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FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS II
SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO
DOMCILIARIO PGINA 1 PROBLEMA 01 Obtener la relacin de b/y que de el
costo mnimo para una seccin trapezoidal, como se muestra en la
figura N 1, para lo cual deber considerar un costo de excavacin de
caja de canal, costo de excavacin de plataforma y costo de
revestimiento El caudal que debe transportar es igual a 40m3/s
S=0.002 n=0.014 Z=1.0 y espesor del concreto e=10cm El material a
excavar es roca fija, considere los siguientes costos Costo de
excavacin en caja de canal = S/. 23.50/m3 Costo de excavacin de
plataforma = S/. 18.2/m3 Costo de revestimiento = S/. 27.80/m2 30 y
fb Bi 1.0 1.0 1.0 1.5 UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
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FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II
7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 2 SOLUCION Para que el costo sea
mnimo el rea del canal el permetro del revestimiento de concreto y
el rea de la plataforma tienen que ser mnimas, y as el costo tambin
ser mnimo Sabemos que: ( )y y Z b A . + = 21 2 Z y b P + + = ( )2.2
1b Z y yRb y Z+=+ + Reemplazando los datos en la formula de Manning
nS R AQ2 / 1 3 / 2.= ( ) ( )2/ 31/ 22.. (0.002)2 1400.014b Z y yb Z
y yb y Z| |++ | |+ +\ .= ( ) ( )( )5/ 32/ 312.52192.8284.b y yb
y+=+ El borde libre ser 3yfb = La profundidad total ser H y fb = +
Hallamos el rea lateral del concreto revestido UNIVERSIDAD NACIONAL
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DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 3 12 2 4LT
L B oA A A A A = + + + 2 2*0.1 *0.1 0.01328LTA H b = + + 0.2828
*0.1 0.01328LTA H b = + + El rea total del canal a excavar ser TC
canal LcA A A = + ( )TC LTA b H H A = + + Calculamos el rea total
de la plataforma: Por ley de senos 4 2*0.1* 2 2(2618' 35.76'') (30
)H b msen sen+ + + = ( ) 4.2828 2 * (30 )(2618' 35.76'')H b
senmsen+ += UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA
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DOMCILIARIO PGINA 4 ( ) 4.2828 2 * (30 ). (5618' 35.76'')(2618'
35.76'')H b senx sensen+ += ( ) 4.2828 2 *0.9386 x H b = + + (
)24.2828 2 *0.4693PA H b = + + Hallamos el costo total suponiendo
que en 1 m de longitud encontramos las mismas caractersticas de la
grafica El costo total del revestimiento es ( )22 2 *27.80*1RC H b
= + El costo total de excavacin en caja es *1*23.50E TCC A = El
costo total de la excavacin de plataforma es *1*18.2P PC A = El
costo total ser total R TC PC C C C = + + Ahora comenzamos a iterar
y as observar que valores para b hacen que el costo sea mnimo. b y
H Alc ATC Ap PtR CE Cp CR CT 1.00 2.86 3.81 1.19 19.49 78.07 11.77
458.09 1420.79 327.17 2206.05 UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE
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MECANICA DE FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE
FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 5 1.10 2.81 3.75 1.18
19.36 77.86 11.70 454.97 1417.04 325.35 2197.36 1.20 2.77 3.69 1.18
19.23 77.68 11.64 452.00 1413.81 323.62 2189.43 1.30 2.73 3.64 1.17
19.11 77.53 11.58 449.13 1411.06 321.98 2182.16 1.40 2.69 3.58 1.17
19.00 77.41 11.53 446.42 1408.89 320.44 2175.75 1.50 2.64 3.53 1.16
18.89 77.32 11.47 443.84 1407.25 318.99 2170.09 1.60 2.61 3.47 1.16
18.78 77.26 11.43 441.40 1406.14 317.64 2165.18 1.70 2.57 3.42 1.15
18.68 77.23 11.38 439.06 1405.50 316.37 2160.93 1.80 2.53 3.37 1.15
