PDM3

Rsistance des Matriaux2006/20071

La Rsistance Des Matriaux (RDM) cest ltude des effets produits par les efforts qui agissent sur une structure

AL/ 2

FL/ 2

h

Bd2

IUT ANNECY - Mesures Physiques - S3 MCPC - Christine Barthod - 2006/2007

plan1) rappels et objectifs 2) sollicitations simples 3) sollicitations composes 4) flambage lastique 5) concevoir une structure 6) lments finis3IUT ANNECY - Mesures Physiques - S3 MCPC - Christine Barthod - 2006/2007

Chapitre 1

rappels et objectifs4IUT ANNECY - Mesures Physiques - S3 MCPC - Christine Barthod - 2006/2007

1.1 . Hypothses Structure : poutre homogne isotrope

section

ligne moyenner G(s) S(s) L

ligne moyenne = lieu de tous les centres de gravit5

Contrainte et dformation :dfinitions : contrainte = force / surface unit : pascal (Pa) dformation = variation de longueur / longueur initiale unit : sans unit (m/m) rappels : grandeurs physiques ponctuelles Re limite lastique dun matriau = contrainte maximale

supporte par le matriau sans dformation irrversible de celui-ci6

Matriau :H : dformations lastiques

RR Re

point de striction

zone plastique zone lastique

contraintes infrieures la limite lastique Re dformations extrmement petites(allongements ngligeables devant les dimensions de llment)

Llment peut tre considr comme indformable7

Intrt de ces hypothseslois classiques de la mcanique gnrale (mcanique MPh1) conditions complmentaires de dformation rsultant des proprits des matriaux (matriaux MPh1)

permet de dterminer - les efforts intrieurs engendrs par les efforts appliqus - les contraintes et dformations qui en rsultent 8

1.2 . Cot industrieObjectif industrielConnatre le niveau de chargement maximal qui existe dans la structure tudie. En prcisant :O ? Combien ? Quoi ? Quelle amlioration possible ?

9

Comment est conu un produit ?cahier des charges schma fonctionnel calcul de pr-dimensionnement avant projet validation projet10

En pratique, trois cas se prsentent : problme rsoudre dimensionnement inconnues connues connues dtermination des conditions dutilisation vrification des conditions dutilisation11

chargement connues inconnues connues

structure

1) dimensionnement cahier des charges :

Chargement que doit supporter la structure Ide de la gomtrie globale de la structure Informations sur le type de matriau utiliser objectif : Dfinir les dimensions de la structure et choisir le matriau qui permet la tenue mcanique de la structure Prciser le niveau maximal de chargement autoris12

2) dtermination

des conditions dutilisation

cahier des charges :

Gomtrie exacte de la structure Matriau

objectif :

Dfinir le chargement que peut supporter la structure Prciser le niveau maximal de chargement autoris13

3) vrification

des conditions dutilisation

cahier des charges :

Chargement que doit supporter la structure Gomtrie exacte de la structure Matriau

objectif :

Vrifier le niveau maximal de chargement autoris14

1.3. Rflexion sur la dmarcheObjectif :Dfinir le chargement maximal autoris Quoi ? (quel type de sollicitation ?) Combien ? (quelle marge de scurit ?) O ? (en quel point ? cest le point critique) Quelle amlioration possible ?15

Quel type de sollicitation ? Sollicitations lmentaires(mcanique MPh1)

Traction / compressionF F

CisaillementF F

TorsionC x

FlexionF

16

Sollicitations composesDans une structure relle, soumise des chargements rels, toutes ces sollicitations existent simultanment.

Dmarche : On repre tous les efforts extrieurs appliqus On calcule les sollicitations lmentaires On les combine pour valuer le niveau global de contrainte dans la structure (cf chapitre 3)17

Quelle marge de scurit ?Hypothse : on reste dans le domaine lastique

On compare : la contrainte maximale existant dans la structure max la contrainte lastique admissible par le matriau Re M.S. = max

< 1 ??18

En quel point ?Il faut dterminer les efforts intrieurs en chaque point de la structure pour calculer les contraintes en chaque point Principe de la coupe : transformer les efforts intrieurs en efforts extrieurscoupe

19

1.4. Dmarche de calcul1) Comprendre la ralit

2) tablir le schma de calculpoutre = ligne moyenne forces extrieures = connues ractions aux appuis = inconnues

?

?

3) Calculer les efforts intrieurs en chaque point

20

tablir le schma de calcul1) ForcesC O N N U E S

appliques ponctuelles ou rparties

I N C O N N U E S

de contact systme considr : la poutre efforts extrieurs : forces de contact planche- appuis dpendent des conditions aux limites (CL)

21

2) Conditions aux limiteson idalise les CL : ractions aux appuis et encastrements

ralit appui mobile appui fixe encastrement RY RY RY RX

schma 1 inconnue 2 inconnues

RX M

3 inconnues22

calculer les efforts intrieurs1) principe de la coupe- Si on retire une partie de la structure : - Pour conserver lquilibre de la structure initiale, dfinition dun torseur defforts N,T,Fz,Mt,Mfz,Mfy lments de rduction du torseur en M y x M Mf23

T N

Mt x

2) dmarche de calcul a. tablir le schma de calcul b. Calculer les ractions extrieures(issues des CL)

c. tudier les discontinuits(o sont les changements de chargement ou de sections ? combien de coupes faut-il faire ?)

d. Calculer les lments de rduction pour chaque coupe e. Tracer les diagrammes24

3) calcul des lments de rduction sur une coupe ( faire pour chaque coupe) (rappel) On calcule N(x),T(x),Mf(x) et Mt(x) en chaque point M dabscisse x : F=0 M=0 On vrifie les rsultats laide de la relation T(x) = - d ( Mf (x)) / dx On trace les graphes N, T, Mf et Mt en fonction de x, cest--dire en chaque point de la poutre25

4) intrt de la dtermination des lments de rduction

Chaque lment de rduction N(x),T(x), Mf(x), Mt(x) est li une sollicitation lmentaire.

T M Mf N Mt x

traction/compression cisaillement torsion flexion

N effort normal T effort tangentiel Mt moment de torsion Mf moment flchissant26

5) exemple a. Schma b. Efforts extrieursAa 2a

C

B F 2F/3 F F/3 x

c. O faire les coupes ? d. Calcul des lments de rductionExemple sur la premire coupeOn coupe avant B On conserve la partie gauche

A B27

C

calcul

28

1.5. Ordres de grandeur :caractristiques mcaniques lastiquesMetals and alloysReMPa

90-150 120-170 100-230 12-17 60-80 275-1100 250-300 430-490 29 1000-1500 -

Glasses

Plastics All plastics are viscoelastic and consequently the elasticity varies considerably with temperature and strain rate. The table below gives approximate values at 20C for slow rates of strain.

ReMPa

20-30 76-97 62-83 82-117 55-65 21-35 69-104 50-76 30-40 34-52 10-20 55-80

30

Chapitre 2

sollicitations simples31IUT ANNECY - Mesures Physiques - S3 MCPC - Christine Barthod - 2006/2007

A) traction et compression

32

A.1 . Dfinitionsollicitation par un effort normal aux sections droites de la poutre

dans une section droite :

N0

( effort normal )

N

x

tous les autres lments de rduction sont nuls

33

Exemples prouvette de tractionS0 L0

Effet poids propre dun cble suspendu

L

34

A.2 . Contrainte de traction NF FdS dFx

F

N

dFx = ds

def : FS

N

dFx N = dFx = ds = N ds ds

Si N = constante, alors

N

=N S

35

tractionFS

N>0

donc N >0

compressionFS

N