Rezolvari Subiecte Licenta Em 2016

8/16/2019 Rezolvari Subiecte Licenta Em 2016

1/82

1. Enunţurile şi formulele conexe, pentru cele mai importante legi ale fizicii

clasice

1. Principiul fundamental al dinamicii

R. Dacă asupra unui punct material de masă m acţionează o for ţă F

atunci acea for ţă îi va imprimao acceleraţie care are aceeaşi direcţie şi acelaşi sens cu for ţa iar mărimea acceleraţiei este egală cu raportul dintre mărimea for ţei şi masa acestuia:

a

m

F a

2. Legea conservării impulsului mecanic

R. Pentru un punct material: dacă asupra unui punct material nu acţionează nici o for ţă sau dacă rezultanta tuturor for ţelor care acţionează asupra punctului material este nulă atunci impulsul

r ămâne constant în timp, adică se conservă. p

const

Pentru un sistem de puncte materiale: dacă un sistem de puncte materiale este izolat sau dacă rezultanta for ţelor exterioare ce acţionează asupra sistemului este nulă în timpul mişcării, atunciimpulsul sistemului r ămâne constant în timp, adică se conservă.

const p pi

i sistem

3. Legea conservării energiei mecanice

R. Energia mecanică totală a unui punct material sau a unui sistem de puncte materiale, asupra

căruia acţionează numai for ţe conservative, r ămâne constantă în tot timpul mişcării.const E E E pc ,

unde E este energia mecanică totală, E c – reprezintă energia cinetică, iar E p – reprezintă energia potenţială.O for ţă se numeşte conservativă dacă este constantă sau depinde numai de poziţia punctuluimaterial şi dacă lucrul mecanic al acestei for ţe pe o traiectorie închisă oarecare este egal cu zero.

4. Legea fluxului electric

R. Forma integrală: fluxul inducţiei electrice D prin orice suprafaţă închisă este egal cu sarcina

electrică totală q aflată în volumul din interiorul suprafeţei.qS d D

Notaţii pentru legea fluxului electric

Versorul normalei la suprafaţă , respectiv vectorul suprafaţă elementar ă n

dS nS d

ies dinsuprafaţa închisă .Forma locală a legii fluxului electric: V Ddiv

, unde V este densitatea volumică de sarcină.


2/82

5. Legea legăturii dintre D , E şi P

R. În orice moment şi în orice punct al mediului P E D 0

, în care D

este vectorul inducţiei

electrice, E

este vectorul intensităţii câmpului electric şi P este vectorul polarizaţiei electrice, iar 0 este permitivitatea electrică a vidului, 0 = 1/(3610

9) F/m.

6. Legea polarizatiei electrice temporare

R. Legea polarizaţiei temporare, ) E ( f P t , exprimă dependenţa polarizaţiei electrice temporare

t P de intensitatea câmpului electric E

. Funcţie de natura acestei relaţii de legătur ă se faceclasificarea mediilor dielectrice. Pentru medii dielectrice omogene, liniare şi izotrope: E P e0t ,

cu e susceptibilitate electrică şi 0 este permitivitatea electrică a vidului, 0 = 1/(36109) F/m.

7. Legea fluxului magnetic

R. Forma integrală: Fluxul inducţiei magnetice B prin orice suprafaţă închisă este nul.

0S d B

Notaţii pentru legea fluxului magnetic

Versorul normalei la suprafaţă , respectiv vectorul suprafaţă elementar ă ies dinsuprafaţa închisă .

n

dS nS d

Forma locală a legii fluxului magnetic: 0 Bdiv

.

8. Legea legăturii dintre B

, H şi

R. În orice moment şi în orice punct al mediului ) M H ( B 0

, unde B

este vectorul inducţie

magnetică, H

este vectorul intensitate câmp magnetic,

este vectorul magnetizaţie şi 0 = 4 10-7

H/m este permeabilitatea magnetică a vidului.

9. Legea magnetizatiei temporare

R. Legea magnetizaţiei temporare, ) H ( f M t

, exprimă dependenţa magnetizaţiei temporare

de intensitatea câmpului magnetict M

H

. Funcţie de natura acestei relaţii de legătur ă se face

clasificarea mediilor magnetice. Pentru medii magnetice omogene, liniare şi izotrope: H M mt

,

cu m susceptibilitate magnetică.


3/82

10. Legea conservării sarcinii electrice

R. Forma integrală:Intensitatea curentului electric de conducţie i care păr ăseşte suprafaţa închisă este egală înfiecare moment cu viteza de scădere a sarcinii electrice q localizată în volumul V delimitat de

suprafaţa .

t

qi

sau

V

dV t

S d J v

unde este densitatea de curent de conducţie şi J

v, densitatea volumică de sarcină. Versorulnormalei la suprafaţă n

, respectiv vectorul suprafaţă elementar ă dS nS d

ies din suprafaţa închisă

.

Notaţii pentru legea conservării sarcinii electrice

Dacă suprafaţa închisă trece prin dielectrici (nu este str ă bătută de curenţi de conducţie), sarcinaelectrică în interiorul suprafeţei r ămâne constantă (q = const ).

Forma locală pentru medii în repaus: 0t

J div

v

, cunoscută ca ecuaţia de continuitate a sarcinii

electrice.

11. Legea conducţiei electrice (legea lui Ohm)

R. Forma locală: Într-un mediu conductor liniar şi izotrop, densitatea de curent de conducţie într-un punct al

mediului este propor ţională cu intensitatea câmpului electric E J

+ i E

ce se stabileşte în acel punct din

mediu, adică J ) E E ( i

, reprezintă conductivitatea electrică a mediului,unde E

reprezin

intensitatea câmpului electric, iar i E

reprezin intensitatea câmpului imprimat, definit prin relaţia

tă

tă

q

F E ii

cu F de n ur ă neelectrică ce influenţează deplasarea purtătorilor mobili de sarcină q.

Forma integra

lă:

circuit conductor filiform, liniar, izotrop, de rezistenţă R, omogen (f ăr ă sursă de

i for ţă at

Pentru o latur ă decâmp imprimat), str ă bătut de un curent electric de intensitate i, legea lui Ohm se scrie iRu .

Latur ă de circuit conductor filiform, liniar, izotrop şi omogen

Pentru o latur ă de circuit conducto ogen (cu sursă der filiform, liniar, izotrop, de rezistenţă R, neomcâmp imprimat de tensiune electromotoare ue şi rezistenţă internă r ), str ă bătut de un curent electricde intensitate i, legea lui Ohm se scrie: )r R( iuu e .


4/82

Latur ă de circuit conductor filiform, liniar, izotrop neomogen (cu sur ă de câmp imprimat)

12. Legea circuitului magnetic

R. Forma integrală:Tensiunea magnetomotoare din lungul oricărei curbe închise c este egală cu suma dintreintensităţile curenţilor electrici de conducţie şi variaţia în timp a fluxului electric prin oricesuprafaţă deschisă limitată de curba c.S

t

iumm

sau

S c S

S d Dt

S d J l d H

Notaţii pentru legea circuitului magnetic

Versorul normalei la suprafaţă ( respectiv vectorul suprafaţă elementar ă ) este corelatcu vectorul deplasare elementare

prin regula burghiului.

n

d

dS nS d

l

Forma locală pentru medii în repaus:

t

D J H rot

13. Legea transformării energiei electromagnetice în procesul de conducţie electrică (legeaJoule-Lenz)

R. Forma locală:Densitatea volumică de putere pv schimbată de câmpul electromagnetic cu mediul conductor în

procesul de conducţie electrică este egală cu produsul scalar între densitatea curentului deconducţie şi intensitatea câmpului electric.

J E p v

unde pv – este densitatea de putere electrică, E – este intensitatea câmpului electric, J – estedensitatea curentului de conducţie.Forma integrală:Puterea schimbată de câmpul electromagnetic cu mediului conductor de volum V în procesul deconducţie este:

V

dV J E p

Dacă conductorul este filiform, liniar, omogen (f ăr ă sursă de câmp imprimat) şi izotrop cu rezistenţaR şi este parcurs de curentul electric de conductie de intensitate i, puterea electrică transformată ireversibil în căldur ă prin efect Joule-Lenz este propor ţională cu pătratul intensităţii curentuluielectric de conductie, adică

p=Ri2


5/82

14. Legea inducţiei electromagnetice

R. Forma integrală: tensiunea electromotoare indusă în lungul unei curbe închise c este egală cuviteza de scădere a fluxul magnetic prin orice suprafată S care se sprijină pe această curbă c,

t u

ei

sau

S c

S d Bt

l d E

Notaţii pentru legea inducţiei electromagnetice

Versorul normalei la suprafaţă n

(respectiv vectorul suprafaţă elementar dS ) este corelat

cu vectorul deplasare elementa l d

prin regula burghiulu

ă

r i.

nS d

eForma locală pentru medii în repaus:

t

B E rot

15. Legile electrolizei

R. Prima lege: masa de substanţă m depusă pe un electrod este direct propor ţională cu cantitatea deelectricitate q ce a trecut prin electrolitul respectiv.

m=K qunde K se numeşte echivalent electrochimic şi este numeric egal cu masa de substanţă depusă latrecerea prin electrolit a unei cantităţi de electricitate egală cu unitatea (1C).

A doua lege: Echivalenţii electrochimici ai elementelor sunt propor ţionali cu echivalenţii chimici aiacestora.

n

A

F

1 K

unde F este constanta lui Faraday (constantă fizică universală), A este masa atomică a elementului,n este valenţa elementului.


