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    RDM - Gnralits RDM - Gnralits

    La RDM est la science qui traite la rsistance, la scurit, les dformations, les effets thermiques et les usures. Les deux derniers points ne seront pas traits. La RDM est la science qui traite la rsistance, la scurit, les dformations, les effets thermiques et les usures. Les deux derniers points ne seront pas traits.

    I) DEFINITION DUNE POUTREI) DEFINITION DUNE POUTRE Nous nous ramnerons toujours dans ce cours un systme assimilable (avec certaines approximations) une poutre. Dfinition : Une poutre est un solide long par rapport aux dimensions des sections droites (il est souhaitable davoir un rapport minimum de 10 entre la longueur et la dimension transversale). Les sections droites sont des sections planes et perpendiculaires la ligne moyenne de la poutre. La ligne moyenne est le lieu des centres de gravits (A,,G,,B) des sections droites.

    Les sections droites doivent rester constantes ou ne varier que progressivement (lentement et de faon continue). Les brusques variations de section (trous, paulements) amne des phnomnes de concentration de contraintes qui doivent tre tudis en particulier. Exemple de poutres :

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    II) HYPOTHESES FONDAMENTALES

    - Les matriaux sont homognes et isotropes (mme proprits dans toutes les directions (ex : mtaux, non bois))

    - Les forces extrieures exerces sur la poutre sont dans le plan de symtrie - On reste dans le cas de petites dformations par rapport aux dimensions de la poutre. - Hypothse de Navier Bernouilli : Les sections droites, planes et perpendiculaires la ligne

    moyenne restent planes et perpendiculaires la ligne moyenne aprs dformation : il ny a pas de gauchissement des sections droites.

    III) EFFORTS INTERIEURS OU EFFORTS DE COHESION Les efforts de cohsions sont les efforts qui agissent lintrieur des poutres pour en assurer la cohsion. On considre quune poutre peut tre divises en plusieurs lments lies entre eux par des liaisons encastrement.

    1) Principe de rsolution dun problme On divise mentalement la poutre en 2 lments. Chaque lment est en quilibre, on peut donc appliquer le PFS nimporte lequel des deux pour dterminer les efforts au niveau de la coupure fictive.

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    2) Convention de signe

    On peut dfinir les efforts de cohsion en appliquant le PFS soit llment de gauche soit llment de droite. On obtient les mmes rsultats au signe prt car T1/2 = - T2/1

    Convention 1 : Convention 2 :

    1/22/1

    1/22/1

    GGG

    G

    MMM

    RRR

    ==

    ==

    2/11/2

    2/11/2

    GGG

    G

    MMM

    RRR

    ==

    ==

    3) Torseur des efforts de cohsion

    N : effort Normal T=TY+Tz : effort Tranchant MT : Moment de Torsion MF = MFy+ MFz : Moment flchissant (de flexion)

    { }),,( zyxfzz

    fyy

    T

    G

    G

    MTMTMN

    =

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    IV) SOLLICITATIONS SIMPLES ET SOLLICITATIONS COMPOSEES

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    V) CONTRAINTES Le torseur de cohsion dcrit les actions qui sexercent dans toute une section droite de la poutre. Pour connatre les effort en chacun des points de cette section droite, on utilise la notion de contrainte.

    On choisi une toute petite surface autour du point M pour lequel on cherche dterminer la contrainte.

    S

    Cette petite surface est soumise un effort 1/2if

    On peut donc dfinir la pression exerc par cette force sur la surface SfP i

    = 1/2

    On appelle contrainte la limite de cette pression lorsque la taille de la surface est infiniment petite

    Sf

    SnM i

    = 1/2

    0lim

    ),( => unit : MPa (N/mm) ou Pa (N/m)

    VI) COEFFICIENT DE SECURITE Le coefficient de scurit permet de surdimensionner la poutre par rapport aux efforts quelle aura rellement subir. On le dfini par la relation :

    ercescharges.exmissiblescharges.ad

    =s