Regresi Linier Sederhana

dan Korelasi

Pertemuan ke 4

2

Pengertian

• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel bebas (variabel yang mempengaruhi) terhadap satu variabel tak bebas (variabel yang dipengaruhi)

• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua variabel (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

3

Regresi

• Dari derajat (pangkat) tiap variabel bebas

• Linier (bila pangkatnya 1)

• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

• Dari banyaknya variabel bebas (yang

mempengaruhi)

• Sederhana (bila hanya ada satu variabel bebas)

• Berganda (bila lebih dari satu variabel bebas)

Regresi Linier Sederhana

Dalam analisis regresi kita akan menghubungkan dua jenis variabel, yaitu variabel pengaruh dan variabel tergantung.

Variabel pengaruh pada umumnya diberi notasi “X” sedang variabel tergantung diberi notasi “Y”

Harga Y akan dapat diramalkan (ditentukan) dari harga X, jika kedua variabel mempunyai derajat hubungan signifikan.

4

5

Regresi Linier Sederhana

• Model

– Yi = b0 + b1Xi + ei

Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.

b0 adalah parameter regresi (intersep)

b1 adalah parameter regresi (slope)

ei kesalahan ke-i.

– Asumsi : • variabel X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki

distribusi (bukan random variable)

• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.

6

Contoh Permasalahan

• Dari sebuah survai yang dilakukan di kecamatan Gamping digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Luas Harga

0,75 2,45

0,55 2,20

1,00 2,80

1,25 3,60

2,50 5,80

3,00 7,40

4,50 9,00

3,75 8,50

5,00 10,00

3,25 8,00

3,25 7,50

2,75 6,00

2,75 6,25

2,00 4,00

4,00 8,00

7

Diagram Pencar (Scatter Plot)

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Harg

a (

Rp

. ju

ta)

8

Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh

titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Harg

a (

Rp

. ju

ta)

9

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil

(Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu

dijumlahkan akan se minimum mungkin.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 2,00 4,00 6,00

Harga

Regresi

PERSAMAAN REGRESI

Ŷ = b0 + b1 x1

Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb:

Σ x y

b1 = b0 = Y - b1 X

Σ x2

Dengan mencari terlebih dulu sbb:

( ∑X )2

∑ x2 = ∑ X2 -

n

( ∑ Y ) 2

∑ y2 = ∑ Y2 -

n

∑ X ∑ Y

∑ xy = ∑ XY –

n

besarnya kekeliruan standar dari penaksiran (standart error of estimate) sbb:

Σ (Y – Ŷ)2

Sxy =

n – 1 - k

Rumus lain:

ΣY2 – b0 ΣY – b1 ΣXY

Sxy =

n – 1 – k

atau

Σy2 – b1 Σxy

Sxy =

n – 1 - k

n = banyaknya cacah kasus (sampel)

k = banyaknya variabel X yang masuk dalam model persamaan

1 X2

Sb0 = Sxy +

n Σ x2

ΣX2

Sb0 = Sxy

n Σ x2

1

Sb1 = Sxy

Σx2

1

Sb1 = Sxy

(Σx)2

ΣX2 –

n

14

Tabel Hitungan Luas X Harga Y XY X2 Y2

0.75 2.45 1.84 0.56 6.00

0.55 2.20 1.21 0.30 4.84

1.00 2.80 2.80 1.00 7.84

1.25 3.60 4.50 1.56 12.96

2.50 5.80 14.50 6.25 33.64

3.00 7.40 22.20 9.00 54.76

4.50 9.00 40.50 20.25 81.00

3.75 8.50 31.88 14.06 72.25

5.00 10.00 50.00 25.00 100.00

3.25 8.00 26.00 10.56 64.00

3.25 7.50 24.38 10.56 56.25

2.75 6.00 16.50 7.56 36.00

2.75 6.25 17.19 7.56 39.06

2.00 4.00 8.00 4.00 16.00

4.00 8.00 32.00 16.00 64.00

40.30 91.50 293.49 134.24 648.61

2.69 6.10

b1 1.84

b0 1.17

Dengan mencari terlebih dulu sbb:

(40,3 )2

∑ x2 = 134,24 -

15

(91,5 ) 2

∑ y2 = 648,61 -

15

(40,3) (91,5)

∑ xy = 293,49 –

15

Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb:

47,66

b1 = = 1,84 b0 = (91,51/15) – (1,84) (40,3/15)

25,97 = 6,1 – 4,93 = 1,17

16

Persamaan Regresi serta penjelasannya

ii XY 84,117,1ˆ

Slope bernilai 1,84. Artinya : dua luasan tanah yang

berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan

memiliki perkiraan harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi.

