45

3. REPREZENTAREA IMAGINILOR

3.1. IMAGINI NUMERICE. REPREZENTAREA SPAIAL

Imaginea format n planul focal al unui sistem optic cu lentile poate fi descris prin funcii depinznd de coordonate n plan (carteziene, polare) i de timp. n cele ce urmeaz, se presupune c imaginile sunt staionare pe durata achiziiei.

Cu aceast ipotez, pentru imaginile monocrome sau alb-negru se definete funcia nivel de gri (sau funcia de intensitate) G ca fiind legea ce asociaz unui punct (x,y) din domeniul de definiie D (de regul interiorul unui dreptunghi D din planul R2) un numr corespunztor strlucirii (luminanei) din acel punct:

G : D R (3.1)

Valoarea G(x,y) se numete nivelul de gri n punctul (x,y). Dac se dispune de un senzor vizual, atunci se poate considera c G asociaz punctului (x,y) un numr care corespunde tensiunii obinute la ieirea senzorului, cnd el detecteaz strlucirea din punctul respectiv. n mod analog, pentru imaginile color se consider un set de trei funcii GR , GG , GB , corespunztoare celor trei culori fundamentale (rou, verde i albastru) ce alctuiesc nuana de culoare i intensitatea luminoas dintr-un punct al imaginii:

GR :D R GG :D R GB :D R

Asemntor, se pot considera setul de culori complementare: cyan, mangenta, galben.

46

Datorit dezvoltrii puternice a tehnicilor numerice de calcul, un interes deosebit l prezint imaginile numerice. Dac se noteaz cu x i y paii de eantionare spaial (pe orizontal, respectiv pe vertical), atunci exist dou numere naturale n1, n2, astfel nct:

,

,

2

1

bynaxn

unde a i b reprezint laturile dreptunghiului D din (3.1). Astfel, semnalul provenit de la senzorul vizual poate fi eantionat spaial (n plan) i cuantizat n nivel (3.3.). n acest mod, se obine imaginea numeric (monocrom sau alb negru, cu nuane de gri), caracterizat prin funcia G, avnd semnificaia de mai sus:

G : M1 x M2 N (3.2)

unde M1 N, M2 N, N reprezint mulimea numerelor naturale,

M1 = {0,1, ... , n1 - 1}, M2 = {0,1, ... , n2 - 1} Perechea (n1, n2)

not

= n1 x n2 se numete dimensiunea imaginii.

Definiie: Un element de imagine (pixel) este un triplet:

Ei,j,G = {i,j,G(i,j)}, i M1 , j M2 Perechea (i,j) este poziia pixelului, iar G(i,j) este valoarea (nivelului de gri) pixelului.

Definiie: O imagine numeric este o mulime finit de elemente de imagine {Ei,j,G , i M1, j M2}, mulimile M1 i M2 fiind definite mai sus. Imaginea numeric se poate reprezenta prin matricea [G] de dimensiune n1 x n2 (3.3).

Imaginile color se pot reprezenta, n domeniul original, spaial, printr-un set de trei matrice, [GR], [GG], [GB], de aceeai dimensiune,

47

corespunznd ponderilor culorilor fundamentale n alctuirea pixelilor color. Acetia vor avea acum cinci elemente:

Ei,j,R,G,B = {i,j,GR(i,j), GG(i,j), GB(i,j)}, i M1 , j M2

Perechea (i,j) este poziia pixelului, iar tripletul (GR(i,j), GG(i,j), GB(i,j)) este valoarea color a pixelului. Pentru valorile culorilor fundamentale se adopt mai multe reprezentri numerice: Reprezentarea normalizat, n care fiecare culoare fundamental ia valori n gama 0,0 (minimum) 1,0 (maximum); Reprezentarea prin numere naturale; de regul, fiecare culoare fundamental ia valori n gama 0 (minimum) 255 (maximum). Aceast soluie - Truecolor - (reprezentarea pe 24 de bii, cte 8 bii pentru o culoare fundamental) s-a ales dou motive: pentru reprezentarea mai uoar a unei culori fundamentale printr-un singur byte i pentru c o astfel de cuantizare este, de regul, suficient n majoritatea aplicaiilor.

De exemplu, n reprezentarea RGB de 24 de bii pe pixel: (0,0,0) reprezint negrul, (255,255,255) reprezint albul, (255,0,0) reprezint roul intens, (255,255,0) reprezint galbenul intens, culoarea complementar a albastrului .a.m.d.

