RETIFICADORES MONOFÁSICOS COM CORREÇÃO ATIVA DO … · APRESENTAÇÃO Este documento reúne material produzido pelos pós-graduandos que cursaram a disciplina Retificadores Monofásicos

RETIFICADORES MONOFÁSICOS COM

CORREÇÃO ATIVA DO FATOR DE POTÊNCIA

EMPREGANDO O

CONVERSOR BOOST

Prof. Ivo Barbi

Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC

Agosto de 2015

APRESENTAÇÃO

Este documento reúne material produzido pelos pós-graduandos

que cursaram a disciplina Retificadores Monofásicos com Fator de Potência Unitário, que ministrei no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFSC, ao longo de vários anos.

Os pós-graduandos que contribuíram na redação do documento são mencionados na lista apresentada a seguir. Carlos Eduardo Marcussi Gomes

Hugo Estofanero Larico

Marcelo Luiz Poleto

Marcos Aurélio Izumida Martins

Mário Henrique Pereira Santos

Marlos Gatti Bottarelli

Murilo De Pieri Fenili

Romeu Antunes Friedemann

Rhafael Moretti

Thiago Batista Soeiro

Odiglei Hess Gonçalves

Romero Leandro Andersen

Telles Lazzarin Brunelli

Cristiano Hetzel Crippa

Diogo Cesar Coelho

Carlos Henrique Illa Font

Claudinor B. Nascimento

Eduardo Inácio Pereira

Flábio A. Bardemaker Batista

João Américo Vilela Junior

José A. da Matta Guedes

Mauro Tavares Peraça

Ricardo Luiz Alves

André Luiz Fuerback

Cícero Postiglione

Eloi Agostini Junior

Gabriel Tibola

Gleyson Luiz Piazza

Juliano Bedin

Márcio Silveira Ortmann

SUMÁRIO

1. Introdução ....................................................................................................................... 3

2. Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência ................................ 4

2.1. Etapas de Operação ................................................................................................ 4

2.2. Característica Estática ............................................................................................ 6

2.3. Indutor Boost .......................................................................................................... 7

2.4. Capacitor de Saída do Conversor Boost ................................................................. 9

3. Estratégia de controle ................................................................................................... 13

4. Controle de Corrente .................................................................................................... 14

4.1. Malha de Controle de Corrente ............................................................................ 14

4.2. Modelo por Valores Médios Instantâneos ............................................................ 15

4.3. Compensador de Corrente .................................................................................... 17

4.4. Ganho do Modulador PWM ................................................................................. 21

4.5. Sensor de Corrente ............................................................................................... 24

4.6. Ajuste dos parâmetros de CI(s) ............................................................................. 24

5. Controle de Tensão ....................................................................................................... 27

5.1. Malha de Controle da Tensão Média de Saída (VO) ............................................ 27

5.2. Modelo por Valores Médios ................................................................................. 29

5.3. Compensador de Tensão ....................................................................................... 31

5.4. Ganhos Associados à Malha de Tensão ............................................................... 33

5.5. Sensor de Tensão .................................................................................................. 34

5.6. Ajuste dos Parâmetros de CV(s) ............................................................................ 35

6. Exemplo de Cálculo ..................................................................................................... 38

7. Resultados de Simulação .............................................................................................. 53

7.1. Sistema sem a Malha de Tensão ........................................................................... 53

7.2. Sistema Completo ................................................................................................. 56

8. Conclusão ..................................................................................................................... 66

9. Referências Bibliográficas ............................................................................................ 67

ÍNDICE DE SÍMBOLOS Ci(s):Função de transferência do controlador da malha de corrente; Csi(s):Função de transferência do controlador simétrico da malha de corrente; Co: Capacitor de saída do conversor boost; Cv(s):Função de transferência do controlador da malha de tensão; Csv(s):Função de transferência do controlador simétrico da malha de tensão; D: Razão cíclica; fpv: Freqüência do pólo do compensador de tensão; frede: Freqüência da rede; fs: Freqüência de comutação; FTMAi: FTMA da malha de corrente; FTMAv: FTMA da malha de tensão; GCI: Controlador de corrente visto pela malha de tensão; GFP: Ganho da faixa plana; GIref: Ganho do modelo linearizado do multiplicador; GMv: Ganho do medidor de tensão; Gpwm: Ganho PWM; Hi(s):Função de transferência da planta para a malha de corrente; Hv(s):Função de transferência da planta para a malha de tensão; ID: Corrente do diodo; iinp: Corrente de pico na fonte de alimentação; iLb: Corrente do indutor boost; iLb: Variação de corrente do indutor boost;

LbI : Variação de corrente do indutor boost normalizado; Iref: Corrente de referência; Lboost: Indutor de entrada do conversor boost; Pin: Potência de entrada; Po: Potência de saída do conversor boost; Ts:Período de comutação; VC:Tensão de controle da malha de corrente; Vi: Tensão média de alimentação do conversor boost; Vin:Tensão de saída do retificador; Vinp:Tensão de saída de pico do retificador; Vo: Tensão de saída do conversor boost; Vomed: Tensão de saída medida do conversor boost; Vor: Variação na tensão do capacitor de saída do conversor boost; Voref: Tensão de saída de referência do conversor boost; Vs:Tensão de pico da onda dente de serra; Vsr:Tensão da onda dente de serra; Vsw:Tensão no interruptorS; o:Sinal de controle da malha de tensão;

Instituto de Eletrônica de Potência Correção do Fator de Potência

_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Introdução

3

1. INTRODUÇÃO A escalada tecnológica ocorrida nos últimos anos tem propiciado a utilização cada

vez mais corriqueira de equipamentos eletrônicos que possuem em sua entrada fontes de

alimentação do tipo chaveada. É comum, neste tipo de aplicação que o primeiro estágio de

processamento de potência corresponda a uma estrutura retificadora associada a um filtro

capacitivo. Esta estrutura possui dois pontos fortes: robustez e simplicidade. Porém,

demanda da rede de alimentação corrente com elevado conteúdo harmônico.

Como atualmente as concessionárias vêm, através de normatização, requisitando

que os consumidores de energia elétrica possuam um elevado fator de potência, o que

implica não só na correção do fator de deslocamento da corrente, mas também, de sua taxa

de distorção harmônica (TDH), surge a necessidade de acoplar-se um estágio de pré-

processamento de energia, capaz de corrigir estas distorções na corrente de entrada.

Uma alternativa para o estágio de correção do fator de potência (PFC – do inglês

Power Factor Correction), é a utilização de um conversor do tipo boost em cascata com a

estrutura de retificação, conhecido na literatura como retificador boost. Através de técnicas

de controle adequadas ele é capaz de emular uma carga com características resistivas,

propiciando assim um fator de potência próximo à unidade. Dentre os possíveis modos de

operação do estágio boost, pode-se destacar o modo de condução contínua (MCC), com

controle de corrente por valores médios instantâneos, associado à modulação por largura de

pulso (PWM), que é amplamente utilizada na indústria. Além disso, introduz baixa

interferência eletromagnética na rede elétrica, não necessita filtros de entrada e o valor da

corrente de pico nos componentes é menor do que quando opera no modo de condução

crítica ou descontínua da corrente de entrada. Outra vantagem desta estrutura é o fato de

possuir um circuito dedicado para o comando, controle e modulação PWM, tal como o

UC3854.

O objetivo deste trabalho é apresentar as etapas de projeto do retificador boost com

alto fator de potência. Inicialmente será abordado o equacionamento dos componentes que

constituem sua estrutura de potência, em seguida será apresentada uma técnica de controle

do conversor por corrente média e sua modelagem, e para finalizar, um exemplo de projeto,

apresentando sua planilha de cálculos e resultados de simulações.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Retificador Boost de Onda Completa com Alto Fator de Potência

4

2. RETIFICADOR BOOST DE ONDA COMPLETA COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA Os retificadores boost de onda completa caracterizam-se por apresentar um

conversor boost conectado entre o retificador de onda completa e o capacitor de

armazenamento de saída. Sua topologia está apresentada na Figura 1.

S+

-

Vo

Vin

D 1 D 2

D 3 D 4

+ -

LBoost DBoost

Co Ro

Figura 1 – Topologia do retificador boost.

Como o objetivo é obter elevado fator de potência na entrada do sistema, a corrente

no indutor L deve apresentar o formato de uma sinusóide retificada e estar em fase com a

tensão de alimentação.

