Resolução Prova Enade 2005

7/24/2019 Resoluo Prova Enade 2005

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FUNDAO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC)

FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC)

COORDENAO DE MATEMTICA

Estrada da Caroba, !", Ca#$o-Gra%d&'R - T&* +!-!"

S.t&s* ///01&230br, ///0s.t&s04oo4&03o#'s.t&'FEUC#at

E N A D E 2005

MATEMTICA

LICENCIATURA

QUESTES RESOLVIDAS


2/52

I N T R O D U O

Estamos apreseta!o a pro"a !o ENADE ap#$%a!a em 2005 para os %&rsos !e

L$%e%$at&ra em Matem't$%a(

Este tra)a#*o tem o o)+et$"o !e apro,$mar a#&os e pro-essores !as .a%!a!es

Ite/ra!as Campo1ra!eses ao ro+eto ENADE 2033(

Re%o*e%emos 4&e -aemos &m tra)a#*o !e 4&a#$!a!e( Isto -$%a !eterm$a!o pe#a

ota 670 !o ENADE 2008( Mas7 e%essar$amete7 ao pesarmos 4&e temos a e%ess$!a!e !e

e,pa!$rmos ossos %o*e%$metos estaremos o %am$*o pro/ress$"o(

Esperamos 4&e7 a#&os e pro-essores7 possam %o#a)orar $-orma!o so)re poss9"e$s

erros 4&e por "et&ra te*amos %omet$!o(

A/ra!e%emos ao ro-essor Ro!r$/o pe#as reso#&:;es !as 4&est;es 267 2


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FUNDAO EDUCACIONAL UNIFICADA CAMPOGRANDENSE (FEUC)FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC)

COORDENAO DE MATEMTICAEstrada da Caroba, !", Ca#$o-Gra%d&'R - T&* +!-!"S.t&s* ///01&230br, ///0s.t&s04oo4&03o#'s.t&'FEUC#at


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RESOLUO?

Retirada de x 3/s de gua.

Custo total de y estimado da obra em bilhes de reais.

Nmero de habitantes z beneficiados pelo proeto.

=

2

4

11

.

201

140

221

z

y

x

x ! "y # "z $ %%

&y # z $ &

x ' "z $ "

(ultiplicando a primeira e)ua*+o por ,'%- e somando'se terceira teremos o sistema

e)ui0alente1


5/52



x ! "y # "z $ %%

&y # z $ &

' "y $ '2

a41

y $ &5 bilhes de reais6

z $ &y ' & $ &. &5 ' & $ %& milhes de habitantes6

x $ %% # "y ! "z $ %% # 2 ! "7 $ 38 m 3/ s ,menos de "9 da 0az+o do rio, "9 de %758 $ 3: m3/s-.

RESOSTA? O %&sto tota# est$ma!o !a o)ra s&per$or a < )$#*;es !e rea$s(

RESOLUO*

1806.10.32

3.4.

2

4.5.3..

2

4

2

5

1

3 ===CCC

RESOSTA? 380


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FACULDADES INTEGRADAS CAMPO-GRANDENSES (FIC)COORDENAO DE MATEMTICA



RESOLUO?

No somat;rio temos uma progress+o geom? finita

>

+

==

>

+

>

>

n

n

n

n

n

emChegamos

temosxqSe

x

xx

x

xS

@nt+o " n ' %A 7% e o maior inteiro )ue satisfaz a ine)ua*+o < n $ :.

RESOSTA ? =

RESPOSTA*

>,x- $ ,m ' &- ,m"! &- x5! x"! Bx ! %.

>,x- n+o admite raiz real.

ea )ue um polinDmio do )uinto grau admite cinco ra4zes. >odemos ter dois pares de ra4zes

complexas imaginrias conugadas e uma raiz complexa real. Ee o polinDmio for de grau impar

sempre admite raiz real.

Fogo ,m ' &-. ,m"! &- $ 8 para n+o admitir raiz real.


8/52





a4 m ' & $ 8 e m $ &.