6/82

2. Definiţii, enunţuri şi formule conexe pentru concepte şi teoreme matematice

1. Definiţia extremelor funcţiilor reale de două variabile reale.

R. Fie . R R D:y,xf 2 Un punct se numeşte punct de minim local al funcţiei dacă există o

vecinătate a lui astfel încât pentru oriceD b,a

b,a y,xf

V DVy,x , are loc . ,af y b,xf

Un punct se numeşte punct de maxim local al funcţiei dacă există ovecinătate a lui astfel încât pentru orice

D b,a b,a

y,xf V DVy,x , are loc . ,af y b,xf

2. Formula lui Taylor pentru polinoame.

R. Fie P(x) un polinom de gradul nn

n2

210 xaxaxaaP(x)

şi un punct fixat. Formula lui Taylor:R x0

0n

n0

0''

20

0'0

0 xP!n

xx...xP

!2

xxxP

!1

xxxPxP

3. Formula lui Green.

R. Fie D un domeniu plan închis mărginit de o curbă închisă netedă (C) astfel încât o paralelă la oricare din axe intersectează conturul (C) numai în două puncte. Dacă şi y,xP y,xQ sunt

funcţii continue cu derivatele par ţialey

P

şix

Q

continue în D, atunci are loc formula lui Green

C D

dydxy

P

x

Qdyy,xQdxy,xP .

4. Schimbarea de variabilă în integrala dublă.

R. Se consider ă în planul un domeniu D mărginit de o curbă închisă netedă (C) şi în planul un domeniu mărginit de o curbă închisă netedă (C). Fie transformarea punctuală adomeniului în D realizată de funcţiile:

xOy

uOv

,

v,u

v,uyy

v,uxx

cu , funcţii cu derivatele par ţiale de ordinul întâi şi derivatele de ordinul doimixte continue pe astfel încât

v,ux v,uy

0

v

y

u

yv

x

u

x

v,uD

y,xD

în Δ.

Dacă funcţia este continuă în domeniul D, atunci rezultă y,xf

D

,dvduv,uD

y,xDv,uy,v,uxf dydxy,xf

care este formula schimbării de variabile în integrala dublă.


7/82

5. Ecuaţia diferenţială liniară omogenă de ordinul I. Forma generală a soluţiei.

R. O ecuaţie diferenţială de forma 0yxPdx

dy , unde P(x) este o funcţie continuă pe

intervalul I R, se numeşte ecuaţie diferenţială liniar ă de ordinul întâi omogenă. Soluţia generală a

acestei ecuaţii este .

dxxPeCy

6. Ecuaţii diferenţiale de ordinul 2, liniare, omogene, cu coeficienţi constanţi. Forma

generală a soluţiilor în funcţie de natura rădăcinilor.

R. Fie ecuaţia diferenţială 0a0yayaya 0210 . Acestei ecuaţii i se asociază

ecuaţia caracteristică a0r 2 + a1r + a2 = 0.

Cazul 1: Ecuaţia caracteristică admite r ădăcinile reale şi distincte r 1 şi r 2 iar soluţia generală

este .xr 2xr

121 eCeCy

Cazul 2: Ecuaţia caracteristică admite r ădăcina dublă r 0 iar soluţia generală este

. xr 21 0exCCy

Cazul 3: Ecuaţia caracteristică admite r ădăcinile complexe r 1 = + i, r 2 = - i, (0) iar

soluţia generală este y = ex (C1 cos x + C2 sin x).

7. Definiţia transformatei Laplace. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale liniare cu coeficienţiconstanţi, de ordinul 2, cu ajutorul transformatei Laplace.

R. Transformata Laplace a unei funcţii original f(x) se defineşte prin

0

st dt)t(f e)s(F

Funcţia F(s) se numeşte funcţie imagine.Se consider ă ecuaţia diferenţială liniar ă de ordinul doi cu coeficienţi constanţi

0)0('x

0)0(x

)t( bea'xa''xa 012

unde este funcţia necunoscută,)t(xx b,a,a,a 210 R, iar este mărimea de intrare cunoscută

aplicată la .

)t(e

0t

Prin aplicarea transformatei Laplace, ecuaţia devine

)s(E b)s(X)asasa( 012

2 ,

de unde

)s(Easasa

b)s(X

012

2

în final rezultând soluţia x(t).


8/82

8. Expresiile produsului scalar, produsului vectorial şi produsului mixt.

R. Se consider ă vectorii k a jaiaa zyx

, k b j bi b b zyx

si k c jcicc zyx

.

Se numeşte produs scalar al vectorilor a

şi b

scalarul

zzyyxx ba ba ba ba

Se numeşte produs vectorial al vectorilor a şi b (în această ordine) vectorul

yx

yx

zx

zx

zy

zy

zyx

zyx b b

aak

b b

aa j

b b

aai

b b b

aaa

k ji

ba

Se numeşte produs mixt al vectorilor a

, b

şi c

scalarul

zyx

zyx

zyx

ccc

b b b

aaa

c bac ba )(],,[

9. Formula gradientului.

R. Fie un domeniu dinD 3R raportat la un sistem cartezian ortogonal .OxyzSe numeşte gradient al câmpului scalar R Dzyx :,, , câmpul vectorial

z

k y

jx

igrad

,

unde

zk

y j

xi

este operatorul lui Hamilton (operatorul nabla).

10. Formula divergenţei.

R Fie un domeniu dinD 3R raportat la un sistem cartezian ortogonal .Oxyz

Se numeşte divergenţă a câmpului vectorial k zyxV jzyxVizyxVzyxV 321),,(),,(),,(),,( ,

câmpul scalar

z

V

y

V

x

VVVdiv 321

,

unde

zk

y j

xi


11. Formula rotorului.

R. Fie un domeniu dinD 3R raportat la un sistem cartezian ortogonal .Oxyz

Se numeşte rotor al câmpului vectorial k )z,y,x(V j)z,y,x(Vi)z,y,x(V)z,y,x(V 321

, câmpul

vectorial

213132

321

VVyxk

VVzx j

VVzyi

VVVzyx

k ji

VVrot

unde


9/82

z

k y

jx

i


12. Funcţii trigonometrice. Definiţii şi relaţii fundamentale.

R. Se consider ă cercul de centru O şi rază 1OM pe care convenim să fixăm un sens pozitiv de parcurgere invers mişcării acelor de ceas (numit cerc trigonometric). Axele de coordonatexOy determină o împăr ţire a cercului trigonometric în patru regiuni numite cadrane.

Cercul trigonometric

Se notează cu şi cuOM pr OA Ox OM pr OB Oy proiecţiile segmentului OM peaxele de coordonate. Dacă se notează cu unghiul format de OM cu axa Ox, atunci în triunghiuldreptunghic AOM avem

OBOM

AMsin OA

OM

OAcos

cos

sintg

sin

cos

tg

1ctg

Remarcăm că funcţiile sin şi cos sunt periodice şi au perioada principală egală cu 2 . Prinurmare pentru orice număr întreg k avem

sin)k 2sin( cos)k 2cos(

Valorile importante relative la primul cadran ale funcţiilor sin şi cos sunt prezentate întabelul următor:

Grade

Radiani

0 0

0

6

300

4

450

3

600

2

900

sin 0

2

1

2

2 2

3

1

cos 1

2

3

2

2 2

1

0


10/82

Formule fundamentale

1sincos 22 sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos(

13. Coordonate polare în plan.

Reprezentarea unui punct din plan în coordonate polare.

R. Fie un punct oarecare P din plan având coordonatele carteziene (x,y). Notăm OP razavectoare şi cu unghiul format de Ox şi OP. Din triunghiul dreptunghic OPQ rezultă:

siny

cosx

,

se numesc coordonate polare ale punctului P. Domeniile de variaţie ale coordonatelor

polare sunt şi 0, 0,2 .

14. Coordonate cilindrice.R. Consider ăm un sistem cartezian Oxyz şi un punct P din spaţiu de coordonate , , x y z .

Distanţa , Q fiind proiecţia punctului P pe planul xOy, o numim cota punctului P. Avemrelaţiile:

PQ h

cos

sin

x

y

z h

, , h se numesc coordonate cilindrice ale punctului P. Domeniile de variaţie ale

coordonatelor cilindrice sunt , 0, 0,2 , , h .


11/82

Reprezentarea unui punct din plan în coordonate cilindrice.

15. Coordonate sferice.

R. Consider ăm în spaţiu un sistem cartezian Oxyz şi un punct P de coordonate , , x y z .

Q fiind proiecţia punctului P pe planul xOy introducem notaţiile:

, , , , OP OP OQ Ox OQ Deoarece cos OQ rezultă:

cos cos ,

cos sin ,

sin .

x

y

z

, , se numesc coordonate sferice ale punctului P. Domeniile de variaţie alecoordonatelor sferice sunt :

0, , ,2 2

, 0,2 .

Reprezentarea unui punct din plan în coordonate sferice.


12/82

3. Unităţi de măsură în S.I. cu multiplii şi submultiplii pentru cele maiimportante mărimi fizice

1. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional, simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru intensitatea curentului electric. Indicaţisubmultiplii cel mai frecvent utilizaţi în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru intensitatea curentului electric este „amperul”,cu simbolul A şi este unitate fundamentală în Sistemul Internaţional. Submultiplii cel mai frecventutilizaţi în fizică şi tehnică sunt mA şi µA.

2. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional, simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru viteză. Un automobil se deplasează pe o

autostradă cu o viteză de v=108h

km. Transformaţi această valoare în unităţi Sistem

Internaţional.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru viteză este „metrul pe secundă” cu simbolul

s

m şi este unitate derivată în Sistem Internaţional.

s

m30

s

m

36

10108

s3600

m1000108

h

km108v

3. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional, simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru frecvenţă. Frecvenţa de rotaţie a unuimotor este de f=2950 rpm (rotaţii pe minut). Transformaţi această valoare în unităţiSistem Internaţional.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru frecvenţă este „hertz” cu simbolul Hz şi esteunitate derivată în Sistem Internaţional.

Hz17.49Hz60

2950rpm2950f

4. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional, simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru acceleraţie. Acceleraţia gravitaţională

la ecuator este g=35.208362min

km. Transformaţi această valoare în unităţi Sistem

Internaţional.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru acceleraţie este „metrul pe secundă la pătrat”,

cu simbolul2s

m şi este unitate derivată în Sistem Internaţional.

