relaciones volumetricas y gravimetricas.pdf

8/11/2019 relaciones volumetricas y gravimetricas.pdf

1/25

III.- Relaciones volumtricas y gravimetrcas

Donde:

Vs = Volumen del slidoVw = Volumen del agua

Va = Volumen del aire

Vv = Volumen de vacosVm = Volumen de la muestra

Ws = Peso del slidoWw = Peso del aguaWm = Peso de la muestra

Wa = Peso del aire

Convencionalmente en mecnica de suelos se considera que el suelo esta seco cuando este

se somete a un proceso de secado (horno) a una temperatura de C*105 a C

*110 durante un

tiempo de 18 hrs. a 24 hrs.

Relaciones entre pesos y volmenes

Vw

WwlacionmKgcmgrdeValor

CdeatemperaturunaadestiladaaguadelespecificoPeso

Re,/1000,/1,

4

33

*

*

*

=

Vw

WwlacionrealesscondicionelasenaguadelespecificoPesoW Re.=


2/25

Vm

WwWsterialtricodelmapesovolume

Vw

WwlacionmasamuestraladeespecificoPesoM

+== )(Re).(

Vs

WslacionsolidafaseladeespecificoPesoS Re.=

**

Vs

WslacionsolidoslosderelativaDensidad SS == Re.

**

M

Mm

mV

WlacionmasaladerelativaDensidad == Re.

Relaciones fundamentales

Las relaciones que se dan a continuacin son importantsimos para el manejo comprensiblede las propiedades mecnicas de los suelos y un completo dominio de su significado

y sentido fsico, es imprescindible para poder expresar en forma adecuada los datos yconclusiones de la mecnica de suelos.

a) Relacin de vacos (e).- Es la relacin que existe entre el volumen de slidos.

Vs

Vve=

Los valores de

e

varan de 0 a

1

Los mas comunes de 15.0=e para arenas finas compactas

b) Porosidad (n %).- Es la relacin entre el volumen de vacos y el volumen de la

muestra expresada en porcentaje.

100*(%)MV

Vvn =

Los valores de

n

varan de 0% a 100%

Los valores mas comunes varan del 20% al 95%

c) Grado de saturacin (Gw %).- Es la relacin entre el volumen del agua y el volumen

vacos expresado en porcentaje.

100*(%)Vv

VwGw =

Los valores de

Gw

varan del 0% al 100%

d) Contenido de agua (humedad)(w %) .- Es la relacin entre el peso del agua y el peso

de los slidos expresado en porcentaje.

100*(%)Ws

Www =

Los valores de

w

pueden variar de 0% a


3/25

Correlacin entre la relacin de vacos y porosidad

enen

n

n

eeen

nene

en

V

Vvn

Vs

Vve

M

===+

=+

=

==

1)1(

)1(1

VvVsV

nVvV

Vvn

nVsVvVVs

M

M

M

+=

==

==

)1(

1

Forma ms tiles referente a suelos saturados


4/25

SM

o

M

o

oS

M

o

oS

o

S

weVvVWw

V

WVwVWw

VWwVs

Www

VswWwVs

Ws

====

==

==

==

S

oSM

o

oSM

M

MM

ww

e

Ws

VvVs

WwWs

V

W

+ +=

++=

++

=

=

1)1(

1

Formas ms tiles referentes a suelos parcialmente saturados

WsWwW

Ws

WsWw

Ws

Www

M +=

==

S

SM

S

oS

MS

o

S

MSMw

S

w

w

w

wwe

Vs

Ws

WWWs

Ws

++

=

++

===

+=

1

)1(

1

)1(


5/25

VaVwVve

w

Vv

WwVw

e

w

e

w

ew

e

w

e

w

V

W

Vs

WseVvVv

Vs

Vve

S

oSoS

oSoS

M

oM

oSoSoS

M

MM

o

S

+===

+++

=+

+=

++=

++

=++

==

===

)1(

))(1(

1

1

)1()1(

1

)1(

1

1)1(

)1(

)1(

)1()1()1(

),,(

1

)1(

1

)1(

+

=

+

=

+=

+= +=+

=

++

=++

==

M

oS

M

M

M

oS

M

MoS

MoSM

oSM

MSo

S

o

oS

o

MM

we

we

we

wewe

wfe

e

w

e

w

Peso especifico seco y saturado

Cuando %0=Gw Si %100=Gw

M

d

d

V

Ws

oespecificoPeso

=

=

sec

Msust

sust

V

WwWs

saturadoespecificoPeso

+=

=

.