2.1. ETAPAS DE OPERAÇÃO

As etapas de operação do retificador boost são as mesmas do conversor boost

convencional, porém, neste caso a tensão de entrada possui o formato de uma sinusóide

retificada.

Para descrever suas etapas de operação será considerando apenas o semiciclo

positivo da rede, já que no outro semiciclo a corrente da fonte passa a circular pelos diodos

D2 e D3 ao invés dos diodos D1 e D4, sendo que os componentes do conversor boost não

alteram os seus estados de condução e bloqueio.

Durante um período de comutação do conversor existem duas etapas de operação

possíveis, descritos a seguir:


_______________________________________________________________


5

1a Etapa (to, tc) – Etapa de magnetização: durante esta etapa de operação, o interruptor S

encontra-se conduzindo e o diodo DBosst bloqueado. As principais características desta etapa

são:

O indutor LBoost está armazenando energia, proveniente de Vin(t);

A corrente no indutor cresce com uma taxa de variação igual à inBoost

V (t)L

;

A corrente no interruptor S é igual à corrente no indutor LBoost;

O diodo DBoost encontra-se bloqueado, pois está reversamente polarizado com a

tensão oV ;

O capacitor Co está fornecendo energia para a carga Ro;

Esta etapa se encerra quando o interruptor S é comandado a bloquear.

2a Etapa (tc, ta) – Etapa de desmagnetização: nesta etapa de operação tem-se o diodo

conduzindo e o interruptor S bloqueado. As principais características desta etapa são:

A energia armazenada no indutor LBoost, durante a primeira etapa de funcionamento,

está sendo entregue ao capacitor Co e à carga Ro;

A tensão sobre o interruptor S é igual à Vo;

A corrente do indutor LBoost decresce com uma taxa de variação igual à o inBoost

( )V V tL ;

A corrente sobre o diodo DBoost é igual à corrente do indutor LBoost;

Esta etapa termina quando o interruptor S é comandado novamente a conduzir.

Os dois estados topológicos referentes às etapas de operação podem ser visualizados na Figura 2.

Vin

D 1 D 2

D 3 D 4

LBoost DBoost

Co RoS S

D 1 D 2

D 3 D 4

Vin

Primeira Etapa Segunda Etapa LBoost DBoost

Co Ro

+ - + -

Figura 2 – Etapas de operação para o retificador boost.

As principais formas de onda para um período de comutação estão apresentadas na Figura 3.


_______________________________________________________________


6

IM

mI

IMmI

IM

mI

V -o

iLb(t)

iT (t)

(t)vLb

t

i (t)D

t

t

t

to tc taT s

Vi

Vi

Figura 3 – Principais formas de onda para um período de comutação.

2.2. CARACTERÍSTICA ESTÁTICA Para um conversor boost operando em MCC o ganho estático é dado por:

11

o

i

VV D

(2.1)

Neste caso a tensão de entrada do conversor varia conforme uma tensão retificada de

120Hz, cujo valor mínimo é zero e o valor máximo é o da tensão de pico da rede. Para que

Vo seja constante, existe um valor de D diferente em cada instante, dado por:

1 pin

o

V .sen(θ)D(θ)= -

V para 0º < θ < 180º (2.2)

A equação (2.2) pode ser reescrita como:

1D(θ)= -A.sen(θ) (2.3)

Sendo:

pin

o

VA=

V (2.4)

Onde:

Vi: Tensão média de alimentação do conversor boost;

Vo: Tensão de saída do conversor boost;


_______________________________________________________________


7

Vinp: tensão de pico da saída do retificador;

D: razão cíclica.

As curvas traçadas na Figura 4, representam a variação da razão cíclica D(θ) em um

período, para diversas relações entre a tensão de pico de entrada e a tensão de saída Vo. É

importante lembrar que um período da tensão de entrada do conversor boost é a metade do

período da tensão da rede.

0 30 60 90 120 150 1800.2

0.4

0.6

0.8

D A( )A=0.5

A=0.6

A=0.7

A=0.8

Figura 4– Variação da razão cíclica em função de θ para um período da tensão retificada, tomando A

como parâmetro.

2.3. INDUTOR BOOST Para que se tenha fator de potência elevado na entrada do sistema, a corrente que

flui pelo indutor deve acompanhar a tensão de saída do retificador, ou de entrada do

conversor boost, e, portanto, será composta por uma componente de baixa freqüência

(120Hz) sobreposta por uma pequena componente de alta freqüência (freqüência de

comutação).

O valor da indutância deve ser calculado considerando-se a máxima variação que

será permitida para a componente de alta freqüência da corrente. A tensão da rede evolui de

forma sinusoidal segundo a expressão (2.5).


_______________________________________________________________


8

Pin inV (t)=V .sen(θ) Para 0º < θ < 180º (2.5)

Quando o interruptor está conduzindo, pode-se escrever a seguinte relação para o

indutor:

Lb Lbin Boost Boost

di (t) ΔIV (t)=L . =L .

dt Δt (2.6)

Em um período de chaveamento, o tempo de condução do interruptor é o próprio

valor da razão cíclica multiplicado pelo período:

st D( ).T (2.7)

Substituindo-se (2.5) e (2.7) em (2.6) obtém-se a expressão(2.8):

p

Boost Lb

in s

L .ΔI=sen(θ).D(θ)

V .T (2.8)

A razão cíclica pode ser escrita através da característica estática do retificador boost:

1 pin

o

V .sen(θ)D(θ)= -

V (2.9)

Substituindo-se (2.9) em (2.8) tem-se:

inp

p

2Boost Lb

in s o

VL .ΔI =sen(θ)- .sen (θ)V .T V (2.10)

O termo a esquerda da equação (2.10) pode ser definido como uma ondulação de

corrente normalizada, denominada LbI . Assim tem-se a seguinte equação:

pin 2Lb

o

VΔI =sen(θ)- .sen (θ)

V (2.11)

Ou 2

LbΔI =sen(θ)-A.sen (θ) (2.12)

A Figura 5 a seguir representa a dependência da ondulação de corrente normalizada frente à variação do parâmetro A.


_______________________________________________________________


9

Figura 5– Ondulação (valor pico a pico) da componente de alta freqüência da corrente no indutor boost

para um semi-ciclo da rede parametrizada.

Assim, para determinar a indutância do boost, basta substituir o valor da variação

máxima da corrente parametrizada para o parâmetro A desejado.

p

Max

Lb inBoost

Lb s

ΔI .VL =

ΔI .f (2.13)

ILb representa a ondulação na corrente do indutor, geralmente 10% do valor eficaz

da corrente de entrada .

2.4. CAPACITOR DE SAÍDA DO CONVERSOR BOOST

O circuito presente na Figura 6 mostra as variáveis envolvidas na dedução da

expressão do capacitor de saída. Com a simplificação apresentada na Figura 7, pode-se

obter a expressão que relaciona a variação da tensão ΔVcp (valor de pico) com corrente de

pico no capacitor Icp.


_______________________________________________________________


10

L Boost

D Boost

Co RoS

Ix

IC Io

Vin

-

Iin

-

V 0

+

-

Figura 6 - Circuito do Conversor Boost Bidirecional.

-

Vc

+

C0IC

Figura 7 - Circuito simplificado para obtenção do Capacitor de saída.

c c c cp c cpV X I V X I (2.14)

Onde:

12c o

Xf C

(2.15)

Sabendo que a freqüência f é o dobro da freqüência de entrada fin, substituindo

(2.15) em (2.14) e isolando Co, obtém-se (2.16):

4cp

oin cp

IC

f V

(2.16)

Para obter a expressão final para o cálculo de Co, é necessário obter o valor de pico

da corrente que circula pelo capacitor. Para isso, é necessário fazer algumas considerações:

( )in pV V sen (2.17) ( )in pI I sen (2.18) ( ) ( ) ( )in in inP V I (2.19)


_______________________________________________________________


11

Substituindo (2.17) e (2.18) em (2.19) obtém-se a expressão para potência

instantânea de entrada: 2

in p pP (θ)=V .I .sen θ (2.20)

A expressão para a potência instantânea de saída está presente na equação (2.21):

o o xP (θ)=V .I (θ) (2.21)

Supondo que as perdas são nulas no conversor, pode-se igualar a expressão (2.20)

a (2.21). Com isso se obtém Ix(θ):

p 2x p

o

VI (θ)= .I .sen θ

V (2.22)

A potência média na saída, desprezando-se as perdas, pode ser obtida através da

expressão (2.23):

2p p

o

V IP

(2.23)

Sabe-se que:

1 1-2 2

2sen θ= .cos2θ (2.24)

Substituindo (2.23) e (2.24) em (2.22) obtém-se (2.25):

o ox

o o

P PI (θ) cos2θV V

(2.25)

A componente contínua da corrente Ix(θ) não passa pelo capacitor de saída, obtém-

se a expressão da corrente Ic:

oc

o

PI (θ)= .cos2θV

(2.26)

Onde:

ocp

o

PIV

(2.27)

Portanto, substituindo (2.27) em (2.16) e sabendo que ΔVcp é igual a ΔVcpp/2,

obtém-se a expressão para o cálculo do capacitor de saída:

2o

oin o cpp

PCf V V

(2.28)


_______________________________________________________________


12

Onde:

ΔVcpp: Ondulação da tensão de saída do conversor boost em Volts;

Po: Potência de saída do conversor.

