Rechenschwäche und Basisfunktionen

Wissenschaftliche Analyse empirischer Untersuchungenzu Zusammenhängen zwischen

Lernschwierigkeiten im Mathematikunterrichtund basalen Fähigkeiten des Menschen

von

Oliver Thiel

mit einem Vorwort von

Friedrich H. Steeg

RESI-Verlag

Volxheim 2001

Die Deutsche Bibliothek – CIP-EinheitsaufnahmeThiel, Oliver:Rechenschwäche und Basisfunktionen : wissenschaftliche Analyse empirischer Untersuchungen zuZusammenhängen zwischen Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht und basalen Fähigkeitendes Menschen / Oliver Thiel. - Volxheim : RESI-Verl.; Norderstedt : Books on Demand GmbH, 2001 ISBN 3-8311-2330-6

© RESI-Verlag-GdbR - Volxheim 2001

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ISBN 3-8311-2330-6

für meine Tochter

Frauke,

die hoffentlich nievon einer

Rechenschwächebetroffen sein wird

DanksagungenFür wertvolle Anregungen und Unterstützung danke ich Frau Prof. Dr. Renate Valtin, Frau Dr. An-drea Schulz, Frau Dr. Gabi Ricken und Frau Dr. Elke Mirwald.

Für die Ermutigung, diese Arbeit als Buch zu veröffentlichen, danke ich Herrn Dr. Friedrich H. Steeg,der sich auch bereiterklärt hat, ein Vorwort zu verfassen.

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INHALTSVERZEICHNIS

INHALTSVERZEICHNIS...........................................................................................5

VORWORT ............................................................................................................... 7

RECHENSCHWÄCHE ............................................................................................10

1 WAS IST RECHENSCHWÄCHE?.................................................................10

1.1 Phänomenologische Definitionen .........................................................11

1.2 Diskrepanz-Definitionen ......................................................................13

1.3 Rechenschwäche als extreme Form von Lernschwierigkeiten.............18

1.4 Fazit.....................................................................................................20

2 URSACHEN DER RECHENSCHWÄCHE.....................................................20

2.1 Kongenitale Ursachen..........................................................................21

2.2 Neuropsychologische Ursachen...........................................................22

2.3 Soziokulturelle und familiäre Bedingungen.........................................22

2.4 Schulische Ursachen............................................................................23

2.5 Neurotisch-psychogene Ursachen........................................................25

2.6 Ungenügende Passung ........................................................................26

BASISFUNKTIONEN..............................................................................................28

3 WAS SIND BASISFUNKTIONEN?................................................................28

3.1 Gehirnbiologische Grundlagen.............................................................28

4 GESTÖRTE BASISFUNKTIONEN ................................................................29

4.1 Teilleistungsschwächen.......................................................................30

BASISFUNKTIONEN UND RECHENSCHWÄCHE ................................................34

5 HYPOTHESEN .............................................................................................34

6 ERSTER ÜBERBLICK..................................................................................38

7 BASISFUNKTIONEN UND MATHEMATISCHE FÄHIGKEITEN ..................40

7.1 Bedeutung der visuellen Wahrnehmung nach Milz (1997) ..................41

7.2 Bedeutung kognitiver Prozesse nach Lorenz (1982, 1990, 1993a) .....44

7.3 Variablen von Rechenstörungen nach Grissemann & Weber (1993)...47

7.4 Kognitive Fähigkeiten und Stützfunktionen nach Schulz (1995) .........51

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7.5 Zusammenfassung..............................................................................53

8 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN ...........................................................55

8.1 Händigkeit und Körperschema (Krombholz 1989)...............................55

8.2 Das Nonverbal Learning Disabilities-Konzept (Rourke 1989b)............55

8.3 Rechts-Links-Diskrimination (von Aster & Göbel 1990).......................59

8.4 Körperschema (von Aster 1991b) ........................................................60

8.5 Aufmerksamkeit (Shalev et al. 1995) ..................................................61

8.6 Vorstellungsdefizite bei NLD-Kindern (Cornoldi et al. 1999) ...............63

8.7 Untersuchungen zum Erfolg von Funktionstrainings...........................64

8.8 Zusammenfassung..............................................................................65

9 DISKUSSION DER ERGEBNISSE...............................................................67

LITERATURVERZEICHNIS .................................................................................. 71

SACHREGISTER ................................................................................................... 80

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V O R W O R T

Oliver Thiel hat uns hier eine Arbeit vorgelegt, die Rechenschwächeforschernsowie Eltern und LehrerInnen Aufklärung verschafft, vielen Kindern Umwege undQuälereien ersparen könnte. In den Anfangskapiteln fasst er sachlich, differe n-ziert und kritisch zusammen, was es über die bisherige wissenschaftliche Dis-kussion von Begrifflichkeiten, Definitionen und Ursachen des Phänomens„Rechenschwäche“ derzeit zu berichten gibt. Seine Darstellung erläutert allewichtigen Standpunkte und arbeitet die Widersprüchlichkeiten der Thematikbzw. der darüber von Wissenschaftlern erarbeiteten Aussagen heraus. ImHauptteil der Arbeit sind die von einigen Wissenschaftlern behaupteten Zusam-menhänge von „Rechenschwäche und Basisfunktionen“ Gegenstand seiner Re-cherche und Kritik. Aus seiner Arbeit geht schließlich deutlich hervor, dass dieAnnahme defekter „basaler Grundfunktionen“ als praxisleitende Begründung fürLernschwächetherapien weiterhin eine Ansammlung fragwürdiger Hypothesenbleibt.

Ein Zusammenhang für sich - gleichgültig inwieweit nachgewiesen oder nicht -stiftet eben keine Ursächlichkeit und haucht den jeweils für sich schon zweife l-haften Begrifflichkeiten - „Rechenschwäche“ und „Basisfunktion“ - durch einen„empirischen Nachweis von Zusammenhang“ kein wissenschaftlich fundiertesLeben ein. Ob Verplausibilisierungen wünschenswert sind, möge bitte jederernsthafte Wissenschaftler für sich persönlich entscheiden, aber bitte nicht be-haupten in Verplausibilisierungen läge ein wissenschaftlicher Fortschritt - daswäre absurd!

Die von verschiedenen Autoren behauptete Stichhaltigkeit theoretischer Begrün-dungen für verschiedene therapeutische Maßnahmen lässt sich bereits in derLogik der verschiedenen Konzepte einer Kritik unterziehen. Wie werden solcheTheorien, aus denen dann Therapierezepte - z.B. für rechenschwache Kinder -abgeleitet werden, überhaupt entwickelt? Man geht z.B. wie im folgenden Fallvor:

1. Man koppelt ein Problem - hier die Lernschwierigkeiten von Kindern beim Er-lernen von Zahl und Rechnen - zunächst inhaltlich von dem ab, worin es besteht- hier z.B. von dem mathematischen Denken der sogenannten rechenschwachenGrundschulkinder. Das Problem erscheint in der so hergestellten theoretischenAusgangslage dem Betrachter als grundlos bzw. unerklärlich. Dann aber ...

2. ... „entdeckt“ man etliche plausible Gründe für Lernschwierigkeiten aller Art inden zeitlich dem Schulalter vorangehenden Entwicklungen der speziellerenWahrnehmungs- bzw. Denkgewohnheiten der Kinder. Viele mehr oder wenigerrelevante Bedingungen des Lernens an den Individuen selbst werden dabei alsangeblich das Denken determinierende Unterfunktionen des Denkens und darinals unmittelbar notwendige Ursachen/Gründe für mathematische und andereDenkleistungen interpretiert. Mangelhafte „basale Eigenschaften“ be- bzw. ver-

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hindern dieser Logik zufolge dann wie selbstverständlich das Erlernen von Zahlund Rechnen - oder auch nicht. Also ...

3. ... verlangt man nach empirischen Untersuchungen, die den behaupteten Zu-sammenhang untersuchen sollen, aber - wie Oliver Thiel in seiner vorliegendenArbeit ebenfalls andeutet - kaum zu einem aussagekräftigen Ende kommen kön-nen, weil jede Untersuchung schon gleich implizit als „zu“ fragmentarischund/oder die Daten als nicht ausreichend angesehen werden würden - ange-sichts der im Namen behaupteten „Basalität und Vielfalt“ der beeinträchtigten„Funktionen/Fähigkeiten“ und ihrer daher anzunehmenden „vielschichtigen Wi r-kungen“ auf die besonderen Denkleistungen. Um nun trotzdem nicht als dogma-tisch oder gar unbescheiden zu erscheinen ...

4. ... räumt man immer zugleich auch ein, dass es außer dem behaupteten eige-nen Gesichtspunkt auch noch andere - selbstverständlich weniger grundlegende- Gesichtspunkte geben könne, weshalb ein quasi-mathematisches Lernen inirgendeiner Form ...

5. ... in die aus solchen Modelltheorien abgeleiteten Therapiekonzepte wiedereinfließt. Leider verhilft ein Training für die Erfüllung der Schulanforderungenden Kindern höchstens dazu, ein wenig zu glauben, sie hätten durch die Thera-pie etwas verstanden. Aber hilft es ihnen wirklich Zahl und Rechnen zu verste-hen?

Dass ein mathematisches Lernen von Individuen willentlich denkend und immathematischen Bereich arbeitend verläuft, wobei verschiedene Individuen dieverschiedensten Leistungen erbringen, dafür individuelle Umwege machen, oftgezielte Kompensationen zum Ausgleich persönlicher Beschränkungen brauchen,lehrende Unterstützungen am Gegenstand Mathematik benötigen, erscheint un-ter dem Aspekt der „basalen Fähigkeiten“ geradezu nebensächlich. Sich unmit-telbar mit dem Problem der mathematischen Schwierigkeiten von Schulkindernzu befassen, halten LehrerInnen und TherapeutInnen oft für „zu einfach“. Indivi-duelle Schwierigkeiten von rechenschwachen Kindern erkennen und Lernfort-schritte erarbeiten erfordert allerdings eine Herangehensweise, die das konkreteKind und seine Probleme auch wirklich analysiert. Auf exakte Kenntnis desLerngegenstandes kommt es hier an und auf die therapeutische Verknüpfung derbesonderen Denkweisen, des Vorwissens (auch der Fehler) und anderer vorgege-bener persönlicher Voraussetzungen des jeweiligen Kindes mit der Mathematik,die es verstehen lernen sollte.

Förderdiagnostik ist an deutschen Schulen leider ein Fremdwort. Eltern undLehrer glauben in der Folge oft - mangels brauchbarer inhaltlicher Lernstand-sanalysen/Diagnosen - lieber gleich an diverse theoretische „Un-Fähigkeits-Modelle“ (Grundlagendefekte) für solche Kinder und die daraus folgenden - demjeweiligen Menschenbild angepassten - therapeutischen Reparaturkonzepte. Siefinden solche Konzepte leicht verständlich und verplausibilisieren sich daherauch bereitwillig viele Ungereimtheiten und Widersprüche. Sie fragen sich de s-halb nicht mehr, ob sich jemand, der sich wirklich auskennt und Erfahrung da-

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mit hat, schon einmal die Mühe gemacht hat, sich mit den mathematischenLernproblemen der Kinder in gemeinsamer Arbeit mit den Kindern ernsthaft in-dividuell und inhaltlich auseinander zu setzen.

Seit der Veröffentlichung von Oliver Thiels Arbeit „Rechenschwäche und Basis-funktionen“ - also ab sofort - kann jedenfalls niemand mehr blauäugig behaup-ten, der Zusammenhang von „Rechenschwäche und Basisfunktionen“ seitheoretisch untermauert und/oder als entscheidender Ausgangspunkt für thera-peutische Hilfen bei Rechenschwäche vertretbar.

Volxheim, den 15.06.2001

Friedrich H. Steeg

Rechenschwächetherapeut am Rechenschwächeinstitut-Volxheim

www.rechenschwaecheinstitut-volxheim.de

[email protected]

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RECHENSCHWÄCHE

1 WAS IST RECHENSCHWÄCHE?Dass es eine Rechenschwäche als Erscheinungsbild isolierter schuli-scher Minderleistung gibt, ist unumstritten, wohl hingegen das, wasgenauer darunter zu fassen sei. (Lorenz 1991a, S. 6)

Obwohl es nahezu seit Anfang des 20. Jahrhunderts in der Forschung Bemü-hungen gibt, Erklärungen für das Phänomen „Rechenschwäche“1 zu finden2,konnte man sich bis heute noch nicht auf eine von allen akzeptierte Definitionfür die Rechenschwäche einigen. Verschiedene Ansätze lassen sich unterschei-den.

Frühe Definitionen enthalten oft einen impliziten oder expliziten Hinweis auf einebestimmte Ätiologie der Rechenschwäche. So definiert Weinschenk (1970, S. 7)die Rechenstörung als „angeborene oder erworbene Schwäche im Rechnen, dieihrem Ausmaße nach die Grenzen des noch Normalen überschreitet“, wobei erbei „angeboren“ an genetische Ursachen und bei „erworben“ an einen Hirnscha-den denkt. Er schließt jedoch psychogene Ursachen nicht explizit aus (S. 131).Anders ist dies bei Kosc (1974, S. 47). Er definiert:

Developmental dyscalculia is a structural disorder of mathematicalabilities which has its origin in a genetic or congenital disorder ofthose parts of the brain that are the direct anatomico-physiologicalsubstrate of the maturation of the mathematical abilities adequate toage, without a simultaneous disorder of general mental functions.

Diese Beschränkung mag aus neurologischer Sicht sinnvoll erscheinen, wirdaber fragwürdig, wenn man bedenkt, dass Geller (1952, S. 193) schon lange vorKosc feststellte, dass es aussichtslos erscheint, „nach einem Rechenzentrum zufahnden oder eine isolierte Rechenstörung bei Hirnschädigungen zu erwarten“.

1 In der Literatur werden viele verschiedene Begriffe mit nicht immer klar umrissenem

Inhalt verwendet (vgl. Laschkowski 1992, S. 460 und Lorenz 1991a, S. 6f). Ich verwendein dieser Arbeit — trotz der Bedenken, die auch gegen diesen Begriff geäußert werdenkönnen — durchgängig die Bezeichnung „Rechenschwäche“, weil sich dieser Begriff inder Mathematikdidaktik immer mehr durchzusetzen scheint (vgl. Peter-Koop 1998). Wiedieser Begriff inhaltlich zu füllen ist, ist Thema des vorliegenden Abschnitts dieser Ar-beit.

2 Lorenz (1991a, b) beschreibt die unterschiedlichen Ansätze sehr ausführlich. Dies kannhier in diesem Umfang nicht wiederholt werden.

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Bis heute sind die Ursachen der Rechenschwäche noch nicht eindeutig geklärt,sodass es sinnvoll erscheint, das Problem zunächst phänomenologisch anzuge-hen.

1.1 Phänomenologische DefinitionenAm einfachsten lässt sich Rechenschwäche phänomenologisch als „Schwieri g-keiten im Erlernen von Mathematik“ (Laschkowski 1992, S. 460) definieren. Dasheißt man schließt aus der Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen imMathematikunterricht auf eine Rechenschwäche. Boerner & Boerner (1988, S.34) sprechen in diesem Zusammenhang von „einem hartnäckig fehlerhaften Ve r-ständnis eines mathematischen Inhalts“ und Atzesberger (1989, S. 38) definiert:

Rechenschwäche oder Dyskalkulie3 ist bei eskalierten und fixiertenRechenschwierigkeiten trotz normalem oder gutem sonstigem Lernni-veau und bei angemessenem Schulunterricht gegeben (…).

Hier bezieht sich „eskaliert“ auf die Häufigkeit und „fixiert“ auf die Hartnäckigkeitvon Fehlleistungen. Unklar bleibt jedoch bei allen diesen Definitionen, wo dieGrenze zu ziehen ist, d.h. wie häufig und wie hartnäckig bestimmte Fehler auf-treten müssen, um auf eine Rechenschwäche schließen zu dürfen.

Ab wann Rechenfehler quantitativ und qualitativ als üblich, erwartetund damit „normal“ einzustufen sind oder bereits eine Grenze übe r-schreiten, hinter der man das un- und außergewöhnliche, das schon„pathologische“ vermutet, ist ein Streitpunkt, der kaum gelöst werdenkann. (Lorenz 1985a, S. 70)

Außerdem bleiben die Definitionen die Erklärung schuldig, wieso durch die An-häufung und Beständigkeit von Fehlern eine neue Qualität, genannt Reche n-schwäche, entstehen soll.

Kein Fehler für sich gilt diesen Denkschulen als Beweis einer Re-chenschwäche; aber die Kumulation solcher Einzelfälle ohne jede Be-weiskraft soll den Beweis erbringen. (Röhrig 1998, S. 130;Hervorhebung im Original)

Es wurde versucht, diese Mängel dadurch zu umgehen, dass man nach Fehlernsuchte, die für rechenschwache Kinder typisch seien. Häufig beobachtete Fehlersind4: Verzählen um Eins, Störung der Richtung beim Zahlenlesen, Probleme mit

3 Der Begriff „Dyskalkulie“ von gr. δυζ… – miß…, schlecht, krankhaft und lat. calculus –

Rechenstein wurde von Cohn (1961, S. 301) für ein durch einen Hirnschaden verur-sachtes Versagen im Mathematikunterricht geprägt. Er wird heute — wie auch hier —oft synonym zum Begriff „Rechenschwäche“ verwendet (vgl. Fußnote 1).

4 vgl. Pippig (1975 und 1977), Schöniger (1989 und 1991), Lobeck (1990). Eine zusam-menfassende Darstellung der Forschungsarbeiten zur Fehleranalyse gibt Radatz (1980).

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dem Stellenwert, Verwechseln der Rechenoperation, Verwechseln der Richtungeiner Teiloperation, Störung der Rechenrichtung, falsches Verständnis der Null,Perseveration5. Solche Fehler treten aber nicht nur speziell bei rechenschwachenSchülern auf, sondern sind immer dann zu beobachten, wenn neue mathemati-sche Inhalte erlernt werden. Sie sind unvermeidliche Bestandteile des Lernpro-zesses (vgl. Floer 1993, S. 208 und Lörcher 1990, S. 128).

Schüler mit Rechenschwäche zeichnen sich nicht dadurch aus, dasssie andere Fehler als ihre Mitschüler machen, vielmehr spielen Häu-figkeit, Vielfalt der Fehlertypen und Hartnäckigkeit eine entscheide n-de Rolle. (Schulz 1995, S. 35; Hervorhebung im Original)

Die Definition, die aus der Fehleranalyse folgt6, unterscheidet sich deshalb qua-litativ nicht von den vorgenannten.

Schöniger lenkt deshalb das Augenmerk auf das Verständnis des Schülers. „En t-scheidend ist nicht, dass solche Fehler einmal vorkommen, sondern die Stellungdes Kindes dazu, die es in der Diskussion über die Aufgabe äußert.“ (1991, S.140) Sie definiert deshalb:

Arithmasthenie7 ist das Fehlen eines Verständnisses für die Mathe-matik, ihren Aufbau und ihre Operationen. (1989, S. 94)

Diese Definition lässt zum einen den Lernprozess völlig außer Acht, denn z.B.kleine Kinder, die noch nicht zur Schule gehen, haben auch kein Verständnis fürdie Mathematik ohne jedoch arithmasthen zu sein und selbst Erwachsene wer-den nie — es sei denn, sie sind Mathematiker — ein vollständiges Verständnisfür den Aufbau der Mathematik erlangen. Es bleibt also zum anderen unklar,worin sich das Unverständnis für die Mathematik äußert und welchen Umfang eserreichen muss. Die Definition wird also, wie die Autorin selbst zugibt, „dem Be-dürfnis nach einer einfachen, quantifizierbaren Diagnostik mit ihren Gütekriteri-en nicht gerecht“ (a.a.O.).

5 Unter Perseveration versteht man allgemein ein (krankhaftes) Haften an einer einmal

eingeschlagenen Vorstellungsrichtung. In der Fehleranalyse bezeichnet es insbesonderedas Phänomen, dass Ziffern aus der Aufgabe im Ergebnis nachwirken, z.B. 7⋅7 = 47.

6 „Im Rahmen dieses Ansatzes läßt Rechenschwäche sich definieren als, kumulierte unddurch partielle Förderung nicht behebbare negative Lernbiographie, wobei die defizienteWissensbasis einen Lernzuwachs durch den herkömmlichen Unterricht verhindert.“ (Lo-renz 1991b, S. 177, Hervorhebung im Original)

7 Der Begriff „Arithmasthenie“ von gr. αριθµοζ – Zahl und gr. α-σθενεια – Kraftlosigkeit,Krankheit wurde schon 1916 von Ranschburg in Analogie zum Begriff „Legasthenie“ ge-prägt (Ranschburg 1916, S. IV). Er wird heute oft synonym zur Rechenschwäche ge-braucht, oft aber auch bewußt eingesetzt, um die Bedeutung der Zahl („Zahlschwäche“im Gegensatz zur bloßen „Rechenschwäche“) für das Verständnis der Mathematik he r-vorzuheben. Siehe auch Fußnote 1 auf Seite 10.

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1.2 Diskrepanz-DefinitionenUm ein Maß zu erhalten, nach dem eine Rechenschwäche quantitativ festgelegtwerden kann, werden oft standardisierte Rechentests herangezogen. Ein Problemstellt hierbei jedoch das Fehlen geeigneter Messinstrumente dar.

Während für die Lese-Rechtschreib-Schwäche (LRS) ein, wenn auchnicht unumstrittenes, diagnostisches Instrumentarium existiert,wurde für die entsprechende Minderleistung im arithmetischen An-fangsunterricht ein ähnlich differenzielles Diagnostikum nicht ent-wickelt. (Lorenz 1991a, S. 5)

Deshalb verzichtet z.B. Esser (1991 und 1994) bei seinen ausführlichen Unte r-suchungen zu umschriebenen Entwicklungsstörungen auf die Berücksichtigungumschriebener Rechenstörungen.