22222 s

m7801.9

s

m

3600

36.35208

s)60(

m100020836.35

min

km20836.35g

5. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional, simbolul corespunzător şi dacă

este unitate fundamentală sau derivată, pentru forţă. Indicaţi multiplul cel maifrecvent utilizat în fizică şi tehnică.


13/82

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru for ţă este „newton” cu simbolul N şi esteunitate derivată în Sistem Internaţional. Multiplul cel mai frecvent utilizat în fizică şi în tehnică estedaN.

6. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şidacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru lucru mecanic, energie, cantitate

de căldură. Transformaţi 20 kWh în unităţi Sistem Internaţional.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru lucru mecanic, energie, cantitate de căldur ă este „joule” cu simbolul J şi este unitate derivată în Sistem Internaţional.

J1072J3600100020kWh20 6

7. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şidacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru sarcină electrică. Indicaţisubmultiplii mai frecvent utilizaţi în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru sarcină electrică este „coulomb” cu simbolul Cşi este unitate derivată în Sistem Internaţional. Submultiplii mai frecvent utilizaţi în fizică şi tehnică sunt mC şi µC.

8. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şidacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru tensiune electrică, tensiuneelectromotoare, diferenţă de potenţial. Indicaţi un multiplu şi un submultiplu maifrecvent utilizat în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru tensiune electrică, tensiune electromotoare,diferenţă de potenţial este „voltul”, cu simbolul V şi este unitate derivată în Sistem Internaţional.

Un multiplu mai frecvent utilizat este kV, iar un submultiplu mai frecvent utilizat este mV.

9. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şidacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru intensitatea câmpului electric.Indicaţi un multiplu mai frecvent utilizat în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru intensitatea câmpului electric este „volt pe

metru”, cu simbolulm

V şi este unitate derivată în Sistem Internaţional. Un multiplu mai frecvent

utilizat în fizică şi tehnică estem

kV.

10. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şidacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru rezistenţă electrică. Indicaţi unsubmultiplu mai frecvent utilizat în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru rezistenţă electrică este „ohm”, cu simbolul Ω şi este unitate derivată în Sistem Internaţional. Un submultiplu mai frecvent utilizat în fizică şitehnică este mΩ.

11. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şi

dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru capacitate electrică. Indicaţisubmultiplii mai frecvent utilizaţi în fizică şi tehnică.


14/82

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru capacitate electrică este „farad”, cu simbolul Fşi este unitate derivată în Sistem Internaţional. Submultiplii mai frecvent utilizaţi în fizică şi tehnică sunt mF, µF şi nF.

12. Definiţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional pentru intensitatea câmpuluimagnetic. Precizaţi simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau

derivată în Sistem Internaţional.

R. Definiţie: Un „amper pe metru” este intensitatea câmpului magnetic, care se produce în centrulunei spire cu diametrul de un metru când aceasta este str ă bătută de un curent cu intensitatea de un

amper. Simbolul unităţii estem

A şi este unitate derivată în Sistem Internaţional.

13. Definiţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional pentru flux magnetic. Precizaţisimbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată în SistemInternaţional.

R. Un „weber” este fluxul magnetic printr-un circuit, flux care produce în circuit o tensiuneelectromotoare de un volt, când scade uniform până la 0, în timp de o secundă. Simbolul este Wb şieste unitate derivată în Sistem Internaţional.

14. Definiţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional pentru inducţie magnetică.Precizaţi simbolul corespunzător şi dacă este unitate fundamentală sau derivată înSistem Internaţional.

R. Un „tesla” este inducţia magnetică ce produce un flux magnetic uniform de un weber printr-osuprafaţă plană cu aria de un metru pătrat, normală pe liniile de câmp magnetic. Simbolul este T şi

este unitate derivată în Sistem Internaţional.15. Precizaţi unitatea de măsură în Sistem Internaţional cu simbolul corespunzător şi

dacă este unitate fundamentală sau derivată, pentru inductivitate. Indicaţi unsubmultiplu mai frecvent utilizat în fizică şi tehnică.

R. Unitatea de măsur ă în Sistem Internaţional pentru inductivitate este „henry”cu simbolulcorespunzător H şi este unitate derivată în Sistemul Internaţional. Un submultiplu mai frecventutilizat în fizică şi tehnică este mH.


15/82

4. Definiţii, enunţuri şi paşi pentru concepte, teoreme, metode şi algoritmi de uzpractic

1. Circuite electrice

1. Să se prezinte relaţiile care caracterizează circuitele electrice trifazate alimentate la

tensiuni simetrice cu receptor echilibrat legat în stea.R ăspuns:

Fig. 1 Receptor echilibrat legat în stea.

Pentru cazul circuitului trifazat echilibrat din fig. 1, rezultă relaţiile:

f U U 10 ; 32

20

j

f eU U

; 34

30

j

f eU U

, (1)

care cumulate cu valorile impedanţelor: j Ze Z Z Z 321 , vor forma sistemele simetrice decurenţi: 0321 I I I , şi de tensiuni de linie: cu raportul dintre tensiunile de linie pe cele de fază:

3 f

l

U

U .

Puterea aparentă exprimată în complex este: jQ P e I U I U I U I U S j f f

3*330*220

*110 , (2)

cu puterile active şi reactive componente:

sinIU3sinIU3Q

cosIU3cosIU3P

llf f

llf f . (3)

Pentru receptoarele conectate în stea curentul de linie este identic cu cel de fază f l I I .

2. Prezentaţi pe scurt metoda componentelor simetrice aplicată în cazul circuitelorelectrice trifazate alimentate cu tensiuni nesimetrice

R ăspuns:

Fig. 1

Sistemele trifazate nesimetrice de tensiuni sau curenţi se pot descompune în trei sistemetrifazate simetrice, numite: sistem direct (de succesiune directă), sistem invers (de succesiuneinversă) şi sistem homopolar (trei mărimi sinusoidale, în fază şi cu amplitudini egale), reprezentate

hU

123

1 1

dU iU

0 0dUa

i2 Ua

d2 Ua iUa

3 2 3 2


16/82

în fig. 1. Dacă cele trei sisteme simetrice sunt cunoscute, atunci se poate determina sistemulnesimetric:

i2

dh3id2

h2idh1 UaUaUU;UaUaUU;UUUU (1)

Relaţii similare se pot scrie şi pentru curenţi şi impedanţe.Dacă se cunosc componentele sistemului nesimetric, rezultă componentele simetrice

rezolvând sistemul (1) în raport cu idh UşiU,U .

3221i3221d321h UaUaU31

U;UaUaU3

1U;UUU

3

1U (2)

Relaţii similare se pot scrie şi pentru curenţi şi impedanţe.

3. Să se exprime teorema I a lui Kirchhoff pentru circuitele magnetice

R ăspuns:În circuitele magnetice ramificate fluxurile magnetice se ramifică în puncte numite noduri.

Por ţiunea de circuit cuprinsă între două noduri, de-a lungul căreia fluxul fascicular este constant, senumeşte latur ă. O succesiune închisă de laturi alcătuieşte un ochi sau bucl ă. Din legea fluxului

magnetic aplicată suprafeţei Σ care închide nodul magnetic din fig. 1.a se obţine relaţia:0........ fn2f 1f

adică: (1)0n

1k fk

numită teorema I a lui Khirchhoff pentru circuite magnetice, prin analogie cu relaţia care

se scrie cu referire la nodul unei reţele electrice (fig. 1.b).

0in

1k k

Suma (1) este şi aici o sumă algebrică. Se consider ă pozitive fluxurile al căror sens seasociază cu sensul normalei la suprafaţa Σ (fluxurile care ies din nod) şi negative, celelalte.

Fig. 1

4. Explicitaţi coeficientul de distorsiune care caracterizează circuitele de curentalternativ în regim deformant

R ăspuns:Pe baza teoremei superpoziţiei tensiunea nesinusoidală poate fi descompusă într-o serie

Fourier de forma:

N

1k k k 0 tk sinU2Utu

entală.

(1)

unde U0 este componenta continuă a tensiunii, care nu poate produce curent electric în circuit(I0=0) în cazul circuitelor cu condensatoare, iar N este numărul de armonice, stabilit practic, pe

baza neglijării armonicelor nesemnificative, de ordin superior lui N. Armonica de ordin k = 1 senumeşte fundam Coeficientul de distorsiune reflectă abaterea unei mărimi de la forma sinusoidală:


17/82

1K 0;U

U

UU

UK d N

1k

2k

N

2k

2k

20

2

dd

(2)

unde se numeşte reziduul deformant :dU

(3) 21202 N

2k 2k 2d UUUUU

U este valoarea efectivă a tensiunii nesinusoidaleU1 este valoarea efectivă a armonicei fundamentaleUk este valoarea efectivă a armonicei de ordinul k

5. Să se definească parametrii statici şi dinamici ai principalelor elemente neliniare decircuit (rezistoare neliniare, condensatoare şi bobine neliniare)

R ăspuns:Parametrii statici şi dinamici ai elementelor neliniare se definesc astfel:

-rezistenţa statică a unui rezistor: tgK i

UR R R

S

-rezistenţa dinamică a unui rezistor: tgK di

dUR R

R D

-capacitatea dinamică a unui condensator: tgK dU

dqC c

ed

-inductivitatea proprie statică a unei bobine f ăr ă cuplaje magnetice:

tgK i

L LS

-inductivitatea proprie dinamică a unei bobine f ăr ă cuplaje magnetice:

tgK di

dL Ld

-inductivităţile mutuale dinamice ale unei bobine:K

jdKj i

L

6. Să se prezinte schemele echivalente în T şi în ale cuadripolilor reciproci. Care estecondiţia de reciprocitate ?

R ăspuns:Cuadripolul este un circuit electric f ăr ă cuplaje magnetice cu exteriorul, care are patru borne

de acces. Mărimile de intrare 1U şi 1I pot fi scrise în funcţie de mărimile de ieşire 2U şi 2I :

221221 IDUCI;IBUAU (1)

unde: A şi D (mărimi complexe f ăr ă dimensiuni), B (impedanţa complexă) şi C (admitanţacomplexă) se numesc parametrii fundamentali ai cuadripolului.

