Reprezentari grafice

Alaturi de seriile statistice si tabelele statistice,reprezentarile grafice constituie o modalitate extrem de expresiva pentru prezentarea datelor statistice.

Prezentarea grafica a datelor statistice se foloseste pentru a inlesni sesizarea si intelegerea lor intuitiva.Cu ajutorul graficelor se vizualizeaza informatiile statistice numerice in vederea perceperii globale a intregului ansamblu de mesaje informationale,a formarii unei imagini intuitive cat mai clare despre caracterul si domeniul de variatie a valorilor individuale observate despre repartitia lor,despre evolutia fenomenelor si proceselor in timp,despre legaturile si corelatiile existente intre ele etc.Graficele,de asemenea,joaca un rol important in popularizarea datelor statistice,in formarea opiniei publice despre mersul economiei,despre viata sociala,culturala etc.

Graficul este o imagine spatiala,cu caracter conventional,care,prin diferite mijloace plastice de reprezentare,reliefeaza ceea ce este caracteristic,esential pentru obiectul cercetarii.

Elementele unei reprezentari grafice sunt:titlul,reteaua,scara de

reprezentare,legenda,graficul propriu-zis,sursa datelor si notele explicative.

Titlul graficului indica,la fel ca si in cazul tabelelor statistice,la ce anume se refera reprezentarea,specificand locul si perioada pentru care sunt redate valorile caracteristicii.El trebuie sa fie clar si concis.

Reteaua graficului este formata din linii paralele,orizontale si verticale,trasate explicit sau subintelese,care servesc la inscrierea diferitelor simboluri sau figuri,fara a ingreuna citirea graficului.Retelele pot fi aritmetice, logaritmice,polare.

Scara de reprezentare este elementul care stabileste relatia dintre unitatea grafica de masura si unitatea de masura a caracteristicii(ex.1cm=1milion lei).Cu ajutorul scarii se gradeaza axele graficului si se masoara coordonatele punctelor.Scara de reprezentare poate fi uniforma(scara aritmetica in care diviziunile sunt echidistante) si neuniforme(scara logaritmica).

Multe grafice utilizate in practica au la baza sistemul axelor rectangulare si scara aritmetica de reprezentare.

Legenda este redata cu scopul de a explica semnificatia simbolurilor folosite in grafic.

Graficul propriu-zis este format dintr-o multime de puncte,linii,figuri geometrice,simboluri etc.Evident,exista mai multe tipuri de grafice care se pot folosi in practica.

Sursa datelor se trece,obligatoriu,sub grafic,pentru a preciza provenienta datelor.

Notele explicative pot indica ipotezele avute in vedere la construirea graficului

Cele mai frecvente tipuri de grafice sunt graficele prin coloane si benzi:graficele prin figuri geometrice de suprafata sau volum,cronograme(historiograme);diagrame radiale(polare);diagrame de distributie(histograma,poligon de frecventa ,curba cumulativa a frecventelor,curba de concentrare);cartograme si cartodiagrame;graficele prin figuri naturale si simbolice.

Aceste date se mai pot grupa si in functie de felul datelor utilizate sau domeniul de folosire:diagrame ale unor date partiale sau independente intre ele;diagrame de structura ;graficele seriilor cronologice;graficele seriilor de distributie;graficele seriilor teritoriale;graficele de analiza corelatiei.

Graficele prin coloane sunt cele mai frecvent intalnite in prezentarea datelor statistice.Ele se folosesc in general pentru

popularizarea datelor statistice sau a indicatorilor inclusi in programele de activitate elaborate la diferite nivele in cazul cand sunt prezentate comparativ datele de la mai multe unitati teritoriale,precum si pentru serile cronologice de momente cu intervale neegale de timp intre ele.Se recomanda mai ales atunci cand numarul datelor reprezentate nu este prea mare si deci graficul este sugestiv.

La constuirea diagramelor prin coloane si chiar prin benzi nu se admite intreruperea scarii;coloanele trebuie sa fie neintrerupte chiar de la linia de baza .Daca diagramele sunt construite in scopul de popularizare,este bine ca valorile pe care le reprezinta sa fie deasupra coloanelor .De asemenea se impune precizarea ca in graficele operative coloanele sunt de obicei,mai subtiri,iar in graficele de popularizare coloanele se fac mai late.De altfel,latimea coloanelor este in functie de numarul mai mare sau mai mic de indicatori si de valorile acestora,pentru a asigura o proportionalitate intre latimea si inaltimea graficului.

Modul cum se hasureaza coloanele are mare importanta.Se recomanda cel mai adesea hasurarea cu linii verticale care este si usor de executat,cea cu linii oblice si incrucisate numai pentru coloanele lungi,cu negru compact pentru

coloanele inguste,cea punctata pentru coloanele cu latime mijlocie etc.Hasurarea orizontala si cea orizontala combinata cu verticala nu se recomanda.

Diagramele prin coloane pot imbraca diferite forme.Mentionam in continuare cateva din acestea.

Diagrama prin coloane simple.Specific acestui tip de grafic este faptul ca aranjarea coloanelor poate fi facuta dupa diferite criterii:dupa marime(in ordine crescatoare sau descrescatoare),in ordine alfabetica sau dupa orice alt criteriu logic.

De exemplu la o intreprindere care are trei sectii s-au inregistrat urmatorii indicatori de indeplinire a programului productiei in ianuarie anul 1996:sectia1-100% ;sectia2-105% si sectia3-90%.