Verwendet man im Handel erhältliche standardisierte Rechentests, deren Vor-und Nachteile an dieser Stelle nicht weiter diskutiert werden sollen, so mussman die erreichten Rohwertpunkte mit den von der Altersgruppe im statistischenMittel erreichten Werten vergleichen, um sie interpretieren zu können. Statisti-sche Kriterien entscheiden darüber, ab wann ein Abweichung als signifikant gilt.

Um eine umschriebene Rechenschwäche von einer allgemeinen Schulleistungs-schwäche trennen zu können (vgl. Klauer 1992, S. 49), muss man die erreichtenWerte aber auch in Relation zu anderen Größen, z.B. der Intelligenz oder derSchulleistung in anderen Fächern, sehen.

Aus den verschiedenen begrifflichen und konzeptuellen Ansätzen las-sen sich zwei von nahezu allen Autoren vertretene Grundsätze her-ausarbeiten (Ohlson 1979): die Normalitätsannahme und dieDiskrepanzannahme.

Die Normalitätsannahme beinhaltet, dass Kinder mit Teilleistungs-schwächen8 über eine normale Intelligenz verfügen, keine Sinne s-schädigung oder umschriebene neurologische Störung aufweisen. (…)

Die Diskrepanzannahme fordert eine bedeutende Differenz zwischenallgemeinem Leistungsniveau und spezifischer Teilleistung bzw. zwi-schen den aufgrund von Intelligenz und Lerngeschichte zu erwarte n-den und den realisierten Leistungen (Gearheart 1977). (Esser 1994, S.50; Hervorhebungen im Original)

8 Esser verwendet den Begriff „Teilleistungsschwäche“ beschreibend auf pädagogisch-

didaktischer Ebene. Gemeint ist also keine Teilleistungsschwäche im neuropsychologi-schen Sinne (s. Abschnitt Teilleistungsschwächen auf Seite 30), sondern eine besondereSchwäche, die in einem einzelnen Teil des Gesamtspektrums schulischer Leistungenauftreten kann. Besser wäre hier der Begriff „umschriebene Entwicklungsstörung„, wieihn die ICD-10 (s. S. 16 dieser Arbeit) der Weltgesundheitsorganisation WHO verwendet(vgl. von Suchodoletz 1994, S. 10f und Esser 1994, S. 50).

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Grissemann (1989, S. 76) schlägt verschiedene Möglichkeiten vor, wie eineDyskalkulie (Rechenschwäche) in diesem Sinne definiert werden kann.

1. „Dyskalkulie als Teilleistungsschwäche9 bei mindestens durchschnittlicherIntelligenz.“ (a.a.O.; Hervorhebung im Original)

Intelligenz Rechen- leistung

Tes

twer

t∅

2. „Dyskalkulie als partielles Underachievement10 auf jeder Intelligenzstufe.(…), d.h. Messfehlerintervalle der Ergebnisse des Intelligenztests und ei-nes standardisierten Rechentests dürfen sich nicht überschneiden.“(a.a.O.; Hervorhebung im Original)

Intelligenz Rechen-leistung

Schul- leistung

Tes

twer

t

9 Zum Begriff „Teilleistungsschwäche“ siehe Fußnote 8 auf Seite 13. Grissemann meint

hier speziell eine „arithmetische Minderleistung“ (Lorenz 1991a).

10 „Der Underachievementbegriff bezieht sich auf die Diskrepanz zwischen Intelligenz undSchulleistungen.“ (Grissemann 1989, S. 76)

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3. „Dyskalkulie verstande n als akzentuiertes Rechenversagen im Schullei-stungsbereich.“ (a.a.O.; Hervorhebung im Original)

Rechen- leistung Schul- leistung

Tes

twer

t

∅

4. „Dyskalkulie im Rahmen eines allgemeinen Underachievements bei min-destens durchschnittlicher Intelligenz“ (a.a.O.)


Schul- leistung

Tes

twer

t

∅

5. „signifikante Diskrepanzen der rechnerischen Leistungen (und weitererSchulleistungen) auf jeder Intelligenzstufe“ (a.a.O.)


Schul- leistung

Tes

twer

t

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Die angegebenen Definitionen enthalten keinen Hinweis auf eine Normalitätsan-nahme, die ausschließt, dass ein Kind auf Grund z.B. körperlicher Schäden oderunangemessener Unterrichtung als rechenschwach eingestuft wird, obwohl dieseForderung zunächst durchaus sinnvoll erscheint. Problematisch wird erst dieVoraussetzung einer normalen Intelligenz beim rechenschwachen Kind. So meintGrissemann (1989, S. 76), dass die Schüler, bei denen mindestens durchschnitt-liche Intelligenz gefunden wird, nur „eine Teilpopulation innerhalb der Gruppeder rechenschwachen Schüler“ da rstellen.

Hinsichtlich der ersten drei Definitionen gibt Grissemann zu bedenken, „dasssich im Rahmen einer Folgestörung zur primären Rechenstörung sekundäreemotionale Störungen einstellen können, die sich möglicherweise sowohl auf dietestmäßig erfassbare Intelligenz wie auch auf andere Schulleistungen auswirken“(a.a.O.). Die vierte und fünfte Definition haben dieses Problem nicht. Mit ihnen„wird die Einengung auf schulische Teilleistungsschwächen überwunden“ (a.a.O.;Hervorhebung im Original). Allerdings kann man in diesem Fall nicht von einerisolierten Rechenschwäche sprechen.

Bei allen Diskrepanz-Definitionen stellt sich die Frage nach der Höhe des nötigenAbweichungsbetrages.

Wie groß muss die Differenz zwischen den Testscores (oder Prozen-trängen) sein, damit ein Schüler als rechenschwach klassifiziert wer-den darf/soll? Der Schnitt, welcher auch immer, erscheint willkürlich(…). Ein normatives Intelligenz-Rechenleistung-Differenzmaß wärenur dann sinnvoll, wenn die Rechenleistungskurve nicht normalver-teilt, sondern mit Löchern behaftet wäre, was auf einen qualitativenSprung hindeutete und eine Sonderbehandlung rechtfertigte. (Lorenz1991a, S. 8)

Auch die Festlegung des Diskrepanzmaßes in der 10. Version der InternationalenKlassifikation der Erkrankungen (ICD-10) erscheint so willkürlich: Der Intelligen-zquotient muss größer als 70 sein, und die Leistung in einem fertigkeitsspezifi-schen Test11 mindestens zwei Standardabweichungen sowohl unter derindividuellen Intelligenzleistung als auch unter dem Mittelwert der Testleistungder Altersgruppe liegen.12 Begründet wird diese Festlegung z.B. von Esser (1994,S. 50) damit, dass bei einer zu geringen Differenz (jeweils eine Standardabwei-chung) zu viele Kinder eine Störung aufweisen (nach Esser (1991) 30%). „Wegendiagnostischer Unschärfen“ hält Esser (1994, S. 50) „eine Diskrepanz von 1,5

11 Es wird kein bestimmter Rechentest genannt oder gar vorgeschrieben.

12 Neben dieser Diskrepanzforderung, die im wesentlichen Grissemanns Definition 5 ent-spricht, enthält die ICD-10 auch eine Normalitätsforderung (s. S. 13), die jedoch unpro-blematisch ist: Es dürfen keine äußeren Faktoren wie unangemessene Unterrichtungoder fehlende Lernmöglichkeiten wirken und keine Sinnes- oder neurologischen Störun-gen bestehen.

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Standardabweichungen“ klinisch für angemessen. Jedes zu große Diskrepanz-maß ist jedoch pädagogisch fragwürdig, wenn dadurch Kinder von einer Förde-rung ausgeschlossen werden (vgl. Grissemann 1989, S. 76).

Der Bezug auf die Intelligenz muss jedoch auch inhaltlich hinterfragt werden.

Es ist davon auszugehen, dass Intelligenztests und -batterien Anfor-derungen beinhalten, die in engem Zusammenhang zu mathemati-schen Fähigkeiten stehen und somit das Intelligenztestergebnis beiVorliegen einer Rechenschwäche negativ beeinflussen. Dies betrifftverbale Aufgaben ebenso wie visuelle Vergleiche, akustische Anforde-rungen und erst recht Aufgaben zum rechnerischen Denken. (Fritz &Ricken 1998, S. 105)

Von Suchodoletz (1994, S. 14) diskutiert allgemein den Einfluss von Teillei-stungsstörungen auf das Gesamtergebnis von Intelligenztest und kommt zu demSchluss, dass es für dieses Problem „keine allseitig befriedigende Lösung“ gibt.

Auch der Intelligenzbegriff an sich ist keineswegs unumstritten. So stieß, wieHeinbrokel (1988, S. 23) berichtet, ein Student im Rahmen einer Semesterarbeitschon vor mehr als 20 Jahren allein in einschlägigen Büchern auf 113 verschie-dene Definitionen zur Intelligenz. Einige Autoren wählen deshalb statt der Intelli-genz die Schulleistung als Bezugsgröße (z.B. Klauer 1992, S. 50) oder setzen„durchschnittliche intellektuelle Leistungsfähigkeit“ mit „Normalschulfähigkeit“gleich (Lobeck 1992, S. 82), womit man sich jedoch wieder andere Probleme ein-handelt (vgl. Röhrig 1998, S. 137f). Insbesondere stellt sich hier das Problem derDiagnostik von Schulleistungen, da Lehrerurteil und Schulleistungstests nurmittelmäßig miteinander korrelieren. So fand Klauer (1992, S. 57) bei dem Ver-gleich, dass von 546 Aachener Kindern nur 7 sowohl durch einen Schullei-stungstest als auch durch die Lehrernote als rechenschwach eingestuft wurden,während die beiden Diagnosen in 31 Fällen divergierten. Mit einer eigenen Unter-suchung konnte dieses Ergebnis repliziert werden:

• Von 488 Berliner Kindern aus der Stichprobe des Projektes NOVARA (s. Val-tin 1999, S. 110-112) liegen sowohl die Mathematiknoten der Klasse 4 alsauch Ergebnisse des Allgemeinen Schulleistungstests für vierte Klassen (AST4), Testteil Mathematik vor.

• 42 der 488 Kinder (8,6 %) haben Mathematiknoten, die 1,5 Standardabwei-chungen unter dem Notenmittelwert ihrer Klasse liegen.

• 15 der 488 Kinder (3,1 %) erreichen Testwerte, die 1,5 Standardabweichun-gen unter dem Mittelwert aller Kinder liegen.

• Nur auf 6 Kinder treffen beide Aussagen zu, während in 45 Fällen die Zuwei-sungen voneinander abweichen.

• Legt man die Mathematiknoten selbst und nicht die Abweichung vom Mitte l-wert zu Grunde, so zeigt sich, dass von den 15 Kindern, die nach ihrem Te-stergebnis als rechenschwach eingestuft werden können nur zwei mit

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mangelhaft, sieben mit ausreichend und sogar sechs mit befriedigend beur-teilt wurden, während sechs Kinder mit der Note 5 nach ihrem Testergebnisnicht als rechenschwach gelten.

Wegen all dieser Probleme „wurde zumindest im deutschsprachigen Raum dasDefinitionsproblem zurückgestellt und hat der mathematikdidaktischen Fragenach a) den Ursachen der Rechenschwäche und b) den Möglichkeiten ihrer Er-kennung und Behebung Platz gemacht“ (Lorenz 1991a, S. 8).

1.3 Rechenschwäche als extreme Form von LernschwierigkeitenAlle zuvor genannten Definitionen betrachten „Rechenschwäche“ als Persönlich-keitseigenschaft eines Schülers. Ein Schüler hat eine Rechenschwäche, sei esnun, weil er gehäuft und immer wieder Fehler macht oder weil seine Leistungenum soundso viele Standardabweichungen von denen seiner Altersgenossen ab-weichen. Solchen Definitionen kann man grundsätzlich zweierlei vorwerfen:

1. Der Sollwert, an dem ein Schüler laut Definition scheitern muss, um eineRechenschwäche diagnostiziert zu bekommen, ist weder am Schüler ob-jektivierbar noch aus der Mathematik begründbar (vgl. Steeg 1996, S. 28).

2. Die Definition ist nur bedingt hilfreich, da sich aus der Diagnose einerRechenschwäche keine handlungsleitenden Folgerungen ziehen lassen.Der als rechenschwach bezeichnete Schüler wird jedoch durch die Dia-gnose stigmatisiert (vgl. Lorenz 1985a, S. 70).

Die aktuellen Forschungsansätze sehen in rechenschwachen Schü-lern keine Gruppe, die sich in ihrem Lernverhalten qualitativ von ih-ren Klassenkameraden unterscheidet. Allerdings (…) ist an ihnen inpointierter Weise zu beobachten, welche kognitiven Fähigkeiten derMathematikunterricht fordert bzw. welche Defizite zu Störungen immathematischen Begriffserwerb führen und welche methodisch-didaktischen Fallstricke möglich sind, obwohl ihnen die meistenSchüler nicht zum Opfer fallen. (Lorenz 1990b, S. 192; Hervorhebungim Original)

Ganz in diesem Sinn — und damit die genannten Probleme umgehend — meintSchulz (1995), „Rechenschwäche kann umgangssprachlich als Bezeichnung fürextreme Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht aufgefasst werden“ (S. 39;Hervorhebungen im Original). Zum Begriff „Lernschwierigkeiten“ schreibt sie:

Darunter verstehen wir ein Fehlen bzw. einen ungenügenden Ausprä-gungsgrad subjektiver Leistungsvoraussetzungen zur Bewältigunggestellter (Lern-)Anforderungen, sodass der Lernende bestimmte Le r-ninhalte auch mit großer Anstrengung nur teilweise oder gar nichtbewältigt. Zu den subjektiven Leistungsvoraussetzungen zählen wirden aktuellen Entwicklungsstand von Kenntnissen, Fähigkeiten, Fer-tigkeiten, Einstellungen sowie sozialcharakterliche Besonderheiten

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wie Selbststeuerung, Werterleben, Leistungsmotivation u.ä. Wir wol-len mit der Wahl des Begriffs Lernschwierigkeiten deutlich machen,dass es sich weder um eine Einschätzung der Gesamtpersönlichkeithandelt (…) noch um eine Krankheit (…). (S. 15, Hervorhebung imOriginal)

Durch diese Definition wird kein Schüler stigmatisiert, da nicht sein Versagen imLeistungsbereich als Kriterium herangezogen wird. Vielmehr wird ihm Hilfe an-geboten. Dass er Schwierigkeiten beim Lernen im Mathematikunterricht hat,merkt ein rechenschwacher Schüler in der Regel selbst. Die Frage ist jedoch, wodie Ursachen für dieses Versagen liegen. Die Antwort liegt auf der Hand: DerSchüler hat Misserfolg, weil bestimmte Voraussetzungen für seinen Erfolg fehlen.Die Ursachen für dieses Fehlen sollen weiter unten behandelt werden (s. Ab-schnitt Ungenügende Passung auf Seite 26).

Zwei Punkte können als problematisch angemerkt werden:

1. Es gibt (noch) keine standardisierten Messinstrumente, mit denen derAusprägungsgrad aller subjektiven Leistungsvoraussetzungen festgestelltwerden könnte. Für die kognitiven Fähigkeiten und Stützfunktionen wer-den jedoch von Schulz (1995, S. 109–115) drei formelle Test und ein vonihr entwickelter informeller Test angegeben.

2. Analog zur obigen Diskussion über Diskrepanzmaße könnte man auchhier fragen, wie extrem die Lernschwierigkeiten im Mathematikunterrichtsein müssen, damit man von einer Rechenschwäche sprechen darf. „Re-chenschwäche“ wird hier aber bewusst als umgangssprachlicher Aus-druck behandelt, für den kein Diskrepanzmaß angegeben wird, damitkein Schüler definitionsgemäß von einer Förderung ausgeklammert wer-den muss (vgl. Schulz 1995, S. 28).

Beides führt jedoch dazu, dass Schulz (1995, S. 106) für ihre Untersuchung dieSchüler mit Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht hauptsächlich anhandder Schulleistungen und des Lehrerurteils auswählen musste.

Der Auswahl lagen folgende Gesichtspunkte zugrunde:

− Mathematikzensuren in der ersten und zweiten Klasse befriedi-gend und schlechter bzw. stark fallende Tendenz der Leistungen,

− Hinweise in bisherigen Beurteilungen (Kindergarten, Zeugnisse)auf Probleme im mathematischen Bereich (zum Beispiel bei derArbeit mit Mengen, Zahlenverständnis u.ä.),

− erhebliche Lernprobleme in Mathematik zu Beginn der drittenKlasse, deutlich durch schlechte Leistungen im Unterricht und inKlassenarbeiten (Bewertung der aktuellen Leistungen mit genü-gend und schlechter),

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− herabgesetzte Mitarbeit im Mathematikunterricht gegenüber an-deren Fächern und häufiges Unverständnis beim Lösen mathe-matischer Aufgaben.

Auf eine Kontrolle der Intelligenz wurde mit Hinweis auf Grissemann & Weber(1982) verzichtet, da „Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht nachweisbarauf allen Intelligenzniveaus auftreten können“ (a.a.O.).

1.4 FazitEs existiert keine von der Mehrheit der Fachleute akzeptierte Definition einerRechenschwäche, sondern es gibt eine Vielzahl von Definitionen und Definitions-versuchen, die jeweils auf die Erfordernisse einer wissenschaftlichen Arbeit oderauf die Intension des Urhebers ausgerichtet sind. Es ist deshalb auch nicht mög-lich objektive Kriterien anzugeben, warum eine bestimmte Definition allgemeinallen anderen vorgezogen werden sollte. Vielmehr sollte die für eine wisse n-schaftliche Arbeit gewählte Definition der behandelten Fragestellung angepasstsein.

Für eine Arbeit, die sich mit den Ursachen der Rechenschwäche beschäftigt,schließen sich von vornherein alle Definitionen aus, die eine bestimmte Ätiologievoraussetzen oder bestimmte Ursachen von vornherein ausschließen. Andere r-seits erfordert eine solche Arbeit aber auch klar umrissene, leicht operationali-sierbare Kriterien, sodass phänomenologische Definitionen ebenfalls nicht inFrage kommen. Aus Gründen der internationalen Vergleichbarkeit bietet sichhier die Definition der ICD-10 (s. S. 16 dieser Arbeit) trotz der oben beschriebe-nen Bedenken an, wobei u.U. die Normalitätsforderung durch eine Einbeziehungder entsprechenden Variablen in die Untersuchung ersetzt werden sollte, umsolche Ursachen nicht von vornherein auszuschließen. Wenn die Untersu-chungsmöglichkeiten dies zulassen, kann zudem überprüft werden, ob die Höhedes Diskrepanzmaßes einen Einfluss auf die Untersuchungsergebnisse hat.

Für Lehrer und Eltern betroffener Kinder sollte nicht so sehr die Frage im Mitte l-punkt stehen, ob ein Kind rechenschwach ist oder nicht. Vielmehr sollte danachgefragt werden, welche Lernschwierigkeiten das Kind im Mathematikunterrichthat und wie ihm geholfen werden kann.

2 URSACHEN DER RECHENSCHWÄCHE(…) den vermeintlichen Ursachen von Rechenstörungen liegen entwe-der Listen arbiträrer Fähigkeiten zugrunde, die als für den Mathema-tikunterricht bedeutsam angenommen werden (was sie meist auchsind, nur ist das Zustandekommen der Listen unklar, welche Kon-strukte nämlich zur Aufnahme würdig oder unwürdig befunden wur-den), oder es handelt sich um allgemeine, breit angelegte Konzepte,die alles und gar nichts erklären können. (Lorenz 1982, S. 199)

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So nimmt Bartel (1975; zitiert nach Lorenz 1982, S. 201) folgende Störungen alsUrsachen von Rechenschwächen der Grundschule an:

• Störung der räumlichen Beziehung

• Störung visueller Wahrnehmung

• Störung von Richtungswahrnehmung

• Störung des abstrakten/symbolischen Denkens

• Störung des Gedächtnisses

• Störung der Leseleistung.

Bei dieser Liste handelt es sich um gestörte Basisfunktionen und höhere kogniti-ve Fähigkeiten. Ihre Bedeutung wird im Abschnitt Basisfunktionen und mathema-tische Fähigkeiten auf Seite 40 eingehender beschrieben.

Grissemann (1989, S. 82) meint dagegen weiträumiger, dass „folgende Ursachenvon Rechenstörungen im Bereich der Primärätiologie in Frage“ kommen:

• kongenitale Ursachen

• neuropsychologische Ursachen

• soziokulturelle und familiäre Bedingungen

• schulische Ursachen

• neurotisch-psychogene Ursachen.

Diese Ursachen werden im Folgenden näher behandelt und durch ein neueresKonzept ergänzt.

2.1 Kongenitale UrsachenDie Vorstellung einer angeborenen Rechenschwäche, die auf eine genetische Ver-anlagung zurückzuführen ist, geht auf Weinschenk (1970) zurück. Heutige Mei-nungen zu diesem Thema gehen weit auseinander. Während Grissemann (1989,S. 82) Weinschenk „Verkennung der Komplexität der Bedingungen rechnerischenLeistens“ vorwirft, nehmen vor allem amerikanische Autoren überwiegend geneti-sche Faktoren als Ursachen an. Eine aktuelle amerikanische Zwillingsstudie(Alarcón et al. 1997, S. 619)13 findet, „that almost 40% of the average proband

13 Untersucht wurden 40 eineiige und 23 zweieiige Zwillingspaare, bei denen bei minde-

stens einem Zwilling eine Rechenschwäche festgestellt worden war. Die Kriterien für ei-ne Rechenschwäche waren: „a standardized MATH score of at least 1.5 standarddeviations below the mean of the control sample; a verbal or performance IQ score of atleast 90; no evidence of serious neurological, emotional, or behavioral problems; and nouncorrected deficits in visual or auditory acuity” (Alarcón et al. 1997, S. 618). Die Kon-trollgruppe umfaßte 167 eineiige und 109 zweieiige Zwillingspaare. Die Zwillinge waren

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math deficit was due to heritable factors”. Allerdings ist der hier gefundene Ver-erbungsfaktor deutlich kleiner als 1. „Thus, environmental factors also contrib-ute importantly to proband math deficits” (a.a.O., S. 620).

