RESENTACIN -   Y   determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia page 1
RESENTACIN -   Y   determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia page 2
RESENTACIN -   Y   determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia page 3
RESENTACIN -   Y   determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia page 4

RESENTACIN - Y determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of RESENTACIN - Y determinado por 0 entonces B A s 0 75 2 125 2 π cm2 π cm2 1 2 ... Los...

  • S APRENDER DEL ERROR

    La Direccin General de Evaluacin e Investigacin Educativa, del Ministerio de Educacin, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluacin e investigacin, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicacin, que espera sea de utilidad a los docentes del rea curricular de Matemticas, del Nivel de Educacin Media, del Ciclo de Educacin Bsica, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el ao 2009

    RES

    ENTA

    CI

    N

    Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean tiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Nivel de Educacin Media, del Ciclo de Educacin Bsica.

    En primer lugar se ofrece una cpsula informativa, acerca de la teora que sustenta el aprendizaje de las reas y permetros. A continuacin, se presenta un tem clonado de la prueba de matemticas que resuelven los estudiantes de tercero bsico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base CNB, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemtica y el porcentaje de tems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional.

    En el apartado Anlisis del error, se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opcin incorrecta. Aqu radica la razn del ttulo de esta publicacin, se espera que los docentes utilicen este anlisis para identificar las posibles deficiencias y promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del anlisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar. Finalmente se refiere una lista de referencias bibliogrficas que pueden ser consultadas para completar la informacin aqu incluida.

    La DIGEDUCA espera con esta publicacin, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseanza en nuestro pas.

    P

    OBJETIVOS

    Para facilitar la lectura de este documento, se usan los trminos docentes y estudiantes para referirse a hombres y mujeres.

    Cmo usar este documento?

    REAS Y PERMETROS

    Analizar desde los procesos cogni-

    tivos los errores ms comunes en la resolucin de los tems de las pruebas de Matemticas, aplicadas a los es-tudiantes de tercer grado del Nivel de Educacin Media, del Ciclo de Edu-cacin Bsica.

    Sugerir a los docentes actividades de enseanza-aprendizaje que coadyu-ven al desarrollo de las competencias matemticas en los estudiantes.

    OBJETIVOS

  • S APRENDER DEL ERROR

    Descripcin del tem

    Competencia del CNB 1Destreza evaluada Clculo de medidas

    Demanda cognitiva AnlisisOpcin correcta c

    Respuestas correctas 3.30 %

    El permetro de una figura geomtrica plana es la medida longitudinal de su contorno. En general, para calcular el permetro se suman las medidas de todos los lados de la figura, excepto en el crculo. El permetro de un crculo se llama circunferencia. El rea de una figura geomtrica plana es la medida de la superficie que ocupa. Para medir una superficie se toma como unidad un cuadrado cuyo lado sea igual a la unidad de longitud. Considere que en la siguiente figura cada cuadrado tiene un 1.00 cm de lado, entonces el permetro y el rea de la figura indicada es:

    P = 18.0 cm

    A = 12.0 cm2

    Anlisis del temAl incluir tems de reas y permetros se espera que el estudiante evidencie que comprende los clculos que son necesarios para resolver el rea de un sector.

    La demanda cognitiva de este tem, ubicada en utilizacin, requiere del estudiante identificar aplicaciones especficas o consecuencias lgicas del conocimiento.

    En el crculo, el radio mide 10 centmetros y el ngulo central 0 subtendido mide 135 Cunto mide el rea sombreada?

    a. 2,250 cm2

    b.

    c.

    d. 12.5 cm2

    REAS Y PERMETROS

    Para medir la longitud de una circunferencia y el rea debe de identificar el radio del crculo y emplear para el clculo las expresiones C = 2 r y A = r2. Para determinar el permetro o el rea de una seccin del crculo se debe de identificar el ngulo central del crculo con vrtice en el centro del crculo. Los ngulos se pueden medir en grados o radianes. La medida en radianes correspondiente a 360 es 2. S 0 es el ngulo central, como se muestra en la figura, se dice que la longitud del arco AB del crculo, denominado s, subtiende a 0. Si un arco de longitud s de un circulo de radio r subtiende un ngulo central de 0 radianes,entoncess=r0y s A es el rea del sector circular determinado por 0 entonces

    B

    A

    s 0

    752

    1252

    cm2

    cm2

    12

    A= r2 0

    0

  • S APRENDER DEL ERROR

    El tem consiste en determinar el rea sombreada que le corresponde un ngulo de 225, este ngulo lo expresa en radianes de la siguiente forma:

    A continuacin encuentra que el rea del sector circular es:

    225

    180 = 54

    Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: Si el estudiante eligi la opcin

    a. identifica que el rea sombreada tiene un ngulo de 225 y que el radio del crculo es de 10 cm; pero considera incorrectamente que estas dos medidas son las dimensiones necesarias para el clculo del rea y las multiplica.

    b. debido a una lectura incorrecta del problema elige el ngulo del rea no sombreada con valor de 135 y lo expresa en radianes obteniendo calculando as el rea del sector circular no sombreada con un valor de: cm2

    c. d. expresa el ngulo de 225 correctamente en radianes y obtiene

    pero este resultado lo multiplica por 10 cm y obtiene 12.5 , que representa la longitud del arco y no el rea de la regin

    sombreada.

