Rapport Pfe Final

Etude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un Hôtel TECNOSTECNOSTECNOSTECNOS

1

TFE 2010

Liste des tableaux ........................................................................................... 3

Liste des figures .............................................................................................. 5

Résumé ........................................................................................................... 6

I. Présentation générale ........................................................................... 7

1. Présentation générale du projet....................................................................................... 7

2. Description détaillée du projet ......................................................................................... 8

3. Données géotechniques ................................................................................................. 10

4. Caractéristiques des matériaux .............................................................................................. 10

5. Règlements en vigueur ............................................................................................................ 10

6. Hypothèses du calcul sismique............................................................................................... 11

II. Généralités de calcul............................................................................ 12

1. Les variantes de contreventement en génie parasismique ........................................... 12

a. Système de portiques ..................................................................................... 12

b. Système de refends ........................................................................................ 12

c. Système mixte refends-portique ........................................................................... 13

2. Méthodes de calcul sismique ............................................................................................... 13

a. Méthode simplifiée (statique équivalente) ........................................................... 13

b. Méthode dynamique : analyse modale ................................................................. 14

III. Conception et descente de charges pour le bloc 1................................ 16

1. Justification du plan de coffrage -conception- .............................................................. 16

2. Prédimensionnement des éléments de structure ........................................................ 17

a. Dalles ............................................................................................................. 17

b. Poutres ........................................................................................................... 18

c. Voiles ............................................................................................................. 19

d. Poteaux ................................................................................................................... 19

3. Descente de charges ............................................................................................................... 19

a. Définition des charges par plancher ..................................................................... 19

b. Calcul des charges transmises aux poteaux ......................................................... 20

c. Calcul des charges transmises aux voiles ............................................................. 23

IV. Calculs manuels du bloc 1 avec la méthode statique équivalente ........ 29

1. Vérification des critères de régularité ........................................................................... 29

2. Calcul de contreventement..................................................................................................... 32

a. Caractéristiques des voiles ............................................................................... 32

b. Détermination du centre de torsion ................................................................ 33

c. Calcul de l’effort tranchant total ...................................................................... 33

SommaireSommaireSommaireSommaire


2

TFE 2010

d. Effort tranchant dû au séisme selon la direction Y ........................................... 37

e. Effort tranchant dû au séisme selon la direction X ............................................ 39

f. Vérification de la sécurité et la fonctionnalité du bâtiment .............................. 42

g. Ferraillage des dalles ...................................................................................... 45

h. Dimensionnement et ferraillage des voiles en BA ............................................ 50

i. Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes ...................................... 58

j. Ferraillage des poteaux ................................................................................... 62

k. Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées ..................................... 65

V. Modélisation automatique .................................................................. 66

1. Méthode de modélisation ............................................................................................. 66

2. Résultats du Bloc 1 ......................................................................................................... 67

3. Résultats du Bloc 2 .................................................................................................................. 70

4. Résultats du Bloc 3 .................................................................................................................. 74

5. Résultats du Bloc 4 ................................................................................................................... 76

6. Vérification de la sécurité et la fonctionnalité des 4 blocs ............................................... 77

a. Bloc 1 ............................................................................................................. 77

b. Bloc 2 .............................................................................................................. 79

c. Bloc 3 .............................................................................................................. 80

d. Bloc 4 .............................................................................................................. 81

7. Dimensionnement du joint .................................................................................................... 82

Conclusion .................................................................................................... 83

Références bibliographiques ........................................................................ 84

Annexes ....................................................................................................... 85


3

TFE 2010

Tableau.1 : caractéristiques des matériaux utilisés ................................................................ 10

Tableau.2 : périodes fondamentales des blocs ........................................................................ 11

Tableau.3 : détails de la charge permanente apportée par la terrasse ................................... 19

Tableau.4 : détails de la charge permanente apportée par les étages .................................... 20

Tableau.5 : charges apportées par les planchers .................................................................... 20

Tableau.6 : surfaces de chargements de la poutre-voile PV5. ................................................. 21

Tableau.7&8 : charges apportées par les différents niveaux sur la PV5.................................. 21

Tableau.9 : surfaces de chargements du poteau P4 ................................................................ 22

Tableau.10 : charges sur le poteau P4 ..................................................................................... 22

Tableau.11 & 12 : résultats de la descente de charges sur les poteaux du bloc 1 .................. 23

Tableau.13 : descente de charges sur le voile V1 .................................................................... 24

Tableau.14 : résultats de la descente de charges sur le voile V10 .......................................... 26

Tableau.15 : descente de charges sur le voile V10 .................................................................. 29

Tableau.16 : centres de torsion et de masse, les distances ex et ey et les rapports 0,2*rx et 0,2*ry 30

Tableau.17 : résultats des ratios pour la vérification de la régularité en élévation ............... 31

Tableau.18 : coordonnées du centre de torsion pour les différents niveaux ......................... 33

Tableau.19 : masses totales reprises par les poteaux du rez-de-chaussée. ............................ 34

Tableau.20 : masses totales reprises par les voiles. ................................................................ 34

Tableau.21 : masses totales reprises par les poutres-voiles. ................................................... 35

Tableau.22 : masses des différents niveaux............................................................................. 35

Tableau.23 : distribution des efforts sismiques sur les étages ............................................... 37

Tableau.24, 25 et 26 : abscisse du centre de masse pour tous les niveaux. ........................... 37

Tableau.27 : excentricités additionnelles selon Y .................................................................... 38

Tableau.28, 29 et 30 : efforts tranchants sur les voiles suivant Y pour chaque niveau. ......... 38

Tableau.31, 32 et 33 : ordonnée du centre de masse pour tous les niveaux selon X ............. 39

Tableau.34 : excentricités additionnelles selon X .................................................................... 40

Tableau.35, 36 et 37: efforts tranchants sur les voiles suivant X pour chaque niveau. .......... 41

Tableau.38, 39, 40, 41 et 42 : déplacements des étages sous l’effet de chaque effort tranchant . 43

Tableau.43 : déplacements des étages et déplacements relatifs inter-étages suivant Y ....... 44

Tableau.44 : vérification des déformations entre les étages .................................................. 45

Tableau.45 : détermination de μx et μy pour le calcul de la dalle D8 ..................................... 46

Tableau.46 : les moments isostatiques de la dalle D8 ............................................................. 47

Tableau.47 : les sollicitations appliquées au voile V1 .............................................................. 50

Tableau.48 : détermination du coefficient l’f / l .................................................................... 52

Tableau.49 : l’effort à l’ELU et l’ELS pour le voile V1 ............................................................... 57

Tableau.50: les sollicitations sur le poteau P4 dues à l’effort sismique du RDCH ................. 63

Tableau.51 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc1 trouvés par CBS Pro . 68

Tableau.52 : comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de

torsion et de masses ................................................................................................................ 68

Tableau.53: résultats de l’analyse modale pour le bloc 1 ........................................................ 68

Tableau.54 : cordonnées du centre de torsion et de masse du bloc2 trouvés par CBS Pro ... 71

Tableau.55 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2 ....................................................... 71

Tableau.56 : coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2 ............ 73

Tableau.57 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2 ................................. 73

LISTE DES TABLEAUXLISTE DES TABLEAUXLISTE DES TABLEAUXLISTE DES TABLEAUX


4

TFE 2010


Tableau.59 : résultats de l’analyse modale pour le bloc3. ....................................................... 75


Tableau.61 : résultats de l’analyse modale pour le bloc 4 ....................................................... 76

Tableau.62 : déplacements du bloc 1 selon X ......................................................................... 77

Tableau.63 : déplacements du bloc 1 selon Y ......................................................................... 78


Tableau.65 : déplacements du bloc 2 selon Y .......................................................................... 79





Tableau. A1 : détermination du centre de torsion selon X pour la terrasse et les étages courants .....

Tableau. A2 : détermination du centre de torsion selon X pour le rez-de-chaussée .................

Tableau. A3 : détermination du centre de torsion selon Y pour les étages et la terrasse .........

Tableau. A4 : détermination du centre de torsion selon Y pour le rez-de-chaussée. .................

Tableau. A5 : détermination du centre de masse selon x pour la terrasse et les étages courants ......

Tableau. A6 : détermination du centre de masse selon x pour le rez-de-chaussée ..................

Tableau. A7 : détermination du centre de masse selon Y pour les étages courants. .................

Tableau. A8 : détermination du centre de masse selon Y pour la terrasse ...............................

Tableau. A9 : détermination du centre de masse selon Y pour le rez-de-chaussée ...................

Tableau. A10 & A11 : descente de charges sur les poutres-voiles .............................................

Tableau. A12 & A13 : les charges aux pieds des voiles ...............................................................