Für die Therapie sind kongenitale Ursachen kaum relevant, da sie sich im Nach-hinein nicht mehr beeinflussen lassen. Sie sind überdies diagnostisch schwernachweisbar.

2.2 Neuropsychologische UrsachenHierunter zählen vor allem die „Teilleistungsschwächen“, die in einem gesonde r-ten Abschnitt auf Seite 30 dieser Arbeit genauer betrachtet werden. Grissemann(1989, S. 82) zählt folgende Störvariablen auf:

• visuelle Wahrnehmungsstörungen

• Speicherungsschwierigkeiten

• Automatisierungsschwierigkeiten

• impulsiver Kognitionsstil

• grafomotorische Störungen

• Richtungsstörungen des Rechnens.

Neben diesen Funktionsdefekten kann es, auch wenn die einzelnen Funktionenintakt sind, zu Störungen der Funktionsintegration kommen (vgl. Johnson &Myklebust 1976, S. 379).

Die Untersuchung von Esser (1994, S. 56), bei der jedoch die Rechenschwächenicht berücksichtigt wurde, lässt allerdings organische Defekte als Ursache oderwesentliche Mitursache von umschriebenen Entwicklungsverzögerungen un-wahrscheinlich e rscheinen.

2.3 Soziokulturelle und familiäre BedingungenGrissemann (1989, S. 82) nennt vier Variablen, die Hinweise auf diese Bedingun-gen geben:

• mangelnde Leistungsmotivation

• impulsiver Kognitionsstil

• Arbeitshaltung, Ausdauer

• sprachliche Schwierigkeiten.

zwischen 8 und 20 Jahren alt, der Altersdurchschnitt der Gruppen betrug 11,54 bzw.11,87 Jahre.

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Allerdings fehlt hier eine „ätiologische Eindeutigkeit“ (a.a.O.). Viele amerikanischeAutoren schätzen die Bedeutung von psychosozialen Faktoren gering ein (z.B.Rourke 1989a, Galaburda 1989). Die Untersuchung von Esser (1994, S. 57) fin-det hier andere Ergebnisse.

In der Unterscheidung zwischen Kindern mit TLS14 und normalbe-gabten Kindern ohne TLS spielten psychosoziale Faktoren also einedurchaus bedeutende Rolle. Insbesondere umweltabhängige Bela-stungen in der frühen Kindheit und chronische widrige familiäre Be-dingungen waren bei Kindern mit TLS gehäuft zu beobachten.

Dies lässt sich aber auch auf eine moderierende Wirkung dieser Faktoren zu-rückführen (a.a.O., S. 51; vgl. S. 35 dieser Arbeit).

2.4 Schulische UrsachenGrissemann (1989, S. 82) versteht hierunter Ursachen, „die erst durch dieSchulsituation, vielleicht auch im Zusammenhang mit anderen Störfaktorenwirksam sind“. Er zählt dazu:

• Lücken in den Basisoperationen durch mangelnde Beschulungskontinuität,durch unterrichtliche Qualitätsmängel, Lücken als Folge der Irritation durchdie neue Mathematik

• mangelnde operative Flexibilität infolge Drillrechnens

• erhöhte schulische Misserfolgsängstlichkeit.

Gerster (1997, S. 10) meint sogar, dass Lernschwierigkeiten von Schülern immerLehr-Lernschwierigkeiten sind.

Ein Schüler hat Lernschwierigkeiten, auch weil die Schule Lehr-schwierigkeiten hat, d.h. oft nicht genügend darauf eingerichtet ist,für die Lernfortschritte aller ihrer Klienten die Verantwortung zuübernehmen und den eigenen Anteil am Versagen von Schülern zuerkennen. (a.a.O.)

Lörcher (1990, S. 115) beschreibt viele solcher „Lernhindernisse im Mathema-tikunterricht der Grundschule“:

1. Lernhindernisse bei der Informationsaufnahme

a) Verwendung unbekannter Elemente

b) Verwendung schwer deutbarer Elemente

c) Fehlende Stabili tät

2. Lernhindernisse bei der Informationsverarbeitung

14 TLS = Teilleistungsschwächen; s. Fußnote 8 auf Seite 13.

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a) Fehlende Erklärungen

b) Fehlende Vorbereitung auf den Gebrauch von Hilfsmitteln

c) zu große Komplexität

d) Einbau unnötiger Schwierigkeiten

e) Fehlende Vorbereitung auf Fehler (a.a.O.)

Schwarzer (1980, S. 116f) hebt insbesondere die Bedeutung von Vorkenntnislük-ken hervor.

Schulschwierigkeiten können auch durch didaktische Mängel ve r-stärkt werden, da über die Ziele, Inhalte und Methoden des Unter-richts eine Vergrößerung der individuellen Unterschiede erfolgenkann. Die Lehrziele selbst und ihre Auswahl spielen dabei eine wich-tige Rolle, da sich daraus ein spezifischer Leistungsdruck ergebenkann, z.B. dann, wenn Lehrer zu viele bzw. zu anspruchsvolle Zielesetzen, die von schwachen Schülern nicht im vorgegebenen Zeitrah-men erreicht werden können. Das ist besonders problematisch, wennder Unterricht lehrgangsartig aufgebaut ist und jedes folgende Lehr-ziel vom vorhergehenden abhängig ist. Bei einem Teil der Schülerentstehen dann Vorkenntnislücken, aus denen sich im Laufe der zeitkumulative Defizite bilden, wenn keine nachhelfenden pädagogischenInterventionen durchgeführt werden. Hinzu kommt, dass meist füralle Schüler dieselben Lehrziele ausgewählt werden und keine fähig-keits- und bedürfnisgerechte Anpassung der Intentionen von Lehrernund Schülern erfolgt. (a.a.O.)

Und Kutzer (1999, S. 17f) führt Lernversagen auf didaktische Fehlentscheidun-gen zurück, die jedoch nicht primär den Lehrerinnen und Lehrern sondern demlernpsychologischen und didaktischen Forschungsstand anzulasten sind.

Sollen Lernprozesse kind-, sachstruktur- und lernstrukturgemäß or-ganisiert werden, so muss die Forschung um

– eine aus der Sicht des Kindes und seiner Lernsituation zuvollziehende, genaue Sachstrukturanalyse der im Unterrichtangesprochenen Inhalte

– ein besseres Fassen des Lernprozesses und seiner wesentli-chen Dimensionen und

– um eine neue Bestimmung des Verhältnisses von Lernorgani-sation und Diagnose

bemüht sein. (Kutzer 1999, S. 18)

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2.5 Neurotisch-psychogene UrsachenNach psychoanalytischer Auffassung verstehen wir unter der Neuroseein intrapsychisch ablaufendes Geschehen, bei dem einander wide r-strebende Kräfte wirksam sind. Antriebe, Strebungen, Tendenzen,aber auch Motive sind so konstelliert, dass die Bewältigung und Lö-sung der sich ergebenden Situation unmöglich ist, dass ein, — ge-statten Sie den Ausdruck — „Homöostase-Surrogat„ durchEinschaltung anderer, eben unbewusster Dynamismen vollzogenwird. Dabei wird meist in symbolischer Symptombildung der Konfliktund seine ihn bedingenden Tendenzen transparent; ferner kostet dieVerarbeitung Energie; letztlich, da der spannungserzeugende Konfliktja nicht aus der Welt geschafft ist, sondern nur aufgeschoben, be-steht die Tendenz zu Wiederholung.

In manchen Fällen kommt daraufhin der Entwicklungsfluss zum Si-stieren und solche Fixierungen wirken sich als Entwicklungsbremseaus. Also: intrapsychischer Konflikt, Energieverlust, Repetition desSymptoms und Symbolisierung des Konfliktes; das und nur das,wollen wir als Neurose bezeichnen. (Spiel 1977, S. 135)

Auf Grundlage dieser Definition kommen für Spiel (a.a.O., S. 136) drei Kompo-nenten für eine Lernstörung in Frage:

1. „Der Verlust an frei zur Verfügung stehender Energie, die zur Bewältigungmotivationaler Prozesse gebraucht wird.“ Wegen der Konfliktsituation hatdas Kind nur noch wenig Energie, um die Leistungsanforderungen zu er-füllen. Es wird unkonzentriert. Seine Motivation und sein Interesse sin-ken.

2. „Einschränkung der Bewältigungs- und Entfaltungsmöglichkeiten, waseiner Fixierung und Erstarrung im erlernten Muster gleichkommt“. Infor-mationsinhalte, die konfliktevozierend wirken könnten, werden abge-wehrt. Die kreativen Fähigkeiten des Kindes sind reduziert.

3. „Symbolcharakter der Störung; Lernen und Üben bedeutete im gege n-ständlichen Fall etwas ganz Individuelles, Besonderes.“

Grissemann (1989, S. 82) nennt drei Störfaktoren, die sich bei neurotischenEntwicklungen innerhalb und/oder neben der Leistungsproblematik ausbildenkönnen:

• Ängstlichkeit

• Angstabwehrmechanismen

• Komplexbezüge zum Rechnen.

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2.6 Ungenügende PassungEs wird heute allgemein davon ausgegangen, dass die Ursachen für Minderlei-stungen im mathematischen Anfangsunterricht breit gefächert und vernetzt sind(vgl. Ellrott & Aps-Ellrott 1998, S. 3-8; Adelman 1989), sodass eine Aufzählungdefizitärer Merkmalsbereiche als Ursachen für Lernschwierigkeiten nicht aus-reicht (vgl. Schulz 1995, S. 18).

Abbildung 1: Ursachen für Lernschwierigkeiten (nach Schulz 1994b, S. 6)

Mathematiklernen ist ein Entwicklungsprozess. Jedes Kind muss sei-nen eigenen Weg zur Mathematik finden und sich ein eigenes Ve r-ständnis aufbauen. Bei Kindern mit extremen Lernschwierigkeitenkann dieser Entwicklungsprozess zeitweise behindert sein. Sie kön-

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nen dann aufgrund fehlender Voraussetzungen dem Unterricht nichtmehr in ausreichendem Maße folgen.

Ursachen für Lernschwierigkeiten sind im komplexen Zusammenwir-ken von psychischen, physischen und sozialen Faktoren des Schülerssowie in den im Bildungs- und Erziehungsprozess gesetzten Bedi n-gungen zu sehen (vgl. Abbildung).

Lernschwierigkeiten sind demnach keine Eigenschaften des Schülers,sondern treten in konkreten Situationen unter bestimmten Bedi n-gungen auf und müssen deshalb auch in diesen Situationen analy-siert und charakterisiert werden.

Erst eine ungenügende Passung der Voraussetzungen des Lernendenmit den Lernanforderungen führt zum Auftreten und zur Verfestigungvon Schwierigkeiten. (Schulz 1994b, S. 6f; Hervorhebung im Original)

Die gleiche Meinung vertritt auch Gerster (1997, S. 10). Zu den genannten Kom-ponenten bemerkt Schulz (1995):

• Biologische Komponenten: „Für einen optimalen Ablauf von psychischen Pro-zessen sind ein funktionsfähiges Zentralnervensystem (ZNS) und ein intaktesSinnessystem erforderlich.“ (S. 17)

• „Psychische Komponenten der Persönlichkeit lassen sich in kognitive undnicht-kognitive Faktoren aufgliedern. Zu den kognitiven Faktoren gehörenIntelligenz, Fähigkeiten der Informationsaufnahme und -verarbeitung, Wi s-sensstruktur und Strategien, Stützfunktionen wie Konzentration und Ge-dächtnis. Zu den nicht-kognitiven Faktoren gehören Motivation,Einstellungen, Werte, Haltungen, Arbeitsverhalten, Selbstkonzept“. (S. 18)

• Soziale Komponenten: „Dazu gehören zum Beispiel die Lernumwelt sowie Ge-staltung und Wirkung familiärer und schulischer Sozialisationsprozesse.“ (S.19)

• „Zu den Ursachen für Lernschwierigkeiten, die sich nicht unmittelbar auf diePerson des Schülers beziehen lassen, gehören u.a. die fachliche und didakti-sche Kompetenz des Lehrers, die von ihm ausgewählten und benutzten Lehr-bücher und anderen Lehrmaterialien, das Curriculum sowie schulorganisato-rische Bedingungen wie Klassengröße, Lehrerwechsel, Anzahl der Stundenu.ä.“ (S. 19)

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B A S I S F U N K T I O N E N

3 WAS SIND BASISFUNKTIONEN?Komplexe Tätigkeiten des Menschen (Funktionen des menschlichen Organismus)setzen sich aus einzelnen Faktoren, den so genannten Basisfunktionen zusam-men. Schuch & Friedler (1982, S. 13) geben dafür ein einfaches Beispiel. Wennein Kind eine optisch vorgegebene Figur nachzeichnet, so muss es dazu etwafolgende Einzelschritte ausführen:

a) Eine optische Analyse der dargebotenen Figur hinsichtlich ihrereinzelnen Teile.

b) Die Anordnung dieser Teile im Raum (oben/unten, rechts/links).

c) Die Beurteilung der Größenverhältnisse dieser Teile zueinander.

d) Die Umsetzung des optisch wahrgenommenen in den motorischenBereich des Zeichnens (Visuomotorik).

e) Ständige Rückmeldungen via das taktil-kinästhetische Systemund das optische System zur Bewegungskontrolle: Informationz.B. über Richtung und Länge des ausgeführten motorischen Ak-tes. (Schuch & Friedler 1982, S. 13f)

Die komplexe Funktion „Nachzeichnen“ setzt sich also aus vielen einzelnen Ba-sisfunktionen zusammen, die zusammenspielen müssen, damit das Nachzeich-nen fehlerfrei gelingen kann.

Dieses Zusammenspiel erfolgt beim älteren Kind und beim Erwach-senen automatisch, die Beteiligung der einzelnen Funktionen wirdnicht mehr wahrgenommen. (…)

Beim Erlernen verschiedener Verhaltensweisen ist jedoch noch jedereinzelne Schritt sichtbar, der daran beteiligt ist. (…) Erst zahlreicheWiederholungen solcher und ähnlicher Tätigkeiten führen dazu, dasssie immer rascher, zeitsparender und exakter ablaufen und wenig fi-xierte Aufmerksamkeit benötigen. (a.a.O., S. 14)

Sichtbar werden die einzelnen Basisfunktionen nicht nur während des Lernvor-ganges sondern auch, wenn eine komplexe Handlung irritiert wird. Sind z.B. be-stimmte äußere Umstände plötzlich anders als beim routinemäßigen Ausführeneiner Handlung, so muss der Ausführung wieder Aufmerksamkeit geschenktwerden.

3.1 Gehirnbiologische GrundlagenSämtliche psychischen Geschehnisse finden ihre Realisierung im Bauund in den Funktionsformen des Gehirns. (Graichen 1979, S. 44)

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Das ist die Grundannahme der Neuropsychologie. Folgt man ihr, so muss esauch für die automatisierten Tätigkeiten des Menschen ein organisches Korrelatim Gehirn geben. Leontjew (1973, S. 455) spricht in diesem Zusammenhang von„funktionalen Hirnorganen“, die sich „mit der Entwicklung höherer, spezifischmenschlicher psychischer Prozesse bilden“. Damit meint er „beständige reflekto-rische Vereinigungen oder Systeme (…), die dazu dienen, bestimmte Akte zu voll-ziehen“, für die es jedoch nicht möglich ist, sie in einer „morphologisch fixiertenHirnstruktur zu lokalisieren“.

Das Kind besitzt bei der Geburt keine Organe, mit denen es Funkti o-nen vollziehen könnte, die das Produkt der historischen Entwicklungder Menschheit sind. Diese Organe bilden sich erst im Laufe des Le-bens, indem sich das Individuum historische Erfahrungen aneignet.Es handelt sich dabei um funktionale Hirnsysteme („mobile physiolo-gische Organe des Gehirns“ nach UCHTOMSKI), die sich im Laufe desoben beschriebenen Aneignungsprozesses bi lden.

Diese funktionalen Systeme entstehen bei den einzelnen Kindernnicht in gleicher Weise. Je nach Eigenart, des Entwicklungsprozessesund der Bedingungen, unter denen er abläuft, können sie sich mit-unter nicht adäquat und zuweilen gar nicht bilden. (a.a.O., S. 457)

Auf Grund von Untersuchungsergebnissen ist es Leontjew möglich, die im Laufedes Lebens entstehenden funktionalen Organe näher zu charakterisieren:

a) Haben sich solche Systeme einmal gebildet, dann funktionieren sieals einheitliches Organ weiter. (…)

b) Die funktionalen Organe sind relativ beständig. (…)

c) Die funktionalen Organe lassen sich umgestalten; einzelne ihrerKomponenten können durch andere ersetzt werden, wobei dasfunktionale System als Ganzes e rhalten bleibt. (a.a.O., S. 456)

4 GESTÖRTE BASISFUNKTIONENEs hat sich gezeigt, dass eine Störung einer der Basisfunktionen indirekter Linie Störungen der Gesamtleistung zur Folge hat. Auf cere-braler Ebene wird es zur Bildung nicht voll funktionsfähiger „funkti o-neller Hirnorgane“ kommen (…), auf dem Leistungssektor zuqualitativen und quantitativen Beeinträchtigungen. (Schuch & Fried-ler 1982, S. 14f)

Nur die Beeinträchtigungen auf dem Leistungssektor sind direkt beobachtbar.Dennoch beziehen sich viele Begriffe, die dieses Phänomen zu fassen versuchen,

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auf die cerebrale Ebene. Heute hat sich der Begriff der „Teilleistungsschwäche “15

weitestgehend durchgesetzt.

4.1 TeilleistungsschwächenGraichen (1979, S. 49) bezieht den Begriff der Teilleistungsschwäche direkt aufdie Theorie der „funktionalen Hirnorgane“16 und definiert darauf aufbauend Tei l-leistungsschwächen als

Leistungsminderungen einzelner Faktoren oder Glieder innerhalb ei-nes größeren funktionellen Systems, das zur Bewältigung einer be-stimmten komplexen Anpassungsaufgabe erforderlich ist.

Der Begriffsbestandteil „Leistung“ bezieht sich dabei nicht auf die Gesamtleistung(Schul-, Sport-, Berufs-, Testleistung), wie dies bei der pädagogisch-didaktischenVerwendung des Begriffes der Fall ist. Und der Begriffsbestandteil „Teil“ beziehtsich nicht auf die Tätigkeit umschriebener einzelner Hirnareale (vgl. Graichen1979, S. 50), weil sich die Basisfunktionen nicht in bestimmten Hirnarealen lo-kalisieren lassen17.

Die einzelnen Funktionen unseres Zentralnervensystems lassen sich in verschie-dene Bereiche einteilen (vgl. Remschmidt & Schmidt 1981): Funktionen der Mo-torik, Wahrnehmungsfunktionen, Vigilanzfunktionen, Gedächtnisfunktionen,kognitive Funktionen, Sprache, Motivationen und Emotionen. Am häufigstentreten bei Kindern mit Lernstörungen nach Cruickshank & Hallahan (1973) Stö-rungen von Wahrnehmungsfunktionen und Störungen der Integration vonWahrnehmung und Motorik auf. Berger (1977, S. 14) definiert deshalb konkreter:

Teilleistungsschwächen sind Störungen der Wahrnehmung, der Motorikbzw. der Integrationsprozesse in beiden Bereichen (intermodal undsensomotorisch), die oft nicht als solche, sondern in Form von Zu-standsbildern scheinbarer geistiger Behinderung oder Verhaltensstö-rung zutage treten. (Hervorhebung im Original)

15 Hier und im folgenden wird der Begriff „Teilleistungsschwäche“ im psychologischen

Sinne verwendet. Vergleiche im Gegensatz dazu Fußnote 8 auf Seite 13. Der Begriff istidentisch mit dem, was Grissemann (1989, S. 76) „Teilfunktionsschwächen“ und vieleandere Autoren „Teilleistungsstörungen“ nennen. Lempp (1989) unterscheidet Schwächeund Leistung hinsichtlich des Grades der Minderleistung. Diese Unterscheidung wird indieser Arbeit nicht vorgenommen.

16 s. Abschnitt Gehirnbiologische Grundlagen auf Seite 28.

17 „Es wurden Kinder mit lokalisierbaren frühkindlichen Hirnschädigungen neuropsycho-logisch untersucht, um zu einer hirnlokalen Zuordnung von Teilleistungsstörungen zukommen. Eine Korrelation zwischen der Lokalisation einer frühkindlichen Hirnschädi-gung und Teilleistungsstörungen konnte bislang jedoch nicht nachgewiesen werden.“(von Suchodoletz 1994, S. 13)

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Dieser Definition18 liegt das Modell der „Entwicklung der Sprache und ihrer Vor-prozesse“ von Affolter (1975, S. 225) zugrunde, das von Milz (1997, S. 10) auf dasmathematische Denken hin erweitert wurde.