Valoarea maxima de reprezentat este 105%,deci se poate lua ca unitate de lungime a scarii:1cm=20%.Tinand seama de precizarile de ordin metodologic facute anterior si de specificul datelor,le vom folosi in diagrama prin coloane simple.(figura 1).

Figura 1

Diagrama cu coloane grupate.In practica statiatica se folosesc numai asa-numitele grafice cu coloane in aflux.Ele se intalnesc atunci cand pentru fiecare gupa se foloseste un “set” format din doua sau mai multe coloane care se deplaseaza astfel incat sa se vada pe grafic diferentele cantitative dintre subgrupe.Cel mai frecvent sunt utilizate pentru productia sau stocurile de produse asemanatoare grupate pe sortimente.

Diagrama prin coloane lipite se deosebeste de diagrama simpla prin coloane numai prin aceea ca nu se mai lasa nici un spatiu intre coloane.Ele se folosesc cand se poate stabili o anumita continuitate intre indicatorii prezentati.

Figura 2

Diagrama prin coloane cu subdiviziuni se foloseste pentru reprezentarea marimilor subdivizate in partile lor componente.Pentru a distinge usor aceste subdiviziuni se folosesc diferite hasuri sau culori.Scara acestor diagrame se exprima intotdeuna in marimi absolute.

Figura 3

Diagrama prin coloane a abaterilor se foloseste pentru reprezentarea grafica a indicatorilor care pot fi marimi pozitive sau negative,de tipul beneficiilor si pierderilor,de exemplu.Specific acestui grafic este faptul ca fiecare coloana este orientata fie in sus,fie in jos fata de linia de baza.

Figura 4 Limitandu-ne doar la aceste cateva

posibilitati de construire a diagramelor prin coloane,facem precizarea ca mai exista si altele,alegerea unui tip sau altul depinzand atat de continutul indicatorilor de prezentat cat si de imaginatia celui care le construieste.In practica sunt frecvente cazurile cand diagramele prin coloane se combina cu diferite simboluri sau figuri sau alte tipuri de grafice.

De exemplu diagramele prin coloane folosite la reprezentarea seriilor cronologice pot fi combinate cu cronogramele(historiogramele).

Graficele prin benzi se construiesc in cadranul 1 din sistemul axelor rectangulare.Benzile se fixeaza pe axa ordonatelor,iar lungimea lor este proportionala cu valoarea indicatorilor de prezentat.Deci,scara de reprezentare se stabileste pe axa absciselor(OX) in raport cu valoarea maxima a indicatorilor.Benzile au,de regula o latime mult mai mica decat a coloanelor si sunt separate prin distante egale.Diagramele prin benzi sunt foarte des folosite datorita expresivitatii lor si usurintei de executare.

Se recomanda folosirea lor in urmatoarele cazuri:

a)cand termenii seriei exprima lungimi(sosele,cai ferate,fluvii etc.);

b)cand se reprezinta serii de indicatori eterogeni(de exemplu,parcul de masini si tractoare);

c)la reprezentarea grafica a unor serii cronologice cu caracter operativ(evidenta operativa a materialelor,de exemplu);

d)la reprezentarea indicatorilor care prezinta intre ei variatii foarte mari,sau cand datele sunt distribuite cronologic neegal;

e)la reprezentarea grafica a unor serii cu caracteristici combinate care au aspectul unei

diagrame simetrice(de pilda,in demografie-piramida varstelor).

Corespunzator tipurilor de grafice prin coloanele amintite,se pot construi urmatoarele tipuri de grafice prin benzi:

diagrame prin benzi simple; diagrame prin benzi grupate; diagrama prin benzi cu

subdiviziuni; diagrama prin benzi orientate in

dublu sens si altele. Cea mai larg raspandita este diagrama prin

benzi simpla.Ea se construieste de regula asa cum s-a aratat mai sus in cadranul 1 cu precizarea ca benzile se aranjeaza,de obicei in ordinea corespunzatoare marimii indicatorilor.Ele pot fi dispuse,insa si dupa alte criterii.Uneori este mai convenabil ca aceste benzi sa fie aranjate in ordinea aparitiei indicatorilor,ordinea alfabetica,dupa criteriul geografic sau dupa oricare alt criteriu logic care corespunde cel mai bine obiectivelor urmarite.

Exemplificam in continuare modul de intocmire a unei diagrame prin benzi simple pornind de nla lungimea unor cursuri de apa din tara noastra:Dunarea 1078 km pe teritoriul Romaniei,Prut 716 km,Mures 768 km,Olt 736 km,Siret 596 km.

figura 5 Daca se considera 1cm=100km,sunt

necesare 11 diviziuni ale scarii. Celelalte tipuri de diagrame prin benzile

amintite se construiesc asemanator cu diagramele prin coloane corespunzatoare prezentate anterior respectand principiul de baza al unei diagrame prin benzi si anume benzile sunt asezate orizontal,asa cum reiese din fig. 5deci scara de reprezentare se construieste pe OX.

Graficele prin figuri geometrice (de suprafata sau de volum) se folosesc fie pentru reprezentarea variatiei unor indicatori de volum,fie pentru reprezentarea structurii colectivitatii.

Diagramele de volum se aleg in raport cu continutul indicatorilor.Astfel,daca datele inregistrate se refera la fenomenele independente,atunci se pot folosi figuri geometrice de suprafata unidimensionala (cerc,patrat);in cazul unor fenomene care depind de doi sau trei

factori se folosesc figuri geometrice de suprafata (dreptunghiul ) sau volum (paralelipipedul) cu ajutorul carora se reprezinta concomitent atat variabila complexa, cat si variatia factorilor .

