Redumat 3 agosto 2013 version revisada 2014

REDUMAT, VOL,2 Nº 3. AGOSTO 2013

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Agosto 2013. Vol. 2 No 3

Redumat Tendencias en Educación Matemática

REVISTA DE LA (UIEMAT) UNIDAD DE INVESTIGACION EN EDUCACION MATEMATICA DE LA FACES-UC


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Contenido

Comité editorial…………………………………………………………02

Presentación………………………………………………………………03

SECCION 1: AUTOR NOVEL UIEMAT INEDITO

EPISTEMOLOGÍA DE LA DIDÁCTICA: EL FENÓMENO DE LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Prof. Romstine Cescutti……………………………..03

EXPERIENCIA DIDACTICA EN CINEMÁTICA A TRAVES DEL JUEGO DERBY DE JONRONES. Prof. Franklin Moreno………………………………..10

SECCION 2: AUTOR NOVEL UIEMAT REPOSITORIO

EDUCACIÓN MATEMÁTICA DEL SIGLO XXI Prof. María Andreina Palacios Mata…...………...…23

FORMACIÓN DE COMPETENCIAS DOCENTES EN MATEMÁTICA DE EDUCACIÓN BÁSICA. Prof. Heriana Pinto..………………………….………27

SECCION 3: MATERIAL INSTRUCCIONAL O EXPERIENCIA DIDACTICA UIEMAT INEDITO

Normas para los autores y colaboradores…………..….. 36

REDUMAT. Vol 2, Nº 3, Agosto 2013.

PRESENTACION

Nuevo número de REDUMAT, se continúa la

recuperación, a manera de reposición, de artículos de los

miembros de UIEMAT los cuales han sido publicados por

diferentes medios. Se tiene la expectativa de que este

proceso Repositorio ocupara al menos veinte números

dada la elevada producción científica y académica de los

miembros de esta comunidad de investigación.

Consejo Editorial

Director-Editor:

Cirilo Orozco Moret

Comité Editorial:

Ana Beatriz Ramos, Celestina Giuffrida,

Gladis Arocha, Pedro Cabrera, Vilma

Morales, Fanny Morales, Germán

Rangel, Miguel Angel Díaz, Carlos

Agudo, Jesús Parra, Adrián Pinto,

Magdiel Acosta, Juan Aguirre, Alfredo

Armas, Arnaldo Souto, Guillermo

Arraiz, Sheyla Jiménez, Wilfredo Díaz,

Mary Carmen Ravelo, Cristina Kudinov.

Fundador:

Cirilo Orozco Moret

Colaboradores:

José Boada. Leonardo Vera, Marlene

Figueredo, Maryerlin Valecillos, Kenibel

Munevar, Jhonny Sifontes, Oswaldo

Conde, Rubén Oropeza, Crisóstomo

Ruiz, Fernando Guerrero, Indira

Medrano.

Representante legal:

Abogada. Jesmar Orozco L.

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

Facultad de Ciencias Económicas

y Sociales

Unidad de Investigación en

Educación Matemática

Ave. Salvador Allende. Edif. FACES. Piso 2,

Cub. 1208. Tf 0414-4717568.

Coordinador General: Cirilo Orozco Moret.

[email protected]


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EPISTEMOLOGÍA DE LA DIDÁCTICA: EL FENÓMENO DE LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA.

Romstine Cescutti: [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática. Unidad de

Investigación en Educación Matemática. UIEMAT. Valencia. Venezuela

Resumen

La actividad matemática desarrollada dentro de las instituciones y la manera en la que es impartido y aplicado el conocimiento son unas de las preocupaciones de mayor interés en la actualidad, en donde el tratamiento que se efectúe al conocimiento y a la manera en la que es adaptada por las distintas instituciones constituye el aspecto fundamental del fenómeno de la Transposición Didáctica de los saberes, piedra angular de la Teoría Antropológica de la Didáctica. Este fenómeno plantea el proceso mediante el cual el saber sabio, primeramente designado como saber a enseñar, sufre una serie de adaptaciones que le permiten ser convertido en objetos de enseñanza comprensible para los estudiantes. De aquí, la necesidad de presentar un análisis sobre la Transposición Didáctica, como un hecho inherente a toda actividad humana dentro de las instituciones y punto de partida para el estudio de las prácticas docentes en Educación Matemática.

Palabras claves: Educación Matemática, Didáctica de las Matemáticas, Transposición Didáctica, Saber sabio, Objeto matemático.

Abstract

The mathematical activities performed into the institutions and the way in what the knowledge is given and applied is the one of the worries of the most interest at the present time, when the treatment is carried out to the knowledge and the manner in that is adapted for different institutions, it constitutes the fundamental aspect phenomenon of knowledge Didactic Transposition, cornerstone of the Didactic Anthropologic Theory. This phenomenon approach the process in which wise knowledge, firstly named how to know to teach, undergoes a series of adaptations that let be turned in understandable teaching objects to students. Thus the need to present an analysis about Didactic Transposition like an inherent fact in all human activity within the institutions and the beginning to the study of educational practices in Mathematical Education.

Keywords: Mathematics Education, Didactic Transposition, wise knowledge, Mathematical Objective.

1. INTRODUCCIÓN

Como resultado de la evolución epistemológica e histórica de la Educación Matemática como un campo multidisciplinar, donde intervienen diversos factores de origen pedagógico, psicológico, social y cultural, surge la Didáctica de las Matemáticas como una disciplina científica, para dar respuesta a los fenómenos y problemas emergentes dentro de la praxis educativa, los cuales se producen dentro de tres dominios de actuación: “(1) La transmisión del conocimiento matemático en los sistemas educativos; (2) La formación, actuación y desarrollo del profesorado; (3) La fundamentación y teorización de los fenómenos derivados de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas” (Rico, Sierra y Castro, 2000; citados por Gascón, 2002; p.2), que constituyen la Educación Matemática. Por lo que, la Didáctica de las Matemáticas busca hacerse cargo de lo pedagógico y lo matemático de forma integral, es decir intenta vincular el “hacer” y “enseñar” matemáticas,


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proceso entendido por Gascón (2002) como la didactificación conjunta de lo pedagógico y lo matemático. De tal manera, “que la Didáctica empieza a verse como una disciplina que sirve para guiar el que hacer docente, tomando como referente una planeación sistemática canalizada mediante la instrumentación de la enseñanza, con el propósito de generar aprendizajes” (Buchelli, 2009; p.24). En este orden de ideas, la didáctica viene a ser, tal como lo manifiesta Brun (1996, citado por D’Amore, 2000), “La Didáctica, en tanto ciencia de la producción, organización y gestión de los bienes del sistema de enseñanza - aprendizaje, tiene relación con la cuestión epistemológica relativa a la transformación del conocimiento” (p.2). En pocas palabras, hace referencia a lo propuesto por Gascón (2002) en relación a la enseñanza de las matemáticas en lo referente al Programa Epistemológico en donde el problema de la Educación Matemática puede ser abordado a partir del análisis de las prácticas que se llevan a cabo en las diferentes instituciones, siendo generadoras de conocimientos a partir de la elaboración por parte de la didáctica de determinados modelos epistemológico – didáctico. Ahora bien, partiendo de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como objeto de estudio y análisis de la Didáctica de las Matemáticas, de acuerdo a Gascón (2002), existen “dos ampliaciones sucesivas de dicha problemática que modifican progresivamente su objeto primario de investigación dando origen, respectivamente, a dos Programas de Investigación (Lakatos, 1978b) en Didáctica de las Matemáticas: el Programa Cognitivo y el Programa Epistemológico” (p.8); y es dentro del Programa Epistemológico donde se dio la aparición del fenómeno de la Transposición Didáctica propuesta por Chevallard (1985) como resultado de la imposibilidad por parte de la Teoría de las Situaciones Didácticas de interpretar en su totalidad la actividad

matemática escolar, en cuanto a lo concerniente a la reconstrucción de los saberes dentro de una institución, lo cual trajo como consecuencia el desarrollo de la Teoría Antropológica de lo Didáctico Chevallard (1991). En este sentido, Perafán (2013) en alusión al problema epistemológico de la didáctica y a lo relativo de la Transposición Didáctica manifiesta lo siguiente:

¿Cuál es ese problema epistemológico proscrito tanto por los críticos, como por los seguidores de la categoría transposición didáctica? A mi juicio, ese problema se divide en tres aspectos: primero, un asunto epistemológico asociado al origen del saber del profesor, el cual se subdivide a la vez en dos aspectos: uno relacionado con el lugar de origen y otro relacionado con la intencionalidad articulada a tal origen; segundo, un asunto asociado a un obstáculo epistemológico oculto tanto a la comunidad académica –en particular a la comunidad de didactas y a la comunidad de especialistas en las disciplinas–, como a los docentes; tercero, un asunto asociado a las resistencias psicológicas (tanto de los docentes como de los didactas) a romper con una falsa identidad, o identidad imaginaria, construida en una relación patológica de parentesco paternal con las disciplinas. (p.87)

De aquí, que se plantee que el problema epistemológico de la didáctica no tiene su origen en las distintas disciplinas como tal, sino que tiene un carácter más profundo ligado a una antropología del conocimiento explicado por medio de la manera de producción del mismo por la relación del sujeto y el objeto de acuerdo a una intencionalidad especifica: la enseñanza; es decir, por ejemplo “cuando el sujeto-profesor de- bilogía, (…), deviene él profesor, en el proceso de construcción de una categoría específica, como la de evolución, no puede, por principio, hacerlo sin que ya él esté


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siendo mediado por la intencionalidad de la enseñanza” (Perafán, 2013; p. 88). Por lo tanto, “la intencionalidad de la enseñanza obedece entonces a la siguiente formulación: “Existe lo didáctico cuando un sujeto Y tiene la intensión de hacer que nazca o cambie, de cierta manera, la relación de un sujeto X con un objeto O. (Naturalmente, puede ocurrir que Y = X)” (Chevallard, 1997; citado por Perafán, 2013; p. 88). 2. EL FENÓMENO DE LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Antes de plantear lo concerniente al fenómeno de la Transposición Didáctica, se debe de describir algunos de los fundamentos de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica desde el enfoque antropológico, es decir, tener presente la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) desarrollada por Chevallard (1999; citado por D’Amore y Godino, 2007) la cual podría describirse de la siguiente forma:

La Teoría Antropológica de lo Didáctico se centra casi de manera exclusiva en la dimensión institucional del conocimiento matemático, siendo un desarrollo del programa de investigación iniciado con la didáctica fundamental (Gascón, 1998). El punto crucial radica en que la TAD “pone la actividad matemática y, por tanto, la actividad de estudio de la matemática, en el conjunto de la actividad humana y de las instituciones sociales” (Chevallard, 1999, citado por D’Amore y Godino, 2007, p. 197).