Pentru o rezoluie de culoare mai fin se adopt modul de reprezentare pe 48 de bii pe pixel, cte 16 bii pe pixel pentru fiecare culoare de baz.

Este evident c, o imagine color ocup un volum de memorie de trei ori mai mare dect o imagine monocrom de aceeai dimensiune.

=

)1,1(.........)0,1(........................

)1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(

][

211

2

2

nnGnG

nGGGnGGG

G (3.3)

n cele ce urmeaz, pentru simplificarea expunerii, vom considera imaginile numerice monocrome.

48

Originea imaginii se ia n colul din stnga sus al axelor de coordonate (Fig. 3.1) i poate fi considerat (0,0) cazul expunerii de fa, sau (1,1) cazul implementrii algoritmilor n MATLAB.

Practic, valoarea numeric G(i,j) reprezint valoarea medie a strlucirii pe suprafaa elementar (Fig. 3.2) n al crei centru se afl punctul (i,j). Suprafaa elementar corespunde suprafeei active a unui senzor elementar din matricea CCD (sau CMOS) sau corespunde zonei fotosensibile aflate sub incidena fasciculului de electroni la un moment dat, n cazul tubului videocaptor.

Atunci cnd se dorete aplicarea unor tehnici monodimensionale de prelucrare sau de transmitere a semnalelor de tip imagine, matricea [G] poate fi transformat n vector linie prin aranjarea ntr-o singur linie a tuturor liniilor sale (analog se poate proceda pentru aranjarea n stiv a coloanelor). De exemplu, se poate observa c blocul de date bidimensional [G] de dimensiune n1n2 poate fi transformat ntr-un vector linie [g], de dimensiune n1n2 prin aranjarea n secven a liniilor sale printr-o relaie de tipul (3.4).

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] , , , 1212 1110

ni

nnn

iii NvNgAGvg

=

= (3.4)

[ ] [ ] ,

21221 nnni

nn NANG

0 j

i G(r,s)

Fig. 3.1. Sistemul de axe al imaginii.

49

unde:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1,1...0,11,0...1,00,0 212 = nnGGnGGGg

[ ] [ ]001000 ......vi =

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] ......

222222 nnnnnni OOIOOOA =

Exemplu S se transforme semnalul bidimensional [G] n semnal monodimensional, prin concatenarea liniilor, unde:

Fig. 3.2. Suprafeele elementare corespunztoare pixelilor (i, j, G(i,j)), n cazul imaginilor numerice.

G(0,0)

G(1,0)

G(1,1)

G(0,1)

poziia i

poziia i n1 matrice

[ ]22

2

100

010001

nn

n

...

............

...

...

I

=[ ]22

2

000

000000

nn

n

...

............

...

...

O

=

50

[ ]

=

666444222

G

Conform relaiei de transformare (3.4), se vor genera urmtoarele matrice:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]100 , 010 , 001 210 === vvv ,

[ ] [ ]

=

=

000000000

100010001

33 O ,I ,

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

==

000000100000000010000000001

OOI 3331A ,

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

==

000100000000010000000001000

OIO 3332A ,

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]

==

100000000010000000001000000

IOO 3333A

Atunci, vectorul linie [g], reprezentnd semnalul monodimensional obinut prin concatenarea liniilor semnalului bidimensional [G], va fi:

[g] = [2 2 2 4 4 4 6 6 6 ]

n general, pentru prelucrarea imaginilor n vederea analizei i interpretrii, se utilizeaz tehnici specifice bidimensionale, iar pentru transmiterea imaginilor se folosesc reprezentri monodimensionale.

51

De multe ori, n prelucrarea imaginii (de exemplu, algoritmii locali de prelucrare primar) se folosesc ferestre de imagine (vecinti simetrice) n care pixelul central este conectat n diverse moduri cu vecinii si. n Fig. 3.3 sunt prezentate trei tipuri de vecinti i tipurile de conexiuni corespunztoare, cu meniunea c vecintile rectangulare 8 conectate i 4 conectate sunt cele mai folosite.

Reprezentarea spaial a imaginilor depinde, n general, de rezoluia camerelor de luat vederi, neputnd fi de dimensiune mai mare dect permite aceasta. Sunt ns situaii cnd, fie este necesar o reprezentare cu mai puine puncte (de exemplu, reprezentarea unei regiuni selectate sau reprezentarea prin n1n2/4 pixeli, prin nlocuirea unei grupri de 4 pixeli vecini cu un singur pixel de valoare egal cu media lor), fie este necesar reprezentarea cu mai muli pixeli (de exemplu, crearea unor imagini prin scanarea pe fii cu ajutorul camerelor de luat vederi liniare).

