Relatório Teoremas II

7/28/2019 Relatório Teoremas II

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Conteúdo

Objetivo ......................................................................................................................................... 2

Resumo .......................................................................................................................................... 2

Materiais Utilizados ....................................................................................................................... 2

Fundamentos Teóricos .................................................................................................................. 3

4.1. Teorema de Thévenin ................................................................................................... 3

4.2. Teorema da superposição ............................................................................................. 3

4.3. Teorema da máxima transferência de potência ........................................................... 4

Descrição da Prática ...................................................................................................................... 5

Medidas Efetuadas – Cálculos ....................................................................................................... 7

Apresentação dos Resultados ..................................................................................................... 10

Conclusões .................................................................................................................................. 11

Bibliografia .................................................................................................................................. 12



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Objetivo

Observar o princípio de equivalência de Thévenin, Superposição e Máxima

Transferência de Potência em circuitos elétricos e compará-los com o valor esperado emcálculos experimentais.

Resumo

Neste experimento serão estudados três teoremas que facilitam a análise decircuitos elétricos, são eles: o teorema de Thévenin dos circuitos equivalentes, o

teorema da superposição de efeitos e o teorema de máxima transferência de potência. Oteorema de Thévenin nos diz que podemos substituir o circuito visto por determinadosterminais por apenas uma fonte real equivalente, desta forma a análise reduz-se a umafonte real. O teorema da superposição de efeitos nos diz que o efeito final das fontes emum circuito será a soma do efeito de cada fonte sozinha no circuito, isso economiza otempo que seria gasto com novas análises de malha/nó. O teorema da máximatransferência de potência nos garante que a máxima potência ocorrerá quando ligarmosaos terminais um elemento passivo de mesmo valor da resistência/condutância da fonte.Utilizamos o teorema de Thévenin para facilitarmos a visualização de uma fonteequivalente ao circuito e então nesta fonte real equivalente ligamos uma carga de modoque ocorra a máxima transferência de potência.

Materiais Utilizados

- Fontes de tensão didáticas Universal Regulated Power Model MB-U;

- Módulo didático EB102;

- Multímetro digital Degen Digital Multimeter model 120B1;

- Multímetro digital Politerm Vc 890+;

- Cabos e conectores.



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Fundamentos Teóricos

4.1. Teorema de Thévenin

O teorema de Thévenin afirma que é possível se pegar dois pontos de um circuito evendo este circuito desses dois pontos podemos representar o mesmo por uma fonte detensão em paralelo por uma resistência. Este circuito equivalente é chamado deEquivalente de Thévenin, ele é muito útil para reduzirmos circuitos maiores a umcircuito equivalente com apenas dois elementos a partir de um determinado ponto.

Cálculo do Equivalente de Thévenin:

O cálculo do Equivalente de Thévenin baseia-se no Teorema da superposiçãoquando o circuito a ser reduzido é separado do circuito a ser estudado e as análises decircuito aberto e em curto-circuito são aplicadas para se conseguir as relações que

permitam a redução desejada.

O Equivalente de Thévenin se constitui de duas etapas:

1. Determinar a resistência ou impedância de Thévenin, também chamada de resistênciaou impedância equivalente. Esta resistência (ou impedância) é aquela vista do ponto

onde se deseja reduzir o circuito, e neste caso, com as fontes de tensão curto-circuitadase as fontes de corrente abertas.

2. Determinar a tensão de circuito aberto no ponto onde se deseja reduzir o circuito.

4.2. Teorema da superposição

O teorema da superposição para circuitos elétricos afirma que a corrente elétrica totalem qualquer ramo de um circuito bilateral linear é igual à soma algébrica das correntes

produzidas por cada fonte atuando separadamente no circuito. Isto vale também para atensão elétrica.



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4.3. Teorema da máxima transferência de potência

O teorema da máxima transferência de potência estabelece que: a máxima potência

obtida de uma fonte é quando a resistência da carga é igual à resistência interna daquelafonte de potência, em outras palavras, a máxima potência que uma fonte é capaz defornecer para a carga é liberada somente quando a resistência da carga se iguala àresistência interna da fonte. Por exemplo, suponhamos que uma fonte de potência temsua resistência interna (Rint) igual a 100Ω, esta fonte liberará sua máxima potênciaquando a resistência da carga (RL) for exatamente de 100 Ω.



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Descrição da Prática

Para o primeiro experimento, primeiramente montamos o circuito da figura

abaixo no módulo EB-102 para estudo dos equivalentes de Thévenin:

Figura 1 – Circuito montado para equivalente de Thévenin

No circuito acima foram medidos os efeitos separados de tensão e correntefechando-se o circuito sobre o resistor R4, curto e resistor R5 para a montagem do

circuito equivalente de Thévenin, que fica como a figura abaixo:

Figura 2 – Circuito equivalente de Thévenin



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Para o segundo experimento, montamos o circuito abaixo e variamos as fontesde tensão em três valores pré-determinados para estudo do efeito de superposição:

Figura 3 – Circuito para estudo da superposição

Para o terceiro experimento montamos o circuito abaixo, onde ajustamos a fonte

de tensão PS-1 para 5V, o que foi feito utilizando-se o multímetro, para medir-se acorrente que chega ao potenciômetro foi utilizado o amperímetro do multímetro 120B1.Variamos o potenciômetro para 5 valores (211Ω, 200Ω, 150Ω, 100Ω e 50Ω). Para cada

valor foi medida a tensão e corrente sobre o potenciômetro. Vale notar que para ajustedo potenciômetro devemos retirá-lo do circuito.