Dacă între parametrii fundamentali ai cuadripolului există relaţia:1CBDA (2)

cuadripolul se numeşte reciproc. Pentru caracterizarea completă a unui cuadripol reciproc suntnecesari trei parametri fundamentali, al patrulea fiind determinat din condi ţia de reciprocitate.Schema echivalentă a acestui cuadripol este deci concepută doar cu trei elemente de circuit: schemaîn T (fig.1) sau schema în (fig.2).

Z

I2I1

U1 U2

ZZI

Y1 Y2

0

Fig. 2

1 21

U1 UY0 2

Fig. 1


18/82

7. Care este rolul filtrelor electrice şi care sunt principalele tipuri de filtre ?

R ăspuns:Filtrul electric este un cuadripol liniar, pasiv (deci reciproc), simetric sau nesimetric, care se

montează între generatorul de t.e.m. (cu componente ale tensiunii şi curentului de diferite pulsaţii)şi receptor, în scopul de a permite să treacă de la generator la receptor numai curenţi de anumite

frecvenţe. În funcţie de valorile acestor frecvenţe există filtre: trece-jos (care permit să treacă curenţii cu frecvenţe cuprinse între zero şi f 0), trece-sus (care permit să treacă curenţi cu frecvenţecuprinse între două valori f 1 şi f 2). Există şi filtre opreşte bandă (care opresc trecerea curenţilor cufrecvenţe cuprinse între două valori f 1 şi f 2, adică permit trecerea benzilor 0-f 1 şi f 2 - ; f 1 f 2),

precum şi filtre tip pieptene (cu mai multe benzi de trecere şi oprire, alternante).

8. Care este expresia coeficientului de cuplaj pentru două bobine cuplate magnetic ?

R ăspuns:Considerându-se două bobine cuplate magnetic (fig. 1) coeficientul de cuplaj K are expresia:

1LL

M

K 0 21 ; M – inductivitatea mutuală, L1 – inductivitatea proprie a bobinei 1, L2 –inductivitatea proprie a bobinei 2.

M>0 R R

2. Fundamente de mecanică şi rezistenţa materialelor

9. Mişcarea de rotaţie cu axă fixă. Schema geometrică şi mecanică a mişcării. Grade delibertate. Formulele distribuţiei de viteze şi de acceleraţii, cu indicarea mărimilor careintervin şi a unităţilor de măsură aferente.

R ăspuns:a. Schema geometrică şi mecanică a mişcării. Grade de libertate.

Oxyz – sistem de referinţă mobil ;O1x1y1z1 – sistem de referinţă fix.

Fig. 1. Schema geometrică şimecanică a mişcării. Grade delibertate

Un rigid efectuează o mişcare de rotaţie cu axă fixă,dacă două puncte ale sale O1 şi O2 (deci o axă a sa ),r ămân fixe tot timpul mişcării, Fig.1, iar axa fixă se

numeşte axă de rotaţie.Rigidul are un singur grad de libertate, deoarece

poziţia sa la un moment dat este complet precizată cuajutorul unghiului =(t).Cum punctul O are viteza şi acceleraţia nule,

0a;v o 00 , rezultă că viteza şi respectivacceleraţia unghiular ă sunt dirijate după axa de

rotaţie, k şik εεωω , având modulele = θ şi = .

1 2 ii 21

* *uu R2u R1 u1 2

uL

L1 uL1 2

L2

Fig. 1


19/82

b. Distribuţia de viteze

r xv ω , în care vectorul viteză v al unui punct oarecare M apar ţinând rigidului, este perpendicular pe planul definit de vectorii ω şi r ; modulul său este

d d sinr v θ ωαω ; proiecţiile sunt ;0 ; x;y- z y x vvv unitatea de

măsur ă s

m.

ω este vectorul viteza unghiular ă; mărimea are unitatea de măsur ă s

rad .

r este vectorul de poziţie al unui punct oarecare apar ţinând rigidului; mărimea are unitatea demăsur ă m.

Distribuţia de acceleraţii

) x( x x r r a , unde vectorul a este acceleraţia unui punct oarecare M apar ţinând

rigidului şi are proiecţiile 0 a; ; mărimea are unitatea de

măsur ă

y- xεa; x-yε-a z2

y2

x ω

2 sm .

r xε , reprezintă componenta tangenţială a acceleraţiei, cu acceleraţia unghiular ă, mărime cu

unitatea de măsur ă 2 s

rad .

) x( x r , reprezintă componenta normală (axipetă) a acceleraţiei.Vectorii viteză şi acceleraţie apar ţin unor plane paralele cu planul xOy, iar punctele situate

pe axa de rotaţie au viteze şi acceleraţii nule.

10. Mişcarea plan-paralelă. Schema geometrică şi mecanică a mişcării. Grade delibertate. Formulele distribuţiei de viteze şi de acceleraţii, cu indicarea mărimilor careintervin şi a unităţilor de măsură aferente.

R ăspuns:a. Schema geometrică şi mecanică a mişcării. Grade de libertate.

Oxyz – sistem de referinţă mobil ;O1x1y1z1 – sistem de referinţă fix.

Fig. 2. Schema geometrică şi mecanică amişcării. Grade de libertate

Un rigid efectuează o mişcare plan-paralelă dacă trei puncte necoliniare ale sale (deci un plan P alsău), r ămân tot timpul mişcării, conţinute înacelaşi plan P1 , fix în spaţiu, ca în Fig.2.

Rigidul are trei grade de libertate, deoarece pentru definirea mişcării plan-paralele suntnecesare trei funcţii scalare independente :

(t); )t ( y y; )t ( x x oooo θ θ

b. Distribuţia de viteze :

r vv o x , în care vectorul viteză v al unui punct oarecare apar ţinând rigidului este situatîntr-un plan paralel cu planul P al mişcării, are proiecţiile pe axele sistemului mobil:

;0 ; x;y-vOx zOy y x vvvv unitatea de măsur ă sm .


20/82

ov este viteza originii sistemului mobil; mărimea are unitatea de măsur ă s

m.

ω este vectorul viteza unghiular ă; mărimea are unitatea de măsur ă s

rad .

r este vectorul de poziţie al unui punct oarecare apar ţinând rigidului; mărimea are unitatea de

măsur ă m. x, y, z sunt coordonatele carteziene ale unui punct oarecare apar ţinând rigidului; vectorii ω v şi0 , respectiv şi0a sunt ortogonali.

Distribuţia de acceleraţii :

) x( x x r r aa o în care vectorul acceleraţie a al unui punct oarecare apar ţinândrigidului este situat într-un plan paralel cu planul P al mişcării, are proiecţiile pe axele sistemului

mobil: 0a unitatea de măsur ă y xaa x yaa 2Oy y2

Ox x z; ; 2 s

m.

r xε , reprezintă componenta tangenţială a acceleraţiei, cu acceleraţia unghiular ă, mărime cu

unitatea de măsur ă 2 s

rad .

) x( x r , reprezintă componenta normală (axipetă) a acceleraţiei, mărime cu unitatea de

măsur ă 2 s

rad .

3. Electronică analogică şi digitală

11. Principiul de funcţionare al diodei Zener, simbolul de circuit şi denumirea

terminalelor.R ăspuns:Dioda Zener funcţionează în regiunea de polarizare inversă în care intensitatea câmpului

electric în zona joncţiunii este de 107 ÷108 (V/m).Funcţionarea diodelor stabilizatoare se bazează în principal pe două efecte:

1º) Dacă intensitatea câmpului electric este de ordinul 108 (V/m), în cazul unor regiuni de trecereînguste apare efectul Zener de emisie prin câmp.Acesta se caracterizează prin faptul că electronii devalenţă sub influenţa câmpului electric sunt smulşi producând perechi electron -gol care contribuiela procesul de conducţie. Efectul Zener se manifestă până la 5-6 V.2°) Dacă intensitatea câmpului electric este de ordinul a 107 (V/m) şi dacă regiunea de trecere este mai

lată şi mai slab dopată, la tensiuni mai mari de 6-7 V apare procesul de ciocnire şi rupere din reţea a e¯de valenţă şi prin ciocniri repetate apare procesul de multiplicare prin avalanşă.

Caracteristica tensiune-curent a diodei Zener

UUSimboluri şi denumirea terminalelor:

A(anod)

K(catod)

sau

A(anod)

K(catod)

0strZ

UZ=2,7200V

Istr

P dmax (t jmax ) Iz


21/82

12. Principiul de funcţionare al diodei foto emisive (LED), simbolul de circuit şidenumirea terminalelor.

R ăspuns:Sunt joncţiuni pn cu semiconductoare de bază care au banda interzisă mare (este necesar ă o

energie mare pentru îndepărtarea electronilor (e¯) din banda de valenţă). În cazul polarizării directe

se degajă energie luminoasă în infraroşu.

Simbol şi denumirea terminalelor:ID

13. Prezentaţi tipurile, simbolurile, denumirea terminalelor şi relaţiile între curenţiitranzistorului bipolar.

R ăspuns:Constructiv tranzistoarele bipolare sunt realizate din două joncţiuni pn, joncţiunile fiind BE

şi BC. Tranzistoarele bipolare au trei terminale: emitor, bază şi colector.Tranzistoarele bipolare pot fi de două tipuri : pnp sau npn.

Relaţiile între curenţii tranzistorului sunt:

IIE C I

IIC

14. Prezentaţi tipurile, simbolurile, denumirea terminalelor şi principiul de funcţionareal tranzistoarelor cu efect de câmp (TEC-J).