>ara m" ! & $ 8 n+o teremos ra4zes reais como solu*+o desta e)ua*+o.

Fogo para ,m ' &-. ,m"! &- $ 8 temos m $ &.

=gora de0emos analisar x"! Bx ! % $ 8.

Gual a condi*+o para )ue tenha ra4zes complexasH

Gue b"# &ac sea negati0o.

Fogo B"# & A 8 .

= parbola abaixo representa a lei y $ B" # & e tem 0alores de y negati0os no inter0alo

'" A B A ".

Fogo a solu*+o de B"# & A 8 < '" A B A " B Real.

RESOSTA? m B < e 2 2(


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QUESTO ANULADA


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11/52



RESOLUO?

G8

G%

G" G3

ea )ue G8 G" G& GI . . . s+o paralelogramos retJngulo. ea )ue G%

G3 G5. . . s+o

paralelogramos n+o retJngulo.

Construindo um modelo para os dois primeiros paralelogramos G8e G%1

ea )ue a rea de ,G%- < igual a rea de ,G8- subtra4da de )uatro triJngulos retJngulos

congruentes formados entre as duas figuras G8e G%. =ssim1

Eupondo o retJngulo G8com lados " e &. = rea a,G8- $ 7.

= rea de cada triJngulo retJngulo ser E $2

2.1 $ %. Como h )uatro triJngulos congruentes

teremos a, G%- $ 7 # &.%$ &.

=ssim temos2

1

8

4

)(

)(

0

1==

Qa

Qa. Ksto < 0lido para as outra situa*es .

)(

)(

1i

i

Qa

Qa

@nt+o temos todos os itens do exerc4cio corretos.

RESOSTA? To!os os $tes esto %orretos(


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RESOLUO?

%' olume da >irJmide.

3

)..(1

OACBCDV =

ea )ue =L < a altura da pirJmide.

"# olume do >risma.

3

8

..

8.

3

..

.8

..

2.

2.

2

1

2

2

==

==

OACBCD

OACBCD

V

V

OACBCDOACBCDV

ea )ue C.CM e =L surgem nos dois 0olumes. @sses dados determinam )ue a base da

pirJmide sea retJngulo ou um paralelogramo )ual)uer e a altura da pirJmide dada por =L

sea definida )uando o Jngulo L=M for retJngulo ou n+o.

RESOSTA? As !&as asser:;es so propos$:;es "er!a!e$ras7 mas a se/&!a o +&st$-$%at$"a

!a pr$me$ra(


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RESOLUO?

,%- x"! y "! &x # &y ! & $ 8

,"-

x"

! y"

# "x ! "y ! % $ 8

x"! y"# "xcx # "ycy ! xc"! yc

"# r"$ 8

,%- ' " xc$ &6 xc$ ' "' " yc$ ' &6 yc$ "

,'"-"! ""# r"$ &

' r"$ ' &6 r $ "

,"-

# "xc $ '"6 xc$ %'

"yc$ "6 yc$ '%

%"! ,'%-"# r"$ %

r"$ %6 r $ %

=baixo temos as representa*es das duas e)ua*es de circunferncia1


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11.0 10.0 9. 0 8.0 7.0 6. 0 5. 0 4.0 3.0 2.0 1.0 1.0 2.0 3. 0 4. 0 5.0 6.0 7. 0 8.0 9. 0 10. 0 11. 0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

x

y

Comentando os itens1

Ktem a- =s duas circunferncias n+o tm pontos em comum.

Ktem b- @)ua*+o da reta )ue passa pelos centros das circunferncias ,% '%- e , '" "- < y $ ' x.

Ktem c- ea na representa*+o das circunferncias )ue o eixo x tangencia as duas

circunferncias assim como o eixo y.

Ktem d- L raio da circunferncia C%< o dobro do raio da circunferncia C".

Ktem e- C%est contida no segundo )uadrante e C"est contida no )uarto )uadrante.