.

Suelos sumergidos

Atencin especial debe darse al clculo de pesos especficos de suelos situados bajo el nivel

fretico. En tal caso, el empuje hidrosttico ejerce influencia en los pesos, tanto especficoscomo relativos.

(N.A.F.), Nivel de aguas freticas


6/25

oMM

MoM

M

M

M

Mo

M

M

MMoM

Mo

MM

V

W

V

V

V

W

VVW

VE

WEW

==+

=+

=+=

=+

'

'

'

'

0

oSS

oMM

oSS

==

=

'

'

'

PROBLEMAS

1.-En un suelo saturado se conoce el peso especfico hmedo y su contenido de agua.

Encontrar el S de dicho suelo.

Datos:

%100

%23

2050

===

Gw

w

kgM


7/25

70.2)1000)(617.0(

1667

,,

617.0383.01

383.01000

383,

1

38316672050

1667)23.01(

2050

)23.01(),23.01(

23.0

)2()1(

)2(

)1(23.0

23.0,

2050

)2050)(1(

1

3

3

3

3

33

3

3

3

==

=======

====

+=

===

=+

=

+=+=

+=

+==

==

=

==

=

m

kgS

o

SS

o

S

S

M

m

kgo

o

M

M

M

MM

M

M

M

m

kgMMM

M

m

kg

Vs

Ws

Vs

WsmmmVwVVs

mkgWw

VwVw

Ww

w

WWs

kgkgkgWw

WsWWw

kgkg

Ws

WdevalorelSustituir

WWsWsW

WsWsW

enSustiruir

WsWwW

WsWw

Ws

Ww

Ws

Www

kgW

mVW

mVSi

2.-Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gr. Despus de secar al horno pasa a ser 1053

gr. Si el70.2=S calcule dM ywne ,,, .

Datos:

70.2

1053

1526

===

S

M

grWs

grW


8/25

Solucin:

3

3

3

3

22.1863

1053

77.1863

1526

%92.44)100(1053

473)100(

%80.54)100(863

473)100(

21.1390

473

390)1)(70.2(

1053,

4731

473,

47310531526

3

3

3

3

3

3

3

3

cm

gr

M

d

cm

gr

M

M

M

M

cm

groSo

S

cm

gro

M

cm

gr

V

Ws

cm

gr

V

W

gr

gr

Ws

Www

cm

cm

V

Vvn

cm

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Vs

Vve

cmgrWs

VsVs

Ws

cmgr

VvVw

Ww

grgrgrWsWWw

===

===

===

===

===

====

===

===

3.-El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado

cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo el agua, se conocen: Peso total de

la muestra al aire, contenido de agua de la muestra, peso de la muestra envuelta en cera enel aire, peso de la muestra envuelta en cera sumergida, peso especifico relativo de slidos

del suelo, peso especifico relativo de la cera.

Datos:


9/25

92.0

71.2

39.78'

39.199

??,%60.13

60.180

==

==

====

+

+

C

S

CM

CM

d

M

grW

grW

Gww

IncognitasgrW


10/25

menteAproximadacm

gr

Vv

VwGw

saturaciondeGrado

cm

gr

V

Ws

oespecificoPeso

cmcmcmVVVv

cmcmcmVvVwVV

cmcmcmVVVV

cmgr

VVE

grgrgrWWE

grgrWw

VwVw

Ww

cmgr

VsWs

VsVs

Ws

grgrWw

grgrW

WsWwWsW

WsWwWsWww

cmgrW

VV

W

grgrgrW

WWWWWW

cm

kg

cm

gr

Md

aM

Ma

MCCMM

cm

grCMCMo

MCM

cm

gro

o

cm

groSo

S

MM

cm

groC

CC

oC

CC

C

MCMCCMCM

*%52)100(01.42

62.21)100(

158058.167.100

98.158

sec

01.4239.2062.21

39.2028.8067.100

67.10033.20121

1211

90.121

12130.7830.199'

62.211

62.21,

66.58)1)(71.2(

98.158,,

62.21)98.158)(136.0(

98.158)136.01(

60.180

)136.01(,

136.0,136.0

33.20)1)(92(.

