1 - INTRODUÇÃO

LDR - Light Dependent Resistor, o LDR é um componente eletrônico que possui a característica de alterar sua resistência, conforme luz incidi sobre ele, ou seja, sua resistência diminui conforme aumenta a intensidade da luz.(MELHORATO, 2012).

O LDR é composto de material semi condutor, podendo ser de sulfeto de chumbo, ou de cádmio. O seu processo de construção consiste em conectar o material fotossensível a dois terminais por onde a corrente elétrica percorrera, e uma fina camada do material fica exposta onde a luminosidade incidirá. (MELHORATO, 2012).

Pode-se dar varias utilizações para este material, como controles automáticos de equipamentos eletrônicos, comumente ele pode ser visto em postes de iluminação publica atuando no acionamento da luz com o cair da noite, em residências também é possível encontrar com o mesmo objetivo em luzes de jardins quintais ou em alarmes com acionamento automático de luzes para viajem.

A resistência do LDR em função da intensidade luminosa pode ser dado pela função:

Rx= R0 * I ^-α

onde: I = Intensidade Luminosa = 1/4πx² e x é a distancia entre a fonte luminosa e o LDR.

Substituindo:

Rx = R0 * (1/4πx²)^-α Rx = R0/(4πx²)^-α (HALLIDAY, 2007).

Neste relatório será testado a resistência de um LDR, conforme a luz incidente nele e desenvolvido uma função para calculo da resistência nas diversas distancias possíveis.

2 - OBJETIVOS

Demonstrar o comportamento de um LDR conforme a incidência de luz em seu sistema variando com a distancia e encontrar uma função para relacionar o valor da resistência fornecida pelo LDR com a distancia entre ele e a fonte de luz.

3 - DESCRIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS

Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes equipamentos:

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3.1 - Equipamentos de Medição

Multímetro:

Um multímetro é um instrumento que permite efetuar a medida de várias grandezas elétricas (tensão, resistência, corrente, capacitância, indutância, freqüência e outras) além de poder efetuar testes em diodos, transistores e resistores.

Fig. 3.1.1 - Multímetro.

Fonte de Tensão:

Fontes de tensão e de corrente ideais são fontes que fornecem os valores determinados de tensão ou de corrente independentemente da carga à qual forem ligadas.

Fig. 3.1.2 - Fonte de Tensão.

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3.2 - Equipamentos de Ensaio

Lanterna Didática Rose

A lanterna Didática, é utilizada para a emissão de luz concentrada em um ponto especifico, fixada em uma escala, podendo variar a distancia entre a fonte de luz e o objeto.

Fig. 3.2.2 - Suporte e Lanterna Didática.

LDR/Suporte

O LDR é um componente eletrônico que tem sua resistência dependente da quantidade de luz incidente nele.

Fig. 3.2.3 - Suporte e LDR.

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Cabos Banana/Jacaré

Os cabos banana/banana e banana/jacaré são cabos elétricos revestidos com isolamento flexível de silicone, utilizados para conexão entre aparelhos eletrônicos, como o multímetro, fontes de tensão, placas de resistores protoboards e etc.

Fig. 3.2.4 - Cabos Banana-Banana e Banana-Jacaré.

Trilho com Marcação Métrica

O Trilho com Marcação Métrica, consiste em um trilho, onde no caso, foram encaixados o suporte da Lanterna Didática e o Suporte do LDR e através de uma escala métrica é possível variar a distancia entre os dois.

Fig. 3.2.5 -Trilho com Marcação Métrica.

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4 - PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Inicialmente com todos os equipamentos desligados, encaixamos a Lanterna didática e o LDR no Trilho métrico. Conectamos os cabos da saída positiva e negativa da fonte de tensão até a lanterna didática em uma ponta do trilho, na outra ponta conectamos os cabos do multímetro ao LDR fixado ao suporte.

Como primeiro passo foi medido o valor da resistência do ldr sem luz incidindo sobre ele e denominamos R0. Obtido R0, estabelecemos 15 pontos de medição a serem feitos com a lanterna incidindo sobre o ldr, partindo de 0,85 metros de distancia entre os dois e variando sucessivamente para menos de 0,05 metros de cada vez. Em cada distancia medimos a resistência e definimos como Rx1, Rx2, Rx3 e assim sucessivamente até Rx15.

5 - ANÁLISE DOS RESULTADOS

Será exposto os dados coletados e a função ajustada para o experimento.

Dados Coletados

Os dados da tabela a seguir foram coletados experimentalmente com os equipamentos de ensaio e de medição. O valor referente a R0 foi medido com a fonte de luz desligada e a partir de R1 até R15 com a fonte de luz ligada nas respectivas distancias descritas na coluna de X em metros.

