RELATÓRIO FINAL - HGI

Aparelho de Demonstrao de Presso HidrostticaHidrulica Geral 1Lei fundamental da hidrosttica ou Lei de Stevin:Num dado local, o aumento de presso de um fluido, quando se passa de um ponto para outro a maior profundidade, no interior do fluido em equilbrio hidrosttico, depende da massa volmica do fluido e proporcional ao desnvel entre os referidos pontos. Antnio Gabriel Martins Ruivo (40632) e Diogo Alexandre Laureano da Silva (39836) 15-03-2010

0. ndice: 0. ndice: Pg.2 1. Introduo: Pg.3 2. Objectivo da experincia: Pg.4 3. Procedimento experimental: Pg.5 4. Descrio do aparelho de demonstrao de presso hidrosttica: Pg.6 5. Definio de impulso hidrosttica e indicao das expresses tericas: Pg.7 6. Tabela com todos os resultados registados: Pg.10 7. Representao grfica da relao entre a impulso sobre a superfcie rectangular e o nvel da gua (profundidade de imerso): Pg.11 8. Representao grfica da relao entre a profundidade do centro de impulso e a profundidade de imerso: Pg.13 9. Comentrios aos resultados dos grficos, referindo a diferena de comportamento para a seco rectangular parcialmente submersa e completamente submersa: Pg.15 10. Comentrio do erro (relativo e absoluto), entre os resultados tericos e experimentais: Pg.16 11. Quantificao opcional da componente vertical da impulso sobre o quadrante, com base no clculo do volume de quadrante imerso: Pg.17 12. Documentos de referncia: Pg.18

Aparelho de Demonstrao de Presso Hidrosttica

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1. Introduo: Neste trabalho experimental vai-se estudar um pouco de hidrosttica, isto , de mecnica dos fluidos em equilbrio hidrosttico. Enquanto a hidrosttica estuda os fluidos em repouso, a hidrodinmica estuda os fluidos em movimento. Apesar de a palavra hidrosttica significar esttica da gua, este termo utilizado para designar a esttica dos fluidos em geral. Um fluido uma substncia (ou uma mistura de substncias) que se escoa, isto , que flui, com maior ou menor facilidade. Tal verifica-se porque as suas partculas, por um lado, no ocupam posies fixas, deslocando-se com pequeno atrito, como acontece nos lquidos, e, por outro, porque as partculas esto muito afastadas umas das outras, deslocando-se rpida e aleatoriamente em todo o espao disponvel do vaso contentor, como nos gases. Consideram-se, portanto, fluidos os lquidos e os gases. No estado lquido, as foras inter-moleculares so fortes, mas no so suficientemente fortes para que as partculas mantenham as suas posies relativas. Os lquidos e os gases diferem essencialmente na sua compressibilidade: um gs pode ser comprimido com facilidade, enquanto que um lquido praticamente incompressvel. No estado gasoso, as foras inter-moleculares so muito fracas; a distncia mdia entre as partculas muito grande, comparativamente com as suas dimenses. Os gases so comprimidos com facilidade. Diz-se que um fluido est em equilbrio hidrosttico quando est em repouso ( escala macroscpica) relativamente ao recipiente onde est contido, ou seja, quando a sua velocidade de escoamento nula. Por outro lado, num fluido em equilbrio hidrosttico, as foras que este exerce sobre as paredes do recipiente onde est contido so perpendiculares a estas, pois se o no fossem haveria uma componente tangencial que levaria a um deslizamento do fluido ao longo das paredes, pelo que ele deixaria de estar em equilbrio hidrosttico.


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2. Objectivo da experincia: Determinar a presso hidrosttica que actua numa superfcie plana imersa em gua. Determinar a posio da linha de aco do impulso e comparar a posio determinada experimentalmente com a posio terica. Complementarmente, determinar a impulso vertical sobre o corpo submerso.


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3. Procedimento experimental: Colocar o tanque vazio sobre uma bancada e colocar o brao da balana na posio correcta. Colocar o suporte das massas no entalhe que existe na extremidade do brao da balana. Nivelar o tanque, ajustando os parafusos de suporte at o nvel de bolha est ar correctamente alinhado. Verificar q u e a t or n e ir a d e d r e n a g e m e s t fechada. Mover o contrapeso at que o brao da balana esteja horizontal. Colocar uma massa no suporte. Introduzir gua no tanque, atravs da abertura triangular adjacente ao pivot. Continuar a adicionar gua, at atingir o equilbrio dos momentos que actuam sobre o brao da balana. As foras actuantes que provocam momento em relao ao ponto pivot so o peso das massas colocadas e o impulso da presso hidrosttica exercida na face rectangular do quadrante. Usar a torneira de drenagem para atingir o equilbrio. Registar a massa e a profundidade de imerso lida na escala. Repetir o procedimento anterior para cada adio de massa. Continuar at que o nvel de gua atinja o valor mais elevado da escala. Repetir o procedimento em sentido inverso, removendo progressivamente as massas. Registar quaisquer alteraes que possam afectar a exactido dos resultados.


