retele neurale

8/12/2019 retele neurale

1/232

Colec ia PRELUCRAREA SEMNALELOR

RE ELE NEURONALE

Arhitecturi i algoritmi


2/232

Referent tiin ific: Prof.dr.ing. tefan HOLBAN

Descrierea CIP a Bibliotecii Na ionale

ISBN 973-9389-66-X


3/232

Prof.dr.ing. Virgil Tiponu ef lucr.dr.ing. C tlin-Daniel C leanu

RE ELE NEURONALE

Arhitecturi i algoritmi

Colec ia PRELUCRAREA SEMNALELOR

EDITURA POLITEHNICA

TIMI OARA 2002


4/232

Copyright @ Editura Politehnica, 2002Toate drepturile sunt rezervate editurii. Nici o parte din aceast lucrare nu

poate fi reprodus , stocat sau transmis prin indiferent ce form , f r acordul prealabil scris al Editurii Politehnica.

EDITURA POLITEHNICABv. Republicii nr.91900 Timi oara, Romnia

Consilier editorial: Conf.dr.ing. Eugen CICAL


5/232

Prefa

Reelele neuronale artificiale (RNA) sunt recunoscute ca modele dominante(paradigme) ale Inteligenei Artificiale (IA). Cu ajutorul lor i gsesc rezolvarea ovarietate larg de probleme din mediiletiinificei inginereti.

Cartea se adreseaz studenilor de la facultile de Electronic i

Telecomunicaii, Automatic i Calculatoare, Informatic dar i tuturor acelora careurmresc rezolvarea unor probleme complexe din varii domenii prin intermediulmetodelor conexioniste. Trebuie subliniat n acest context intenia autorilor de a oferio perspectiv inginereasc asupra domeniului reelelor neuronale artificiale,accentundu-se cu precdere aspectele aplicative. Din acest motiv latura matematic este redus la mimimul necesar coerenei lucr rii, rezultnd astfeli o accesibilitatemai mare a discursului.

Prezenta lucrare trateaz aspecte legate de arhitecturai funcionarea

neuronului artificiali a principalelor tipuri de reele neuronale:- RNA de tip perceptron;- RNA bazate pe funcii radiale;- RNA recurente;- RNA cu auto-organizare.

Totodat se prezint i modaliti hibride de implementare a RNA nconjuncie cu alte paradigme ale IA cum ar fi:

- Logica fuzzy;

- Algoritmii genetici;- nvarea prin ntrire.

n finalul lucr rii este abordat problematica implementrii RNA iar n ultimulcapitol sunt prezentate cteva aplicaii ale reelelor neuronale. De menionat ilustrareaanumitor aspecte reprezentative din cadrul acestei cr i prin exemple dezvoltate cu


6/232

ajutorul mediului MATLAB v.6, ultima versiune existent la data redactrii prezentului material.

Pentru aprofundarea aspectelor practice privind implementarea RNA esterecomandat utilizarea, n paralel cu acest material, a cr ii Reele neuronale.Aplicaii aprut n Ed. POLITEHNICAi elaborat de aceeai autori.

Lucrarea a fost realizat, pe baza unei documentri efectuate la University ofSTRATHCLYDE, Glasgow, Marea Britanie, n cadrul programului TEMPUS AC-JEP13438-98 iar autoriiin s mulumeasc pe aceast cale coordonatorilor acestui

program. Totodat exprimm mulumiri recenzorului pentru sugestiile utile exprimatedup parcurgerea acestui material precumi cadrelor didactice de la University ofStrathclyde, Glasgow, pentru numeroasele discuii care au contribuit la finalizareaacestei cr i.

Contribuia autorilor la realizarea acestei cr i este urmtoarea:- Prof.dr.ing. V. Tiponu: Capitolele 1, 3, 8i coordonarea ntregii lucr ri;- .l.dr.ing. C.D. Cleanu: Capitolele 2, 4, 5, 6,i 7.