Der untere Teil der Tabelle umfasst die sensomotorischen Leistungen,die vorsprachliche Entwicklungsstufe. Eingezeichnet sind, in derhierarchischen Folge ihrer Entwicklung, von unten nach oben, zuerstdie drei Wahrnehmungsstufen. Auf der Stufe der sinnesspezifischenLeistungen entwickeln sich Hören, Sehen und Tasten-Fühlen gleich-zeitig und unabhängig voneinander. Darauf folgt die Entwicklung su-pramodaler Prozesse, zuerst die Stufe der intermodalenVerbindungen, dann die Stufe der serialen Integration. Haben dieseWahrnehmungsprozesse ein kritisches Ausmaß an Entwicklung er-reicht, dann treten die höheren sensomotorischen Leistungen der Si-gnalentwicklung (PIAGET, 1969a) und der direkten Nachahmung auf.Die kleinen Pfeile zwischen den Blockschemata symbolisieren dieses„kritische Ausmaß“. Die langen Pfeile rechts der Blockschemata un-terstreichen das Andauern der Entwicklung der einzelnen Prozesse.So entwickeln sich die Wahrnehmungsleistungen modalitätsspezifi-scher Art, intermodaler und serialer Art auch auf der Entwicklungs-stufe der Sprache weiter (AFFOLTER, 1972). (Affolter 1975, S. 226)

Aus diesem Modell hat Esser (1981, S. 215) folgende Basisfunkti onen abgeleitet:

• auf der Intramodalstufe:

• das visuelle Erkennen von Unterschieden und die visuelle Figur-Hintergrund-Differenzierung

• die akustische Diskrimination und die akustische Figur-Hintergrund-Differenzierung

• die taktil-kinästhetische Diskrimination und die taktil-kinästhetische Fi-gur-Hintergrund-Diskrimination

• auf der intermodalen Integrationsstufe:

• die auditiv-visuelle Transposition• die auditiv-taktil-kinästhetische Transposition

• die visuell-taktil-kinästhetische Transposition

18 Naggl (1994, S. 5f) unterscheidet drei Möglichkeiten Teilleistungsstörungen zu definie-

ren. Bei der ersten Möglichkeit erfolgt die Definition auf der neuropsychologischen Mo-dellebene. Dies entspricht der Definition von Graichen. Bei der zweiten Möglichkeitbeschränkt sich die Definition auf die Verhaltensebene. Dies entspricht dem in Fußnote8 auf Seite 13 beschriebenen Verständnis. Bei der dritten Möglichkeit folgt die Definitioneinem entwicklungspsychologischen Konzept. Das ist bei Berger der Fall. Berger (1981,S. 190) selbst meint jedoch, daß seine Position der von Graichen ähnle.

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• auf der Stufe der serialen Integration:

• die Lautverschmelzung

• das visuelle Integrieren

Abbildung 2: Mathematisches Denken und seine Vorprozesse (modifiziertnach Affolter 1975, S. 225; zitiert nach Milz 1997, S. 10)

Graichen (1979, S. 44–49) grenzt das Konzept der Teilleistungsschwäche ganzbewusst von verwandten (neuropsychologischen) Konzepten ab, da sich dieseentweder auf eine bestimmte Ätiologie festlegen oder das neuropsychologischeBezugssystem auf einzelne Ausprägungsgrade, Altersstufen, Lebensbereiche oderPhänomen-Dimensionen einschränken:

• „Frühkindliche Hirnschädigung“ bezeichnet nur ein Bündel unter mehrerenmöglichen ätiologischen Faktoren.

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• „Frühkindliches exogenes Psychosyndrom“ erfasst nicht alle möglichen Stö-rungsformen.

• „Minimale zerebrale Dysfunktion“ spricht auch ein zu enges Spektrum mögli-cher Störungsformen an.

• „Lernschwächen“ schließt Lernunfähigkeit aus, klammert umliegende Alters-stufen aus und berücksichtigt nicht, dass das kindliche Erleben nicht nuraus schulischem Lernen besteht.

Berger (1977, S. 14) hingegen sieht Teilleistungsschwächen als „Er scheinungs-formen einer minimalen cerebralen Dysfunktion, die sowohl auf einem primärorganischen Defekt, als auch auf sensorischer Deprivation in der frühkindlichenEntwicklung beruhen kann“. Er legt Teilleistungsschwächen also ätiologisch fest,was dem Konzept von Graichen widerspricht. Seine Festlegung ist jedoch so weitgefasst, dass sie das Thema dieser Arbeit nicht berührt. Ich werde deshalb aufdas Konzept der „minimalen cerebralen Dysfunktion“ nicht näher eingehen.

Wichtig festzuhalten ist jedoch, dass neben einem primär organischen Defektauch sensorische Deprivation zu Teilleistungsschwächen führen kann, weil „un-ter den Bedingungen sensorischer Deprivation ein Rückstand in der Entwicklungdes Gehirns eintritt“ (Berger 1977, S. 17)19. Dies lässt sich direkt mit dem Modellder „funktionalen Hirnorgane“ erklären und wurde auch in zahlreichen Arbeiten,von denen Berger einige anführt, nachgewiesen.

Das bedeutet aber letztlich, dass die säuberliche Trennung zwischenorganischem Defekt bzw. Reifungsrückstand und psychogenem En t-wicklungsmangel nicht in letzter Konsequenz aufrechtzuerhalten ist.(Berger 1977, S. 18)

19 Schmidt (1981, S. 392) widerspricht Bergers Meinung. Ihm ist unklar, weshalb Depri-

vationen, die massiv sein müssen, um überhaupt einen Effekt zu zeigen, zu umschrie-benen Entwicklungsverzögerungen und nicht zu einer generellen Retardierung führensollen.

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BAS ISFUNKTIONEN UND RECHENSCHWÄCHE

5 HYPOTHESENWenn bestimmte Basisfunktionen an bestimmten Tätigkeiten des Mathema-tikunterrichtes beteiligt sind, ist die folgende Aussage nahe liegend:

A U S S A G E : D i e S t ö r u n g e i n e r B a s i s f u n k t i o n

k a n n z u e i n e r R e c h e n s c h w ä c h e f ü h -

r e n .

Dies ist keine Hypothese im wissenschaftlichen Sinne, denn sie ist so wage for-muliert, dass sie sich in dieser Form nicht empirisch überprüfen lässt. Die For-mulierung ist jedoch absichtlich so gewählt, da eine schärfere Formulierungnach dem heutigen Stand der wissenschaftlichen Diskussion meiner Meinungnach nicht zulässig ist. Dies will ich im Folgenden begründen.

Nehmen wir an, man hat sich auf eine Definition der Rechenschwäche geeinigt.(Die Probleme, mit denen dies verbunden ist, sind oben beschrieben worden.)Dann lässt sich eine dichotome Variable Y definieren, die den Wert 1 hat, wenneine Rechenschwäche vorliegt, und 0, wenn das nicht der Fall ist. Prinzipiell istdas gleiche auch für die Basisfunktionsstörungen möglich. (Voraussetzung istnatürlich, dass sich alle Basisfunktionsstörungen eindeutig diagnostizieren las-sen.) Es ist dann X eine dichotome Variable, die den Wert 1 hat, wenn eine Ba-sisfunktionsstörung vorliegt, und 0, wenn das nicht der Fall ist. Dies kannnatürlich auch für jede Basisfunktion getrennt erfolgen.

Die einfachste empirisch überprüfbare Hypothese wäre dann, dass die Störungeiner Basisfunktion immer zu einer Rechenschwäche führen muss( ( ) ( )11 =⇒= YX ). Man erhielte eine Verteilung, wie sie die folgende Tabelle zeigt.

Y=0 Y=1 alle

X=0 940 30 970

X=1 0 30 30

Alle 940 60 1000Chi-Quadrat = 485, df = 1, p < 0,001

Es ist jedoch allen, die sich mit Basisfunktionen beschäftigen, bewusst, dass einsolcher Zusammenhang nicht zu erwarten ist.

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Es gibt Kinder mit sicher vorhandenen testpsychologisch diagnosti-zierten Teilleistungsschwächen, die aber trotzdem ohne nennenswerteProbleme eine anspruchsvolle Schullaufbahn schaffen und auch imVerhalten kaum auffällig werden. (…)

Eine intakte Familie aus gehobenem sozialen Niveau ist imstande,Auswirkungen einer mittelgradig ausgeprägten Teilleistungsschwächezu verhindern. (Schuch & Friedler 1982, S. 28)

Das lässt sich mit der speziellen Förderung begründen, die Kinder in einem sol-chen Elternhaus erfahren.

Nur das Zusammentreffen mehrerer Teilleistungsschwächen oder dieKombination von Teilleistungsschwächen mit hemmenden Umwelt-einflüssen führt zur klinischen Manifestation psychopathologischerAuffälligkeiten. (von Suchodoletz 1994, S. 17)

Auch vor dem anderen Schluss, dass jede Rechenschwäche auf eine gestörteBasisfunktion zurückgeführt werden könne (( ) ( )11 =⇐= YX ), sollte man sich hü-ten.

Wir alle kennen eine Reihe von Lernstörungen, die nicht auf Teillei-stungsschwächen basieren. Selbst wenn man die Zeitspanne der Pu-bertät ausklammert, bleibt immer noch eine recht ansehnliche Zahlvon Kindern, die bei intakter, oft überdurchschnittlicher Intelligenzzu Schulversagern werden, ohne dass wir Dysfunktionen eruierenkönnen. (Schuch & Friedler, S. 33)

Es sind oft psychische Gründe, die zu einer solchen Lernstörung führen, z.B.belastende Konfliktsituationen, die dem Kind die Energie zum Lernen rauben,Neurosen, die die Entfaltungsmöglichkeiten des Kindes einschränken oder Lern-blockaden (vgl. Abschnitt Neurotisch-psychogene Ursachen auf Seite 25).

Das bedeutet auch eine Verteilung, wie sie die folgende Tabelle zeigt, ist nicht zuerwarten.

Y=0 Y=1 alle

X=0 880 0 880

X=1 60 60 120


Es kann also erst recht nicht davon ausgegangen werden, das Basisfunktionsstö-rungen und Rechenschwäche äquivalent sind ( ( ) ( )11 =⇔= YX ), was der folgendenTabe lle entsprechen würde.

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Y=0 Y=1 alle

X=0 940 0 940

X=1 0 60 60


Man wird bei entsprechenden Untersuchungen Zusammenhänge der folgendenArt finden.

kein Zusammenhang leichter Zusammenhang starker Zusammenhang

Y=0 Y=1 Alle Y=0 Y=1 alle Y=0 Y=1 alle

X=0 884 56 940 888 52 940 910 30 940

X=1 56 4 60 52 8 60 30 30 60

alle 940 60 1000 940 60 1000 940 60 1000Chi-Quadrat = 0,05, n.s. Chi-Quadrat = 6, p < 0,05 Chi-Quadrat = 219, p < 0,001

Die linke Verteilung erhält man, wenn zwischen Rechenschwäche und Basis-funktionen kein Zusammenhang besteht. Wenn 6 % aller Kinder eine Reche n-schwäche haben und ebenfalls 6 % von einer Basisfunktionsstörung betroffensind, wird man in einer Stichprobe von 1000 Kindern zufällig etwa vier Kinderfinden, die eine Rechenschwäche haben und gleichzeitig von einer Basisfunkti-onsstörung betroffen sind. Die mittlere Verteilung unterscheidet sich kaum vonder linken, weicht jedoch statistisch signifikant von einer zufälligen Verteilungab. Kinder mit Rechenschwäche und Basisfunktionsstörung finden sich hier sohäufig, dass man einen Zusammenhang vermuten muss. In der rechten Vertei-lung ist der Zusammenhang sehr deutlich und statistisch hoch signifikant. Inder Praxis wäre jedoch auch ein solcher Zusammenhang kaum relevant, da erkeine Vorhersage darüber erlaubt, ob ein konkretes rechenschwaches Kind aucheine Basisfunktionsstörung hat bzw. ob ein Kind mit einer Basisfunktionsstö-rung auch eine Rechenschwäche entwickeln wird.

Ferner ist zu bedenken, dass aus einem statistischen Zusammenhang nicht aufeinen kausalen Zusammenhang geschlossen werden darf. Die folgenden von mirdurchgeführten Berechnungen sollen dies verdeutlichen.

• Von 707 Berliner Kindern aus der Stichprobe des Projektes NOVARA (s. Val-tin 1999, S. 110-112) liegen sowohl die Mathematiknoten als auch die Notenin Bildender Kunst der Klasse 4 vor.

• 60 der 707 Kinder (8,5 %) haben Mathematiknoten, die 1,5 Standardabwei-chungen unter dem Notenmittelwert ihrer Klasse liegen.

• 58 der 707 Kinder (8,2 %) haben Noten in Bildender Kunst, die 1,5 Standard-abweichungen unter dem Notenmittelwert ihrer Klasse liegen.

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• Auf 17 Kinder treffen beide Aussagen zu, d.h. sie sind „künstlerisch unbe-gabt“, wenn man dies so nennen will, und haben gleichzeitig eine Reche n-schwäche, wenn man die Noten zur Definition heranzieht.

• Der Zusammenhang ist statistisch hoch signifikant (Chi-Quadrat = 35, df = 1,p < 0,001). Dennoch wird niemand daraus schließen, dass eine künstlerischeMinderbegabung zu einer Rechenschwäche führt. Vielmehr kann man denZusammenhang darauf zurückführen, dass in die Notengebung zu einemgroßen Teil Eigenschaften der Schüler und Schülerinnen einfließen, die vonden fachlichen Leistungen unabhängig sind, was zur Folge hat, dass Notenverschiedener Fächer in einer Klasse hoch miteinander korreliert sind.

Für die Praxis relevant ist nicht ein statistischer Zusammenhang zwischen Ba-sisfunktionsstörungen und der Rechenschwäche, sondern die Frage, wie Kindernmit Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht am besten geholfen werdenkann. Da vielfältige Ursachen für Rechenschwächen angenommen werden, ver-weisen schon Johnson & Myklebust (1976, S. 295) darauf, dass die Behandlungam speziellen Defekt ansetzen muss. Die Therapie sollte auf einer individuellenfunktions- und aufgabenbezogenen Prozessdiagnostik fußen und aus Bausteinenbestehen, die speziell auf das Kind abgestimmt sind (vgl. von Aster 1991, S. 50;Krüll 1996, S. 64; Lobeck 1996, S. 201 und Rourke & Conway 1997, S. 44). Eswird von keinem Autor behauptet, dass die generelle Förderung von Basisfunk-tionen bei jedem rechenschwachen Kind sinnvoll ist.

Die entscheidende Frage ist jedoch, inwieweit die Förderung von Basisfunktionenbei rechenschwachen Kindern mit entsprechenden Teilleistungsschwächen zurÜberwindung der Rechenschwäche beiträgt. Dies müsste der Fall sein, wenn dieobige Aussage wahr ist. Man kann also als Hypothese formulieren:

H Y P O T H E S E : D i e F ö r d e r u n g v o n B a s i s f u n k t i o n e n

t r ä g t b e i r e c h e n s c h w a c h e n K i n d e r n ,

b e i d e n e n S t ö r u n g e n d e r e n t s p r e -

c h e n d e n B a s i s f u n k t i o n e n d i a g n o s t i -

z i e r t w u r d e n , z u r Ü b e r w i n d u n g d e r

R e c h e n s c h w ä c h e b e i .

Im Folgenden soll referiert werden, was in der Literatur zum Zusammenhang vonBasisfunktionen und Rechenschwäche gesagt wird. Dazu werde ich zunächsteine Übersicht geben, welche Basisfunktionen und kognitive Fähigkeiten in Zu-sammenhang mit der Rechenschwäche erwähnt werden (Abschnitt Erster Über-blick, S. 38). Dann werde ich darstellen, wie der Zusammenhang zwischenBasisfunktionen und mathematischen Fähigkeiten begründet wird (Abschnitt

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Basisfunktionen und mathematische Fähigkeiten, S. 40). Schließlich werde ichempirische Untersuchungen zu diesem Thema vorstellen (Abschnitt EmpirischeUntersuchungen, S. 55). Es handelt sich hierbei ausschließlich um Untersuchun-gen, die sich damit begnügen, ein gemeinsames Auftreten von Störungen be-stimmter Basisfunktionen mit einer Rechenschwäche festzustellen.Untersuchungen, die sich damit beschäftigen, ob die Förderung von bestimmtenBasisfunktionen auch zu einer Verbesserung der Mathematikleistungen führt,sind mir bisher nicht bekannt.

6 ERSTER ÜBERBLICKIn der Literatur werden zahlreiche Basisfunktionen und kognitive Fähigkeiten inZusammenhang mit der Rechenschwäche erwähnt. Die folgende Liste gibt einigeBeispiele ohne einen Anspruch auf Vollständigkeit zu erheben. Die Listenele-mente sind nur grob geordnet und werden so wiedergegeben, wie sie von denAutoren verwendet werden. Es wird nicht zwischen Basisfunktionen und kom-plexeren kognitiven Fähigkeiten unterschieden. Verschiedene Autoren verwendenz.T. verschiedene Bezeichnungen für die gleiche Fähigkeit, z.T. werden die wie-dergegebenen Begriffe von den verschiedenen Autoren unterschiedlich (oder garnicht) definiert. Eine Liste, die auf einer genaueren Analyse basiert, findet sichauf Seite 54 dieser Arbeit.

• Informationsaufnahme (Radatz 1985; Lorenz 1990; Lorenz 1992; Schulz1995; Käpnick 1998), Wahrnehmung (Aepli-Jomini 1979; Frostig & Müller1981; Sander 1981; Fritz 1984; Rüdiger 1994; Hitzler & Keller 1995; Scherer1995; Günther 1998; Röhrig 1998, Scherer 1999, Schrodi 1999, Schwarz1999),

• auditive Wahrnehmung (Krüll 1996; Rourke & Conway 1997),

• taktil-kinästhetische Wahrnehmung (Krüll 1996; Rourke & Conway 1997,Schwarz 1999),

• visuell-räumliches Erkennen (Johnson & Myklebust 1976; Schilling &Prochinig 1988; Lobeck 1996),

• visuelle Wahrnehmung (Spekman 1989; Grissemann & Weber 1990; Krüll1996; Lobeck 1996; Milz 1997; Rourke & Conway 1997, Schwarz 1999),

• vestibuläre Wahrnehmung (Schwarz 1999),

• Gedächtnis / Speicherung (Weinschenk 1970; Sander 1981; Fritz 1984;Lorenz 1985a; Lorenz 1987; Schöniger 1989; Grissemann & Weber 1990; Lo-renz 1990; Schöniger 1991; Lorenz 1992; Hitzler & Keller 1995; Scherer1995; Schulz 1995; Krüll 1996; Lobeck 1996; Milz 1997; Käpnick 1998;Wielpütz 1998; Röhrig 1998, Scherer 1999, Schrodi 1999, Depner & Nolte2000),

• Kurzzeitgedächtnis (Rüdiger 1994; Krüll 1996; Milz 1997),

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• Speicherung akustischer Informationen (Lobeck 1996), auditives Gedächt-nis (Spekman 1989; Rourke & Conway 1997), auditive Speicherung (Depner &Nolte 2000, Nolte 2000a),

• taktil-kinästhetisches Gedächtnis (Rourke & Conway 1997),

• verbales Gedächtnis (Rourke & Conway 1997),• visuelles Gedächtnis (Rourke & Conway 1997), visuelle Speicherung (Dep-ner & Nolte 2000),

• wortgetreues Gedächtnis (Rourke & Conway 1997),

• Orientierung (Johnson & Myklebust 1976; Kobi 1977; Grissemann & Weber1982),

• Körperschema / -wahrnehmung (Johnson & Myklebust 1976; Lorenz1990; von Aster 1991; Lobeck 1996, Depner & Nolte 2000),

• Raumwahrnehmung (Schöniger 1989),

• Lageorientierung (Aepli-Jomini 1979; Lorenz 1987; Günther 1998), Raum-Lage-Wahrnehmung (Schwarz 1999),

• Raumorientierung (Aepli-Jomini 1979; Spekman 1989; Lobeck 1996, De p-ner & Nolte 2000), räumliche Orientierung (Nolte 2000a),

• Rechts-Links-Unterscheidung (Johnson & Myklebust 1976; Aepli-Jomini1979; Lorenz 1985a; Schilling & Prochinig 1988; Lorenz 1990; von Aster1991),

• Richtungssinn (Johnson & Myklebust 1976; Milz 1997), Richtungsorien-tierung (Schwarz 1999),

• Vorstellung / Anschauung (Borgards 1973; Lorenz 1985a; Lorenz 1990; Lo-renz 1992; Scherer 1995; Schulz 1995; Krüll 1996; Käpnick 1998, Scherer1999, Depner & Nolte 2000),

• räumliche Vorstellung (Schöniger 1989; Schöniger 1991), Raumerfahrung(Milz 1997),

• Raumerfassung (Milz 1997),• visuell-räumliche Auffassung (Schilling & Prochinig 1988),

• visuelle / bildliche Vorstellung (Rüdiger 1994; Milz 1997),• visuelles Operieren (Lorenz 1985a),

• Konzentration (Aepli-Jomini 1979; Grissemann & Weber 1982; Fritz 1984;Schilling & Prochinig 1988; Lorenz 1990; Schöniger 1991; Rüdiger 1994;Hitzler & Keller 1995; Schulz 1995; Scherer 1995; Krüll 1996, Scherer 1999,Schrodi 1999, Depner & Nolte 2000),

• Differenzierung (Fritz 1984; Schöniger 1989; Lobeck 1996),

• Figur-Grund-Diskrimination (Spekman 1989; Lorenz 1990; Günther 1998;Röhrig 1998), Figur-Grund-Wahrnehmung (Schwarz 1999),

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• Gestalterfassung (Kobi 1977),• optische Aufgliederung (Borgards 1973),

• Strukturierung (Kobi 1977), visuelle Gliederung (Milz 1997), Erkennen vi-suell-räumlicher Beziehungen (Depner & Nolte 2000)

• auditive Diskrimination (Nolte 2000a),• Aufmerksamkeit (Sander 1981; Fritz 1984; Lorenz 1990; Lorenz 1992; Rüdi-

ger 1994; Krüll 1996; Käpnick 1998),

• auditive Aufmerksamkeit (Rourke & Conway 1997),

• taktil-kinästhetische Aufmerksamkeit (Rourke & Conway 1997),• verbale Aufmerksamkeit (Rourke & Conway 1997),

• visuelle Aufmerksamkeit (Rourke & Conway 1997),• Informationsverarbeitung (Fritz 1984; Radatz 1985; Schulz 1995; Käpnick

1998),

• visuell-räumliche Informationsverarbeitung (von Aster 1991),

• Abstraktion (Schilling & Prochinig 1988; Rüdiger 1994; Schulz 1995; Krüll1996; Milz 1997; Käpnick 1998, Scherer 1999, Schrodi 1999),

• Reihung / Serialität (Kobi 1977; Schilling & Prochinig 1988; Lorenz 1990,Schwarz 1999, Depner & Nolte 2000),

• Wahrnehmung zeitlicher Abfolgen (Lobeck 1996; Milz 1997) und

• Intermodaler Transfer zwischen sprachlicher und bildhafter Repräsentation(Depner & Nolte 2000).