5

TFE 2010

Fig.1 : façade principale de l’hôtel. ............................................................................................ 7

Fig.2 : décomposition du projet en blocs .................................................................................. 7

Fig.3 : schéma du voile V10 au niveau du PH rez-de-chaussée .............................................. 25

Fig.4 : distribution des forces ponctuelles sur le voile V10 ...................................................... 28

Fig.5 : charges au pied du voile V10 ......................................................................................... 29

Fig.6 et 7 : schéma du rez-de-chaussée et des étages du bloc 1 ............................................. 30

Fig.8 : schéma du voile V10 pour le calcul de son inertie ........................................................ 33

Fig.9 : distribution des efforts sur les étages. .......................................................................... 36

Fig.10 : schéma de la dalle D8 .................................................................................................. 45

Fig.11 : ferraillage de du panneau D8 ...................................................................................... 50

Fig.12 : coupe horizontale du mur étudié (voile V1 RDCH) ..................................................... 51

Fig.13 : Ferraillage de la liaison de deux murs superposés ..................................................... 56

Fig.14 : ferraillage du voile V1 au niveau du rez-de-chaussée ................................................. 58

Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1 ............................................................. 60

Fig.16 : schéma du ferraillage de la semelle filante sous le voile V1 ....................................... 62

Fig.17 : distribution du moment sismique sur les poteaux ...................................................... 62

Fig.18 : ferraillage du poteau P4 .............................................................................................. 64

Fig.19 : ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4 ....................................................... 66

Fig.20 : vue du bloc 1 (CBS Pro) ............................................................................................... 67

Fig.21 : déformations au mode 1(bloc1) .............................................................................. 69

Fig.22 : déformations au mode 2(bloc1) .................................................................................. 69

Fig.23 : vue du bloc2 (CBS Pro) ................................................................................................ 70

Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages- conception 1- ....................................................... 70



Fig.27 : plan de coffrage des étages du bloc 2 – conception 2- ............................................... 72







Fig. A1 : ferraillage du poteau P2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ......................................

Fig. A2 : ferraillage de la semelle isolée SI2 sous le poteau P2 (bloc 1) par Robot Millenium ...

Fig. A3 : ferraillage de la poutre Pou_2 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ............................

Fig. A4& A5 : ferraillage du voile V1 (bloc 1, RDCH) par Robot Millenium ................................

Fig. A6 & A7 : ferraillage du voile V1 (bloc 1, étage) par Robot Millenium ................................

LISTE DES FIGURESLISTE DES FIGURESLISTE DES FIGURESLISTE DES FIGURES


6

TFE 2010

---- RésuméRésuméRésuméRésumé ----

Dans le cadre de mon projet de fin d’étude avec le bureau d’étude TECNOS, j’ai

travaillé sur le projet d’étude parasismique d’un hôtel à Casablanca. La conception et le

dimensionnement ont été faits en essayant au mieux de combiner sécurité, confort et aspect

esthétique.

Le bâtiment a été décomposé en 4 blocs séparés par des joints en se basant sur les

plans d’architecture.

Les contraintes architecturales nous ont imposé une certaine conception pour chacun

des blocs, chose qui a limité les variantes de contreventement possibles.

Dans un premier temps, l’étude s’est limitée au bloc1 pour lequel le calcul manuel a

été effectué :

� descente de charges,

� méthode statique équivalente,

� ferraillages types de quelques éléments.

Ensuite, pour s’assurer des résultats obtenus, on procède à la modélisation

informatique par les logiciels CBS Pro et ROBOT Millenium au profit du bloc 1.

Dans cette étape deux méthodes de calcul sismique ont été suivies :

� Méthode de calcul sismique simplifié (par CBS Pro): à travers laquelle on a pu faire

une comparaison entre ce qui a été obtenu automatiquement et les résultats trouvés par

les calculs manuels.

� Méthode de calcul sismique avancé (par ROBOT Millenium) : dans laquelle on a fait

une analyse modale de la structure.

Apres avoir analysé et comparé les résultats des calculs manuels et informatiques, la

stabilité et le fonctionnement du bloc ont été vérifiés.

Les mêmes calculs automatiques ont été effectués également sur les blocs 2, 3 et 4 tout en

vérifiant la stabilité et le fonctionnement de chaque bloc.

Etude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un HôtelEtude parasismique d’un Hôtel

I) I) I) I) Présentation généralePrésentation généralePrésentation généralePrésentation générale

1) Présentation générale du projet

Le présent projet concerne l’étude d’un

tenant compte des règles de constructions parasismiques.

L’hôtel étudié comprend 5 niveaux et

Les niveaux sont disposés comme suit

� Un rez-de-chaussée de 4

� 4 étages de 3,02m de hauteur

� Une terrasse non accessible

Le projet est décomposé en blocs comme suit

F

L’extension de l’Hôtel


7

Présentation généralePrésentation généralePrésentation généralePrésentation générale ::::

énérale du projet :

Le présent projet concerne l’étude d’un hôtel R+4, situé à la ville de Casablanca, en

tenant compte des règles de constructions parasismiques.

Fig. 1: façade principale de l’hôtel.

niveaux et il est divisé en 4 blocs séparés par des joins.

Les niveaux sont disposés comme suit :

chaussée de 4,22m de hauteur

m de hauteur

Une terrasse non accessible

en blocs comme suit :

Fig. 2 : Décomposition du projet en blocs

Façade principale.

La partie réalisée en 2005L’extension de l’Hôtel

TECNOSTECNOSTECNOSTECNOS

TFE 2010

R+4, situé à la ville de Casablanca, en

divisé en 4 blocs séparés par des joins.

La partie réalisée en 2005


8

TFE 2010

2) Description détaillée du projet :

Avant toute conception des éléments structuraux, on doit tout d’abord comprendre,

vérifier et maitriser les plans architecturaux.

Pour se faire une description détaillée s’avère nécessaire.

� Bloc1 :

Le bloc1 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 443 m² au rez-de-chaussée et de 376

m² au niveau des étages.

o Le rez-de-chaussée contient :

• Un bureau du directeur

• Une administration contenant : un open space de 16 postes, une salle de

réunion, et 3 bureaux.

• Un Restaurant pour 132 couverts, un office et une cuisine.

• Des sanitaires.

o Du 1er au 3ème étage, on trouve:

• Des locaux de services

• 9 chambres doubles avec sanitaires

o Le 4ème étage contient :

• 4 suites séniors

• Des locaux de services

� Bloc2 :




• La continuité du restaurant et des salles de réunions.

• Des sanitaires.

• Un salon marocain et 5 autres salons ouverts.




9

TFE 2010


• 5 chambres séniors et 2 chambres doubles avec sanitaires

� Bloc 3 :

Le bloc3 est un bâtiment à R+4 d’une superficie de 352 m² au rez-de-chaussée et au

niveau des étages.


• Local de sécurité

• Le hall et la réception

• Une salle pour projection audio-visuelle

• Un bureau




• 3 chambres doubles et une chambre sénior

• Un salon

� Bloc 4 :




• Un piano bar

• 3 salles de réunion modulables

• Un office banqueting

• Un hall business center

• Un spa.



• Service étage.


10

TFE 2010

3) Données géotechniques :

La reconnaissance effectuée au droit du site réservé à l’hôtel a révélé la stratigraphie ci-

dessous :

- Limon graveleux (épaisseur = 1m)

- Tuf (1,40m d’épaisseur)

- Argile tuffacée (plus que 2,60m d’épaisseur).

La configuration lithologique du terrain et la nature du projet ont amené le laboratoire à

proposer comme mode de fondation, des fondations superficielles à l’aide de semelles isolées

ancrées à 1m/TN dans le tuf et travaillent à 1,5bar. Valeur pour laquelle les tassements ne sont

pas à craindre.

La contrainte admissible du sol donnée par le laboratoire est donc de 1,5 bar (pour le tuf).

Et de point de vue sismicité, le terrain se situe dans la zone 2 et classé site type 2.

4) Caractéristiques des matériaux : Tableau .1 : caractéristiques des matériaux utilisés

Résistance caractéristique du Béton Fc28=25 MPa Limite élastique des aciers Fe= 500 MPa Contrainte de calcul du béton à l’ELU σbc=14.17 MPa Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU σsu=Fe/1.15=434.8 MPa Fissuration

- Préjudiciable pour les éléments en fondation.

- Peu préjudiciable pour la superstructure. Enrobage des aciers - 5cm pour les fondations

- 3cm pour tous les éléments en BA.

5) Règlements en vigueur :

Tous les calculs sont basés sur les règlements suivants :

� Règlement de construction parasismique RPS 2000 : un règlement officiel

approuvé par le décret n°2-02-177 du 9 hija 1422 (22 février 2002).

Les administrations, les maîtres d'ouvrage et les professionnels dans l'acte de

construire au Maroc sont donc tenu de respecter ses articles.

� Règles BAEL 91 : pour le dimensionnement des éléments en béton armé.

� Règles de construction parasismique PS 92 : un règlement français utilisé

également dans les calculs.


11

TFE 2010

6) Hypothèses du calcul sismique :

Toutes les hypothèses, les valeurs de calcul parasismique de cette partie et les mentions

des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique de

construction (RPS 2000).

o Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (situé à Casablanca) fait partie de

la zone2.

� D’après le tableau5.1, le coefficient d’accélération A=0 ,08g

o Le bâtiment regroupe des pièces à usage d’habitation, de bureau et à usage

commercial.