Geralmente utiliza-se ΔVcpp inferior a 5% da tensão de saída a fim de evitar

problemas de controle. Isto porque a planta vista pela malha de corrente depende da tensão

de saída, como será visto mais à frente. Portanto, variações muito grandes na tensão de

saída provocarão distorções na corrente de entrada do retificador.


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_________________________________________________________________________

1. ESTRATÉGIA DE CONTROLE

13

3. ESTRATÉGIA DE CONTROLE

Para que o conversor boost opere como filtro ativo e mantenha a tensão de saída

constante são necessárias duas malhas de controle, uma de corrente e outra de tensão. A

malha de corrente tem a função de reproduzir no indutor uma corrente retificada de 120Hz

sincronizada com a tensão de entrada, a fim de se obter fator de potência elevado na entrada

do sistema. Para tal, é necessário que a malha de corrente seja rápida o suficiente para

reproduzir a corrente sem grandes distorções. Já a malha de tensão tem o objetivo de

manter a tensão de saída do conversor constante, ajustando-a quando ocorrerem variações

de carga. Portanto, a malha de tensão deve ser suficientemente lenta para que exista um

desacoplamento dinâmico em relação à malha de controle da corrente.

A Figura 8 apresenta o esquema de controle do retificador boost.

S

Sistema deControle

+

-

Vo

ILb

IRef

DVin

D 1 D 2

D 3 D 4

+ -

LBoost DBoost

Co Ro

Figura 8– Esquema de controle do Retificador boost.


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2. CONTROLE DE CORRENTE

14


Nesta seção serão tratados à modelagem e controle da malha de corrente.

4.1. MALHA DE CONTROLE DE CORRENTE

De posse dos parâmetros do conversor, pode-se agora projetar a estrutura de

controle para a produção de uma corrente de entrada sinusoidal (de baixo conteúdo

harmônico) e em fase com a tensão de alimentação.

A estrutura de controle utilizada será do tipo realimentada, onde o sinal de corrente

do indutor é subtraído de uma corrente de referência, com formato e amplitude adequados.

O sinal de erro resultante é aplicado no compensador de corrente para a produção da tensão

de controle Vc, sendo este último comparado em seguida com uma onda dente de serra, de

freqüência fS e amplitude VSrr, para produção dos pulsos PWM de acionamento do

interruptor. O diagrama básico da estrutura de controle é apresentado na Figura 9.

LBoost

CO

DBoost

S ROVO

+

_

+

-Compensador

deCorrente

iLb

IRef

VSrr

PWM

D1 D2

D3 D4

Vin

Figura 9 – Estrutura básica do controle de corrente.


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_________________________________________________________________________


15

Identificando cada um dos blocos da estrutura de controle de corrente, pode-se

representá-los funcionalmente como o ilustrado na Figura 10, onde:

HI(s) Modelo por valores médios instantâneos da planta;

CI(s) Compensador de corrente;

GPWM Ganho do modulador PWM;

GMI Ganho do medidor de corrente.

CI(s) HI(s)

GMI

GPWM+

_

Iref VC D ILb

ILb*

Figura 10 — Diagrama de blocos da malha de controle.

Uma vez definido o diagrama de blocos da malha de controle, é necessário obter um

modelo do conversor que relacione a corrente no indutor com a razão cíclica D. Para tal

será obtido o modelo da planta para valores médios instantâneos.

4.2. MODELO POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS

Para a obtenção deste modelo, serão considerados os valores médios das grandezas

de interesse dentro do período de comutação. Assim, considera-se que a tensão de

alimentação do conversor boost permanece constante durante um intervalo de comutação,

como definido em (4.1).

i iV (ωt) = V (4.1)


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


16

VO

t

VS(t)

DTS (1-D)TS

TS

(1-D)VO

Figura 11 — Tensão sobre o interruptor S.

Considerando as tensões instantâneas de barramento e de saída constantes, dentro

do intervalo de comutação, pode-se obter através do valor médio da tensão sobre o

interruptor S (Figura 11), um modelo elétrico equivalente para o conversor em função da

variável de controle D. A Figura 12, apresenta este modelo. L Boost

V I (1 - D)V O

ILb

Figura 12 — Circuito elétrico equivalente.

Do circuito elétrico equivalente obtém-se (4.2).

1 1Lb i OBoost

di (t) V -D(t) Vdt L

(4.2)

Aplicando uma pequena perturbação no sistema pode-se escrever novamente a

equação (4.2) como:


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


17

1 1Lb Lb i OBoost

d i (t)+Δi (t) V D(t)+ΔD(t) Vdt L

(4.3)

Substituindo-se (4.2) em (4.3) tem-se:

Lb O

Boost

dΔi (t) V= .ΔD(t)dt L

(4.4)

Aplicando a transformada de Laplace em (4.4) chega-se ao modelo incremental por

valores médios instantâneos:

Lb Oi

Boost

ΔI VH (s) = =ΔD s.L

(4.5)

De posse do modelo da planta do boost, o próximo passo é analisar o compensador adequado.

4.3. COMPENSADOR DE CORRENTE

O compensador da malha de corrente clássico proposto pela literatura é apresentado

na Figura 13. Ele apresenta dois pólos e um zero conferindo um grau maior de liberdade no

ajuste da resposta do sistema, quando comparado ao controlador PI.

C2

R3

R2

+

-VC

RShunt

C1

ILb

Iref

R1

Figura 13 — Compensador de corrente CI(s).


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


18

Observando a estrutura utilizada para CI(s), que esta se constitui de um amplificador

na configuração “somador não-inversor”. É fato conhecido que a função de transferência

deste tipo de configuração é dada por (4.6).

1O Rf

V ZV Z

(4.6)

ZR e Zf são, respectivamente, as impedâncias do ramo de realimentação e da entrada

inversora. Assim, as representações equivalentes para ZR e Zf, referentes ao circuito

apresentado na Figura 13, resultam em:

3 1

3 1 21 2

1 2

1

1R

R C sZR C Cs C C sC C

(4.7)

2fZ R (4.8)

Substituindo-se (4.7) e (4.8) em (4.6), obtém-se a expressão (4.9).

3 1

3 1 22 1 2

1 2

1 11

OI

+

V R C sC (s)= (s)V R C Cs R C C s

C C

(4.9)

É possível garantir através da escolha adequada dos parâmetros de (4.9), que sua

parcela dependente da freqüência seja muito maior do que a unidade dentro da banda

passante do sistema compensado, com isto é possível aproximar-se (4.9) por (4.10).

3 1

3 1 22 1 2

1 2

1

1I

R C sC (s)R C Cs R C C sC C

(4.10)


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


19

A restrição de projeto efetuada para a obtenção de (4.10) pode, em alguns casos,

tornar-se inadequada, podendo apresentar resultados indesejados para situações

particulares. Para contornar tal situação, este trabalho propõe uma alteração na topologia da

Figura 13, e com isso garantir que o controle estará atuando da maneira correta sem

restrições.

Fazendo uma nova análise do circuito da Figura 13 pode-se identificar os elementos

responsáveis pela produção do sinal de entrada do compensador de corrente (Figura 14).

Isto é necessário para que se possa justificar a alteração que será sugerida para a eliminação

da restrição de projeto mencionada.

iL RSh

RX

iRef VX

+

_

Figura 14 – Sensor de corrente (RSh) e sinal de controle (VX).