Autorii


7/232

Cuprins

CAP.1 Introducere ..pag.11 1.1 Reele neuronale artificiale definiie, proprieti...pag.111.2 Neuronul biologic.pag.121.3 Neuronul artificial....pag.15

1.4 Arhitecturi ale RNA.pag.181.5 Tipurii algoritmi de instruire.pag.21 CAP.2 Re ele neuronale de tip perceptron .pag.29 2.1 Introducere...pag.292.2 RNA de tip perceptron cu un singur neuronpag.29

2.2.1 Perceptronul simplu.pag.302.2.2 RNA Adaline. Algoritmul LMS..pag.322.2.3 Deducerea regulilor de modificare a ponderilor pentru cazul

perceptronului simplupag.342.2.4 Consideraii asupra valorii ratei de nvare (instruire)pag.352.2.5 Capacitatea perceptronului simplu...pag.36

2.3 RNA de tip perceptron cu mai multe straturi...pag.372.3.1 Algoritmul de antrenament..pag.372.3.2 Algoritmi rapizi de antrenament pentru RNA cu propagare

nainte a semnalului..pag.452.3.2.1 Metoda lui Newton...pag.452.3.2.2 Metoda LevenbergMarquardt.pag.462.3.2.3 Metode de tip cvasiNewton....pag.472.3.2.4 Metode bazate pe gradientul conjugat..pag.48

CAP.3 Re ele neuronale bazate pe func ii radiale ..pag.51 3.1 Introducere...pag.51


8/232

3.2 Problema interpolriipag.53 3.3 Strategii de nvare pentru RNA bazate pe funcii radiale..pag.55 CAP.4 Re ele neuronale recurente ..pag.59 4.1 Introducere...pag.594.2 RNA de tip Hopfield (RNA-H)pag.59 CAP.5 Re ele neuronale cu autoorganizare ...pag.63

5.1 Introducere...pag.635.2. Reele neuronale cu autoorganizarei algoritm de nvare de tip hebbianpag.63

5.2.1 Reele neuronale cu un singur neuron liniar.pag.65 5.2.2 Analiza componentelor principale. Reducerea dimensionalitii.pag.66 5.2.3 Analiza componentelor principale prin reele neuronale cu

autoorganizare..pag.69 5.2.3.1 Algoritmul hebbian generalizatpag.705.2.3.2 Algoritmul APEX.pag.725.2.3.3 Analiza neliniar a componentelor principale..pag.74

5.3 Reele neuronale cu autoorganizarei nvare de tip competitivpag.765.3.1 Reele neuronale cu autoorganizarei nvare

competitiv simpl...pag.775.3.2 Reele neuronale cu autoorganizare tip hart de tr sturi....pag.835.3.3 Algoritmi SOFM mbuntii..pag.875.3.4. Cuantizarea vectorial (VQ, Vector Quantization).

nvarea prin cuantizare vectorial (LVQ, Learning VQ)....pag.96

CAP.6 Sisteme hibride inteligente .pag.101

6.1 Introducere.pag.1016.2 Algoritmi genetici. Strategii de evoluie. Programare evolutivpag.104

6.2.1 Introducere.pag.1046.2.2 Proiectarea unui algoritm evolutiv.pag.106

6.3 Sisteme hibride neuro-genetice..pag.1126.4. Sisteme cu logic fuzzy.pag.115


9/232

6.5 Sisteme hibride neuro-fuzzy...pag.1206.6 nvarea prin ntrire.....pag.136

6.6.1. Preliminarii....pag.1366.6.2. Compromisul dintre fazele de explorarei exploatare..pag.1386.6.3. Modelul nvrii prin ntrire...pag.1396.6.4. Modele pentru evaluarea comportamentului.pag.1416.6.5. Algoritmi specifici nvrii prin ntrire..pag.142

6.6.5.1. Metode bazate pe valoarea aciunilorpag.142

6.6.5.2. Metode bazate pe programarea dinamic..pag.1446.6.5.3. Metode de tip Monte Carlo...pag.1456.6.5.4. Diferena temporal...pag.147

