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Conteúdo Objetivo ............................................................................................ ............................................. 2 Resumo.......................................................................................................................................... 2 Materiais Utilizados....................................................................................................................... 2 Fundamentos Teóricos ...................... ............................................................................................ 3 4.1. Teorema de Thévenin ................................................................................................... 3 4.2. Teorema da superposição ............................................................................................. 3 4.3. Teorema da máxima transferência de potência ........................................................... 4 Descrição da Prática ........................................ .............................................................................. 5 Medidas Efetuadas Cálculos ....................................................................................................... 7 Apresentação dos Resultados ......................... ................................................................... ......... 10 Conclusões .................................................................................................................................. 11 Bibliografia .................................................................................................................................. 12

Relatório Teoremas II

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  • 7/28/2019 Relatrio Teoremas II

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    Contedo

    Objetivo ......................................................................................................................................... 2

    Resumo .......................................................................................................................................... 2

    Materiais Utilizados ....................................................................................................................... 2

    Fundamentos Tericos .................................................................................................................. 3

    4.1. Teorema de Thvenin ................................................................................................... 3

    4.2. Teorema da superposio ............................................................................................. 3

    4.3. Teorema da mxima transferncia de potncia ........................................................... 4

    Descrio da Prtica ...................................................................................................................... 5

    Medidas Efetuadas Clculos ....................................................................................................... 7

    Apresentao dos Resultados ..................................................................................................... 10

    Concluses .................................................................................................................................. 11

    Bibliografia .................................................................................................................................. 12

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    Objetivo

    Observar o princpio de equivalncia de Thvenin, Superposio e Mxima

    Transferncia de Potncia em circuitos eltricos e compar-los com o valor esperado emclculos experimentais.

    Resumo

    Neste experimento sero estudados trs teoremas que facilitam a anlise decircuitos eltricos, so eles: o teorema de Thvenin dos circuitos equivalentes, o

    teorema da superposio de efeitos e o teorema de mxima transferncia de potncia. Oteorema de Thvenin nos diz que podemos substituir o circuito visto por determinadosterminais por apenas uma fonte real equivalente, desta forma a anlise reduz-se a umafonte real. O teorema da superposio de efeitos nos diz que o efeito final das fontes emum circuito ser a soma do efeito de cada fonte sozinha no circuito, isso economiza otempo que seria gasto com novas anlises de malha/n. O teorema da mximatransferncia de potncia nos garante que a mxima potncia ocorrer quando ligarmosaos terminais um elemento passivo de mesmo valor da resistncia/condutncia da fonte.Utilizamos o teorema de Thvenin para facilitarmos a visualizao de uma fonteequivalente ao circuito e ento nesta fonte real equivalente ligamos uma carga de modoque ocorra a mxima transferncia de potncia.

    Materiais Utilizados

    - Fontes de tenso didticas Universal Regulated Power Model MB-U;

    - Mdulo didticoEB102;

    - Multmetro digitalDegen Digital Multimeter model 120B1;

    - Multmetro digitalPoliterm Vc 890+;

    - Cabos e conectores.

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    Fundamentos Tericos

    4.1. Teorema de ThveninO teorema de Thvenin afirma que possvel se pegar dois pontos de um circuito evendo este circuito desses dois pontos podemos representar o mesmo por uma fonte detenso em paralelo por uma resistncia. Este circuito equivalente chamado deEquivalente de Thvenin, ele muito til para reduzirmos circuitos maiores a umcircuito equivalente com apenas dois elementos a partir de um determinado ponto.

    Clculo do Equivalente de Thvenin:

    O clculo do Equivalente de Thvenin baseia-se no Teorema da superposioquando o circuito a ser reduzido separado do circuito a ser estudado e as anlises decircuito aberto e em curto-circuito so aplicadas para se conseguir as relaes que

    permitam a reduo desejada.

    O Equivalente de Thvenin se constitui de duas etapas:

    1. Determinar a resistncia ou impedncia de Thvenin, tambm chamada de resistnciaou impedncia equivalente. Esta resistncia (ou impedncia) aquela vista do ponto

    onde se deseja reduzir o circuito, e neste caso, com as fontes de tenso curto-circuitadase as fontes de corrente abertas.