De igual forma, la definición de objeto matemático dada por Chevallard (1991, citado por D’Amore y Godino, 2007) en la que expresa que es:

Un emergente de un sistema de prácticas donde son manipulados objetos materiales que se desglosan en diferentes registros semióticos: registro de lo oral, palabras o expresiones pronunciadas; registro de lo

gestual; dominio de la inscripción, lo que se escribe o dibuja (grafismos, formulismos, cálculos, etc.), es decir, registro de lo escrito. (p. 197)

Cabe agregar, además, la existencia de la relación ternaria entre el docente, alumno y el saber matemático, el cual ha sido un esquema polémico desde su implementación, pero que funciona, ya que incorpora el saber como un término de suma importancia involucrado en el proceso de enseñanza y aprendizaje, originando preguntas de interés para la didáctica, tales como: ¿qué es aquello al cual hace referencia el saber dentro del sistema didáctico?, y por otro lado, se comienza a plantear ¿qué relación guarda el saber enseñado que encuentra el observador con el saber sabio que se maneja en la comunidades científicas – matemáticas?, así como también las distancias que guardan entre sí. Siguiendo este orden de ideas, la Transposición Didáctica es explicada por De Faria (2006) siguiendo la definición dada por Chevallard (1991) de esta manera:

Chevallard sugiere que el conocimiento designado como “Saber a Enseñar” sufre un conjunto de transformaciones adaptativas que lo hará apto para ocupar un lugar entre los Objetos de Enseñanza. La Transposición Didáctica se ocupa y toma un lugar dentro de este conjunto de transformaciones. Así: “el trabajo que transforma un Objeto de Saber a Enseñar en un Objeto de Enseñanza” (o bien, la traslación de conocimientos científicos a conocimientos escolares) corresponde a la Transposición Didáctica. De esta forma, su objeto de estudio es el saber y las transformaciones que sufre este saber desde su origen hasta su puesta en práctica en la sociedad. (p.1)

Ahora bien, ya descrito en una primera instancia lo relacionado al fenómeno de Transposición Didáctica esta revela a su vez la existencia de diversos géneros o modos del saber, por el movimiento del saber de una


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comunidad “científica” a otra “escolar” (De Faria, 2006) debido a las diferentes transformaciones que sufre, por lo que el saber desempeña diferentes funciones de acuerdo al contexto en que este sea manejado. En relación a los modos de saber, De Faria (2006) explica lo siguiente:

El primer modo del saber corresponde al Saber Sabio. Éste se refiere al saber que es generado por el matemático profesional, el investigador en matemática. Este saber es desarrollado en los centros o institutos de investigación, laboratorios, Universidades, etc. (…) es un saber especializado; logrado a partir de un conjunto o procedimientos que se llevaron a cabo en algún lugar, espacio y tiempo (…). El saber científico no puede ser enseñado en la forma como se encuentra redactado en los textos técnicos-científicos y esto constituye un obstáculo a considerar en el proceso de aprendizaje. Por lo cual, es transformado en un Saber a Enseñar, el cual ocupa lugar en los programas de estudio (currículo). Se trata de un saber ligado a una forma didáctica que sirve para presentar el saber al estudiante (…) Finalmente (…) el Saber Enseñado (…) es aquél saber registrado en el plano de aula del docente, que no coincide necesariamente con la intención prevista en los objetivos programados al nivel del saber a enseñar. Este saber está ubicado en los Sistemas Didácticos, los cuales, corresponden propiamente a la relación ternaria: profesor-estudiante-saber. (p.2)

Por lo tanto, el saber sabio está ligado a una clase de saber especializado desarrollado en una comunidad científica, institución, laboratorio o universidad; que responde a intereses políticos, económicos, tecnológicos, entre otros; y que se maneja a través de un tipo de lenguaje tecnificado distinto al manejado por el resto de la sociedad. Asimismo se tendrá el saber a enseñar, el cual es un tipo de saber presentado al estudiante de manera didáctica para así facilitar la comprensión del saber científico en el proceso de aprendizaje, esto queda evidenciado en los programas de estudio, y está orientado por una teoría didáctica o modelo teórico que será la base del trabajo docente.

Por último, el saber enseñado, el cual es una clase de saber manejado a un nivel micro que se da a través de la relación del tridente profesor – estudiante – saber, por medio de los sistemas didácticos y al trabajo del docente en el aula. Estos modos de saber son producto de dos transformaciones, que según Chevallard, siguiendo a De Faria (2006) son: la transformación externa y la transformación interna. Ahora, sobre la base de lo explicado en los párrafos anteriores, se podría decir, en segunda instancia, que lo denominado Transposición Didáctica hace referencia al paso que existe del saber sabio al saber enseñado, y a su vez a la distancia eventual que los separa, es decir, la Transposición Didáctica es un proceso que se da dentro de un conjunto de transformaciones adaptativas que buscan trasladar los conocimientos científicos a conocimientos escolares, es decir, el paso que se da en la traducción del contexto del conocimiento especializado a un contexto de conocimientos que resulten de fácil aprensión para el estudiante, donde el objeto de saber a enseñar se transmuta a objeto de enseñanza. Esta transposición es realizada por el docente quien reconstruye y recontextualiza, a su modo de ser, el saber sabio para que se dé a lugar un aprendizaje significativo, dicho camino de adaptación da orígenes a distintos modos de saber, convirtiéndose así en una herramienta para el didacta que permite recapacitar, tomar distancia, interrogar las evidencias, poner en cuestión la ideas simples, desprenderse de la familiaridad engañosa de su objeto de estudio, es decir, ejercer una vigilancia epistemológica del objeto a estudiar. Por otro lado, la Transposición Didáctica busca aproximar las dos clases de saberes, el saber sabio y el saber enseñado, los cuales se encuentran distanciados, por así decirlo, ya que el saber tal como es enseñado, el saber enseñado, es necesariamente distinto del


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saber inicialmente designado como el que debe ser enseñado, el saber a enseñar, este distanciamiento se debe a la brecha creada en si por el mismo sistema y a su vez por el envejecimiento de los sistemas de enseñanza, ya sea biológico o moral, por lo que dicha transposición debe mantener constante la duda sistémica o vigilancia epistemológica con respecto al objeto cuya enseñanza se proyecta, para así evitar que se origine una distanciamiento demasiado grande entre estos dos saberes. En relación con lo anterior, hay que señalar que esta transposición genera un tipo de saber exiliado de sus orígenes y separado de su producción histórica en la esfera del saber sabio, por lo que el saber enseñado es presentado como algo que no viene de algún tiempo ni de ningún lugar (Chevallard, 1991), sino que ya viene dado o acabado dentro del funcionamiento de la institución, debido a que el sistema didáctico es un sistema abierto destinado a ser compatible con su entorno, pero que contradictoriamente esta compatibilidad trae consigo la disminución de la conciencia del entorno por parte de los agentes que integran el sistema, ya que la conciencia didáctica es cerrada y responde subjetivamente a la autonomía relativa del sistema didáctico, es decir la forma vivida de la condición de posibilidad de enseñanza. Por el contrario, cuando se le asigna al saber sabio el justo lugar en el proceso de transposición, esto es que el análisis de la Transposición Didáctica no sustituya indebidamente el análisis epistemológico, se verifica que el concepto de Transposición Didáctica es el que permite la articulación del análisis epistemológico con el análisis didáctico, convirtiéndose así en guía para el correcto uso de la epistemología para la didáctica. Ahora, dicho concepto existe debido a que el funcionamiento didáctico del saber es distinto del funcionamiento académico, por lo que plantean dos regímenes del saber que se

interrelacionan entre sí pero que no se pueden hacer coincidir exactamente, pero donde el saber enseñado debe ser lo suficientemente cercano al saber sabio, puesto de no ser así se produciría la desautorización por parte de los matemáticos, lo cual socavaría la legitimidad del proyecto social, socialmente aceptado y sostenido, de su enseñanza; y a su vez lo suficientemente alejado del saber banalizado en la sociedad que es manejado de una forma tan simple e informal. 3. CONCLUSIONES Y APRECIACIONES PERSONALES La Didáctica de las Matemáticas a medida que va avanzado el desarrollo científico y social va teniendo un papel preponderante en cuanto a la trasmisión de los saberes técnicos a la sociedad y a la escogencia de aquellos conocimientos útiles para la nación, por medio de los programas y diseños curriculares que indican que conocimientos deben ser impartidos por las instituciones educativas y que llegan, en última instancia, al aula a través de la adaptación realizada por el docente. Por lo que, este debe tener presente el fenómeno de la Trasposición Didáctica y todo lo que ello conlleva, así como también el análisis y la evaluación de su propia práctica que realiza en el aula. Entendiendo a su vez, este fenómeno como un fenómeno epistemológico fruto del proceso que explica la producción del conocimiento por parte del profesor, a través de la actividad matemática, con la finalidad de enseñar. Asimismo, el análisis y la evaluación de la actividad matemática realizada en el aula se debe ser efectuado tomando en cuenta la manera en que el docente, en su praxis, adapta y transmuta el saber, es decir, la forma con que él reconstruye y recontextualiza el “saber sabio o cientifico” para lograr un aprendizaje significativo en los sujetos, y el modo con que evita que ocurra, en la medida de lo posible, un distanciamiento del conocimiento científico, lo cual implicaría una omisión de la lógica y un olvido funcional del contenido en relación al conocimiento adaptado a un determinado contexto.


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Ahora bien, como en todo proceso de enseñanza - aprendizaje no se pueden desligar entre sí lo pedagógico, lo didáctico y lo concerniente al saber, debido a que estas Juegan un papel importante a la hora de fomentar en el estudiante la correcta relación con el objeto matemático, es decir, la adecuada correspondencia entre la actitud funcional de los estudiantes con respecto al conocimiento que es definido como tal por la institución. Por lo que, la Transposición Didáctica implica un análisis antropológico de las prácticas sociales en el ámbito de la investigación matemática y de la enseñanza y aprendizaje en la institución.

TRANSPOSICION DIDÁTICA

Conocimiento

especializado

producidos por

la comunidad

científica

Saber Sabio

1era

transformación

Adaptándose como

Descontextualización

del Conocimiento y

Control Social por

acción de la Noosfera

Implícito Que en un

principio es

Y que luego,

es convertido

y expresado

en un saber

Transformación

externa

Transformándose como objeto de enseñanza

Saber a Enseñar

2da transformación

Reconstrucción y

recontextualización

de los contenidos por

la acción del docente

Llevado como

Transformación

interna

Saber Enseñado

Explicito

Redumat Vol 2 No 3 Agosto 2013

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Por otro lado, la práctica didáctica de cada docente, debe estar basada en una fuerte preparación en el área en la cual va ejercer, teniendo en cuenta el aspecto epistemológico e histórico de los contenidos objetos de estudio; lo cual facilita el modo de realizar la trasposición del conocimiento a la hora de impartir y de enseñar los contenidos a los estudiantes. Por lo tanto, uno de los indicadores para evaluar la praxis del educador se encuentra en el producto obtenido a través del proceso de enseñanza - aprendizaje al cual es sometido el estudiante en su devenir diario, en función de los objetivos operacionales y programáticos dispuestos y manejados por el docente quien adapta los contenidos curriculares. No obstante, se debe tener presente que el dominio que logre el estudiante en cuanto a los contenidos enseñados por el docente, también depende de otros factores, tales como el sociocultural, el económico y el psicológico, los cuales escapan de su responsabilidad. REFERENCIAS Bosch, M., Espinoza, L. y Gascón, J. (2003). El

Profesor como Director de Procesos de Estudio:

Análisis de Organizaciones Didácticas

Espontaneas. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 23, n° 1, p. 1 – 33.

Buchelli, G. (2009). Transposición Didáctica: Bases

para repensar la enseñanza de una disciplina

científica – I Parte. Revista Académica e Institucional de la UCPR. Nº 85, p. 18 – 38. Chevallard, Y. (1991). La Transposición Didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Aique: Buenos Aires. D’Amore, B. (2000). La Didáctica de la

Matemática a la vuelta del milenio: raíces, vínculo

e intereses. Educación Matemática Nº 12, vol. 1, p. 39 – 50. D’Amore, B. y Godino, J. (2007). El Enfoque

Ontosemiótico como un desarrollo de la Teoría

Antropológica en Didáctica de la Matemática.

México. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Julio, año/vol. 10, numero 002; p. 191 – 218. De Faria, E. (2006). Transposición didáctica:

Definición, Epistemología, objeto de estudio. Universidad de Costa Rica, Año 1, Número 2. Gascón, J. (2002). El problema de la Educación

Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de

las Matemáticas. Trabajo realizado en el marco del proyecto BSO2000-0049 de la DGICYT. Perafán, G. (2013). La transposición didáctica

como estatuto epistemológico fundante de los

saberes académicos del profesor. Folios. Segunda época. Nº 37. ISSN: 0123-4870. Primer semestre. p. 83-93.

Objetos Matemáticos


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EXPERIENCIA DIDACTICA EN CINEMÁTICA A TRAVES

DEL JUEGO DERBY DE JONRONES.

Prof. Franklin Moreno 1 [email protected] Instituto Universitario de Tecnología Valencia.

Programa Nacional de Formación En Ingeniería de Materiales Industriales

RESUMEN.