6.6.6. Aplicaii ale reelelor neuronale artificale bazate penvarea prin ntrire...pag.153

CAP.7 Implementarea re elelor neuronale ..pag.157

7.1 Introducere.pag.1577.2. Implementarea software (printr-un limbaj de programare)..pag.157

7.3. Implementarea hardware...pag.1597.3.1. Implementarea analogic...pag.1597.3.2 Implementarea digital...pag.167

7.3.2.1 Procesoare paralele de uz general..pag.1677.3.2.2 Procesoare dedicate pentru calcul neuronal...pag.1677.3.2.3 Circuite digitale VLSI dedicate RNApag.168

7.3.3 Implementri hibride..pag.1717.3.4 Implementarea optic.pag.176

CAP.8 Aplica ii ale re elelor neuronale ..pag.179

8.1 Introducere.....pag.1798.2 Problema XOR...pag.1808.3 Problema paritii...pag.1818.4. Problema codrii...pag.1818.5 Sinteza vorbirii...pag.182


10/232

8.6 Recunoaterea automat a vorbirii.pag.1848.7 Detecia i recunoaterea facial....pag.186

8.7.1 Arhitecturai implementarea unui sistem de detecie i recunoatereautomat a feei..pag.186

8.7.2 Rezultate experimentale.pag.1908.7.2.1 Influena folosirii tehnicii de extragere a tr sturilorde tip operator de interes asupra procesului de recunoaterefacial.pag.192

8.7.2.2 Influena rezoluiei imaginii facialei a dimensiunilor ferestreide extragere a tr sturilor asupra performanelor procesului derecunoatere facial....pag.1948.7.2.3 Influena folosirii unor arhitecturi paralelei ierarhice deRNA-MLP asupra procesului de recunoatere facial...pag.196

8.7.3 Comparaie cu alte sisteme de recunoatere facial...pag.1968.7.4 Implementarea MATLAB a sistemului de detecie i recunoatere

facial bazat pe reele neuronalepag.199

ANEXA 1 pag.203 ANEXA 2 pag.209 ANEXA 3 pag.213

ANEXA 4 pag.217

Bibliografie pag.223


11/232

CAPITOLUL 1Introducere

1.1 Re ele neuronale artificiale defini ie, propriet i

Reelele neuronale artificiale (RNA), denumite uneori procesoare paralel

distribuite, neurocomputere sau modele conexioniste, reprezint o ncercare de asimula, cel puin par ial , structurai funciile creierului specifice organismelor vii.

Ca o defini ie general , se poate spune c RNA reprezint un sistem de procesare al semnalelor, compus dintr-un numr mare de procesoare elementareinterconectate, denumite neuroni artificiali sau noduri,i care coopereaz pentrurezolvarea unor sarcini specifice. Modalitatea de adaptare la condiiile specificemediului const n modificarea ponderilor asociate conexiunilor dintre neuroniieventual a structurii RNA.

Astfel de modele conexioniste ofer anumite avantaje, caracteristicesistemelor neuronale reale (biologice)i care nu sunt ntlnite n cazul sistemelor decalcul tradiionale, secveniale [1]:

O proprietate deosebit de important a RNA este aceea de a nv a i de a seadapta ;

Posibilitatea de a opera cudate imprecise ; Capacitatea de generalizare , n sensul n care RNA va opera corecti cu

date de intrare care nu au fost prezentate n timpul procesului de antrenament;

Datorit gradului ridicat de paralelism , funcionarea defectuoas sau chiar pierderea unui numr de neuroni nu afecteaz semnificativ performanasistemului global. RNA reprezint decisisteme tolerante la erori ;

Capacitatea de a aproxima orice funcie continu neliniar cu gradul deacuratee dorit. Astfel RNA pot fi folosite cu succes n modelarea sistemelorneliniare;


12/232

- 12 - CAP.1 Introducere

Datorit numrului mare de intr ri i ieiri, RNA modeleaz cu uurin sisteme multivariabil ;

Implementrile hardware ale RNA, de exemplu prin intermediul circuitelorintegrate pe scar larg (VLSI), fac posibil utilizarea RNA pentru cazulaplicaiilor ntimp real .