18.59 77.22 11.34 436.85 1405.38 315.20 2157.43 1.90 2.49 3.32 1.14
18.50 77.24 11.30 434.77 1405.79 314.12 2154.69 2.00 2.46 3.28 1.14
18.42 77.29 11.26 432.80 1406.67 313.13 2152.59 2.10 2.42 3.23 1.14
18.34 77.37 11.23 430.98 1408.13 312.24 2151.35 2.20 2.39 3.18 1.13
18.26 77.47 11.20 429.19 1409.89 311.40 2150.48 2.30 2.35 3.14 1.13
18.19 77.59 11.17 427.53 1412.17 310.66 2150.36 2.40 2.32 3.09 1.13
18.13 77.75 11.15 426.01 1414.98 310.01 2151.00 2.50 2.29 3.05 1.13
18.07 77.92 11.13 424.56 1418.21 309.44 2152.21 2.60 2.26 3.01 1.12
18.01 78.13 11.11 423.22 1421.91 308.95 2154.08 2.70 2.23 2.97 1.12
17.96 78.35 11.10 421.97 1426.03 308.53 2156.52 2.80 2.20 2.93 1.12
17.91 78.60 11.09 420.79 1430.56 308.18 2159.54 2.90 2.17 2.89 1.12
17.86 78.88 11.08 419.73 1435.58 307.92 2163.23 3.00 2.14 2.85 1.12
17.82 79.17 11.07 418.73 1440.96 307.73 2167.41 Como podemos
observar el costo mnimo es cuando la base es de 2.3 m y obtenindose
un tirante de 2.3533 m con un costo total de S/. 2150.3607 nuevo
soles estos clculos se hicieron para 1 m de longitud, suponiendo
que en esa longitud no cambia las dimensiones de la ladera. Por lo
tanto b/y es igual a: 0.97735by = , por lo que a continuacin se
muestra el siguiente grafico: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE
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MECANICA DE FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE
FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 6
2140.002150.002160.002170.002180.002190.002200.002210.000.00 0.50
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Costo Base Base vs Costo UNIVERSIDAD
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EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 7
PROBLEMA 02 Se tiene un rio cuya seccin transversal se muestra en
la figura N02 .Asimismo en este rio se han realizado mediciones de
velocidad con cronometro en pocas de avenidas, encontrndose que la
velocidad superficial era de 3m/s y la velocidad a la mitad del
tirante era de 2.60m/s. El lecho esta constituido por partculas
esfricas de 0.1m de dimetro. La temperatura es de 5C. Se pide
determinar: El caudal que circula por la seccin transversal. Si
posteriormente en este rio, y en esta misma seccin transversal se
pretende instalar un puente de seccin semi elptica, determine la
luz de esta de tal forma que la superficie libre de agua tenga una
diferencia libre de 2m de altura con respecto a la parte ms alta
del puente. La rugosidad del material de la elipse es igual a
0.030. SOLUCIN (0,4.20) (20,3.20) (38,2.0) (58,0.00) (97,0.00)
(112,2.20) (130,2.70) (145,4.20) (0.06,4.20) (0.12) (0.06) Manning
Y(m) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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DOMCILIARIO PGINA 8 Parte (a) Datos:
Suponiendo un Contorno Hidrulicamente Rugoso (C.H.R)
(
)
(
)
() ()
(
)
4
5
() () Dividiendo (1) y (2) ()()
PRIMER TRAMO: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
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FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II
7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 9
( ) [] ( ) ( )
[] SEGUNDO TRAMO TERCER TRAMO UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL
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MECANICA DE FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE
FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 10
( )
( ) (
) Clculo del rea de cada seccin
(
)
(
)
(
)