La educación matemática universitaria venezolana ha estado regularmente, marcada por indicadores negativos de desempeño académico que se reflejan en deserción, repitencia, bajo rendimiento, actitud negativa, anumerismo y graves deficiencias conceptuales, procedimentales y operacionales que afectan el éxito en asignaturas, carreras académicas y áreas laborales en las que las competencias cuantitativas son fundamentales. Las causas del fenómeno han sido atribuidas a múltiples factores como la falta de preparación académica como efecto de una inadecuada interacción entre los actores del proceso de enseñanza-aprendizaje y el contexto que los envuelve. A efectos de reducir la brecha y aminorar la frustración derivada del bajo desempeño, el propósito de este estudio fue el evaluar una experiencia didáctica en el que la interacción entre el docente-estudiante y su contexto sea más afectiva y eficiente como un mecanismo coadyuvante de la socialización del aprendizaje de contenidos de física en la especialidad de Polímeros del Instituto Universitario de Tecnología Valencia (IUTVal). El tipo de investigación fue explicativo con un diseño cuasiexperimental multivariado con dos grupos con pre y postest. El experimento se realizó con estudiantes de segundo semestre en el que

se dictan contenidos de física, matemática y química. La data se proceso mediante ANOVA de mediciones repetidas y los resultados desplegaron mejoras considerables en pautas institucionales de rendimiento y también en la mejoría de algunos patrones cualitativos de desempeño de los estudiantes atribuibles a la interacción del juego como actividad de aprendizaje de contenidos de física en el aula.

Palabras Claves: desempeño, anumerismo, experiencia didáctica, diseño cuasiexperimental multivariado, pretest, postest.

KINEMATICS TEACHING: A DIDCATIC EXPERIENCE THROUGH A HOME RUN

DERBY GAME .

Prof. Franklin Moreno [email protected] Institute of Technology Valencia (IUTVal). National Training Program in Industrial

Engineering Materials

ABSTRACT

Mathematics education at the Venezuelan universities has regularly been marked by negative indicators of academic performance and it is reflected in desertion, repetition, low achievement, negative attitude and anumeric thinking. Also, there are serious deficiencies in conceptual, procedural and operational achievement. It hits the individual success in some subjets, academic careers and labor areas in which the quantitative skills are essential. The causes of the phenomenon have been attributed to multiple factors like as lack of academy preparation as result of inadequate interaction between the actors of the teaching-learning process and the context that surrounds them. In order to reduce the student’s anxiety and frustration resulting derived from a low performance; the purpose of this study was to evaluate a learning experience in which the interaction between teacher-student and its context is more effective and efficient as a mechanism to assist in the socialization learning physics content in the specialty of Polymer Technology Institute of Valencia (IUTVal).


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The research was a quasi-experimental design explanatory multivariate two groups with pre-and posttest. The experiment was conducted with students in the second level in which contents are dictated physics, mathematics and chemistry. The data was processed using repeated measures ANOVA and the results displayed significant improvements in performance and institutional guidelines also in improving some quantitative competences of student performance attributable to the interaction of the game as learning activity content in the physical classroom.

Key Words: performance, anumeric thinking, learning experience, quasi-experimental design, explanatory multivariate, pretest, postest.

INTRODUCCIÓN.

La sociedad tecnológica moderna en un intento de masificar las ciencias con el objetivo de que el ciudadano común sepa que es y para qué sirven las ciencias tienen la tendencia generalizada de insertar más individuos en el sector educativo universitario. Sin embargo, es común ver en este medio lo traumático que es el avance del aspirante en la etapa de transición desde el bachillerato hasta sus primeros pasos en el nivel superior, especialmente en asignaturas de corte numérico como la Matemática y Física. Axiomáticamente, se podría decir, basándose en estadísticas, que esto se debe a una diversidad de factores, entre los que se puede mencionar, la falta preparación académica en y la carencia de hábitos de estudio en gran número de los estudiantes universitarios tan necesarios para que se desempeñen bien en sus clases, esto es una realidad vivida en las aulas de clase en todos los niveles de la educación y se evidencia al observar los listados de alumnos de una sección, luego de una evaluación, el alto porcentaje de reprobados. Sin embargo, pareciera que no les falta la

capacidad intelectual, sino que, en apariencia, no pueden enfrentar las demandas del discurso académico ni del ritmo del trabajo por las carencias antes mencionadas generándose desinterés en la prosecución de las metas planteadas dado que el proceso aprendizaje no debería considerarse lineal y homogéneo. Es irreal esperar que todos los estudiantes progresen al mismo ritmo. Paéz, H. (1996), lo cual es una característica del método tradicional de enseñanza-aprendizaje. De allí que surge la necesidad de generar planeamientos alternativos basados en corrientes psicológicas que faciliten la comprensión de la estructura y organización del conocimiento científico minimizando los efectos de repitencia y deserción del aspirante.

En el ámbito internacional, el Instituto para la Educación Superior en América Latina y el Caribe (IESALC) y La Organización para la Educación, la Ciencia y la Cultura de las Naciones Unidas ( UNESCO) (Septiembre, 2005), en su programa de Estudios Temáticos sobre Diagnóstico de los Títulos de la Educación Superior en Latinoamérica y el Caribe, han hecho estimaciones del índice de deserción, por ejemplo, en Panamá y Guatemala, las carreras más representativas (Derecho, Medicina e Ingeniería ) han obtenido los siguientes resultados: Derecho (37.8%), Ingeniería Civil (46.9%) y Medicina (50%). Las causas son variadas y van desde lo económico, lo académico, lo motivacional, lo institucional o combinación de las mismas. Como resultado de sus estudios, el IESALC, reconoce que la deserción y la repitencia son fenómenos relacionados con la formación académica en el nivel de estudios medios. Asimismo, indica que el fenómeno es recurrente a nivel global, y se acentúa en los países cuya reserva de ciencia y


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tecnología propia es menguada producto del subdesarrollo y en donde existen bajos niveles de desempeño en la educación básica de estas disciplinas y en programas de formación afines.

Por otra parte, en la enseñanza de las ciencias, los alumnos sienten con frecuencia, que interpretar los fenómenos naturales a través de la física es lo más difícil de esta ciencia e inclusive es evitada por aquellos estudiantes de países donde es electiva, como en USA, porque aun en los cursos más elementales de bachillerato se pide mucho más que una simple memorización de teorías y fórmulas y, en donde se les obliga a estudiarla, como es el caso de Venezuela, donde el nivel de logro es bastante bajo. Así, los egresados de bachillerato llegan al nivel de educación superior con deficiencias en conocimiento, tanto cualitativas como cuantitativas, para ellos, conceptualmente, la asignatura Física podría consistir en un conjunto de hechos aislados sin ninguna estructura que los cohesione y las ecuaciones no son sino fórmulas matemáticas que se aprenden de memoria sin tener relación alguna con el fenómeno observado y como debe culminar con éxito el año escolar, no importa si lo hace utilizando ejercicios nemotécnicos que le permitan memorizar el contenido del programa. (Báscones, 1982).

En Venezuela, esta situación se refleja en todo el sistema educativo, especialmente en las instituciones de educación universitaria nacional, particularmente, en indicadores relacionados con Matemática y disciplinas afines. Por ejemplo, en los cursos tradicionales de Física a nivel de bachillerato y aún en educación superior, por lo general, no aprueban más del 50% de los estudiantes, la mayoría aprueba después de haber repetido la materia una, dos hasta tres veces como producto de fenómenos relacionados

con la formación académica en los estudios medios lo cual es confirmado en los estudios del IESALC.

En el ámbito de la Universidad de Carabobo, en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, el problema de debilidad matemática de los estudiantes ha sido estudiado desde diversas perspectivas y se han ensayado diferentes estrategias en aras de conseguir una solución o reducir los efectos negativos de una educación preuniversitaria manifiestamente incompleta y/o deficiente en un área prioritaria para el currículo de profesionalización como es la formación matemática universitaria. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos, hasta ahora, es poco lo que se ha podido conseguir para minimizar los indicadores negativos del desempeño estudiantil en esta disciplina (Mendoza, 2005; Orozco y Morales 2007). En particular, en el contexto reducido de este estudio, según los archivo de Control de Estudios de la Facultad, en la cátedra de Introducción a la Matemática el índice de éxito descendió considerablemente pasando de 38% a 28% de aprobados, desde el 2000 hasta el 2002; lo cual significa una reducción de 10% de éxito en la asignatura en sólo tres años (Orozco y Morales 2007).

Localmente, las estadísticas, en términos porcentuales, que presenta el Instituto Universitario de Tecnología Valencia (IUTVal) en relación con estudiantes aprobados, reprobados y desertores en la unidad curricular Física de la especialidad de Polímeros en el correspondientes a los periodos lectivos comprendidos desde el año 2005 al 2009, de acuerdo con su Departamento de Control de Estudios muestran que la proporción de aprobados paso de un 29,4% a 17%; con respecto a los desertores paso de 28,8% a 43,9% y con respecto a los reprobados se mantuvo alrededor del 40%.%, es decir, que de


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acuerdo a la criticidad de la situación se podría generalizar en las instituciones de educación superior en relación a la enseñanza de las ciencias. Al respecto, Orozco y Morales (2007) apuntan que el problema del bajo desempeño académico en asignaturas de corte numérico es de vieja data, desde hace décadas se tienen evidencias de una carencia en la formación matemática del alumnado en todos los niveles del sistema educativo nacional, pero esta carencia es particularmente notoria, por su impacto, al momento de ingresar los estudiantes en el subsistema de educación superior.

Monk (1994), citado por Ferreyra y otros (2000), apunta que la complejidad matemática de la Física ha sido uno de los factores que más inhiben a los alumnos y que una de las principales dificultades para su comprensión es la rapidez indebida con que sus profesores enseñan las representaciones matemáticas del mundo natural (La Física).

Si la problemática arriba mencionada

se proyecta o se mantiene en el tiempo, ésta se acentuaría aún más y se profundizaría el desconocimiento en la asignatura; los estudiantes le percibirían como difícil, aburrida, sin utilidad práctica o social y se mitificarían a los conocedores de la misma. Las consecuencias de esta visión distorsionada de las ciencias y de la matemática serian entre otras, el distanciamiento de la Física, las matemáticas y la ciencia en general, baja generación de recursos humanos dedicados a la investigación y paralelamente poca producción de trabajos de esta naturaleza. Desde este punto de vista, la actual educación debe asumir el reto de impactar positivamente en la cotidianidad del ciudadano con la intención ir conformando una cultura social acorde con los requerimientos mínimos modificando la

postura de los niños y jóvenes respecto a las ciencias, estimularlos de manera activa potenciando el aprendizaje fruto de procesos formales, con el propósito de influir en el desarrollo sostenible, el bienestar y la conservación del medio ambiente. Ferreyra y otros (2000).

En función de lo anterior y buscando alternativas positiva y afectivamente en el nivel motivacional mínimo en los estudiantes para facilitar la interacción estudiante-estudiante, facilitador-estudiante y estudiante-contexto, se plantea como recurso la estrategia del juego en el aula como actividad integradora eminentemente social y colaboradora de conocimientos. El juego es la actividad más agradable con la que cuenta el ser humano. Desde que nace hasta que tiene uso de razón el juego ha sido y es el eje que mueve sus expectativas para buscar un rato de descanso y esparcimiento. El juego en el aula sirve para fortalecer los valores: honradez, lealtad, fidelidad, cooperación, solidaridad con los amigos y con el grupo, respeto por los demás y por sus ideas, amor, tolerancia y, propicia rasgos como el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención - debe estar atento para entender las reglas y no estropearlas - , la reflexión, la búsqueda de alternativas o salidas que favorezcan una posición, la curiosidad, la iniciativa, la imaginación, el sentido común, porque todos estos valores facilitan la incorporación en la vida ciudadana.

