cu releu ce foloseşte decodorul tradiţional comparativ cu decodorul modificat euristic (folosind valorile parametrului α determinate la punctul anterior) şi cu transmisia directă.

31

Capitolul IV Sisteme MIMO. Coduri spaţiu-timp

Capitolul IV. Sisteme MIMO. Coduri spaţiu-timp

IV.1. Sisteme MIMO

În sistemele de comunicaţie wireless MIMO, sunt folosite antene multiple atât la transmiţător cât şi la receptor. Relaţia liniară de intrare-ieşire a canalului MIMO este:

r = H⋅x + n. (IV.1) Pentru fiecare moment de timp t, semnalul recepţionat de către antena receptoare j, notat

cu rtj, este o combinaţie liniară a tuturor semnalelor, cu fading şi zgomot de canal:

1

TNt t t tj ji i j

ir h x η

=

= ⋅ +∑ , (IV.2)

unde ηtj este zgomotul gaussian, cu medie zero şi dispersie σ2.

IV.2. Coduri spaţiu-timp

Codurile spaţiu-timp (STC) sunt folosite în sistemele de comunicaţie wireless cu antene

multiple de transmisie, pentru a îmbunătăţi siguranţa transmisiei datelor, în special la viteze mari [Tar98], prin creşterea diversităţii spaţiale şi minimizarea erorilor. Fluxurile de date sunt împărţite în mai multe copii redundante, care mai apoi sunt transmise receptorului, asigurând astfel o decodare sigură şi o recuperare integrală a lor [Rai96]. Dintre codurile spaţiu-timp, cele mai uzuale sunt cele trellis şi bloc, cele bloc fiind abordate de mine.

IV.2.1. Coduri bloc spaţiu-timp: codul Alamouti Codurile bloc spaţiu-timp (STBC) generalizează schema de transmisie descoperită de

Alamouti la un număr arbitrar de antene de transmisie şi sunt capabile să furnizeze diversitatea completă promisă de antenele de emisie şi recepţie. Aceste coduri au proprietatea de a avea un algoritm foarte simplu de calcul al probabilităţii maxime bazat doar pe procesare liniară la receptor.

La fiecare moment de timp t, sursa generează un bloc de m simboluri binare de informaţie care este mai întâi modulată folosind o constelaţie C cu 2m puncte. Modulatorul produce un bloc modelat cu K simboluri reale sau complexe din C. Apoi, codorul bloc spaţiu-timp generează matricea cuvântului de cod X de mărime [NT, L], care este transmisă prin NT antene, în L intervale de timp egale cu L perioade de simbol. Elementele matricei X sunt combinaţii liniare ale celor K simbolurilor modulate şi ale conjugatelor acestora.

32

Schema propusă de Alamouti foloseşte două antene de emisie, respectiv NR de recepţie, structura codorului fiind reprezentată în figura IV.1. Avantajul acestor coduri îl reprezintă simplitatea dezvoltării diversităţii spaţiu-timp. [Ala98a]

Figura IV.1. Structura codorului Alamouti

La fiecare operaţie de codare, grupul celor două simboluri modulate este transmis conform schemei de mai jos:

1 1 2

2 2 1

*x

*x

t t TT x xT x x

+−

(IV.3)

La momentul t, prima antena (notată Tx1) transmite semnalele x1, iar antena Tx2 – semnalul x2. La momentul următor, t+T, semnalele transmise de cele două antene sunt –x2

* , respectiv x1

*. La decodare se foloseşte un algoritm de determinare a plauzibilităţii maxime, selectând cele mai probabile simboluri 1x şi 2x .

IV.2.1.1. Analiza performanţelor codului Alamouti pe canal AWGN Pentru a analiza performanţa codului Alamouti în cazul transmisiei de volume mari de

date, am considerat un canal MIMO cu NT = 2 şi NR = 2, care este afectat de fading Rayleigh şi zgomot AWGN [And13b]. Canalul este caracterizat de timpul de coeziune: tc ≥ TF = 2⋅T. Am ales valori diferite ale timpilor de coeziune: tc = NF ⋅ TF, unde NF este numărul de cadre în care coeficienţii de fading sunt constanţi, NF = 1, 10 şi, respectiv 100. Decodorul foloseşte algoritmul de calcul al plauzibilităţii maxime pentru a estima simbolurile emise.

Rezultatele simulării sunt ilustrate în figura IV.2. Se poate observa că, pentru STBC Alamouti cu NT = 2 şi NR = 2, curba BER descreşte

mult mai repede decât celelalte două soluţii.

33

0 5 10 15 20 2510

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/No[dB]

Bit

Erro

r Rat

e [B

ER

]

NT=1,NR=1NT=2,NR=1,AlamoutiNT=2,NT=2,Alamouti

Figura IV.2. Performanţa codului Alamouti pentru modulaţie BPSK,

fading Rayleigh şi canal AWGN IV.2.1.2. Analiza performanţelor codului Alamouti pe canal AWCN

În prezenţa zgomotului impulsiv, performanţa codurilor spaţiu-timp scade semnificativ faţă de cazul AWGN, în special pentru valori mari ale SNR [Mad11]. În continuare, este investigată performanţa codului Alamouti sub influenţa zgomotului Middleton Class-A şi modulaţie BPSK. Pentru aceasta, am realizat simulări pentru diverse valori ale parametrilor modelului A=0.01, 0.1, 1, T=0.01, 0.1, 1 şi SNR є [0, 25dB] [And14a]. Scopul este de a analiza cum influenţează indexul de impuls şi factorul gaussian performanţa codului. Astfel, în figurile IV.3 şi IV.4 sunt prezentate rezultatele simulărilor pentru codul Alamouti cu două antene de emisie şi două de recepţie, pe un canal afectat de fading Rayleigh şi modulaţie BPSK. Performanţa codului este evaluată prin curbele BER, considerând factorul gaussian fix şi variind indexul de impuls, şi invers.