A partir do modelo equivalente de Thévenin do circuito apresentado na Figura 14,

chega-se à representação ilustrada na Figura 15.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


20

Zth

Vth V+

+

_

Figura 15 – Circuito equivalente de Thevenin.

Onde:

th X ShZ R R (4.11)

th XV V (4.12)

Ao conectar-se uma impedância, denominada ZX, entre o terminal não inversor do

amplificador e a referência, como o mostrado na Figura 16, e utilizando as relações (4.11) e

(4.12) obtidas para o modelo equivalente de Thevenin, chega-se a expressão (4.13).

Xth

X th

ZV VZ Z

(4.13)

C2

R3

R2

+

-VC

RShunt

C1

ILb

Iref

RX

ZX

Figura 16 – Compensador de corrente simétrico CSI(s).


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


21

Substituindo (4.13) e (4.12) em (4.6), obtém-se a expressão (4.14).

R fO X

X f X th

Z ZV ZV Z Z Z

(4.14)

Fazendo agora com que:

X RZ Z e X f ShR Z R (4.15)

Obtém-se (4.16).

3 1

3 1 22 1 2

1 2

1

1

OSI

X

V R C sC (s)V R C Cs R C C s

C C

(4.16)

Assim, chega-se à conclusão que a alteração topológica apresentada em CSI(s)

permite que o sistema de controle comporte-se ao longo de toda a sua faixa de operação de

acordo com o proposto em (4.10).

O compensador possui o zero situado em fz, dado por

3 1

12z

fR C

(4.17)

e, os pólos fp1 e fp2 situados em:

1 21 2

3 1 2

02p p

C Cf e fR C C

(4.18)


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


22

4.4. GANHO DO MODULADOR PWM

Como pode ser observado na Figura 9, na saída do compensador de corrente tem-se

o sinal de controle VC. No entanto, este precisa ser “transformado” na variável de controle

‘D’, que é refletida pelo modulador na forma de pulsos para o acionamento do interruptor

S. Para a efetuar a produção destes pulsos, utilizou-se à técnica denominada PWM (Pulse

Width Modulation). A Figura 17 ilustra o princípio de produção dos pulsos.

VS

VC

D.TSTS

t

t

Figura 17 — Produção dos pulsos PWM.

A utilização desta técnica de modulação insere na malha de controle (Figura 10) o

ganho GPWM, sendo este dependente das características do sinal modulador.

Por exemplo, ao utilizar-se um sinal do tipo dente de serra, como o ilustrado na

Figura 17, durante um período de comutação obtém-se:

SSrr

S

VV (t) tT

(4.19)

Quando VSrr(t) = VC , em t = D.TS , tem-se:

SSrr C S

S

VV (t) V D TT

então:


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


23

CS

VDV

(4.20)

Assim,

1PWM

S

GV

(4.21)

Dado que a ondulação em alta freqüência contida em iLB(t), causada pelo

chaveamento, pode estar presente no sinal de controle VC(t), múltiplos cruzamentos de

VC(t) por VSrr(t) podem ocorrer. Uma prática recomendável, para a redução deste

fenômeno, é a escolha do valor de pico de VSrr(t) em função da máxima derivada da

corrente do indutor LBoost. Como esta por hipótese ocorre no pico da tensão de entrada tem-

se nesse instante que:

pinLb

Boost

Vdidt L

(4.22)

S CdV (t) dVdt dt

S S

S

dV (t) Vdt T

Ganho na faixa plana:

3

2FP

RGR

Sabe-se também que:

CFP

dV dVGdt dt


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


24

Na 2ª etapa: LBoost inP oBoost

di (t) (V .sen(ωt)-V )=dt L

Para o pior caso, em que 0t LBoost oBoost

di (t) Vdt L

Como + ref 1 LBoost shV =I (t)×R -i (t)×R e em um período de chaveamento refI (t) é

constante:

1ref LBoost o

sh shBoost

dI (t) di (t) VdV dVR R Rdt dt dt dt L

Assim,

C oFP sh

Boost

dV VG Rdt L

Logo:

3

2

S osh

S Boost

V R V RT R L

O que garante que a inclinação da dente de serra seja maior que a inclinação do sinal

de controle.

Já que a inclinação da rampa de VSrr(t) é dada pelo coeficiente SS

VT , demonstrado

em (4.19), o que se sugere é:

PinS

S Boost

VVT L

(4.23)

4.5. SENSOR DE CORRENTE

O sensoriamento de corrente na estrutura de controle proposta dá-se através de um

resistor inserido no caminho de iLb(t), denominado RShunt ou RSh.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


25

Analisando-se a configuração do compensador de corrente (Figura 13), pode-se

obter, ao se supor o amplificador operacional ideal, a seguinte relação entre a correntes

iLb(t) e iRef(t).

1Ref Lb ShV i (t) R i (t) R (4.24)

O que se deseja em regime permanente é o seguimento de iRef(t) por iLb(t), ou seja,

que V+ = 0. Isto faz com que,

1Ref Lb Shi R i R (4.25)

A equação (4.25), permite que para um dado RSh calcule-se o valor de pico da

corrente de referência, ou caso contrário, dado o valor de pico de iRef(t) pode-se obter o

valor adequado deste resistor.

4.6. AJUSTE DOS PARÂMETROS DE CI(S)

Na seção seguinte serão abordados assuntos pertinentes à estrutura de controle da

tensão média de saída do conversor. Para que algumas das considerações sejam válidas é

necessário que o ajuste dos parâmetros de CI(s) proporcione o desacoplamento dinâmico

entre as estruturas de controle de corrente e tensão.

Através da utilização de uma banda passante “larga” o suficiente, para função de

transferência de malha aberta do laço de controle de corrente – FTMAI(s), pode-se garantir

o desacoplamento necessário, no entanto, deve-se assegurar também que a freqüência de

cruzamento situe-se no mínimo uma década abaixo da de comutação.

Assim, o projeto deste compensador pode ser realizado utilizando os seguintes

critérios:


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


26

A freqüência do zero ‘fz’ deve ser alocada a alguns quilohertz, sendo o suficiente

para permitir a boa reprodução a corrente de referência, que tem o formado de uma

sinusóide retificada;

O segundo pólo do compensador deve ser posicionado, de forma que a freqüência

de cruzamento (fc) esteja contida na faixa plana de CI(s), onde ganho de faixa plana

GFP é dado por:

3

2

20FPRG logR

(4.26)

Respeitadas estas recomendações, pode-se obter de forma simples o valor de GFP

através do critério de estabilidade 1c

I s jFTMA (s) , dado que o compensador no entorno

de fc pode ser representado por esta constante, o que resulta em:

1c

I PWM I Sh s jC (s) G H (s) R

(4.27)

Substituindo-se (4.5), (4.21) e CI(jc) por (4.26) em (4.27), chega-se á

1 1OFP ShS Boost c

VG RV L

(4.28)

assim,

2Boost c SFP

O Sh

L f VGV R

(4.29)

Especificando-se, por exemplo R2, de posse do valor de GFP e utilizando-se (4.26)

calcula-se R3. Além disto, devido ao tipo de estrutura escolhida para o compensador de

corrente tem-se que,

1 2R R (4.30)


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________


27

dado que fz e fp2 são arbitrados, logo, conhecidos, com o emprego das equações (4.17) e

(4.18) determinam-se os valores dos capacitores C1 e C2. Com isto, todos os elementos da

estrutura de controle ficam determinados. Pode-se então esboçar o diagrama de Bode

assintótico de CI(s), apresentado na Figura 18.

20dB/dec

0 dB/dec

20 dB/dec

Gfp

fz fp2

|CI(f)|

f

Figura 18 — Diagrama assintótico de CI(f).


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Controle de Tensão

28

5. CONTROLE DE TENSÃO

Do ajuste da malha de corrente é possível que o conversor opere em um ponto fixo

onde tensões e correntes apresentem os valores adequados, para transferir a potência nos

níveis de tensão de saída desejados. No entanto, variações de carga, por exemplo, deslocam

a estrutura de seu ponto de operação, pois, devido à estratégia de controle de corrente, seu

formato e amplitude são impostos e independentes do valor médio da tensão de saída.

Para que se possa solucionar esta situação, é inserida no sistema mais uma malha de

controle. Esta é responsável pelo controle do valor médio da tensão de saída.