Torres, C. (2001) afirma que las estrategias lúdicas no son otra cosa que la búsqueda de alternativas coherentes no sólo con el área del conocimiento, sino también, con el medio en el cual está circunscrito el estudiante, sin obviar que éste tiene características que lo hacen diferente de los demás integrantes de su grupo en cada uno de los estadios de su personalidad. Los juegos deben considerarse como una


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actividad importante en el aula de clase, puesto que portan una forma diferente de adquirir el aprendizaje, aportan descanso y recreación al estudiante. Los juegos permiten orientar el interés del participante hacia las áreas que se involucren en la actividad lúdica, que en estas circunstancias, deben apuntar a la apropiación del conocimiento respectivo.

A fin de encontrar explicaciones que coadyuven con la reducción de la discrepancia entre expectativas y desempeño en la Física, es necesario indagar en profundidad y de manera sistemática que implicaciones tiene el incremento de la interacción social, entre docente-alumno, alumno-alumno y alumno-contexto en relación al desempeño en la asignatura de Física? Particularmente resulta de interés indagar en qué medida el uso de estrategias lúdicas como medio de interacción en aula, repercute en el desempeño observado esta asignatura? También resulta interesante averiguar hasta qué punto el juego impacta, la interacción del alumno con su entorno desde el punto de vista de cómo la física explica los fenómenos naturales de su contexto? En razón de estas interrogantes el propósito de este estudio fue explorar hasta qué punto la estrategia del juego en el aula tiene efecto en el desempeño de los estudiantes del IUTVal de la especialidad de Polímeros en la resolución de problemas de cinemática, como un contenido de difícil logro en la enseñanza de la Física.

MATERIALES Y MÉTODOS. El estudio, fue ubicado dentro del tipo de investigación explicativa debido a que está orientado a expresar las relaciones causales del por qué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se da éste, o porque se relacionan dos o más variables. Asimismo, se hicieron formulaciones de hipótesis generales, las cuales fueron sometidas a la comprobación. La investigación tiene un diseño experimental a un nivel cuasi experimental. Por

ello, una característica de los cuasiexperimentos es que trabajan con "grupos intactos", es decir, grupos ya constituidos. Se identificó como población de estudio, un total de cinco secciones ciento cincuenta y siete (157) estudiantes inscritos, pertenecientes al periodo académico I-2010, en la asignatura de Física de la especialidad de Polímeros del IUTVAL, distribuidas en dos turnos (dos en la mañana y tres en la tarde). La selección se realizó a través de un muestreo no probabilístico dirigido, tal cual como lo establece Pinto (2003); indicando que es un procedimiento de selección de unidades de análisis, sin el uso del azar, donde se seleccionan los elementos sobre la base del juicio del investigador, del cual cree que los resultados serán representativos. Es decir, que no es posible realizar la selección aleatoria de los sujetos participantes en los grupos que recibieron los tratamientos experimentales .Cada grupo está constituido por un promedio de 30 estudiantes más o menos homogéneos en edad y genero con nivel socioeconómico y educacional aproximadamente equivalentes, donde el 40% de los alumnos habían visto la asignatura al menos una vez. El nivel cuasiexperimental de este trabajo obedece a la modalidad de pretest y postest con dos grupos previamente estructurados. Lo anterior corresponde a la clasificación número 9, según de Donald, Jacobs y Razavich, (1989), el cual se presenta en la cuadroNo.-1. Usando la siguiente simbología;

• (E): Grupo Experimental.

• (C): Grupo Control.

• (X): Variable Independiente (Estrategia Derby de Jonrones).

• (Y): Variable Dependiente: Desempeño Académico.

• (Y1): Resultado del Pretest en E y C.

• (Y2, Y3) Resultado del Postest en C y E.


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Cuadro 1.- Diseño Nº 9. Según Ary y otros (1989)

Grupo Pretest Tratamiento Postest

E Y1 Estrategia (X) Y3

C Y1 Método

Tradicional Y2

Fuente: Ary D. y Otros (1989)

Cuadro 3.- Valores estimados de Conocimiento Previo según Pretest.

Elementos de que

depende un Lanzamiento

de Proyectiles

Ejemplificación de un

Lanzamiento de Proyectiles

Factores más

influyentes en la

Trayectoria de un

proyectil

Posición en el Plano XY

Promedios

GC GE GC GE GC GE GC GE GC GE

48 54 16 16 17 11 14 10 95 91

1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 0,97 1,1 0,92 1,07 1,03

Fuente: Moreno F, (2010).

Cuadro 4.- Resultados de Indicadores de los ít ems 1, 2,3 y promedio por grupo del Postest

Fuente: Moreno F, (2010).

Heurística Comunicación Procedimiento Precisión Razonamiento Desempeño

Preg. GC GE GC GE GC GE GC GE GC GE GC GE

1 2,47 2,83 0 1,87 1,94 2,31 1,58 1,8 0,73 1,9 6,72 10,71

2 2,37 2,27 0 1,73 1,43 1,93 1,23 1,9 0,07 1,73 5,1 9,56

3 1,87 2,53 0 1,37 1,44 1,5 1,3 1,24 0,1 1 4,71 7,64

Prom. 2,24 2,54 0,00 1,66 1,60 1,90 1,37 1,65 0,30 1,54 5,51 9,29


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Atendiendo al diseño de la investigación, se aplicó un pretest cuyo propósito fue verificar la homogeneidad inicial entre los grupos de estudio, el mismo estuvo dirigido a estimar de manera valorativa lo conocimientos previos, en los sujetos muéstrales, relacionados con el tema Lanzamiento de Proyectiles. Posterior a esta prueba se aplicó un tratamiento o estrategia y, con el propósito de verificar su efecto sobre el desempeño académico, se empleó un postest.

Los materiales empleados para la aplicación de la estrategia fueron: cinta métrica, palo de escoba, lápiz, libreta de anotaciones, calculadora, pelota, base para posicionar la pelota de altura ajustable y pizarrón.

La técnica de tratamiento estadísticos de los datos obtenidos de las pruebas fue la de contraste de hipótesis para una diferencia de medias entre los grupos de pretest y postest usando Distribución T-Student para muestras independientes aun nivel de significación de α=5%.Asimismo, se utilizó el submenú Medidas Repetidas (MR) del menú Modelo Lineal General (MLG) o MANOVA, la cual es una técnica inferencial apropiada para la modalidad de investigación multivariada, longitudinal y de varios grupos independientes. Los cálculos para los contrastes de las hipótesis de investigación se determinaron con el Programa SPSS, versión 17.0 para estimar el efecto de la Estrategia Derby de Jonrones en el grupo experimental y su posterior comparación con el grupo control.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DEL PRETEST: Los sujetos de investigación fueron los estudiantes inscritos, pertenecientes al periodo académico I-2010, en la asignatura de Física de la especialidad de Polímeros del IUTVAL.

El propósito con fines diagnósticos planteados en el pretest fueron ; primero, estimar de acuerdo a los indicadores de las dimensiones establecidas, el nivel conocimiento previo que tienen los estudiantes y, segundo, decidir de acuerdo a los resultados si hay homogeneidad estadística en las unidades muéstrales que componen a los grupos control y experimental. Los recursos estadísticos utilizados para la presentación y análisis descriptivo de los datos obtenidos en el pretest fueron la Frecuencia Ordinaria Absoluta (f), porcentaje (%) e histogramas de frecuencias. Las unidades muéstrales que integran tanto al GE como al GC Se emitieron un total de 180 respuestas, obteniendo de acuerdo a la escala de estimación, de 0 (ausencia de respuesta) a 3(respuesta precisa), de tabla de especificaciones de este instrumento, un desempeño promedio equivalente a 1,07 y 1,03 respectivamente. De acuerdo a los resultados arrojados en el Cuadro No.-3 se podría concluir que ambos grupos son aproximadamente homogéneos respecto a los conocimientos previos buscados en el pretest sobre la temática de estudio.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DEL POSTEST: El postest fue un instrumento que se aplico al grupo experimental posterior al tratamiento (Estrategia Derby de Jonrones) para estimar el efecto sobre la variable dependiente (desempeño académico en la resolución de problemas de cinemática). El mismo constó de tres preguntas que a su vez se dividieron en 22 ítems. De acuerdo a la tabla de operacionalización de variables, los indicadores que miden las dimensiones (rendimiento, comunicación físico-matemática, metacognición, cognición) de interés fueron precisión, ejecución de procedimiento, comunicación físico-matemática, heurística y razonamiento.


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Basados en los resultados del postest, se puede deducir que la intervención pedagógica (tratamiento) llevada a cabo sobre el grupo experimental generó una diferencia aparente que indica que su desempeño fue superior sobre el del grupo control, este resultado se puede deber al tipo de situaciones-problemas planteadas (contextualizadas y efectivas) que facilitaron la comprensión de las mismas. Lo anterior lleva a concluir que la diferencia aparente que se aprecia, desde el punto de vista descriptivo, solo se debe a la aplicación del tratamiento sistemático a un grupo (experimental) que no fue aplicado al grupo control. Asimismo y de acuerdo a las especificaciones de la escala de estimación del postest, se puede ver en el cuadro 4, los resultados de los indicadores para cada grupo. En la fig. 2, se puede apreciar los resultados del desempeño como una sumatoria de los indicadores que lo componen, dando como resultados 9,47 para GE y 5,51 para GC (+41,82%). Cabe destacar que el indicador comunicación que es equivalente a la interpretación de resultados de los problemas propuestos es cero en el grupo control, ya que pocas veces en el método tradicional no se exige a los estudiantes la comprensión de los resultados obtenidos favoreciendo el anumerismo en la Física.

RESULTADOS DEL ANÁLISIS INFERENCIAL DEL PRETEST: Con la finalidad de apreciar estadísticamente si hay una homogeneidad estadística en cuanto al conocimiento previo, se estableció la siguiente hipótesis con el objetivo de contrastar los resultados de esa apreciación. Para ello se indica la siguiente hipótesis general: El Conocimiento Previo es igual tanto en alumnos de los grupos control como del grupo experimental , esto condujo a contrastar la hipótesis de nulidad (H0): No hay diferencias significativas en el nivel de conocimiento previo de los grupos experimental y control y la hipótesis (H1):

hay diferencias significativas en el nivel de conocimiento previo de los grupos experimental y control. El tratamiento estadístico utilizado para la hipótesis general, consistente en la Prueba T para muestras independientes con el submenú “Comparar Medias” del SPSS v 17 arrojó los siguientes resultados (Ver cuadro 5):

De acuerdo a esta prueba, la probabilidad asociada al estadístico de Levene (Sig.=0,555) es mayor a 0,05, por lo que se debe aceptar la hipótesis de igualdad de varianzas y, consecuentemente, utilizar la información de la fila asumiendo varianza iguales; el estadístico t toma el valor 0,322 y tiene un valor critico bilateral ( P-valor = 0,784) mayor que 0,05, se acepta la hipótesis de igualdad de medias y concluir que el conocimiento previo promedio para ambos grupos es el mismo. Por otra parte, el hecho de que intervalo obtenido incluye el valor cero también permite la aceptación de la igualdad de medias entre los grupos en estudio.