0 5 10 15 20 2510

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

SNR, [dB]

BE

R

STBC Alamouti, NR=2, T=0.01

AWGNAWCN, A=1AWCN, A=0.1AWCN, A=0.01

Figura IV.3. Performanţa codului Alamouti, pentru T fix, A variabil

Figura IV.3 arată faptul că în prezenţa zgomotului impulsiv sistemul are performanţe mai slabe decât în cazul celui Gaussian. Pentru valori scăzute ale SNR, sistemul se comportă

34

mai bine în cazul zgomotului impulsiv cu A=0.01. Cu cât creşte SNR, cu atât performanţele devin semnificativ mai slabe pentru Middleton Class-A, cu A=0.01, faţă de AWGN. Acest lucru se întâmplă, deoarece la valori mari ale SNR, componenta impulsivă are o influenţă semnificativă. Comparând performanţele codului pentru valorile lui A, se observă că pentru A mare, BER-ul este mai scăzut, iar pentru A=1, se apropie chiar de AWGN. In figura IV.4, s-a considerat parametrul A fix 0.01 şi a fost variat parametrul T, pentru a observa influenţa acestuia asupra performanţelor codului. Aceeaşi concluzie se poate trage şi în cazul acesta şi anume: la valori peste 4dB ale SNR, cu cât factorul gaussian T este mai mic, cu atât performanţele sunt mai scăzute faţă de cazul AWGN. Pentru T=1, valorile BER sunt foarte apropiate de AWGN, iar pentru T=0.1, respectiv 0.01 sunt diferite de AWGN, dar aproape identice între ele. La valori mici ale SNR, sub 4dB, situaţia este inversată: sunt performanţe uşor crescute cu cât T are valori mai mici.

0 5 10 15 20 2510-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

SNR, [dB]

BE

R

STBC Alamouti, NR=2, A=0.01

AWGNAWCN, T=10AWCN, T=1AWCN, T=0.1AWCN, T=0.01

Figura IV.4. Performanţa codului Alamouti, pentru A fix, T variabil

În concluzie, la valori peste 8dB ale SNR, performanţele scad semnificativ faţă de cazul

zgomotului gaussian, cu cât parametrii modelului impulsiv sunt mai mici. Pentru A=1 sau mai mare sau pentru T>1, valorile BER se apropie foarte mult de cele obţinute pentru cazul AWGN. Pentru valori mici ale SNR, performanţele sunt mai bune în cazul zgomotului impulsiv pentru valori cât mai mici ale parametrilor.

IV.2.1.3. Analiza diversităţii codului Alamouti

Pentru a evidenţia avantajul diversităţii codului Alamouti si pe canal AWCN, am realizat simulări pentru NR = 2, respectiv 4 antene de recepţie, şi o secvenţă aleatoare de date de intrare, de dimensiune N=100, respectiv 10000. Se vor considera următoarele situaţii: transmisia este afectată doar de fading-ul de canal (fading plat de tip Rayleigh), caz în care matricea H se consideră perfect cunoscută sau cunoscută cu incertitudini – pentru acest caz am ales o secvenţă mică de intrare, de dimensiune 100; fading şi zgomot de fond (gaussian),

35

respectiv cu zgomot suplimentar de tip impulsiv Middleton Class-A. Modulaţia folosită a fost BPSK, iar parametrii modelului de zgomot impulsiv au fost variaţi astfel: (A, T) = (0.1; 0.1), (0.01; 0.01). Pentru ultimele situaţii, secvenţa de intrare a fost considerată de dimensiune N=10000. În cele ce urmează sunt prezentate doar trei din toate cazurile analizate.

b) Pentru cazul în care transmisia este afectată de fading de tip Rayleigh şi de zgomot AWGN, se consideră NR=2. Pentru simulare, am folosit un set de date de dimensiune mai mare (N = 10000), am presupus matricea H cunoscută şi SNR = 5, 7, 10 dB. Pentru SNR=10 dB, „distribuţia” simbolurilor estimate, împreună cu valorile recepţionate sunt reprezentate în figura IV.5. Punctele cu roşu reprezintă puncte clasificate eronat. Ele sunt plasate într-unul din semiplane, la stânga sau la dreapta ordonatei (având partea reală negativă sau pozitivă), însă ar trebui să se găsească în celălalt semiplan.

a) b)

Figura IV.5. Canal afectat de fading şi zgomot AWGN, NR=2. a) Simboluri recepţionate de fiecare antenă; b) Simboluri estimate la SNR=10 dB

d) Pentru situaţia în care transmisia este afectată de fading, de zgomotul de fond

(gaussian) şi zgomot impulsiv, am considerat NR = 2, matricea H cunoscută la recepţie, SNR = 10 dB şi A = T = 0.1; 0.01. Distribuţia simbolurilor este dată în figura IV.7. Se observă o împrăştiere mult mai mare a punctelor clasificate eronat (faţă de cazul AWGN), care fiind afectate de zgomot impulsiv au trecut mult în semiplanul opus. Numărul de erori este mai mic pentru cazul zgomotului puternic impulsiv deoarece în cazul acestuia apar impulsuri mai mari ca amplitudine, dar mai rare, ceea ce face ca simbolurile în această situaţie să fie mult depărtate de punctele constelaţiei. Se poate observa că pentru parametrii A=T=0.1, punctele sunt mult mai apropiate de cele ale constelaţiei, cele eronate fiind concentrate aproape de 0, în timp ce pentru A=T=0.01, simbolurile clasificate eronat sunt „împrăştiate peste tot”, fiind într-adevăr mai puţine, dar cu valoare mai mare.

36

a) b)

Figura IV.6. Canal AWCN, NR=2, SNR=10dB a) A=T=0.1; b) A=T=0.01 Numărul de erori pentru situaţiile considerate sunt sintetizate în tabelele IV.1, pentru canal AWGN, respectiv IV.2 pentru canal AWCN.

Tabelul IV.1. Numărul de erori Nerr pentru canal AWGN Nerr

Număr antene de recepţie SNR [dB]

2 4 5 193 115 7 66 34

Tabelul IV.2. Numărul de erori Nerr pentru canal AWCN, SNR=10dB

Nerr Număr antene de recepţie (A; T)

2 4 (0.1; 0.1) 106 78

(0.01; 0.01) 62 52

În concluzie, diversitatea la recepţie aduce îmbunătăţiri ale performanţelor codului Alamouti, atât pe canal AWGN, cât şi pe cel AWCN, cu menţiunea că, în cazul zgomotului puternic impulsiv (A=T=0.01) numărul de erori obţinute pentru 2, respectiv 4 antene de recepţie nu este foarte mare (doar 10), în timp ce la AWGN acesta aproape că se înjumătăţeşte.