3.2. REPREZENTAREA IMAGINILOR PRIN TRANSFORMATE ORTOGONALE

3.2.1. Reprezentarea Fourier a imaginilor

n unele cazuri, mai ales n prelucrarea optic a imaginilor, este convenabil ca imaginea s fie reprezentat n alt domeniu dect cel iniial (spaial), i anume ntr-un domeniu obinut prin transformare ortogonal bidimensional de tip trigonometric (Fourier). Aceast reprezentare este util atunci cnd se folosesc convoluii de imagini cu

a) b) c) Fig. 3.3. Tipuri de vecinti: a) vecintate rectangular 8-conectat; b) vecintate rectangular 4-conectat; c) vecintate hexagonal.

52

diveri operatori n vederea prelucrrii. Prin transformata Fourier a convoluiei, aceasta se reduce la nmulire. Schema de prelucrare n domeniul frecven cuprinde urmtoarele etape: a) transformata Fourier direct a imaginii care face trecerea de la domeniul spaial la domeniul frecvenial; b) prelucrarea cu filtru frecvenial i c) trecerea de la domeniul frecvenial napoi la domeniul spaial utiliznd transformata Fourier invers. De multe ori, din transformata Fourier a unei imagini se pot extrage trsturi utilizate ulterior n prelucrrile de nivel nalt (de exemplu, clasificarea texturilor).

Pentru definirea transformatei Fourier bidimensional analogic vom considera funcia nivel de gri G : R2 R. Presupunnd c sunt ndeplinite condiiile:

53

FGG(u,v)

+=

=

= 21

1

0

1

021

2exp),(112

n

sv

n

ruisrGnn

n

r

n

s

pi (3.7)

i, respectiv (3.8),

G(r,s) =

=

=

1

0

1

0

12 n

u

n

v

FGG(u,v)

+

21

2expn

sv

n

rui pi (3.8)

unde: r M1 , s M2 , u M1 , v M2 ,

iar : G : M1 x M2 N

este funcia nivel de gri exprimat matriceal prin (3.3). Pentru calculul transformatei Fourier discrete bidimensionale, se utilizeaz algoritmii de calcul rapid folosii n cazul monodimensional (algoritmi FFT). Notnd nucleele transformatei cu:

1 =

1

2exp

n

i pi i, respectiv, 2 =

2

2exp

n

i pi

relaia (3.7) capt forma:

FGG(u,v) ),(11

0

1

021

12srG

nn

n

r

n

s

=

=

= 1r u

2s v

(3.9)

Considernd matricea [G] din (3.3), suma interioar din expresia (3.9) devine:

( ) ( ) ( )[ ])1(1111

1

01

1

11

,1...,1,01),(1

=

+++ =nuu

n

r

ru snGsGsGn

srGn

54

Se observ c aceasta reprezint transformata Fourier discret a coloanei s (s M2) din matricea [G]:

FG(u,s) = ),(11

01

1

srGn

n

r

=

1ru

, u M1 , s M2

[FG ( ,s)] = [FG (0 ,s) FG (1 ,s) ...... FG (n1 - 1 , s)]T (3.10)

Transformatele Fourier ale coloanelor pot fi aranjate ntr-o matrice de dimensiune n1 x n2, [FG], astfel:

=

)1,1(...)1,1()0,1(...

)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(

][

2111

2

2

nnnn

n

n

GGG

GGG

GGG

G

FFF.........

FFFFFF

F (3.11)

Deoarece relaia (3.9) se poate scrie sub forma:

sv

s

sun

vu G

n

GG 2

1

2

),(F1),(F2

0

=

= , 2Mv ,

rezult c ea poate fi privit ca transformata Fourier discret a liniei uM1 din matricea [FG]:

[FGG(u,)] = [FGG(u,0, FGG(u,1) ... FGG(u,n2-1)]

Prin aranjarea n matrice a transformatelor de mai sus, se obine transformata Fourier bidimensional a funciei nivel de gri (a imaginii):

55

=

)1,1(...)1,1()0,1(...

)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(

][

2111

2

2

nnnn

n

n

GGGGGG

GGGGGG

GGGGGG

GG

FFF.........

FFFFFF

F

care este o matrice de aceeai dimensiune cu [G]. TFD monodimensional se calculeaz utiliznd algoritmi rapizi FFT. Pentru aceasta, de regul, numrul de linii i numrul de coloane sunt puteri ale lui 2:

n1 = n2 = 2m.