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4. Descrio do aparelho de demonstrao de presso hidrosttica:

Figura 1 Aparelho para demonstrao da presso hidrosttica.


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5. Definio de impulso hidrosttica e indicao das expresses tericas A impulso a fora que um fluido exerce verticalmente, de baixo para cima, sobre um corpo que nele esteja total ou parcialmente mergulhado. a fora hidrosttica resultante exercida por um fluido (liquido ou gs) em condies hidrostticas sobre um corpo que nela esteja imerso. A impulso existe graas diferena de presso hidrosttica do corpo, visto que esta proporcional massa especfica do fluido (ou densidade), acelerao da gravidade, e altura fluido. Essa presso ser maior na parte inferior do corpo, devido a variao de altura do fluido, gerando uma fora a impulso tambm conhecida como princpio de Arquimedes. Quando um corpo est totalmente imerso num lquido qualquer, podemos ter as seguintes condies: Se ele permanece parado no ponto em que foi colocado (equilbrio), a impulso igual ao Peso do corpo; Se ele afundar, a intensidade da Fora menor que a intensidade do Peso; Se ele for levado para a superfcie, a intensidade da Fora maior do que a intensidade da Peso.

I = f . Vf . g I = m . g onde m a massa do volume de fluido deslocado. a densidade do fluido; V o volume do fluido deslocado; g a acelerao da gravidade (~ 9,8 N/kg na terra)


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Esta expresso traduz a Lei de Arquimedes: Todo o corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido recebe, da parte deste, uma impulso vertical de baixo para cima e de intensidade igual ao valor do peso do volume de fluido deslocado pelo corpo. Quando o sistema de presses hidrostticas sobre uma superfcie plana tem como resultante uma nica fora, essa resultante denomina-se impulso hidrosttica ou simplesmente impulso. S em casos particulares um sistema de foras (paralelas ou concorrentes) admite como resultante uma nica fora. Representao esquemtica do equipamento:

Largura da face do quadrante, B 0,075 m Altura da face do quadrante, D 0,100 m Distncia horizontal do pivot ao suporte de massas, L 0,275 m Distncia vertical da base do quadrante ao pivot, H 0,200 m


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C o centroide do quadrante (centro de gravidade da seco rectangular) e P o centro de presso (ou centro de impulso) da face do quadrante. O impulso hidrosttico, F, pode ser definido como: F = .g. A .h (Newton)

Em que: A = B .d h = C = (d/2) O momento, M, pode ser definido como: M = F .h (Newton/metro)

Em que: h = (( m .g .L) /F) = (( 2 .m .L)/( .B .d2)) Teorema de eixos paralelos (Teorema de Steiner): Ix= Ic + A.h2 A profundidade do centro de presso (ou centro de impulso) abaixo do pivot : h= h + H d (metro) h = ( Ix / A .h) (metro)

O resultado terico da profundidade do centro de impulso, P, abaixo da superfcie livre:


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6. Tabela com todos os resultados registados:

m [kg] 0,050 0,100 0,150 0,200 0,220 0,250 0,300 0,350 0,400 0,420

d [m] 0,046 0,066 0,082 0,095 0,100 0,108 0,120 0,132 0,144 0,150

h [m] 0,023 0,033 0,041 0,048 0,050 0,058 0,070 0,082 0,094 0,100

P [N] 0,490 0,980 1,470 1,960 2,156 2,450 2,940 3,430 3,920 4,116

f [N] 0,778 1,577 2,471 3,317 3,675 4,226 5,108 6,027 6,909 7,313

h [m] 0,031 0,044 0,055 0,063 0,067 0,072 0,081 0,092 0,103 0,108

h [m] 0,173 0,171 0,164 0,163 0,161 0,159 0,158 0,157 0,156 0,155

h [m] [t] 0,185 0,178 0,173 0,168 0,167 0,164 0,162 0,160 0,159 0,158

Ix [m] 2,433E-06 7,025E-06 1,378E-05 2,143E-05 2,500E-05 3,105E-05 4,248E-05 5,668E-05 7,252E-05 8,050E-05

p (Pa) 0,477 1,377 2,702 4,201 4,900 6,058 8,139 10,608 13,265 14,578

M f [Nm] 0,135 0,270 0,404 0,539 0,593 0,674 0,809 0,943 1,078 1,132

M P [Nm] 0,135 0,270 0,404 0,539 0,593 0,674 0,809 0,943 1,078 1,132

M [Nm] 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Parcialmente Submerso

abs 0,011 0,007 0,009 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 0,003 0,004