5.1. MALHA DE CONTROLE DA TENSÃO MÉDIA DE SAÍDA (VO)

A estrutura proposta para realizar o controle de VO, está apresentada na Figura 19. A

estratégia consiste basicamente na alteração da amplitude da corrente de referência IRef ,

isto é feito mediante o multiplicador, que multiplica o sinal portador de referência “IRef*”

com o sinal de erro compensado (Vcv) produzido pelo controlador de tensão CV(s), sendo o resultado da comparação do valor médio da tensão de saída (VO) com uma tensão de

referência (VORef).Com isto, variações de carga não provocam mais variações significativas

em VO.


_______________________________________________________________


29

S

+

_

VO

+

_

++

-Vc

D

Vsrr

PWM

+ +-

X CVVCompensador

deTensão

Compensadorde

Corrente

IRef

I

I LB*V OMed

VOrefv

CO R O

D Boost

IS

L Boost

I Lb

|Vin|

ID

*IRef

Figura 19 — Estrutura básica do controle de tensão.

Na Figura 20 é apresentado o diagrama funcional de blocos da malha de tensão

tanto em malha aberta como em malha fechada. As variáveis envolvidas são descritas por

seus valores médios.

Para a analise da malha de tensão considera-se a tensão de entrada constante, logo o

multiplicador é representado por um função de transferência KIref a qual apresenta um

ganho constante”


_______________________________________________________________


30

Figura 20 — Diagrama de blocos da malha de controle da tensão. Onde:

Modelos:

HV(s) Planta ( OO

VI — valores médios);

CV(s) Compensador de tensão;

Ganhos:

KIref Multiplicador;

KCI Compensador de corrente em regime;

KPk Relação entre iLb e IO;

KMv Medidor de tensão.

5.2. MODELO POR VALORES MÉDIOS

A modelagem desejada da planta, nesta etapa, está voltada à obtenção de uma

representação pelos valores médios, da tensão na carga em relação à sua corrente, por

conveniência.


_______________________________________________________________


31

CO ROVO

+

_

IS

ILb ID

VB

+

_

Figura 21 — Circuito equivalente por valores médios.

Trabalhando com os valores médios das grandezas no conversor boost, pode-se

representá-lo como o ilustrado na Figura 21. De forma a simplificar a análise necessária

para a obtenção do modelo para variações de VO, pode-se simplificá-lo ainda mais o que

resulta no circuito elétrico equivalente por valores médios, apresentado na Figura 22.

CO ROVO

+

_

ID

Figura 22 — Circuito elétrico equivalente para a determinação do modelo.

Utilizando o modelo elétrico obtido, pode-se através do somatório das correntes no

nó ‘+’ de VO, obter a equação que descreve o comportamento dinâmico da estrutura quando

submetida a variações, representada pela equação (5.1).

O OO O

O

dV (t) V (t)I (t) Cdt R

(5.1)

Manipulando os termos de (5.1), obtém-se (5.2).

O O O

O O O

dV (t) V (t) I (t)=dt C .R C

(5.2)

Aplicando a transformada de Laplace à (5.2), obtém-se a função de transferência da

planta, por valores médios dada pela expressão (5.3).


_______________________________________________________________


32

1O O

VO O O

V RH (s) = (s)I C R s

(5.3)

Assim sendo o ganho da faixa plana HV(0) e a freqüência do pólo da planta fpo são

dados por,

V OH (0) R (5.4)

12po O O

fC R

(5.5)

0 dB/dec

20 dB/dec

RO

fp

|HV(f)|

f

Figura 23 — Diagrama de módulo de HV(f).

5.3. COMPENSADOR DE TENSÃO

A estrutura clássica do compensador de tensão sugerida na literatura é mostrada na

Figura 24.

Figura 24 – Estrutura do compensador de tensão Cv(s).


_______________________________________________________________


33

A função matemática que relaciona as entradas com a saída da estrutura Cv(s) é

definida na equação (5.6).

R RCV ref o ref V reff f

Z ZV =(V -V ' ) +V =E +VZ Z

(5.6)

sendo:

7 67 3

( ) . : ( )1R f

RZ s Z s RR C s

(5.7)

A saída do compensador depende de duas parcelas, a primeira em função dos

parâmetros do filtro e a segunda que é um valor constante igual à tensão de referência.

Linearizando a equação (5.6) em torno do seu ponto de operação, obtém-se o modelo

incremental do compensador apresentado no equacionamento abaixo. Este modelo descreve

o seu comportamento dinâmico válido para pequenas perturbações em torno do ponto de

operação.

reff

RVCVCV VZ

ZtEtvV

reff

RVCVCV VZ

ZtEtvV

Assim;

f

RVCV Z

Zttv

sZsZ

sEsV

f

R

V

CV

Substituindo a equação (5.7) , obtém-se a função de transferência do compensador:

1376

7

sCRRR

sZsZ

sEsVsC

f

R

V

CVV (5.8)

A configuração apresenta apenas um pólo. Com este compensador, é possível

ajustar-se a banda passante da função de transferência em malha aberta da estrutura de


_______________________________________________________________


34

controle da tensão – FTMAV(s), bem como o erro estático e a atenuação da ondulação da

tensão de saída que é aplicada na entrada do multiplicador.

Pode-se então, determinar o ganho estático de CV(s) e a posição de seu pólo:

7

6V

RC (0)R

(5.9)

7 3

12pv

fR C

(5.10)

A maneira considerada mais adequada para o ajuste dos parâmetros do

compensador, será abordada em uma seção posterior.

5.4. GANHOS ASSOCIADOS À MALHA DE TENSÃO

Como pode ser observado na Figura 20, o sinal de saída do compensador ‘VCV’

sofre a ação de diversos ganhos antes de ser injetado na planta.

O primeiro desses ganhos KIref está associado a linearização do multiplicador,

utilizado para o controle da tensão/potência média de saída. Devido à dinâmica da malha de

controle de tensão, pode-se considerar que a resposta do sistema em função do valor de

pico da corrente de referencia ipRef, assim o valor desta corrente depende do multiplicador,

considerando-se a tensão de entrada constante e o sistema em regime permanente em malha

aberta, calcula-se o referido ganho segundo (5.11).

inpref

refIref VKV

iK (5.11)

O ganho KCI refere-se ao comportamento da malha de corrente em regime, ou seja,

converter a corrente de referência iRef(t), na corrente da indutância iLb(t) (valores médios ou

médios instantâneos). Tal relação, já foi obtida e está apresentada em (4.25), como na saída

do multiplicador tem-se o sinal iRef , o ganho da malha de corrente é dado por:


_______________________________________________________________


35

1CISh

RKR

(5.12)

A última constante associada à malha direta do controle é KPk, que estabelece a

relação entre as correntes de pico no indutor boost e média de saída. Tal relação pode ser

derivada de forma simples através da equação de balanço de potência. Considerando o

estágio PFC operando sem perdas, as potências de entrada e saída são iguais, assim:

. :2

p pin inin O O O

v iP P V I

Sabendo que as correntes de pico na entrada (iinp) e no indutor boost (iLb) são iguais, a relação entre estas correntes, ou seja, KPk é dada por:

12

pin

PkO

VK

V ou

2Pk

aK (5.13)

Assim, é possível estabelecer a relação entre os diferentes blocos da malha.

5.5. SENSOR DE TENSÃO

RMs

RMi

VO

VO’

Figura 25 — Estrutura do sensor de tensão.


_______________________________________________________________


36

A leitura da tensão de saída é feita através de um divisor resistivo associado em

paralelo aos terminais da carga. A sua estrutura está apresentada na Figura 25. Tal arranjo

confere ao medidor o ganho GMv, dado por:

Omed MiMv

O Mi Ms

V RKV R R

(5.14)

Para a o cálculo dos resistores do arranjo, basta especificar-se a um destes e o ganho

desejado.

5.6. AJUSTE DOS PARÂMETROS DE CV(S)

O ajuste dos parâmetros do compensador de tensão pode ser efetuado segundo

diversos critérios. Aqui, os fatores de mérito arbitrados e utilizados como guias para o

dimensionamento foram o valor de pico da ondulação da tensão na saída do compensador

de tensão (Va), e o erro estático na tensão média de saída (O).