75.18,

75.1860.18030.199

3

3

333

333

333

,

3

,

3

3

,

33

3

3

3

3

===

====

=+=+=

===

===

===

===

====

=====

==

=+

=+

=+=

===

====

==

=+=

+

++

+

++

4.-Una investigacin realizada en un sitio especfico pas en evidencia la existencia de un

depsito de arena sobre el lecho rocoso. Una muestra de la arena tomada por encima delnivel fretico tuvo un peso de 2205 gr. Y se encontr que ocupaba en su estado natural

un volumen de 1125 cm3. Luego de sacarla del horno la muestra peso 1970 gr. Adems

encontr que la gravedad especfica de las partculas es de 2.65.

a) Para la arena por encima del nivel fretico calcule peso especifico natural,

contenido de humedad, relacin de vacos y grado de saturacin.

b) Para la arena por debajo del nivel fretico calcule: contenido de agua y pesoespecfico saturado.

NS, Nivel de superficieNAF, Nivel de aguas fretico


11/25

Datos:


12/25

??,?,?,

65.2

1125

1970

2205

3

====

==

==

Gwew

cmV

grW

grW

S

M

MS

MH

a) Arena por encima del NAF

%60.61)100(60.381

235)100(

%12)100(1970

235)100(

51.040.743

60.381

1961125

2205

60.38160.146235

60.146)23540.743(1125

)(,

,1

40.743)1)(65.2(

1970,

23519702205

3

3

3

3

333

3333

3

3

3

3

===

===

===

===

=+=+=

=+=

+=++=

===

====

===+=

cm

gr

Vv

VwGw

gr

gr

Ws

Www

cm

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Vs

Vve

cm

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V

W

cmcmcmVVwVv

cmcmcmcmV

VwVsVVVVwVsV

WwVw

Vw

Ww

cmgrWs

VsVs

Ws

grgrgrWsWWw

WwWsW

cm

gr

M

MM

a

a

MaaM

cm

gr

cm

groSo

S

M

M

c) Arena por debajo del NAF


13/25


14/25

33

3

20909.2

112569.2351

60.381)1)(60.381(,

%37.19)100(1970

60.381)100(

.

3.

3

m

kg

cm

grSUST

M

MSUST

cm

groo

cmgr

VW

grcmVwWwVw

Ww

gr

gr

Ws

Www

==

==

====

===

5.-Una muestra parcialmente saturada se someti a ensayes de laboratorio, determinndose:

SM yw , , en funcin de estos valores.

Obtenga dyGwne ,,

.

)1()1(

)1()1(

)1(1

)1(

)1(

)1(

1)1(

)1(1

)1(

1

1)1(,1

)1(

,,

.,

)1(

)1(

,

1,

,

wwV

Ws

ww

ww

VvVwGw

ww

w

w

w

V

Vvn

www

Vs

Vve

wVv

VsVVvVvVsVwwVw

WwVw

Vw

WwwWV

wwWwWsW

wwWsWwWs

VsSuponiendoVs

Ws

V

W

Ws

Www

M

M

oS

oS

M

d

MoS

MS

M

MoS

S

oS

M

oS

MoS

M

oS

M

oS

M

M

MoS

M

oS

M

oS

M

oS

MMS

o

oS

o

o

M

oS

M

MM

oSoSoSM

oSoS

o

S

M

MM

+=

+==

+=+==

+=

++

=+

+

==

+=

+=

+==

+=

=+===

==+

==

+=+=+====

==

==


15/25

CONTENIDO DE AGUA

capsulamasamuestraladePesocWs

capsulamashumedamuestraladePesocWm

capsulaladePesoWc

sec=+

=+=

)100(

)100(

WcW

WWw

Ws

Www

WsWWw

WcWWs

WcWW

CS

CSCM

M

CS

CMM

=

=

===

+

++

+

+

97.0

97.0,

'