R ăspuns:

Tranzistoarele cu efect de câmp cu joncţiune TEC-J pot fi de două tipuri: cu canal n saucu canal p.

colector

bază

emitor

C

B

E

colector

bază

emitor

C

B

E

Tranzistor de tip npn Tranzistor de tip pnp

RE + LED

-

IDmax (n10mA)

R

R d5

1,5 V UD UD

A(anod)

LED

K(catod)

Caracteristica diodei foto emisive


22/82

Simbolurile folosite în scheme pentru tranzistoarele TEC-J sunt:

D (drenă) D (drenă)

G (poartă)G (poartă)

S(sursă) S(sursă)

Canal pCanal n

DS U reprezintă tensiunea între drenă şi sursă şi furnizează curentul de drenă .este tensiunea de polarizare inversă dintre grilă şi sursă.GS U

Tranzistoarele TEC-J cu canal n funcţionează numai cu joncţiunea grilă - sursă polarizată invers.

În absenţa tensiunii de comandă între grilă şi sursă purtătorii de sarcină circulă între drenă şisursă prin canalul de tip n. Crescând tensiunea drenă-sursă va creşte curentul între drenă şi sursă aproximativ liniar până când toţi purtătorii din regiunea de tip n participă la relizarea procesului de

conducţie. După aceasta, deşi tensiunea creşte, curentul de drenă se limiteză la valoarea . DS U DSS I Dacã tensiunea GS U creşte, este posibil ca la o anumitã valoare a acesteia, canalul sã se

îngusteze complet (canalul este blocat), nemai circulând curent între drenă şi sursă, aceasta fiindtensiunea de prag . pU

15. Scrieţi relaţiile pentru: rezistenţa de intrare, rezistenţa de ieşire, amplificarea de

curent şi amplificarea de tensiune pentru un amplificator f ără reacţie.

R ăspuns:

i

i

i i

u

R ; 00

i

u

Re ; - rezistenţa de intrare ; - rezistenţă de ieşire;i R e R

i

i i

i A 0 ;

iu u

u A 0 ; - amplificare de curent; - amplificare de tensiune;i A u A

16. Circuite basculante bistabile (definiţie, tipuri, simboluri de circuit)

R ăspuns:Se numesc circuite basculante bistabile circuitele care au două stări stabile sesizabile la

ieşire, trecerea dintr-o stare în cealalta f ăcându-se numai la aplicarea unei comenzi din exterior.Fiecărei stări i se poate ataşa cifra binar ă 0 sau 1.

Caracteristica lor principală este că ele au memorie. Aceasta înseamnă că, din examinareasemnalelor de ieşire se poate deduce ultima comandă primită de circuit.

Se disting următoarele tipuri de circuite bistabile:S-R(Set-Reset)J-KT (Toggle)D (Delay)După natura funcţionării lor circuitele basculante bistabile se împart în circuite asincrone şi

sincrone.Simboluri de circuit:

Pentru bistabilul S-R asincron: S Q

R Q


23/82

Pentru bistabilul S-R sincron:

Pentru bistabilul J-K sincron:

Pentru bistabilul de tip T sincron:

Pentru bistabilul de tip D sincron:

17. Codificatoare şi decodificatoare (definiţii, scheme bloc şi corespondenţa între

intrare şi ieşire)R ăspuns:Codificatoarele sunt circuite logice combinaţionale care furnizează la ieşire un cod binar pe

k biţi atunci când este activată una dintre cele m intr ări ale sale. Notând cu W variabila de intrare şi cu Y variabila de ieşire, schema bloc a unui codificator

poate fi reprezentată astfel :Fiecăreia dintre liniile de intrare denumite şilinii de cuvânt îi corespunde un cuvânt binarde k biţi la ieşire. În general cele m cuvinte deieşire nu trebuie să fie neapărat distincte

rezultând astfel faptul că între m şi k nu există o relaţie bine precizată.Funcţiile de ieşire depind în general de toate

variabilele de intrare conform relaţiei:

r = 0 . . . k – 1

1

0

m

n

nnr W a y

iar coeficienţii an pot avea valorile 0 sau 1.Această relaţie sugerează faptul că un codificator poate fi realizat prin însumarea logică cu

ajutorul funcţiei SAU a produselor an W n .Decodificatorul este un circuit logic combinaţional care serveşte la identificarea unui cod

de intrare prin activarea unei linii de ieşire corespunzătoare acestui cod.Schema bloc a unui decodificator este :

S Q

R Q

TK

J Q

T

QK

Q

Q

JT

TK

K

D Q J

TkQ

K

W Y0

W Y1 .CD. ....

W YK-1 m-


24/82

cod de intrare ''n' ' biţi de ieşire''m'' X

Un decodificator de adresă cu n intr ări va avea 2n ieşiri distincte: m = 2n

18. Multiplexoare şi demultiplexoare (definiţii, scheme bloc şi relaţia de corespondenţă între intrare şi ieşire)

R ăspuns:Multiplexorul este un circuit logic combinaţional care permite transmiterea succesivă a

datelor provenite de pe m căi de intrare pe o cale de ieşire unică.Selectarea căii de intrare se face cu ajutorul unui cod unic de selecţie de n biţi. Relaţia între

numărul de biţi de selecţie şi numărul căilor de intrare este:2

n = m

Demultiplexorul este un circuit logic combinaţional care permite transmiterea datelor de

la o singur ă linie de intrare pe m linii de ieşire. Alegerea ieşirilor se face printr-un cod deselecţie.

Numărul biţilor codului de selecţie este legat de numărul liniilor de ieşire m prin relaţia :m = 2

n

19. Numărătoare (clasificare, definiţii)

R ăspuns:Un număr ător este un circuit electronic care număr ă impulsurile aplicate la intrarea sa.

Aceste circuite pot fi clasificate după mai multe criterii :a) după modul în care îşi modifică conţinutul există :

- număr ătoare directe caracterizate prin faptul că îşi cresc conţinutul cu câte o unitatela fiecare impuls aplicat la intrare.- număr ătoare inverse la care conţinutul scade cu câte o unitate la fiecare impuls

aplicat la intrare.

DCD0

Xn-1

. . . ...

Y0

Ym-1

MUX

X X0 1 X X2 m

...

A0A1

.

.

.

An

Y

Schema bloc a multiplexorului

X

DMUXA0A1

.

.

.

An

... Y0 Y1 Y Y2 m

Schema bloc a demultiplexorului


25/82

- număr ătoare reversibile care număr ă în sens direct sau invers în funcţie de ocomandă aplicată din exterior.

b) după modul de funcţionare există :- număr ătoare asincrone caracterizate prin faptul că celulele binare din care sunt

constituite nu comută simultan sub acţiunea unui impuls de tact aplicat tuturor celulelor.- număr ătoare sincrone caracterizate prin faptul că toate celulele binare din care este

constituit număr ătorul comută simultan sub acţiunea unui impuls de tact aplicat tuturor celulelor.

4. Mecanisme şi organe de maşini

20. Elemente cinematice. Definiţie şi clasificare

R ăspuns:Elementele cinematice sunt păr ţi componente ale mecanismelor, ele reprezintă o piesă sau

un grup de piese rigid legate între ele, care faţă de toate celelalte elemente componente au o mişcare bine determinată şi au rolul de a transmite mişcarea şi energia mecanică de la elementul motor la celcondus.

Identificarea elementelor cinematice în schemele cinematice ale mecanismelor se face cucifre arabe, cu respectarea următoarelor reguli: elementul cinematic fix se notează cu cifra 0;elementul cinematic conducător (motor) se notează cu cifra 1; celelalte elemente cinematice senotează respectând o ordine oarecare de la elementul conducător la cel condus.

Elementele cinematice se clasifică după două criterii: după natura lor elementele cinematice pot fi: elemente rigide (nedeformabile ex. biele,

manivele, pistoane, etc.); elemente flexibile (ex. curea de transmisie, lanţ de transmisie);elemente lichide (ex. uleiul din sistemele hidraulice); elemente gazoase (ex. aerul comprimat dinsistemele pneumatice); elemente electrice (ex. câmpul electromagnetic); etc.

din punct de vedere structural, se clasifică după rangul acestora. Rangul (j) unui elementcinematic reprezintă numărul legăturilor mobile pe care acesta le are cu celelalte elemente ale

mecanismului.

Monare (j = 1)Elemente cinematicesimple (j 2)

Binare (j = 2)

Ternare (j = 3)Clasificarestructurală

Elemente cinematicecompuse (j 3) Polinare (j > 3)

21. Cuple cinematice. Definiţie şi clasificare

R ăspuns:Cupla cinematică este o legătur ă mobilă, directă între două sau mai multe elemente

cinematice, cu scopul limitării libertăţilor de mişcare relativă dintre acestea, respectiv transmiteriimişcării şi energiei mecanice de la un element la altul.

Clasificarea cuplelor cinematice se realizează după mai multe criterii, după cum urmează:Din punct de vedere constructiv:

- cuple cinematice închise, la care contactul se realizează prin formă, respectiv printr-o ghidare permanentă; ele au avantajul atenuării şocului între elementele componente (ex. cupla tachet –camă, figura 1);- cuple cinematice deschise, la care contactul dintre elementele cinematice se realizează prin for ţă (greutatea proprie a elementelor), sau prin intermediul arcurilor elicoidale (ex. figura 2).


26/82

Fig.1. Fig.2. Fig. 3. Fig.4

Din punct de vedere cinematic:- cuple cinematice plane, contactul dintre elemente se realizează într-un plan, permiţând mişcărirelative în plan între elementele cinematice care o formează (ex. figura 3) - cuple cinematice spa ţ iale, permit mişcări relative spaţiale între elementele cinematice care oformează (ex. figura 4)

Din punctul de vedere al contactului dintre elementele cinematice:- cuple cinematice inferioare, contactul dintre elemente se realizează după o suprafaţă - cuple cinematice superioare, contactul dintre elemente se realizează după o dreaptă sau este

punctiformDin punct de vedere structural cuplele cinematice se clasifică în funcţie de clasa acestora.Se numeşte clasa cuplei cinematice (m) numărul mişcărilor pe care aceasta le suprimă elementelorcinematice care o formează (numărul constrângerilor introduse). Astfel, se vor defini cuplecinematice de clase: 1,2,3,4,5. Cuplele cinematice se notează Cm, unde m = 1,2,3,4,5 reprezintă clasa cuplei.

