Rappresentazioni Rappresentazioni dei numeri non dei numeri non

interiinteriA. FerrariA. Ferrari

I numeri I numeri "decimali""decimali"

... in binario... in binario

Un esempioUn esempio

Conversione da Conversione da decimale a binario decimale a binario

della parte frazionariadella parte frazionariaMetodo delle Metodo delle moltiplicazioni moltiplicazioni successivesuccessive

Si considerano le Si considerano le parti intere delle parti intere delle moltiplicazioni per 2 moltiplicazioni per 2 della parte della parte frazionaria dall’alto frazionaria dall’alto verso il bassoverso il basso

0,72265625

1 0,445312500 0,8906251 0,781251 0,56251 0,1250 0,250 0,51 00 0

EsempioEsempioEsempio: 22,72265625Esempio: 22,72265625

Parte intera 22 = 10110Parte intera 22 = 1011022

Parte frazionaria 0,72265625 = Parte frazionaria 0,72265625 = 101110011011100122

22,72265625 = 10110, 1011100122,72265625 = 10110, 1011100122

Standard IEEE Standard IEEE Lo standard IEEE (Lo standard IEEE (Institute of Electrical and Institute of Electrical and Electronic EngineersElectronic Engineers) per il calcolo in ) per il calcolo in virgola mobile (IEEE 754) è lo standard più virgola mobile (IEEE 754) è lo standard più diffuso nel campo del calcolo automatico. diffuso nel campo del calcolo automatico.

Definisce il formato per la rappresentazione Definisce il formato per la rappresentazione dei numeri in virgola mobile dei numeri in virgola mobile

Esistono in questo standard due formati Esistono in questo standard due formati principali per i numeri in virgola mobile: principali per i numeri in virgola mobile:

precisione singola (32 bit)precisione singola (32 bit)

precisione doppia (64 bit)precisione doppia (64 bit)

StrutturaStrutturaUn numero in virgola mobile è Un numero in virgola mobile è rappresentato su parole di 32 o 64 bit rappresentato su parole di 32 o 64 bit divisi in tre parti:divisi in tre parti:

un bit di segno un bit di segno ss

un campo di esponente un campo di esponente ee

un campo di mantissa un campo di mantissa mm

Precisione Precisione singola e doppiasingola e doppia

Rappresentazione Rappresentazione

(esempio a 32 bit)(esempio a 32 bit)Il campo Il campo ss specifica il segno del numero: specifica il segno del numero: 0 per i numeri positivi0 per i numeri positivi1 per i numeri negativi1 per i numeri negativi

Il campo Il campo ee contiene l'esponente del numero in contiene l'esponente del numero in forma intera. forma intera.

E' costituito da 8 bit. E' costituito da 8 bit. I valori 0 e 255 vengono riservati per funzioni speciali I valori 0 e 255 vengono riservati per funzioni speciali gli altri permettono di rappresentare 254 valori per i gli altri permettono di rappresentare 254 valori per i numeri in forma normale, compresi tra -126 e 127 numeri in forma normale, compresi tra -126 e 127 (che vengono rappresentati con valori da 1 a 254)(che vengono rappresentati con valori da 1 a 254)

Il campo m è una stringa di bit che rappresenta la Il campo m è una stringa di bit che rappresenta la sequenza di cifre dopo la virgola. sequenza di cifre dopo la virgola.

Tutte le mantisse sono normalizzate in modo che il Tutte le mantisse sono normalizzate in modo che il numero prima della virgola sia 1numero prima della virgola sia 1