    A = 12 54

    (10cm)2 = cm2 = cm25008

    1252

    34

    5 4

    752

    Anlisis del errorPrevio a la enseanza de reas del sector

    de un crculo debe reforzar los sig

    uientes

    conocimientos bsicos:

    1. Clculo de permetros y reas de

    las

    siguientes figuras planas: cuadrado

    ,

    rectngulo, tringulo, trapecio, rom

    -

    bo, romboide.

    2. Definicin del nmero irracional

    3. Calculo de la longitud de la circun

    fe-

    rencia y rea del crculo.

    4. Conversin de grados a radiane

    s y

    viceversa.

    En el CNB la competencia 1 expresa que el estudiante Produce patrones aritmticos, algebraicos y geomtricos, aplicando propiedades y relaciones.. Para ello, se propone como indicador de logro la resolucin problemas que involucran clculo de medidas y aplicacin de propiedades de figuras planas y cuerpos slidos. Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirn desarrollar la competencia prevista son: Aplicacin de las medidas para calcular permetro, rea y volumen. Trazo del crculo y de sus segmentos con instrumentos geomtricos. Clasificacin de los ngulos en el crculo. Crculo y segmentos asociados.

    Curriculum Nacional Base. Nivel de Educacin Media, Ciclo Bsico, Tercer Grado. (2010), p. 49.

    En conclusin, los errores evidencian que no tiene conocimiento para determinar el rea de un sector circular.

  • S APRENDER DEL ERROR

    1. Calculen el permetro y rea de figuras geomtricas compuestas. Orintelos para que dividan las figuras en cuadrados, rectngulos, tringulos, etc. para determinar el permetro y rea total de la figura. El ejemplo siguiente le sirve de gua:Culeselreatotaldelafigura? La respuesta es: 34.57 u2

    A = 16 u2 + 6 u2 + 4 u2 Para esta situacin se empleo la aproximacin de = 3.1416

    2. Recorten 5 crculos de cartn de diferentes dimetros, luego midan la longitud de la circunferencia y el rea del crculo. Elijan un crculo de cartn y usando el transportador midan un ngulo central de 60 grados, por ejemplo; encuentren el rea del sector y la longitud de arco respectivo.

    3. Establezcan el valor aproximado de : recorten 8 crculos de diferente tamao, midan la circunferencia y dimetro de cada uno. Usen una cuerda para medir la circunferencia. Luego dividan C/D para cada caso, los valores obtenidos deben de tener una tendencia a 3 y no ser mayores que 3.30, discutan los resultados. Con esta actividad definen el valor de y el concepto de radian.

    4. Utilicen un crculo para representar las medidas de ngulos en radianes y grados, como en el siguiente ejemplo.

    Sugerencias de estrategias de aprendizaje

    4u

    4u 3u

    Radianes

    Grados 30 45 60 120 135 150 225 300 360

    6

    4

    34

    54

    56

    3

    23

    53

    2

    Documentos consultados

    Swokowsky, E.W y Cole, J.A. (1998). Algebra y Trigonometra. 9ed. International Thomson Edi-tores. Mxico. Pag.500 -508

    Rodrguez, J. Caraballo, A. Cruz, T. Hernndez O. (1997). Razonamiento Matemtico. Fundamen-tos y aplicaciones. Thomson Editores SA. Mxico. Pag. 67-96.

    Fuentes electrnicas:Aula fcil. Matemtica. Clculo de reas geo-mtricas. Documento recuperado el 8 de junio de 2012: http://www.aulafacil.com/matemati-cas-areasgeometria/curso/Temario.htm

    Revisin de texto: Cristian Fernando Guzmn Quaharre. Diagramacin: Melany Eunice Anleu Arrecis.

    Ministerio de Educacin de Guatemala

    Direccin General de Evaluacin e Investigacin Educativa.

    DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados

    Se permite la reproduccin de este documento total o parcial, siempre qu

    e se cite la fuente y no

    se alteren los contenidos y que la reproduccin sea con fines didcticos y

    no con fines de lucro.