1.2 Neuronul biologic

Creierul uman const dintr-o reea de 1010...1011 neuroni puternicinterconectai. n fig.1.2.1 este prezentat structura [2] unei celule nervoase. Se potdistinge urmtoarele pr i constituente [3]:

Soma sau corpul celulei reprezint partea central a celulei care realizeaz majoritatea funciilor logice ale neuronului. Corpul celulei coninemecanismul genetici metabolic necesar meninerii activitii neuronului.

Axonul (ieirea celulei) reprezint o prelungire a corpului celulei(citoplasm), unic i n general nearborizat. Funcia axonilor este aceea de aconduce influxul nervos de la corpul celular la dendritele sau corpul celular alaltui neuron sau la o celul efectoare.

Dendritele (intr rile neuronului) sunt prelungiri ale citoplasmei relativ scurte,groasei bogat ramificate. Funcia lor este aceea de a recepiona excitaii i dea le conduce pn la corpul neuronului . n funcie de tipul neuronului el poateavea pn la 104 dendrite.


13/232

1.2 Neuronul biologic - 13 -

AXON

TEAC DE MIELIN

RETICUL ENDOPLSMATIC

MITOCONDRIE NUCLEU

SINAPSE

Fig.1.2.1 Structura celulei nervoase (neuron) ncorporeaz materialul genetici un aparat metaboliccomplex.

Contactul dintre neuroni se realizeaz prin intermediulsinapselor . Sinapseledintre doi neuroni se realizeaz n trei feluri: ntre butonii terminali aiaxonului unui neuroni dendritele altui neuron (sinapse axo-dendritice); ntre butonii terminali ai axonului unui neuroni corpul altui neuron (sinapse axo-somatice); ntre butonii terminali ai axonului unui neuron por iunea incipient

a axonului altui neuron (sinapse axo-axonale). Din punct de vederefuncional, sinapsele sunt de dou feluri: excitatoriii inhibitorii. Stocareainformaiei n neuroni se presupune c este efectuat prin intermediulconexiunilor sinaptice, mai precis prin tiparele pe care le formeaz acesteai prin ponderea pe care o are fiecare legtur n parte.


14/232


Conform acestui model simplificat al neuronului, corpul celulei primetesemnale de la ali neuroni prin intermediul conexiunilor sinaptice ajustabile. Cnd unneuron este excitat, produce impulsuri nervoase care sunt transmise, f r atenuare,de-a lungul axonului, spre ali neuroni. Rata impulsurilor ieirii neuronului depindeatt de intensitatea semnalelor de intrare cti de ponderile sinaptice aferente acestora.Se poate spune c neuronul opereaz ntr-o form mixt, digital-analogic. Informaiatransmis ntre neuroni, sub forma inpulsurilor nervoase (poteniale de aciune), poate

fi considerat semnal digital. Densitatea impulsurilor este cea care codeaz informaiai poate fi privit ca un semnal analogic. n fig.1.2.2 se ofer o reprezentareschematic a neuronului biologic din perspectiva teoriei prelucr rii informaiei.

Conversie neliniar n poteniale de aciune

Ieirea neuronului(poteniale deaciune)

Axon

Sinapse (memoriei demodulare)

Dendrite Soma

Prag

Intr ri neuronale(poteniale deaciune)

Fig.1.2.2 Modelul simplificat al neuronului biologic considerat din punctul de vedere al teorieiinformaiei