RESOSTA? Os e$,os %oor!ea!os so ta/etes %om&s Fs !&as %$r%&-erG%$as(


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RESOLUO?

ea no0embro de "8851

seg ter )uar )ui sex s') dom

8 % " 3 & 5 I

: 7 2 %8 %% %" %3

%& %5 %I .....................................................

................................................................................

.....................................................%82:

%5 < cDngruo a % m;dulo : isto


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RESOLUO?

3 1

(;dulo %

=rgumento 88

)

3

0360

3

0360(cos11

0000

3 ++

+=

Kseni

K

O $ 81 %,cos 88! i sen 88- $ %

O $ %1 %,cos %"88!i sen %"88- $ i2

3

2

1+

O $ "1 %,cos "&88!i sen "&88- $ i2

3

2

1

3

8


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(;dulo "

=rgumento 88

)3

0360

3

0360(cos28

0000

3 ++

+=

Kseni

K

O $ 81 ", cos 88! i sen 88-$ "

O$%1 ii 31)2

3

2

1(2 +=+

O$"1 ii 31)2

3

2

1(2 =

Comentando os itens1

Ktem a- Ls 0


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RESOLUO?

Srea de P1

=baixo os pontos )0,1();2

3,

2

1();

2

3,

2

1(

Srea a $4

33

2

)2

1

1(3=

+


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Srea de E1

=baixo os pontos )0,2(;)3,1();3,1(

Srea aT $ 332

)12(32=

+

ea )ue aT$ & a.

RESOSTA? aB


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RESOLUO?

Ls dois planos s+o paralelos pois1

7

2

12

4

3

1

15

5==

ea )ue ,% % '%- pertence ao plano 5x ! y ! &z $ " e sendo ,%8 " 7- 0etor normal ao plano

temos a e)ua*+o %8,x # %-! ",y'%- !7,z!%- $ 8 )ue corresponde a e)ua*+o do plano dada.

ea )ue ,:/%5 8 8- pertence ao plano %5x ! 3y ! %"z $ : e sendo ,%8 " 7- 0etor normal

temos a e)ua*+o %8,x # :/%5- ! ",y ' 8- ! 7,z # 8- $ 8 )ue corresponde a e)ua*+o do plano

dada.

@nt+o ,%8 " 7- < 0etor normal aos dois planos dados.

=o dizer )ue ,%8 " 7- < um 0etor n+o nulo e normal a ambos os planos est informando )ue

os planos poderiam ser coincidentes. Fogo esta asser*+o somente n+o ustifica )ue os dois

planos seam paralelos. U necessrio )ue se obser0e os termos independentes das e)ua*es

do plano.

RESOSTA? As !&as asser:;es so propos$:;es "er!a!e$ras7 mas a se/&!a o &ma

+&st$-$%at$"a !a pr$me$ra(


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RESOLUO?

ados dois elementos a e b ? um conunto munido de uma opera*+o V ter sempre uma

solu*+o para a e)ua*+o a V x $ b se o elemento a 8 for simetriz0el ,no caso de V ser aditi0a-

ou in0ers40el ,no caso de V ser multiplicati0a-.

=ssim sabemos )ue existe a # % ? tal )ue a V a # %$ a '% V a $ 8 ,elemento neutro-.

Fogo1 a '%V , a V x- $ a '%V b

,a' %V a- V x $ a'%V b6 ea )ue a '%V a < o elemento neutro.

W $ a'%V b < solu*+o.

=gora note )ue 1

%8- @m um grupo , ? .- todos os elementos 8 s+o simetriz0eis por .

"8- @m um corpo , O ! .- todos os elementos 8 s+o simetriz0eis por ! e in0ers40eis por .

38- @m um anel , = ! .- garantimos a simetria por ! mas n+o a in0ersibilidade por .Conse)uentemente a resposta certa < c.

RESOSTA ? Em &m ae# K A7 7 ( a e4&a:o a ( B ) tem so#&:o para 4&a$s4&er a e )perte%etes a A(


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RESOLUO?