Cupla cinematică de clasa I (C1, m = 1) Numărul gradelor de mobilitate:

L = 6 – m = 6 – 1 = 5

Cupla cinematică de clasa II (C2, m = 2) Numărul gradelor de mobilitate:

L = 6 – m = 6 –2 = 4

Cupla cinematică de clasa III (C3, m = 3) Numărul gradelor de mobilitate:

L = 6 – m = 6 –3 = 3

Cupla cinematică de clasa IV (C4, m = 4) Numărul gradelor de mobilitate:

L = 6 – m = 6 –4 = 2

Cupla cinematică de clasa V (C5, m = 5) Numărul gradelor de mobilitate:

L = 6 – m = 6 –5 = 1


27/82

22. Definiti familia unui mecanism

R ăspuns:Se defineşte familia f a unui mecanism numărul libertăţilor de mişcare care lipsesc simultan

tuturor elementelor cinematice componente, respectiv numărul restricţiilor impuse mişcării

elementelor.

23. Stabilirea dimensiunilor secţiunii de calcul pentru suduri cap la cap şi suduri decolţ.

R ăspuns:

Dimensiunile sec ţ iunii de calcul Asals , ale cusăturii de sudur ă se stabilesc astfel:

- grosimea de calcul , a reprezintă după cum urmează:- în cazul sudurilor cap la cap, a smin , este grosimea minimă (smin s2) a tablelor sudate,

neglijând supraînălţarea cusăturii a;

- în cazul sudurilor de col ţ , a reprezintă înălţimea triunghiului isoscel care se poate înscrie însecţiunea cusăturii,( pentru suduri convexe şi drepte a0,7s, iar pentru suduri concave a 0,5s)

-lungimea de calcul , ls, definit prin relaţia:

l s l -2aunde - l – este lungimea efectivă a cusăturii;

In cazul sudurilor combinate (cap la cap şi de colţ), secţiunea de calcul se determină cu

relaţia:AsAs1

3

1 As2

unde: - As1- este secţiunea cusăturilor cap la cap;- As2- secţiunea cusăturilor de colţ.

24. Calculul asamblărilor filetate. Ipoteze de calcul. Solicitări

R ăspuns:

Prin calculul asamblărilor filetate destinate fixării, se urmăreşte determinarea diametruluinecesar al unui şurub, tipul şi dimensiunile filetului precum şi numărul de şuruburi, ţinând seama demodul lor de solicitare, de material, de condiţiile concrete de funcţionare.


28/82

Cauzele cele mai frecvente de scoatere din uz a asamblărilor filetate sunt: ruperea tijei prinfilet, în zona primei spire în contact cu piuliţa, în zona de trecere de la por ţiunea filetată la ceanefiletată a tijei, respectiv în zona de racordare a tijei la capul şurubului şi distrugerea spirelorfiletului, atât la şurub cât şi la piuliţă. Caracterul acestor ruperi este în general de oboseală.

Zonele periculoase la o asamblare şurub - piuli ţă

Criteriul principal al siguranţei în exploatare în cazul asamblărilor filetate este rezistenţaşurubului la întindere. Datorită existenţei frecării între flancurile aflate în contact ale filetelorşurubului şi ale piuliţei, cauzată de strângere, tija va fi solicitată şi la r ă sucire de către unmoment Mr1. In cazuri deosebite (asamblări ne standardizate, utilizare altor materiale decâtoţelul), criteriul de siguranţă va fi rezistenţa spirelor filetului, la forfecare şi strivire.

Astfel în secţiunea cea mai periculoasă de diametru d1 eforturile unitare vor fi:

la întindere 21

td

F4

A

F

;,

la r ăsucire31

2

p

1r r

d

)(tg2

dF16

W

M

;,

Solicitarea fiind compusă, se însumează cele două eforturi unitare, după teoria a III-a, (aefortului unitar tangenţial maxim):

t r t ech 3,1422

1,3 t ,

cu menţiunea că s-a considerat raportult

r

=0,52 pentru valorile uzuale ale unghiurilor şi ,

Rezultă deci o majorare a efortului unitar normal de întindere t cu aproximativ 30%, de care seva ţine seama la calculele de rezistenţă.


29/82

25. Calculul asamblărilor prin pene paralele

R ăspuns:Calculul penelor paralele. Pana fiind ajustată în locaş, f ăr ă strângere radială, va fi solicitată

la forfecare şi la strivire. Schema de solicitare se prezintă în figura urmatoare.

d

h t 1

t 2

F

l d / 2

Mr

Din figura se observă for ţa tangenţială Ft, ce acţionează asupra penei ca urmare atransmiterii de către arbore a momentului de r ăsucire Mr . For ţa Ft se determină din relaţia:

d

M2F r t

- Din condiţia de strivire rezultă:

ast

s

ts

l2

hF

AF

unde: As este aria de strivire; - h, l –înălţimea respectiv lungimea penei.-Din condiţia de forfecare rezultă:

af t

f

tf l b

F

A

F

unde: Af este aria de forfecare, iar b –lăţimea penei.Penele fiind standardizate, dimensiunile b şi h se aleg din STAS 1004-81 în funţie de diametrul dal arborelui, iar lungimea necesar ă se calculează cu relaţiile de mai sus.necl

alegându-se valoarea cea mai mare rezultată din cele două relaţii. Cu valoarea maximă alungimii, se alege din STAS1005-81 valoarea standardizată imediat superioar ă. Dacă este dată lăţimea butucului B, sau por ţiunea de arbore unde se montează pana, se alege din STAS o lungimel =B-(5...10) mm. Dacă lungimea de pană rezultată din calcul este mai mare ca B, se vor montadouă pene. Se pot monta maxim 3 pene dispuse echidistant pe periferia arborelui, a căror lungimetotală să fie mai mare decât necesar ă rezultată din calcul.

maxl


30/82

26. Care sunt etapele de proiectare a arborilor drepţi

R ăspuns:

Având în vedere importanţa arborilor în structura unei maşini, se impune un calcul complexal acestora. Succesiunea calculelor este următoarea:

predimensionarea, pe baza unui calcul la r ă sucire, fie din condi ţ ia de rezisten ţă , fie dincondi ţ ia de rigiditate (deforma ţ ii); stabilirea formei constructive; calculul la solicitarea compusă de încovoiere cu r ă sucire; verificarea la oboseal ă; verificarea la deforma ţ ii de încovoiere şi de r ă sucire; verificarea la vibra ţ ii.

27. Clasificarea rulmenţilor

R ăspuns:

Clasificarea rulmenţilor (conform schemei din figura 6.6) se poate face după mai multecriterii, astfel:- după forma corpurilor de rostogolire;- după direcţia de acţiune a for ţelor;- după numărul de rânduri de corpuri de rostogolire;

pe un rând

tip magneto

radial-axial cu bile peun rând

radial-axial cu bile pedouă rânduri

radiali(radial- axiali)

radial-oscilanţi cu bile pe două rânduri

cu simplu efect

R U L M E N Ţ I

C U B I L E

axiali

cu dublu efect


31/82

cu role cilindrice

radial-axial cu roleconice

radial-oscilanţi curole butoi pe două

rânduri

radiali(radial – axiali)

cu ace

cu role cilindrice

cu role conice

R U L M E N Ţ I

C U R O L E

axiali

axial-oscilanţi cu roleconice

28. Proiectarea angrenajelor cilindrice. Etape. Mărimile geometrice ale roţilor dinţatecilindrice.

R ăspuns:

Etapele proiectării angrenajelor cilindrice sunt:- calculul de predimensionare al angrenajului din condiţia de rezistenţă la oboseală datorată solicitării de contact pe flancurile dinţilor, respectiv din condiţia de rezistenţă la oboseală datorată solicitării de încovoiere la baza dinţilor- calculul dimensiunilor geometrice şi a celor de control ale roţilor dinţate- calculul for ţelor din angrenaj- calculul de verificare (rezistenţă) al angrenajului

Principalele mărimi geometrice ale roţilor dinţate sunt următoarele:

1. Distanţa dintre axe aw2. Raportul de transmitere 3. Numărul de dinţi la pinion 4. Numărul de dinţi la roata dinţată condusă 5. Modulul6. Distanţa de referinţă dintre axe (recalculată) a7. Unghiul de angrenare8. Suma coeficienţilor de deplasare de profil9. Diametrul de divizare10. Diametrul de rostogolire11. Diametrul de picior12. Înălţimea de referinţă a dintelui13. Diametrul de cap14. Diametrul de bază 15. Lăţimea danturii16. Pasul de divizare


32/82

29. Cauzele ieşirii din uz a angrenajelor

R ăspuns:Cauzele ieşirii din uz a angrenajelor se pot grupa în două categorii de bază şi anume:

ruperea dinţilor; distrugerea flancurilor.

Ruperea din ţ ilor este un mod periculos de deteriorare a roţilor dinţate şi a angrenajelor înansamblu, uneori chiar a altor organe de maşini conexe, ea fiind cauzată de în principal de:- suprasarcini cu acţiune statică sau prin şoc;- oboseala materialului dinţilor.

Ruperea dinţilor prin suprasarcini se datorează unor supraîncărcări, de regulă prin şoc,suprafaţa de rupere fiind zgrunţuroasă caracteristică.

Ruperea dinţilor se poate datora şi unor tratamente de călire-revenire incorecte, când se rup por ţiuni din vârfurile acestora.