Diagramele prin patrate se folosesc atunci cand se reprezinta grafic datele statistice centralizate la nivelul unei unitati complexe al unei grupe sau pe intreaga colectivitate .

In cazul acestor grafice indicatorii sunt reprezentati prin patrate ale caror suprafete sunt direct proportionale cu marimea indicatorilor respectivi. In acest scop lungimea laturilor patratelor va trebui sa fie proportionala cu radacinile patrate extrase din indicatorii pe care ii reprezinta .

Modul de construire al diagramelor prin patrate va fi mai lesne de inteles pe baza unui exemplu practic . Sa admintem ca vrem sa reprezentam grafic , cu ajutorul diagramei prin patrate , productia de fructe , pe un locuitor din judetul X in anii 1995 (59,8 Kg) ; 1996 (86,2 Kg) ; 1997 (68,8 Kg) .

Considerand ca suprafetele celor trei patrate ar fi proportionale cu marimea indicatorilor de reprezentat, latura patratului se obtine ca raport intre radacina patrata a valorii indicatorilor si unitatea de lungime a scarii de reprezentare a acestuia . Se extrage radacina patrata din

valoarea indicatorilor pentru cei trei ani si , in functie de spatiul avut la dispozitie , se alege unitatea de masura a scarii de reprezentare .

Daca se considera 1cm=3Kg obtinem datele : 1995 = =7,7 ;latura graficului

=7,7:3=2,56 cm ; 1996 = =9,3;latura graficului

=9,3:3=3,1 cm; 1997 = =8,3;latura graficului

=8,3:3=2,76 cm;unde , , reprezinta laturile de reprezentat.

In continuare , se construiesc trei patrate cu laturile egale cu 2,56 cm ;3,1 cm ; 2,76 cm. In interior se trec valorile reale ale indicatorilor care au fost considerati ca fiind proportionali cu suprafata patratelor .

Productia de fructe pe un locuitor in judetul X in anii:1995,1996 1997

LkjlDiagrama prn cercuri se foloseste pentru

aceleasi cazuri ca si diagrama prin patrate. La diagrama prin cercuri se considera ca valoarea

59,8kg 86,2kg 68,3kg

1995 1996 1997

indicatorilor este proportionala cu suprafata ,si unitatea de lungime a scarii de reprezentare se fixeaza pe raza cercului.

Pornind de la datele prezentate in tabelul urmator, se construiesc trei cercuri, razele fiind egale cu 2,2cm ; 2,6cm ; 2,35cm ,deoarece se considera ca 1cm=2kg. In interiorul cercului se trec valorile reale ale indicatorilor care au fost considerati ca fiind proportionali cu suprafata cercurilor Tabelul 1

Calculele necesare reprezentarii prin cercuri

Anii Raza de reprezentat

Raza cercului pe grafic

0 1 2 1995

R = =4,4cm

R = =2,2cm

1996

R = =5,2cm

R = =2,6cm

1997

R = =4,7cm

R = =2,35cm

Productia de fructe pe un locuitor din judetul X in anii:

1995 1996 1997

Figura 7

Diagrama prin dreptunghi se foloseste la reprezentarea nivelului totalizat al unei caracteristici complexe care se poate descompune in produsul a doi factori , de exemplu:prezentarea variatiei fondului de salarii in functie de salariul mediu si numarul de muncitori , a volumului productiei in functie de nivelul productivitatii muncii si de numarul de muncitori , a costurilor totale in functie de costul mediu si productia fizica comparabila etc.

Folosind dreptunghiul inseamna ca se pot reprezenta in acelasi timp cele trei variabile statistice: cei doi factori pe cele doua laturi , iar variabila complexa , prin suprafata dreptunghiului.Este necesar , deci, sa se stabileasca scarile de reprezentare numai pentru

86,2Kg 68,3Kg59,8Kg

cele doua laturi , in functie de valorile celor doi factori.

Pentru a ilustra modul de intocmire a diagramelor din dreptunghi , folosim datele din tabelul urmator:

Tabelul 2

Indicatorii Anii1996 1997

Productia totala(mii tone)Productia medie la ha (kg)Suprafata cultivata(mii ha)

695,91494465,8

655,81512433,7

Pentru a reprezenta grafic acesti indicatori , se construiesc doua dreptunghiuri in care bazele vor fi proportionale cu productia medie la ha. , inaltimile cu suprafetele insamantate , iar suprafetele cu productia totala obtinuta.

Presupunand ca 1cm=500kg pe baza si 1cm=100mii ha pe inaltime , atunci cele doua dreptunghiuri vor avea dimensiunile :

= =3cm; ==3cm;

= =4,7; ==4,3;

Productia totala,productia medie la ha si suprafata

insamantarii in anii: 1996

1997

465,8mii ha 69 433,7mii ha

figura 8

Diagramele de structura sunt folosite frecvent in prezentarea datelor statistice pentru interpretarea mutatiilor intervenite in structura pe ramuri, sau pe plan teritorial . Aceste diagrame se pot folosi pentru orice colectivitate impartita in grupe dupa variatia uneia sau a mai multor caracteristici statistice.

695,9 mii tone

655,8 mii tone

Graficele de structura se construiesc frecvent in patrate, cercuri ,semicercuri sau dreptunghiuri.