Por otro lado, se mostraron los estadísticos descriptivos (ver cuadro 5) de los grupos contractados respecto al desempeño en la resolución de problema de cinemática y se obtuvieron los resultados siguientes

Fig.2.- Indicadores de desempeño según Postest en GC y GE

Fuente: Moreno F, (2010)

2.24

0

1.6 1.370.3

5.512.64

1.66 1.98 1.65 1.54

9.47

0

2

4

6

8

10

12

GC GE


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Cuadro 5.- Prueba de Muestras Independientes (T-Student para igualdad de Medias)

Fuente: Moreno F, (2010). Tomado del paquete SPSS v 17

Cuadro 5.- Estadísticos Descriptivos de los grupos contrastados para la variable Desempeño


Prueba de Levene

para igualdad

de Varianzas

Prueba T-Student para igualdad de Medias

Intervalo de Confianza para la Diferencia de

Medias

(95%)

F Sig. t df

P-valor

. (2-colas)

Diferencia de

Medias

Error Estándar

de la Diferencia

Inferior Superior

Con

ocim

ient

o

Pre

vio

Asumiendo varianza iguales

0,352 0,555 0,322 58 0,748 0,167 0,517 -0,868 1,202

No asumiendo varianzas iguales

0,322 57,61 0,748 0,167 0,517 -0,868 1,202

GRUP

O N Media

Desviación

típica

Error típico

de la

media

Desempeñ

o

1 30 5.513 2.3594 0.4308

2 30 9.297 2.6528 0.4843


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RESULTADOS DEL ANÁLISIS INFERENCIAL DEL POSTEST: Con el objeto de verificar si las discrepancias observadas en el desempeño en la resolución de problemas en cinemática en los dos grupos objeto de estudio eran estadísticamente significativas se formularon la siguiente hipótesis estadística general: El grupo atendido la estrategia Derby de Jonrones tiene mayor desempeño en las dimensiones de competencia para la solución de problemas de Cinemática que el desempeño demostrado por el grupo control. Esto condujo a las siguientes hipótesis operacionales y sus respectivos tratamientos estadísticos; (H0): No existe diferencia significativa en los niveles promedios de los indicadores de desempeño para los grupos experimental y control; (H1): Al menos en un par de dimensiones de desempeño en la resolución de problemas de cinemática es mayor en el grupo experimental que en el grupo control. El Procedimiento estadístico ANOVA arrojó los siguientes resultados. Cabe recordar que un modelo de análisis de varianza (ANOVA) con medidas repetidas sirve para estudiar el efecto de uno o más factores cuando al menos uno de ellos es intersujetos (Grupo). Un factor Intrasujetos (Desempeño) o con medidas repetidas se caracteriza porque todos los niveles se aplican a los mismos sujetos. (Ver cuadro 6)

Fig. 3.-Gráfica de Perfil de los indicadores de desempeño


En el figura 3 se puede apreciar que no hay una tendencia definida en el comportamiento de los indicadores de desempeño en ambos grupos. Sin embargo, la curva de medias de los indicadores de desempeño es superior en todos sus puntos en el grupo 1(Exp.) en relación al grupo 2(Con).

Por otra parte observando los valores críticos de las comparaciones entre pares (ver cuadro 7) de indicadores se verifica que existen diferencias significativas entre todas las medias de los indicadores del factor desempeño a un nivel de significación de un 5%. Los niveles críticos (Sig.) que se presentan en el cuadro 36 relativos a los ajustes para comparaciones múltiples se hicieron bajo la corrección de Bonferroni para controlar la tasa de error o probabilidad de cometer el error tipo I.

El cuadro 6 ofrece varios estadísticos Multivariados (Traza de Pillai) para poner a prueba la hipótesis nula referida al efecto desempeño y el efecto desempeño por grupo. Este estadístico interpretan de la misma manera que otros estadísticos: Puesto que el nivel crítico (Sig.) asociado al mismo (0.000) es menor a 0.05 se puede rechazar la hipótesis nula H0: de igualdad de medias, es decir; si existe diferencia significativa en los niveles promedios de los indicadores de desempeño para los grupos experimental y control y, en al menos en un par de dimensiones de desempeño en la resolución de problemas de Cinemática es mayor entre el grupo experimental y el grupo control.

Dado que hubo un efecto significativo en el factor desempeño se realizo un gráfico de perfil (ver figura 3) y así valorar el comportamiento del factor en cada uno de sus indicadores.


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Cuadro 6.- Contrastes Multivariados

Efecto Valor F Gl de la hipótesis

Gl del error

Sig.

desempeño Traza de Pillai

0,898 121,548a

4,000 55,000 0,000

desempeño * grupo

Traza de Pillai

0,476 12,500a 4,000 55,000 0,000

a. Estadístico exacto

b. Diseño: Intersección + grupo

Diseño intra-sujetos: desempeño

Cuadro 7- Pruebas de los efectos ínter-sujetos

Origen Variable dependiente

Suma de cuadrados tipo

III gl Media

cuadrática F Sig.

Modelo corregido

heu 2,688a 1 2,688 8,759 0,004

com 32,856b 1 32,856 160,841 0,000

proc 2,128c 1 2,128 3,944 0,052

pre 0,988d 1 ,988 1,492 0,227

raz 23,064e 1 23,064 74,682 0,000

des 214,704f 1 214,704 34,068 0,000

a. R cuadrado = ,131 (R cuadrado corregida = ,116)

b. R cuadrado = ,735 (R cuadrado corregida = ,730)

c. R cuadrado = ,064 (R cuadrado corregida = ,048)

d. R cuadrado = ,025 (R cuadrado corregida = ,008)

e. R cuadrado = ,563 (R cuadrado corregida = ,555)

f. R cuadrado = ,370 (R cuadrado corregida = ,359)


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DISCUSIÓN:

Los resultados evidencian una contundente vinculación de que el desempeño en la resolución de problemas de Física puede mejorar con actividades lúdicas como la mostrada en la investigación. Asimismo, se recomienda cotidianizar los objetivos curriculares para desarrollar estudios para acceder al conocimiento. En este mismo orden de ideas, se puede repetir experiencias como la descrita en otros contenidos e intentar otras actividades grupales como juegos o competencias intersecciones con el uso de la física.

Entre otras cosas, también se recomienda a la comunidad científica a profundizar sobre la interacción extra-aula, con diferentes medios, como una alternativa viable para mejorar el poder y desempeño físico matemático y por otra parte, es importante revisar el fenómeno de la repitencia a la luz de los resultados aquí observados.

Se recomienda, usar programas computarizados que simulen el fenómeno cinemática, para ampliar la gama de de conocimientos en los estudiantes. Por otra parte el docente, debe esforzarse en entender lo que el estudiante sabe y la forma como ellos aprenden; debe enseñar física de una manera estratégica, contextualizada y pragmática para el alumno.

Se advierte sobre algunos contrastes que se dan en el mundo actual, como el que ocurre entre el aumento notorio de la despoblación estudiantil en carreras de física y el vertiginoso desarrollo científico-tecnológico en el ámbito mundial, y se resaltan estos hechos como razón importante para indagar la existencia de problemas específicos en la enseñanza (Ferreyra, Adriana y Gonzales, 2000).

Finalmente, para estimar el efecto de la estrategia Derby de jonrones sobre desempeño de los estudiantes en la resolución de problemas de física (variable dependiente), se toma en cuenta los resultados del modelo corregido del cuadro 7 referido a las pruebas de los efectos ínter sujetos. El valor de asociado al desempeño (R²= 0.37) indica que los factores incluidos en el modelo explican un 37% de la variación observada en la variable dependiente (desempeño) a un nivel de confianza de 95%.

Por ello, las estrategias deben ser innovadoras, motivantes y que promocionen el aprendizaje. Con actividades que generen estos aspectos, cualquier momento que se pase en el aula lo disfrutan tanto los estudiantes como los docentes. Es una situación que permite correr riesgos. Atrévase. Invente en beneficio del proceso de aprendizaje. En la medida en que una experiencia de aprendizaje sea divertida o placentera, mayor provecho se alcanzara porque los conocimientos adquiridos no serán por compromiso o mera repetición, serán más significativos y perduraran en lo cognitivo del participante. Por otra parte, el docente debe mostrar que el error forma parte del trabajo del científico. Estos aspectos podrían estimular el desarrollo de actitudes favorables a la física.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.-

Bascones, Jeannette ( 1982): Perspectiva Ausebeliana de un Curriculum de Física basado en la Estructura del Conocimiento ”. Centro Nacional para la Enseñanza de la Ciencia –CENAMEC- Caracas. Venezuela.

Ferreyra, Adriana y González (2000): Reflexiones Sobre la Enseñanza de la Física Universitaria . Investigación Didáctica. Grupo de enseñanza de las ciencias y la tecnología (GECYT). Facultad de Matemáticas, Astronomía y Física. (FaMAF).


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http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEkkuFFkZZoAQRHMdv.php.

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Páez, H (1996). Un modelo de instrucción para una mejor enseñanza . Universidad de Carabobo. Primera edición. Valencia Venezuela.

Paz, A (2002). Problemas y Perspectivas de la Educación Matemática Universitaria. Centro De Investigaciones Pedagógicas (Cipesa). Grupo de Investigación en Educación Matemática y Computacional. Universidad Santiago De Cali. Colombia.

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Torres, C. (2001): El Juego como estrategia de aprendizaje en el aula

Visauta. V (2007): Análisis Estadístico con SPSS 14. Tercera Edición. McGraw-Hill.Madrid.


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Educac ión Matemática del Siglo XXI

REPOSITORIO: Artículo Originalmente publicado en Ilustrados.com

http://www.ilustrados.com/tema/7394/Educacion-Matematica.html

María Andreina Palacios Mata Universidad de Carabobo. Maestría en

Educación Matemática. Unidad de Investigación en Educación Matemática. UIEMAT. Valencia.

Venezuela

Resumen

Los profundos cambios tecnológicos ocurridos en los últimos cincuenta años, obligan a reflexionar sobre las tendencias de la educación siglo XXI adentro. El propósito de esta reflexión es abrir el debate sobre una realidad que conduce a imperativamente a aceptar la educación a distancia y virtual.

Introducción

La educación en términos considerados académicos siempre ha sido necesario para el desarrollo de la humanidad aunque en el principio fue exclusivo de determinados niveles sociales que mantuvieron de manera preferente el acceso al conocimiento y así detentar el poder sobre los pueblos, en los principios el conocimiento era transmitido de manera oral de generación en generación y era un privilegio pertenecer a esas generaciones que recibían el conocimiento, esto no cambia con los avances e inclusive una vez que se conoce la escritura y lectura definiéndose los idiomas y su manera de transmitirlo persiste esta

exclusividad, ya que ni siquiera la realeza del medioevo le interesaba esto, ellos tenían escribientes que leían y escribían todo lo que la monarquía quería y así aparecieron las deformaciones que contribuyeron a su colapso.

Llegan los avances de la imprenta aunque en ese momento no todo el mundo tenía acceso a adquirir, poseer o acceder a algún libro ni siquiera un periódico, la educación era personalizada y privilegiada, los educandos tenían maestros privados que en su residencia le impartían los conocimientos universales y específicos tal como Simón Rodríguez y Simón Bolívar por dar un ejemplo bien conocido por todos, pero el mundo avanza y aparecen muchos otros medios de comunicación y la concientización de la población haciendo que la gran mayoría tenga acceso a la cultura y el aprendizaje, de esta manera llegamos a la escuelita de pizarra, tiza y borrador; hasta hoy, cuando los medios electrónicos imperan y es una realidad la educación a distancia y virtual, además se obtuvo el logro plasmado en muchas constituciones de muchos países de que todos tengan derecho a la educación como es lo puntual del siglo pasado.

Así, llegamos a este momento en que a través de la experiencia y la evaluación de los resultados es como podemos entrar analizar que esperamos de la educación en el Siglo XXI, basado en esta pequeña reseña histórica podemos decir que la educación, es sin duda alguna, la piedra angular que sostiene el desarrollo de los pueblos; es la bujía del motor que impulsa el progreso de la raza humana. Educarnos es apropiarnos de los conocimientos, conductas, costumbres, etc., que ha ido acumulando la cultura de nuestros ancestros, para convertirnos en transformadores de nuestra realidad y aportar al futuro.

La educación está adquiriendo una importancia cada vez mayor pues se considera el elemento clave no sólo para aumentar la productividad y generar riqueza, sino para obtener un auténtico desarrollo humano. De hecho, el desarrollo humano debe ser el fundamento central y propósito último del desarrollo de la sociedad. En la actualidad se puede decir que la educación, es o puede llegar hacer la tarea humanizadora por excelencia, el medio privilegiado para que cada persona se plantee y alcance una vida en plenitud.


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Pero educar está resultando también, y cada vez más, una tarea difícil, incluso heroica.

La formación educativa en todas las asignaturas y especial la de matemática debe cambiar, pero su función no es adaptarse al cambio, sino orientar los cambios. Si bien debe recuperar el presente, no puede olvidad que el ser humano es historia y es proyecto. Educar es ayudar a las personas a analizar críticamente los valores que se proponen y a elegir libre y responsablemente.