PP

PPPMM

o

PMPMPM

M

MM

WV

SVVV

WWV

V

W

=

==

=

=

+

+++

Caractersticas y estructuracin de las partculas minerales

Formas:

Suelos Gruesos (equidimencionales) Suelos finos (aplastada)

Redondeada Laminar

Subredondeada Circular

Angulosa Subngulosa

La forma juega un papel importante en el aspecto de la compresibilidad.


16/25

La proporcin de partculas contenidas en el suelo es la causa fundamental de lavariacin tan grande observada en el comportamiento de los mismos, en lo referente a la

compresibilidad

Peso especifico relativo del suelo (densidad de slidos).

o

SVs

Ws

=

S

, sus valores oscilan entre 2.60 2.90

Mineral S

Cuarzo 2.67

Feldespato 2.60Hierro 3.00

Materia orgnica (pt) 1.50Los materiales de arcillas que constituyen la friccin de un suelo tienen valores que oscilan

entre 2.80 2.90.

Como se determina el S

en laboratorio.

1313

1212

WWWWtt

WWWWtt

MM

MM

Matraz con agua en dos fases


17/25

desalojadoaguadePesoWsWmVWsWm =

WsWwWWs

Ws

WsWwWWsWs

WsWswWWsW

WsVs

Vs

Ws

VsdesalojadaaguadelPesoWw

MM

S

MM

S

S

MM

S

o

o

S

o

+=

+=

=

==

==

,

Estructuracin de los suelos

En suelos formados por partculas relativamente grandes (gravas y arenas) las fuerzasque intervengan para formar la estructura son bastante bien conocidas y sus efectos son

relativamente simples de calificar; por ello, prcticamente no hay discusin respectoala mecanismo de estructuracin que, por otra parte, es verificable a simple vista. Por el

contrario, en los suelos formados por partculas muy pequeas (limos y arcillas), las fuerzas

que intervienen en los procesos de estructuracin son de un carcter mucho ms complejoy las estructuras resultantes son slo parcialmente verificables por mtodos indirectos,

relativamente complicados y aun en plena etapa de desarrollo. Todo ello hace que los


18/25

mecanismos de estructuracin y aun las mismas estructuras resultantes sean, de estos

suelos, materia de hiptesis.

Suelos gruesos / Fuerzas gravitacionales / Estructura simple

Valores denye

en su estado ms suelto son: %60.1791.0 == nye

Estructura simple en estado suelto y estructura simple en estado mas compacto

Valores denye

en su estado ms compacto son: %2635.0 == nye

%60.47)100(91.191.0

1

%60.476

166)100(

91.0191.116

1

66

6

6

6,

)(,

,

3

3

3

3

3

33

3

3

3

33

33

33

244

834

323

433

4

3

==+

=

===

==

====

==

==

===

====

===

een

D

D

D

D

D

DD

V

Vvn

D

D

D

DD

Vs

Vve

DDVsVVv

DDVsVs

rVsVsesferaladeVolumenVc

DVVcubodelVolumenVc

M

M

D

D

MMS

Compacidad.- Grado de acomodo del las partculas slidas en la masa del suelo.

* Karl Therzaghi expresa la compacidad relativa con la siguiente ecuacin.


