Redes de Petri (RdP)

Petri Nets

Armando Jorge Miranda de Sousa

Sumário

● Apresentação: notação gráfica inc. marcação● Concorrência, conflito e confusão● Sincronização e recursos críticos● Extensões de RdP

– Arcos, Inibidores, Hierarquia, Cores● Classificação de RdP● Espaço de estados● Representação Algébrica● Propriedades● Ferramentas● Referências

Áreas de Aplicação

● Automação de escritórios;

● Automação de manufactura;

● Avaliação de desempenho;

● Protocolos de comunicação;

● Circuitos integrados e sistemas electrónicos;

● Sistemas de informação;

● Sistemas distribuídos;

● Sistemas de produção.

História

● PhD de Carl Adam Petri, 1962● Expansão teórica e aplicações (197x)● 197x – RdP temporizadas● 198x – RdP Alto Nível

– Coloridas, estocásticas, (muitas !), etc● Normalização em ISO/IEC-15909

A designação “Rede de Petri” é utilizada para muitas variantes !!!

O que são as RdP

● Ferramenta de múltiplos usos: – Modelização, programação, ...

● Generalização das Máquinas de Estados – Mealy, Moore, (Grafcet), ...

● Formalismo gráfico intuitivo– Fácil análise e fácil projecto

● Fundamento matemático– Simulável, demonstrável, adequado a projecto

Notação Gráfica

● Posição, Estado ou Lugares (etapa)

● Eventos, Acções ou Transições

● Arcos dirigidos entre os anteriores

● “Dinâmica”, eventos associados a transições● “Estática”, acções associadas a estados

(Tal como nas máquinas de Moore e no Grafcet)

Exemplo básico

● A RdP é um conjunto de Lugares, Arcos e Transições

● Lugares e Transições numeradas

p1 p2

t1

t2

Exemplo básico com marcação

● A RdP é um grafo marcado, isto é, adiciona-se uma marcação inicial

p1 p2

t1

t2

Marcas, Tokens Marcação desta RdP:

[p1 p2]=[2,1]

Disparo de Transições

● t1 susceptível de ser disparada

p2

p5

t1

p1

p3

p4

p2

p5

t1

p1

p3

p4

● Situação (marcação)após disparo de t1

Todos os lugares de entrada de t1 têm token

“Consumir” 1 token de cada entrada e “produzir” 1 “token” para cada saída

Operação atómica!

Concorrência, conflito e confusão

Localidade, Concorrência, Paralelismo, Atomicidade

Sincronização e recursos críticos

... ...

Solução 1

m1dir

m2dir

m1esq

m2esq

ParadoA1

A2Parado

GO BACK

ParadoB1

A1èB1

A2èB2B2

Parado

B1èA1

B2èA2

B1

B2

A1

A2

Solução 2 (estilo diferente)

m1dir

m2dir

m1esq

m2esq

GO BACK

Vag

ão 2

Vag

ão 1

Vagão i parado em A

Vagão i parado em B

Vagão i AèB

Vagão i AèB

Sens

ores

Sens

ores

Solução 3 (estilo modelização do problema)

Extensões de RdP

● Generalizada: arcos com peso (>0)

● Coloridas

● Capacidades (nos lugares)

● Hierárquicas

● Prioridades (...) Obs:Todas estas são convertíveisnas RdP originais, isto é, não acrescentam à teoria

● Arcos inibidores● Contínuas● Híbridas (discretas + contínuas)● Sincronizadas+Informadas (eventos externos)● T-Temporizadas (tempos nas transições)● P-Temporizadas (tempos nos lugares)● Temporais ([Tmin , Tmax] para disparar ti)

● Estocásticas● ...

Extensões de RdP

Referência adicional: http://pages.udesc.br/~r4al/ARTREDPE.HTM

Necessidade do Arco Inibidor

Ex 2 RdP com Arcos Inibidores

2

Buffer de Peças à entrada

Máquina Dupla

(> �/peça)

MáquinaSimples

Tr. de Entrada (Source)

Tr. de Saída (Sink)

Chegada de Peças

Saída de Peças

2

2

Exemplo Armazém Ex. Armazém com Capacidade

Construção do espaço de estados

● Várias designações/técnicas possíveis:– Grafo/árvore acessibilidade– Grafo de estados; grafo/árvore de ocorrências

● Dada uma marcação inicial, o grafo será construído tendo por base todas as sequências de disparo de transições possíveis (RdP informada!!!).

● Cada marcação será representada por um nó do grafo, enquanto os arcos que os interligam têm associados a(s) transição(ções) que lhes deu(deram) origem

● Caso o grafo seja infinito (presença de lugares não limitados) será possível construir uma árvore reduzida (árvore de cobertura)...

Invariantes

● Invariante de disparo (t-invariant): W . x = 0

– A marcação resultante do conjunto de disparo é

igual à marcação inicial

● Invariante de marcação (p-invariant): WT . Y = 0

– condição que se verifica para todas as marcações

alcançáveis (dão informação relativa a recursos

necessários à implementação)

Propriedades

● Que propriedades a verificar ?

– situações de bloqueio (deadlock);

– reversibilidade;

– quais os lugares seguros, limitados e não-limitados;

– quais as transições vivas, quase-vivas e mortas;

– ...

Propriedades

● Limitada: não gera marcações infinitas ω● Segura: marcação máx=1● Conservativa: Σ marcação na RdP=constante● Viva: após qualquer sequência de disparos, é possivel

disparar qualquer transição [dead-lock=impossível disparar qualquer transição]

● Estudo da alcançabilidade e da árvore de cobertura...[efectivamente alcança-se/evita-se a situação X ?]

● Propriedades estruturais (invariantes...)

● Análise do espaço de estados (grafo/árvore) ð estudo de qualquer propriedade (se for possível obter)

● Análise estrutural (invariantes) ð algumas propriedades● Redução de sub-modelos (técnica auxiliar)● A simulação do modelo pode ser utilizada como uma técnica

de validação do comportamento do modelo (não fornece, no entanto, de forma garantida, respostas sobre as propriedades do modelo)

Técnicas para Verificação de Propriedades

Verificação de Propriedades

Ferramentas...

● Petri Nets World, Tools & Software:http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/

● 61 Ferramentas listadas + outras ferramentas web

● Yet Another PN editor (made in “S.Ind.” LEIC/FEUP 1998)– Compilador de

RdP para C

● Escolhida uma:Visual Object Net ++

Exemplo da Ferramenta