Se observ c transformata Fourier a imaginii se poate scrie matriceal astfel:

[[[[FGG]]]] = [ ] [ ] [ ]2121

1 Gnn

(3.12)

unde:

[ ]

=

)1)(1(1

1)1(1

0)11(1

)1(11

111

011

)1(01

101

001

1

111

1

1

...

............

...

...

nnnn

n

n

i:

[ ]( )

=

12)12(2

1)12(2

0)12(2

)11(2

012

102

002

2

)12(12

)12(02

nnnn

n

n

...

............

...

...

56

[FGG] este reprezentarea Fourier a imaginii [G]. Aceasta se poate obine aplicnd transformata Fourier discret monodimensional TFD de n1 + n2 ori, astfel: pentru fiecare dintre cele n2 coloane ale lui [G], se aplic TFD de n1 puncte, obinndu-se matricea intermediar [FG]: pentru fiecare dintre cele n1 linii ale lui [FG], se aplic TFD de n2 puncte, obinndu-se matricea [FGG], adic reprezentarea Fourier a imaginii [G]. Cunoscnd transformata Fourier a imaginii [FGG], se poate reface imaginea iniial [G], utiliznd transformata Fourier invers:

,]][][[]][[][][ '2'1121121 == GGGG FFnnG

unde:

[ ]

=

)1)(1(1

1)1(1

0)11(1

)1(11

111

011

)1(01

101

001

1'

111

1

1

...

............

...

...

nnnn

n

n

i:

[ ]( )

=

12)12(2

1)12(2

0)12(2

)11(2

012

102

002

2'

)12(12

)12(02

nnnn

n

n

...

............

...

...

3.2.2. Reprezentarea Walsh Hadamard a imaginilor

Transformata Walsh Hadamard a imaginii [G] se definete prin matricea de dimensiune n1 x n2, [WGG], ale crei elemente sunt:

WGG +

=

=

= usurn

r

n

s

srGnn

vu ,,1

0

1

021

)1)(,(1),(12

, (3.13)

57

unde: n1 =

12m , n2 = 22m ,

kk

m

kurur

=

=

1

0

1

, kk

m

kvsvs

=

=

1

0

2

, ,

kk

m

kuu 2

1

0

1

=

= , k

k

m

krr 2

1

0

1

=

= ,

kk

m

kvv 2

1

0

2

=

= , k

k

m

kss 2

1

0

2

=

=

Dac, n (3.13), considerm suma interioar, se obine transformata Walsh Hadamard (monodimensional) a coloanei s din [G]:

=

=

urn

r

srGn

,

1

01

)1)(,(11

[ ] s)(u,W)1)(,1(...)1)(,1()1)(,0(1 G,11,1,0

1

1=+++ unuu snGsGsG

n

u M1, s M2

Scriind coeficienii de mai sus n form matriceal, se obine o matrice ale crei coloane sunt transformatele Walsh Hadamard discrete (TWD) ale coloanelor matricei imagine [G]:

[ ]

=

)1,1(...)1,1()0,1(............

)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(

2111

2

2

nnnn

n

n

GGG

GGG

GGG

G

WWW

WWWWWW

W (3.14)

Relaia (3.14) se poate scrie sub forma:

58

),(1),(1

02

2vu

nvu G

n

s

GG WW

=

= , 2Mv

i rezult c aceasta poate fi privit ca TWD a liniei u M1 din (3.14). Prin aranjarea n matrice a transformatelor de mai sus, se obine transformata Walsh Hadamard bidimensional a funciei nivel de gri (a imaginii):

[ ]

=

)1,1(...)1,1()0,1(............

)1,1(...)1,1()0,1()1,0(...)1,0()0,0(

2111

2

2

nnnn

n

n

GGGGGG

GGGGGG

GGGGGG

GG

WWW

WWWWWW

W

care este o matrice de aceeai dimensiune cu [G]. TWD monodimensional se calculeaz utiliznd algoritmi rapizi. Matriceal, [WGG] se poate scrie cu ajutorul matricelor Hadamard de dimensiune 2m1 x 2m1 i respectiv 2m2 x 2m2 : [Hm1] i [Hm2]. Matricea Hadamard de dimensiune 2m x 2m , [Hm] , se definete prin relaia de recuren:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]

=

11

11

mm

mm

m HHHH

H ; [ ] 10 =H

Astfel, [WGG] se poate scrie:

[ ] [ ] [ ] [ ]2121

1mmGG HGH

nn=W (3.15)

Observaiile privind calculul transformatei Fourier bidimensionale sunt adevrate i n cazul transformatei Walsh Hadamard:

59

pentru fiecare din cele n2 coloane ale lui [G], se aplic TWD de n1 puncte, obinndu-se matricea [WG]; pentru fiecare din cele n1 linii ale [WG], se aplic TWD de n2 puncte, obinndu-se reprezentarea Walsh a imaginii, [WGG].