Xma transforma*+o linear < uma fun*+o entre dois espa*os 0etoriais )ue preser0a as

opera*es de adi*+o 0etorial e produto por escalar.

efini*+o1

Eeam e Q espa*os 0etoriais sobre o mesmo corpo O.

iz'se )ue P 1

Q < uma transforma*+o linear se1

)()(,)

)()()(,,)

vaTavTRaVevii

wTvTwvTVwvi

=

+=+

Kmportante1

Poda transforma*+o linear P pode ser escrita na forma matricial como um produto de uma

matriz de constantes , coeficientes- por um 0etor.

No caso do exerc4cio temos P 1 R"R"

No item K temos uma rota*+o com um Jngulo dado por

P ,x- $

y

x

sen

sen.

cos

cos

,produto-.

Fogo < transforma*+o linear.

No iem KK temos um cisilhamento dado por P,x- $

y

x

c

c.

1

1

2

1,produto-.


No item KKK temos transla*+o dada por P,x- $

+

2

1.

c

c

y

x, adi*+o-.

N+o < transforma*+o linear

No item K n+o < linear pois precisa de alguma lei en0ol0endo potncias de expoente "

ou ra4zes.


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No item temos a 0aria*+o de tamanho uniforme ou homotetia dada por

P,x- $

y

x

c

c..

2

1,produto-.


No item K temos 0aria*+o de tamanho n+o uniforme dado por

P,x- $

yx

cc ..2

1 com c"$ 8 , produto-.


RESOSTA ? I7 II 7 V e VI

RESOLUO?

amos fazer algumas anlises na fun*+o f,x- $ x3# "x"! 5x !%I.

ea )ue ao deri0armos f,x- encontramos fT,x- $ 3 x"# &x ! 5 )ue tem como representa*+o

uma parbola acima do eixo x , fT,x- admite ra4zes complexas-. Fogo fT,x- Y 8 para todo real x.

Fogo isto determina )ue a fun*+o f,x- $ x3# "x"! 5x ! %I < crescente para todo real x.

@m busca da resposta correta 0erificamos )ue f,'%- $ 7 Y 8 e f,'"-$ '%8 A 8. Fogo temos no

inter0alo entre '% e '" a raiz x8de multiplicidade 3 da fun*+o f,x- isto


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COORDENAO DE MATEMTICAEstrada da Caroba, !", Ca#$o-Gra%d&'R - T&* +!-!"


RESOLUO?

ea )ue o grfico dado tem no enunciado no inter0alo entre 8 e % a fun*+o f,x- $ % )ue

resulta como integral uma fun*+o do primeiro grau Z,x- $ x neste inter0alo6 tem no inter0alo

de % a " a fun*+o f,x- $ '% )ue resulta como integral uma fun*+o do primeiro grau

Z,x- $ ax ! b a A 8 neste inter0alo6 tem no inter0alo de " ao infinito a fun*+o f,x- $ ax ! b

a Y 8 )ue resulta como integral uma fun*+o )uadrtica de conca0idade para cima neste

inter0alo.

RESOSTA? Item D


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RESOLUO*

Note )ue a temperatura < dada por P,xyz- $1

50222+++ zyx

Como deseamos encontrar o ponto de maior temperatura e P < dada por uma fra*+o de

numerador constante temos de achar o menor 0alor para o denominador x"! y"! z"! %.

Xsando gradiente1

)2,2,2(),,(),,( zyxz

T

y

T

x

Tzyx =

=

L m4nimo ser encontrado )uando

=

=

=

=

=

0

0

0

)0,0,0()2,2,2(

)0,0,0(),,(

z

esferadacentroOy

x

zyx

zyx

RESOSTA? Item D at$/$r' o se& ma$or "a#or o %etro !a )o#a(


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QUESTO 28?


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R@ELFX[\L1

K-

Certo pois as cur0as de n40el de uma superf4cie s+o dadas pelas intersec*es da mesma

por planos horizontais.