Diagrama prin dreptunghi. In cazul folosirii dreptunghiului , suprafata lui este direct proportionala cu volumul colectivitatii , iar partile componente ale colectivitatii sunt reprezentate prin portiuni de suprafata in cadrul dreptunghiului , stabilite in aceeasi proportie in care stau partile respective fata de colectivitatea intreaga. In cazul in care graficul este dispus vertical dreptunghiurrile carereprezinta partile componente ale colectivitatii (din dreptunghiul prin care s-a reprezentat intreaga colectivitate) au bazele egale , iar inaltimile sunt diferite fiind proportionale cu greutatea specifica a grupelor.

Cand dreptunghiul este asezat orizontal , inaltimea lui va reprezenta elementul constant si vor diferi bazele dreptunghiurilor in functie de marimea indicatorilor de reprezentat.

Practic,suprafata dreptunghiului se considera egala cu volumul intregii colectivitati , adica cu 100%, iar suprafetele dreptunghiurilor care reprezinta partile componente ale colectivitatii, egale cu greutatile lor specifice fata de intreg si respectiv fata de 100%.De exemplu , daca vrem sa reprezentam grafic structura populatiei Romaniei la 1 iulie 1996 , formata din 22.607.620 locuitori,11.080.933 barbati si 11.526.687 femei ,

se considera suprafata dreptunghiului egala cu volumul intregii colectivitati , iar suprafetele care reprezinta partile componente ale colectivitatii , egale cu greutatile lor specifice fata de intreg respectiv 49% si 51% feminin.

figura 9Diagrama prin cerc consta in reprezentarea

partilor componente ale colectivitatii prin sectoare de cerc . In acest caz , cele 360 reprezinta totalitatea colectivitatii(=100%), iar partile componente ale colectivitatii se reprezinta cu ajutorul sectoarelor de cerc. Marimea acestor sectoare si anume marimes unghiurilor la centru se determina inmultind fiecare pondere cu 3,6.Astfel pornind de la exemplul prezentat mai sus , cele doua unghiuri la centru vor avea 51*3.6=183,6 si 49*3.6 =176,4 iar diagrama de structura poate fi surmarita in figura 10.

figura 10Diagrama prin patrat consta in construirea

unui patrat care reprezinta colectivitatea.Patratul este apoi impartit in 100 de patratele egale, fiecare reprezentand un procent pentru fiecare parte din care este formata colectivitatea se iau atatea patratele cate procente reprezinta acea parte fata de colectivitate In exemplul prezentat anterior se vor lua 51 patratele pentru populatia feminina si 49 patratele pentru populatia masculina .

Diagrama prin patrate este o forma speciala a diagramelor de structura, cu ajutorul lor fiind posibila reprezentarea unei colectivitati dupa doua caracteristici.In acest caz se calculeaza mai intai greutatea specifica a grupelor dupa caracteristica principala fata de intreaga colectivitate.Valorile obtinute se noteaza pe una din laturile patratului , impartind patratul in mai multe dreptunghiuri.La randul lor aceste grupe se vor divide in functie de greutatea specifica a

fiecarei subgrupe .Pentru exemplificare vom porni de la structura unei serii de studenti pe sexe(80% studente si 20% studenti).In continuare, grupa studentilor se echivaleaza cu 100 de procente si se divide dupa mediul din care provin in alte doua grupe ,40%urban si 60% rural .Structura studentilor seiei respective dupa sex si mediul de provenienta se va reprezenta grafic tinand seama de aceste precizari.

Diagramele de structura prezentate se pot folosi si pentru reprezentarea mutatiilor de structura intervenite in timp.

Diagramele de structura se pot folosi independent sau impreuna cu diagramele de volum.Daca in acelasi grafic se reprezinta si volumul si structura , este necesar sa se stabileasca ,in primul rand ,scara de reprezentare dupa procedeele mentionate anterior la diagramele de volum.

Diagramele seriilor cronologice

Pentru reprezentarea grafica a seriilor cronologice cel mai adesea se utilizeaza cronogramele(historiogramele).Aceste grafice se folosesc pentru a desprinde tendinta de dezvoltare a fenomenelor pe fiecare etapa analizata.Cronogramele se construiesc pe baza

sistemului coordonatelor rectangulare, de obicei in cadranul 1 al acestora.

Pe axa absciselor se construieste scara timpului , iar pe axa ordonatelor ,scara valorilor seriei cronologice.

La stabilirea scarii timpului si nivelurilor trebuie sa se respecte proportionalitatea , deoarece raportul dintre scari are o importanta foarte mare asupra formei curbei si poate da o imagine denaturata asupra dezvoltarii fenomenului.

Daca in cadrul unui asemenea grafic se urmareste dinamica mai multor fenomene , fiecare curba trebuie sa se deosebeasca clar de celelalte . In acest scop sunt colorate sau construite diferit (linie continua ,linie intrerupta ,linie punctata etc.).

Desi in aparenta historiogramele nu prezinta deosebiri esentiale intre ele , la construirea graficului trebuie sa se tina seama de natura seriei dinamice pe care o reprezentam , adica daca este o serie cronologica de momente sau de intervale de timp .

Daca variatia de timp este redata prin momente , atunci ele se trec in dreptul diviziunilor cotate pe axa absciselor .Daca variatia de timp este redata prin intervale de timp , atunci ele se trec intre cele doua diviziuni succesive .Indiferent

de modul de redare a timpului pe axa absciselor ,trebuie sa se treaca unitatile succesive fara nici o intrerupere.Daca in seria cronologica lipsesc date pentru unele valori de timp ,atunci pentru perioada respectiva in interiorul seriei se face legatura printr-o serie intrerupta , considerand tendinta generala a intregii serii.