15/232

1.3 Neuronul artificial - 15 -

1.3 Neuronul artificial

Neuronul artificial denumit uneori procesor elementar sau, mai simplu nod,ncearc s imite structurai funcionarea neuronului biologic. Exist numeroasemodele prezentate n literatur [4], dar cel mai r spndit are la baz modelul elaboratde McCulloch-Pitts n 1943. Astfel se poate considera c neuronul artificial [5] esteformat dintr-unnum r de intr ri , fiecare dintre acestea fiind caracterizat de propriapondere sinaptic . De exemplu, semnalul x j prezent la intrarea sinapsei j esteconectat la neuronul k prin multiplicare cu ponderea wkj (fig.1.3.1).

x1

x j

x N k

uk yk wkj

wkN

wk1

Fig. 1.3.1 Modelul neuronului artificial

O alt component a modelului neuronului artificial prezentat n fig.1.3.1 oreprezint sumatorul destinat nsumrii intr rilor ponderate.

Rezultatul obinut n urma nsumrii:

= = N

j jkjk xwu

1 (1.3.1)

este denumit intrare net.Pentru limitarea amplitudinii semnalului de ieire al neuronului, acesta este

prevzut cu ofunc ie de activare )( :

)()( k k k k k buu y +== (1.3.2)


16/232


17/232

1.3 Neuronul artificial - 17 -

>


18/232


Din punct de vedere al implementrii este practic imposibili chiar ineficientca modelul artificial al neuronului s copieze exact comportamentulistructura celui biologic.

RNA sunt proiectate pentru rezolvarea unor probleme specificei deciarhitecturai tr sturile RNA depind de problema pe care trebuie s o rezolve.

Un neuron real produce la ieire o secven de impulsurii nu o anumit valoare cum este cazul celui artificial. Reprezentarea ratei de activare printr-

un singur numr (yk ) ignor informaia care ar putea fi coninut de exemplun faza impulsurilor.

Unele celule nervoase biologice efectueaz o nsumare neliniar a intr rilor.Pot exista chiar operaii logice (I, SAU, NU) efectuate la nivelul dendritelor.

Ieirile neuronilor nu se modific n mod sincroni nu toi au acelai tip dentrziere.

Cantitatea de substan transmitoare (mediator chimic) eliberat la nivelulsinapsei poate s varieze ntr-un mod imprevizibil. Fenomenul este aproximatgrosier prin intermediul funciei de activare.

1.4 Arhitecturi ale RNA

Se pot distinge dou mari categorii n modul de structurare al unei RNA:

RNA feedforward (cu propagare nainte).

Sunt caracterizate de prezena unui strat de neuroni de intrare, un numr destraturi ascunse (posibili f r ) i un strat de neuroni de ieire.

n fig.1.4.1 este prezentat arhitectura unei RNA feedforward cu un singurstrat ascuns. Definitoriu pentru acest tip de RNA este faptul c un neuron primetesemnale doar de la neuroni aflai n stratul/straturi precedent/precedente. Se spune


19/232

1.4 Arhitecturi ale RNA - 19 -

despre o RNA c este total conectat dac fiecare nod din fiecare strat este conectat lafiecare neuron din stratul precedent (fig.1.4.1).

Dac anumite conexiuni sinaptice lipsesc se spune c RNA este par ialconectat (fig.1.4.2). RNA total conectate au un caracter general, n sensul n care potfi folosite ntr-o gam larg de probleme, dar rezultatele nu sunt ntotdeauna cele mai bune [7]. RNA par ial conectate introduc anumite restrngeri, care reprezint tocmaicunotine apriorice despre problema de rezolvati care reduc gradul de generalitate al

unei RNA. Prin restrngerea cmpului de recepie al neuronilor se efectueaz oextragere a tr sturilor locale iar n straturile ce urmeaz acestea sunt combinate pentru a se forma tr sturi de ordin superior. Astfel, RNA par ial conectate pot darezultate mai bune dect RNA total conectate n rezolvarea anumitor problemespecifice, cu condiia exploatrii cunotinelor apriorice despre problema dat.

Fig. 1.4.1 RNA feedforward total conectat


20/232


Fig.1.4.2 RNA feedforward par ial conectat

RNA recurente (feedback, cu propagare napoi).