    2. Determinar a tenso de circuito aberto no ponto onde se deseja reduzir o circuito.

    4.2. Teorema da superposio

    O teorema da superposio para circuitos eltricos afirma que a corrente eltrica totalem qualquer ramo de um circuito bilateral linear igual soma algbrica das correntes

    produzidas por cada fonte atuando separadamente no circuito. Isto vale tambm para atenso eltrica.

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    4.3. Teorema da mxima transferncia de potncia

    O teorema da mxima transferncia de potncia estabelece que: a mxima potncia

    obtida de uma fonte quando a resistncia da carga igual resistncia interna daquelafonte de potncia, em outras palavras, a mxima potncia que uma fonte capaz defornecer para a carga liberada somente quando a resistncia da carga se iguala resistncia interna da fonte. Por exemplo, suponhamos que uma fonte de potncia temsua resistncia interna (Rint) igual a 100, esta fonte liberar sua mxima potnciaquando a resistncia da carga (RL) for exatamente de 100 .

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    Descrio da Prtica

    Para o primeiro experimento, primeiramente montamos o circuito da figura

    abaixo no mdulo EB-102 para estudo dos equivalentes de Thvenin:

    Figura 1Circuito montado para equivalente de Thvenin

    No circuito acima foram medidos os efeitos separados de tenso e correntefechando-se o circuito sobre o resistor R4, curto e resistor R5 para a montagem do

    circuito equivalente de Thvenin, que fica como a figura abaixo:

    Figura 2Circuito equivalente de Thvenin

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    Para o segundo experimento, montamos o circuito abaixo e variamos as fontesde tenso em trs valores pr-determinados para estudo do efeito de superposio:

    Figura 3Circuito para estudo da superposio

    Para o terceiro experimento montamos o circuito abaixo, onde ajustamos a fonte

    de tenso PS-1 para 5V, o que foi feito utilizando-se o multmetro, para medir-se acorrente que chega ao potencimetro foi utilizado o ampermetro do multmetro 120B1.Variamos o potencimetro para 5 valores (211, 200, 150, 100 e 50). Para cada

    valor foi medida a tenso e corrente sobre o potencimetro. Vale notar que para ajustedo potencimetro devemos retir-lo do circuito.

    Figura 4Estudo da mxima transferncia de potncia

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    Medidas Efetuadas Clculos

    Primeiramente calculamos os valores tericos com os dados contidos no pr-lab

    para comparao com os resultados prticos:Teorema de Thvenin

    Segundo dados da figura 1:

    [ ] []

    A resistncia equivalente de Thvenin determinada pelo seguinte mtodo:

    ()

    A tenso de Thvenin calculada da seguinte forma:

    Teorema da Superposio

    Para o experimento de superposio obtivemos os seguintes dados apresentados natabela 1:

    PS-1 PS-2 I (mA) V(V)4,5V 0 4,99 1,660 7,5V -2,53 -0,844,5V 7,5V 2,41 0,8

    Tabela 1Valores obtidos no experimento de superposio

    partir dos dados contidos no pr-lab, pudemos calcular os valores tericos esperados

    no experimento, os clculos esto a seguir:

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    Para PS-1 = 4,5V e PS-2 =0

    []

    []

    Para PS-1 =0 e PS-2 = 7,5V

    []

    []

    () Para PS-1 =4,5 e PS-2 = 7,5V

    []

    []

    []

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    Para o experimento 3 obtivemos os seguintes valores de tenso e corrente para diversosvalores ajustados no potencimetro, organizados na tabela a seguir:

    Resistncia () A (mA) V (v)211 15,63 3,291

    200 16,09 3,242150 19,17 2,899100 24,8 2,49650 33 1,654

    Tabela 2Valores obtidos no experimento de mxima transferncia de potncia

    Para comparao com os dados tericos feitos anteriormente, foram coletados dadosexperimentais de acordo com os mtodos expostos na Descrio da Prtica.