Viele Autoren geben nur an, dass Störungen der Basisfunktionen im Zusam-menhang mit einer Rechenschwäche häufig beobachtet werden, ohne hierfüraber eine Quelle zu nennen (z.B. Hitzler & Keller 1995, S. 7–11). Schrodi (1999)befragte Grundschullehrerinnen zur Rechenschwäche. Depner und Nolte (2000,S. 48f) beschreiben, welche Anforderungen an eine Therapie nach den Unterlageneines Bundeslandes gestellt werden. Wenige Autoren beschreiben aber auch,inwieweit bestimmte Basisfunktionen an bestimmten Tätigkeiten des Mathema-tikunterrichtes beteiligt sind.

7 BASISFUNKTIONEN UND MATHEMATISCHE FÄHIGKEITENIm Folgenden sollen die vier bedeutendsten Arbeiten näher beschrieben werden,die zu erklären versuchen, welche Basisfunktionen an welchen Handlungen desMathematikunterrichtes beteiligt sind, welche Basisfunktionen also fehlerfreifunktionieren müssen, damit ein Kind die Anforderungen des Mathematikunte r-richtes erfüllen kann.

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7.1 Bedeutung der visuellen Wahrnehmung nach Milz (1997)Mathematisches Denken ist Denken in Räumen. (Milz 1997, S. 18)

Wenn dem so ist, dann ist die Fähigkeit zur Vorstellung des Raumes eine we-sentliche Voraussetzung für Erfolg im Mathematikunterricht. Raumvorstellungist keine Basisfunktion, sondern eine komplexe kognitive Fähigkeit, der viele Ba-sisfunktionen zu Grunde liegen. Die Bedeutung der Vorstellung für das Mathe-matiklernen wird ausführlich von Lorenz (1992) dargelegt.

Anhand der des Frostig Entwicklungstests der visuellen Wahrnehmung (FEW)beschreibt Milz (1997) ganz im Sinne des Entwicklungsmodells von Affolter (s. S.31) die Bedeutung von Motorik und Wahrnehmung für die Entwicklung des ma-thematischen Denkens. Sie folgt dabei den Untertests des FEW. Darüber hinausmisst sie (ebenfalls im Sinne Affolters) auch der Zeitwahrnehmung und der Spra-che eine besondere Bedeutung zu.

7.1.1 visuomotorische Koordination

Gemeint ist das kontinuierliche Zusammenspiel der Augen und der Hände. Dievisuomotorische Koordination umfasst also die Integration taktiler und visuellerReize und die Verbindung derselben mit der Motorik (motorisch-sensorische In-tegration). In der Koordination von Auge und Hand sieht Milz (1997, S. 19f) dieGrundlage für alle visuelle Wahrnehmung und damit auch die Grundlage zumErfassen und Begreifen mathematischer Prozesse.

Wenn das Kind eine Menge erfassen soll, muss es zuvor Gegenständeangefasst und manipuliert haben. Zum Handhaben aber gehört dasIn-der-Hand-haben und das Sehen. (a.a.O., S. 20)

Da die Auge-Hand-Koordination eigentlich bei allem, was wir tun, beteiligt ist, soauch beim mathematischen Tun.

Formen werden ERFAHREN mit den Augen und mit den Händen. DieMerkmale der Formen werden dadurch erlernt, erfasst, begriffen.Immer sind die Hände dabei im Spiel. Länger, kürzer, weniger, mehr,größer und kleiner, höher und tiefer, der Raum wird erfahren unterZuhilfenahme von Auge und Hand. (a.a.O.; Hervorhebung im Origi-nal)

7.1.2 Figur-Grund-Unterscheidung

Gemeint ist das Herausheben einer Gestalt aus ihrer Umgebung. Andere Be-zeichnungen hierfür sind Figur-Grund-Wahrnehmung, Figur-Grund-Differenzie-rung, Figur-Grund-Diskrimination, Gestalterfassung, optische Aufgliederung,visuelle Gliederung und Strukturierung. Die Figur-Grund-Unterscheidung ist(vgl. Milz 1997, S. 24) ist ganz wesentlich an der Fähigkeit zur selektiven Auf-merksamkeit und damit am Lernen und Verhalten überhaupt beteiligt, und sie

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ist die elementare Voraussetzung aller Wahrnehmung. Sie hängt auch mit dervisuomotorischen Koordination zusammen, da Auge und Hand nur ergreifen underfassen können, was sich von der Umgebung abhebt. Aber auch bei mathemati-schen Tätigkeiten ist sie von Bedeutung.

Die Figur-Grund-Differenzierung wird beansprucht z.B. beim Erken-nen von Ziffern in der Anordnung mehrstelliger Zahlen, beim Stelle n-wert, bei Reihenfolgen, bei räumlichen Begriffen wie dem Begriff„zwischen“ als einer Sonderform des Umschlossenseins, beim Sichzu-rechtfi nden auf einer Buchseite. (a.a.O.)

7.1.3 Formkonstanz

Gemeint ist die Fähigkeit, eine bestimmte Form unter verschiedenen Blickwi n-keln und bei verschiedenen Beleuchtungsverhältnissen immer wieder als gleichzu erkennen. Die Formkonstanz setzt die vorgenannten elementaren Fähigkeitender visuellen Wahrnehmung voraus. Sie ist wichtig für die Formerkennung undFormwahrnehmung (vgl. Milz 1997, S. 26), wie sie z.B. im Geometrieunterrichtverlangt wird, und wird von Milz (1997, S. 27) mit dem von Piaget beschriebenenPhänomen der Invarianz in Zusammenhang gebraucht.

7.1.4 Raumlage-Wahrnehmung

Gemeint ist die Fähigkeit, Formen, die sich nur durch ihre Lage im Raum unte r-scheiden auseinander zu halten. Voraussetzung hierfür ist das Erkennen undEinhalten von Richtungen also die Orientierung. Für schulisches Lernen ist nachMilz (1997, S. 32) insbesondere die Fähigkeit Richtungsdaten zu transformierenvon Bedeutung, „einmal auf den zweidimensionalen Raum der Tafel vertikal, undzum anderen auf den zweidimensionalen Raum im Heft horizontal.“

Die Lage im Raum betrifft auch die Richtung der Zahlen und Zei-chenformen wie z.B. bei 6 – 9 ; 3 – E ; > < ; 7 – F ; 1 – I ; + u. x.

Ein Kind verwechselte die Zahlen 7 und 4, was Verdrehen und Ki p-pen voraussetzt. (a.a.O., S. 33)

7.1.5 Wahrnehmung räumlicher Beziehungen

Räumliche Beziehungen (vgl. Milz 1997, S. 34f) spielen in der Mathematik immerdann eine Rolle, wenn es um Relationen geht: mehr oder weniger; größer oderkleiner; gleich oder ungleich. Auch die Reihenfolge bzw. das räumliche Aufeinan-derfolgen ist eine räumliche Beziehung. Das Einhalten von Richtungen spielt inder Mathematik bei mehrstelligen Zahlen, bei Rechenaufgaben, besonders auchbei den schriftlichen Rechenverfahren eine wesentliche Rolle. Erschwerendkommt in der Mathematik hinzu, dass es nicht eine in allen Fällen vorgeschrie-bene Richtung gibt, sondern die Richtung von Verfahren zu Verfahren wechseln

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kann (auch innerhalb eines Verfahrens). „Hinzu kommt noch die Sprechweisevon zweistelligen Zahlen in der deutschen Sprache, bei der die zeitliche Reihe n-folge eine andere ist als beim Schreiben“ (a.a.O.).

Das Erfassen räumlicher Beziehungen ist auch für den richtigen Umgang mitObjekten und Mengen im mathematischen Sinn nötig.

7.1.6 Zeitwahrnehmung

In Anlehnung an Kephart (1977) sieht Milz (1997, S. 41) die Zeit (als vierte Di-mension) in der Umwelt des Kindes eng mit dem Raum verflochten. Über dieWahrnehmung von Bewegungen ist die zeit mit der visuellen Wahrnehmung ver-knüpft.

Mit Zeitwahrnehmung ist aber noch mehr gemeint als das. In ihrerBedeutung für mathematisches Denken sowie Lernen und Verhaltengenerell, beinhaltet sie Gleichzeitigkeit, Rhythmus, Tempo, Reihenfol-ge, Dauer und schließlich Integration von räumlicher und zeitlicherWahrnehmung, die räumlich-zeitliche Übersetzung. (a.a.O.)

Zwar betont Milz immer wieder die Bedeutung dieser Bereiche für die Entwick-lung des mathematischen Denkens, bleibt aber bei Gleichzeitigkeit, Rhythmus,Tempo und räumlich-zeitlicher Übersetzung wage, beschreibt die Bedeutung derDauer für das Erfassen von Zeitspannen auf der Uhr und gibt nur für die Rei-henfolge konkrete Hinweise.

Für die Entwicklung des mathematischen Denkens sind seriale Lei-stungen unverzichtbar. Abgesehen vom konkreten Umgehen mitMengen als Voraussetzung für das Vorstellen mathematischer Ope-rationen, ist das Nacheinanderausführen von Rechenschritten zumLösen von Aufgaben erforderlich. Ob es sich um das Überschreiteneines Zehners bei der Addition handelt, wobei zunächst nur bis zurZehnergrenze gedacht werden muss, damit der Rest des zerlegtenSummanden den nächsten Zehner belegen kann oder um die Umkeh-roperation, um schriftliches Malnehmen oder Teilen, immer müssendiese gedachten oder auszuführenden Handlungen der Reihe nachgeschehen. Und wenn ein Kind nicht zuerst — dann — zuletzt erken-nen und ausführen kann, wird es im Rechenunterricht seine Proble-me bekommen. (a.a.O., S. 45)

7.1.7 Sprache

Bei der Sprache handelt es sich nicht um eine Basisfunktion, sondern „um einkompliziertes funktionelles System, welches auf anderen Systemen aufbaut undsie integriert“ (Milz 1997, S. 48). Sie gehört also eigentlich nicht in diese Arbeit,soll aber kurz erwähnt werden, weil sie immer wieder als Voraussetzung fürmathematisches Denken genannt wird. Im Mathematikunterricht machen sie

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Sprachprobleme insbesondere bei der Bearbeitung von Textaufgaben und beimUmsetzen von verbalen Aufträgen in Handlungen bemerkbar (a.a.O., S. 49).

7.2 Bedeutung kognitiver Prozesse nach Lorenz (1982, 1990,1993a)

Lorenz (1982, S. 186) beantwortet die Frage, in welcher Form sich Teilleistungs-schwächen im Mathematikunterricht bemerkbar machen, indem er „eine Eintei-lung entlang der zur Lösung mathematischer Prozesse im Mathematikunterrichtder Grundschule notwendigen kognitiven Prozesse“ vornimmt.

Zwei Bereiche lassen sich dabei unterscheiden: der auditive und dervisuelle (…). Störungen können jeweils im Unterbereich der Wahr-nehmung, der Speicherung, der Integration und dem Operieren desInputs (um es erst mal neutral auszudrücken) vorliegen. Hinzu kom-men der Bereich der Intermodalität (Transfer zwischen den Modi),Sprachschwierigkeiten und, allgemein formuliert, Entscheidungs-probleme über anzuwendende Algorithmen (BRUSCHEK 1980).(a.a.O.)

In Lorenz (1993a, S. 200f) werden die möglichen Störbereiche in Anlehnung anGrissemann & Weber (1990; s. den folgenden Abschnitt, S.47) mit den Phasendes methodischen Vorgehens im Unterricht in Verbindung gebracht. Eine Übe r-sicht zeigt die folgende Tabelle (nach Lorenz 1993a, S. 201).

methodisches Vorgehen geforderte bzw. als aus-gebildet unterstellte

kognitive Fähigkeiten

mögliche Störbereiche

Konkreter Operations-aufbau; Handlungsvoll-zug unter Beachtung derquantitativen Struktur

Visuelle Antizipation vonTeilschritten; Rückblickals vorstellungsmäßigesErinnern; (grob-)motori-sche Ausführung

Visuelle Gliederung, vi-suelles Denken, Raum-Lage-Beziehung, Figur-Hintergrund-Differenzie-rung; Grobmotorik

Bildhafte Darstellung derOperationen (und zif-fernmäßige)

Visuelle Vorstellung desOperationsablaufs beistatischer Darstellung;(fein-)motorische Ausfüh-rung der Schreibbewe-gung; motorischesGedächtnis

Visuelles Gedächtnis,visuelles Operieren

Ziffernmäßige Darste l-lung; allmählicher Ver-zicht visueller Bedeu-tung; Übergang zu lo-gisch-unanschaulicher

Visuelle Vorstellung derOperationen an an-schaulichen Handlungs-korrelaten; auditivesGedächtnis

Operative Abstraktion;auditives Langzeitge-dächtnis

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methodisches Vorgehen geforderte bzw. als aus-gebildet unterstellte

kognitive Fähigkeiten

mögliche Störbereiche

Handlung

Automatisierung im Ze i-chenbereich; Kopfrech-nung

Assoziationsgedächtnis Auditives Kurzzeitge-dächtnis

Sachaufgaben Leseleistung; UmsetzungSprache – Bild; visuelleHandlungsvorstellung beiTexten i.S. von Textve r-ständnis; Alltagserfah-rung; Welterfahrung

Sprachverständnis; visu-elles Operieren

In Lorenz (1990, S. 77) wird noch den taktil-kinästhetischen Bereich hinzugefügt.

7.2.1 Taktil-kinästhetischer Bereich

Störungen im taktil-kinästhetischen Bereich führen zu Schwierigkeiten bei derRechts-Links-Unterscheidung d.h. zur Störung des Körperschemas, die eine al-tersgemäße Entwicklung der Raumvorstellungsfähigkeit behindert. Die Fähigkeitzur Raumvorstellung wird von Kindern aber bei der Internalisierung arithmeti-scher Operationen verlangt (vgl. Lorenz 1990, S. 77).

7.2.2 Auditiver Bereich

Die auditive Wahrnehmung spielt im Mathematikunterricht keine besondereRolle. Hier vorhandene Teilleistungsschwächen machen sich in allen Fächernbemerkbar (vgl. Lorenz 1982, S. 187).

Teilleistungsschwächen der auditiven Speicherung machen sich bei folgendenmathematischen Anforderungen bemerkbar: beim Merken mehrstelliger Zahlen,beim Kopfrechnen (Merken der Aufgabe und der Zwischenergebnisse), bei Tex-taufgaben in akustischer Darbietung, bei der Klassifikation von Objekten nachmehr als einer Eigenschaft, bei der Automatisierung von Zahlensätzen (numberfacts), beim Erinnern neu gelernter Bezeichnungen (a.a.O., S. 188).

Störungen der auditiven Serialität führen zum Verdrehen von Zahlen und Ope-rationen und zu Problemen bei Textaufgaben (a.a.O., S. 187).

Operieren im auditiven Bereich betrifft vor allem die Sprache und somit im Ma-thematikunterricht das Verstehen der mathematischen Grundstruktur von Sät-

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zen sowie das Verstehen und der richtige Gebrauch bestimmter Adjektive undPräpositionen und von Relationen (a.a.O., S. 188 – 190).

7.2.3 Visueller Bereich

Zur visuellen Wahrnehmung gehören

• die Figur-Grund-Diskrimination, die für das Erfassen vieler ikonischerSchulbuchaufgaben wichtig ist,

• die Wahrnehmungskonstanz, die im Geometrieunterricht eine wesentlicheRolle spielt,

• die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen, die nicht nur in der Geometrievon großer Bedeutung sondern auch beim Aufbau von Ordnungsrelationen,beim Erfassen von Mengen und bei 1-1-Zuordnungen, die fundamentale Vor-aussetzungen für die Zahlbegriffsentwicklung darstellen (vgl. Lorenz 1982, S.191 – 194).

Die visuelle Speicherung ist zum (Wieder-)Erkennen und Reproduzieren visuellerGedankeninhalte insbesondere im Geometrieunterricht wichtig (a.a.O., S. 194).

Im Stellenwertsystem und im Ausführen von Operationen spielt die Serialitätwegen der hier verwendeten Symbolschreibweise eine dominante Rolle (a.a.O.).

Das Operieren mit dargebotenen oder vorgestellten visuellen Inhalten wird nichtnur in der Geometrie sondern auch in der Arithmetik verlangt, da die Grundre-chenarten als Abstraktion von Mengenoperationen nach bildlicher Vorstellungverlangen (a.a.O., S. 195).

7.2.4 Intermodalität

Mathematische Aufgaben verlangen in der Regel einen Transfer von sprachlichenÄußerungen in visuelle Vorstellungen oder von ikonischen Präsentationen insprachlich-arithmetische Formen (vgl. Lorenz 1982, S. 196).

7.2.5 Entscheidungsprobleme

Spezielle Entscheidungsprobleme über anzuwendende Unterprogramme bei ma-thematischen Operationen manifestieren sich in Form des so genannten Konkre-tismus, über den z.Z. noch sehr wenig bekannt ist (vgl. Lorenz 1982, S. 197 undLorenz 1990, S. 91f).

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7.3 Variablen von Rechenstörungen nach Grissemann & Weber(1993)

Grissemann & Weber (1993, S. 12–14) nehmen Aeblis mathematische Operation-stheorie als Grundlage für ihre Variablengewinnung. Nach dieser Theorie werdenbeim Aufbau und der Verinnerlichung einer Operation vier Phasen durchlaufen.

1. Am Anfang steht der effektive Vollzug einer Handlung, in welchereine arithmetische Operation als logisch-strukturelles Skelett ent-halten ist. (…)

2. Darauf wird oft die Operation im Unterricht bildlich dargestellt. (…)

3. Im Aufbau von Operationen durch den Unterricht folgt der bild-lich-grafischen Darstellung der Operation mit ihren ersten An-sprüchen an das Vorstellungsvermögen die zeichenmäßigeDarstellung in Form der Zifferngleichung. (…)

4. Erst nach den drei ersten Verinnerlichungsstufen, die durch einensorgfältigen Unterricht beachtet werden müssen, soll die Übungzur Automatisierung im Zeichenbereich erfolgen, welche eine weite-re Entlastung bedeutet und komplexe Problemlösungen unterVerwendung verschiedener Operationen erleichtert. (a.a.O., S. 13f;Hervorhebungen im Original)

Zu diesen vier Aufbau- und Verinnerlichungsstufen nennen Grissemann & We-ber (1993, S. 14 – 20) verschiedene Störfaktoren. Zur ersten Stufe sind dies De-viation der Intelligenzstruktur, Wahrnehmungsstörungen, Zahlbegriffsschwäche,mangelnde Einsicht in das dekadische Positionssystem der Zahlendarstellung undin die Operationsdarstellung im Zahlenraum und Lücken im operativen Vorausset-zungsrepertoire. Auf der zweiten Stufe wirkt sich eine Schwäche des anschauli-chen Gedächtnisses störend aus, auf der dritten Stufe sind es der Konkretismusals operative Abstraktionsschwäche und ebenfalls eine mangelnde Einsicht in dasdekadische Positionssystem. Auf der vierten Stufe stört eine Schwäche der me-chanisch-assoziativen Verknüpfung.

Zudem nennen Grissemann & Weber (1993, S. 20 – 25) als Störfaktoren bei derAnwendung mathematischer Operationen mangelnde operative Flexibilität, auditi -ve Kurzspeicherschwäche, Richtungsstörungen im Ziffernumgang, Fehlleistungenim Kodieren und Dekodieren mathematischer Symbole, Schwierigkeiten desSprachverständnisses und der Lesedekodierung beim Lösen angewandter Aufga-ben, grafomotorische Behinderung des Rechnens und Konzentrationsschwierigkei-ten bei komplexeren Rechenvollzügen — kognitive Impulsivität.

Abbildung 3 gibt einen Überblick, in den auch Störungen im emotionalen Pe r-sönlichkeitsbereich mit aufgenommen wurden.

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Abbildung 3: Bedingungen von Rechenstörungen (nach Grissemann & Weber1993, S. 29)

Bei diesen Faktoren handelt es sich zu einem großen Teil nicht um Basisfunkti o-nen. Ich beschränke mich in der folgenden Darstellung deshalb auf ausgewählteFaktoren.

7.3.1 Deviation der Intelligenzstruktur

Grissemann & Weber (1993, S. 14f) verstehen hierunter eine „Schwäche des an-schauungsgebundenen Denkens beim Erfassen quantitativer Strukturen imRahmen einer partiellen Intelligenzschwäche“ wie sie z.B. mit den FrankfurterDenkaufgaben für 3. bis 6. Klassen (FDA 3–6) gemessen werden kann.

Bei der Testeichung wurde festgestellt, dass die Korrelationen zurechnerischen Schulleistungen vor allem auf der Grundschulstufehöher ausfallen als zu sprachlichen. (a.a.O., S. 15)

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7.3.2 Wahrnehmungsstörungen

Grissemann & Weber (1993, S. 15) fassen Wahrnehmungsstörungen visuelleGliederungsschwäche, diffus-ganzheitliche Wahrnehmung und Störungen desErfassens von Figur-Grundverhältnissen zusammen. Sie geben z.T. mit Hinweisauf Johnson & Myklebust (1976, S. 297f) an, dass sich auf der ersten Stufe desOperationsaufbaus Defekte beim visuell-räumlichen Erfassen und der Verarbe i-tung nicht-verbaler Informationen bemerkbar machen und sich in diesem Rah-men Störungen bei der Erfassung des Körperschemas, in der räumlichenOrientierung und in der Erfassung von Raumlage-Beziehungen zeigen. Diesmuss jedoch keinen ätiologischen Zusammenhang bedeuten, sondern kann auchals Kovarianzphänomen gedeutet werden.