Tabela 5.1 - Dados Coletados

N X (m) Rx (kohm)0 0 17501 0,85 3,782 0,80 3,543 0,75 3,264 0,70 2,935 0,65 2,666 0,60 2,447 0,55 2,208 0,50 2,009 0,45 1,78

10 0,40 1,5811 0,35 1,3912 0,30 1,2413 0,25 1,0614 0,20 0,9015 0,15 0,77

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O gráfico 5.1, mostra a dispersão dos dados coletados e a linha de tendência de um polinômio de grau 2. É possível perceber que o valor da resistência é diretamente proporcional ao valor de x, ou seja, quanto maior a distancia entre a fonte de luz e o LDR, maior a resistência fornecida por ele. No gráfico não está representado o valor de R0.

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900.000.501.001.502.002.503.003.504.00

f(x) = 2.46864899806077 x² + 1.86135100193923 x + 0.438958629605686R² = 0.999602571359393

Grafico 5.1 - Dispersão dos Dados Coletados

X (metros)

Rx m

edid

o (K

Ohm

)

Função Ajustada

Para se ajustar uma função para este LDR, é necessário recorrer a fórmula de sua resistência Rx = R0/(4πx²)^-α, e isolar o expoente α:

Rx/R0 = (1/4πx²)^-α Log(Rx/R0)/Log(1/4πx²) = - α

Encontrado os valores de α, foi estabelecido um α médio para ser substituído na função de RX.

A tabela 5.2, mostra os valores encontrados de α, o valor do α médio encontrado e os valores de Rx obtidos pela função Rx = 1750/(4πx²)^5,1398

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Tabela 5.2 - Valores de α e Rx Calculado

X α(+) α(-) X (m) RX Calculadox1 -2,7829 2,7829 0,85 146584894,8071x2 -2,9763 2,9763 0,80 78602750,3654x3 -3,2149 3,2149 0,75 40486769,3322x4 -3,5178 3,5178 0,70 19920607,6623x5 -3,8881 3,8881 0,65 9299428,8705x6 -4,3578 4,3578 0,60 4084275,6455x7 -5,0035 5,0035 0,55 1669794,4369x8 -5,9204 5,9204 0,50 626847,5721x9 -7,3816 7,3816 0,45 212222,9498

x10 -10,0438 10,0438 0,40 63235,9241x11 -16,5665 16,5665 0,35 16026,1318x12 -59,1676 59,1676 0,30 3285,8004x13 30,6071 -30,6071 0,25 504,2990x14 11,0011 -11,0011 0,20 50,8733x15 6,1158 -6,1158 0,15 2,6434

α médio -5,1398 5,1398

Os valores de Rx obtidos através da função ajustada, como pode ser observado no gráfico 5.2, se distanciaram dos valores de Rx medidos experimentalmente. Na Tabela 5.2, o valor de α médio se comparado ao valor de α encontrado em cada x também varia consideravelmente.

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900.0000

20000000.000040000000.000060000000.000080000000.0000

100000000.0000120000000.0000140000000.0000160000000.0000

f(x) = 563960869.232072 x² − 434163661.099348 x + 69878152.4984046R² = 0.842013704520628

Gráfico 5.2 - Dispersão dos Dados Calculados

X (metros)

Rx ca

lcula

do (K

ohm

)

Ajuste do Rx Calculado

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Como os valores de Rx calculado encontrados foram consideravelmente maiores que os Rx medidos, será adotado um fator ajuste para os valores do RX calculado, através da seguinte equação:

Rx medido = Rx calculado * X^A

Isolando A:

A = (Log(Rx medido/Rx calculado))/Log(X)

Tabela 5.3 - Valores de A e de Rx Ajustado.

X (m) A Rx (kohm) RX Calculado (Kohm) A ajustado RX Ajustado Variação %

0,85 107,5160374 3,78 146584894,8071 107,0009729 4,110035808

9%

0,80 75,80676395 3,54 78602750,3654 75,788608 3,554370988

0%

0,75 56,78059276 3,26 40486769,3322 56,34249023 3,697886491

13%

0,70 44,10812466 2,93 19920607,6623 43,715313 3,370659765

15%

0,65 34,97617212 2,66 9299428,8705 34,87495473 2,77854899 4%

0,60 28,05391164 2,44 4084275,6455 28,132512 2,343972078

-4%

0,55 22,64790187 2,20 1669794,4369 22,66648636 2,17569219 -1%

0,50 18,25775515 2,00 626847,5721 18,143125 2,165394892

8%

0,45 14,63828006 1,78 212222,9498 14,43291511 2,097191057

18%

0,40 11,56532815 1,58 63235,9241 11,423232 1,799711237

14%

0,35 8,908816016 1,39 16026,1318 8,927140984 1,363514817

-2%

0,30 6,546870603 1,24 3285,8004 6,688353 1,045787742

-16%

0,25 4,447035592 1,06 504,2990 4,482333984 1,009378652

-5%

0,20 2,506899403 0,90 50,8733 2,313568 1,228500567

37%

0,15 0,650164935 0,77 2,6434 0,708974109 0,688711497

-11%

Através da função polinomial de grau 6 ajustada com os valores de A e X no gráfico 5.3, foi encontrado o A ajustado para cada x:

A ajustado = 8547,x6 - 21927x5 + 22772x4 - 11979x3 + 3369,x2 - 439,1x + 21,24

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e substituído na função:

Rx Ajustado = Rx calculado * X^A Ajustado

e assim estabelecidos os valores dos Rx Ajustados para cada x, conforme a tabela 5.3 a cima e plotados no gráfico 5.4 a baixo.