Pe axa ordonatelor se vor trece diviziunile scarii, astfel incat sa cuprinda valoarea maxima a indicatorilor .

In scopul prezentarii modului de construire a cronogramei pe seriile de intervale de timp ,am folosit datele din tabelul urmator:

Tabelul 4

Productia unui produs in anii 1988-19997

Anii 1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Ct.prod mii t.

66 49 40 45 40 36 40 38 32 31

Fiind o serie cronologica de intervale , pe axa absciselor vor fi 10 diviziuni de timp , iar pe axa ordonatelor se va stabili unitatea de reprezentare ,

astfel incat sa se asigure o proportionalitate fata de axa absciselor si sa cuprinda toate valorile indicatorilor.La cronograma in mod obligatoriu scara ordonatelor incepe cu zero, deci pentru a asigura proportia necesara armoniei graficului in functie de valoarea maxima se poate lua 1cm=10 mii tone ,obtinandu-se astfel 7 subdiviziuni pe axa ordonatelor.Tinand seama de toate precizarile facute s-a construit cronograma din figura 11.

Figura 11

Valoarea minima fiind de 31 mii tone , partea de jos a graficului ramane neutilizata.De aceea ,in astfel de situatii, se recomanda sa se faca o intrerupere de canal , adica sa se aleaga scara de reprezentare nu in raport cu valoarea maxima , ci cu amplitudinea variatiei A=66-31=35 mii tone.

Tinand seama de amplitudinea variatiei si pastrand aceeasi proportionalitate intre cele doua axe ,se pote stabili o scara de reprezentare de

1cm=5 mii tone .In noul grafic forma de variatie care exprima tendinta de dezvoltare a productiei apare si mai evidenta.

Diagramele semilogaritmice

In anumite situatii cand apar fenomene care prezinta variatii mari in timp se folosesc diagramele semilogaritmice(cu retea neuniforma).

Particularitatea acestor diagrame consta in faptul ca, pe verticala (axa ordonatelor) scara se construieste pe baza logaritmilor numerelor .Distantele pe scara sunt proportionale cu logaritmii indicatorilor prezentati si nu cu nivelul absolut al indicatorilor .Scara orizontala este aritmetica ,cu intervale egale , motiv pentru care graficul se numeste semilogaritmic .

Diagramele semilogaritmice nu trebuie confundate cu diagramele logaritmice, a caror scari sunt construite (vertical si orizontal) pe baza logaritmilor numerelor si, deci ,au retea logaritmica.

Practic ,la construirea unui grafic semilogaritmic se procedeaza in urmatoarele etape:se stabileste inaltimea scarii,care se divide in zece parti egale (dreapta graficului).Aceeasi scara se imparte apoi proportional cu logaritmii numerelor 1-10.Mentionam ca pentru construirea

scarii verticale sunt necesari numai logaritmii acestor numere(1-10), deoarece pentru celelalte numere mantisele sunt aceleasi ,difera numai caracteristicile.Prin urmare, daca termenii seriei prin logaritmare au caracteristici diferite ca marime ,se folosesc atatea module de cate 10 parti cate sunt necesare diferentei dintre caracteristicile logaritmilor; scara de reprezentare incepe cu 1 nu cu 0 ca in cazul scarii aritmetice, iar punctele cotate pe scara graficului se gasesc la distantele corespunzatoare logaritmilor,deci scara este neuniforma.

Punctele de coordonate dintre variabile de timp si variabila logaritmilor termenilor se unesc ca in cazul diagramelor cronologice pe scari neuniforme; dupa trasarea liniei(curbei) se inlocuiesc logaritmii cu valorile indicatorilor absoluti.

Diagramele semilogaritmice se aplica la compararea seriilor care se deosebesc semnificativ intre ele din punct de vedere al nivelului si cu atat mai mult la compararea seriilor care se calculeaza in unitati diferite .

Diagrama semilogaritmica are insa un mare dezavantaj , acela al imposibilitatii perceperii directe si intuitive a marimilor absolute si a diferentelor dintre ele.

Diagramele radiale(polare)

O alta problema care trebuie analizata la seriile cronologice este si aceea a sezonalitatii.In statistica social economica se intalnesc frecvent fenomene care prezinta variatii sezoniere saptamanale , trimestriale etc., ca de exemplu:consumul casnic de gaze naturale ,consumul de bere, bauturi racoritoare.Fenomenele cu caracter sezonier sunt specifice indeosebi activitatilor din turism , comert si agricultura.

Pentru a putea interpeta gradul si forma de variatie sezoniera se foloseste diagrama polara sau radiala.Aceasta denumire provine de la faptul ca la construirea graficului se folosesteo retea polara formata din cercuri concentrice.Drept abscisa serveste circumferinta cercului pe care se noteaza timpul, iar ca ordonata –raza sau pozitia razei, pe care se noteaza cantitatile.

La construirea graficului se procedeaza in felul urmator: se calculeaza madia lunara , trimestriala

etc. a indicatorului de reprezentat in functie de variatia acestuia;

lungimea razei se considera egala cu media indicatorului si se traseaza cercul;

lungimea cercului se imparte in atatea parti egale , cati indicatori are perioada de timp respectiva(pentru luni-12, pentru trimestre-4).