Die visuelle Wahrnehmungstüchtigkeit „in der teilinhaltlichen Beachtung, in derAufgliederung visueller Strukturen, in der Figur-Grund-Diskrimination“ sehensie nicht als spezifischen Störfaktor beim konkreten Operationsaufbau an, dadiese für die Bearbeitung von Arbeitsblättern und Aufgabenseiten allgemein nötigist.

Eine Schwäche in der Erfassung räumlicher Beziehungen (rechts von,zwischen, über, außerhalb) kann im Zusammenhang mit Orientie-rungsschwierigkeiten im Zahlenraum gesehen werden (vor, nach,über die Zehner-, Hundertergrenze usw.). (Grissemann & Weber1993, S. 15)

7.3.3 Schwäche des anschaulichen Gedächtnisses

Das anschauliche Gedächtnis umfasst neben der visuellen Kurzspeicherungauch das visuomotorische Vorstellen und ist auf der zweiten Stufe des Operati-onsaufbaus wichtig sein, da eine bildlich dargestellte Operation nur auf Grund-lage einer visuomotorischen Vorstellung der Handlung verstanden werden kann.Grissemann & Weber (1993, S. 19) machen keine genaueren Angaben.

7.3.4 Konkretismus als operative Abstraktionsschwäche

Um eine Operation auf der dritten Stufe des Operationsaufbaus ziffernmäßigdarstellen zu können, sind bestimmte Abstraktionsleistungen nötig. Gelingendem Schüler die Abstraktionen nicht, bleibt ihm nichts anderes übrig als auf dasFingerrechnen oder Gegenstandsmanipulationen zurückzugreifen. Grissemann &Weber (1993, S. 19) deuten dies als Symptome für einen Konkretismus.

7.3.5 Schwäche der mechanisch-assoziativen Verknüpfung

Grissemann & Weber (1993, S. 20) meinen damit eine Schwäche in der Speiche-rung der Grundbeziehungen (z.B. multiplikative Beziehungen des Einmaleins).

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Die Speicherung solcher Verknüpfungen spielt bei der Automatisierung im Zif-fernbereich eine entscheidende Rolle.

7.3.6 Auditive Kurzspeicherungsschwäche

Eine auditive Kurzspeicherungsschwäche macht sich beim auditiven Zahlen-rechnen bemerkbar, wenn Zwischenergebnisse bei Lösungen in mehrerenSchritten oder bei Kettenaufgaben gemerkt werden müssen (vgl. Grissemann &Weber 1993, S. 20).

7.3.7 Schwierigkeiten des Sprachverständnisses und der Lesede-kodierung

Leseschwäche (Legasthenie) kann sich beim Lösen angewandter Re-chenaufgaben (Textaufgaben) störend auswirken. Aber auch sprachli-che Schwierigkeiten beim Verstehen der Wortbedeutung und dersyntaktischen Zusammenhänge können sowohl das allgemeine unter-richtliche Verständnis im Rechenunterricht, wie auch die Dekodie-rung von Textaufgaben bei intakter technischer Lesefertigkeitbeeinträchtigen. (Grissemann & Weber 1993, S. 22)

7.3.8 Grafomotorische Behinderung des Rechnens

Wenn durch eine schwere grafomotorische Behinderung das Zahlenschreibengestört ist, belastet dies das Lernen im elementaren Rechenunterricht. Beimkomplexeren Zahlenrechnen wirken sich nach Grissemann & Weber (1993, S. 23)auch leichtere Schreibstörungen negativ aus.

Dann absorbiert der grafomotorische Umsetzungsprozess (Umsetzungder innersprachlichen Zifferngleichungen in die schriftliche Darste l-lung) und die Steuerung dieses Vorgangs so viel psychische Energie,dass es zu einer Überforderung und zu einer Desintegration der kom-plexen Leistungsvollzüge beim Rechnen kommen kann. (a.a.O.)

7.3.9 Konzentrationsschwierigkeiten

Unter Konzentrationsfähigkeit, wie sie in den üblichen Konzentrationstests ge-fordert wird, verstehen Grissemann & Weber (1993, S. 24) die „Fähigkeit, beieinfachen Routineabläufen Ablenkungen zu widerstehen und eine quantitativund qualitativ befriedigende Leistungsrate zu vollbringen“. Diese Fähigkeit wirdvor allem beim Üben bzw. bei der Automatisierung benötigt.

Daneben betrachten sie in Anlehnung an (Wagner 1976, S. 13) auch die Impulsi-vität, im Sinne von überstürztem, unbesonnenem Vorgehen bei komplexen Pro-blemlösungen, als Merkmal einer spezifischen Konzentrationsstörung (vgl.

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Grissemann & Weber 1993, S. 23). Impulsivität macht sich im Mathematikunte r-richt in komplexen Problemlösesituationen negativ bemerkbar. Dies ist nachGrissemann & Weber (1993, S. 24) der Fall bei:

• Rechnungen, die verschiedene Teilschritte notwendig machen

• angewandten Rechenaufgaben

• offenen angewandten Aufgaben, bei denen das Problem nochstrukturiert werden muss (z.B. Daten werden angegeben, Fragenwerden nicht gestellt, es folgt nur die Aufforderung: rechne…!)

• beim Operationsaufbau, wenn sich die neue Operation in einerSynthese etlicher Teiloperationen ergibt. (a.a.O.; Hervorhebungenim Original)

7.4 Kognitive Fähigkeiten und Stützfunktionen nach Schulz (1995)Schulz (1995, S. 42) zählt zu den kognitiven Voraussetzungen, die maßgeblichüber Erfolg und Misserfolg im Mathematikunterricht mitentscheiden, „kognitiveLeistungen hinsichtlich Abstraktion, Vorstellung, Konzentration und Gedächtnis“(a.a.O.; Hervorhebungen im Original). Obwohl es sich bei Abstraktion und Vor-stellung um komplexe kognitive Fähigkeiten — also nicht um Basisfunktionen —handelt, werden sie oft in einem Atemzug mit Basisfunktionen als Voraussetzun-gen für das Mathematiklernen genannt und sollen deshalb hier auch behandeltwerden.

7.4.1 Abstraktion

Unter Abstraktion versteht Schulz (1995, S. 46) in ihrer Arbeit „ sowohl Abstra-hierenkönnen unter verschiedenen Gesichtspunkten als auch Auswahl oder An-nahme zu abstrahierender Merkmale“ (a.a.O.; Hervorhebungen im Original). Es isteine Besonderheit der Mathematik, oft von allen Qualitätsmerkmalen der be-trachteten Objekte abzusehen und sich ausschließlich den Quantitäten zuzu-wenden.

Abstraktion spielt im Mathematikunterricht der Grundschule bei fastallen Inhalten eine Rolle, zum Beispiel beim Aufbau eines mathemati-schen Begriffssystems, beim Lösen von Aufgaben ohne und mit An-wendungsbezug, beim Erkennen und Ableiten von Regeln, beimUmrechnen von Größen, beim Erkennen geometrischer Figuren.(a.a.O.)

Schulz (1995, S. 46–57) belegt dies mit vielen Beispielen, die hier nicht wiederge-geben werden sollen.

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7.4.2 Vorstellung

Unter Vorstellung versteht Schulz (1995, S. 62) die Fähigkeit, „Bilder bzw. Emp-findungen zu (re-)konstruieren und mit ihnen zu operieren in Form von Lage- undStrukturveränderungen“ (a.a.O.; Hervorhebung im Original). Vorstellungen wer-den von Schulz (1995, S. 63) an einzelne Inhaltsbereiche des Mathematikunte r-richts gebunden. Sie unterscheidet deshalb zwischen Zahl-, Größen- undgeometrischen Vorstellungen.

Zahlvorstellungen versetzen den Lernenden in die Lage, sich einenZahlenraum aufzubauen, seine Strukturen zu erkennen und diesebeim Rechnen zu nutzen. Ohne diese Grundlagen können effektiveRechenstrategien nicht verstanden und erlernt werden. (a.a.O., S. 64)

Größenvorstellungen spielen beim Schätzen von Größen eine wichtige Rolle,wenn die zu schätzenden Repräsentanten oder die Repräsentanten für willkürli-che bzw. standardisierte Einheiten nicht zur Verfügung stehen, sodass ein Ver-gleichen nur in der Vorstellung erfolgen kann (a.a.O., S. 67).

Im Geometrieunterricht werden Erkenntnisse über den uns umge-benden Raum gewonnen. Demzufolge braucht man Vorstellungen zugrundlegenden Begriffen und ihren Zusammenhängen, um davonausgehend Schlussfolgerungen ableiten zu können. Dazu gehören vorallem Vorstellungen von den wichtigsten geometrischen Figuren inEbene und Raum (vgl. ILGNER 1982). (a.a.O., S. 67f)

7.4.3 Konzentration

Unter Konzentration versteht Schulz (1995, S. 71) „eine besonders intensive will-kürliche Aufmerksamkeit“ (Hervorhebung im Original). Sie unterscheidet dabeizwei Arten von Konzentrationsanforderungen im Mathematikunterricht:

• Fokussierung der Aufmerksamkeit auf Inhalte einer Aufgabe, Si-tuation oder Handlung zum Bestimmen von Elementen, Instru-menten, Ausführungsbedingungen, Resultaten u.ä. (im Sinneeines Erfassens des jeweiligen mathematischen Charakteristi-kums);

• Konzentration beim Lösen von Aufgaben auf den Handlungsverlaufzur Ausführung von notwendigen Teilhandlungen, Zwischenspei-cherung von Teilergebnissen, Integration von Teillösungen, Kon-trolle des Ergebnisses u.ä. (im Sinne einer äußerenHandlungsüberwachung). (a.a.O., S. 73f; Hervorhebungen im Ori-ginal)

Aufmerksamkeitsfokussierung auf mathematisch relevante Sachverhalte ist nötigbei der Begriffsbildung, beim Lösen von Textaufgaben, bei der Arbeit mit mathe-

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matischen Veranschaulichungen und beim Wechseln der Repräsentationsebenen(a.a.O., S. 74).

Eine Konzentration auf den Handlungsverlauf ermöglicht das Bestimmen undAusführen von Teilprozessen und den sinnvollen Einsatz von Arbeitstechniken(a.a.O., S. 75).

Schulz (1995, S. 76) weist außerdem darauf hin, dass „Schüler mit Lernschwie-rigkeiten schneller Konzentrationsprobleme haben als andere, obwohl sie sich inKonzentrationstests von den anderen kaum unterscheiden“. Das liegt daran,dass eine erfolgreiche Bewältigung schulischer Anforderungen vom erreichtenFähigkeitsniveau abhängt. Je weniger Teilprozesse automatisiert sind, umsomehr Konzentration muss ein Schüler zum Lösen einer Aufgabe aufbringen.Konzentrationstests enthalten jedoch in der Re gel nur Aufgaben mit geringemSchwieri gkeitsgrad.

7.4.4 Gedächtnis

In Anlehnung an informationstheoretische Arbeiten (z.B. Lompscher 1978) ver-steht Schulz (1995, S. 77) unter Gedächtnis „Aufnahme, Verarbeitung, Speiche-rung und Wirksamwerden von Informationen“ (Hervorhebung im Original). Allediese Prozesse sind Voraussetzung für erfolgreiches Lernen in der Schule übe r-haupt.

Im Mathematikunterricht ist es insbesondere wichtig, die Lösungen der Grund-aufgaben aus dem Gedächtnis reproduzieren zu können sowie Umrechnungs-zahlen beim Arbeiten mit Größen und Begriffe und ihre Merkmale imGeometrieunterricht zur Verfügung zu haben. Außerdem müssen beim mündli-chen Bearbeiten von Aufgaben die Aufgabenstellung, die notwendigen Teilschritteund die errechneten Zwischenergebnisse gemerkt werden.

Wichtig zu bemerken ist hierbei, dass entsprechende Mängel im Allgemeinennicht auf Unterschieden im mechanischen Gedächtnis beruhen, sondern sich aufdie Verwendung inadäquater Einprägestrategien zurückgeführt werden können.Gedächtnistests betreffen aber zum größten Teil nur das mechanische Gedächt-nis in einer störungsfreien, schuluntypischen Situation und beachten den Pro-zess des Einprägens kaum (a.a.O., 78 – 81).

7.5 ZusammenfassungDas Fazit dieses Abschnittes wurde praktisch schon auf Seite 20 dieser Arbeit indem Zitat von Lorenz (1982, S. 199) vorweggenommen. Es wurden Listen arbiträ-rer Fähigkeiten vorgestellt, die als für den Mathematikunterricht bedeutsam an-genommen werden. Die angegebenen Begründungen zeigen, dass sie dies auchsind, nur ist bei vielen Listen unklar, wie sie Zustande gekommen sind, d.h.nach welchen Kriterien Konstrukte zur Aufnahme würdig oder unwürdig befun-den wurden. Beschäftigt man sich näher mit den genannten Fähigkeiten, so stellt

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man schnell fest, dass diese auch häufig zur Begründung anderer Lernschwä-chen herangezogen werden (s. z.B. die Zusammenstellung von Valtin (1973, S.120) zur Legasthenie). Sie könnten dann eher als eine plausible Erklärung für dieEntstehung globalerer Leistungsminderungen und Verhaltensauffälligkeiten he r-angezogen werden (vgl. Berger 1981, S. 198f).

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass in den oben zitierten Arbeitenfolgende Basisfunktionen und kognitiven Fähigkeiten mit den Anforderungen desMathematikunterrichtes in Zusammenhang gebracht werden:

• die visuomotorische Koordination (Auge-Hand-Koordination), zu der insbe-sondere die Grafomotorik zählt

• die visuelle Figur-Hintergrund-Unterscheidung

• die visuelle Formkonstanz

• das Körperschema (Körperwahrnehmung) als Voraussetzung für

• die Raumlage-Wahrnehmung, zu der die Unterscheidung von Rich-tungen (insbesondere die Rechts-Links-Unterscheidung) gehört

• die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen

• die visuelle und auditive Serialität, die mit der Zeitwahrnehmung in Zu-sammenhang steht

• die Intermodalität als Fähigkeit Sinneseindrücke verschiedener Modalitätmiteinander zu verknüpfen und ineinander zu übersetzen (auditiv-visuelle,auditiv-taktil-kinästhetische und visuell-taktil-kinästhetische Transposition)

• das Gedächtnis für auditive und visuelle Inhalte in Form des mechanischenGedächtnisses aber auch als Beherrschung von effektiven Einprägestra-tegien

• die Fähigkeit zur Abstraktion, deren Fehlen sich in einem Konkretismusäußern kann

• die Fähigkeit Vorstellungen zu entwickeln und mit ihnen zu operieren, diemit dem anschauungsgebundenen Denken und dem visuellen Operieren inZusammenhang steht

• die Konzentrationsfähigkeit

• und die Sprache.

Mit folgenden Ausnahmen handelt es sich hierbei um Basisfunktionen (vgl. Esser1981, S. 215 und Seite 31 dieser Arbeit): Sprache, Abstraktion und Vorstellungstellen komplexe kognitive Leistungen dar; Gedächtnis und Konzentration wer-den oft auch als „Stützfunktionen der Intelligenz“ bezeichnet.

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8 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN

8.1 Händigkeit und Körperschema (Krombholz 1989)Krombholz (1993) gibt eine Literaturübersicht über Untersuchungen zum Ein-fluss von Händigkeit und Körperschema auf kognitive und motorische Leistun-gen im Kindesalter. Da ein Zusammenhang zwischen Händigkeit undMathematikleistungen weder behauptet noch bisher nachgewiesen werdenkonnte, interessiert uns hier nur das Körperschema. In einer Untersuchung, ander 24 Jungen und Mädchen im Alter von 4;6 bis 6;3 Jahren teilnahmen, kamKrombholz (1989) zu folgenden Ergebnissen:

• Es besteht bei Vorschulkindern ein relativ hoher und signifikanter Zusam-menhang zwischen Körperschema und grobmotorischen Leistungen.

• Bei Grundschulkindern ist dieser Zusammenhang deutlich geringer und nurbei einigen motorischen Leistungen bedeutsam.

• Zwischen dem Mensch-Zeichen-Test, mit dem das Körperschema erfasstwurde, und dem Intelligenzquotienten (gemessen mit dem Grundintelligenz-test (Culture Fair Intelligence Test) Skala 1 (CFT1)) war die Korrelation nichtsignifikant (r = .38).

• Der Zusammenhang zwischen Körperschema und Mathematikleistungenwurde nicht untersucht.

Die Ergebnisse müssen jedoch, so weit sie Grundschüler betreffen, mit Vorsichtbeurteilt werden, da der Autor es nicht ausschließen kann, „dass das verwendeteVerfahren — die Auswertung des Mensch-Zeichen-Tests nach einer von uns ent-wickelten Methode — bei Kindern im Grundschulalter nicht mehr geeignet ist,das Konstrukt Körperschema zu erfassen“ (Krombholz 1993, S. 281).

8.2 Das Nonverbal Learning Disabilities-Konzept (Rourke 1989b)Rourke und seine Mitarbeiter haben eine Reihe von Untersuchungen, die als„Windsor-Studien“ (von Aster 1996, S. 54) bekannt geworden sind, durchgeführt.Einige dieser Studien sollen hier kurz vorgestellt werden:

8.2.1 Rourke, Young & Flewelling (1971)

Untersucht wurden drei Kindergruppen. 30 Kinder (Gruppe HV–LP) hatten einenum mindestens 10 Punkte höheren Wert im Verbalteil als im Handlungsteil desWechsler-Intelligenztests für Kinder (WISC, deutsches Äquivalent ist der HAWIK),30 Kinder (Gruppe HP–LV) hatten einen um mindestens 10 Punkte höheren Wertim Handlungsteil als Verbalteil des WISC und bei weiteren 30 Kinder (GruppeV=P) betrug die Differenz zwischen Verbal- und Handlungs-IQ höchstens 4Punkte. Alle Kinder hatten einen Gesamt-IQ zwischen 79 und 119 und waren

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zwischen 9 und 14 Jahren alt. Es gab weder beim Alter noch beim Gesamt-IQsignifikanten Unte rschiede zwischen den drei Gruppen.

Untersucht wurden die Leistungen der Kinder bezüglich ausgewählter sprachli-cher Fähigkeiten, Fähigkeiten der auditiven und visuellen Wahrnehmung unddes Problemlösens. Es wurden folgende Ergebnisse gefunden:

• Wie erwartet zeigten die HV–LP-Kinder signifikant bessere Leistungen als dieHP–LV-Kinder bei Aufgaben, in die verbale Fertigkeiten und die auditiveWahrnehmung einfließen (Aphasia Screening, Speech-Sounds Perception,Seashore Rhythm Test und die Untertests zum Lesen, Rechtschreiben undRechnen des Wide Range Achievement Test (WRAT)).

• Ebenfalls wie erwartet zeigten die HP–LV-Kinder signifikant bessere Leistun-gen als die HV–LP-Kinder bei Aufgaben, in die in erster Linie die visuelleWahrnehmung einfließt (Trail Making Test (TMT), Teil A und Target Test).

• Die Leistungen der V=P-Kinder lagen etwa zwischen denen der anderen bei-den Gruppen.

• Als unerwartetes Ergebnis zeigte sich ein besseres Abschneiden der HV–LP-Kinder im Teil B des TMT im Vergleich zu Teil A, während es bei den HP–LV-Kindern umgedreht war. Dies kommt daher, weil der Teil B mehr sprachlicheund symbolische Fähigkeiten verlangt.

• Ebenfalls unerwartet war das Ergebnis, dass die HV–LP-Kinder in den WRAT-Untertests zum Lesen und Rechtschreiben signifikant besser abschnitten alsim Untertest zum Rechnen. Bei den HP–LV-Kindern war dies (wenn auchnicht signifikant) von der Tendenz der gerade umgekehrt.

In einer zweiten Untersuchung bezogen Rourke & Telegdy (1971) auch motori-sche und psychomotorische Aufgaben mit ein. Sie fanden eine Überlegenheit derHP–LV-Kinder bei den meisten komplexen motorischen und psychomotorischenFähigkeiten, unabhängig von der benutzten Hand. Außerdem wurde ein (aller-dings nicht signifikanter) Trend gefunden, nach dem beim Finger Tapping Testund beim Tactual Performance Test die rechte Hand der HV–LP-Kinder der linkenüberlegen ist, während es bei den HP–LV-Kindern umgedreht ist.

Zusammenfassend stellt Rourke (1989b, S. 16f) fest:

9- bis 14-jährige Kinder mit Lernschwierigkeiten stellen keine homogene Gruppedar. Anhand der Ergebnisse des Verbal- und Handlungsteils des Wechsler-Intelligenztests für Kinder lassen sich drei Gruppen unterscheiden: Die ersteGruppe (HV–LP) hat einen höheren Verbal- als Handlungs-IQ und scheint beiFähigkeiten, die gewöhnlich mit der linken Gehirnhälfte in Zusammenhang ge-bracht werden (z.B. Sprechlautdiskrimination), relativ tüchtig zu sein. Die zweiteGruppe (HP–LV) hat einen höheren Handlungs- als Verbal-IQ und ist tüchtigerbei Fähigkeiten, die gewöhnlich mit der rechten Gehirnhälfte in Zusammenhanggebracht werden (z.B. visuell-räumliche Organisationsfähigkeit). Bei der drittenGruppe (V=P) waren Verbal- und Handlungs-IQ etwa gleich.

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Rourke, Dietrich & Young (1973) fanden fast die gleichen Ergebnisse für 5- bis 8-jährige Kinder.

8.2.2 Rourke & Finlayson (1978)

In dieser Untersuchung wur-den die 9- bis 14-jährigenlernschwachen Kinder hi n-sichtlich ihrer Fähigkeiten imLesen, Rechtschreiben undRechnen in drei Gruppen ein-teilen: Gruppe 1 (R-S-A) ent-hielt 15 Kinder die einheitlichim Lesen, Schreiben undRechnen schwach waren.Gruppe 2 (R-S) enthielt 15Kinder, die, obwohl ihre Re-chenleistungen deutlich unterdem Altersdurchschnitt lagen,im Rechnen signifikant besserals im Lesen und Schreibenwaren. Gruppe 3 (A) enthielt 15 Kinder die normal Lesen und Rechtschreibenkonnten, aber sehr schlechte Leistungen im Rechnen zeigten. Die Rechenleistun-gen von Gruppe 2 und 3 unterschieden sich nicht, waren aber besser als die vonGruppe 1 (s. Abbi ldung 4).