RNA recurente se individualizeaz prin existena unui semnal de reacie, din partea neuronilor de ordin superior, pentru cei de ordin inferior sau chiar pentru propriile lor intr ri (fig.1.4.3).

Fig.1.4.3 RNA recurent


21/232

1.5 Tipuri i algoritmi de instruire - 21 -

1.5 Tipuri i algoritmi de instruire

RNA achiziioneaz cunotinele prin instruire (nvare). nvarea presupuneadaptarea parametrilor liberi ai RNA (ponderi, praguri, rat de nvare, uneori chiarforma funciei de activare sau structura reelei) ca urmare a stimulilor mediului n carese gsete reeaua.

Vectorii de instruire sunt prezentai RNA n mod secvenial iar ponderile

sinaptice, care memoreaz practic cunotinele reelei, sunt adaptate pentru a extrageinformaia pe care aceti vectori o conin.

Tipul de nvre este determinat de maniera n care sunt ajustai parametriiliberi ai RNA.

Dei n literatura RNA [1], [5], [8] exist o mare diversitate de opinii n ceeace privete modul de clasificare al algoritmilori tipurilor de nvre, fig.1.5.1ncearc s sintetizeze principalele direcii.

TIPURI DE INSTRUIRE

SUPERVIZAT NESUPERVIZAT PRIN NTRIRE(CU AUTOORGANIZARE)

HEBBIAN COMPETITIV

CORECIA ERORILOR BOLTZMAN (STOCHASTIC)

WIDROW-HOFF PROPAGAREA NAPOI A ERORII(LMS sau REGULA DELTA)

Algoritmi

Fig.1.5.1 Tipurii algoritmi de instruire


22/232


nv area de tip supervizat

Este caracterizat de prezena unui supervizor care cunoate cu exactitatemodul de asociere al intr rilor RNA cu ieirile acesteia, conform fig.1.5.2.

SUPERVIZOR

SISTEMSUPUS

NVRII

R spunsactual

Vector deintrare

Semnal de eroare

R spuns dorit

+

-

Fig.1.5.2 Arhitectura unui sistem cu nvare supervizat

Parametrii RNA sunt modificai sub influena combinat a vectorilor de antrenamentia semnalului de eroare (diferena dintre r spunsul doriti cel actual). Scopul final alalgoritmului de antrenament este ca RNA s emuleze, optim n sens statistic,supervizorul.

nv area de tip nesupervizat (cu autoorganizare)

Este caracterizat de absena unui semnal sau supervizor care s apreciezecorectitudinea asociaiilor intrare-ieire (fig.1.5.3). RNA va descoperii singur legitile coninute n datele de intrare printr-o reprezentare intern adecvat atr sturilor vectorului de intrare.


23/232

1.5 Tipuri i algoritmi de instruire - 23 -

SISTEMSUPUS

NVRII

Vector deintrare

Fig.1.5.3 Sistem cu nvare de tip nesupervizat

nv area prin nt rire

Urmrete maximizarea unei mrimi scalare (indice de performan sausemnal de ntrire) n urma unei aciuni efectuate de ctre sistemul supus nvrii.Dac modificrile aduse conduc spre o stare mai bun dect cea precedent, tendinasistemului de a produce acea aciune particular este ntrit.

Algoritmi de nv are baza i pe corec ia erorii

Fie x(n) vectorul de intrare aplicat unei RNA. Dac se noteaz ieireaneuronului k prin yk (n), semnalul de eroare poate fi definit ca fiind diferena dintreieirea dorit pentru neuronul ki ceea ce furnizeaz n etapa actual de ctre acelaineuron:

e n d n y nk k k ( ) = ( ) - ( ) (1.5.1)Scopul final al algoritmilor bazai pe corecia erorii este de a minimiza aa-numita

func ie de cost . Unul dintre criteriile frecvent utilizate n alegerea funciei de cost estecel al erorii p tratice medii - care urmrete minimizarea valorii medii ptratice pentru suma erorilor ptratice aferente stratului de ieire al RNA:

= k

k ne E J )(21 2 (1.5.2)

n care E[.] semnific media n sens statistic.


