Identificarea elementelor unei retele electriceLegile lui Kirchhoff

Circuitele electrice utilizate in practica permit,in general,alimentarea cu energie electrica a mai multor consumatori,fie casnici,fie industriali.

Pentru functionarea lor normala,curentii care strabat infasurarile lor,ca si tensiunile la bornele lor trebuie sa aiba valori bine precizate,marcate adesea pe carcasele aparatelor respective(parametri nominali).

Astfel de circuite complexe poarta numele de ,,RETELE ELECTRICE”sau,,CIRCUITE RAMIFICATE”.

In principiu,o retea electrica este formata din mai multe generatoare si consumatoare.

Pentru descrierea unui circuit ramificat se definesc o serie de elemente de structura:

NODUL de retea este punctul in care se intalnesc cel putin trei conductoare;

RAMURA(latura) retelei este portiunea retelei cuprinsa intre doua noduri succesive(este parcursa de acelasi curent);

OCHIUL DE RETEA(bucla)este conturul poligonal inchis format din ramuri ale retelei (la parcurgerea caruia se trece prin fiecare nod o singura data).

In schema unei retele electrice reprezentata mai jos vor fi identificate:nodurile,ramurile si ochiurile retelei.

+ _

I1

I2

I3

R 1

R2

R3

A B

M

N

P

Noduri: A si B; Ramuri: AMB, ANB si APB; Ochiuri de retea: ANBPA, AMBNA si AMBPA; Pentru circuitul reprezentat in figura de mai jos identificati nodurile,laturile

si ochiurile de retea;

E1 , r1

E2 ,r2

E3 ,r3

R1

R2

R3

I1

I3

I2A B

P O

NM

Fizicianul german,Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887)a demonstrat in anul 1847 doua legi pentru retelele electice cu ajutorul carora se pot determina intensitatile curentilor prin ramurile lor.

Legea I a lui Kirchhoff-se refera la nodurile retelei si arata ca:Suma intensitatilor curentilor electrici care intra intr-un nod de retea este egal cu suma intensitatilor curentilor care ies din nod.

Pentru nodul A legea I a lui Kirchhoff se scrie astfel: (fig 1)

I3=I1+I2

Scrieti legea I a lui Kirchhoff pentru nodul de retea reprezentat in fig.alaturata:I1+I5=I2+I3+I4+I6Sau

I1+I5-I2-I3-I4-I6=0Adica: suma algebrica a intensitatilor curentilor care se intalnesc intr-un nod este nula.Observatie:daca numarul de noduri dintr-o retea este “n”, prin aplicarea acestei legi se obtin”n-1”ecuatii independente.

c

c

I1I2

I3

I4

I5

I6

A doua lege a lui Kirchhoff se refera la ochiurile retelei,fiind o generalizare a legii lui Ohm pentru intreg circuitul si arata ca : Suma algebrica a tensiunilor electromotoare din orice ochi de retea este egala cu suma algebrica a produselor dintre intensitatea curentului si rezistenta electrica,pentru fiecare ramura a ochiului respectiv.

Pentru aplicarea acestei legi va trebui sa tinem cont de urmatoarele:

Se alege alege arbitrar: -un sens al curentului electric din

fiecare ramura - un sens de parcurgere a ochiului de

retea

Se foloseste conventia: -produsul IR este pozitiv daca sensul de

parcurgere a ochiului coincide cu sensul curentului si negativ in caz contrar;

-t.e.m.este pozitiva daca sensul de parcurgere a ochiului strabate sursa de la borna negativa la cea pozitiva(sens direct)si negativ in caz contrar.

Observatie:daca numarul de ochiuri fundamentale dintr-o retea este,,f”,atunci,prin aplicarea acestei legi, se obtin,,f” ecuatii independente.

In imaginea de mai jos este reprezentat ochiul ABCD al unei retele electrice.

Pentru acest ochi de retea legea a II-a a lui Kirchhoff este:

E1-E2=I1R1+I1r1-I2r2-I2R2

BA

D CI1

I2

E1,r1

E2,r2

R1

R2

Calculeaza intensitatiile curentilor prin

ramurile retelei electrice din imaginea de mai sus stiind ca: R1=6Ω; R2=4Ω; R3=2Ω; E1=20V; E2=18V; E3=7V; r1= r2=

r3=1Ω.

E1 , r1

E2 ,r2

E3 ,r3

R1

R2

R3

I1

I3

I2A B

P O

NM

Aplicam legea I a lui Kirchhoff pentru nodul A si obtinem:

I2=I1+I3 Aplicam legea a II-a a lui Kirchhoff pentru:

-ochiul AMNBA:E2-E3=I2r2+I2R2+I3r3+I3R3

-ochiul APOBA:E2-E1=I1r1+I1R1+I2r2+I2R2

Inlocuind valorile marimilor conoscute in cele trei ecuatii obtinem urmatorul sistem:

Prin rezolvarea sistemului se obtin valorile: I1= -1A I2=1A

I3=2A

32

21

312

3211

572

II

II

III