IV.2.1.4. Aplicaţie a codului Alamouti în transmiterea imaginilor Mi-am propus să utilizez codul Alamouti în transmiterea imaginilor, în scopul de a analiza capacitatea acestuia de a elimina erorile ce apar inevitabil pe canal şi de a reface cât mai fidel imaginea trimisă. Am propus această aplicaţie atât pentru canal AWGN, cât şi

37

pentru cel afectat de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A, cazuri prezentate în paragrafele de mai jos.

IV.2.1.4.1. Transmiterea imaginilor folosind codul Alamouti pe canal AWGN Transmiterea de imagini prin canal MIMO folosind modulaţie BPSK şi STBC Alamouti

cu NT = 2 şi NR =2, am simulat-o folosind o imagine grayscale a unui trandafir în [And13b], considerând zgomot AWGN. După modulaţie, fluxul de date are 221 biţi şi este divizat în 220 blocuri de simbol. Transmisia imaginii este repetată pentru două valori ale SNR: 5 şi, respectiv 10 dB.

Imaginea recepţionată pentru SNR = 5 dB, este comparată cu cea originală şi este calculată o imagine a erorilor. Analiza distribuţiei biţilor de eroare din fluxul de date arată că aceştia sunt bine distribuiţi în conformitate cu modelul canalului MIMO. Octeţii eronaţi din imaginea recepţionată conţin 1 sau mai mulţi biţi de eroare, cei mai mulţi dintre ei fiind afectaţi doar de un singur bit de eroare. Numărul de octeţi eronaţi afectaţi de 1 sau mai mulţi biţi de eroare este arătat în Tabelul IV.3. Numărul de octeţi de eroare afectaţi de 2 sau mai mulţi biţi de eroare descreşte exponenţial. În concluzie, decodorul din schema Alamouti estimează bine simbolurile emise, chiar şi pentru valori mici ale SNR.

Tabelul IV.3. Numărul de octeţi eronaţi afectaţi de biţi de eroare Numărul de octeţi eronaţi cu 1 sau mai mulţi biţi eronaţi

SNR [dB]

1 bit eronat/ octet

2 biţi eronaţi / octet

3 biţi eronaţi / octet

4 biţi eronaţi / octet

5 7291 203 3 1 10 234 2 - -

IV.2.1.4.2. Transmiterea imaginilor folosind codul Alamouti pe canal AWCN

Influenţa zgomotului impulsiv asupra imaginilor se concretizează în apariţia unor pixeli albi sau negri (valori extreme), motiv pentru care în cazul imaginilor acest zgomot se numeşte de tip „sare şi piper”. Pentru eliminarea sau cel puţin diminuarea efectului acestui zgomot s-au propus diverse filtre cu rezultate foarte bune. Dintre acestea, filtrul median cu comutare progresivă (progressive switching median filter - PSMF) propus de [Wan99] implementează un detector de impulsuri ale zgomotului înainte de filtrarea mediană. Astfel, doar pixelii care au fost declaraţi afectaţi de zgomot, vor fi apoi filtraţi, dezavantajul fiind ca detaliile şi marginile imaginii să nu poată fi recuperate în totalitate, mai ales când zgomotul ce afectează imaginea este foarte puternic. Prin comparaţie cu diverse variante ale filtrului median, acesta a asigurat o recuperare foarte bună a imaginii.

În acest paragraf propun o aplicaţie a codului lui Alamouti în transmiterea imaginilor pentru două antene de emisie, respectiv două antene de recepţie [And13c]. Se consideră canal MIMO afectat de fading Rayleigh, modulaţie BPSK şi zgomot impulsiv de tip Middleton

38

Class-A. Se investigează influenţa parametrilor ce descriu modelul zgomotului non-gaussian asupra calităţii imaginilor. Pentru filtrarea imaginilor recepţionate am utilizat diverse variante ale filtrului median: 3x3, 5x5, 7x7 şi PSMF.

Rezultatele simulărilor Imaginile transmise pe canal sunt imagini grayscale, de dimensiune 512x512 pixeli cu

8biţi/pixel – lena.bmp şi peppers.bmp. Simulările au fost realizate pentru două valori ale SNR 5dB şi 10dB ca şi în [And12], variind parametrii zgomotului impulsiv în intervalele: A – [10-2, 1], T - [10-2, 1]. Indicatorii de calitate ai imaginilor au fost consideraţi MSE (mean square error) şi PSNR (peak signal-noise ratio).

Valorile acestora au fost calculate înainte şi după aplicarea variantelor de filtre mediene, fiind centralizate în tabelele IV.4 pentru MSE, respectiv IV.5 pentru PSNR, în cazul Lena. Valorile MSE calculate pentru cazul AWGN fără filtrare sunt semnificativ mai mici faţă de cazul zgomotului impulsiv, pentru ambele imagini de test. Se observă că MSE creşte odată cu ponderea componentei impulsive. Dacă SNR creşte, zgomotul afectează mai puţin imaginea, MSE având valori semnificativ mai mici, decodorul Alamouti eliminând foarte bine erorile apărute. După filtrare, valorile MSE scad drastic, pentru fiecare filtru. Comparând MSE pentru diferitele filtre folosite, cele mai mici valori sunt pentru PSMF, iar cele mai mari sunt pentru MF 7x7, deci acest tip de filtru nu este recomandat pentru diminuarea zgomotului impulsiv, mai ales pentru valori mari ale SNR.

În cazul PSNR, pentru situaţia când imaginea recepţionată nu este filtrată, acesta are valori mari pentru AWGN, comparabile cu cazul zgomotului impulsiv pentru SNR=10 dB. Pentru A=1 şi T=0.01, valorile PSNR sunt apropiate de cele din cazul AWGN. După filtrare, valoarea parametrului creşte semnificativ, dar rămâne aproximativ constant pentru restul situaţiilor. Ca şi în cazul MSE, cele mai bune performanţe sunt date de PSMF, iar cele mai slabe de MF 7x7.

În figura IV.7 sunt date imaginea originală şi cele trei imagini afectate de zgomot: b) AWGN, fără utilizarea unui cod, c) imaginea coruptă cu AWGN şi codată Alamouti; d) imaginea coruptă cu zgomot impulsiv şi codată Alamouti.

a) b) c) d)

Figura IV.7. a) imaginea originală; Imaginile corupte: b) necodat, cu AWGN; c) codat, cu AWGN; d) codat, cu zgomot impulsiv Middleton Class-A – A=T=0.01

39

Se poate observa din figura că Alamouti a propus un cod care are rezultate bune în transmiterea imaginilor. Imaginea recepţionată are o calitate mai bună faţă de cea transmisă pe un canal necodat. În figura IV.8 sunt prezentate rezultatele filtrării imaginii din figura IV.7 a) coruptă de zgomotul impulsiv la SNR=5dB, pentru A=T=0.01, utilizând variantele amintite mai sus ale filtrului median.