24/232


Una dintre metodele de minimizarea a funciei de cost J n raport cu parametriiRNA estemetoda gradientului descendent .

De cele mai multe ori proprietile statistice ale procesului nu sunt cunoscute.n acest caz se ofer o soluie aproximativ pentru problema de optimizare, prinutilizarea drept funcie de cost a valorii instantanee a sumei erorilor ptratice:

=k

k nen )(21)( 2 (1.5.3)

O metod n acest sens o ofer Widrowi Hoff (regula delta):

)()())(()( n xnew y

new

nw jk jk

k k

jk kj

=

=

= (1.5.4)

n care reprezint rata de nvre a RNA.Graficul aplicaiei J n funcie de ponderile RNA poart denumirea de

suprafa a erorii .Exemplul 1.1 Se urmrete reprezentarea suprafeei erorii pentru cazurile unuielement liniar (fig.1.5.3) respectiv pentru cazul unui element neliniar (1.5.4) folosindmediul MATLAB 5.3. Codul surs este urmtorul:

%Exemplu de reprezentare a suprafetei erorii%pentru cazurile unui neuron liniar respectiv neliniar%Catalin-Daniel Caleanu, 2000

clear

%definire perechi de valori intrare(p, pattern)-iesire(t, target) p = [-6.0 -6.1 -4.1 -4.0 +4.0 +4.1 +6.0 +6.1];t = [+0.0 +0.0 +.97 +.99 +.01 +.03 +1.0 +1.0];

%definire ponderi (w, weights), deplasari de scara (b, biases)wv = -1:.1:1; bv = -2.5:.25:2.5;


25/232


26/232


27/232


28/232


29/232


30/232


31/232


32/232


33/232


34/232


35/232


36/232


37/232


38/232


39/232


40/232


41/232


42/232


43/232


44/232


45/232


46/232


47/232


48/232


49/232


50/232


51/232


52/232


53/232


54/232


55/232


56/232


57/232


58/232


59/232


60/232


61/232


62/232


63/232


64/232


65/232


66/232


67/232


68/232


69/232


70/232


71/232


72/232


73/232


74/232


75/232


76/232


77/232


78/232


79/232


80/232


81/232


82/232


83/232


84/232


85/232


86/232


87/232


88/232


89/232


90/232


91/232


92/232


93/232


94/232


95/232


96/232


97/232


98/232


99/232


100/232


101/232


102/232


103/232


104/232


105/232


106/232


107/232


108/232


109/232


110/232


111/232


112/232


113/232


114/232


115/232


116/232


117/232


118/232


119/232


120/232


121/232


122/232


123/232


124/232


125/232


126/232


127/232


128/232


129/232


130/232


131/232


132/232


133/232


134/232


135/232


136/232


137/232


138/232


139/232


140/232


141/232


142/232


143/232


144/232


145/232


146/232


147/232


148/232


149/232


150/232


151/232


152/232


153/232


154/232


155/232


156/232


157/232


158/232


159/232


160/232


161/232


162/232


163/232


164/232


165/232


166/232


167/232


168/232


169/232


170/232


171/232


172/232


173/232


174/232


175/232


176/232


177/232


178/232


179/232


180/232


181/232


182/232


183/232


184/232


185/232


186/232


187/232


188/232


189/232


190/232


191/232


192/232


193/232


194/232


195/232


196/232


197/232


198/232


199/232


200/232


201/232


202/232


203/232


204/232


205/232


206/232


207/232


208/232


209/232


210/232


211/232


212/232


213/232


214/232


215/232


216/232


217/232


218/232


219/232


220/232


221/232


222/232


223/232


224/232


225/232


226/232


227/232


228/232


229/232


230/232


231/232


232/232

Documents

retele neurale