De exemplu ,daca variatia este trimestriala se obtin patru sectoare de cerc , care sunt marginite de cate doua raze proportionale cu marimea indicatorilor de reprezentat.

Daca valoarea unui indicator depaseste media valorilor individuale , atunci se vor prelungi cele doua raze in afara cercului, iar daca valoarea lor este mai mica ,atunci se vor ingrosa razele numai pana la punctele corespunzatoare acestuia.

Dupa ce s-au fixat toate punctele pe reteaua polara,se unesc aceste puncte prin linii frante sau curbe.Comparand cu linia cercului de baza, se poate interpreta cat este de mare variaria fiecarei luni sau fiecarui trimestru in raport cu valoarea care ar fi trebuit sa fie realizata daca fenomenul n-ar fi fost influentat de valul sezonier.

In cazul cand indicatorii sunt reprezentati prin segmente de dreapta,timpul se noteaza in dreptul razelor.Daca insa indicatorii sunt reprezntati prin sectoare de cerc, razele se unesc prin sectoare de cerc, iar timpul se noteaza in dreptul acestora si nu in dreptul segmentelor.In acest caz indicatorii sunt reprezentati prin suprafete.Aceasta forma de diagrama este foarte sugestiva, dar nu reflecta realitatea , deoarece

suprafata sectoarelor de cerc creste in proportie mult mai mare decat indicatorii pe care ii reprezinta.

In incheierea prezentarii acestui tip de diagrama precizam ca diagrama polara se mai numeste si grafic in spirala.Sunt doua tipuri de spirale:spirale centripete si spirale centrifuge, dupa cum reprezinta un fenomen in crestere sau in descrestere.

Acest grafic poate fi utilizat ori de cate ori se doreste sa se prezinte variatia unor valori individuale fata de o valoare considerata ca baza de referinta.De exemplu,variatia valorilor unei serii simple in jurul mediei,sau fata de un alt termen reprezentativ.Pentru a vizualiza sensul de variatie se pot folosi doua legende:una pentru variatii pozitive si alta pentru cele negative.

Diagramele de distributie(repartitie)

Se folosesc pentru reprezentarea grafica a seriilor de variatie.In acest scop vom folosii urmatoarele tipuri de grafice: poligonul frecventelor poligonul frecventelor cumulate histograma histograma in trepte curba de concentrare(curba lui Lorenz).

Poligonul frecventelor se foloseste atat pentru reprezentarea grafica a seriilor de distributie cu frecvente pe variante cat si a celor cu intervale de variatie.In acest scop , pe axa absciselor se trec variantele caracteristicii sau intervalele de variatie. In acest scop, pe axa absciselor se trec variantele caracteristicii sau intervalele de variatie egale sau neegale, iar pe axa ordonatelor se construieste scara frecventelor reale sau reduse.De pe axa absciselor, din dreptul diviziunilor corespunzatoare variantelor, sau dupa caz, din mijlocul segmentelor prin care reprezentam marimea intervalelor,ridicam perpendiculare punctate proportionale cu frecventele respective.Unind capetele acestora cu o linie franta ,obtinem poligonul frecventelor(figura 16 si figura 17).Pentru exemplificare vom folosi datele din tabelele in care sunt prezentate doua serii de repartitii de frecvente pentru aceeasi colectivitate, distribuita dupa doua variabile independente, una direct pe variante, cu variatia continua si alta pe intervale de grupare egala.Deci , in ambele cazuri se poate folosi poligonul frecventelor.

Tabelul 5

Gruparea muncitorilor unei sectii dupa productia zilnica (buc)

Grupe de

muncitori dupa prod.zilnica(buc

)

Numar muncit

ori

Frecvente cumulate F(x)Crescator Descrescato

r

0 1 2 367891011

20355570155

2055110180195200

20018014590205

Total 200

Tabelul 6

Gruparea muncitorilor dupa productia obtinuta (buc)

Grupe de

muncitori dupa prod.zilnica(buc

)

Numar muncit

ori

Frecvente cumulate F(x)Crescator Descrescato

r

0 1 2 395-100100-105105-110110-115115-120120-125

50654030105

50115155185195200

2001508545155

Total 200

Comparand cele doua grafice, se pot trage o serie de concluzii cu privire la gradul de imprastiere a celor doua variabile si la forma lor de variatie. De aceea graficele acestea se folosesc in analiza seriilor de repartitie de frecvente, a gradului de omogenitate al seriei si semnificatiei valorilor indicatorilor sintetici calculati pe baza

aplicarii modelelor de prelucrare statistica a datelor respective.

Deoarece valorile minime sunt distantate fata de “zero”,se fac intreruperi de canale pe axa absciselor.

Figura 12

Figura 13

Curba cumulativa a frecventelor

Se foloseste atunci cand se determina pe grafic valorile mediilor de pozitie (mediana, cuartilele, decilele, percentilele).Curba cumulativa a frecventelor presupune calculul frecventelor cumulate.Frecventa cumulata F(x) se obtine prin insumarea succesiva a frecventelor corespunzatoare a variantelor sau intervalelor de variatie , pornind de la limita inferioara a primului interval al repartitiei sau, in sens invers, incepand de la limita superioara a ultimului interval de variatie. In primul caz al operatiei de cumulare a frecventei, functia cumulativa F(x) arata partea din colectivitatea statistica pentru care valoarea caracteristicii este mai mica decat x, iar in cel de-al doilea caz, frecventa cumulata indica numarul total al unitatilor care au nivelul caracteristicii superior lui x.