� D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe II, ce qui donne, selon le tableau

3.1, un coefficient de priorité I=1, et selon le tableau 3.2, le niveau de ductilité

de la structure ND1.

o Le rapport géotechnique précise que le site est de type S2.

� D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1,2.

o Pour le système de contreventement mixte :

� D’après le tableau 3.3, le facteur de comportement K=2.

o D’après la formule 6.5, la période fondamentale T=0,09H/√�

Avec H : hauteur totale du bloc

L : longueur du bloc selon chaque direction x et y.

Les résultats pour les blocs sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau.2: Périodes fondamentales des blocs

H en m L x en m L y en m Tx en s Ty en s Bloc 1 16,68 21.17 21.51 0.33 0.32 Bloc 2 16,68 21,17 24,03 0,33 0,31 Bloc 3 16,68 19,02 19,02 0,34 0,34 Bloc 4 16,68 30,77 20,75 0,27 0,33

� D’après le tableau 5.5, le facteur d’amplification dynamique D=2,5.


12

TFE 2010

II) Généralités de calculGénéralités de calculGénéralités de calculGénéralités de calcul ::::

1) Les variantes de contreventement en génie parasismique :

Une bonne conception des structures suppose la réalisation d’un ensemble formé par

les planchers et les murs ou les portiques en béton armé, disposés dans deux directions du

plan et constituant un réseau tridimensionnel plus ou moins continu obtenu par :

- le fonctionnement en « diaphragmes » des planchers, rôle essentiel dans le

comportement sismique d’ensemble,

- le fonctionnement en diaphragme vertical, « contreventement » des murs ou

portiques en béton armé, obtenue par une disposition des éléments structuraux avec

une résistance et rigidité équivalentes dans les deux directions principales et

descendus en ligne droite jusqu’aux fondations.

Tous les systèmes porteurs (mixte, par refends ou portique) peuvent être utilisés dans la

construction parasismique, à condition que les dispositions constructives adéquates soient

appliquées. Cependant, leur comportement sous séisme est très inégal.

Les dispositions constructives parasismiques améliorent la résistance aux séismes des

différentes structures, mais elles ne permettent pas de leur conférer une même efficacité. Il est

donc souhaitable que le choix de la structure, effectué au stade de la conception architecturale,

soit judicieux.

Diverses raisons architecturales, fonctionnelles ou techniques conduisent

habituellement à choisir entre trois types de contreventement :

a. Système de portiques :

Les portiques en béton armé ont connu un essor remarquable après la découverte des

méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue d’être utilisée pour des immeubles de

faible et moyenne hauteur.

b. Système de refends :

Au fur et à mesure que la nécessite de construire des immeubles de plus en plus hauts

se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends. Ces derniers

assurent en même temps le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales et le rôle de résistance

aux forces horizontales.

c. Système mixte refends-portique :

Dans ce type de système, le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré

principalement par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux


13

TFE 2010

forces horizontales. Le calcul manuel est laborieux mais les avancées informatiques ont rendu

possible l’étude d’exécution de telles structures.

� Le choix du système de contreventement :

Le facteur tranchant dans le choix étant effectivement la compatibilité avec les plans

architecturaux : Le bâtiment comporte une très grande hétérogénéité architecturale entre les

étages courants et le rez-de-chaussée, ce qui implique une réduction importante des

emplacements probables des poteaux en B.A. Le choix d’un système porteur uniquement en

portiques nécessite donc la mise en place de poteaux de grandes dimensions vu les portées

importantes, chose qui va nuire à l’aspect architectural surtout qu’on dispose de chambres de

petites dimensions. D’autre part, le système de portique sous séisme est généralement moins

efficace que le contreventement mixte ou par voiles.

Ainsi, on adoptera un système porteur mixte en ossatures et voiles en B.A qui

montrent, lors des séismes, un excellent comportement.

2) Méthodes de calcul sismique :

Le calcul parasismique à pour but l’estimation des valeurs caractéristiques les plus

défavorables de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, afin

d’obtenir une sécurité jugée satisfaisante pour l’ensemble de l’ouvrage et d’assurer le confort

des occupants.

Le choix des méthodes de calcul et la maitrise de la modélisation de la structure a pour

objectif de faire une approche la plus fidèle possible du comportement réel de la structure

compte tenu, non seulement du type d’ossature, mais aussi des caractéristiques des matériaux

constitutifs.

Plusieurs conceptions parasismiques et diverses méthodes de calcul ont été proposées

parmi lesquelles on distingue deux méthodes très couramment utilisées :

a. Méthode simplifiée (statique équivalente) :

« L’approche statique équivalente a comme principe de base de substituer aux efforts

dynamiques développés dans une structure par le mouvement sismique du sol, des

sollicitations statiques calculées à partir d’un système de forces, dans la direction du séisme,

et dont les effets sont censés équivaloir à ceux de l’action sismique. » article 6.2.1 du RPS

2000


14

TFE 2010

Pour les bâtiments réguliers et moyennement réguliers, on peut simplifier les calculs

en ne considérant que le premier mode de la structure (mode fondamental). Le calcul statique

a pour but de se substituer au calcul dynamique plus compliqué en ne s’intéressant qu’à

produire des effets identiques.

Pour la méthode simplifiée ou le calcul statique équivalent, les forces sont déterminées

par une approche réglementaire simplifiée, basée dans cette étude de cas sur le règlement

parasismique marocain : RPS2000. Cette méthode implique la substitution au modèle

dynamique des équivalents statiques qui sont censés produire les mêmes effets.

Les difficultés et les incertitudes de calcul dans le domaine post-élastique conduisent à

se contenter, en pratique, des méthodes de calcul linéaire équivalentes, basées sur la prise en

considération d’un modèle élastique. Dans cette méthode ou l’on ne s’intéresse qu’aux

maxima des sollicitations s’exerçant sur la structure, l’action sismique est introduite sous

forme de spectre de réponse. La prise en compte de la non linéarité du comportement se fait

en divisant le spectre de réponse par le coefficient de comportement.

b. Méthode dynamique : analyse modale :

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets

engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse

pour le calcul. Ces effets sont par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

- Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique.

- La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes

propres.

- La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de

résonance.

- Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode

de vibration.

- Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des

différents modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues

du PS 92 6.6.2.2 :

- atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite ≪ fréquence de coupure ≫ dans chaque

direction d’excitation,

- solliciter 90% de la masse totale M du système dans chaque direction d’excitation.

Au delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable.


15

TFE 2010

La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à

condition que la somme des masses modales %M représente au moins 70 % de la masse

totale vibrante M.

Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de

quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses

modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la

direction du séisme étudié.

Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes

retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel.

On résume ci-dessous les étapes à suivre dans une analyse modale spectrale :

� déterminer la matrice de masse du système ;

� déterminer la matrice de rigidité du système ;

� déterminer la matrice des fréquences;

� déterminer la matrice modale ;

� calculer la matrice de masse généralisée pour chaque mode de vibration ;

� calculer le facteur de participation modale pour chaque mode de vibration ;

� calculer le cisaillement maximum possible à la base à partir du spectre de

dimensionnement ;

� en utilisant une combinaison des réponses modales, calculer le cisaillement probable à

la base.

Il faut signaler qu’il n’est pas nécessaire de considérer l’effet de tous les modes de

vibration pour obtenir une précision acceptable dans les structures. Dans l’analyse modale

spectrale on peut utiliser la masse modale comme un indicateur du nombre de modes à

considérer dans l’analyse. Le nombre de mode employé doit être suffisant pour représenter au

moins 90% de la masse totale de la structure.


16

TFE 2010

III) III) III) III) Conception et descente de charge pour le Conception et descente de charge pour le Conception et descente de charge pour le Conception et descente de charge pour le

bloc 1bloc 1bloc 1bloc 1 ::::

Avant toute exécution, un bâtiment doit tout d’abord être étudié techniquement.

Cette étude technique comporte généralement trois phases :

� la conception et le prédimensionnement de la structure pour vérifier la faisabilité technique du projet,

� le dimensionnement des différents éléments, � et enfin, la vérification et la justification du dimensionnement retenu et

l’élaboration des plans de coffrage et de ferraillage.

1) Justification du plan de coffrage -conception- :

Tous les systèmes porteurs peuvent être utilisés dans la construction parasismique, il

faut donc faire un choix judicieux, efficace et fonctionnel.

La conception a été faite de façon à pouvoir respecter les contraintes architecturales et

les règles de conception parasismique tout en essayant d’avoir le maximum de symétrie

possible, et ce pour ramener au plus le centre de torsion au centre de masse.

Le bloc présente une hétérogénéité architecturale entre le rez-de-chaussée et les étages,

ce qui implique une réduction importante des emplacements probables des voiles en BA.

D’autre part, le comportement des voiles sous séismes est généralement excellent ; même

fortement fissurés, ils résistent à l’effondrement et préviennent ainsi la chute des planchers sur

les occupants.

On considère donc une structure avec un contreventement mixte.