R 7,042% 4,476% 5,613% 3,601% 3,299% 3,138% 2,299% 2,263% 1,755% 2,228%

Totalmente Submerso

Legenda:

m massas [t] valor terico

d profundidade de imerso h profundidade do centroide Ix momento de inrcia p presso hidrosttica

P Peso

f Impulso

h - Profundidade do centro de presso M P momento do Peso

h - distncia da linha de aco do impulso abaixo do pivot M f momento da impulso R erros relativos abs erros absolutos

M somatrio dos momentos


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7. Representao grfica da relao entre a impulso sobre a superfcie rectangular e o nvel da gua (profundidade de imerso) e a relao entre a profundidade do centro de impulso e a profundidade de imerso: Quadrante (end face) Parcialmente Submerso4.000 3.500 3.000Fora (Impulso) [N] Fora (Impulso) [N]

Quadrante (end face) Totalmente Submerso8.000 7.500 7.000 6.500 6.000 5.500

2.500 2.000 1.500

5.000 1.000 0.500 0.000 0.000 4.500 4.000 3.500 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.180Profundidade de Imerso (d) [m]

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Profundidade de Imerso (d) [m]


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Quadrante (end face) Total8.500 8.000 7.500 7.000 6.500 6.000 5.500 5.000 4.500 4.000 3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 0.000

Fora (Impulso) [N]

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160



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8. Representao grfica da relao entre a profundidade do centro de impulso e a profundidade de imerso: Quadrante (end face) Parcialmente Submerso0.120Profundidade do centro de Impulso h Profundidade do centro de Impulso h

Quadrante (end face) Totalmento Submerso0.120 0.110 0.100 0.090 0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010 y = 0.8568x - 0.0205

0.110 0.100

0.0900.080 0.070 y = 0.6667x

0.0600.050 0.040 0.030 0.020 0.010 0.000 0.000 0.050 0.100 0.150

0.000 0.000

0.050

0.100

0.150

0.200




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Quadrante (end face) Total0.120 0.110Profundidade do centro de Impulso h

0.1000.090 0.080 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020

0.0100.000 0.000

0.020

0.040

0.060

0.080Profundidade de Imerso (d) [m]

0.100

0.120

0.140

0.160


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9. Comentrios aos resultados dos grficos, referindo a diferena de comportamento para a seco rectangular parcialmente submersa e completamente submersa: Da interpretao grfica, na relao entre a seco rectangular parcialmente submersa , entre a impulso sobre a superfcie e a profundidade de imerso, verificamos uma funo quadrada que d origem a uma parbola, pois a impulso varia directamente com o quadrado da profundidade de imerso [f (d)], isto pois tem duas variveis, a rea da superfcie e a profundidade de imerso. Na parte em que a superfcie est totalmente imersa, verificamos uma recta linear, em que a impulso varia directame nte com a profundidade [ f (d)], ou seja s varia com a profundidade de imerso, a rea da superfcie constante. Na relao entre a profundidade do centro de impulso (h) e a profundidade de imerso (d), em que a superfcie est parcialmente imersa, o declive da recta menos acentuado do que quando a superfcie esta totalmente imersa. Este declive a relao entre o h e o d, assim conclui-se que o [h= (0,6667) d] na superfcie parcialmente submersa e [h= (0,853408) d]. Logo necessria menos profundidade imerso para alterar a profundidade do centro de impulso na superfcie totalmente imersa.


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10. Comentrio do erro (relativo e absoluto), entre os resultados tericos e experimentais : O erro das medidas de profundidade do centro de impulso, um erro relativamente as leituras feitas em laboratrio, esta leitura foi feita sempre por baixo para minimizar o erro, mas temos sempre erros de paralaxe associados. Os erros relativos tm como mximo 7% na primeira leitura, que em 10 leituras feitas, um erro a ceitvel.


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11. Quantificao opcional da componente vertical da impulso sobre o quadrante, com base no clculo do volume de quadrante imerso: Parcialmente Submersa: m [kg] 0,050 0,100 0,150 0,200 0,220

d [m] 0,046 0,066 0,082 0,095 0,100

[N] 0,134 0,274 0,430 0,577 0,640


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12. Documentos de referncia: A. C. Quintela, Hidrulica, Fundao Calouste Gulbenkian J. Novais Barbosa, Mecnica de Fluidos e Hidrulica Geral, FEUP, Porto, 1985 Teaching Manual Hydrostatic pressure apparatus F1 -12. Issue 1. January 1998. Armfield Limited Operating instructions and experiments Cengel e Cimbala, Mecnica dos Fluidos Fundamentos e Aplicaes, McGraw Hill, 2007


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