Por lo anterior es importante resaltar que, si hoy estamos comenzando a aceptar que vivimos en un Cambio de Época , más que en una Época de Cambios , se necesita plantear con radicalidad una nueva manera de ver las cosas y de asumir la educación. Hace ya más de cincuenta años, al final de la segunda guerra mundial, Albert Camus escribía “Cambia el mundo y en él los hombres y hasta el entorno. Sólo la enseñanza no ha cambiado, Lo que quiere decir que a los niños se les enseña a vivir y a pensar para un mundo que ya no existe”.

Ciertamente, es innegable que se sigue formando a niños y jóvenes, que son completamente distintos a los docentes de hoy y a los que el maestro se acerca con ojos comprensivos y afectuosos para conocerlos realmente cómo son y no cómo se piensan que son, para un mundo desaparecido. Ellos transmiten las rutas del porvenir y saber, se adentran con pasos vigorosos n el siglo XXI, y los docentes siguen anclados en el siglo XIX.

Se puede decir entonces, que hay un profundo desencuentro entre la enseñanza formal de la matemática, atrapada en pedagogías tradicionales que tanto aburren a los alumnos, y el aprendizaje informal cotidiano que se realiza de un modo divertido en la televisión, los juegos electrónicos interactivos, y el Internet. Los alumnos que viven bien afincados en pleno siglo XXI deben aprender cosas del siglo XIX que les enseñan los profesores del siglo XX. Es importante señalar, que ya no llegan a las escuelas alumnos ignorantes que hay que instruir, pues con frecuencia llegan con información más variada y rica en muchos temas que la que poseen sus maestros que, en general, se resisten a asumir las posibilidades educativas de las nuevas tecnologías, que tanto entusiasman a sus alumnos.

La manera tradicional de enseñar la matemática en la escuela se caracteriza por su gran énfasis en la memorización, la copia de contenido y el gran miedo hacia la asignatura. El razonamiento ha sido dejado a un lado y la memorización de reglas y algoritmos, se ha apoderado del escenario de las aulas. La prueba está en los cuadernos de clase de los alumnos, en ellos se reflejan una presencia absoluta de definiciones y operaciones, el contenido carente de sentido para los alumnos quedando totalmente alejado de sus vivencias y el razonamiento matemático generado por verdaderos problemas matemáticos en los que los alumnos utilicen el pensamiento lógico quedan excluidos.

Hoy en día, se ve más la necesidad de transformar los modelos tradicionales de educar, ya que no están respondiendo a las demandas de los educandos de la sociedad, porque los contenidos curriculares pierden relevancia además de que las formas de enseñar no están siendo quizá las más pertinentes. Sin embargo, los educadores y en especial en la asignatura de la matemática han intentado experimentar innovaciones pedagógicas en los centros educativos, pero éstas generalmente son esporádicas y, luego del entusiasmo de la novedad, los educadores vuelven a sus antiguas prácticas que justamente cuestionan. Para lograr realmente una transformación, el docente tiene que empezar por crear las condiciones para que las innovaciones encuentren en el centro educativo un terreno fértil donde puedan sembrarse, echar sus raíces y se extienda por toda la comunidad educativa sin que consigan obstáculos en su difusión y consolidación.

Por todo esto, es urgente que los educadores intro eyectemos y asumamos la necesidad de un cambio profundo y nos aboquemos a gestar una educación que privilegie el aprendizaje autónomo, personal y permanente, la curiosidad, la creatividad, la innovación, la reflexión, la capacidad crítica, el trabajo en equipo, la formación de la persona y la convivencia humana en la solidaridad y el servicio. Una educación que enraizada en el hoy de los alumnos y de la vida, capacite para construir un mejor mañana para todos.

Educar en la creatividad es enrumbar para el cambio, con el fin de formar personas ricas en originalidad, flexibilidad, visión futura, iniciativa, confianza, amantes de los riesgos y listas para


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afrontar los obstáculos y problemas que se les van presentado en su vida escolar y cotidiana, además de ofrecerles herramientas para la innovación. Nuestra sociedad demanda cada vez más personas creativas, no sólo en el ámbito de la matemática, sino también en el resto de las asignaturas. Este es uno de los requisitos indispensables para que un país progrese en todos los ámbitos y si lo que queremos es formar individuos con capacidad para pensar, crear y resolver problemas, necesitamos proporcionarles las condiciones necesarias para que los alumnos las desarrollen adecuadamente.

Pocas materias generan tantos dolores de cabeza y rechazos como la asignatura de matemática. En algunos casos este rechazo se ve a menudo cuando los estudiantes se gradúan de bachilleres y escogen carreras en las cuales no tengan ningún contacto con la “llamada reina de las ciencias”. Esto se debe en gran medida a la manera tan rutinaria, memorística y traumática que le ha sido impartida la asignatura en todo sus años de estudio de bachillerato por lo que prefieren no saber más de la matemática, pero lo que ellos no sabes que la matemática por ser la reina de las ciencias siempre va estar presente de una u otra forma dentro de todas las carreras.

Es importante señalar, que en el año 2000 fue declarado el año mundial de la matemática bajo el patrocinio de la UNESCO de la Academia de Ciencias del Tercer Mundo, del Ministerio francés de Investigación y Espacio, de la Academia Brasileña de Ciencias y del Consejo Federal Suizo y en una reunión realizada en Brasil surgió la declaración de Río de Janeiro que establece tres objetivos a saber:

Los grandes desafíos del siglo XXI

Las Matemáticas, clave para el desarrollo

La imagen de las Matemáticas

Hago esta acotación, ya que la matemática es considerada como un lenguaje universal, capaz de atravesar fronteras, culturas estructuradas de una forma unitaria, con un tipo de certeza que llega a trascender la historia, la diversidad de cultura y es patrimonio de la humanidad. Dentro de su

aparente uniformidad se amalgaman una gran diversidad en su propio origen, motivaciones, contextos históricos, étnicos, culturales, de formas de expresión, transmisión y difusión en un estilo de enseñanza y de investigación.

Y analizándola a la luz de los acontecimientos actuales se puede decir que ella debe entenderse no como un trauma sino como una disciplina científica con sentido histórico y en continua evolución, no es un saber acabado; su finalidad es fortalecer la personalidad del alumno a nivel de conocimientos, valores y actitudes, el desarrollo de competencias tecnológicas que le permitan al alumno incorporarse a la sociedad, debe facilitar la comprensión del mundo y la intervención en él, es necesario entonces dejar el énfasis en reglas aisladas y esforzarse en que los alumnos conceptualicen los nuevos conocimientos, establezcan relaciones y conozcan el desarrollo evolutivo de los mismos a partir de la historia de la matemáticas como una de las formas de llamar su atención.

Al educando debe proporcionársele el acceso a una variedad de situaciones reales que sean de su interés y los aproximen a lo desconocido de manera que él pueda apropiarse de las respuestas y soluciones, y así desarrollar sus propias capacidades de análisis qué permitan estimular su razonamiento, observación, clasificación, seriación, síntesis, comparaciones, entre otras; y se encuentre con un educador que le proporcione un donde la duda, incertidumbre, cooperación, flexibilidad y criticidad sean la condiciones necesarias para la búsqueda, indudablemente no habrá escapatoria sino conseguirle solución al problema entonces vamos a ayudarlo es aquí donde invertimos la carga de valores y quizás podemos lograr que el alumno tenga más interés de aprender que el educador en enseñar.

Es importante señalar, que el que ama de verdad no sólo está dispuesto a darlo todo, sino que está dispuesto a darse. Ser maestro, educador, es algo más complejo, sublime e importante que enseñar matemáticas, biología, inglés o lectoescritura. Educar es alumbrar personas autónomas, libres y solidarias, dar la mano, ofrecer los propios ojos para que los alumnos puedan mirar la realidad sin miedo. El quehacer del educador es misión y no simplemente profesión.


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Implica no sólo dedicar horas, dedicar almas; no sólo dar clases, sino darse. Exige no sólo ocupación, sino vocación de servicio. La educación tiene que ser una propuesta de ayudar al alumno a construirse como persona, a soñarse, a inventarse, a potenciar todas sus posibilidades, a esforzase cada día para ser más y mejor. ¿Será posible qué todos los Docentes hagan esto realidad?

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FORMACIÓN DE COMPETENCIAS DOCENTES EN MATEMÁTICA DE

EDUCACIÓN BÁSICA

REPOSITORIO: Artículo originalmente publicado en: Cuadernos de Educación y Desarrollo. Vol 3, Nº 26

(abril 2011). http://www.eumed.net/rev/ced/26/hp.htm

Heriana Pinto. [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática. Unidad de Investigación en Educación

Matemática UIEMAT

RESUMEN

Debido al desarrollo vertiginoso de la ciencia y la matemática la sociedad actual exige la formación de profesionales competentes, capaces de resolver todo tipo de situaciones que se presentan en su actuación profesional. Así, los educadores en formación son exigidos en competencias pedagógicas y matemáticas de alto nivel para enfrentar la docencia en la sociedad del conocimiento, teniendo la responsabilidad de transmitir la matemática esencial para que los educandos sean capacitados en la resolución de problemas relacionados con el entorno educativo, el contexto laboral y la vida cotidiana. Al respecto, los resultados de informes y evaluaciones de competencias de estudiantes y profesores evidencian que se ha perdido los niveles de formación matemática básica deseable de los aspirantes a régimen de estudios superiores. Adicionalmente, se reporta ausencia de programas de actualización y formación profesional continua de los profesores en ejercicio, necesidad sentida, considerando las diversas facetas implicadas y los factores que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de la matemática para asumir la docencia en el mundo globalizado de hoy. En este ensayo se abordan situaciones relacionadas con la formación de las competencias profesionales de los docentes de Educación Básica en el área de matemática. De la misma manera se presentan algunas nociones teóricas que pueden ayudar a reflexionar sobre el

ejercicio docente profesional, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de la matemática.

Palabras clave: Educación Matemática, Competencias Docentes en Matemática, Educación Matemática Básica.

ABSTRACT

Due to the rapid development of science and mathematics, today's society requires training professionals competent, capable of solving all kinds of situations presented in its working performance. Thus educators in training require mathematics and teaching skills, of high level, to address the teaching in the knowledge society. They must to accept responsibility to transmit essential mathematics for basic education students who are trained in the resolution of problems related to everyday life and working life. However, it is know by reporting results, skills assessments for students of high school, professionals and aspirants to the system of higher education; a lost of the basic mathematical desirable levels. Additionally, absence of programs for update and continuous vocational training of teachers, reportedly felt, whereas the various facets and factors affect teaching and learning of mathematics in today's globalized world. This article discusses situations related to skills training of in exercise teachers, in basic education in the area of mathematics. Also, present some theoretical concepts to help reflect on teaching practice, at the time that open new perspectives on didactics of mathematics research.

Keywords: Math Teaching Competencies, Basic Math Education, Mathematical Education Issues.

INTRODUCCIÓN

La actual sociedad, está caracterizada por el uso generalizado de la matemática en todas las actividades humanas y por una fuerte tendencia a la globalización económica, lo cual exige de todos los ciudadanos verdaderas competencias personales, sociales y pedagógicas; para poder afrontar los continuos cambios que imponen, en todos los ámbitos, el rápido avance de la ciencia, la tecnología y la nueva economía global (Morales, 2006).

En ese sentido, las necesidades de formación de los ciudadanos se prolongan más allá de la primera escolarización y se extienden a lo largo de toda la vida. En consecuencia, en el campo de educación, la formación académica continua del docente en ejercicio, es prioritaria para la asimilación y adaptación al aula de los cambios que la sociedad impone. Particularmente, en el campo de la matemática, la actualización


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permanente del docente de educación básica, resulta cada vez más imprescindible, debido a las exigencias derivadas tanto del entorno social y personal, como profesional (Ponce, 2009).