Figura 4 – Estudo da máxima transferência de potência



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Medidas Efetuadas – Cálculos

Primeiramente calculamos os valores teóricos com os dados contidos no pré-lab

para comparação com os resultados práticos:Teorema de Thévenin

Segundo dados da figura 1:

[ ] []

A resistência equivalente de Thévenin é determinada pelo seguinte método:

()

A tensão de Thévenin é calculada da seguinte forma:

Teorema da Superposição

Para o experimento de superposição obtivemos os seguintes dados apresentados natabela 1:

PS-1 PS-2 I (mA) V(V)4,5V 0 4,99 1,660 7,5V -2,53 -0,844,5V 7,5V 2,41 0,8

Tabela 1 – Valores obtidos no experimento de superposição

À partir dos dados contidos no pré-lab, pudemos calcular os valores teóricos esperados

no experimento, os cálculos estão a seguir:



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Para PS-1 = 4,5V e PS-2 =0

[]

[]

Para PS-1 =0 e PS-2 = 7,5V

[]

[]

()

Para PS-1 =4,5 e PS-2 = 7,5V

[]

[]

[]



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Para o experimento 3 obtivemos os seguintes valores de tensão e corrente para diversosvalores ajustados no potenciômetro, organizados na tabela a seguir:

Resistência (Ω) A (mA) V (v)211 15,63 3,291

200 16,09 3,242150 19,17 2,899100 24,8 2,49650 33 1,654

Tabela 2 – Valores obtidos no experimento de máxima transferência de potência

Para comparação com os dados teóricos feitos anteriormente, foram coletados dadosexperimentais de acordo com os métodos expostos na Descrição da Prática.

Primeiramente, a tensão no voltímetro indicado na Figura 1 foi medida. O valor obtidofoi 6,05 V. Após isto mediu-se o valor da resistência total do circuito que era 618Ω.

Em seguida construiu-se o equivalente de Thévenin no circuito da Figura 2 com o

resistor R6 de 100Ω e o potenciômetro RV1 ajustado para o valor 518Ω que, somado

com R6, é igual ao equivalente de Thévenin.

Mediu-se então a tensão nos terminais de saída e a corrente dos circuitos das Figuras 1 e

2 conectando nos terminais de saída as cargas R4, R5 e curto-circuito, uma por vez.

Circuito da Figura 1:VR4=3,72 V IR4=3,707mA

VR5=2,86V IR5=5,078mA

VCC=0V ICC=9,639mA

Circuito da Figura 2:

VR4=3,75 V IR4=3,75mA

VR5=2,88V IR5=5,13mAVCC=0V ICC=9,78mA

O segundo experimento foi testado sobre três condições, com PS-1=4,5V e PS -2=0V;PS-1=0V e PS -2=7,5V e PS-1=4,5V e PS -2=7,5V. Para cada condição foi medida atensão e corrente sobre o resistor R15.

Tensão (V) Corrente (mA)PS-1=4,5V e PS -2=0V 1,66 4,99

PS-1=0V e PS-2=7,5V -0,84 -2,53PS-1=4,5V e PS -2=7,5V 0,8 2,41



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Apresentação dos Resultados

À partir de análises do circuito da figura 1 e figura 2, obtivemos medidas de tensões e

correntes nos resistores R4 e R5 e curto circuito, possibilitando a obtenção doequivalente de Thévenin. No segundo item do experimento, medimos tensões e

correntes no circuito quando este tinha apenas uma das fontes atuando e com as duas ao

mesmo tempo e pudemos provar o teorema da superposição de efeitos.

Pela teoria sabemos que a carga a ser ligada deve ser igual a resistência de Thévenin,

regulamos o potenciômetro para alguns valores e dentre eles o valor da resistência de

Thévenin e pelos dados obtidos plotamos os gráficos de P:f(R), I:f(R) e V:f(R) com o

intuito de analisar os resultados obtidos no experimento:

Pelo gráfico verifica-se que de fato a transferência de potência máxima ocorrequando a resistência do potenciômetro é igual a do circuito equivalente.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 250

A(mA)

V(V)Potência (mW)



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Conclusões

Testando o teorema de Thévenin, À partir de um circuito montado, fixamos doisterminais e mediu-se a tensão em aberto entre esses dois terminais, o objetivo docircuito equivalente de Thévenin é que um circuito mais simples consiga representar oque esses dois terminais visualizam de forma mais simples. Depois de medida a tensão,a fonte é desligada e mede-se a resistência equivalente entre os dois terminais. Comestes valores, é possível montar o circuito equivalente de Thévenin, contanto que nãohaja fontes dependentes, colocando-se uma fonte de tensão ajustada com o valor medidoem resistência com a resistência equivalente medida.

No experimento de superposição observamos o efeito de fontes trabalhandosozinhas em um circuito e o efeito quando as duas são trabalham em conjunto. Foiobservado que os efeitos finais são as somas dos efeitos parciais de cada fonte, o quecomprova o teorema de superposição de efeitos.

Uma vez que foi verificado ser válido o teorema de Thévenin o utilizamos na

verificação do teorema da máxima transferência de potência onde conectamos ao bipolo

equivalente de Thévenin uma resistência igual a sua resistência além de outros valores

de resistência. Construindo um gráfico dessas potências em função da resistência

inserida no circuito verificamos que de fato a potência máxima ocorre quando aresistência no circuito foi igual a resistência de Thévenin, o que comprova o teorema da

máxima transferência de potência.



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Bibliografia

NILSSON, JAMES W., RIEDEL, SUSAN A., “Circuitos Elétricos”, Pearson

Education, Inc, publicado como Prentice Hall,Copyright ©2001,2000,1996 by Prentice

Hall, Inc.

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