Cunoscnd transformata Walsh Hadamard a imaginii [WGG], se poate reface imaginea iniial [G], utiliznd transformata Walsh Hadamard invers:

]][][[]][[][][ 21121121 mGGmmGGm HWHHWHnnG ==

3.3. CONVERSIA ANALOG NUMERIC A IMAGINILOR

Pentru a putea fi utilizat de ctre dispozitivele de calcul, informaia analogic despre imagine, obinut la ieirea senzorului vizual, trebuie convertit ntr-o reprezentare numeric. Presupunnd imaginea staionar pe durata achiziiei, operaia comport dou aspecte principale: suprafaa imaginii s fie eantionat (spaial) n n1n2 puncte (n1 linii i n2 coloane); n cazul senzorilor vizuali CCD, acest lucru este realizat automat, prin construcie; semnalul electric ce reprezint iluminarea n punctul imaginii (i,j) s fie cuantificat n nivel i codificat binar cu un numr de bii reprezentnd 2k niveluri de gri.

3.3.1. Eantionarea spaial a imaginii

Fie G :D R, D R2 funcia imagine (nivel de gri) analogic. Prin eantionare ideal, se nelege multiplicarea acestei funcii cu distribuia bidimensional:

,),(),( yjyxixyxSji

=

=

=

60

compus dintr-o reea infinit de distribuii Dirac bidimensionale, distanate pe axa x i pe axa y cu x i, respectiv, y. Astfel, imaginea eantionat este reprezentat prin produsul dintre G i S :

GE(x,y)= G(x,y) S(x,y) = ),(),( yyxixyjxiGji

=

=

(3.16)

funcia G fiind prelungit pe R2 prin anulare n afara domeniului D. Presupunnd c spectrul de frecvene spaiale este limitat ( yByxBx

61

La senzorii vizuali CCD i CMOS, eantionarea spaial este realizat prin construcie, rezoluia senzorului, precizat de fabricant, impunnd dimensiunile maxime ale matricelor de reprezentare.

3.3.2. Cuantizarea i codificarea numeric a imaginii eantionate spaial

A doua etap n conversia analog numeric a imaginii o reprezint cuantizarea i codificarea numeric a valorii funciei de gri, pentru fiecare pixel.

Fie: (i,j)not

= (ix, jy) un punct din imaginea eantionat, g not

= G(i,j), i gC not

= GC(i,j) valoarea cuantizat a lui G(i,j). Considernd Lm g LM, unde Lm i LM sunt limitele inferioar, respectiv superioar, ale domeniului de variaie a valorii G(i,j), problema cuantizrii are drept scop determinarea unor niveluri de decizie dj i a unor niveluri de reconstrucie rj astfel nct, dac dj g< dj+1 , atunci eantionul cuantizat s ia valoarea rj (Fig. 3.4).

GE(x, y)

|G(x, y)|

2pi/ y

2pi/ x

x

y

a) b)

Fig. 3.3. a) Spectrul imaginii iniiale; b) Spectrul imaginii eantionate.

y

x

62

Nivelurile de decizie i de reconstrucie sunt alese astfel nct s se minimizeze eroarea medie ptratic de cuantizare (ntre g i gC):

{ } dggpggggM CLL

CC

M

m

)()()( 222 ==

Rezult:

( )

=

+

=

dggprg jd

d

J

jC

j

j

)(11

0

2 , (3.18)

J fiind numrul total de niveluri de decizie. Dac densitatea de probabilitate p(g) este constant pe fiecare

interval de cuantizare (dj, dj+1) , p(g) = pj , atunci eroarea de cuantizare devine:

( ) ( )[ ]33110

2

31

jjjjj

J

jC rdrdp = +

=

(3.19)

n acest caz, nivelul de reconstrucie rj se determin din condiia:

2C / rj = 0,

r0 r1 r2 rj-2 rj-1

ri-1

ri

gC

di di+1 g

d0 d1 d2 d3 dj-2 dj-1 dj

nivel Intrare

cuantizor

Ieire cuantizor

Fig. 3.4. Nivelurile de decizie i de reconstrucie.