Tabelul IV.4. MSE – Lena

Tipul de filtru median SNR [dB]

Tipul de zgomot Înaintea filtrării MF 3x3 MF 5X5 MF 7X7 PSMF

AWGN 81.22 19.48 49.42 81.98 8.37 T=1 135.36 19.93 49.94 81.94 9.89

T=0.1 157.48 20.22 50.10 82.11 10.91

A=0

.01

T=0.01 162.79 20.16 49.94 82.31 10.95

A=1 123.08 19.77 49.78 82.18 10.16

5

Mid

dlet

on C

lass

-A

T=0.

01

A=0.1 267.30 21.83 51.23 83.05 16.33

AWGN 21.24 18.59 48.90 81.42 5.87

T=1 46.04 19.06 49.26 81.64 6.90

T=0.1 81.48 19.28 49.51 81.75 8.00

A=0

.01

T=0.01 83.17 19.35 49.51 81.92 8.29

A=1 41.62 18.61 48.95 81.42 6.69

10

Mid

dlet

on C

lass

-A

T=0.

01

A=0.1 49.25 19.00 48.82 81.66 6.71

a) b) c) d)

Figura IV.8. Imaginile filtrate: a) MF 3x3 ; b) MF 5x5; c) MF 7x7; d) PSMF În concluzie, imaginile afectate de zgomot impulsiv suferă o degradare a calităţii. Codul

lui Alamouti realizează o estimare foarte bună a biţilor transmişi, eliminând foarte multe erori la recepţie. Dintre filtrele utilizate pentru eliminare sau cel puţin diminuarea acestui tip de zgomot, cel cu performanţele cele mai bune s-a dovedit a fi PSMF-ul, iar cu cele mai slabe MF 7x7.

40

Tabelul IV.5. PSNR – Lena

Tipul de filtru median SNR [dB]

Tipul de zgomot Înaintea filtrării MF 3x3 MF 5X5 MF 7X7 PSMF

AWGN 29.03 35.23 31.19 28.99 38.89 T=1 26.81 35.13 31.14 28.99 38.17

T=0.1 26.15 35.07 31.13 28.98 37.74

A=0

.01

T=0.01 26.01 35.08 31.14 28.97 37.73 A=1 27.22 35.16 32.15 28.98 38.06

5 M

iddl

eton

Cla

ss-A

T=0.

01

A=0.1 23.86 34.73 31.03 28.93 35.99

AWGN 34.85 35.43 31.23 29.02 40.43

T=1 31.49 35.20 31.20 29.01 39.73

T=0.1 29.02 35.27 31.18 29.00 39.09

A=0

.01

T=0.01 28.93 35.26 31.18 28.99 38.94

A=1 31.93 35.43 31.23 29.02 39.87

10

Mid

dlet

on C

lass

-A

T=0.

01

A=0.1 31.20 35.24 31.24 29.01 39.86

IV.2.2. Codul Golden Pentru a îmbunătăţi siguranţa transmisiilor de date, în special a celor cu viteze mari, prin creşterea diversităţii spaţiale şi minimizarea posibilităţii apariţiei de erori au fost propuse codurile spaţiu-timp. Pentru cazul sistemelor MIMO 2x2 (două antene de emisie, respectiv două de recepţie), s-au remarcat codurile de aur – Golden Code [Bel05]. Datorită avantajelor pe care le prezintă: rată şi diversitate maxime, câştig de codare spaţio-temporal, acestea au fost numite coduri perfecte [Ogi06].

Construcţia codurilor Golden se bazează pe numărul de aur 1 51 618

2.θ

+= ≅ , una din

rădăcinile ecuaţiei: 2 1 0θ θ− − = (IV.4)

În cazul codului Golden, matricea cuvintelor de cod este de forma [Vit07]:

[ ] [ ]( ) ( ) ( ) ( )

15

a b c dX

i c d a b

α θ α θ

σ α σ θ σ α σ θ

+ + =

+ + (IV.5)

unde: a, b, c, d sunt simbolurile de informaţie din constelaţia QAM, 1i = − , [ ]iσ ∈ ¢ ,

( ) 1 51

2σ θ θ

−= = − , 1 i iα θ= + −

Decodarea semnalului recepţionat se va face utilizând decodarea de maximă plauzibilitate (Maximum Likelihood ML) realizată prin căutarea matricei X care

41

minimizează puterea globală a zgomotului, adică decodorul ML calculează estimatul matricei de transmisie:

µ 2

XX arg min Y HX= − (IV.6)

Performanţele codului Golden comparativ cu cele ale codului Alamouti pe canal AWGN, cu fading Rayleigh, pentru două antene de emisie, respectiv două de recepţie, modulaţie 16-QAM şi decodare ML, sunt prezentate în figura IV.11. Codul Golden aduce un câştig de codare de aproximativ 3 dB faţă de Alamouti.

0 2 4 6 8 10 12 14 1610

-4

10-3

10-2

10-1

100 Golden vs Alamouti, 2x2, 16-QAM

SNR [dB]

BE

R

Codul GoldenCodul Alamouti

Figura IV.6. Performanţele codului Golden comparativ cu Alamouti pe canal AWGN

În cadrul acestui capitol, contribuţiile s-au axat pe: • Investigarea performanţelor codului Alamouti pe canal AWCN; • Analiza avantajelor diversităţii sub zgomot impulsiv; • Propunerea unei aplicaţii de folosire a codului Alamouti în transmiterea imaginilor atât

pe canal AWGN, cât şi AWCN; • Analiza comparativă a performanţelor transmisiilor folosind codare Golden sau

schema Alamouti.

42

Capitolul V Coduri turbo spaţiu-timp

Capitolul V. Coduri turbo spaţiu-timp Scopul urmărit în cadrul acestui capitol este de a propune un criteriu de stop al iteraţiilor în cazul algoritmului de decodare Benedetto prezentat în secţiunea II.2.4 pentru schema propusă de [Sav13a], schemă construită pornind de la sistemul [Ami08]. Aceasta combină un cod turbo cu un cod Golden pe un canal cu fading rapid de tip Rayleigh.