Ruperea dinţilor prin oboseală este cauzată de solicitarea la încovoiere după un ciclu pulsator atunci când angrenează o pereche de roţi dinţate sau alternant simetric atunci când roata

dinţată este intermediar ă, angrenând în acelaşi timp cu două roţi dinţate. Încovoierea pulsatorie saualternantă a dintelui poate conduce după un număr relativ mare de cicluri la formarea unor fisuri deoboseală în zona de racordare a dintelui la corpul roţii, unde are loc şi o concentrare puternică deeforturi cauzată de variaţia de secţiune. Aceste fisuri se dezvoltă în timp, până la producerea ruperii.Suprafaţa de rupere este caracteristică ruperii prin oboseală, având o por ţiune netedă cauzată deoboseală şi una zgrunţuroasă cauzată de ruperea în stadiul final. Ca măsuri de prevenire sau delimitare a acestor cauze se amintesc: deplasări pozitive de profil, racordarea dintelui la corpul roţiicu rază mare, adoptarea unor module mari, utilizarea unor materiale cu rezistenţă ridicată şi a unortratamente termice care conduc la mărirea rezistenţei la oboseală.

Distrugerea flancurilor dinţilor este cauzată de următorii factori: oboseala superficială a suprafeţei active de contact dintre dinţi;

griparea; uzarea abrazivă; deformaţia plastică a flancurilor;

Oboseala superficială reprezintă principala cauză de distrugere a flancurilor dinţilor, ce costă în desprinderi locale de material de pe flancuri şi formarea concomitentă a unor adâncituri denumiteşi ciupituri. Cauza formării adânciturilor este oboseala materialului roţii în stratul superficial alflancurilor dinţilor, determinată de mărimea solicitării de contact şi de numărul de cicluri desolicitare. Prin solicitarea de contact dintre dinţii conjugaţi, în timpul funcţionării între flancuri iaunaştere for ţe de frecare de alunecare, ale căror mărime creşte în condiţiile unor ungeri defectuoase.Aceste for ţe de frecare determină deformaţii ale stratului superficial în sensul lor de acţiune, care

prin repetarea lor ciclică provoacă apariţia unor fisuri, care cresc în timp şi ca urmare a presiuniihidrostatice a lubrifiantului presat în ele. După unirea mai multor fisuri între ele se producdesprinderi de material (ciupituri). Zona în care apar cele mai multe fisuri este în vecinătateacercului de rostogolire, deoarece în această zonă for ţa de frecare este maximă. Mărirea rezistenţeiflancurilor la oboseală superficială se poate obţine prin: deplasări de profil, durificarea flancurilor

prin călire superficială, prin cementare sau nitrurare, respectiv utilizând lubrifianţi de calitatesuperioar ă cu viscozitate ridicată.

Griparea este deteriorare a flancurilor dinţilor, ce constă în formarea unor adâncituri sprevârful acestora, din cauza unor suduri locale între flancuri, produse de solicitările de contact şi decele termice ridicate din lipsa, sau insuficienţa lubrifiantului, în special la viteze mari.

Uzarea abrazivă apare în angrenajele deschise, care lucrează în medii impure, prin

pătrunderea unor particule abrazive între dinţi.Deformaţia plastică a dinţilor se produce în cazul unor solicitări mari şi a unor durităţireduse (f ăr ă tratament termic sau termochimic de durificare) ale flancurilor.


33/82

5. Maşini şi acţionări electrice

30. Clasificarea transformatoarelor şi maşinilor electrice.

R ăspuns:Există numeroase criterii de clasificare a transformatoarelor şi maşinilor electrice. Dintre

acestea cele mai importante sunt:

a)

după principiul de funcţionare: maşini electrostatice - în care transformarea energiei mecanice în energie electrică se

face prin intermediul unor fenomene de electrizare; maşini electrice parametrice - în care transformarea energiei mecanice în energie

electrică sau invers se produce pe baza variaţiei periodice a inductivităţii proprii saucapacităţii unui circuit;

maşini electromagnetice - în care câmpul magnetic produs de un inductor induce otensiune într-un indus. Dacă circuitul electric al indusului este închis, se stabilesc curenţielectrici si ca urmare se exercită for ţe între stator şi rotor.

b) după regimul de funcţionare: maşini motoare, care transformă energia electrică absorbită pe la borne in energie

mecanică cedată pe la arbore; maşini generatoare, care transformă energia mecanică primită pe la arbore în energie

electrică pe care o cedează pe la borne; maşini convertizoare, care prin intermediul energiei mecanice modifică parametrii unei

transmisii de energie electrică (tensiune, curent, frecvenţa, număr de faze).Majoritatea maşinilor electrice rotative uzuale sunt reversibile, adică pot funcţiona atât ca

motor cât şi ca generator.Transformatorul electric nu este o maşină electrică propriu-zisă, dar se studiază în cadrul

cursului de maşini electrice, deoarece fenomenele care determină funcţionarea lui sunt identice cucele care au loc în maşinile electrice.

În funcţie de destinaţie, transformatoarele se clasifică în:- transformatoare electrice de putere (pentru utilizarea în reţelele de transport şi distribuţie aenergiei electrice);

- transformatoare electrice speciale de putere (pentru distribuţia energiei electrice în scopurispeciale: cuptoare electrice, instalaţii cu electronică de putere, instalaţii de sudur ă, etc.);

- transformatoare electrice pentru reglarea tensiunii;- autotransformatoare;- transformatoare electrice de măsur ă;- transformatoare electrice de încercări.După felul curentului putem avea:

- maşini electrice de curent continuu;

- maşini electrice de curent alternativ.În funcţie de putere sunt:- micromaşini - P < 100 W;- maşini de putere mică - P = 0,1 ÷ 1 kW;- maşini de putere medie - P = 1 ÷ 100 kW;- maşini de putere mare - P = 100 ÷ 1000 kW;- maşini de putere foarte mare - P > 1000 kW.

După turaţie maşinile electrice rotative pot fi:- de turaţie mică, n < 250 rot./min;- de turaţie medie, n = 250 ÷ 1000 rot./min;- de turaţie mare , n = 1000 ÷ 3000 rot./min;

- de turaţie foarte mare, n > 3000 rot./min.


34/82

31. Transformatoare electrice trifazate. Conexiunile transformatoarelor trifazate.

R ăspuns:

În cazul transformatorului electric trifazat care funcţionează simetric (sistemul tensiunilor dealimentare este un sistem trifazat simetric iar fazele sunt încărcate uniform) ecuaţiile, schemeleechivalente şi diagramele fazoriale sunt identice cu cele de la transformatorul monofazat, fiecare

fază putând fi considerată separat.De aceea la transformatoarele electrice trifazate studiem mărimile corespunzătoare unei

faze, iar pentru celelalte două mărimile sunt identice, dar defazate cu 2/3 respectiv 4/3.Conexiunile transformatoarelor electrice trifazate.O înf ăşurare are capătul de început notat cu litere de la începutul alfabetului (liter ă mare

pentru primar şi liter ă mică pentru secundar) şi cel de sfâr şit cu litere de la sfâr şitul alfabetului.Sensul pozitiv pentru tensiunea la borne se consider ă de la capătul de început spre capătul de sfâr şit(fig. a). La variaţie sinusoidală în timp, tensiunea se reprezintă în planul complex printr-un fazor(fig.b). Dacă sunt două înf ăşur ări pentru reprezentarea tensiunilor în planul complex trebuie să seţină seama de sensul de înf ăşurare pe miez. La acelaşi sens de înf ăşurare (fig.c), la notare analogă a

bornelor, tensiunile UAX şi Uax sunt în fază, iar la notare diferită, tensiunile sunt opuse (cazul culinie întreruptă). Dacă sensurile de înf ăşurare difer ă (fig.d), la notare analogă a bornelor,tensiunilesunt în opoziţie (linie continuă), iar la notare diferită tensiunile sunt în fază (linie întreruptă) .

În continuare vom considera că sensurile de înf ăşurare sunt aceleaşi pentru toate înf ăşur ăriletransformatoarelor.

Conexiunea reprezintă modul de cuplare galvanică a înf ăşur ărilor transformatoarelor electriceapar ţinând aceleiaşi păr ţi (primar sau secundar).

Există trei tipuri de conexiuni: stea, triunghi şi în zig-zag.La conexiunea în stea se conectează capetele de început sau de sfâr şit, formând punctul

neutru sau nulul conexiunii . Dacă nulul nu se scoate la borne conexiunea se simbolizează cu Y(primar) sau y (secundar). Când se scoate şi nulul simbolul este Y0 respectiv y0.

La conexiunea triunghi se conectează capătul de început al înf ăşur ării primei faze cu capătulde sfâr şit al înf ăşur ării fazei următoare sau invers . Conexiunea se simbolizează cu D pentru primarşi cu d pentru secundar.

În cazul conexiunii zig-zag se conectează capătul de sfâr şit al unei semiînf ăşur ări cu capătulde sfâr şit al semiînf ăşur ării situată pe coloana alăturată, aşa încât ele să fie parcurse în sensuriopuse. Nulul poate fi scos sau nu la cutia de borne . Conexiunea se simbolizează cu Z sau Z0 pentru

primar şi z sau z0 pentru secundar.

a)

A.

X.

UAX.

b c)(a)

(x)

x

a

A.

X.

(Uax

)

UAX

Uax

(a)

(x)

x

a

A.

X.

(Uax)

UAX

Uax

d


35/82

32. Principiul de funcţionare al maşinii asincrone.

R ăspuns:Dacă alimentăm înf ăşurarea statorică cu un sistem simetric de tensiuni având frecvenţa f 1,

va apare un câmp magnetic învârtitor statoric 1 , care se roteşte în spaţiu (faţă de stator) cu vitezaunghiular ă

A

X

B 0

ZY

C

a b c

zyxZYX

CBA

Z2X2 UB

B2

Z1

C2

Y1X1

A2

C1 0B1A1

B

p

f 2

p11

1

,

respectiv cu turaţia:

p

60f n 11

.

Câmpul 1B intersectează conductoarele înf ăşur ării rotorice în care se induc tensiuni. Deregulă, înf ăşurarea polifazată rotorică, executată cu acelaşi număr de poli ca şi înf ăşurarea statorică,este fie scurtcircuitată, fie închisă pe o rezistenţă şi în ea va lua naştere un sistem polifazat decurenţi, care produc un câmp magnetic învârtitor rotoric B .