Utilizando o teorema do valor final, pode-se obter que o erro estático para a

estrutura de controle descrita pelo diagrama de blocos da Figura 20, é dado por:

11o vFTMA (0)

(5.15)

Da análise da Figura 20 obtém-se que a função de transferência de malha aberta,

para o laço de controle da tensão, é

V V Iref CI Pk V MvFTMA (s) = C (s) G G G H (s) G (5.16)

Assim, substituindo (5.16), (5.9) e (5.4) em (5.15) e considerando que

Iref CI PkK K K K , obtém-se a seguinte relação para a determinação dos componentes do

controlador:


_______________________________________________________________


37

7

6

1 1oo O Mv

RR G R G

(5.17)

Com isto, arbitrando-se um dos resistores o outro fica automaticamente

determinado.

A segunda relação é obtida através da atenuação desejada para o ripple em VO, ou

seja, devido à estrutura de controle utilizada (Figura 19), a ondulação de tensão presente na

entrada de CV(s) é apenas atenuada pelo sensor de tensão, com isto tem-se que:

c O MvV V K (5.18)

O que se deseja neste caso é obter a atenuação apresentada pelo compensador de

tensão de forma que se tenha:

2a V rede OV C ( f ) V (5.19)

Então, substituindo-se (5.8) em (5.19) e obtendo-se o módulo de CV(s), mediante

algumas pequenas considerações encontra-se que, o capacitor C3 pode ser calculado da

seguinte forma:

362 2

O Mv

a rede

V KCV f R

(5.20)

Com isto, todos os elementos do compensador de tensão ficam determinados, e

pode-se traçar o diagrama assintótico esperado, para o módulo da resposta em freqüência

apresentada por CV(s) (Figura 26).


_______________________________________________________________


38

f

0 dB/dec

20 dB/dec

CV(0)

fpv

|Cv(f)|

Figura 26 — Diagrama assintótico do |CV(f)|


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Exemplo de Cálculo

39

6. EXEMPLO DE CÁLCULO Nesta seção, é apresentado um exemplo de cálculo dos parâmetros da estrutura do

módulo PFC, utilizando às relações obtidas anteriormente. Os cálculos foram

desenvolvidos em planilha do Mathcad [5].

Vinp 311.127VVinp 2 Vin

Valor de pico da tensão:

Entrada

Baseados nos dados de entrada pode-se calcular algumas grandezas que serão utilizadas mais adiante.

Cálculos iniciais

IL 0.2Ondulação máxima da correnteno indutor Boost:

Vo 0.02Ondulação relativa da tensão em 120Hz:

fs 30kHzFreqüência de comutação:

Po 1.2kWPotência:

Vo 400VTensão média:

Saída

1.0Rendimento:

fr 60HzFreqüência da rede:

Vin 220VTensão eficaz:

Entrada

Dados:Figura 1 - Estrutura do Retificador Boost.


_______________________________________________________________


40

Para a determinação do valor da indutância L Boost é necessário que determine a situação de máxima ondulação de sua corrente. Assim sendo, do circuito equivalente (Fig. 1) durante o intervalo em que S permanece fechada obtêm-se que:

0 30 60 90 120 150 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1Comportamento da Razão Cíclica

Theta [º]

D(T

heta

)

D a 1 a sin

a 0.778aVinpVo

dado que0 .:D 1Vinp sin

Vo

como V in , possui comportamento senoidal durante um semi-ciclo da fonte de alimentação, a razão cíclica pode ser descrita como segue

VoVin

11 D

Sabe-se que para o conversor Boost o ganho estático é dado pela seguinte expressão:

Indutor Boost "L Boost "

Ro 133.333RoVo

2

Po

Resistência Nominal:

Carga

IinP 7.714 AIinP 2 Iin

Corrente de pico

Iin 5.455 AIinPo

Vin

Corrente eficaz:


_______________________________________________________________


41

Co 994.718FCoPo

2 fr Vo Vo Vo

Este capacitor é definido em função da ondulação de 120Hz estipulada, então:

Capacitor de Armazenagem "C O"

LBoost 2.151mHLBoost

0.32 Vinp

IL IinP fs

O valor da indutância pode ser obtido a partir da seguinte expressão:

I 40º( ) 0.32

Desta curva verifica-se que a situação de máxima ondulação ocorre para aproximadamente igual a 40º e 140º, daí:

0 30 60 90 120 150 1800

0.1

0.2

0.3

Ondulação Relativa de Corrente

Theta [º]

I a sin a sin 2ou I sin VinpVo

sin 2

Definindo-se

LBoost iLb fs

Vinpsin

VinpVo

sin 2daí tem-se

tD

fs.:LBoost

iLbt

Vinp sin

Dado o elevado valor da freqüência de comutação pode-se dizer que durante o intervalo de acionamento de S, que

LBoost tiLb t( )

dd Vinp sin


_______________________________________________________________


42

Modelo por Valores Médios Instantâneos do Conversor Boost em CCM

Figura 2 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do modelo por valores médios instantâneos.

Baseando-se no modelo para valores médios instatâneos de tensão (fig. 2), pode-seobter como modelo da planta o seguinte:

tiLb t( )

dd

VoLBoost

D t( )

Efetuando a transformada de L'Place

ILb s( )

D s( )HI s( ) HI s( )

VoLBoost s

Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:

10 100 1 103 1 104 1 10520

0

20

40

60

80Resposta em Freqüência - |Hi (jw)|

Freqüência [Hz]

Gan

ho [d

B]


_______________________________________________________________


43

10 100 1 103 1 104 1 105180

135

90

45

0Resposta em Freqüência - Fase de Hi (jw)

Freqüência [Hz]

Fase

[º]

Malha de Controle da Corrente

Figura 3 - Estrutura de controle da corrente.

Ganho do Modulador PWMPara a determinação do ganho do modulador PWM, é necessário que se determine o valor de pico da onda dente de serra. Assim, utilizando a derivada de i Lb obtém-se que:

diLbVinp

LBoost1

secA

diLb 1.446 105

Arbitrando-se o valor de V Srr: Vsrr 15V

Assim, a inclinação da onda moduladora é dada por:

dVSrr Vsrr fs 1secV

dVSrr 4.5 105

Como dVSrr > di Lb espera-se que não hajam múltiplos cruzamentos.


_______________________________________________________________


44

Pode-se então calcular o ganho do modulador PWM.

GPWM1

Vsrr1V( ) GPWM 0.067

Compensador de Corrente

Figura 4a - Estrutura do dompensador de corrente.

Figura 4b - Estrutura do dompensador de corrente simétrico.

Para que se possa posteriormente "desacoplar" às dinâmicas das malhas de corrente e tensão, o compensador de corrente deve ser ajustado de forma a atender a esta imposição.


_______________________________________________________________


45

RShunt 0.13

Ganho de faixa plana (dB):

Gfp 20 logLBoost 2 fs Vsrr

Vo RShunt 10

Gfp 21.385

Componentes de CI(s)

R2 R1 R2 10K

R3 R2 10

Gfp

20 R3 117.292k

C11

2 fz R3 C1 1.357nF

C21

2 R3 fp2 fz C2 27.692pF

CI s( )R3 C1 s 1

R2 C1 C2 sR3 C1 C2

C1 C2s 1

1

Função de Transferência do Compensador CI(s)

CSI s( )R3 C1 s 1

R2 C1 C2 sR3 C1 C2

C1 C2s 1

Função de Transferência do Compensador CSI(s)

Cálculo dos Parâmetros do Compensador

Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:

Pico da corrente de referência: iRef 100A

Valor de um dos resistores: R1 10k

Zero: fz 1kHz

Pólo 1: fp1 0Hz

Pólo 2: fp2 50 fz

Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:

Freqüência do segundo pólo do controlador:fp2 50KHz

Resistor "Shunt":

RShuntiRefIinP

R1


_______________________________________________________________


46

100 1 103 1 104 1 105 1 10620

0

20

40

60

|Ci(f)||Csi(f)|0 dB

Resposta em Freqüência - |Ci (jw)|

Freqüência [Hz]

Gan

ho [d

B] 20

100 1 103 1 104 1 105 1 10690

67.5

45

22.5

0

Fase Ci(f)Fase Csi(f)-90º

Resposta em Freqüência - Fase de Ci (jw)

Freqüência [Hz]

Fase

[º]

Função de Transferência de Malha Aberta "FTMA I"

Para que se possa analisar o efeito do controlador de corrente na estrutura, será traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos contido na fig.3.