V.1. Concatenarea unui cod turbo cu un cod spaţiu-timp

Structura acestui sistem propus de [Sav13a] este prezentată în figura V.1. Principiul de funcţionare al acesteia este următorul: după codarea turbo a informaţiei de intrare, urmează operaţia de puncturare – eliminarea unor biţi ai secvenţei de ieşire din codor. Puncturarea îmbunătăţeşte performanţele unui astfel de sistem [Ahm03], prin creşterea ratei de codare. După puncturare, biţii secvenţei de informaţie sunt permutaţi de către un interleaver aleator şi convertiţi din formatul binar în simboluri pentru a fi transmişi la intrarea codorului bloc spaţio-temporal. Interleaverul aleator dintre codul turbo şi STBC este notat Dπ ( D este

indicele de decorelare) şi are rolul de a decorela valorile utilizate la intrarea în decodorul turbo [Sav13a]. Apoi secvenţa trece printr-un convertor serie-paralel pentru a fi codată spaţio-temporal, unde fiecare linie a matricei rezultate de dimensiune 2x2 este transmisă de antena de transmisie corespunzătoare. La recepţie, operaţiile se realizează în ordine inversă. La fiecare iteraţie, decodorul turbo foloseşte de două ori algoritmul Log-MAP[Rob95] pentru a decoda codurile RSC.

h12

Figura V.1. Sistem ce combină un cod turbo cu un cod spaţiu-timp

43

V.2. Criteriul de stop a iteraţiilor bazat pe prag pentru schema care combină un cod Turbo cu un cod Golden

Criteriile de stop împreună cu algorimtii de decodare au fost prezentaţi în secţiunea

II.2.4. Rezultatele simulărilor pentru criteriul de stop propus in [Sav14] pentru schema care

combină codul turbo cu codul Golden STBC pe un canal MIMO afectat de fading Rayleigh rapid sunt prezentate în figura V.2 curbele BER. În figura V.3 sunt reprezentate curbele numerelor medii de iteraţii pentru criteriul ideal genie stopper şi pentru criteriul minsumP utilizând pragurile 1.05, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.8 şi 1.9, notate cu T .

În figura V.2 sunt reprezentate curbe BER similare folosind criteriul genie stopper dacă pragul este cel puţin 1.3. Pentru un prag de 1.4 diferenţa dintre numărul mediu de iteraţii pentru criteriul genie stopper şi criteriul minsumP este de cel mult 1.25, mai scăzut decât valoarea obţinută de codul turbo pe canalul AWGN. Acest fapt poate fi datorat utilizării codului Golden STBC care îmbunătăţeşte valorile soft de la intrarea decodorului turbo. Pentru acest prag, numărul mediu de iteraţii la valori mari ale SNR (2.5dB) este de aproximativ 3 iteraţii.

În concluzie, simulările cu diferite praguri ale criteriului de stop arată că un prag de 1.2 şi 1.4 în cazul unui cod turbo (prezentate în secţiunea II.2.4) şi, respectiv, în cazul schemei de mai sus, sunt suficiente pentru a obţine aceleaşi performanţe BER şi FER ca în cazul folosirii criteriului genie ideal de stopare. Diferenţa dintre numărul mediu de iteraţii pentru aceste praguri şi criteriul de stopare genie este de cel mult 1.5 şi, respectiv 1.25.

0 0.5 1 1.5 2 2.510-6

10-4

10-2

100

SNR [dB]

BER

GenieT=1.05T=1.1T=1.2T=1.3T=1.4T=1.6T=1.8T=1.9

Figura V.2. Curbele BER pentru schema combinată dintre codul turbo şi codul Golden STBC

pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh

44

0 0.5 1 1.5 2 2.52

3

4

5

6

7

8

SNR [dB]

Aver

age

num

ber o

f ite

ratio

ns

GenieT=1.05T=1.1T=1.2T=1.3T=1.4T=1.6T=1.8T=1.9

Figura V.3. Numărul mediu de iteraţii pentru schema combinată dintre codul turbo şi codul

Golden STBC pe canal MIMO afectat de fading rapid Rayleigh

Contribuţiile din acest capitol sunt: • Propunerea aplicării criteriului de stop al iteraţiilor bazat pe prag pentru algorimtul de

decodare al lui Benedetto bazat pe probabilităţile aposteriori, din secţiunea II.2.4., la o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden;

• Determinarea valorii de prag şi a numărului de iteraţii pentru criteriul propus în cazul schemei considerate;

• Analiza performanţelor unui sistem realizat prin concatenarea unui cod turbo cu un cod Golden în funcţie de diferite praguri ale criteriului propus.

45

Capitolul VI Concluzii şi contribuţii

Capitolul VI. Concluzii şi contribuţii

În cadrul acestui capitol sunt prezentate succint contribuţiile personale prezentate pe parcursul tezei, precum şi concluziile aferente.

În Capitolul I: • Investigarea zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A. Aceasta a presupus

generarea unor eşantioane, în urma căreia s-a constatat că dacă parametrul A = 0.00001, numărul de impulsuri depinde de numărul de eşantioane generate: dacă se generează un număr mic, zgomotul impulsiv devine gaussian, practic nu apare niciun impuls.

• Realizarea unei analize a influenţei parametrilor din modelul ce descrie zgomotul impulsiv considerat asupra funcţiei densitate de probabilitate, precum şi diferenţa acesteia faţă de AWGN. Simulările au arătat că numărul de surse de perturbaţie nu are nicio influenţă asupra pdf; cu cât indexul de impuls este mai aproape de 1 şi cu cât factorul gaussian este mai mare, cu atât distribuţia Middleton se apropie de cea gaussiană.

• Determinarea expresiei capacităţii pentru canalele AWGN şi AWCN cu intrare binară. În literatura de specialitate nu există nici un rezultat în acest sens. S-a considerat cazul unei surse uniforme, dar şi cel când probabilităţile simbolurilor de intrare sunt diferite. Expresia capacităţii canalului AWCN s-a obţinut modelând canalul printr-un lanţ Markov şi presupunând că atât emiţătorul, cât şi receptorul cunosc starea canalului.

• Realizarea unei analize a influenţei valorilor parametrilor modelului de zgomot impulsiv asupra capacităţii canalului. Rezultatele au arătat faptul că dacă parametrii sunt aproape de 1, capacitatea canalului AWCN se apropie de cea a canalului AWGN, şi cu cât parametrii sunt mai mici cu atât capacitatea canalului AWCN este mai mare.