63

obinndu-se:

21 jj

jdd

r+

=+

(3.20)

i eroarea de cuantizare:

31

1

0

2 )(121

jjj

J

jC ddp = +

=

(3.21)

Dup cuantizare, urmeaz codificarea valorii cuantizate, de regul n cod binar natural. Conversia analog numeric a imaginilor necesit un timp de conversie foarte scurt (sub 100 ns), ceea ce implic folosirea unor convertoare analog numerice rapide, de tip paralel (flash) sau serie paralel. Numrul de bii pe care se face conversia analog numeric nu este mare (maximum 8 bii). Pentru realizarea unui CAN (convertor analog numeric) paralel de n bii, sunt necesare 2n 1 comparatoare (Fig. 3.5).

Principiul de funcionare al CAN paralel const n compararea tensiunii de intrare Uint simultan cu n tensiuni de referin obinute prin divizarea tensiunii Uref cu ajutorul divizorului format de rezistenele

- + - + - + - + - + - + - +

C L C

(ieire) B0 B1 B2

C

C

C

C

C

C

C

R

R

R

R

R

R

R

R

Uint Uref

Fig. 3.5. Schema de principiu a unui CAN paralel de 3 bii.

64

egale R. Caracteristica static intrare - ieire pentru un CAN paralel de trei bii este dat n Fig. 3.6.

Acest tip de CAN este foarte rapid, timpul su de conversie fiind dictat de timpul de propagare prin comparatoare (C) i porile logice din circuitul logic combinaional (CCL). n schimb, numrul de comparatoare folosite crete exponenial cu numrul de bii cerut de rezoluie. Din acest punct de vedere, nu se poate utiliza n aplicaii care cer rezoluii sporite ale nivelului de gri. CAN de tip serie paralel pstreaz calitile CAN paralel (vitez de conversie mare), dublnd practic rezoluia.

Considernd numrul de bii n, par, principiul de funcionare al CAN de tip serie paralel este urmtorul: - se convertete analog numeric tensiunea de intrare Uint pe n/ 2 bii (b0, b1, ... , bn/ 2-1) obinndu-se biii cei mai semnificativi ai conversiei globale; - se face conversia numeric analogic a secvenei (b0, b1, ... , bn/ 2-1) rezultnd o tensiune UiC; - se scade UiC din Uint , obinndu-se eroarea de cuantizare UC;

- se amplific UC cu 2n/ 2 , iar rezutatul este convertit analog numeric pe n/2 bii (bn/ 2, bn/2+1, ... , bn-1), ceea ce reprezint biii cei mai puin semnificativi ai conversiei globale.

Uint / Uref

Intrare

(B0, B1, B2) Ieire numeric

1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

111

110

101

100

011

010

Fig. 3.6. Caracteristica static intrare ieire pentru un CAN de 3 bii.

65

Un exemplu de CAN serie paralel este dat n Fig. 3.7, semnificaia notaiilor fiind urmtoarea: CEM - circuit de eantionare i memorare; REG1, REG2 registre tampon pentru biii cei mai semnificativi; REG3 registru tampon pentru biii cei mai puin semnificativi; REG4 registru tampon de ieire; GT generator de tact; A1, A2 amplificatoare; NTRZIERE linie de ntrziere analogic; C sumator amplificator; CAN1, CAN2 convertoare analog numerice de tip paralel pe 6 bii; CNA1, CNA2 convertoare numeric analogice, S semnale de la generatorul de tact, b0,b1,...,b11 cuvntul binar de ieire. Sumatorul amplificator S face diferena ntre semnalul de intrare (de convertit) i rezultatul conversiei pentru biii cei mai semnificativi b0,b1,...,b5. Diferena, corespunznd celor mai puin semnificativi bii b6,b7,...,b11 este amplificat i convertit analog numeric pe 6 bii. Cele dou rezultate pariale, b0,b1,...,b5 i b6,b7,...,b11, sunt apoi asamblate n registrul de ieire REG4 sub forma unui cuvnt binar pe 12 bii.

66

REG

4

REG

3

CAN

2 6

biti

CNA

1 6

biti

REG

2

REG

1

CAN

6 bi

ti CE

M

GT

b 0

b 1

b 11

.

.

.

.

S S

S S

S S

S

Uin

t

A1

A2

NT

RZI

ERE

C

Fig.

3.

7. Sc

hem

a bl

oc

a CA

N se

rie

pa

rale

l

S _

+