FTMAI s( ) CI s( ) GPWM HI s( ) RShunt

FTMASI s( ) CSI s( ) GPWM HI s( ) RShunt


_______________________________________________________________


47

100 1 103 1 104 1 10560

40

20

0

20

40

60

FTMAiFTMAsi0dB

Resposta em Freqüência - |FTMAi (jw)|

Freqüência [Hz]

Gan

ho [d

B]

3kHz

100 1 103 1 104 1 105180

160

140

120

100

FTMAiFTMAsi

Resp. em Freqüência - Fase de FTMAi (jw)

Freqüência [Hz]

Fase

[º]

1123kHz

Dos diagramas de módulo e fase da FTMAI(s), concluí-se que o sistema de controle será estável em malha fechada.Dentro da faixa de freqüência de operação, os dois compensadores apresentaram o mesmo comportamento.


_______________________________________________________________


48

Malha de Controle da TensãoDado o ajuste da malha de corrente, esta apresenta-se dinâmicamente desacoplada dade tensão. Disto, resulta que a estrutura básica de controle da tensão média de saída do conversor pode ser apresentada na forma da fig.5.

Figura 5 - Estrutura de controle da corrente.

Modelo por Valores Médios do Conversor Boost em CCM

Figura 6 - Estrutura do Conversor Boost p/ obtenção do modelo por valores médios.

Baseando-se no modelo para valores médios (fig. 6), pode-se obter como modelo da planta o seguinte:

tVo t( )

dd

Vo t( )

Co Ro

Io t( )

Co

Efetuando a transformada de LaPlace

Vo s( )

Io s( )HV s( ) HV s( )

RoRo Co s 1

Assim, os diagramas de módulo e fase da planta sem compensação, são:


_______________________________________________________________


49

0.1 1 10 100 1 10320

0

20

40

60Resposta em Freqüência - |Hv(jw)|

Freqüência [Hz]

Gan

ho [d

B]

0.1 1 10 100 1 103100

80

60

40

20

0Resposta em Freqüência - Fase de Hv(jw)

Freqüência [Hz]

Fase

[º]

Ganhos da Malha de Controle

Multiplicador:

GIref0.9 iRef

2 A GIref 6.364 10

5

Compensador de Corrente:

GCIR1

RShunt GCI 7.714 10

4


_______________________________________________________________


50

Figura 8a - Estrutura do compensador de tensão.

Compensador de Tensão

Figura 7 - Estrutura do medidor de tensão.

RMs 217.8kRMs RMi1 GMv

GMv

RMi 2.2kAssim, arbitrando-se o valor para um dos resistores:

GMv 0.01GMvRMi

RMi RMs

A leitura da tensão de saída será feita através de um divisor resistivo, cuja estrutura está apresentada na fig.7, tal arranjo confere ao medidor o ganho GMV.

Ganho do medidor

G 1.909G GIref GCI GPk

Total:

GPk 0.389GPk12

VinpVo

Potência:


_______________________________________________________________


51

fp 7.793Hzfp1

2 C3 R7

Freqüência obtida para o pólo:

C3 106.103nFC3Vo Vo GMv

2 2 fr R6 Va

R7 192.49KR7 Cv R6

Componentes do compensador:

Cv 19.249Cv1 o

o GIref GCI Ro GPk GMv

Ganho estático de Cv(s):

Os outros elementos, podem ser obtidos da seguinte forma:

Va 100mVValor de pico da ondulação em 120Hz:

R6 10kEstimativa p/cálculo dos parâmetros:

Vref 4VReferência do compensador de tensão (400V):

o 0.02Erro estático de tensão:

Definindo-se aos seguintes parâmetros do controlador:

Cálculo dos Parâmetros do Compensador

A função de transfêrencia dos dois compensadores que representam as suas dinâmicas em torno do ponto de operação são iguais.

Figura 8b - Estrutura do compensador simétrico de tensão.


_______________________________________________________________


52

CV s( )R7

R6 R7 C3 s 1

Função de Transferência de Gv(s)

0.1 1 10 100 1 103 1 10420

0

20

40Resposta em Freqüência - |Cv (jw)|

Freqüência [Hz]

|Cv(

jw)|

[dB

]

0.1 1 10 100 1 103 1 10490

67.5

45

22.5

0Resposta em Freqüência - Fase de Cv (jw)

Freqüência [Hz]

Fase

Cv(

jw) [

º]


_______________________________________________________________


53

Função de Transferência de Malha Aberta (FTMAv)

Para que se possa analisar o efeito do controlador de tensão na estrutura, será traçada a resposta em freqüência da FTMA para esta malha. Do diagrama de blocos contido na fig.5.

FTMAv s( ) CV s( ) G HV s( ) GMv

0.1 1 10 100 1 10340

20

0

20

40

60Resposta em Freqüência - |FTMAv (jw)|

Freqüência [Hz]

Gan

ho [d

B]

20Hz

0.1 1 10 100 1 103180

135

90

45

0Resp. em Freqüência - Fase de FTMAv (jw)

Freqüência [Hz]

Fase

[º]

155

20Hz

Através da fase da resposta em freqüência para a FTMAV(s), observa-se que o sistema possui uma margem de fase positiva e de cerca de 25º. Logo, também a estrutura de controle de tensão será estável em malha fechada.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Resultados de Simulação

54

7. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Nesta seção serão apresentados os resultados de simulação obtidos para o conversor

boost – PFC, representado na Figura 27. Para que se possa estabelecer um comparativo

serão traçadas as formas de onda para duas situações distintas: com e sem a malha de

compensação da tensão média de saída.

Também serão comparados resultados da estrutura utilizando os compensadores

tradicionais e os compensadores simétricos sugerido neste trabalho.

Durante a operação dos circuitos serão aplicados degraus de –20% na carga, no

instante t = 200ms, para a visualização do comportamento da estrutura quando submetida a

transitórios de carga. Vale observar que os valores dos componentes apresentados na Figura

27 foram os empregues para a obtenção dos resultados apresentados.

As simulações foram feitas no programa Psim [6].

7.1. SISTEMA SEM A MALHA DE TENSÃO

Foram feitas simulações usando o compensador de corrente (CI(s)) e compensador

de corrente simétrico (CSI(s)). Os resultados serão apresentados simultaneamente para

efeito de comparação. No circuito da Figura 27 o circuito foi apresentado com o

compensador CI(s). A estrutura do compensador CSI(s) é mostrada na Figura 16.


_______________________________________________________________


55

Figura 27 — Circuito para simulação do conversor s/ malha de tensão.

Observando a Figura 28 verifica-se que a estrutura é capaz de realizar a correção do

fator de potência, mesmo sem a presença da malha de tensão. Isto fica evidente, ao se

observar à proposta de controle, em que a corrente independe da tensão de saída do

conversor. A corrente de entrada utilizando o CI(s), denominada de “in”, foi idêntica a

corrente de entrada,“in2”, utilizando o CSI(s).


_______________________________________________________________


56

Figura 28 — Tensão de entrada ‘vin’ , corrente de entrada ‘iin’ e ‘iin2’.

Como a estrutura opera sem o controle de sua tensão média de saída, e já que a

amplitude da corrente no indutor boost é imposta pela malha de corrente, variações de

carga provocam alterações em VO, o que pode ser visualizado na Figura 29. Essas variações

não alteram o comportamento da corrente do indutor. Novamente, “iL” e “iL2” são as

correntes no indutor boost, “VO” e “VO2” são tensões de saída do conversor utilizando os

compensadores CI(s) e CSI(s) respectivamente.

Figura 29 – Tensão de saída ‘VO’ e ‘VO2”, Corrente ‘iL’ e corrente ‘iL2’.


_______________________________________________________________


57

Observou-se que os compensadores de corrente CI(s) e CSI(s) apresentaram

comportamentos idênticos, não havendo alterações nos resultados.

É fundamental no processo de projeto ajustar corretamente a malha de corrente

nesta fase, para depois prosseguir com o projeto da malha de tensão.

7.2. SISTEMA COMPLETO

Nesta seção serão apresentados os resultados de simulação para o sistema

completo utilizando os componentes calculados na seção 6.

O diagrama contendo as malhas de controle de tensão e corrente, projetadas para a

estrutura, é apresentado na Figura 30. Os compensadores mostrados nesta figura são os

compensadores de corrente CI(s) e de tensão CV(s) (tradicionais). As mesmas simulações

foram realizadas com o retificador boost utilizando os compensadores simétricos de

corrente (CSI(s)) e tensão (CSV(s)) proposto no texto. Os resultados serão apresentados

simultaneamente, para efeito de comparação, em que o índice “2” indica os resultados com

os compensadores simétricos.