Interacţiunea dintre câmpul magnetic 1B şi curenţii din înf ăşurarea rotorică determină apariţiacuplului electromagnetic al maşinii. În figur ă se prezintă schematic principiul de funcţionare.


36/82

Presupunem că rotorul maşinii se roteşte cu o turaţie n, căreia îi corespunde o viteză unghiular ă . Faţă de rotorul în mişcare câmpul magnetic se roteşte în aceste condiţii, cu o vitezaunghiular ă relativă 1 - .

Tensiunile electromotoare induse în înf ăşurarea rotorului au frecvenţa

60

1 pnnf 12 .

Câmpul magnetic învârtitor rotoric B se roteşte faţă de rotor cu viteza unghiular ă

122

r 2 p

f 2

p .

Rezultă că în spaţiu câmpul învârtitor rotoric B se roteşte cu viteza unghiular ă

1122 r s .

Având aceiaşi viteză ca şi câmpul magnetic inductor 1B , în întrefierul maşinii, princompunerea celor două câmpuri (statoric şi rotoric) ia naştere un câmp magnetic rezultant învârtitoravând viteza unghiular ă 1.

Rezultă că maşina nu poate dezvolta cuplu decât dacă viteza unghiular ă de rotaţie a

rotorului este diferită de viteza unghiular ă 1 a câmpului învârtitor statoric.Deoarece rotorul şi câmpul magnetic învârtitor statoric nu se rotesc cu aceeaşi viteză

unghiular ă de rotaţie (sincron), maşina se numeşte asincronă.

Ω

B1

δ

Ω1

Ω1

B

Mărimile 1 şi n1 se numesc viteza unghiular ă respectiv turaţia sincronă.Prin definiţie raportul

1

1

1

1

n

nns

,

se numeşte alunecarea maşinii asincrone. Din relaţiile anterioare avem

11

12 f s60 pns

601 pnsf ,

relaţia de legătur ă între frecvenţa rotorică şi statorică.

33. Ecuaţiile motorului sincron.

R ăspuns:

Motorul fiind consumator de energie electrică ecuaţia tensiunilor este,iR uu e

,iR uue

sau în complex: IR UU e .Prin explicitare şi înlocuire se obţine


37/82

IR UUUUU eeqed0e ,

IR I jXI jXI jXUU qaqdad0e ,

IR I)XX( jI)XX( jUU qaqdad0e ,

IR I jXI jXUU qqdd0e .

Ecuaţia tensiunilor determinată este valabilă pentru motorul sincron cu poli aparenţi. În cazulmotorului cu poli plini ecuaţia devine

IR I jXUU s0e ,

sau dacă se neglijează rezistenţa RI jXUU s0e .

34. Schemele de conexiune ale maşinii de curent continuu

R ăspuns:

Înf ăşurarea de excitaţie poate fi conectată în diferite moduri, faţă de celelalte înf ăşur ări alemaşinii. Există maşini de curent continuu:

- cu excitaţie separată, când sursa de alimentare este diferită (fig.a);- cu autoexcitaţie, când inductorul este alimentat de la aceiaşi sursă cu indusul;- excitaţie în derivaţie (fig.b);- excitaţie în serie (fig.c);- excitaţie mixtă (fig.d).

B2

IEB1

Ia

A2A1

U

A2A1

UE

B2

B1IE

Ia

U

a) b)

C1

C2

IE = Ia

A2A1

U

c) d)

C1

A2A1

U

C2IES

B1IED

B2


38/82

În cazul maşinilor cu excitaţie mixtă sunt accesibile atât capetele înf ăşur ării de excitaţie înserie cât şi capetele înf ăşur ării de excitaţie în derivaţie. Dacă fluxul de excitaţie în serie se adună lafluxul de excitaţie în derivaţie, schema se numeşte adiţională iar dacă se scade, schema se numeştediferenţială. Fluxul preponderent este dat de excitaţia în derivaţie.

35. Raportarea cuplurilor la acelaşi arbore.

R ăspuns:

Raportarea cuplurilor – se face pe baza principiului conservării puterii

P

P 11 ; ;11 1 R M P R M P .

In cazul funcţionării MEA in regim de frână raportul este inversat deoarece sensul puteriieste schimbat.

11

1

1 R R M M

22

1 21

1

R R M M --------------------------

n Rn

n R nn M M

111

prin înmulţire

n Rn

R n M M

1...

11

21

n R

n

n R M M

...1

21 ;n

n iiii ....21

n Rnn

R M iii M

...

1

...

1

2121

-motor -frână

Cum de obicei turaţia MEA este mai mare decât turaţia ML, cuplul raportat la arborele MEAse micşorează.

36. Softstartere. Generalităţi

R ăspuns:

Softstarterul este instalat direct între sursa de alimentare şi motor .

i M M

n R R

1

i M M

n R R

KSST M

Dacă se foloseşte un contactor intermediar k, acesta poate fi activat prin intermediul releuluiintegrat k 1.

Softstarterul este creat pentru pornirea, oprirea şi frânarea motoarelor asincrone trifazate curotorul în scurtcircuit.


39/82


40/82

39. Acţionări cu arbori electrici f ără maşini auxiliare.

R ăspuns:Schema este următoarea:

Cele două (sau mai multe) maşini sunt identice şi au rotoarele legate în comun, la un reostatR. Atunci când sarcinile sunt egale între rotoare nu există decalaje.

Curenţii rotorici sunt egali şi sunt debitaţi pe R. Între rotoare nu se transfer ă curent şi decinici energie.

La sarcină inegală, apare un decalaj între rotoare cu atât mai mare cu cât diferen ţa dintrecupluri este mai mare. Acest decalaj se traduce în defazaj între tensiunile rotorice, care va da naşterela curenţi de egalizare care la rândul lor determină deplasarea sincronă.

Principalul dezavantaj constă în faptul că la alunecări mici, tensiunile induse fiind scăzutecuplurile de egalizare au valori scăzute, ceea ce determină o oarecare instabilitate în funcţionare,eventual chiar ieşire din sincronism. Din acest motiv trebuie să existe în permanenţă o rezistenţă rotorică care să asigure o alunecare s = 0,25 0,3. Acest lucru înseamnă însă scăderearandamentului, a vitezei acţionării şi o utilizare incomplete a maşinii.

Ca avantaj avem costul mai redus şi simplitatea. Se utilizează mai ales la acţionările cufuncţionare de scurtă durată, de exemplu numai pentru pornire (industria textile).

6. Electronică de putere şi convertoare statice

40. Definiţi stabilizatorul de tensiune şi specificaţi parametrii caracteristici ai acestuia.

R ăspuns:Stabilizatorul de tensiune reprezintă o instalaţie electrică ce asigur ă la bornele unui

consumator o tensiune constantă în condiţiile în care se modifică în anumite limite fie tensiunea dela reţea fie impedanţa consumatorului.

Performanţele uni stabilizator se apreciază prin următorii parametri:a.- Factorul de stabilizare în raport cu tensiunea:

ΔUi Ui

Fu =ΔUs

Us R s= ct

b.- Factorul de stabilizare în raport cu R s:ΔR s

R s FR =

ΔUs Us Ui= ct


41/82

c.- Coeficientul de stabilizareΔUI

So =ΔUs Is = ct

d.- Rezistenţa de ieşireΔUs

R o =ΔIs Ui = ct

41. Explicaţi principiul de funcţionare al unui circuit de protecţie la supracurent alunui stabilizator de tensiune continuă cu limitarea curentului de sarcină.

R ăspuns:

++ IIS S

R R 11 DD DD SS R R SS

R R -- TT

R R 0 0

A. I S I Smax rezultă creşterea căderii de tensiune pe R 0, se deschid diodele aflate în serie. O parte din curentul furnizat de R S e preluat de diode şi întrucât de la o anumită valoare a acestuiatensiunea pe diode e practic ct. Rezultă că ansamblul poate fi echivalat cu un generator de c.c. Sealege R 0 astfel încât curentul ce se stabileşte să fie cuprins între (110-120)% ISmax, curent la carefuzibilul F se arde întrerupându-se alimentarea

42. Redresoare monofazate monoalternanţă şi bialternanţă necomandate. Schemeelectrice. Forme de undă şi relaţiile analitice pentru tensiunile de ieşire.

R ăspuns:

F


42/82

Pentru redresor bialternanţă

Tensiune de ieşire pentru redresor monoalternanţă

2

0

2

2

0

0

2)(sin2

2

1)(

2

1 U t tdt U t d uU S

Tensiune de ieşire pentru redresor bialternanţă

20

22 U U

43. Redresoare trifazate necomandate. Schema electrică.Formele de undă şi relaţiaanalitică pentru tensiunea de ieşire.

R ăspuns:

,/

/sin2)(cos2

22 2

/

0

20 m

mU t td U

mU

m

d

unde m= 3


43/82

44. Protecţia la supracurent şi la variaţia di/dt.

R ăspuns:Acest tip de protecţie se implementează funcţie de capacitatea dispozitivului de a prelua

(suporta) un interval de timp curenţi de suprasarcină sau de scurtcircuit. În general sunt aplicatedouă metode de protecţie simultan sau independent: prin decuplarea sursei de alimentare acircuitelor de for ţă şi prin inhibarea comenzii (aceasta din urmă aplicabilă numai la dispozitivecomplet comandabile). În ambele cazuri, pentru ca protecţia să fie eficientă, având în vedere faptulcă ea nu poate acţiona instantaneu, dacă circuitul de for ţă nu realizează implicit acest fenomen, seimpune limitarea variaţiei (di/dt) a curentului, limitare pe care, de altfel, unele dispozitive o impun

prin datele de catalog. Ea se realizează simplu, prin introducerea unor inductivităţi Li de limitarecorespunzătoare, calculabile din relaţia evidentă:

i

i L

V

dt

di

Documents

Rezolvari Subiecte Licenta Em 2016