KK- Certo pois =+

22

22lim

yx

yxe =

+

+

)( 22

22lim

yx

yxe 0lim =

a

ae

011lim ==

eeaa

KKK- @rrado pois ela < ilimitada inferiormente pelo plano xy. Guanto mais nos afastarmos da

origem mais a altura da superf4cie tende a zero mas n+o o ultrapassa.

Conse)uncia direta do item KK.

K-

=

=====

+

)01(

)1()1(lim2

2

2

22

22

22

2

22

eedxdyedxdyedxdye a

aa

yx

yx

yx

R

yx

@st correto.

RESOSTA ? I7 II e IV(


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ADRO DE RESOSTAS DADO ELO INE?


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34/52



ADRO DE RESOSTAS DADO ELO INE?


35/52




36/52




37/52




RESOLUO?

Ktem K1

Na figura do problema % podemos ter um c4rculo inscrito no oct;gono sugerindo uma

aproxima*+o da rea do c4rculo com a rea do oct;gono.

L item K est certo.

Ktem KK1

No problema " ao aproximarmos podemos ter1

3%& A 3%&%5 A 3%5.

3%& < aproxima*+o por defeito ,para menos- e 3%5 por excesso ,para mais-.

ea )ue a rea do c4rculo com aproxima*+o 3%& d 3%& . ,&5-"$ I35 $ I&.

Fogo podemos ter aproxima*+o por defeito ,para menos-.

L item KK est errado.

Ktem KKK1

No problema " a rea do c4rculo de diJmetro d < igual a rea do )uadrado de lado d9

8.

L item KKK est correto.

RESOSTA? Apeas os $tes I e III esto %orretos(


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39/52



RESOLUO?

= e)ua*+o do segundo grau antes de Cristo ' 3888 aC tinha propostas de resolu*+o de

e)ua*es simples. N+o ha0ia os nmeros negati0os. N+o ha0ia a lgebra simb;lica. Resol0iam

alguns tipos de e)ua*es com pala0ras ,lgebra ret;rica-. =p;s a cultura geom


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L item @ est incorreto. Com a hist;ria da (atemtica teremos acelera*+o de aprendizagem.

RESOSTA? P a!e4&a!a a $ser:o !essa perspe%t$"a7 asso%$a!a F ma$pa:o !e re%orte e

%o#a/em pe#a %omp#emeta:o !e 4&a!ra!os7 )&s%a!o sempre a#terat$"as para as

s$t&a:;es 4&e esse pro%e!$meto o %ose/&e reso#"er(


41/52



RESOLUO?

L estudo dos nmeros decimais tem in4cio nos anos iniciais do @nsino Zundamental # )uinto

ano ' onde os nmeros decimais s+o ensinados atra0


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No item KK ao colocar )ue os nmeros decimais de0e preceder o ensino do sistema monetrio

est incorreto pois o ensino dos nmeros decimais de0e ser ensinado atrelado aos problemas

en0ol0endo 0alores monetrios.

L Ktem KKK n+o < apropriado para supera*+o da baixa aprendizagem embora a maioria dos

programas apresentem o estudo de fra*es decimais de forma independente e bem posterior

ao estudo de fra*es de )uantidade )ual)uer.

=ssim as reflexes dos itens K e K podem superar a baixa aprendizagem dos nmeros

decimais.

RESOSTA? I e IV


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RESOLUO?

Nesta )uest+o apenas o item ]e^ est incorreto. =o afirmar )ue o problema examina

conse)_ncias do uso de diferentes defini*es deixa o problema fechado apenas para o exame

de conse)_ncias com o gasto de gua.

RESOSTA? E,am$a %ose4G%$as !o &so !e !$-eretes !e-$$:;es(


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RESOLUO?

L cubo tem %% planifica*es ao todo e a planifica*+o apresentada pelos alunos n+o est entre

elas ,n+o monta o cubo-.

Guando uma afirma*+o tem base matemtica podemos dizer )ue tem expl4cito um

fundamento matemtico.

=o obser0arem )ue n+o poderiam montar um cubo deram ustificati0as.