Pentru a construi curba cumulativa a frecventelor se reprezinta pe axa absciselor intervalele echidistante intre ele(sau variantele),iar pe axa ordonatelor se vor reprezenta frecventele cumulate pentru curba crescatoare si corespunzator pentru cea descrescatoare.Punctul de intersectie a celor doua curbe va marca tendinta de asimetrie a seriei prezentate grafic(fig.14 si 15).

Figura 14

Curba cumulativa a frecventelor se mai numeste si ogiva, in cazul cand seria prezinta un pronuntat accent de simetrie a distributiei frecventelor, in raport cu frecventa maxima, ce corespund valorii centrale a caracteristicii.

Pentru construirea curbei cumulative vom folosi acelasi exemplu de la poligonul frecventelor(fig.18 si fig 19).

Figura 15

Histograma

Se foloseste pentru a reprezenta grafic serile de distributie de frecvente.Histograma se construieste in felul urmator:pe axa absciselor se trec intervalele de valori, respectandu-se principiul ca intervalele egale sa fie reprezentate prin distante egale.Uneori, in diferite publicatii, in mod conventional, pe axa absciselor, la histograma primul punct cotat corespunde cu valoarea minima a caracteristicii de grupare, fara a se face vizibil intreruperea de canal. Pe axa ordonatelor se construieste scara frecventelor in functie de marimea frecventei maxime. Pentru fiecare indicator reprezentat de frecventa grupei respective de pe axa OX se ridica cate un dreptunghi, a carui suprafata trebuie sa fie direct proportionala cu marimea pe care o reprezinta.Deci suprafata coloanelor trebuie sa fie egala cu produsul dintre marimea intervalului si frecventa sa.Deasupra lor de obicei se trec frecventele corespunzatoare fiacarei grupe.

In construirea histogramelor se pot prezenta doua cazuri: reprezentarea seriilor de distributie cu

intervale egale;

reprezentarea seriilorde distributie cu intervale neegale.

Tinand seama de aceste precizari am reprezentat grafic, prin histograma, seria de distributie prezentata in tabelul 7( fig.20).

Figura 16

Tabelul 7

Distributia muncitorilor dupa productia obtinuta (buc)

Grupe de

munc. Dupa

prod.obt

Numar munc.

Marimea

intervalului

Coef de red a

frecventelor

Frecvente reduse

0 1 2 3 4

95-100100-110110-125

5010545

51015

5:5=110:5=215:5=3

50:1=50105:2=5

2,545:3=15

Figura 17

Interpretand graficul, se poate observa ca o serie prezinta un anumit grad de asimetrie, valorile mai mici fiind mai bine reprezentate in comparatie cu cele mai mari ale caracteristicii inregistrate.

Daca intervalele sunt neegale intre ele , histograma se construieste respectand principiul de baza potrivit caruia suprafata unei coloane trebuie sa fie proportionala cu produsul dintre marimea intervalului si frecventa sa.Pentru a respecta acest principiu , este necesar sa se stabileasca un interval considerat ca unitate de masura si sa se masoare proportia care exista

intre marimea fiecarui interval si cea a intervalului luat ca baza.Cu acest coeficient se vor reduce in mod corespunzator frecventele reale, pentru a obtine frecventele reduse, in functie de care se va stabili scara de reprezentare pe axa ordonatelor.

Daca aceeasi colectivitate de muncitori se regrupeaza pe trei intervale neegale se obtine situatia din tabelul de mai sus.

La intocmirea histogramei pentru o serie de repartitie pe intervale neegale se impun cateva precizari suplimentare.Pe abscisa se vor marca numai puncte care corespund limitelor intervalelor neegale din serie .Pe axa ordonatelor se va stabili scara de reprezentare a frecventelor care sa cuprinda valoarea maxima a frecventelor reduse,iar deasupra coloanelor se vor trece valorile reale ale acestora.

Prin analogie se poate construi si poligonul frecventelor pentru intervale neegale.In acest caz punctele de coordonate (x,y) corespund cu valorile centrelor in intervalele de pe axa absciselor si frecventele reduse corespunzatoare de pe axa ordonatelor. Poligonul frecventelor se va obtine urmand aceste puncte de coordonate.

Pentru curba cumulativa se lucreaza cu frecventele reale cumulate care se reprezinta in functie de valorile centrelor de interval.

Histograma in trepte

Daca in cazul unei histograme nu se traseaza liniile verticale care despart dreptunghiurile, histograma nu mai are aspectul unei diagrame in coloane ci a unei diagrame in trepte(fig.4.23).

Curba de concentrare

Spre deosebire de curba cumulativa a frecventelor care se foloseste pentru reprezentarea grafica a frecventelor absolute cumulate, curba de concentrare se construieste pe baza frecventelor relative cumulate. Deoarece cu ajutorul acestei curbe sunt studiate fenomenele de concentrare sau de diferentiere, ea poarta numele de curba de concentrare sau de diferentiere. Ea se mai numeste si curba lui Lorenz dupa numele celui care a utilizat-o pentru prima data.

Curba de concentrare se foloseste pentru distributiile de frecvente construite pe intervale de grupare, si constuirea acesteia presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

calcularea frecventelor relative;

calcularea frecventelor relative cumulate crescator;

estimarea nivelului totalizat al caracteristicii pe fiecare grupa ( ) si pe intrega colectivitate( );

calcularea greutatii specifice a nivelului totalizat al fiecarei grupe in nivelul totalizatal caracteristicii pe intreaga

colectivitata( = );

calcularea greutatilor specifice cumulate crescator.