Desde ese ángulo, el proyecto encargado de Definir y Seleccionar las Competencias para la Vida (DeSeCo) impulsado por la Organización Para la Cooperación y el Desarrollo Económico, OCDE (2003), define que: “las competencias, son las capacidades para responder a las exigencias individuales o sociales para realizar una actividad o una tarea”. (p. 8). Adicionalmente, el reporte explica el significado laboral y la extensión mercantil que se da al concepto de competencia. “Este enfoque externo, orientado por la demanda funcional tiene la ventaja de llamar la atención sobre las exigencias personales y sociales a las que se ven confrontados los individuos”. (op cit. p. 8). Así, la organización justifica la definición al establecer expectativas de logro individual y colectivo y al anunciar implicaciones y alcances. Al respecto dicta que: “las competencias contribuyen al despliegue de una vida personal exitosa y al buen funcionamiento de la sociedad, porque son relevantes para las distintas esferas de la vida e importantes para todos los individuos". (op cit p. 8).

Esta definición, centrada en el éxito social, la demanda laboral y el desempeño profesional, debe complementarse con una visión de las competencias como estructuras mentales internas, en el sentido de que son aptitudes, capacidades o disposiciones inherentes al individuo y que pueden ser desarrolladas mediante la intermediación pedagógica. Así, cada competencia reposa sobre una combinación de habilidades prácticas y cognitivas interrelacionadas, conocimientos y saberes (incluyendo el conocimiento tácito), motivación, valores, actitudes, emociones y otros elementos sociales y comportamentales que pueden ser movilizados conjuntamente para actuar de manera eficaz (OCDE, 2003).

Aunque, pedagógicamente las habilidades cognitivas y la base de conocimientos sean los elementos esenciales de una competencia, es importante no limitarse a la consideración de estos componentes e incluir también otros aspectos como la motivación y los valores. En concordancia con estas ideas, se tienen expectativas de que, la educación universitaria contemporánea tiende hacia la formación de competencias transdisciplinaria en los

estudiantes con énfasis especializado en el campo de acción particular del futuro profesional.

Particularmente, se sugiere, que en los educadores del área de matemática, deben trascender el convencionalismo de ser solamente profesionales empleados de aula. Al respecto se ha afirmado literalmente que, “las competencias de los egresados universitarios para la educación en el área de matemática de este siglo tienen que sobrepasar la visión tradicional para ser profesionales con un perfil más amplio capaz de asumir diversos retos y campos de acción”. (Morales, 2006. p. 145).

Por eso, el proceso formativo de los profesionales de la docencia en el área de matemática, depende de una serie de factores que inciden sobre sus niveles de competencia pedagógica, psicoemocional, social y matemática. Estos factores determinan su desempeño futuro y en la calidad de enseñanza capaz de impartir en las diferentes instituciones educativas del país. De tal modo, que durante el período de formación, los estudiantes de la carrera de educación matemática deben desarrollar a tiempo sus potencialidades, capacidades, habilidades y destrezas en las áreas cognitivas, socio afectivas, psicológicas, matemáticas; por sólo nombrar algunas, para así poder lograr un desenvolvimiento exitoso como facilitador, mediador y orientador de la enseñanza para que el aprendizaje de sus estudiantes sea lo más significativo posible.

Al respecto, el propósito de este ensayo es profundizar sobre la redefinición de las competencias del docente de matemática, verificando los aciertos e inconsistencias entre los resultados de investigaciones independientes, las evaluaciones del desempeño estudiantil realizadas por organizaciones, y los postulados y expectativas que sobre el tema proponen los teóricos y expertos.

Expectativas sobre Competencias Docentes en Matemática

Actualmente, se considera que el énfasis dado al aprendizaje matemático, en el paradigma emergente de la pedagogía para todos y para toda la vida, asigna un papel especial al docente como elemento clave del proceso. Así, el docente del llamado aprendizaje permanente, requiere formación de competencias didácticas hacia el desarrollo institucional, hacia el cambio social y


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hacia la adaptación constante a las exigencias de la comunidad de inserción (Ponce, 2009).

Es así, como la formación de individuos debe ir dirigida a desarrollar las capacidades fundamentales para su eficaz desenvolvimiento en la sociedad, bien sea en el ámbito laboral, el contexto educativo o la vida cotidiana. De tal modo que, actualmente las personas que suman a sus saberes específicos determinadas destrezas, estrategias y habilidades, conforman equipos de trabajo que tienen ventajas competitivas sobre los demás, y los resultados exitosos de ellos se basan en la adquisición y desarrollo de las capacidades que se llama hoy en día competencias.

En tal sentido, los problemas de aprendizaje convencionales han sido trasferidos al proceso de formación de dichas competencias; las cuales, en el área de matemática, se encuentran íntimamente relacionadas con el conocimiento y capacidades que pueda poseer el docente. Este hecho juega un papel determinante en las actividades institucionales, pues si se utilizan de manera inapropiada, no se lograrán las metas trazados en el proceso de aprendizaje y más aún no se podrá facilitar la construcción del conocimiento y el aprendizaje significativo esperado en los estudiantes. Asimismo, la capacitación del docente de matemática implica el despliegue de competencias relacionadas con la aplicación de un lenguaje técnico apropiado y de estrategias, métodos y técnicas eficientes, entre otras habilidades y destrezas.

Partiendo desde esa perspectiva, y prosiguiendo con las nuevas demandas y lo que se espera del profesor de matemática hoy en día, la Organización para la Educación, la Ciencia y la Cultura de las Naciones Unidas, UNESCO (2001) señala que las expectativas son cada día más altas. A juicio de esta organización, existe una creciente exigencia por mejores calificaciones académicas y hacen ver la necesidad de una actualización continúa, tanto de la habilidad pedagógica como del conocimiento disciplinar por parte de los profesores.

Para la UNESCO (2001), definir las competencias pedagógicas es esencial pues “le brinda al mundo del mañana el conocimiento y las competencias de las que dependen tan críticamente el progreso económico y social, las instituciones de educación y los docentes necesitan responder desarrollando e impartiendo el contenido educacional adecuado." (p. 10).

Agrega además, que es necesario complementar el dominio de los profesores de su área de conocimiento con la capacidad para facilitar el desarrollo de competencias de alto nivel en sus estudiantes.

Evidencias de Incompetencias Docentes en Matemática

En contraposición con las directrices y exigencias sociales de una educación matemática basada en competencias, hay datos alarmantes sobre la ineficiencia pedagógica, a nivel mundial, presentados por varias organizaciones dedicadas a examinar el rumbo de la educación matemática y científica. Por ejemplo, en el informe del Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos, PISA (2003), proyecto de gran envergadura que persigue evaluar hasta qué punto los jóvenes próximos a finalizar la enseñanza obligatoria disponen de los conocimientos necesarios para desenvolverse en la sociedad; se detectó un acusado déficit en la matemática escolar de los países participantes, incluyendo algunos estados desarrollados.

El informe arroja 23% de estudiantes de 15 años son incapaces de hallar solución a problemas matemáticos básicos vinculados a asuntos cotidianos. Su nivel se sitúa entre los peores, pues ni siquiera son capaces de superar ejercicios básicos en dicha materia. También, se reporta que la matemática genera poco entusiasmo entre los adolescentes. Luego de haber sometido a 275.000 estudiantes a un examen tipo test de dos horas y media aproximadamente, la mitad de los alumnos de quince años de la OCDE aseguran estar interesados en la lectura, mientras que sólo el 38% dicen disfrutar de la misma motivación hacia la matemática. Menos de una tercera parte revisa lo estudiado en matemática. Hay que dejar claro, que el estudio refleja que únicamente unos 10.000 de los 275.000 alumnos que han sido evaluados obtuvieron un resultado óptimo a la hora de solucionar problemas complejos.

De hecho, menos de la mitad de los estudiantes de España, Bélgica, Finlandia, Francia, Corea, y otros, dicen tener interés por las cosas que aprenden en esta asignatura. En España, si en el 2000 el 20% de los adolescentes no alcanzaba el nivel mínimo en matemáticas, ese porcentaje se ha elevado en éste nuevo informe PISA (2003) al 23%, el 14,9% están en el nivel 1 de conocimientos (de los seis que hay) y el 8,1% incluso por debajo. España por su parte, se


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coloca en el puesto 23 entre los 29 países de la OCDE. Sin embargo, el 75% de los adolescentes considera que aprender matemática, es algo bueno que les ayudará a labrarse un mejor futuro, a desarrollar mejor un trabajo cuando sean adultos.

Por otra parte, España llama poderosamente la atención por el escaso nivel de excelencia: sólo el 1% de los estudiantes obtiene la mejor calificación, siendo la media de la OCDE el 4%. Éste país ofrece una cierta equidad, pues sus resultados no dependen excesivamente de la extracción socioeconómica de los alumnos, y las diferencias entre los mejores y los peores no es tan elevada como en otros países, como Turquía, Hungría o Japón.

Al respecto, el Director General Adjunto para la Educación de la OCDE, Bernard Hugonnier, subrayó que este informe evidencia que España forma parte del tercio de países que están por debajo de la media en matemática, ciencia y lectura. Considera que el sistema educativo español no es muy eficaz puesto que no hay una correspondencia entre la inversión educativa, que se sitúa cerca de la media de los integrantes de la OCDE, y los resultados obtenidos. El experto educativo además destacó la importancia que tienen los antecedentes socioculturales de los padres en España en el rendimiento del alumnado; es decir, que los estudiantes de origen modesto tienen menos posibilidades que en otros países de tener buenos resultados.

Otro problema detectado a través de los datos arrojados de la Universidad de Alicante, España, según Roig y Llinares (2006) en el proyecto de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) una investigación dirigida a determinar el desarrollo de las capacidades de modelizar y generalizar vistas con dimensiones de la competencia matemática en estudiantes de 4º de ESO demostraron que sólo el 30,5% de los estudiantes alcanza o supera el 5 (en una escala 1-10), siendo este porcentaje significativamente bajo. Considerando que estos resultados indican que el desarrollo de dicha competencia al finalizar la ESO según el cuestionario aplicado es bastante bajo.

Es de hacer notar, que la Educación Secundaria Obligatoria allí es el último periodo de escolarización obligatoria en la vida de un individuo de forma que, en el transcurso de esta etapa, los estudiantes deberían desarrollar los conocimientos y destrezas necesarios para

desenvolverse adecuadamente en el mundo extraescolar. Sin embargo, los resultados de este estudio revelan que habiendo cursado casi en su totalidad el año referido, en general no fueron capaces de modelizar adecuadamente las situaciones que se les plantearon en el sentido de identificar las variables y relaciones que la estructuran para tomar decisiones y justificarlas.

A ésta grave situación, también se le suman las conclusiones del informe de la OCDE (2004) en relación al Sistema Educativo Chileno en la formación de los futuros profesionales de la docencia señalando el débil nexo que existe entre las reformas y la formación inicial de profesores, lo que ha traído como consecuencia practicas docentes inadecuadas para los altos estándares que exige dicha reforma. El mismo informe expresa resultados de la evaluación docente que ubica al 60% de los profesores evaluados en las categorías insatisfactorio y básico. Por otra parte, en las pruebas para asignación de excelencia pedagógica, sólo un tercio de los docentes, que la rinden superan las pruebas de contenidos de su asignatura.

Venezuela, también se encuentra inmersa en esta realidad y a los cambios de paradigmas en relación a ésta problemática. Evidencia de de ello es, lo reseñado en la Revista Electrónica de Investigación Educativa, México (2007) donde Orozco y Morales (2007) señalan un estudio realizado por la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU) de Venezuela, indicando que en una muestra de 194,242 alumnos aspirantes a régimen de estudios superiores, la media obtenida en la prueba de habilidad numérica fue de 9.78 sobre un total de 50 puntos. Asimismo, en el examen de admisión los promedios de la escala de 1 al 20 en matemática fue de 9.48 puntos, 8.68 puntos, 7.63, y 8.07 puntos para los años 1995, 1996, 1997 y 1999, respectivamente.