Untersucht wurden die Leistungen der Kinder bezüglich spezieller Fähigkeiten,die auf dem Hintergrund der vorhergehenden Untersuchungen ausgewählt wor-den waren. Dabei wurden folgende Ergebnisse gefunden:

• Die R-S-A- und R-S-Kinder zeigten bessere Leistungen als die A-Kinder be-züglich der visuellen Wahrnehmung und visuell-räumlicher Fähigkeiten (z.B.WISC Block Design, Target Test).

• Hingegen waren die A-Kinder den anderen bei sprachlichen Fähigkeiten undder auditiven Wahrnehmung überlegen (z.B. WISC Vocabulary, Speech-Sounds Perception Test).

Alle R-S-A-Kinder und 14 der 15 R-S-Kinder hatten einen niedrigeren Verbal- alsHandlungs-IQ, gehörten also zu der HP–LV-Gruppe. Bei einem R-S-Kind warenVerbal- und Handlungs-IQ etwa gleich. Und alle A-Kinder hatten einen höherenVerbal- als Handlungs-IQ, gehörten also zu der HV–LP-Gruppe.

Rourke (1989b, S. 22) führt deshalb die Rechenschwäche der R-S-Kinder in er-ster Linie auf sprachliche Defizite zurück, während die Rechenschwäche der A-Kinder mit Defiziten der visuell-räumlichen Fähigkeiten begründet werden.

R-S-A R-S AT

estw

ert

Lesen/Rechtschreiben

Rechnen

∅

Abbildung 4: Gruppendefinitionen (nachRourke & Finlayson 1978)

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In einer fünften Untersuchung testen Rourke & Strang (1978) dieselben dreiGruppen von 9- bis 14-jährigen lernschwachen Kindern bezüglich der Motorik,Psychomotorik und taktilen Wahrnehmung der rechten und linken Hand. AlleKinder waren Rechtshänder. Bezüglich der Motorik wurden keine statistisch si-gnifikanten Unterschiede zwischen den Gruppen gefunden. Bei der komplexenPsychomotorik (Maze Test und Grooved Pegboard Test) waren die R-S-A- und R-S-Kinder wie erwartet den A-Kindern deutlich überlegen. Beim Tactual Perform-ance Test zeigten die R-S-A- und A-Kinder schlechtere Leistungen mit der linkenHand als mit der rechten, was bei den R-S-Kindern genau umgedreht war. Mitbeiden Händen waren die R-S-A- und R-S-Kinder aber den A-Kindern bei diesemTest überlegen. Das Gleiche gilt für zusammengesetzte taktile Wahrnehmungslei-stungen.

Der Vergleich der Ergebnisse der Studien 4 und 5 ist nach Rourke (1989b, S. 24)insbesondere für die Kinder der dritten Gruppe (A-Kinder) wichtige, weil man einMuster beobachten kann, das dem Gerstmann-Syndrom sehr ähnlich ist: Die A-Kinder haben herausragende Schwierigkeiten im Rechnen (bei normaler Lese-Rechtschreibfähigkeit), Schwierigkeiten mit der visuell-räumlichen Orientierung,einschließlich einer Rechts-Links-Unsicherheit, einschließlich Problemen, dieman unter die Rubrik „Dysgrafie“ zählen kann, und beeinträchtigte Fähigkeitenzur taktilen Diskrimination, einschließlich einer Fingeragnosie.

Diese und die Ergebnisse einiger weiterer Untersuchungen führten zur Formulie-rung des Nonverbal Learning Disability20 (NLD)-Syndroms. Kinder mit diesemSyndrom zeigen die folgenden primären neuropsychologischen Defizite (a.a.O., S.83):

• beidseitige Defizite der taktilen Wahrnehmung, treten auf der linken Körpe r-seite deutlicher hervor, werden mit den Jahren weniger bedeutsam

• visuelle Wahrnehmung: beeinträchtigtes Unterscheiden und Erkennen visu-eller Details und Beziehungen, herausragende Defizite der Fähigkeiten zur vi-suell-räumlichen Organisation, nehmen mit den Jahren zu

• beidseitige Defizite der psychomotorischen Koordination, häufig deutlicher aufder linken Körperseite, werden mit den Jahren schlimmer (außer gut geübteFertigkeiten wie die Handschrift)

• Schwierigkeiten beim angemessenen Umgang mit neuem Material, nehmenmit den Jahren zu

20 „Nonverbal Learning Disability“ heißt wörtlich „nicht sprachliche Lernunfähigkeit“. Der

Begriff „Learning Disability“ wurde von Johnson & Myklebust geprägt und wird deshalbkorrekt nach der deutschen Übersetzung ihres Werkes (1971) im Deutschen mit „Lern-schwäche“ wiedergegeben. Viele Autoren übersetzen ihn jedoch (m.M.n. unkorrekt) mit„Teilleistungsschwäche“ (z.B. Naggl 1994, S. 1). Zur Problematik des Begriffs Teillei-stungsschwäche siehe die Fußnoten 8 und 15 auf den Seiten 13 und 30).

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Als sekundäres Defizit haben die Kinder Probleme, ihre Aufmerksamkeit auf tak-tile und visuelle Inhalte zu lenken und zeigen nur wenig körperliches Erkun-dungsverhalten. Das Gedächtnis für taktile und visuelle Inhalte nennt Rourke(1989b, S. 84) erst als tertiäres Defizit. Dabei ist die Einteilung in primäre, se-kundäre und tertiäre Defizite so zu verstehen, dass sich die letzteren aus denersten entwickeln (a.a.O., S. 81).

8.3 Rechts-Links-Diskrimination (von Aster & Göbel 1990)Von Aster & Göbel (1990, S. 25) untersuchten die vollständige Inanspruchnah-mepopulation der Jahrgänge Mai 1978 bis Dezember 1985 der Abteilung fürNeurologie des Kinder- und Jugendalters der Freien Universität Berlin. Es han-delte sich hierbei um 4229 Kinder, die bezüglich verschiedener diagnostischerMerkmale sowie Alter, Geschlecht und Intelligenz beschrieben und auf das Vor-kommen umschriebener Rechenstörungen (Nennung auf der 2. Achse des Mul-tiaxialen Klassifikationsschemas (MAS) für psychiatrische Erkrankungen imKindes- und Jugendalter (nach Remschmidt & Schmidt 1986)) hin untersuchtwurden.

Folgende Ergebnisse wurden gefunden:

Von den 4229 Kinder hatten 92 (ca. 2 %) eine umschriebene Rechenstörung. Vondiesen 92 Kindern

• waren 32 Mädchen und 60 Jungen

• hatten 70 (22 Mädchen und 48 Jungen) einen IQ über 85

• waren 30 % zwischen 6 und 9, 50 % zwischen 10 und 13 und 20 % 14 Jahreund älter

• hatten 50 % emotionale und neurotische Störungen

• wurde bei 25 %, insbesondere bei den lernbehinderten Kindern, eine mini-male cerebrale Dysfunktion diagnostiziert

• hatten nur 24 eine isolierte Rechenstörung, d.h. sie hatten keine andere um-schriebene Entwicklungsverzögerung. Diese 24 Kinder hatten alle normaleIntelligenz und verteilten sich gleichmäßig über die Geschlechtergruppen.

Unter den letztgenannten 24 Kindern fanden sich 6, bei denen sich aus schuli-schen Hinweisen ein Verdacht auf ein zusätzliches Vorliegen von Lese-Rechtschreib-Schwierigkeiten ergab. Die verbleibenden 18 Kinder (Gruppe Re)wurden mit isoliert lese-rechtschreibschwachen Kindern (Gruppe LRS) und miteiner Kontrollgruppe (KG) von Kindern ohne kinderpsychiatrische Diagnose par-allelisiert und verglichen. Von den 18 Kindern in jeder Gruppe

• waren 9 Mädchen und 9 Jungen

• waren 3 zwischen 6 und 9, 12 zwischen 10 und 13 und 3 14 Jahre und älter.

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Der Vergleich der Gruppen ergab Folgendes:

• Re- und LRS-Kinder zeigten gleichermaßen mehr Auffälligkeiten hinsichtlichkinderpsychiatrischer Diagnosen, anamnestischer Belastungen und klini-scher Symptomatik als die Kontrollgruppe.

• Bei LRS-Kindern fanden sich häufiger Sprachauffälligkeiten als bei den Re-Kindern.

• Re-Kindern mussten deutlich häufigere Verzögerungen in ihrer Schullauf-bahn hinnehmen als die LRS-Kinder.

• In den Herkunftsfamilien der Re-Kinder fanden sich familienanamnestischhäufiger psychiatrisch-neurologische Erkrankungen als in den anderen bei-den Gruppen.

• Bei den Re- und LRS-Kindern fanden sich deutlich mehr Linkshänder als inder Kontrollgruppe (4 zu 5 zu 1).

• Hinsichtlich motorischer Leistungen waren 7 LRS- und 6 Re-Kinder auffällig.In der Kontrollgruppe waren es nur 2.

• Ein bemerkenswerter Unterschied zwischen Re-Kindern und den anderenGruppen ergab sich bei der Fähigkeit zur Rechts-Links-Diskrimination. Hierzeigten die Hälfte aller Re-Kinder Unsicherheiten, während es bei den LRS-Kindern nur 3, in der Kontrollgruppe 2 waren. Dieser Unterschied ist auf dem1%-Niveau signifikant (Chi-Quadrat = 8.15, df = 1, p = .0043).

Aus diesen Ergebnissen — insbesondere dem letzten — folgern von Aster & Göbel(1990, S. 27), „dass Rechts-Links-Störungen im Zusammenhang mit Schwieri g-keiten der räumlichen Orientierung ein konstituierendes Symptom bei der Grup-pe der isoliert rechengestörten Kinder sind.“

8.4 Körperschema (von Aster 1991b)Untersucht wurden von von Aster (1991b, S. 159) 6 Jungen und 6 Mädchen imAlter von 9 bis 10 Jahren (Jahrgänge 1979 und 80, Klassenstufe 2 und 3), dieeine kinder- und jugendpsychiatrische Einrichtung in Anspruch genommen hat-ten. Alle zeigten eine Intelligenz im Normbereich und eine deutliche Minderlei-stung im Rechnen (laut Schulnote, Lehrerurteil und Rechentest RT 2 (von Glück& Hirzel 1972) bzw. DRE 3 (Samstag, Sander & Schmidt 1971)).

Folgende Tests wurden durchgeführt (von Aster 1991b, S. 160):

• der entwicklungsneurologische Status nach Touwen & Prechtl (1970)

• der Southern-California-Sensory-Integration-Test (SCSIT) nach Ayres (1980)zur Erfassung von Wahrnehmungsstörungen insbesondere im somato-sensorischen Bereich

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• das Diagnostikum für Cerebralschädigung (DCS) nach Weidlich & Lamberti(1980) zur Überprüfung der visuellen Gestalterfassung und Merkfähigkeit

• der Tokentest nach de Renzi & Vignolo (1962) zur Überprüfung der sprachli-chen Informationsverarbeitung

• Rechtschreib- und Lesetests

Folgende Ergebnisse wurden gefunden (von Aster 1991b, S. 161f):

• Von den 12 Kindern waren 10 rechts- und 2 linkshändig, 6 (darunter 5 Jun-gen) hatten eine gekreuzte Lateralität (Äugigkeit anders als Händigkeit).

• 4 Kinder hatten ein deutliches neuromotorisches Entwicklungsdefizit, 4zeigten diskrete Auffälligkeiten und 4 waren gänzlich unauffällig.

• 10 Kinder zeigten Schwierigkeiten bei der Rechts-Links-Unterscheidung.

• Ebenfalls 10 Kinder hatten ein gestörtes Körperschema (somato-sensorischePerzeption), wobei dieses Defizit größer war als die z.T. festgestellten Rück-stände in anderen Bereichen, z.B. der visuellen Wahrnehmung. Die im SCSITnonverbal überprüfte Fähigkeit zur Fingeridentifikation war immer gestört.

• 6 Kinder hatten eine Lese-Rechtschreib-Schwäche. Bei 5 dieser 6 Kinderwurde auch eine Sprachentwicklungsstörung gefunden. 4 dieser 5 Kinderhatten außerdem ein neuromotorisches Defizit und eine zerebrale Schädi-gung (Prozentrang von 95 oder mehr im DCS).

• Alle Kinder mit neuromotorischem Defizit hatten auch eine zerebrale Schädi-gung. Von den anderen Kindern hatten 2 eine zerebrale Schädigung, 5 zeig-ten Prozentränge zwischen 80 und 90 im DCS und nur einer einenProzentrang von 66. Zu diesen 8 Kindern zählen die 6 Kinder mit isolierterRechenschwäche (keine Sprachentwicklungsstörung und keine Lese-Rechtschreib-Schwäche).

8.5 Aufmerksamkeit (Shalev et al. 1995)Gross-Tsur, Manor & Shalev (1996, S. 26ff) untersuchten eine Kohorte von 3029Viertklässlern der Jerusalemer öffentlichen Schulen. Das sind 75 % aller Jeru-salemer Viertklässler, da Schüler von konfessionellen Schulen a priori von derUntersuchung ausgeklammert worden waren. Diese Kinder wurden ohne Voran-kündigung einem Rechentest unterzogen. Die 20 % der Kinder, die in diesemTest am schlechtesten abgeschnitten hatten, sollten im 5. Schuljahr weiterenUntersuchungen unterzogen werden. 45 von ihnen waren nicht erreichbar, 555nahmen an einem standardisierten Rechentest teil, der sich am neurokognitivenModell arithmetischer Funktionen von McCloskey, Caramazza & Basili (1985)orientierte. Von diesen hatten 188 eine Dyskalkulie, d.h. ihre Testwerte entspra-chen oder lagen unter denen normaler Kinder, die zwei Jahre jünger waren. 143dieser Kinder durften an weiteren Untersuchungen teilnehmen. Getestet wurdenun die Intelligenz (nach Wechsler) sowie die Lese- und Rechtschreibfähigkeiten.

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Durch Fragebögen wurde außerdem der sozioökonomische Status (nach Yair1991), das Vorhandensein von Lernstörungen bei Verwandten ersten Grades undAnzeichen für attention deficit hyperactivity disorder (ADHD)-Symptome (nachGoyette, Conners & Ulrich 1978) erhoben.

Folgende Ergebnisse wurden gefunden (Gross-Tsur, Manor & Shalev 1996, S.28ff):

• Von den 143 Kindern hatten 3 einen Gesamt-IQ unter 80 und wurden de s-halb von den weiteren Untersuchungen ausgeklammert.

• Die verbleibenden 140 Kinder waren 11 bis 12 Jahre alt und setzten sich aus75 Mädchen und 65 Jungen zusammen.

• Der mittlere IQ der 140 Kinder lag bei 98,2 (Standardabweichung 9,9), wobeidie Streuung bei den Jungen signifikant größer als bei den Mädchen war(Standardabweichung 11,2 bzw. 8,4, p < 0,05).

• Der mittlere Verbal-IQ lag bei 94,7, der mittlere Handlungs-IQ bei 102,4. Die-se Differenz von 7,7 war signifikant (p < 0,01) und ließ sich nicht auf dieniedrigen Werte im Untertest Zahlenrechnen zurückführen.

• 26 % der Kinder zeigten ADHD-Symptome, 17 % hatten eine Lesestörung(Dyslexie) und 7,5 % außerdem noch Rechtschreibprobleme. Diese Gruppenzeigten keine signifikanten Unterschiede in der Differenz zwischen Verbal-und Handlungs-IQ.

• In 10 % der Familien wurde eine Dyskalkulie in 45 % der Familien eine ande-re Lernschwäche bei Verwandten ersten Grades berichtet.

• Bezüglich des sozioökonomischen Status’ hatten die Dyskalkulie-Kinder inallen Bereichen (Familiengröße, Bildungsabschluss und Geburtsland desVaters) schlechte Werte als der Rest der Kohorte. Innerhalb der Untersu-chungsgruppe korrelierte der sozioökonomische Status jedoch nicht mit demErgebnis im Rechentest.

Shalev, Auerbach & Gross-Tsur (1995, S. 1263) untersuchten an den gleichenKindern von den Eltern berichtete Verhaltensprobleme mit der Child BehaviorChecklist (CBCL) von Achenbach & Edelbrock (1983). In die Untersuchung wur-den außerdem zwei Kontrollgruppen mit einbezogen: 11- bis 12-jährige Kindereiner allgemeinen Population, die keine psychologischen Auffälligkeiten zeigten,und 11- bis 12-jährige Kinder, die in einer psychiatrischen Klinik vorgestelltworden waren. Die drei Gruppen wurden bezüglich des Bildungsabschlusses desVaters parallelisiert, sodass sich folgende Gruppengrößen ergaben: 130 Kindermit Dyskalkulie (DC) (62 Jungen und 68 Mädchen), 105 normale Kinder (N) (50Jungen und 55 Mädchen) und 275 psychiatrisch auffällige Kinder (P) (167 Jun-gen und 108 Mädchen).

Folgende Ergebnisse wurden gefunden (Shalev, Auerbach & Gross-Tsur 1995, S.1264f):

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• Die DC-Kinder hatten signifikant mehr Aufmerksamkeitsprobleme als die N-Kinder. Die meisten Aufmerksamkeitsprobleme berichteten jedoch die Elternder P-Kinder (p < 0,0001).

• Hinsichtlich der Ängstlichkeit gab es keinen Unterschied zwischen DC- undN-Kindern. Allerdings zeigten die Kinder mit Aufmerksamkeitsproblemen si-gnifikant höhere Werte auf der Ängstlichkeitsskala. Eine signifikante Korre-lation zwischen Ängstlichkeit und dem Ergebnis im Rechentest oder demVerbal-IQ wurde nicht gefunden.

• In Bezug auf die anderen Verhaltensprobleme zeigten nur die DC-Jungensignifikant schlechtere Werte als die N-Jungen.

Analog zu Rourke (1989b, S. 20) wurden die DC-Kinder in drei Gruppen unter-teilt: 1. Kinder mit Dyslexie und einem um mindestens 10 Punkte höherenHandlungs- als Verbal-IQ. Zu dieser Gruppe gehörten 10 Kinder. Sie entsprichtRourkes Gruppe R-S-A (s. S. 57 dieser Arbeit). 2. Kinder ohne Dyslexie und ei-nem um mindestens 10 Punkte höheren Handlungs- als Verbal-IQ. Zu dieserGruppe gehörten 46 Kinder. 3. Kinder mit einem um mindestens 10 Punkte hö-heren Verbal- als Handlungs-IQ. Zu dieser Gruppe gehörten 9 Kinder. Sie ent-spricht Rourkes Gruppe A. Zwischen diesen drei Gruppe zeigten sich zwar keinesignifikanten Unterschiede hinsichtlich allgemeiner Verhaltensprobleme. Jedochfanden sich bei der ersten Gruppe mehr Aufmerksamkeitsprobleme als bei denbeiden anderen.

Als 123 der ursprünglichen 140 Kinder von Shalev, Manor, Auerbach & Gross-Tsur (1998, S. 259ff) nach drei Jahren noch einmal untersucht wurden, zeigtesich, dass 47 % der 123 Kinder eine persistente Dyskalkulie21 hatten. Diese 58Kinder hatten signifikant mehr Aufmerksamkeitsprobleme als die Kinder mitnicht persistenter Dyskalkulie.

8.6 Vorstellungsdefizite bei NLD-Kindern (Cornoldi et al. 1999)Untersucht wurden von Cornoldi, Tressoldi & Vio (1999, S. 49) 11 Kinder (8 Jun-gen und 3 Mädchen) zwischen 7 Jahren 5 Monaten und 13 Jahren aus Venetien(Nordost-Italien), die wegen ihrer Schulprobleme in klinischen Einrichtungenvorgestellt worden waren (Gruppe NLD). Bei allen war bei der klinischen Unte r-suchung eine „Nonverbal Learning Disability“, insbesondere eine Diskrepanz zwi-schen Verbal- und Handlungs-IQ von mindestens 15 Punkten, gemessen nachder revidierten Wechsler-Skala.

21 „Those eighth-grade children whose score on the arithmetic battery remained in the

lowest 5th percentile of the normative group were identified as having persistent DC.“(Shalev, Manor, Auerbach & Gross-Tsur 1998, S. 359)

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Untersucht wurden als Kontrollgruppe (Gruppe K) außerdem 49 Kinder der glei-chen Gegend, deren Alter zwischen 7 und 11 Jahren lag und die keine Schulpro-bleme hatten. Ihr Intelligenzquotient wurde allerdings nicht bestimmt.

Allen Kindern wurden 4 Aufgaben gestellt, die auf Fähigkeiten bezüglich des vi-suell-räumlichen Arbeitsgedächtnisses und des visuellen Vorstellens testeten (s.a.a.O., S. 50 und 56f).

• Bei der Bilder-Aufgabe mussten sich die Kinder eine 4×4-Matrix, in der sich4, 6 oder 8 Bilder befanden 30 Sekunden lang ansehen und wurden dannnach den Bildern und ihren Positionen gefragt.

• Bei der passiven Matrix-Aufgabe mussten die Kinder eine 5×5-Matrix anse-hen, in der 3, 4 oder 5 Felder eingefärbt waren. Nachdem die Matrix entferntworden war, mussten sie in einer leerer Matrix diese Felder markieren.

• Bei der aktiven Matrix-Aufgabe mussten sich die Kinder in der Vorstellungdurch eine 3×3-Matrix bewegen.