Pernyataan yanag salah: bila luas tanah meningkat satu

hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,84

juta.

17

Persamaan Regresi serta penjelasannya

ii XY 84,117,1ˆ

Slope bernilai 1,17. Untuk teladan ini nilai intersep

tidak memiliki arti.

Pernyataan yang salah: bila luas tanah (x) = 0

hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,17 juta.

Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???

18

Persamaan Regresi serta penjelasannya

840,4)2(84,117,12 xY

68,6)3(84,117,13 xY

Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan

harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi dari yang 2 ha

Uji hipotesis untuk koefisien regresi langkah-langkahnya:

1. Rumuskan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha)

2. Hitung harga statistik pengujian dengan rumus :

b1

th =

S b1

3. Tentukan harga t tabel berdasarkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan tertentu , dicari dengan df = n – 1 – k dan alfa = ½ α

4. Tarik kesimpulan dengan :

H0 : b1 = 0 vs Ha : b1 ≠ 0

Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol

jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

Mencari nilai untuk uji koefisien sbb:

Σy2 – b1 Σxy 90,46 – (1,84)(47,66)

Sxy = = = 0,21

n – 1 - k 15 – 1 - 1

1 1

Sb1 = Sxy = 0,21 = 0,04

Σx2 25,97

T hitung = b1 : Sb1 = 1,84 : 0,04 = 46

Bandingkan t hitung dengan t tabel, baru diambil kesimpulannya.

20

21

Koeffisien Korelasi

• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja.

• Nilainya -1 rxy +1

– Jika rxy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arah

– Jika rxy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah

– Jika rxy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan

• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja

• Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope

22

Koeffisien Korelasi

983,0)46,90)(97,25(

66,47xyr

Besarnya koefisien korelasi dihitung dengan rumus: Σxy r = Σx2Σy2

23

Penjelasan arti koeffisien korelasi

983,0)46,90)(97,25(

66,47xyr

Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapat

hubungan yang kuat antara luas tanah dan

harganya. Karena tandanya +, maka semakin luas

tanah, semakin tinggi harganya

24

Menguji Koeffisien Korelasi

H0 : r = 0 vs Ha : r ≠ 0

Statistik uji (n > 30)

21

2

r

nrzhit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis

Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

25

Menguji Koeffisien Korelasi

H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0

Statistik uji (n ≤ 30)

21

2

r

nrthit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis

Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

26

Menguji Koeffisien Korelasi

H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0

Statistik uji (n ≤ 30)

2)983,0(1

215983,0

hitt

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika

thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

dari hasil t hitung diatas bandingkan dengan t tabel, baru

diambil kesimpulan H0 diterima atau ditolak

Soal

N Tes Hsl Kerja

63 230

67 235

61 220

72 270

70 245

60 225

74 260

64 240

69 250

75 265

Suatu perusahaan mengadakan tes

masuk calon karyawan. Dari hasil

seleksi yang diterima 10. setelah

mereka bekerja dalam waktu

tertentu, tercatat nilai hasil kerja

mereka seperti dalam tabel

sebelah:

Dari data tersebut tentukan :

variabel independen dan variabel

dependennya, serta dengan α= 5%,

buatlah persamaan regresinya, uji

koefisien regresi, berapa koefisien

korelasi serta uji koefisien

korelasinya sampai kesimpulan.

Ketentuan e-learning

1. Kerjakan soal di slide sebelumnya.

2. Jawaban dikumpul lewat email ke alamat

nda_eni@yahoo.com.

3. Paling lambat diterima hari Kamis tanggal 15

Oktober 2015

4. Keterlambatan pengumpulan jawaban ada

pengurangan nilai

28