PARTE (b) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA
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SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO
DOMCILIARIO PGINA 11 TRAMO 1: Clculo de la ecuacin de la recta (
)
( ) () . [1] Clculo del permetro ()
()
()
()
()
6 ()
7
6 ()(
)
( )7
6( )
( )7
6(( )
) 7
CLCULO DEL REA ( ) ( ) ( )
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO
DOMCILIARIO PGINA 12 (
)
(
) (()
())
CLCULO DEL CAUDAL
[ (( )
)]
(
)
(( ))
()
TRAMO 2 CLCULO DE LA ECUACIN DE LA RECTA ( )
( )
( )
[2]
(
(
)
( )
()
)
( ) ( ) ( ) (
)
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO
DOMCILIARIO PGINA 13 CLCULO DEL PERMETRO
()
()
()
TRAMO 3: CLCULO DE LA ECUACIN DE LA RECTA
( ) HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERMETRO
REEMPLAZANDO Hallamos el neq para este tramo:
[ (
)
]
[
. (
)
/
]
HALLAMOS EL REA:
( ) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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DOMCILIARIO PGINA 14
()
()
HALLAMOS EL CAUDAL:
(
)
TRAMO 4:
()
()
TRAMO 5: LA ECUACIN DE RECTA SER:
( )
HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERMETRO
Reemplazando UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
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FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II
7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 15
HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:
[ (
)
]
[
.
(
)
/
]
HALLAMOS EL REA:
( )
(
)
(
)
Clculo del Caudal
(
)
TRAMO 6: LA ECUACIN DE RECTA SER: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN
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MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 16
( ) HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERMETRO
Reemplazando HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:
[ (
)
]
[
. (
)
/
]
HALLAMOS EL REA:
( )
( )
( )
HALLAMOS EL CAUDAL:
(
)
TRAMO 7: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA
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DOMCILIARIO PGINA 17 LA ECUACIN DE RECTA SER:
( ) HALLAMOS EL DIFERENCIAL DEL PERMETRO
Reemplazando HALLAMOS EL NEQ PARA ESTE TRAMO:
0(
)
1
[
. (
)
/( )]
0(( )
)( )1
HALLAMOS EL REA:
( )
( ) ( )
( )
HALLAMOS EL CAUDAL: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE
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MECANICA DE FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE
FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 18
( )
(
)(( )
)
TRAMO 8: PARTE DE LA ELIPSE (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( (
)
)
. (
)/( ) CLCULO DEL REA (
)
( ) ( ) (
)
()() ( )(
(( ))
(( ))( )( ) ( )( )) CLCULO DEL PERMETRO ()
()
( )
( )()
()
( )
()
(( )
( )
) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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DOMCILIARIO PGINA 19
(( )
( )
CLCULO DEL CAUDAL
,( ) *
(( ))
(( )) ( )( ) ( )( )+-
()
() 2 (( )
( )
)3
[ (( )
)](
)
(( ))
()
( )
(
)(( )
)
,( ) *
(( ))
(( )) ( )( ) ( )( )+-
()
() 2 (( )
( )
)3 UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA DE
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SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO
DOMCILIARIO PGINA 20 PROBLEMA 03 Se desea instalar una batera de
alcantarillas de seccin arco, sobre el rio Chillicohuaycco Ayacucho
Per, para pasar un paso a desnivel y unir el tramo de carretera
Laramate Julcamarca. En este tramo del rio se tiene una pendiente
de 2 por mil, un coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0.03.