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900

20

40

60

80

100

120

f(x) = 8547.64 x⁶ − 21927.1 x⁵ + 22772.4 x⁴ − 11979.4 x³ + 3369.41 x² − 439.148 x + 21.2456R² = 0.99997441215203

Gráfico 5.3 - Calculo do Fator de Ajuste

X (metros)

A

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900

0.51

1.52

2.53

3.54

4.5

f(x) = 2.88736072931669 x² + 1.83111393747586 x + 0.456483133051656R² = 0.969922442856407

Gráfico 5.4 - Dispersão dos Dados Ajustados

X (metros)

Rx a

just

ado

(koh

m)

Propagação dos Erros

A propagação dos erros foi encontrado através da derivada da função Rx, multiplicada pela metade da menor parte do instrumento de medição, no caso, metade de 1 milímetro.

Derivando a Função Rx = R0*(4πx²)^α e multiplicando por 0,001/2

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foi obtido:

Erro Rx = (2α*R0*(X^2α-1)/(4π)^-α) * 0,001/2

a baixo a tabela 5.4 mostra os valores dos erros encontrados para cada Rx Calculado.

Tabela 5.4 - Erros de Rx Calculados

Rx Erro RX Rx Erro RXRx1 +/- 886374,6895 Rx9 +/- 2423,9680Rx2 +/- 505003,9881 Rx10 +/- 812,5516Rx3 +/- 277459,0610 Rx11 +/- 235,3465Rx4 +/- 146268,7649 Rx12 +/- 56,2946Rx5 +/- 73534,3017 Rx13 +/- 10,3680Rx6 +/- 34987,3336 Rx14 +/- 1,3074Rx7 +/- 15604,4107 Rx15 +/- 0,0906Rx8 +/- 6443,7546

Os erros encontrados para cada Rx Calculado foram muito altos, e mostram que a função antes de ajustada não pode ser utilizada como verdadeira pois a variação do erro para mais o para menos inutiliza os resultados obtidos.

6 - CONCLUSÃO

No experimento realizado, foi observado que a Lei de Ohm não se aplica ao comportamento da resistência do LDR, pois ela varia não linearmente. A função utilizada para o calculo de sua resistência é: Rx = R0*I^-α, onde I é a intensidade luminosa em função da distancia entre a fonte de luz e o LDR. Através dos dados coletados foi possível encontrar o α de cada medição realizada e determinar um α médio genérico para tomar como padrão na função RX, possibilitando medir RX para qualquer distancia pretendida sem a realização empírica do teste.

No entanto, devido a variação dos α encontrados em cada medição serem muito distantes entre si, o valor determinado para o α médio ficou comprometido, propagando um erro demasiadamente grande, o que comprometeu a razoabilidade dos resultados encontrados com a função.

Como solução, foi determinado um fator de ajuste, que multiplicado ao Rx calculado pela função, reduz a diferença entre o valor real e o valor de Rx calculado, determinando assim um Rx ajustado. O fator de ajuste foi determinado através de um polinômio de grau 6, aproximando razoavelmente os valores do Rx ajustado dos valores reais.

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Conclui-se então que, apesar de não linear, a função ajustada para o LDR do experimento, pode determinar valores de Rx em variáveis distancias entre a fonte luminosa e o LDR, desde que o valor encontrado seja multiplicado pelo fator de ajuste determinado pelo polinômio de grau 6 em função da distancia que se pretende encontrar a resistência. Neste experimento as medições foram realizadas entre 0,15 e 0,85 metros, caso o valor da distancia que se pretende calcular a resistência esteja fora do intervalo considerado, os valores da resistência mesmo ajustados podem se distanciar dos valores reais, será necessário neste caso que novas medições sejam realizadas e um novo fator de ajuste calculado para aumentar a confiabilidade do resultados encontrados.

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7 - REFERÊNCIAS

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; e WALKER, J:. Fundamentos de Física, Volume 4: Óptica e Física Moderna (LTC, Rio de Janeiro, 2007), 7ª ed.

MELHORATO, Rodrigo Lima; NICOLI, Gustavo Tosta. Da física clássica à moderna: o simples toque de uma sirene. Rev. Bras. Ensino Fís.,  São Paulo ,  v. 34, n. 3, Setembro.  2012 . Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172012000300011&lng=en&nrm=iso>. Acesso em 11/10/13.

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