    Primeiramente, a tenso no voltmetro indicado na Figura 1 foi medida. O valor obtidofoi 6,05 V. Aps isto mediu-se o valor da resistncia total do circuito que era 618.

    Em seguida construiu-se o equivalente de Thvenin no circuito da Figura 2 com o

    resistor R6 de 100 e o potencimetro RV1 ajustado para o valor 518 que, somado

    com R6, igual ao equivalente de Thvenin.

    Mediu-se ento a tenso nos terminais de sada e a corrente dos circuitos das Figuras 1 e

    2 conectando nos terminais de sada as cargas R4, R5 e curto-circuito, uma por vez.

    Circuito da Figura 1:VR4=3,72 V IR4=3,707mA

    VR5=2,86V IR5=5,078mA

    VCC=0V ICC=9,639mA

    Circuito da Figura 2:

    VR4=3,75 V IR4=3,75mA

    VR5=2,88V IR5=5,13mAVCC=0V ICC=9,78mA

    O segundo experimento foi testado sobre trs condies, com PS-1=4,5V e PS -2=0V;PS-1=0V e PS -2=7,5V e PS-1=4,5V e PS -2=7,5V. Para cada condio foi medida atenso e corrente sobre o resistor R15.

    Tenso (V) Corrente (mA)PS-1=4,5V e PS -2=0V 1,66 4,99

    PS-1=0V e PS-2=7,5V -0,84 -2,53PS-1=4,5V e PS -2=7,5V 0,8 2,41

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    Apresentao dos Resultados

    partir de anlises do circuito da figura 1 e figura 2, obtivemos medidas de tenses e

    correntes nos resistores R4 e R5 e curto circuito, possibilitando a obteno doequivalente de Thvenin. No segundo item do experimento, medimos tenses e

    correntes no circuito quando este tinha apenas uma das fontes atuando e com as duas ao

    mesmo tempo e pudemos provar o teorema da superposio de efeitos.

    Pela teoria sabemos que a carga a ser ligada deve ser igual a resistncia de Thvenin,

    regulamos o potencimetro para alguns valores e dentre eles o valor da resistncia de

    Thvenin e pelos dados obtidos plotamos os grficos de P:f(R), I:f(R) e V:f(R) com o

    intuito de analisar os resultados obtidos no experimento:

    Pelo grfico verifica-se que de fato a transferncia de potncia mxima ocorrequando a resistncia do potencimetro igual a do circuito equivalente.

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 50 100 150 200 250

    A(mA)

    V(V)Potncia (mW)

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    Concluses

    Testando o teorema de Thvenin, partir de um circuito montado, fixamos doisterminais e mediu-se a tenso em aberto entre esses dois terminais, o objetivo docircuito equivalente de Thvenin que um circuito mais simples consiga representar oque esses dois terminais visualizam de forma mais simples. Depois de medida a tenso,a fonte desligada e mede-se a resistncia equivalente entre os dois terminais. Comestes valores, possvel montar o circuito equivalente de Thvenin, contanto que nohaja fontes dependentes, colocando-se uma fonte de tenso ajustada com o valor medidoem resistncia com a resistncia equivalente medida.

    No experimento de superposio observamos o efeito de fontes trabalhandosozinhas em um circuito e o efeito quando as duas so trabalham em conjunto. Foiobservado que os efeitos finais so as somas dos efeitos parciais de cada fonte, o quecomprova o teorema de superposio de efeitos.

    Uma vez que foi verificado ser vlido o teorema de Thvenin o utilizamos na

    verificao do teorema da mxima transferncia de potncia onde conectamos ao bipolo

    equivalente de Thvenin uma resistncia igual a sua resistncia alm de outros valores

    de resistncia. Construindo um grfico dessas potncias em funo da resistncia

    inserida no circuito verificamos que de fato a potncia mxima ocorre quando aresistncia no circuito foi igual a resistncia de Thvenin, o que comprova o teorema da

    mxima transferncia de potncia.

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    Bibliografia

    NILSSON, JAMES W., RIEDEL, SUSAN A., Circuitos Eltricos, Pearson

    Education, Inc, publicado como Prentice Hall,Copyright 2001,2000,1996 by Prentice

    Hall, Inc.