La structure porteuse est identique pour tous les niveaux sauf pour le rez-de-chaussée.

Deux types de voiles ont été mis en œuvre : des voiles qui descendent jusqu’aux

fondations, et d’autres s’appuyant sur des poteaux ou des poutres au PH rez-de-chaussée (des

poutres voiles ou encore des parois fléchies).

Le bloc a été subdivisé en plusieurs axes selon les deux directions X et Y.

(Voir les plans de coffrages dans l’annexe)


17

TFE 2010

2) Prédimensionnement des éléments de structure :

a. Dalles :

o Choix du type de dalle :

Pour tout le bloc, on optera pour des dalles pleines.

o Détermination de l’épaisseur :

1. résistance au feu :

- e =7cm pour une heure de coupe de feu.

- e =11cm pour deux heures de coupe feu.

- e =17,5 cm pour un coupe feu de quatre heures.

On admet: e = 15 cm.

2. résistance à la flexion :

- Dalles reposant sur deux appuis : e > Lx/35 à Lx/30

- Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : e > Lx/50 à Lx/40.

Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité, dans notre cas, le panneau le plus sollicité

a une portée égale à : Lx =4,21m

Donc on a : e > 8,42 à 10,52cm

On prend : e = 10cm

3. condition de flèche :

Nous devons vérifier les conditions suivantes :

� fmax <Lmax /500 ; si la porté L est au plus égale à 5m.

� fmax <0.5 cm + Lmax /1000 ; si la porté L est supérieur à 5 m

Dans notre cas : Lmax=657 cm, donc on doit vérifier que fmax < 1,314

Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1 m avec une épaisseur

e=15cm :

� Poids propre : G = 2500 × e×1 = 375 kg/m²

� Surcharge d’exploitation : Q = 150 kg/m²

� q = G+Q =525 kg/m²

Lx =4,21m


18

TFE 2010

On doit vérifier la condition suivant: 500max

XLf ≤ tel que:

500..384

..5

384

5 44

maxxxx L

IE

Lq

IE

Lqf ≤⇒

××××= et I =b.e 3/12

Donc on trouve: 3/14

)85,0...384

..60(15

bE

Lqcme x≥= = 9,8 cm

Avec E =32164,195Mpa = 321641,95kg/cm2.

La condition de flèche est donc vérifiée pour l’épaisseur e=15cm.

4. isolation phonique :

Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de :

e =16 cm

La mise en place d’un carrelage ou d’une moquette et d’un faux plafond éventuellement

réduit l’effet sonore et donc améliore le confort phonique, on peut donc opter pour une

épaisseur de 15cm au lieu de 16 cm dans notre cas.

Conclusion :

Pour tous les planchers, on adoptera une dalle pleine de 15 cm d’épaisseur sauf pour les

planchers au dessus des locaux de sanitaires pour lesquels on prendra une épaisseur de 10 cm

pour pouvoir y ajouter une couche de protection et d’étanchéité.

b. Poutres :

Les dimensions de la section transversale de la poutre, b et h étant respectivement la

largeur et la hauteur, doivent satisfaire les conditions suivantes :

a) b/h ≥ 0.25

b) b ≥ 200 mm

c) b ≤ bc + hc / 2

bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.

hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre

�Selon les règles de prédimensionnement des poutres, on doit avoir :

h > �

�� à �

��


19

TFE 2010

Avec :

h : la hauteur de la poutre

L : la portée entre nus d’appui de la poutre

Dans notre cas, et pour plus de sécurité, on a fixé les hauteurs des poutres à

� arrondie à 5cm

près.

N.B : Les sections des poutres sont précisées dans les plans de coffrages présentés dans

l’annexe.

c. Voiles :

Selon l’article 7.3.1.4.1 du RPS 2000 ; L’épaisseur minimale du voile est fonction de

la hauteur nette he de l’étage.

emin = min(15 cm, he/20) pour un voile non rigidifié à ses deux extrémités.

emin = min(15 cm, he/22) pour un voile rigidifié à une extrémité.

emin = min(15 cm, he/25) pour un voile rigidifié à ses deux extrémités.

• Pour les étages, he=3,02m � e = 15cm

• Pour le rez-de-chaussée, he=4,22m � e =16cm

On fixera alors l’épaisseur des voiles à 15cm pour les étages courants, et 16 cm pour le rez-

de-chaussée.

d. Poteaux :

D’après la descente de charges, les dimensions des poteaux sont choisies en utilisant la

relation :

a�b ≤ �� ou

��

3) Descente de charges

a. Définition des charges par plancher :

(1) La charge permanente G apportée par la terrasse est définie comme suit :

Tableau.3 : Détails de la charge permanente apportée par la terrasse :

Elément Charge (Kg/m²) Dalle e=15cm 375

La forme de pente 220 L'étanchéité 10 La protection 110 L'enduit/Faux

plafond 40

G 755


20

TFE 2010

(2) et (3) La charge permanente G apportée par les étages est définie comme suit :

Tableau.4 : Détails de la charge permanente apportée par les étages Elément Charge (Kg/m²)

Dalle Dalle e=15cm Dalle e=10cm

375 250

Revêtement 160

Cloisons de distribution 75

L'enduit/Faux plafond 40 G 650

(2) 525

(3)

(4) On a affaire à une terrasse non accessible, donc Q=100 Kg/m²

Pour les étages du 1er au 4ème, le bloc est décomposé en deux parties :

(5) Le couloir pour lequel Q=250 Kg/m²

(6) Les chambres pour lesquelles Q=150 Kg/m²

On récapitule les charges dans le tableau suivant :

Tableau.5 : charges apportées par les planchers Charge permanente G

(Kg/m²) Charge d’exploitation Q

(Kg/m²) PH 4ème (terrasse) 755(1) 100(4)

Plancher e=15 cm

Plancher e=10cm

Chambres Couloir

PH 3ème 650(2) 525(3) 150(5) 250(6)

PH 2ème 650 525 150 250

PH 1er 650 525 150 250

PH RDCH 650 525 150 250

b. Calcul des charges transmises aux poteaux :

Seul le rez-de-chaussée contient des poteaux. Ces derniers supportent des poutres-

voiles.

Pour calculer l’effort normal au pied des poteaux, on fera la descente de charges sur

les poutres-voiles puis on distribuera les charges sur les poteaux du rez-de-chaussée tout en

ajoutant la charge du plancher haut du rez-de-chaussée.

On commence tout d’abord par le calcul des charges appliquées sur les différents

poteaux et transmises par le plancher, ensuite on rajoute les charges apportées par les poutres

voiles.

Dans ce qui suit, on exposera le calcul pour un seul poteau et on donnera ensuite les

résultats pour tous les poteaux.


21

TFE 2010

On prendra l’exemple du poteau P4 :

Le poteau P4 supporte la poutre-voile PV5 des étages. Calculons tout d’abord les chargements

dus à cette poutre-voile.

Descente de charges sur la paroi fléchie PV5 :

• Surface de chargement :

Tableau.6 : surfaces de chargements de la poutre-voile PV5

Sc en m²

CHAMBRE COULOIR

e=15 e=10 e=15 e=10

PV5 17,65 1,26 8,68 8,14

• Charges apportées par la terrasse et les étages :

Tableaux.7 et 8 : charges apportées par les différents niveaux sur la PV5 TERRASSE ETAGES

Q (T/m) G plancher (T/m) Q (T/m) G plancher (T/m) 0,54 3,39 1,09 3,32

G(T/m) Q (T/m)

G plancher G POUTRE PP voile CUMUL G Q partielle CUMUL Q

PV5

PH 4ème 3,39 0,39 1,13 4,90 0,54 0,54 PH 3ème 3,32 0,39 1,13 9,74 1,09 1,62 PH 2ème 3,32 0,39 1,13 14,57 1,09 2,71 PH 1ème 3,32 0,39 1,23 19,40 1,09 3,80

(Voir l’annexe, Tableau A10&A11)

On trouve donc pour PV5 : G5= 19,40 T/m

Q5= 3,80 T/m

• La charge appliquée par la poutre-voile PV5 sur le poteau P4 est :

Gp4(PV5)= G5*L/2 = 19,40*6,64/2= 64,41 T

Qp4(PV5)= Q5*L/2 = 3,80*6,64/2 = 11,59

G5 , Q5

P4 V10


22

TFE 2010

On passe ensuite aux charges apportées par le PH RDCH :

• Surface de chargement du poteau P4 :

Sc = 19,76 m²

Le tableau ci-dessous donne le détail concernant la surface de chargement selon le

type de panneau avoisinant le poteau :

Tableau.9 : surfaces de chargements du poteau P4.

Sc en m² CHAMBRE COULOIR

dalle e=15cm

dalle e=10cm

dalle e=15cm

dalle e=10cm

P4 6,97 6,95 1,29 4,55

• Charge apportée par le rez-de-chaussée :

G plancher = 0,650*(6,97+1,29) + 0,525*(6,95+4,55) = 11,41 T

G poutres = 2,5*[(1-0,15)*0,3*3,31 + (0,35-0,15)*0,25*4] = 2,51 T

G = G plancher + G poutres = 13,92 T

Q = 0,150*(6,97+6,95) + 0,250*(1,29+4,55) = 3,55 T.