Curba lui Lorenz este un grafic care se construieste in cadranul I. Frecventele relative cumulate se reprezinta pe axa Ox iar greutatile specifice pe axa Oy . Perechile de valori corespunzatoare fiecarei grupe se reprezinta prin puncte in cadranul I. Unind punctele alaturate prin segmente de dreapta, se obtine curba de concentrare. Suprafata marginita de curba de concentrare si linia perfectei egalitati a frecventelor se numeste aria de concentrare. Cu cat aria de cocentrare este mai mare cu atat concentrarea este mai puternica.

Pentru a construi curba de concentrare vom folosi datele din coloanele 3 si 6 ale tabelului

urmator. Pe axa Ox se trec frecventele cumulate ale agentilor economici(col.3) iar pe axa Oy greutatile specifice cumulate privind profitul estimat in procente(col.6).

Tabelul 8

Gruparea agentilor economici dupa marimea profitului (mii lei)

Grupe de ag

ec

Numarul agentilor economici

Profitul estimat

dupa marim

ea profit (mii lei)

absolut

% %cumulat

absolut

% %cumulat

0 1 2 3 4 5 6Sub 4040-4444-4848-5252-5656-6060 si peste

5304050302520

2,515202515

12,510

2,517,537,562,577,590100

190126018402500162014501240

1,8812,4718,2224,7516,0414,3612,28

1,8814,3532,5757,3273,3687,72100

Total 200 100 10100

100,0

Figura 18

Din graficul obtinut reiese ,de exemplu , faptul ca 77,5% din totalul agentilor economici concentreaza 73,36 din profitul total, deci concentrarea este scazuta.

Daca avem de comparat date pentru 3 sau 4 perioade, vor fi construite un numar corespunzator de curbe de concentrare pe acelasi grafic.

Daca dispunem de datele centralizate ale variabilei de grupare (in exemplul luat-profitul realizat) atunci greutatea specifica la nivelul fiecarei grupe se calculeaza raportand valoarea totalizata la nivelul grupei la valoarea totalizata la nivelul inttregii colectivitati.

Diagramele teritoriale

Cartogramele

Sunt graficele care se folosesc pentru prezentarea densitatii de repartitie teritoriala a fenomenelor cu ajutorul hartilor. De exemplu, daca se reprezinta grafic gradul de efectuare a lucrarilor agricole de primavara, pe judetele tarii, atunci se va folosi o harta a tarii in care densitatea de repartitie se va reprezenta fie prin intensitati de culoare, fie prin intensitati de hasuri, iar in

interiorul fiecarui judet se vor trece valorile inregistrate ale caracteristicii a carei variatie teritoriala se prezinta. Uneori se ierarhizeaza valorile caracteristicii si numerele de ordine sau rangurile se inscriu pe harta. Frecvent cartodiagramele se folosesc dupa ce in prealabil datele au fost grupate pe intervale de variatie.

CartodiagrameleReprezinta o forma speciala a cartogramelor,

care constau dintr-o combinatie a cartodiagramei cu diagramele (cerc, patrat, coloane etc.) care se aplica pe cartograma.Deci pe harta se vor construi figurile geometrice amintite mai sus pentru a reda volumul si structura diferitilor indicatori distribuiti din punct de vedere teritorial.La intocmirea graficului se va tine seama de obiectivul urmarit. De exemplu, cortogramele prin cercuri de structura se pot construi in doua feluri. Daca intereseaza numai structura, cercurile desenate pe cartagrama se fac de aceeasi marime.Daca intereseaza insa nu nmai structura, ci si marimea absoluta a indicatorilor din care s-au calculat indicatorii relativi ai structurii, cercurile construite vor avea suprafete care variaza in raport direct proportional cu marimea indicatorilor reprezentati.

La reprezentarea grafica a distributiilor teritoriale ale diferitilor indicatori se mai pot folosi si figuri naturale sau simbolice, care sunt proportionale cu valoarea indicatorilor de reprezentat.

De remarcat ca figurile naturale si simbolice se folosesc in practica statistica nu numai pentru reprezentarea grafica a repartitiilor teritoriale, ci ori de cate ori un astfel de grafic este mai sugestiv si ajuta la popularizarea datelor statistice.

In concluzie, formele de reprezentare grafica utilizate in statistica social economica sunt extrem de numeroase, ceea ce impune alegerea cu discernamant a acelora care sunt mai adecvate continutului indicatorilor si pot sugera cu usurinta tendintele de manifestare a fenomenelor studiate.Reprezentarile grafice pot fi folosite in statistica pentru prezentarea rezultatelor (in majoritatea cazurilor) sau ca mijloc de analiza a formelor de manifestare a fenomenelor in vederea aplicarii diferentiate a metodelor de calcul statistic.In functie de scopul urmarit, se va alege graficul adecvat si care sa respecte riguros principiile de construire corecta a graficului. De cele mai multe ori reprezentarile grafice se construiesc in cadranul I al sistemului de coordonate rectangulare, iar daca indicatorii au valori mari este recomandabil sa se faca

intreruperi de canal in plan orizontal pentru a reda mai bine forma de variatie a caracteristicilor.

O atentie deosebita, la construirea graficelor, trebuie acordata scarilor de reprezentare in asa fel incat sa se asigure proportionalitatea graficului in functie de dimensiunile indicatorilor si spatiul de care se dispune pentru figura graficului.