Esta situación aumenta a nivel de Educación Superior, pues es allí donde se visualiza la acumulación de fallas y omisiones en la preparación previa de los fundamentos matemáticos desde la Educación Básica, Media y Diversificada necesarios para la formación profesional. En este sentido, la fase inicial enfrenta las consecuencias de una carencia sustancial de competencias en el área de matemática para la transición de los estudiantes de la educación diversificada hacía la educación superior.


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A nivel regional, el Estado Anzoátegui, forma parte también de esta cruda realidad, así lo afirman, datos arrojados en la ponencia de Vizcaya (2006) realizada en la Universidad Politécnica “Antonio José de Sucre”, Puerto Ordaz, sobre las competencias pedagógicas en el área de matemática del docente de Educación Básica. Se reporta que un 70% de los profesionales del país no aplican debidamente su práctica docente ni los conocimientos en cuanto a contenidos matemáticos, así como tampoco el uso de un lenguaje técnico adaptable y el análisis de la actividad matemática ante la resolución de problemas; lo cual ha traído como consecuencia el bajo nivel de competencias del educando. Además, se informa que los estudiantes, a fin de curso no han aprendido a resolver correctamente los problemas matemáticos que usualmente son abordados en Educación Básica, como operaciones básicas, suma, resta, multiplicación y división, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, sistemas de numeración, potenciación, fracciones, ecuaciones, entre otros.

En el ámbito local, los docentes de la II Etapa de Educación Básica de las Escuelas Estadales del Municipio Bejuma, Estado Carabobo, específicamente de 6o grado, se evidencia que presentan poco desenvolvimiento al momento de expresarse y comunicarse, utilizan un lenguaje matemático inapropiado, muchas veces desconociendo conceptos; además del escaso uso de estrategias pedagógicas en la resolución de problemas; lo cual trae como consecuencia que los estudiantes no logren desarrollar el pensamiento lógico matemático, las capacidades y habilidades en operaciones elementales de cálculo para la resolución de problemas asociados a la vida práctica, lo cual conduce a que los estudiantes al momento de analizar, razonar y comunicarse no logran formular e interpretar problemas matemáticos en diversas situaciones incluyendo conceptos matemáticos cuantitativos, entre otros.

Estos resultados, presentan evidencias de la complejidad del problema y de la deficiente preparación matemática que proporciona la educación básica y media, esto se debe a que el docente en su formación académica no ha adquirido suficientemente las competencias pedagógicas en el área de matemática, como para lograr la meta de formar en sus estudiantes las capacidades, habilidades, actitudes y sentimientos matemáticos que la sociedad actual exige. Este hecho, conlleva al requisito imperativo de que el educador de matemática se

dedique a investigar sobre el tema de competencias, lo cual es sumamente importante para enriquecer su propio desempeño y contribuir al desarrollo de las competencias de los educandos.

Hallazgos y Postulados Teóricos sobre las Competencias en la Práctica de Aula

En el presente artículo científico se revisaron aspectos relevantes de recientes investigaciones asociadas al tema de las competencias docentes en el área de matemática, destacándose un denotado interés dirigido a perfilar la formación de competencias (Fernández, 2006; Galvis, 2007; Perdomo, 2008; Echeverria 2006; Delgadillo, 2008; Flores, 2009 y Hernández, 2009).

Estos investigadores a través de sus estudios expresan claramente que los docentes deben tener un perfil basado en competencias, con capacidad, habilidad, aptitud, destreza y tener características personales y profesionales que le configuren como experto adquiriendo verdaderos conocimientos poseyendo un lenguaje técnico apropiado que les permitan lograr en un futuro laboral un buen desempeño y una comunicación social efectiva, que redunde en el éxito académico de sus estudiantes y en la mejoría de los índices de eficiencia escolar.

Adicionalmente, esta comunidad científica coincide en afirmar que, el uso de un conocimiento matemático en el ámbito educativo, es de innegable importancia para que los docentes puedan cumplir con su rol de manera satisfactoria, pero este dominio cognitivo es insuficiente. Ello es debido a que no se trata solamente de transmitir información o conocimientos matemáticos, sino que el docente tiene que poseer y demostrar las cualidades, destrezas y capacidades pedagógicas, psicológicas y sociológicas que lo hacen competente para poder llevar la enseñanza de la manera más eficaz posible.

Lo anterior, implica el uso correcto de un lenguaje matemático adecuado y la aplicación de estrategias metodológicas que optimicen el proceso de interacción entre el docente, los estudiantes, el contenido y la vida cotidiana. En relación con esta afirmación, Echeverría (2006) sostiene que “en el aprendizaje de la matemática se debe hacer uso de un lenguaje técnico que requiere de competencias y habilidades que le


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permitan interactuar con los estudiantes y lograr la comprensión de los objetivos”. (p. 4).

Por otra parte, las competencias en la actualidad han sido estudiadas y conceptualizadas por diferentes teóricos en lo pedagógico, social y epistemológico; cuyos puntos de vistas han sido importantes para ayudar a reflexionar a los docentes sobre su propio ejercicio profesional, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de la matemática (Braslavsky, 1999; Perrenoud, 2001; Lakatos, 1981).

En el caso de Braslavsky (1999), define las competencias en el área educativa “como el conjunto de conocimientos, habilidades, disposiciones, conductas y valores permanentes de los docentes que se manifiestan en el cumplimiento de sus funciones como profesores”. (p. 2). En base a ello, afirma que los profesores que trabajen actualmente y que deseen persistir en roles vinculados a la mediación con los conocimientos en proceso de proliferación deberán tener competencias básicas alineadas con la resolución de los problemas y retos; competencias básicas “a las que denomina pedagógico, didáctica y político institucional, vinculadas con desafíos más estructurales, denominadas productiva e interactiva y vinculadas con procesos de especialización y orientación de su práctica profesional, denominada especificadora”. (p. 27).

Por su parte, Perrenoud (2001) establece que, “la vida en sociedad requiere que el docente desarrolle competencias que le permitan estimular la capacidad de comunicarse, de asociarse, de negociar, de emprender y concretar proyectos educativos”. (p. 56). Asimismo, propone que conozca la cultura de los jóvenes estudiantes, las particularidades de las comunidades, la forma de funcionamiento de la sociedad civil y su relación con el Estado. Sin embargo, la sociedad le exige al docente que esta acción sea ejecutada bajo un marco de valores y ética, que le permita actuar razonablemente en el contexto de las relaciones interpersonales.

El autor advierte, la necesidad de desarrollar las competencias inter e intrapersonales se fundamenta en el nivel de relaciones que se presentan en el mundo de hoy: complejo, cambiante y convulsionado. El docente debe estar abierto e inmerso en los cambios para orientar y estimular el aprendizaje, debe

desarrollar el liderazgo, la capacidad de interactuar armónicamente con las personas y resolver conflictos, así mismo desarrollar la capacidad de aprender a aprender, la capacidad de innovar de automotivarse y persistir ante los problemas.

En el plano epistemológico, Lakatos (1981) explica que la formación por competencias, es el proceso de enseñanza-aprendizaje que transfiere conocimientos, habilidades y actitudes, capacitando a los estudiantes para movilizarlos en diferentes contextos laborales. Por eso, la actual perspectiva en la educación superior exige a las nuevas generaciones de profesionales verdaderos conocimientos, no sólo en el ámbito específico de su profesión-disciplina, sino de cuestionamientos fundamentales y críticos para el desarrollo de los ejercicios profesionales en otras áreas.

Hasta ahora, en la comunidad académica existe un amplio acuerdo que las competencias profesionales involucra tres dimensiones, o aspectos de un mismo fenómeno, a saber:

1) Competencias Cognitivas: las cuales son fundamentalmente los conocimientos disciplinarios, cuyo centro está en el saber comprender, analizar, relacionar y sintetizar ciertos conocimientos, fenómenos o sistemas.

2) Competencias Procedimentales: son aquellas que permiten saber qué hacer en determinadas situaciones profesionales; es decir, orientados a generar ciertos productos.

3) Competencias Actitudinales: aquellas referidas a aspectos éticos que orientan y otorgan sentido al saber y al hacer. Sin embargo, la formación por competencias no se limita a una formación orientada exclusivamente hacia el hacer, sino también del saber-hacer, en consecuencia, lo teórico, lo procedimental y actitudinal deben estar armónicamente considerados en los procesos de enseñanza-aprendizaje.

Frente a lo anterior, y de acuerdo a la clasificación de las competencias adoptadas el papel que cumple la epistemología en la formación profesional por competencias, es contribuir al desarrollo de competencias instrumentales cognitivas y metodológicas, durante el proceso de formación profesional y disciplinaria, habilitando a las nuevas generaciones de profesionales de las ciencias específicamente en el área de


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matemática, para un ejercicio profesional y disciplinario competente en diferentes contextos.

CONCLUSIONES

Del docente de matemática de Educación Básica, se requiere una formación basada en competencias dirigidas hacia el desarrollo institucional, en un cambio social con su adaptación a las exigencias de su comunidad estudiantil. El que desarrolle las capacidades para su eventual desenvolvimiento en la sociedad, tanto en lo laboral, como en lo educativo y su vida personal. Asimismo, que suma en sus saberes determinadas destrezas, conocimientos, actitudes, aptitudes, estrategias y habilidades, conformando con ello equipos de trabajo y los resultados exitosos e igualmente, implicando el despliegue de un leguaje acorde, eficiente en el área que facilite la construcción del aprendizaje en los alumnos.

De igual forma, facilitando la adquisición de las capacidades y estrategias más generalizables para solucionar problemas y desarrolle capacidades socio- afectivas, como valores, actitudes, motivaciones y emociones, puesto que éstas representan el foco más importante para lograr la competencia personal y profesional que requerirán, en el marco de la educación permanente, tanto el que aprende como el educa. Un docente basado en competencias, conducirá a lograr transformaciones que favorecerán su vinculación con la sociedad, con responsabilidad ética, pertinencia y eficacia.

En lo que respecta, a las evidencias de incompetencia del docente en matemática, se denota claramente a través de los datos estadísticos arrojados la ineficiencia pedagógica a nivel mundial, nacional, regional y local. Esto demuestra, que el sistema educativo es poco eficaz debido a las fallas y omisiones en la preparación previa de los fundamentos matemáticos de la Educación Básica y Media, debido a que el docente en su formación académica no ha adquirido adecuadamente las competencias pedagógicas en el área de matemática, como para lograr la meta de formar en sus estudiantes las capacidades, habilidades, actitudes y sentimientos matemáticos que la sociedad actual exige. Por tanto, es relevante que el educador se dedique a investigar sobre el tema de competencias, lo cual enriquecerá su propio desempeño y contribuirá al desarrollo de las competencias de los educandos. Por el contrario, de mantenerse la situación de

indiferencia institucional frente al problema del desempeño estudiantil seguirán los niveles críticos y de esa manera se estará comprometiendo la productividad académica, el prestigio y la eficiencia de la educación del país.

Por otra parte, los investigadores y teóricos asociadas al tema, sobre las competencias docentes en el área de matemática, indican que éstos deben poseer y demostrar un perfil basado en competencias, con capacidad, habilidad, actitud, aptitud, destreza y tener características personales y profesionales que le demuestren ser un experto adquiriendo verdaderos conocimientos y un lenguaje apropiado que les permitan en un futuro lograr el desempeño de una comunicación social efectiva, optimizando el proceso de interacción docente-alumno, rebosando así el éxito académico de sus estudiantes y la mejoría de los índices de eficiencia escolar.

“EL profesor, más que un transmisor, es un catalizador del proceso de comprensión del conocimiento”. (Gómez, 1995).

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El comité editorial designa una comisión de tres árbitros, quienes aceptarán, objetarán o recomendarán ajustes del producto intelectual a ser publicado en REDUMAT. La recepción de artículos no garantiza su publicación inmediata, pero el promedio de respuesta de una solicitud es aproximadamente 60 días a partir del acuse de recibo. Los artículos deben ser enviados a través del correo electrónico:

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Tendencias en Educación

Matemática

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Redumat 3 agosto 2013 version revisada 2014