• Investigarea influenţei probabilităţii de apariţie a simbolurilor de intrare asupra capacităţii canalelor AWGN, AWCN: cu cât probabilitatea de apariţie a simbolului 0 este mai mare sau cu cât rata de codare este mai mică, cu atât capacitatea fiecărui canal scade.

• Determinarea valorilor limitei Shannon pentru diferite rate de codare în cazul celor două canale: acestea sunt mai mici când p0 creşte sau când rata de codare scade.

Contribuţiile din Capitolul II sunt sintetizate în cele ce urmează: • Propunerea unui criteriu de stop al iteraţiilor pentru algoritmul lui Benedetto SISO-

APP şi aplicarea acestuia pentru o schemă clasică a unui cod turbo pe canal AWGN. Pentru pragul 1.2 diferenţa dintre numărul mediu de iteraţii pentru criteriul genie stopper şi criteriul

46

propus este de cel mult 1.05. Pentru acest prag numărul mediu de iteraţii la valori mari ale SNR (2dB) este de aproximativ 3 iteraţii, mult mai scăzut decât valoarea maximă de cel puţin 8 iteraţii recomandată în literatură. Astfel, s-a obţinut o micşorare a timpului de decodare prin reducerea numărului de iteraţii;

• Investigarea performanţelor codurilor turbo în funcţie de metodele de terminare a trellis-ului pe canal AWGN, pentru diferite lungimi ale interleaver-ului S-aleator. Simulările au arătat că atunci când nu se realizează terminarea trellis-ului se obţin cele mai slabe performanţe. Terminarea duală oferă un plus de performanţă faţă de terminarea post-interleaver la lungimea mai mare (1024), mai ales în domeniul FER.

• Propunerea unor variante de aplicare a metodei impulsului de corecţie pentru decodare turbo pe canal AWCN. S-a demonstrat că alegerea optimă a impulsului corector depinde de SNR-ul canalului şi de parametrii modelului AWCN. S-a arătat că pentru valorile de interes ale SNR, valoarea optimă a impulsului de corecţie E , ca funcţie de SNR, poate fi aproximată foarte bine printr-o parabolă, rezultatele simulărilor evidenţiind eficienţa valorilor determinate pentru E.

• Investigarea influenţei factorului de scalare a informaţiei extrinseci în algoritmul de decodare Max-Log-MAP pe canal AWCN; intervalul din care a fost ales este [0.55÷1]. Valorile de mijloc ale intervalului din care a fost ales acesta asigură performanţe bune şi comparabile între ele, în timp ce pentru valorile extreme, performanţele sunt ceva mai slabe.

Contribuţiile din Capitolul III s-au axat pe: • Investigarea performanţelor unui sistem decode-and-forward cu un releu codat turbo,

când cele trei canale (sursă-releu, releu-destinaţie şi sursă-destinaţie) sunt afectate de zgomot impulsiv de tip Middleton Class-A. Nu există rezultate în literatură pe acest subiect.

• Analiza performanţelor sistemului considerat prin utilizarea la destinaţie a unui decodor iterativ tradiţional (TID) pe canal AWCN;

• Propunerea implementării la recepţie a unui decodor modificat euristic şi investigarea performanţelor sistemului cu releu codat turbo pe canal AWCN în cazul considerat. Pentru un zgomot cu caracter puternic impulsiv (A=0.01), sistemul cu releu, fie cu TID, fie cu HMID la destinaţie, oferă performanţe mai bune decât legătura directă. TID oferă un câştig suplimentar de peste 4dB faţă de legătura directă, în timp ce HMID asigură un cîştig suplimentar faţă de TID de peste 1.7dB.

• Investigarea influenţei parametrului α asupra performanţelor sistemului cu releu, determinarea valorilor acestuia ce asigură performanţele cele mai bune, pentru diferite valori ale parametrilor ce descriu modelul zgomotului impulsiv de tip Middleton Class-A;

• Determinarea valorilor parametrului α ce asigură cele mai bune rezultate şi investigarea performanţelor sistemului cu releu pentru valorile acestea. Pentru un zgomot puternic impulsiv (A=T=0.01), cele mai mici valori ale BER/FER s-au obţinut pentru α=0.2.

47

Pe măsură ce parametrul era mai mare, performanţele erau din ce în ce mai slabe. Pentru A=0.1, T=0.01, cele mai bune performanţe s-au obţinut pentru α=2.5, la SNRsr=20dB, şi α=2, pentru SNRsr=28dB; în cazul A=T=0.1 – α=1.6.

În cadrul Capitolului IV, contribuţiile au vizat: • Investigarea performanţelor codului Alamouti pe canal AWCN: cu cât parametrii

modelului de zgomot impulsiv sunt mai mici, cu atât performanţele sunt mai slabe. S-au obţinut rezultate mai bune decât cele existente în literatură, datorită tipului de modulaţie folosit BPSK, modulaţie ce este mai robustă decât cele utilizate de alţi autori;

• Evidenţierea avantajelor diversităţii sub zgomot impulsiv: s-au reprezentat simbolurile estimate la recepţie, pentru 2, respectiv 4 antene de recepţie, atât pentru zgomot AWGN, cât şi AWCN. În ambele situaţii, numărul de erori este mai mic pentru cazul când sunt 4 antene de recepţie. Deci, codul lui Alamouti asigură avantajul diversităţii. O altă concluzie ce poate fi extrasă la acest punct este aceea că în cazul unui zgomot puternic impulsiv, numărul erorilor este mai mic decât în cazul unui zgomot apropiat de AWGN, deoarece numărul de impulsuri este mai mic, însă amplitudinea acestora este foarte mare;

• Propunerea unei aplicaţii de folosire a codului Alamouti în transmiterea imaginilor atât pe canal AWGN, cât şi AWCN: decodorul estimează foarte bine simbolurile, mai ales pentru cazul AWGN. Pentru eliminarea zgomotului am folosit diverse variante de filtre, cel mai bun fiind PSMF;

• Realizarea unei analize comparative a performanţelor codului Golden cu cele pentru codul Alamouti: codul Golden asigură un câştig de codare de 3dB.