Le tableau ci-dessous regroupe les différents chargements sur P4 :

Tableaux.10 : charges sur le poteau P4 Q plancher

RDCH Q PV5 G plancher

RDCH G poutre RDCH G PV5 Q f (T) Gf (T)

P4 3,55 11,59 11,41 2,51 64,41 15,14 78,32 On calcul l’effort normal ultime à l’aide de la combinaison des charges :

Nu = 1,35*G+1,5*Q

Nu = 1,35*78,32+1,5*15,14 = 128,44 T

On applique à cet effort une majoration en le multipliant par un coefficient de correction

Cc=1.10, et on trouve :

Nuc = 1,1*128,44 = 141,29 T

On prédimensionne la section du poteau par la relation :

a.b ≤ ��

Où a et b les deux dimensions planes du poteau.

+15% +10% +10%


23

TFE 2010

Pour notre poteau, on trouve : a = 35 cm et b = 40 cm

La hauteur du rez-de-chaussée étant : he=4,22 m, on trouve le poids propre du poteau :

PP = 2,5*0,35*0,40*4,22 = 1,48 T

Ainsi, l’effort normal final au pied du poteau P4 est : Nuf= 1,35*PP+Nuc = 143,29 T

Nuf = 143,29 T

Les tableaux suivants donnent les résultats pour les autres poteaux de la structure :

Tableaux.11 & 12 : résultats de la descente de charges sur les poteaux du bloc 1

Q PLANCHER

Q PF G plancher

G poutres

G PV Q f (T) Gf (T)

P1 3,51 8,27 15,21 2,62 65,35 11,78 83,18

P2 3,51 16,55 14,72 2,62 97,16 20,06 132,33

P3 1,85 6,58 8,00 2,62 48,21 8,43 58,83

P5 2,96 3,54 9,54 2,51 24,38 6,50 36,43

P6 1,89 6,11 6,13 2,31 40,17 8,00 48,61

Nu (T) Cc Nuc a*b a (cm) b (cm) PP (T) Nuf (T)

P1 129,96 1,15 142,95 10,68

35 45 145,20 132,2 P2 208,73 1,15 229,60 14,91 45 45 232,49 211,61 P3 92,06 1,15 92,06 7,56 45 30 93,98 93,98 P5 58,93 1,10 64,82 4,63 30 30 66,10 65,89 P6 77,63 1,00 77,63 5,55 30 35 79,13 78,91

c. Calcul des charges transmises aux voiles :

Dans la structure, objet de l’étude, on distingue deux types de voiles :

� des voiles perpendiculaires au sens de portée ; ces voiles ont des surfaces de

chargement trapézoïdales ou rectangulaire selon la direction de la dalle et sont considérés

comme chargés uniformément sur toute leur longueur. Dans ce type de voile, on distingue

encore une fois deux types :

o des voiles continus descendant jusqu’aux fondations,

o des voiles appuyés sur des poteaux et des poutres au niveau du rez-de-chaussée

(des poutres-voiles ou encore des parois fléchies).

� des voiles parallèles au sens de portée ; ces voiles sont considérés sollicités par des

charges ponctuelles transmises par l’intermédiaire des poutres. Dans le cas d’une dalle


24

TFE 2010

portant sur deux directions, ces voiles seront en plus sollicités par des charges uniformes

transmises par des surfaces de chargements triangulaires.

Dans ce qui suit, on donnera le détail des calculs pour un exemple de chaque type de

voile.

� Voiles perpendiculaires au sens de portée :

On prendra l’exemple du voile V1 :

• La largeur de chargement du voile:

Au niveau des étages courants Lv1=1,98 m

Au niveau du rez-de-chaussée L’v1=1,78 m

• Charge apportée par la terrasse :

G = 0,630*1,98= 1,25 T/m

• Charge apportée par les étages courants :

G = 0,650*1,98= 1,29 T/m

• Charge apportée par le rez-de-chaussée :

G = 0,650*1,78= 1,15 T/m

On cherchera l’effort normal ultime appliqué au pied du voile Nu=1,35*G+1,5*Q. Cet

effort sera distribué uniformément sur la partie inférieure du voile.

Tableaux.13 : descente de charges sur le voile V1.

G(T/m) Q (T/m)

G plancher PP voile CUMUL G partielle CUMUL Q

V1

PH 4ème 1,25 1,13 2,38 0,20 0,20 PH 3ème 1,29 1,13 4,79 0,30 0,50 PH 2ème 1,29 1,13 7,21 0,30 0,79 PH 1er 1,29 1,13 9,62 0,30 1,09

PH RDCH 1,16 1,60 12,38 0,27 1,36

Nu=1,35*G+1,5*Q = 1,35*12,38+1,5*1,36

Nu = 18,75 T/m


25

TFE 2010

Ns=G+Q = 12,38+1,36= 13,735 T/m

Ns = 13,73 T/m

� Voiles parallèles au sens de portée :

On prendra l’exemple du voile V10 qui, en plus de la charge uniforme apportée par le

plancher, est soumis à des charges ponctuelles au niveau du rez-de-chaussée apportées par les

poutres POU_05, POU_06, POU_07 et POU_08. Ces poutres supportent des poutres-voiles et

transmettent leurs charges au voile V10.

Toutes les dalles adjacentes au voile V10 portent sur deux directions, on aura donc une

partie de la charge du plancher qui lui sera transmise, cette dernière est traduite par une

surface de chargement triangulaire.

Voir schéma ci-dessous :

Fig.3 : Schéma du voile V10 au niveau du PH rez-de-chaussée

• La largeur de chargement :

Lv10= 0,87 m

• La charge apportée par la terrasse :

G= 0,63*0,87=0,55 T/m

• La charge apportée par les étages courants :

G= 0,65*0,875=0,57 T/m

• La charge apportée par le rez-de-chaussée :

G= 0,65*0,87=0,57 T/m

La descente de charge sur le voile V10 donne les résultats suivants :

5,7m


26

TFE 2010

Tableaux.14 : résultats de la descente de charges sur le voile V10

G plancher (T/m) Q plancher (T/m)

G plancher PP voile CUMUL G partielle CUMUL Q

V10

PH 4ème 0,55 1,13 1,68 0,09 0,09 PH 3ème 0,57 1,13 3,37 0,13 0,22

PH 2ème 0,57 1,13 5,06 0,13 0,35

PH 1ème 0,57 1,13 6,76 0,13 0,48 PH RDCH 0,57 1,60 8,93 0,13 0,61

On passera ensuite aux charges apportées par les poutres du rez-de-chaussée.

Des Tableaux A10&11 de l’annexe on tire les charges au niveau du plancher haut du rez-de-

chaussée appliquées par chacune des poutres-voiles :

PV3 : G3= 15,03 T/m PV5 : G5= 19,88 T/m

Q3= 2,13 T/m Q5= 3,79 T/m

PV7 : G7= 15,03 T/m PV9 : G9= 12,10 T/m

Q7= 2,13 T/m Q9= 1,84 T/m

Chacune des poutres-voiles possède deux appuis au niveau du rez-de-chaussée, dont

l’un est le voile V10. La charge appliquée au niveau du plancher haut du RDCH sera

distribuée sur les deux appuis selon les règles de la RDM.

On prendra comme exemple la poutre-voile

PV5 :

PV5 : G5= 19,88 T/m

Q5= 3,79 T/m

Les chargements de la poutre voile PV5 sont distribués sur le voile V10 et le poteau

P4. Comme on a fait pour le poteau P4 dans la partie précédente, on calcule la charge

appliquée par la PV5 sur le voile V10, on trouve :

G5 , Q5

P4 V10


27

TFE 2010

g10(PV5)= G5*L/2 = 19,88*6,64/2= 66 T

q10(PV5)= Q5*L/2 = 3,79*6,64/2 = 11,59 T

De la même manière, on trouve que les charges appliquées respectivement par la PV3,

PV7 et PV9 sur le voile V10 valent :

g10 (PV 3)= 45,51 T g10 (PV 7)= 45,51 T g10 (PV 9)= 40,17 T

q10(PV3)= 6,45 T q10(PV7)= 6,45 T q10(PV9)= 6,11 T

Toutes les poutres supportant les poutres-voiles et s’appuyant sur le voile V10 ont les

mêmes dimensions (30*100).

• Le poids propre de la retombée de la poutre vaut :

G poutres = 2,5*0,3*1*3,22 = 2,05 T

• La surface de chargement :

Sc= 9,1m² pour les poutres POU_5,6 et 7

Sc= 4,55 m² pour la poutre POU_8

• La charge apportée par le plancher du RDCH:

Pour chaque poutre :

G plancher= 0,65* 9,1= 5,91 T , pour les poutres POU_5,6 et 7

G’plancher= 0,65* 4,55= 2,96 T , pour la poutre POU_8

• La charge permanente totale apportée par la poutre est :

G tot-pou = G poutre+ G plancher = 2,05+5,91= 7,96 T , pour les poutres POU_5,6 et 7

G’tot-pou= G poutre+ G plancher = 2,05+2,96= 5,01 T , pour la poutre POU_8

• La charge d’exploitation vaut :

Qpou = 0,15*9,1= 1,36 T , pour les poutres POU_5,6 et 7

Q’pou = 0,15*4,55= 0,68 T , pour la poutre POU_8.