Para que o transitório de partida do sistema não viesse a influenciar os resultados

obtidos, o transitório de redução de 20% de carga foi deslocado para o instante t = 400ms.


_______________________________________________________________


58

Figura 30 — Estrutura de controle “completa”.

A inserção da malha de tensão no circuito propiciou a correção do elevado desvio

da tensão de saída quando da aplicação de um degrau de carga. Isto foi feito, segundo o

comportamento previsto para a atuação desta malha de controle, ou seja, alterando-se o

valor médio da corrente de referência da malha de corrente, e assim os valores médio e

eficaz da corrente de saída. Tal comportamento pode ser visualizado através da Figura 31.

Percebe-se que os comportamentos dinâmicos dos dois compensadores de tensão

foram idênticos, mas o compensador Cv(s) apresentou um erro estático maior e não atendeu

as especificações de projeto. Em ambos os casos houve uma pequena redução na ondulação

da tensão de saída, isto, é claro, provocado pela redução da carga alimentada pelo

conversor.


_______________________________________________________________


59

Figura 31 — Tensão de saída ‘VO’ e ‘VO2’.

A Figura 32 mostra que o comportamento da corrente do indutor boost, diante do

degrau de carga, é idêntico para os dois compensadores de corrente. Há uma diferença na

amplitude das correntes devido à diferença no erro estático na tensão de saída do conversor.

Figura 32– Corrente ‘iL’ e corrente ‘iL2’.

Durante a etapa de projeto da malha de controle da corrente especificou-se que sua

dinâmica deveria ser tão mais “veloz” do que a da malha de tensão a ponto de estas


_______________________________________________________________


60

poderem ser consideradas desacopladas. Observando-se o comportamento apresentado

pelos sinais de controle de corrente e tensão (respectivamente na Figura 33 e na Figura 34),

fica evidente que tal desacoplamento foi assegurado. Visto que há o perfeito seguimento da

envoltória da corrente do indutor boost. A ondulação de tensão, porém com fase oposta,

como pode ser visualizado na Figura 31. Esta análise é válida para os compensadores

tradicionais e os ‘simétricos’.

Figura 33 — Comportamento do sinal de controle de corrente.


_______________________________________________________________


61

Figura 34 — Comportamento do sinal de controle da tensão ‘Vct’.

Na Figura 35 que apresenta VO, Vct, VO2 e Vct2, pode-se verificar que para a

ondulação de tensão com carregamento nominal (ΔVO = 0.02VO), na saída dos dois

compensadores de tensão, tem-se o valor Va ≈ 100mV, ou seja, o valor projetado. Ao

extrair o valor médio de VO e VO2, da mesma figura, chega-se a um erro estático de

aproximadamente 4% e 1,5% respectivamente, ou seja, apenas o compensador de tensão

simétrico atendeu o valor de erro estático desejado. Estes fatos servem para reforçar a

validade da estratégia utilizada para o cálculo dos parâmetros e questionar a eficiência do

compensador de tensão usualmente utilizado.


_______________________________________________________________


62

Figura 35 — Ondulação de tensão em VO e em Vct.

Na Figura 36 estão apresentados o sinal de controle de corrente e a onda dente de

serra para os dois tipos de controladores testados. Constata-se através desta que o valor

escolhido para o pico de VSrr(t) é adequado, pois, não permite que haja múltiplos

cruzamentos entre estas tensões.

Figura 36 — Ondulação do sinal de controle de corrente.


_______________________________________________________________


63

O efeito Cusp apresentado pela corrente do indutor boost e, portanto, pela corrente

de entrada, está ilustrado na Figura 37.

Figura 37 — Visão em detalhe do efeito ‘Cusp’.

A ondulação de corrente no indutor boost é apresentada na Figura 38. Pode-se

observar que esta grandeza possui o valor aproximado de 1A, sendo que o valor projetado

para esta ondulação era de 1,4A. Isto, no entanto, não invalida a metodologia utilizada para

o cálculo de LBoost apenas mostra que as aproximações efetuadas para a obtenção da

expressão, levam a resultados conservadores.


_______________________________________________________________


64

Figura 38 — Ondulação da corrente de entrada.

Os resultados apresentados nas Figura 37 e Figura 38 são válido para os de

compensadores tradicionais e para os ‘simétricos’, pois o comportamento dos

compensadores de corrente foram idênticos e como conseqüência a corrente da fonte de

alimentação e do indutor boost são iguais.

Finalmente, na Figura 39 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada para

ambos sistemas de controle. É possível constatar, para os dois casos, a eficácia da estrutura

PFC, isto porque, a corrente de entrada assemelha-se muito a uma sinusóide em fase com a

tensão de alimentação. Assim, o que a rede de alimentação “enxerga” é uma carga

equivalente a um resistor. Logo uma carga com fator de potência muito próximo a unidade.


_______________________________________________________________


65

Figura 39 — Tensão e corrente de entrada – Correção do fator de potência.

A corrente de entrada, apesar de possuir uma envoltória sinusoidal, possui além da

distorção na passagem pelo zero da corrente, causada pelo efeito Cusp, um conteúdo em

alta freqüência, na forma de uma ondulação. Para que se possa avaliar a distorção

harmônica causada por esses efeitos, foi traçado seu espectro harmônico, cujo resultado

está apresentado na Figura 40.

Figura 40 — Espectro harmônico da corrente de entrada c/PFC.


_______________________________________________________________


66

Para que se pudesse estabelecer um parâmetro de comparação, foi efetuada a

simulação da estrutura de um retificador com filtro capacitivo, de mesma potência, e

efetuada a análise harmônica da corrente de entrada. O resultado desta análise está

apresentado Figura 41.

Figura 41 — Espectro harmônico da corrente de entrada s/estágio PFC.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Conclusão

67

8. CONCLUSÃO O objetivo proposto de fazer a correção do fator de potência na fonte de alimentação

utilizando um estágio intermediário entre o retificador e a carga, foi atingido com sucesso.

O conversor boost operando em MCC apresentou-se uma estrutura adequada para

PFC, como visto nos resultados de simulação. Comparando com o mesmo conversor

operando em modo de condução descontinua, obtiveram-se menores picos de correntes nos

componentes e conseqüentemente diminuição das perdas de condução.

Foi apresentado o equacionamento necessário para se projetar um retificador boost,

operando em MCC. Definiram-se os modelos dinâmicos da planta para as malhas de

corrente e tensão, e propôs-se uma maneira de ajuste destes compensadores.

A estratégia de controle empregada, que impõe a corrente através do indutor do

conversor mostrou-se eficiente, emulando uma carga resistiva para a fonte de alimentação.

Essa técnica permite operar com freqüência de comutação constante, facilitando o projeto

de filtros contra rádio interferência.

Foram analisados os compensadores usualmente utilizados. O compensador de

corrente tradicional exige cuidados no seu ajuste para que funcione adequadamente dentro

da faixa de freqüência desejada. O compensador de tensão tradicional utiliza o seu modelo

linear para realizarem os seus ajustes, sendo válido apenas para proximidades do ponto de

operação. Em simulação observou-se que este compensador não atende às especificações de

erro estático de projeto. Para evitar todas essas dependências e melhorar a eficiência, este

estudo propôs mudanças nas estruturas dos compensadores tradicionais. Os resultados de

simulação obtidos com as novas estruturas foram satisfatórios.

A resposta dinâmica do sistema, projetada para ser lenta e com características de um

sistema de segunda ordem, apresentou sobre-sinal e oscilações de um sistema bem

amortecido. O erro estático com o compensador de tensão tradicional ficou em 4%, já com

o compensador proposto ficou abaixo de 1,5% da tensão de saída.

A modelagem proposta para a representação matemática do conversor e utilizada no

projeto dos compensadores, apesar de considerar algumas simplificações e considerações,

mostrou-se satisfatória.


_______________________________________________________________

_________________________________________________________________________ Referências Bibliográficas

68

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA

Documents

RETIFICADORES MONOFÁSICOS COM CORREÇÃO ATIVA DO … · APRESENTAÇÃO Este documento reúne material produzido pelos pós-graduandos que cursaram a disciplina Retificadores Monofásicos