No item = colocaram )ue n+o se podem alinhar trs )uadrados. Zalso. >odemos ter

alinhamento de trs e mais trs )uadrados para planificar o cubo.

No item M podemos ter uma planifica*+o com )uatro )uadrados alinhados e dois )uadradosum de cada lado oposto dos )uadrados alinhados. Zaltou a fundamenta*+o matemtica.

No item C temos uma afirma*+o falsa pois podemos ter trs )uadrados alinhados e ao lado do

ltimo mais trs alinhados.

No item ao colocar )ue cada ponto )ue corresponder a um 0


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RESOSTA? Ca!a poto 4&e %orrespo!er' a &m "rt$%e !e"er' ser o e%otro !e7 o

m',$mo7 trGs se/metos7 4&e sero arestas !o %&)o(

RESOLUO?

`oe no ensino dos anos iniciais do @nsino Zundamental )uinto ano ensina'se

porcentagem ap;s o ensino de fra*es e nmeros decimais. (ostram'se exemplos em 0rios

contextos sociais. @nsina'se porcentagem integradas geometria )uando temos um )uadrado

com subdi0ises em cem )uadrados6 percentual em forma de porcentagem fra*+o ou nmero

,"396 "3/%886 8"3-6 em medidas )uando por exemplo definimos 589 de um litro6 em

tratamento da informa*+o )uando em grficos de setores representamos porcentagens de um

determinado e0ento.

Fogo consideramos corretos os itens1


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K'

L ensino de porcentagem de0e ter o contexto sociocultural como moti0a*+o deaprendizagem.

KKK' ensino de fra*es centesimais e o de fra*es de )uantidade de0em ser articulados com

o ensino de porcentagem.

K'L contedo de porcentagem fa0orece um trabalho integrado entre diferentes blocos de

contedos tais como nmeros medidas geometria e tratamento da informa*+o.

RESOSTA? I7 III7 IV(


47/52



RESOLUO?

Como h $ nm. define a m


48/52






49/52





RESOLUO?

=o fazermos 3.3 temos .39 = Ee a m)uina determina o 0alor de 3 teremos para

3.3 um 0alor decimal finito.

=o fazer 3.3 como 3 ou ".222222222I n+o existem erros nas m)uinas. =o

encontrarmos 3 podemos estar usando as propriedades dos radicais nos programas da

m)uina. =o encontrarmos ".222222222I estaremos usando o produto de dois nmeros

decimais finitos. U interessante obser0armos )ue se escre0ermos 3 como infinitas

decimais n+o peri;dicas e multiplicarmos pelo mesmo 0alor teremos um nmero com

infinitas decimais tendendo para 3 ,limite-. =ssim estaremos discutindo as diferen*as entre

os conceitos de nmeros racionais irracionais e aproxima*es.

RESOSTA? Co-rotar a resposta o)t$!a %om a !e &ma %a#%a!ora %$et9-$%a7 !$s%&t$!o

a !$-ere:a etre os %o%e$tos !e meros ra%$oa$s7 apro,$ma:;es e meros$rra%$oa$s(


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RESOLUO?

L aluno di0idiu I3:7: usando inicialmente a di0is+o de cada ordem por 3 gerando "%""".

ea )ue usou corretamente o procedimento de di0is+o )uando ao di0idir : ,centena

simples- por 3 obte0e resto % ,centena simples- )ue representa %8 na ordem da dezena

simples e )ue somado com " de resto da di0is+o de 7 ,dezena simples- por 3 d %" )ue

di0idido por 3 d & e )ue somado com " gerado da di0is+o de 7 por 3 encontrou I. =o

di0idir : ,unidade simples- por 3 encontrou " e resto %. =o fazer a di0is+o encontrou

corretamente o )uociente "%"I" e resto %.

RESOSTA? O a#&o %ompree!e& tato a estr&t&ra !e mero 4&ato o %o%e$to !a

opera:o !e !$"$so(


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PADRO DE RESPOSTAS DADO PELO INEP*


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Documents

Resolução Prova Enade 2005