19/25

compactomasestadosuenvaciosdelacionenaturalestadosuenvaciosdelacionenat

sueltomasestadosuenvaciosdelacione

relativaenCompacidadCr

dondeee

enateCr

ReminRe

Remax

%

.)100(minmax

max

==

==

=

w

WWs

wWsWsW

wWsWwWs

WwwWwWsW

WsWse

WsVs

VsVVvWsWVs

Vve

solidosdeDensidad

Mh

Mh

Mh

oS

MM

S

+=

+=

==+=

>=

=

===

=

1

,,

maxminmin

,,max


20/25

PROBLEMAS

1.-Una muestra de arena se tomo de un depsito natural usando un muestreador cilndrico

con los siguientes datos:

62.2,493,334

664,707,382

33

3

===

===

SMsueltaMCOMP

MSECMNAT

cmVcmV

grWgrWcmVc

Se pide que se evalu,Crlayemax


21/25

%97.68

507.043.253

57.128

945.043.253

57.239

57.23943.253493

31.043.253

57.80

57.8043.253334

57.8543.25343382,43

1

43

43664707

43.253)1()62.2(

64

3

3

33

3

3

3

==

===

===

===

===

===

======

===

===

MINMAX

NATMAX

NAT

SUELTAMAX

SUELTASUELTA

comp

MIN

COMPcomp

cm

gr

M

cm

grS

ee

eeCr

Vs

Vve

Vs

Vve

cmVsVmVv

Vs

Vve

cmVsVmVv

cmVsVwVmVacmgrWw

Vw

grWsWWw

cmgrWs

Vs

*

*

2.-Una arena tiene97.0max=e

y45.0min=e

, tiene un%40=Cr

y su68.2=S ,

calcule:

a) El M

(saturada) y d

para esa rea, tal como se encuentra.

b) Si un estrato de la arena en cuestin es de 3 m de espesor inicial se compacta hasta

llegar a una %65=Cr . Cual ser el espesor final al que llague ?.c) Cuales sern los nuevos valores de M

y d

con las condiciones de b).

Datos:

?,?

%40

97.0max

45.0min

68.2

===

==

=

dM

S

Cr

e

e


22/25

a)

52.1233.1

876.1

2233.1

555.2

555.2,0790.0)1)(679.0(,

762.0)]45.097.0(40.0[97.0min)](max[

min)]max([max,minmax

max

876.1)1)(70.0)(68.2(

,70.0

3

===

===

=====

===

=

=

===

==

M

d

cmgr

M

MM

Mww

oS

o

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V

Ws

V

W

grWVwWwVw

Ww

eemazCreenat

eeCrenateee

enateCr

grVsWs

Vs

WsVsSuponiendo


23/25

68.2762.0

%40

0

==

=

S

e

Cr

68.2?

%65

==

=

S

e

Cr

b)

me

eHH

eAeAHHeAHeAH

eAHeAH

eenat

enateeeCree

enateCr

f

Of

fO

ffO

ffO

f

78.2762.01

632.010.3

1

1

)1()1)((,)1)(()1)((

1,1)(

632.0)45.097.0(65.097.0

maxmin)max(,minmax

max

0

0

0

=

++

=+

+=

++=+=+

+=+=

===

=

=

c)

3

3

03.2632.1

632.068.2

64.1632.1

68.2

3

3

cm

grM

cm

grd

cmgrgr

cm

gr

=+=

==

3.-En un suelo totalmente seco, ponga la compacidad relativa en funcin de los pesos

especficos secos correspondientes a los estados natural mas compacto y mas sueltoposible.


24/25

)( dfCr =

3

3

3

95.176.1

48.1

cm

grdcompacto

cm

gr

dnaturales

cm

grdsuelto

==

=

d

oS

d

M

M

d

Vs

Vve

WsV

V

Ws

==

==

max

,

1

11

11

)100(

11

11

=

=

+

+=

=

C

oS

S

oS

n

oS

S

oS

C

oSoS

n

oS

S

oS

C

oS

S

oS

n

oS

S

oS

dd

ddCr

d

ddCr

dd

ddCr

Compacidad

)1()1(

1

),,(,min

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wwC

wCcompacidadlaarDeter

V

VsC

oS

M

M

oS

SM

M

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=

=

Datos:


25/25

%04.60

)217.01)(1000)(60.2(1000

60.2

1900

%17.2

3

=+

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C

C

w

S

m

kgM

Diagrama CAS (compacidad agua-saturacin)

),,( GwwfC S=

Gw

wC

C

CCAV

Si

fi

+

=

=1

1,

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