28

TFE 2010

4,22

m

3,95m 3,98m 3,94m

4,22m

G5, Q5 G6, Q6 G7, Q7 G8, Q8

3,98m

20,07 m

En sommant la charge apportée par la poutre et celle apportée par la poutre-voile, on

trouve la charge ponctuelle appliquée sur le voile V10 au niveau de l’appui de chaque poutre.

Ainsi on trouve :

G5= g10(PV 3)+ Gtot-pou= 45,51 + 7,96 = 53,53 T

Q5= q10 (PV 3)+ Qpou = 6,45 + 1,36 = 7,81 T

G6= g10 (PV 5)+ Gtot-pou= 66 + 7,96 = 73,96 T

Q6= q10 (PV 5)+ Qpou = 11,59 + 1,36 = 12,95 T

G7= g10 (PV 7)+ Gtot-pou= 45,51 + 7,96 = 53,53 T

Q7= q10 (PV 7)+ Qpou = 6,45 + 1,36 = 7,81 T

G8= g10 (PV 9)+ G’tot-pou= 40,17 + 5,01= 45,18T

Q8= q10 (PV 9)+ Q’pou = 6,11+0,68 = 6,79 T

Le voile V10 est armé, ce qui signifie que ces forces ponctuelles sont distribuées sur la hauteur du voile (au niveau du rez-de-chaussée) avec un angle de 45°.

Fig.4 : distribution des forces ponctuelles sur le voile V10

Au niveau du pied du voile V10, on fait la somme de la charge uniforme trouvée par la

descente de chargée appliquée sur ce voile et la charge répartie apportée par les poutres.


29

TFE 2010

La charge appliquée au pied du voile n’est pas uniforme. Pour ne pas surestimer ni

sous-estimer la charge et donc l’acier utilisé, on va subdiviser le voile selon la charge qui lui

est appliquée. Dans notre cas on aura 4 parties chargées différemment.

Tableau.15 : descente de charges sur le voile V10

G(T/m) Q(T/m) Nu (T/m) Ns (T/m)

LONGUEUR (m)

G plancher

G Poutres

G finale

Q PLANCHER

Q Poutres

Q finale

1,35G+1,5Q G+Q

V10

V10 1 3,98 8,93 0,00 8,93 0,61 0,00 0,61 12,97 9,54

V10 2 4,22 8,93 6,69 15,62 0,61 0,98 1,59 23,47 17,21

V10 3 7,93 8,93 15,93 24,85 0,61 2,60 3,21 38,36 28,06

V10 4 3,94 8,93 18,15 27,08 0,61 2,70 3,31 41,52 30,39

Fig.5 : charges au pied du voile V10

IV. IV. IV. IV. CalculsCalculsCalculsCalculs manuels du bloc 1 avec lmanuels du bloc 1 avec lmanuels du bloc 1 avec lmanuels du bloc 1 avec la a a a

méthode statique équivalenteméthode statique équivalenteméthode statique équivalenteméthode statique équivalente ::::

1) Vérification des critères d régularité :

D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000 l’approche statique équivalente, est requise dans les

conditions suivantes :

a) Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1.

b) La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dépasse pas 2

secondes.

• RégularitéRégularitéRégularitéRégularité en planen planen planen plan ::::

a) « La structure doit présenter une forme en plan simple, et une distribution de masse et

de rigidité sensiblement symétrique vis à vis de deux directions orthogonales au moins, le

long desquelles sont orientés les éléments structuraux. »

Notre bâtiment a une forme simple, et présente une certaine symétrie vis-à-vis des deux

directions. La condition est donc vérifiée.

b) « En présence de parties saillantes ou rentrantes leurs dimensions ne doivent pas

dépasser 0.25 fois la dimension du coté correspondant. »

G plancher, Q plancher

G poutre, Q poutre

Pied du voile 10


30

TFE 2010

• Au niveau du rez-de-chaussée :

a=1,465 <5,38=0,25*L (Avec L=21,51)

• Au niveau des étages courants :

b= 3,153 <5,29=0,25*B (Avec B=21,17)

Fig.6 et 7 : schéma du rez-de-chaussée et des étages du bloc 1

c) « A chaque niveau, la distance entre le centre de masse et le centre de rigidité,

mesurée perpendiculairement à la direction de l’action sismique, ne doit pas dépasser 0.20

fois la racine carrée du rapport de la raideur de torsion sur la raideur de translation. »

Cela se traduit par la vérification de deux conditions :

1ère Condition: ex≤0,20r x

2ème Condition : ey≤0,20ry

Avec :

r²=��

�� et ex= ∑��.!�

∑�� et ey= ∑�!�.��

∑�!�

rx²=∑"#.$#²

∑"# et ry²=∑"#.%#²

∑"#

Ix et Iy étant respectivement les inerties des voiles selon les deux directions sismiques x et y.

Le tableau suivant donne les résultats des distances ex et ey ainsi que les rapports 0,2*rx et

0,2*ry :

Tableau.16 : centres de torsion et de masse, les distances ex et ey et les rapports 0,2*rx et 0,2*ry :

centre de torsion

centre de masse

x y x y rx² ry² ex ey 0,2*rx 0,2*ry

terrasse 15,10 11,84 11,74 10,89 353,32 1189,56 3,37 0,94 3,76 6,90

étages 15,10 11,84 11,74 10,84 353,32 1189,56 3,36 1,00 3,76 6,90

RDCH 13,49 18,08 10,85 11,86 325,75 2303,77 2,64 6,22 3,61 9,60 On remarque que les deux conditions sont vérifiées pour tous les niveaux.

a

RDCH L

B

b ETAGE


31

TFE 2010

d) « L’élancement (grand coté L/petit coté B) ne doit pas dépasser la valeur 3,5 »

L = grand coté du bloc 1 = 21,515m

B = petit coté du bloc 1 =21,17m

Donc L/B= 1,016 ≤ 3,5

• Régularité en élévationRégularité en élévationRégularité en élévationRégularité en élévation ::::

a) « La distribution de la rigidité et de la masse doit être sensiblement régulière le long

de la hauteur. Les variations de la rigidité et de la masse entre deux étages successifs ne

doivent pas dépasser respectivement 30 % et 15 %. »

Ceci se traduit comme suit :

Pour deux niveaux successifs :

∑�!&�'(∑!&�)'∑�!&�' ≤ 30% (la rigidité selon x)

∑��&�'(∑�&�)'∑��&�' ≤30% (la rigidité selon y)

*&�'(*&�)'*&�' ≤ 15%

Avec m la masse de chaque niveau.

Le tableau suivant représente les ratios des inerties et des masses pour les différents niveaux :

Tableau.17 : résultats des ratios pour la vérification de la régularité en élévation

X Y X Y

NIVEAU Ii(m4) RATIO (%) Ii (m4) RATIO (%) mi(T) mi(T) mi totale(T) RATIO (%) TERRASSE 98,20 29,17 73,03 284,56 357,58

ETAGES 98,20 0,00 29,17 0,00 74,20 295,98 370,18 3,40 RDCH 110,94 11,48 22,69 28,57 199,47 212,73 412,20 10,19

D’après le tableau ci-dessus, on remarque que les ratios vérifient les pourcentages exigés.

b) « Dans le cas d’un rétrécissement graduel en élévation, le retrait à chaque niveau ne

doit pas dépasser 0.15 fois la dimension en plan du niveau précédent sans que le retrait

global ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol. »

Dans notre cas, on remarque un rétrécissement de b = 3,153m au niveau des étages par

rapport au rez-de-chaussée b= 3,15m <0,15*B(=21,17) = 3,17m

RDCH ETAGE b

B


32

TFE 2010

c) « Dans le cas d’un élargissement graduel sur la hauteur, la saillie ne doit pas

dépasser 10% de la dimension en plan du niveau précédent sans que le débordement global

ne dépasse 25% de la dimension en plan au niveau du sol. »

Notre bâtiment ne présente pas d’élargissement en élévation.

d) « Pour les bâtiments dont la hauteur totale ne dépasse pas 12 m ; les pourcentages

relatifs à la configuration peuvent être ramené s à 40%. »

Le bloc objet de notre étude a une hauteur qui dépasse 12m, il ne fait donc pas partie de la

catégorie mentionné dans l’article.

ConclusionConclusionConclusionConclusion ::::

Les critères de régularité en plan et en élévation sont vérifiés. On déduit que notre bloc est

régulier. Par ailleurs, le calcul sismique par la méthode statique équivalente est justifié.

2) Calcul de contreventement :

Pour le bloc 1, objet de l’étude, on a adopté un système de contreventement mixte. Le

système porteur est disposé en veillant à ce que les contraintes architecturales et les conditions

sismiques soient vérifiées.