În cadrul Capitolului V, contribuţiile sunt: • Propunerea aplicării criteriului de stop al iteraţiilor bazat pe prag pentru algorimtul

de decodare al lui Benedetto bazat pe probabilităţile aposteriori, din secţiunea II.2.4., la o schemă ce combină un cod turbo cu un cod Golden;

• Analiza performanţelor unui sistem realizat prin concatenarea unui cod turbo cu un cod Golden în funcţie de diferite praguri ale criteriului propus. Simulările cu diferite praguri au arătat că un prag de 1.4 este suficient pentru a obţine aceleaşi performanţe BER şi FER ca în cazul folosirii criteriului genie ideal de stopare. Diferenţa dintre numărul mediu de iteraţii pentru acest prag şi criteriul de stopare genie este de cel mult 1.25. Şi în acest caz s-a îmbunătăţit timpul de decodare prin reducerea numărului de iteraţii.

În ceea ce priveşte perspectivele viitoare de cercetare, se disting două direcţii: în primul

rând proiectarea unor decodoare sau a unor noi tehnici de codare care să diminueze zgomotul impulsiv, în special pentru codurile spaţiu-timp, şi a doua în găsirea unor metode de creştere a diversităţii în codarea spaţiu timp.

48

Publicaţii proprii

[And14b] Andrei, M., Trifina., L., Tarniceriu, D., “Capacity of Middleton Class-A Impulsive Noise

Channel with Binary Input”, Applied Mathematics & Information Sciences, ISSN 1935-0090 (print), dx.doi.org/10.12785/amis (Revistă cotată ISI, 2013 ISI Impact Factor: 1.232) – acceptată pentru publicare în vol. 9, no. 3, pp. 1-8, May 2015

[And14c] Andrei, M., Trifina, L., Tarncieriu, D., „Performance Analysis of Turbo-Coded Decode-

and-Forward Relay Channels with Middleton Class-A Impulsive Noise”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), DOI:10.4316/AECE.2014.01021, (Revistă cotată ISI, JCR Impact factor: 0.642), 2014. – acceptată pentru publicare

[And14d] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D., „Influence of Extrinsec Information Scaling Factor

on Max-Log-MAP decoding algorithm for turbo codes with transmission on channel affected by Middleton Class-A impulsive noise”, spre publicare la Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi

[And14a] Andrei, M., Trifina, L., Tărniceriu, D., „Influence of Impulsive Noise on Alamouti Code

Performances”, Wireless and Mobile Applications, ECUMICT 2014, 6th Edition, 27-28 Martie 2014, Gent, Belgium, Published by Springer, Lecture Notes in Electrical Engineering, vol. 302, pp. 11-21, 2014 http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-05440-7_2#

[And13c] Andrei M., „Influence of Impulsive Noise on Image Transmission using Space-Time Block

Codes”, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, Tomul LIX(LXIII), Fasc. 4, ISSN 1223-8139, pp. 47-56, 2013

[And13b] Andrei, M., Nicolau, V., „Modeling Aspects of MIMO Communication Channels Based on

Space-Time Block Codes”, The 2013 International Conference on Wireless Networks (ICWN'13), parte a The 2013 World Congress in Computer Science, Computer Engineering and Applied Computing, 22-25 iulie 2013, Las Vegas, Nevada, USA

[And13a] Andrei, M., Trifina, L., Tarniceriu, D., „Influence of Trellis Termination Methods on

Turbo Code Performances”, 4th International Symposium On Electrical and Electronics Engineering (ISEEE 2013), 11-13 Oct. 2013, Galati, Romania, ISBN:978-1-4799-2442-4, (Indexată ISI Proceedings), WOS:000335153400049

[And12] Andrei, M., Nicolau, V., „On Image Transmission in MIMO Communication Channels

using Alamouti Space-Time Codes”. Annals of „Dunărea de Jos” University of Galati, Fascicle III, Vol.35, No.2, pp. 13-18, ISSN 1221-454X, 2012

[Sav14] Savin, A., Trifina, L., Andrei, M., „Threshold Based Iteration Stopping Criterion for Turbo

Codes and for Scheme Combining a Turbo Code and a Golden Space-Time Block Code”, Advances in Electrical and Computer Engineering(AECE), vol.14, nr.1, pp. 139-142, 2014, DOI:10.4316/AECE.2014.01021, (Revistă cotată ISI, JCR Impact factor: 0.642) WOS:000332062300021.

[Tri14] Trifina, L, Tărniceriu, D., Andrei, M., „Correction Impulse Method for Turbo Decoding over

Middleton Class-A Impulsive Noise”, trimisă la Annals of Telecommunications, ISSN: 0003-4347 (print version), Published by Springer, 2014

49

Bibliografie

Bibliografie selectivă

[Al09] Al-Dharrab, S., Uysal, M., “Cooperative Diversity in the Presence of Impulsive Noise”, IEEE

Trans. Wireless Communications, vol. 8, no. 9, pp. 4730-4739, 2009 [Ala98a] Alamouti, S., M., “A simple transmit diversity technique for wireless communications”,

IEEE Journal on Selected Areas in Comm., vol. 16, no. 8, pp. 1451–1458, 1998. [Ami08] Amis, K., Sicot, G., Leroux, D., „Reduced complexity near-optimal iterative receiver for

Wimax full-rate space-time code”, 5th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, Lausanne, pp. 102-106, 1-5, 2008.

[Bal13] Balta, H., Douillard, C., “On the Influence of the Extrinsic Information Scaling Coefficient on the Performance of Single and Double Binary Turbo Codes”, Advances in Electrical and Computer Engineering, vol. 13, no. 2, pp. 77-84, 2013

[Bel05] Belfiore, J-C, Rekaya, G., Viterbo, E., “The Golden Code: a 2x2 full-rate Space-Time Code with nn-vanishing determinants”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, nr. 4, 2005

[Ben96] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, F., “A soft-input soft-output maximum a posteriori (MAP) module to decode parallel and serial concatenated codes”, TDA Progress Report 42-127, 1996

[Ben97] Benedetto, S., Divsalar, D., Montorsi, G., Pollara, “A soft-input soft-output APP module for iterative decoding of concatenated codes”, IEEE Communications Letters, vol.1, no.1, pp. 22-24, 1997.

[Ber93] Berrou, C., Glavieux, A., Thitimajshima, P., “Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes”, Proceedings of ICC 1993, Geneva, Switzerland, pp. 1064-1070, 1993

[Bot11] Bota, C., Botos, A., Varga, M., Bota, V., “Adaptive use of two decode-and-forward algorithms in relay enhanced wireless transmissions,” Wireless Communications and Mobile Computing Conference (IWCMC), 2011 7th International, pp. 737–742, 2011.