si el caudal de diseo que aporta la cuenca es igual a 250 m^3/s,
disear la seccin transversal de la alcantarilla en forma de arco
asi como la cantidad necesaria de alcantarillas a instalarse en la
luz de 100 m. (ancho del rio, aproximadamente de seccin
rectangular), de tal forma que la relacin tirante a altura total de
la alcantarilla sea de 75 % en cada una de ellas. SOLUCIN
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DEL 2DO EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO
PGINA 21 - Primeramente seleccionamos los datos: Q=250 m^/s n =
0.03 s = 0.002 L = 100 m - Trabajos en la geometra de la seccin: -
De la condicin tenemos:
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DOMCILIARIO PGINA 22 - De la tabla de especificaciones tcnicas de
MACAFERRI tenemos para la seccin en arco el modelo 24 A 5, la cual
nos da que para una flecha de 1.35 m tenemos una luz de 5 m, por lo
tanto escogemos este modelo por asemejarse mucho al nuestro, con lo
cual tendramos: , para tener una luz de 5*y - Del triangulo
sombreado de rojo, por el teorema de Pitgoras tenemos:
(
) ( )
- Ahora procedemos a calcular el rea y permetro mojado. Para un
ms fcil clculo lo hacemos por diferencia de entre las dos secciones
(superior menos la inferior), para la cual ya tenemos la tabla de
valores del circulo, obtenidos en el clculo de secciones. - Para el
tirante en la parte superior tenemos:
Para esta caracterstica sabemos:
()
- Para el tirante en la parte inferior tenemos:
Para esta caracterstica sabemos: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN
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CIVIL MECANICA DE FLUIDOS II SOLUCIONARIO DEL 2DO EXAMEN DE
MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 23
()
- Procedemos a restar las reas y permetros para obtener el rea y
permetro mojado de la seccin de arco (al permetro aumentamos el
ancho de la batera).
(1)
- De la ecuacin de Manning tenemos, considerando una estructura
metlica corrugada, para el cual n=0.025 y el n=0.030 que
corresponde al rio, para lo que se tiene el "n" equivalente:
0 ( )
( )
1
( )
( )
.. (*) - Ahora por razones constructivas y luego de iterar
tenemos, que para una flecha de 3.15 m. tenemos un tirante de
2.3333 m. (esto se consigue a partir de h = 1.35*y) - A partir de
la ecuacin (*), tenemos que para el tirante (y = 2.33 m), tenemos
un caudal de 62.6402 ( Q = 62.6402 m^3/s ) UNIVERSIDAD NACIONAL SAN
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MECANICA DE FLUIDOS II 7TO TRABAJO DOMCILIARIO PGINA 24 - Este
ltimo caudal es el que transcurre por cada una de las bateras,
ahora procedemos a calcular el nmero de bateras necesarias para
transportar 250 m^3/s
- Entonces el nmero de bateras es 04, - Ahora hallamos el ancho
ocupado por las 04 bateras: - La luz de una batera es : 5*y, siendo
y = 2.33m, por lo tanto el ancho (luz) de una batera es 11.70 m -
Para las 04 bateras la longitud ocupada total ser: - ( ) () - ( )
() - - Por lo tanto llegamos a la conclusin: - La flecha de la
seccin es de 3.15 m, y la luz de cada seccin es 11.70 m. - Se
necesita 04 bateras para transportar el caudal dado. - Siendo la
esbeltez del arco alto podemos decir que tiene mayor resistencia al
movimiento horizontal que a esfuerzos verticales, lo que nos
permite dar longitudes amplias entre arcos, un ejemplo de ello es
el Puente Crdova de Espaa - Por otro lado el Manual de Diseo
Geomtrico de Carreteras (DG-2001), recomienda un glibo mnimo de 2.5
metros sobre corrientes de agua que en algunos perodos transportan
deshechos, troncos y otros objetos voluminosos, por la cual
nosotros asumimos una cobertura de 2.00 m. - A continuacin
dibujaremos la seccin propuesta. - Donde tenemos la seccin para
cada batera: UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTBAL DE HUAMANGA ESCUELA
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DOMCILIARIO PGINA 25 - Ahora dibujamos la seccin completa: - A
continuacin mostramos un ejemplo real de un puente con las
caractersticas diseadas: PUENTE ROMANO DE CRDOVA 11.703.155.15
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PGINA 26