Les voiles de façades contiennent des ouvertures qui seront prises en considération dans

les calculs qui vont suivre.

a. Caractéristiques des voiles :

Les voiles de façades contiennent un grand nombre d’ouvertures. Ces ouvertures ont été

prises en considération dans les calculs, notamment le calcul des inerties.

• Exemple de calcul de l’inertie d’un voile avec ouvertures (voile V10) :

Pour chaque étage, on a :

I= b*3� - (∑b*

+,-� + ∑ xi²*li*b)

Avec :

b : épaisseur du voile

L : longueur du voile

li : longueur de l’ouverture i

xi : distance du centre de l’ouverture i de l’axe du voile.

On prendra l’exemple du voile 10, et on calculera son inertie pour un niveau.


33

TFE 2010

Ci-dessous une illustration du voile 10 :

Fig.8 : schéma du voile V10 pour le calcul de son inertie

Pour ce voile, on a :

L=20 ,07 m b= 0,16m l= 1,53m

x1=x5=7,93m x2=x4= 3,96m x3=0

On obtient alors :

I= 0,16*��,�/^-

� – [5*0,16*,1-^-

� + 2*1,53*0,16*(3,96²+7,93²)]

I= 69,08m4

b. Détermination du centre de torsion :

La position du centre de torsion est déterminée comme suit :

Xo = ∑",.$,

∑", et Yo = ∑",.%,

∑",

Tableau.18 : Coordonnées du centre de torsion pour les différents niveaux.

Coordonnées du centre de torsion

Xo Yo

terrasse 15,10 11,84

étages 15,10 11,84

RDCH 13,49 18,08

c. Calcul de l’effort tranchant total :

i. Calcul des masses reprises par les différents éléments dans chaque étage :

Pour chaque élément, la masse m est définie par : m = G+0,2*Q en (T).

1 2 3 4 5


34

TFE 2010

Tableau.19 : Masses totales reprises par les poteaux du rez-de-chaussée.

P1 P2

G plancher G poutre GP Q mi G plancher G poutre GP Q mi

RDCH 15,21 2,62 1,05 3,51 19,58 14,72 2,62 1,58 3,51 19,62

P3 P4

G plancher G poutre GP Q mi G plancher G poutre G P Q mi

RDCH 8,00 2,62 1,35 1,85 12,34 11,41 2,51 2,03 3,55 16,65

P5 P6

G plancher G poutre GP Q mi G plancher G poutre GP Q mi

RDCH 9,54 2,51 2,03 2,96 14,67 6,13 2,31 2,03 1,89 10,85

Tableau.20 : masses totales reprises par les voiles.

V1 V2

G plancher Gpoutre G voile Q mi G plancher Gpoutre G voile Q mi

TERRASSE 8,58 0 7,72 1,36 16,57 5,13 0 6,40 0,814 11,69

ETAGES 8,85 0 7,72 2,04 16,98 5,29 0 6,40 1,221 11,94

RDCH 7,92 0 10,98 1,83 19,26 5,42 0 9,10 1,251 14,77

V3 V4


TERRASSE 7,93 0 6,46 1,26 14,64 19,18 1,70 7,46 3,04 28,95

ETAGES 8,18 0 6,46 1,89 15,02 18,83 1,70 7,46 5,72 29,13

RDCH 12,64 0,05 9,18 3,05 22,49 10,78 0,20 10,61 2,59 22,11

V5 V11'


TERRASSE 17,92 2,12 2,93 2,84 23,54 2,20 0 3,79 0,35 6,06

ETAGES 17,92 2,12 2,93 5,87 24,15 2,27 0 3,79 0,52 6,17

RDCH 4,44 0 4,17 1,26 8,87 2,39 0 5,64 0,55 8,15

V6 V7


RDCH 18,35 2,33 9,6 4,23 31,13 17,31 3,04 1,6 5,73 23,10

V8 V9


RDCH 9,22 1,11 1,6 2,96 12,53 14,44 2,20 6,32 4,58 23,88

V10 V11


RDCH 11,41 7,93 28,34 2,63 48,22 1,76 9,35 22,73 0,50 33,95

VI1 VI2


TERRASSE 0 0 3,84 0 3,84 0 0 4,81 0 4,81

ETAGES 0 0 3,84 0 3,84 0 0 4,81 0 4,81

RDCH 1,49 0,23 5,47 0,39 7,28 0 0 6,84 0 6,84

VI3 VI4


TERRASSE 4,87 0,75 4,81 0,77 10,59 1,96 0,05 3,84 0,31 5,92

ETAGES 5,03 0,75 4,81 1,83 10,96 2,02 0,05 3,84 0,57 6,04

RDCH 5,52 1,58 6,84 2,12 14,38 2,02 0,05 5,47 0,57 7,66


35

TFE 2010

VII1 VII2


TERRASSE 0 0 2,47 0 2,47 0,73 0,05 2,11 0,11 2,92

ETAGES 0 0 2,47 0 2,47 0,75 0,05 2,11 0,17 2,95

RDCH 0 0 3,52 0 3,52 0,75 0,05 3,00 0,17 3,85

VII3

G plancher Gpoutre G voile Q mi

TERRASSE 4,03 0,05 2,11 0,64 6,33

ETAGES 4,04 0,05 2,11 1,19 6,45

RDCH 3,17 0,05 3,00 0,99 6,43

Tableau.21 : Masses totales reprises par les poutres-voiles.

PV1 PV2


TERRASSE 8,59 0,07 2,77 1,364 11,71 9,48 0 5,23 1,5 15,01

ETAGES 8,86 0,07 2,77 2,046 12,12 9,38 0 5,23 2,25 15,06

PV3 PV4


TERRASSE 11,34 0,07 5,23 1,8 17,00 11,34 0,07 5,23 1,8 17,00

ETAGES 11,7 0,07 5,23 2,7 17,54 11,7 0,07 5,23 2,7 17,54

PV5 PV6


TERRASSE 16,70 2,57 7,47 3,85 27,51 19,55 1,52 4,28 3,10 25,98

ETAGES 22,04 2,57 7,47 7,20 33,53 19,36 1,52 4,28 6,08 26,39

PV7 PV8


TERRASSE 11,34 0,07 5,23 1,8 17,00 7,85 0,07 5,22 1,24 13,39

ETAGES 11,7 0,07 5,23 2,7 17,54 8,10 0,07 5,22 2,32 13,86

PV9 PV10


TERRASSE 10,74 1,26 7,47 1,70 19,83 8,94 0 15,00 1,42 24,23

ETAGES 10,49 1,26 7,47 3,51 19,94 9,23 0 15,00 2,13 24,66

On en déduit la masse totale du bloc1 :

Tableau.22 : Masses des différents niveaux.

x y masse totale

ETAGES 74,20 295,98 370,17

TERRASSE 73,02 284,56 357,58

RDCH 199,46 212,73 412,20

La masse totale du bâtiment M= mRDCH+3*mETAGE+mTERRASSE

La masse totale du bâtiment = 1880 T


36

TFE 2010

ii. Calcul des efforts repris par les voiles :

L’effort tranchant total du séisme se calcule par la formule suivante :

F= 234353�36

7

Masse du bâtiment (T) 1880 A 0,08

classe 2 donc I= 1 D= 2,5 S= 1,2 K= 2 F= 225,64

Ainsi :

F = 225,64 T

iii. Distribution des efforts sur les étages :

Ft = 0 si T < 0,7

Ft = 0,07*T*V si T > 0,7

Dans notre cas, Tx et Ty < 0,7 s, on aura donc Ft = 0

L’effort repris par chaque étage vaut :

Fi = F*(hi*mi/∑hi*mi)

Où :

F: est l’effort tranchant total de calcul.

Fi: est la charge totale au niveau i.

hi: est la hauteur du niveau considéré à partir du sol.

T : période fondamentale de la structure.

Fig.9 : distribution des efforts sur les étages.

F4

Ft

F2

F5

F1

F3 3ème

RDCH

1er

2ème

4ème

h3

H


37

TFE 2010

Tableau.23 : Distribution des efforts sismiques sur les étages

EFFORT SISMIQUE

niveau Mi (T) hauteur (m) Mi*Hi DISTRIBUTION Fi (T)

ph RDCH 412,20 4,22 1739,47 0,09 20,70

ph 1 370,17 7,24 2680,07 0,14 31,89

ph2 370,17 10,26 3798,00 0,20 45,19

ph 3 370,17 13,28 4915,92 0,26 58,50

PH 4 357,58 16,30 5828,61 0,31 69,36

Σ Mi*Hi = 18962,06

d. Effort tranchant dû au séisme selon la direction Y :

i. Détermination du centre de masse pour les différents étages :

Le calcul concernera tous les axes portés par (OY).

L’abscisse Xi représente l’abscisse curviligne de l’élément i.

L’abscisse du centre de masse est donnée par la relation suivante :

XG = (∑mi*xi) /∑mi

Tableaux.24, 25 et 26 : Abscisse du centre de masse pour tous les niveaux.