[Cha05] Charalambos, D., Denic, S. Z., Djouadi, S., M., “Robust Capacity of a Gaussian Noise Channel with Channel and Noise Uncertainty”, American Control Conference, pp. 1829-1834, 2005

[Div95a] Divsalar, D., Pollara, F., “Multiple Turbo Codes for Deep-Space Communications”, TDA Progres Report 42-121, 1995

[Gha12] Ghadimi, S., Hussian, J., Sidhu, T.S., Primak, S., ”Effect of Impulse Noise on Wireless Relay Channel”, Wireless Sensor Network, vol. 4, no.6, pp. 167-172, 2012

[Gon10] Gong, Y., Wang, X., He, R., Pang, F., “Performance of Space-Time Block Coding under Impulsive noise Enviroment”, Proc. IEEE of 2nd International Conference on Advanced Computer Control, vol. 4, pp. 445-448, 2010

[Gul11] Gulati, K., Nassar, M., Chopra, A., Ben Okafor, N., DeYoung, M., Aghasadeghi, N., Sujeeth, A., and Evans, B., L., InterferenceModeling and Mitigation Toolbox 1.6, for Matlab, ESP Laboratory, ECE Dept., Univ. of Texas at Austin, 2011.

[Hok01] Hokfelt, J., Edfors, O., Maseng, T., “On the Theory and performance of Trellis Termination Methods of Turbo Codes”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 19, No. 5, pp. 838-847, 2001

[Huy12] Huynh, K.Q., Tor, A., “Improved Iterative Decoders for Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channels”, IEEE Vehicular Technology Conference, pp. 1-5, 2012

[Ju10] Ju, M., Kim, L.-M., “Error Performance nalysis of BPSK Modulation in Psysical-Layer Network-Coded Bidirectional Relay Networks”, IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 10, pp. 2770-2775, 2010

[Khu11] Khuong, H. V., Le-Ngoc, T., “Effect of Impulsive Noise on Decode-and-Forward Cooperative Relaying over Fading Channel”, 2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), pp. 1392-1397, 2011

50

[Kov05] Kovaci, M., Baltă, H., Naforniţă, M., „The performance of Interleavers used in Turbo Codes”, Proceedings of IEEE International Symposium SCS, ISSCS’ 2005, Iaşi, July, 14-15, pp. 363-366, 2005

[Mad11] Madi, G., Sacuto, F., Vrigenau, B., Agba, B. L., Pousser, Y., Vauzelle, R., Gagnon, F., “Impacts of impulsive noise from partial discharges on wireless systems performance: application to MIMO precoders”, EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, pp. 1-12, 2011

[Mat00] Matache, A., Dolinar, S., Pollara, F., “Stopping rules for turbo decoders,” JPL TMO Progress Report, vol. 42, pp.1–22, Aug. 2000.

[Mid77] Middleton, D, “Statistical-physical models of electromagnetic interference”, IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-19, no. 3, pp. 106-127, 1977

[Ogi06] Oggier, E., Rekaya, G., Belfiore, J.-C., Viterbo, E., “Perfect Space-Time Blocks Codes”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, nr. 9, 2006

[Oul06] Ould-Cheikh-Mouhamedou, Y., Crozier, S., Gracie, K., Guinand, P., Kabal, P.: A Method for Lowering Turbo Code Error Flare using Correction Impulses and Repeated Decoding, Proc. 4th International Symposium on Turbo Codes & Related Topics, Munich, Germany, 2006

[Saa12] Saaifan, K.A., Henkel, W., “A Spatial Diversity Reception of Binary Signal Transmission over Rayleigh Fading Channels with Correlated Impulse Noise”, 19th Int. Conf. on Telecommunications (ICT 2012), pp. 1-5, Jounieh, Lebanon, 2012

[Sav13a] Savin, A., Trifina, L., ”Scheme combining a turbo code and a golden space-time block code with different interleavers”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2013, Iasi, Romania, pp. 37-40, 11-12, 2013.

[Sav13b] Savin, A., Trifina, L., “Component Recursive Systematic Convolutional Code Analysis in a Symetric Turbo-Coded Decode-and-Forward Relay Channel”, Bulletin of the Polytechnic Institute of Jassy. Electrical Engineering, Power Engineering, Electronics, vol. LIX (LXIII), no. 2, pp. 35-44, 2013.

[Tar98] Tarokh, V., Seshadri, N., Calderbank, A.R., “Space-time codes for high data tare wireless commnunication: Performance creterion and code construction”, IEEE Transactions Information Teory, vol. 44, no. 2, pp. 744-765, 1998

[Tri05] Trifina, L., Balta, H.G., Rusinaru, A., “Decreasing of the turbo MAP decoding time by using an iterations stopping criterion”, IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems ISSCS 2005, Iasi, Romania, pp. 371–374, 14-15, 2005

[Tri13b] Trifina, L., Tărniceriu, D., Baltă, H.: Threshold Determining for Minabsllr Stopping Criterion for Turbo Codes, Frequenz, vol. 67, no. 9-10, pp. 321-326, 2013.

[Ume04a] Umehara, D., Yamaguchi, H., Morihiro, Y. “Turbo Decoding over Impulse Noise Channel”, Proc. IEEE ISPLC, 2004

[Vog00] Vogt, J., Finger, A., “Improving the max-log-MAP turbo decoder”, Electronics Letters, vol. 36, no. 23, pp. 1937-1939, Nov. 2000.

[Wik09] Wiklundh, K.C., Stenumgaard, P., F., and Tullberg, H.M., “Channel Capacity of Middleton’s Class A interference channel”, Electronics Letters, vol. 45, no. 24, pp. 1227-1229, 2009

[Wan99] Wang Z., Zhang D., “Progressive Switching Median Filter for the Removal of Impulse Noise from Highly Corrupted Images”, IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 46, no. 1, pp. 78-80, 1999

[Win09] Win, M., Pinto, P., Shepp, L., “A mathematical theory of network interference and its applications”, Proc. IEEE, vol. 97, no. 2, pp. 205 – 230, 2009

[Zhu04] Zhu, G.C., Alajaji, F., Bajcsy, j., Mitran, P., “Transmission of Nonuniform Memoryless Sources via Nonsystematic Turbo Codes”, IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 8, pp. 1344-1354, 2004