• Bei der Fernseh-Aufgabe wurden den Kindern 10 Gruppen von je 3 Wörternvorgelesen, wobei die Kinder sich die Objekte so vorstellen sollten, wie sie aufeinem Fernsehbildschirm erscheinen. Anschließend wurde jeweils ein erstesWort genannt, woraufhin die Kindern die beiden anderen Wörter der gleichenGruppe wiedergeben sollten.

Folgende Ergebnisse wurden gefunden (s. a.a.O., S. 51ff).

• Bei der Bilder-Aufgabe schnitten die NLD-Kinder schlechter als die Kontroll-gruppe ab. Auffallend ist, dass sie sehr viel häufiger die räumlichen Anord-nung als die Namen der Bilder falsch wiedergaben, was bei derKontrollgruppe genau umgekehrt war (prozentuale Fehlerhäufigkeit bei denNLD-Kindern: 24,63 % zu 19,27 % (p = 0,064), bei den K-Kindern 11,9 % zu14,5 % (p = 0,003)).

• Bei der passiven und der aktiven Matrix-Aufgabe schnitten die K-Kinder bes-ser als die NLD-Kinder ab, wobei der Unterschied allerdings nur für die aktiveMatrix signifikant ist (p = 0,009).

• Bei der Fernseh-Aufgabe schnitten die NLD-Kinder signifikant schlechter(5,66 von 20 möglichen richtigen Nennungen) als die K-Kinder (12,03 von 20möglichen richtigen Nennungen) ab (p < 0,001).

8.7 Untersuchungen zum Erfolg von FunktionstrainingsEs gibt bis heute keine mir bekannten Untersuchungen zum Erfolg von Trai-ningsprogrammen bei rechenschwachen Grundschülern. Es liegen jedoch Unter-suchungen vor, die sich auf lese-rechtschreibschwache Kinder beziehen odersich allgemein mit der Verbesserung der kognitiven Leistungsfähigkeit (und da-mit auch der Schulleistungen) durch Funktionstrainings beschäftigen. Diesekommen fast ausschließlich zu ernüchternden Ergebnissen.

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So berichtet von Suchodoletz (1987, S. 15f), dass durch musikalisch-rhythmische Übungsprogramme, die sowohl in Sonderklassen für lese-rechtschreibschwache als auch für verhaltensgestörte Kinder durchgeführt wer-den, zwar die akustische Wahrnehmungsfähigkeit aber nicht die schulischenLeistungen und auch nicht das Sozialverhalten der Kinder verbessert werdenkonnte.

Krombholz (1985) beschreibt 14 empirische Untersuchungen zur Evaluationmotorischer Förderprogramme aus den Jahren 1969 bis 1983. Bei den meistendieser Untersuchungen stellten sich keine oder gar negative Auswirkungen derProgramme auf die kognitiven Leistungen heraus. Nur zwei der Autoren berich-ten positive Auswirkungen auf die Intelligenz der Kinder. Schuck & Adden (1972)fanden, eine signifikante Überlegenheit ihrer Trainingsgruppe gegenüber einerparallelisierten Kontrollgruppe hinsichtlich verschiedener grobmotorischer Lei-stungen und hinsichtlich der Intelligenz. Jede Gruppe umfasste 13 7-jährigelernbehinderte Sonderschüler. Die Trainingsgruppe hatte an einem sechsmonati-gen motorischen Training teilgenommen, das Sinnes- und Körpererfahrung sowieGroß- und Kleinraumerfahrungen beinhaltete. Zimmer (1981) berichtet von posi-tiven Auswirkungen eines einjährigen motorischen Förderprogramms auf einigegrobmotorische Leistungen und auf die Intelligenz von Kindergartenkindern. Die301 Kinder, die zu Beginn der Untersuchung zwischen 3 Jahren 6 Monaten und6 Jahren 11 Monaten alt waren, waren in zwei Gruppen aufgeteilt worden. Die153 Kinder der Versuchsgruppe hatten ein Bewegungsangebot von täglich 20Minuten bzw. zweimal 45 Minuten pro Woche erhalten. Die Dauer der Bewe-gungserziehung für die Kontrollgruppe betrug 45 Minuten pro Woche.

Scheerer-Neumann (1979) vergleicht verschiedene Evaluationsstudien zur The-rapie von Legasthenikern miteinander, u.a. auch das psychomotorische Training(S. 50 – 59) und das Training kognitiver Funktionen (S. 59 – 76). Keines dieserVerfahren hat sich für die Legasthenietherapie als sonderlich hilfreich erwiesen.

8.8 ZusammenfassungWir können nun die Ergebnisse der empirischen Untersuchungen mit unsererListe von Seite 54 vergleichen.

• NLD Kinder haben nach Rourke (1989b, S. 83) Defizite bei der psychomotori-schen Koordination, zu der auch die visuomotorische Koordination zählt.

• Ebenso ist die visuelle Wahrnehmung beeinträchtigt. Dazu zählen

• die visuelle Figur-Hintergrund-Unterscheidung,

• die visuelle Formkonstanz und• die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen.

• Zwischen dem Körperschema und der Intelligenz fand Krombholz (1993, S.280) keine Korrelation. Dies lässt jedoch keinen Schluss auf einen Zusam-menhang zwischen Körperschema und Mathematikleistungen zu, zumal die

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Brauchbarkeit des verwendeten Verfahrens angezweifelt wird (a.a.O., S. 281).Von Aster (1991b, S. 161f) findet — allerdings bei einer sehr kleinen Stich-probe — ein gestörtes Körperschema bei 10 von 12 rechenschwachen Kin-dern.

• Einen deutlichen Zusammenhang finden von Aster & Göbel (1990, S. 27) zwi-schen der Reche nschwäche und der Fähigkeit zur Rechts-Links-Unterscheidung. Zum gleichen Ergebnis kommt von Aster (1991b, S. 161)

• Zur visuellen und auditiven Serialität und

• zur Intermodalität liegen keine empirischen Untersuchungen vor.

• Das Gedächtnis für taktil-kinästhetische und visuelle Inhalte, aber auch fürgenerell nicht sprachliche Inhalte (dann auch bei Aufnahme durch den audi-tiven Kanal) nennt Rourke (1989b, S. 84) als tertiäres Defizit der NLD-Kinder.Das Gedächtnis für visuelle Inhalte und insbesondere für die räumliche Lagefinden Cornoldi, Tressoldi & Vio (1999, S. 51) bei NLD-Kindern beeinträch-tigt.

• Die Aufmerksamkeit und damit die Fähigkeit zur Konzentration auf komple-xes, neues, nicht sprachliches Material ist bei NLD-Kindern in sekundärerWeise betroffen (Rourke 1989b, S. 83). Shalev, Auerbach & Gross-Tsur (1995,S. 1264f) fanden mehr Aufmerksamkeitsprobleme bei Kindern mit Dyskalku-lie, jedoch betraf dies in erster Linie allgemein schulleistungsschwache Ki n-der.

• Abstraktion, Vorstellung und Sprache wurden in die Analyse nicht mit ein-bezogen, da es sich nicht um Basisfunktionen handelt. Allerdings findenCornoldi, Tressoldi & Vio (1999, 51ff) Defizite beim räumlichen Vorstellen beiNLD-Kindern.

Alle vermuteten Zusammenhänge wurden also bisher bestätigt oder sind nochnicht untersucht worden. Allerdings verwendeten alle Untersuchungen nur sehrkleine Stichproben oder sind methodisch fragwürdig (wie die Feststellung vonAufmerksamkeitsproblemen mit Hilfe eines Elternfragebogens bei Shalev et al.1995). Außerdem finden sich viele dieser Auffälligkeiten ausschließlich bei isoliertrechenschwachen Kindern, die keine Schwierigkeiten in anderen schulischenAnforderungsbereichen haben.

Aus den Evaluationsstudien der Basisfunktionstrainings können keine für dieRechenschwächetherapie relevanten Schlüsse gezogen werden, da sie sich nichtauf Rechenschwächetherapien oder rechenschwache Grundschüler beziehen unddie Zusammenhänge zwischen den Basisfunktionen und anderen komplexenkognitiven Leistungen von ganz anderer Art sein können, als dies zwischen denBasisfunktion und den Anforderungen des Mathematikunterrichtes der Fall ist.

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9 DISKUSSION DER ERGEBNISSEDer Wahrheitsgehalt der auf Seite 34 gemachten Aussage kann nicht direktüberprüft werden. Deshalb wird sie auch nicht eine Hypothese genannt. Dasgleichzeitige Auftreten von Teilleistungsschwäche und Rechenschwäche rechtfer-tigt allein nicht den Schluss auf einen kausalen Zusammenhang, wie folgendesBeispiel zeigt:

„Wer oft über die Brücke beim Arbeitsamt geht ist häufig arbeitslos.Hat die Brücke nun einen Begründungszusammenhang mit der Ar-beitslosigkeit? — natürlich nicht! Woran merkt man das? — manwusste es vorher schon! (…)“ (Steeg 1996, S. 59)

Eine zugrundeliegende Theorie würde diesen Schluss zwar plausibler machen(aber immer noch nicht zwingend). Eine umfassende Theorie über den Zusam-menhang zwischen Basisfunktionen und Rechenschwäche existiert jedoch bi s-lang nicht.

Umgekehrt kann aus dem empirischen Ergebnis, dass eine bestimmte Funkti-onsstörung bei Kindern ohne Rechenschwäche ebenfalls häufig auftritt, nichtgeschlossen werden, dass diese Funktionsstörung nicht an der Genese der Re-chenschwäche beteiligt ist, denn nur „das Zusammentreffen mehrerer Teillei-stungsschwächen oder die Kombination von Teilleistungsschwächen mithemmenden Umwelteinflüssen führt zur klinischen Manifestation psychopatho-logischer Auffälligkeiten“ (von Suchodoletz 1994, S. 17).

Sollen die Zusammenhänge zwischen Rechenschwäche und Basisfunktionendurch eine empirische Untersuchung, bei der bestimmte Merkmale bei Kindernmit und ohne Rechenschwäche erhoben werden, verifiziert oder falsifiziert wer-den, so muss das gesamte im Abschnitt Ungenügende Passung auf Seite 26 be-schriebene komplexe System von Zusammenhängen kontrolliert werden, d.h. esmüssen neben den biologischen und psychischen Komponenten auf der Schüle r-seite nicht nur die sozialen Komponenten sondern auch „die fachliche und di -daktische Kompetenz des Lehrers, die von ihm ausgewählten und benutztenLehrbücher und anderen Lehrmaterialien, das Curriculum sowie schulorganisa-torische Bedingungen wie Klassengröße, Lehrerwechsel, Anzahl der Stundenu.ä.“ (Schulz 1995, S. 19) in die Untersuchung mit einbezogen werden. Man er-hält auf diese Weise eine sehr große Zahl von Variablen, die nicht nur einen er-heblichen Untersuchungsaufwand sondern auch eine entsprechend großeStichprobe nötig machen.

Aber auch mit diesem erheblichen Aufwand, ist ein Untersuchungserfolg nichtgarantiert. So fragt sich Heinhold (1977, S. 162) sogar (als Fazit seiner psycho-pharmakologischen Studie zur medikamentösen Beeinflussung von Lernstörun-gen, bei der dieser multifaktorielle Aspekt von Lernstörungen deutlich zu Tagegetreten war), „ob mit Hilfe mathematisch-statistischer Ordnungsprinzipien aufGrund der herkömmlichen Faktorenanalyse die empirischen Daten der Lernstö-

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rungen und deren Behandlungen im Kindesalter in ihren gegenseitigen Bedi n-gungen übe rhaupt erfasst werden können.“

Ich bin durch die vorliegende Arbeit zu der Meinung gekommen, dass sich empi-risch Zusammenhänge zwischen Basisfunktionen und der Rechenschwäche we-der belegen noch widerlegen lassen. Dies liegt zum einen daran, dass sich beideKonstrukte nicht exakt wissenschaftlich definieren lassen, zum anderen daran,dass die vermuteten Zusammenhänge zu komplex sind.

Etwas aussichtsreicher erscheint der Vergleich verschiedener Therapieansätze.Scheerer-Neumann (1979) hat ähnliches für die Lese-Rechtschreibschwäche ge-leistet. Sie hat jedoch keine eigene Evaluationsstudie durchgeführt, sondern aufbereits vorliegende Evaluationen zurückgegriffen. Damit war ihr aber auch keinEffektivitätsvergleich zwischen den verschiedenen Verfahren möglich (a.a.O., S.141).

Obige Analysen zeigen, dass bezüglich der Rechenschwäche bisher keine Eva-luationsstudien von verschiedenen Therapieansätzen existieren. Zur Überprü-fung der Hypothese von Seite 37 ist also in jedem Fall eine eigene empirischeArbeit nötig.

Ob ein Basisfunktionstraining bei rechenschwachen Grundschülern zur Übe r-windung der Rechenschwäche beträgt oder nicht, ist auch im pädagogischenRahmen die angemessene Fragestellung:

• Gefährdet man bei Kindern mit Basisfunktionsstörungen den Therapieerfolg,wenn man kein Basisfunktionstraining durchführt?

• Oder verschwendet man bei Durchführung eines Basisfunktionstrainings,das gar keinen Einfluss auf den Therapieerfolg hat, wertvolle Therapiezeit?

Vor allem Eltern betroffener Kinder und die Kostenträger entsprechender Thera-pien sind an der Beantwortung dieser Fragen interessiert. So war Evaluierbarkeiteine Forderung, die auf dem Symposium „Integrative Lerntherapie“ (am 29. 11.2000 in Hannover) erhoben wurde (vgl. Naumann 2001, S. 40).

Allerdings — so wichtig es erscheint, diese Fragen zu stellen — so schwierig er-weist sich auch ihre Beantwortung. Auch wenn Therapieansätze evaluiert werdensollen, müssen die Kinder umfassend beschrieben werden, d.h. die Problemehinsichtlich der Erhebung und statistischen Auswertung der Daten sind keine s-wegs geringer. Außerdem ist eine solche Evaluation nur in Zusammenarbeit mitverschiedenen Therapieeinrichtungen möglich, die verschiedene Therapieansätzefavorisieren. Die Stichprobengröße wäre zu gering, wenn alle Therapien von nureiner oder wenigen Personen im Rahmen eines Forschungsprojektes durchge-führt werden müssten. Es könnte sich aber als schwierig erweisen, Therapieein-richtungen zu finden, die bereit sind, sich einer Evaluation zu unterziehen, da indiesem Bereich hauptsächlich private Anbieter tätig sind, deren wirtschaftlicheExistenz von einem negativen Ergebnis der Evaluation bedroht wäre.

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Diese Probleme hängen auch mit der Tatsache zusammen, dass es bis heute kei-ne bundesweit anerkannte Ausbildung zum Rechenschwächetherapeuten gibt.Zwar bietet die Universität Hannover seit dem 11. Mai 2001 eine Weiterbildungzur Fachkraft für integrative Lerntherapie an. Jedoch ist diese sehr umstritten(vgl. Naumann 2001, S. 24f). Aus Sicht der Mathematikdidaktik wird insbesonde-re bemängelt, dass das Curriculum zu wenige Stunden für die Vermittlung ma-thematischer und mathematikdidaktischer Grundlagen enthält. Insofern decktsich diese Kritik mit dem von Schinköthe (2000) vertretenen Standpunkt zurFort- und Ausbildung zum Rechenschwächetherapeuten. Dieser beinhaltet,

– dass elementares mathematisches Wissen gelehrt und gelerntwerden muss, also Lehren und Lernen jeweils individuelle Lei-stungen vom Lehrer und vom Schüler erfordert

– dass der Aufbau solchen Wissens systematisch vorbereitetund von pädagogischen Fachkräften betrieben werden sollte

– dass solches Wissen nicht bereits latent als „Zahlensinn“ inden Genen hockt oder in Anpassungsinstinkten bzw. „basalenGrundfähigkeiten“ darauf wartet, in der Schule nur noch „di -daktisch geschickt“ abgerufen zu werden

– dass erfolgreiche Vermittlung solchen Wissens die gezielteSchulung der pädagogischen Fachkräfte im Stoff voraussetzt— nicht im Sinne einer schulbuchgeleiteten Rezeptsammlungfür didaktisch bereits aufbereitete Lernspiele, Merksätze undÜbungsaufgaben, sondern im Sinne der Beherrschung derMaterie, was bedeutet: flexible Anwendung des Wissens inPräsentation und Aufgabenstellungen im Unterricht, profes-sionelle Lernstandsanalyse bzw. Diagnostik und zielsicheresLehren im notwendigen individuellen Lehr-/Lerndialog.(Schinköthe 2000, S. 9; Hervorhebungen im Original)

Aus pädagogischer Sicht bleibt — auf dem heutigen Stand wissenschaftlicherErkenntnis — nur die Möglichkeit, Hilfe suchenden Betroffenen folgende Rat-schläge zu geben:

• Prüfen Sie genau, welche Konzepte und Annahmen den Therapien zu Grundeliegen, die Ihnen angeboten werden.

• Distanzieren Sie sich von Einrichtungen, die als Grundlage für ihr Therapie-konzept zweifelhafte oder schwer nachvollziehbare Annahmen über Zusam-menhänge zwischen der Rechenschwäche und sogenannten basalenFähigkeiten angeben.

• Setzen Sie aber auch nicht allein auf Nachhilfe. Vielen Kindern mit Lern-schwierigkeiten im Mathematikunterricht fehlt ein grundlegendes mathemati-sches Verständnis. In einem solchen Fall führt die alleinige Aufarbeitung desaktuellen Schulstoffs und exzessives Üben zu nichts. Es muss an den mathe-

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matischen Grundlagen unter Beachtung der individuellen Lernvoraussetzun-gen des Kindes gearbeitet werden.

• Fragen Sie andere Eltern betroffener Kinder, welche Erfahrungen diese mitTherapieeinrichtungen gemacht haben.

Folgenden Ratgeber für Eltern, die den Verdacht haben, ihr Kind sei rechen-schwach, kann ich empfehlen:

Steeg, F. H.: Mein Kind ist vielleicht rechenschwach – was nun? In: KOGNOS-Handbuch: Erfolgreiche Elternarbeit in der Schule. Augsburg 1999 (im Internetunter: http://home.t-online.de/home/fred.steeg/eltern.htm)

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L ITERATURVERZE ICHNIS

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Aebli, H.: Psychologische Didaktik - didaktischeAuswertungen der Psychologie von Jean Pia-get. 4. Aufl., Stuttgart 1970

Aebli, H.: Über die geistige Entwicklung desKindes. 3. Aufl., Stuttgart 1971

Aebli, H.: Grundformen des Lehrens. 12. Aufl.,Stuttgart 1981

Aepli-Jomini, A.-M.: Das Problem der Rechen-schwäche bei normal intelligenten Volksschü-lern. Zürich 1979

Affolter, F.: Wahrnehmungsprozesse, derenStörung und Auswirkung auf die Schullei-stung, insbesondere das Lesen und Schreiben.In: Zeitschrift für Kinder- und Jugendpsychia-trie. (3), S. 223-234, 1975

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SACHREGISTER

A

Abstraktion · 21, 40, 44,46, 51, 54, 66

Arithmastenie · 12Aufmerksamkeit · 28, 40,

41, 52, 59, 61, 66Ausdauer · 22D

Deprivation, sensorische ·33

Differenzierung · 39;auditive · 40; Figur-Grund- · 39, 41, 46, 49,54; Gestalterfassung ·40, 41, 61; visuelle · 40,41, 49

Dysfunktion, (minimale)zerebrale · 59

Dyslexie · 62, 63F

Fehler: Fehleranalyse · 11,12; typische · 11

Fehlleistungen: Häufigkeit ·11

G

Gedächtnis · 21, 27, 38,39, 44, 49, 51, 53, 54,59, 66; auditives · 39,44; Kurzzeit- · 38, 45;taktil-kinästhetisches ·39; verbales · 39;visuelles · 39;wortgetreues · 39

Gehirn: frühkindlicheHirnschädigung · 33

Gerstmann-Syndrom · 58Grafomotorik · 54; Störung

der · 22I

ICD-10 · 13, 16, 20Informationsaufnahme ·

23, 27, 38

Informationsverarbeitung ·23, 40, 61

Integration: sensorische ·41

Intelligenz · 13, 14, 15, 16,17, 20, 27, 35, 54, 59,60, 61, 65

K

Kognitionsstil, impulsiver ·22

Konzentration · 27, 39, 51,52, 53, 54, 66

Körperschema · 39, 54, 55,60, 61, 65

L

Lateralität · 61Leistungsmotivation · 19,

22Lernprozess · 12Leseleistung · 21N

Neuropsychologie · 29NOVARA

(Forschungsprojekt) · 17,36

O

Orientierung · 39, 42, 49,58, 60; im Raum · 39;Lage- · 39; Rechts-Links-Unterscheidung · 39, 45,54, 61, 66; Richtungs- ·39

P

Passung, ungenügende · 27Perseveration · 12Psychosyndrom,

frühkindliches exogenes· 33

R

Rechenzentrum · 10Reihung · 40

Richtungssinn · 39S

Sachstukturanalyse · 24Schulleistungsschwäche,

allgemeine · 13Serialität · 40, 45, 46, 54,

66Sprache · 22Symptom · 60T

Teilleistungsschwäche · 13,14, 30, 32, 35, 58, 67

Transposition · 31, 32, 54U

Underachievement · 14V

Vorstellung · 39, 41, 44,46, 49, 51, 52, 54, 64,66; räumliche · 39;visuelle · 39; visuellesOperieren · 39, 44, 45

W

Wahrnehmung · 30, 38, 42,44, 56; auditive · 38, 45,57; diffus-ganzheitliche ·49; Figur-Grund- · 31,39, 41, 42, 44; Körper- ·54; Raumlage- · 39, 42,54; räumlicherBeziehungen · 42; taktile· 58; taktil-kinästhetische · 38;vestibuläre · 38; visuelle· 21, 22, 38, 41, 42, 46,49, 56, 58, 61, 65;Wahrnehmungskonstanz· 46, 54; zeitliche · 43

Z

Zentralnervensystem · 27

Documents

Rechenschwäche und Basisfunktionen