ETAGES TERRASSE VOILES Xi mi mi*xi VOILES Xi mi mi*xi

V11' 0 6,17 0 V11' 0 6,06 0 VI1 7,02 3,84 27,00 VI1 7,02 3,84 27,00 VI4 11,29 6,04 68,25 VI4 11,29 5,92 66,94 VII1 15,13 2,47 37,44 VII1 15,13 2,47 37,44 V10 21 30,99 650,82 V10 21 30,46 639,77

PV10 3,54 24,66 87,31 PV10 3,54 24,23 85,80 SOMME= 74,19 870,85 SOMME= 73,02 856,97

XG= 11,73 XG= 11,73

RDCH VOILES Xi mi mi*xi

V7 11,29 23,10 260,84 V8 11,29 12,53 141,56

V11' 0 8,15 0 VI1 7,02 7,28 51,11 VI4 11,29 7,66 86,59 VII1 15,13 3,52 53,25 V6 7,57 31,13 235,72 V10 21 48,22 1012,63 V11 0 33,95 0 V9 14,37 23,88 343,17 P1 7,57 19,57 148,20 P2 7,57 19,61 148,50 P3 7,57 12,33 93,39 P4 14,37 16,65 239,27 P5 14,37 14,66 210,78 P6 14,37 10,84 155,87

SOMME= 199,46 3180,95 XG= 10,85


38

TFE 2010

ii. Distribution des efforts sur les poteaux et les voiles :

Les efforts se calculent en utilisant la formule :

Fij = Max ( 8,3"#∑"# +

8,3"#39,3$#∑"#3$#² ; 8,3"#

∑"# + 8,3"#39�,3$#

∑"#3$#² ) Les excentricités additionnelles se calculent comme suit :

d1i = di+ξ1i d2i = di-ξ2i xj = Xj - XO

avec : di = ΙXGi-XoΙ et ξ1i = 0,5*di+0,05*L

ξ2i = 0,05*L

Tableau.27 : Excentricités additionnelles selon Y.

TERRASSE ETAGES RDCH

Lx 21,17 21,17 21,17 Xg 11,73 11,74 10,85 Xo 15,10 15,10 13,49 di 3,36 3,36 2,64 ε1 2,73 2,37 2,73 ε2 1,05 1,05 1,05 d1i 6,10 5,01 6,10 d2i 2,31 1,59 2,32

Tableaux. 28, 29 et 30 : Efforts tranchants sur les voiles suivant Y pour chaque niveau.

Force sismique= 20,70 T

RDCH

VOILES Ii (m4) xi Xi=xi-XO Ii*Xi² Fi1(T) V7 1,33E-02 11,29 -2,20 6,46E-02 2,40E-03 V8 1,33E-02 11,29 -2,20 6,46E-02 2,40E-03

V11' 0,81 0,00 -13,49 1,47E+02 0,12 VI1 0,53 7,02 -6,47 22,34 8,89E-02 VI4 0,53 11,29 -2,20 2,59 9,59E-02 VII1 0,14 15,13 1,64 0,38 2,87E-02 V6 2,88 7,57 -5,92 1,01E+02 0,49 V10 69,09 21,00 7,51 3,89E+03 17,90 V11 36,10 0,00 -13,49 6,57E+03 5,24 V9 0,82 14,37 0,88 0,63 0,16 P1 1,07E-03 7,57 -5,92 3,76E-02 1,81E-04 P2 1,61E-03 7,57 -5,92 5,64E-02 2,71E-04 P3 1,01E-03 7,57 -5,92 3,55E-02 1,71E-04 P4 3,42E-03 14,37 0,88 2,64E-03 6,67E-04 P5 3,42E-03 14,37 0,88 2,64E-03 6,67E-04 P6 3,42E-03 14,37 0,88 2,64E-03 6,67E-04

SOMME= 24,12


39

TFE 2010

Force sismique (T)= 31,89 45,19 58,50

étages

VOILES Ii (m4) xi Xi=xi-XO Ii*Xi² Fi2 (T) Fi3 (T) Fi4 (T) V11' 0,76 0 -15,10 172,81 0,12 0,17 0,22 VI1 0,50 7,02 -8,08 32,65 0,12 0,17 0,22 VI4 0,50 11,29 -3,81 7,26 0,14 0,20 0,26 VII1 0,13 15,13 0,03 0,00 0,04 0,06 0,08 V10 64,77 21 5,90 2253,92 32,16 45,57 58,98

PV10 31,55 3,54 -11,56 4216,12 6,22 8,82 11,42

SOMME= 38,80 54,99 71,17

Force sismique (T)= 69,36 TERRASSE

VOILES Ii (m4) xi Xi=xi-XO Ii*Xi² Fi5(T) V11' 0,7578 0 -15,1009 172,808 0,260199

VI1 0,5 7,02 -8,08085 32,6515 0,255851

VI4 0,5 11,29 -3,81085 7,2616 0,30726 VII1 0,1331 15,13 0,029148 0,00011 0,094248

V10 64,768 21 5,899148 2253,92 69,93108 PV10 31,545 3,54 -11,5609 4216,12 13,49785

SOMME= 84,34649 Remarque :

On remarque que les éléments dont l’abscisse est assez proche au centre de torsion et ceux

dont l’inertie est faible ne participent que faiblement dans le contreventement de la structure,

ils sont donc à négliger.

e. Effort tranchant dû au séisme selon la direction X :

i. Détermination du centre de masse pour les différents étages :

Comme pour le calcul selon la direction Y, ce calcul concernera tous les axes portés par

(OX).

YG = (∑mi*yi) /∑mi

Tableau.31,32 et 33 : Ordonnée du centre de masse pour tous les niveaux selon X.

ETAGES TARRASSE VOILES yi mi(T) mi*y VOILES yi mi (T) mi*y

V1 19,87 16,97 337,37 V1 19,87 16,57 329,25 V2 19,87 11,93 237,17 V2 19,87 11,69 232,32 V3 15,86 15,01 238,19 V3 15,86 14,64 232,20 V4 15,86 29,13 462,07 V4 15,86 28,94 459,10 V5 11,88 24,15 287,00 V5 11,88 23,54 279,76 VI2 21,32 4,81 102,65 VI2 21,32 4,81 102,65 VI3 18,09 10,96 198,31 VI3 18,09 10,59 191,68


40

TFE 2010

VII2 21,32 2,95 63,09 VII2 21,32 2,92 62,35 VII3 19,29 6,45 124,55 VII3 19,29 6,33 122,24 PV1 15,86 12,12 192,36 PV1 15,86 11,71 185,87 PV2 11,88 15,06 178,94 PV2 11,88 15,01 178,36 PV3 11,88 17,54 208,44 PV3 11,88 17,00 202,03 PV4 7,92 17,54 138,96 PV4 7,92 17,00 134,69 PV5 7,92 33,53 265,57 PV5 7,92 27,51 217,95 PV6 3,94 26,39 103,97 PV6 3,94 25,98 102,37 PV7 3,94 17,54 69,13 PV7 3,94 17,00 67,00 PV8 0 13,86 0 PV8 0 13,39 0 PV9 0 19,94 0 PV9 0 19,83 0

SOMME= 295,97 3207,86

SOMME= 284,55 3099,89

YG= 10,83

YG= 10,89

RDCH

VOILES yi mi (T) mi*y V1 19,87 19,26 382,8 V2 19,87 14,77 293,58 V3 15,86 22,49 356,72 V4 15,86 22,10 350,62 V5 11,88 8,87 105,39 VI2 21,32 6,84 146 VI3 18,09 14,38 260,17 VII2 21,32 3,85 82,13 VII3 19,29 6,43 124,21 P1 7,92 19,57 155,06 P2 3,94 19,61 77,29 P3 0 12,33 0 P4 7,92 16,65 131,88 P5 3,94 14,66 57,79 P6 0 10,84 0

SOMME= 212,73 2523,6

YG= 11,86

ii. Distribution des efforts sur les poteaux et les voiles :

Les efforts se calculent en utilisant la formule :

Fij = Max ( 8,3"#∑"# +

8,3"#39,3%#∑"#3%#² ; 8,3"#

∑"# + 8,3"#39�,3%#

∑"#3%#² ) Tableau.34 : Excentricités additionnelles selon X.

TERRASSE ETAGES RDCH Ly 21,51 21,51 21,51 Yg 11,84 11,84 18,08 Yo 10,89 10,84 11,86 di 0,95 1 6,22 ε1 1,55 1,58 4,19 ε2 1,0755 1,0755 1,0755 d1i 2,50 2,58 10,41

d2i -0,13 -0,08 5,14


41

TFE 2010

Tableaux.35, 36 et 37 : Efforts tranchants sur les voiles suivant X pour chaque niveau.

Force sismique (T)= 20,70

RDCH

VOILES Ii(m4) yi Yi=yi-YO Ii*Yi² Fi1(T)

V1 4,30 19,87 1,79 13,79 27,14 V2 2,46 19,87 1,79 7,87 15,48

V3 2,52 15,86 -2,22 12,43 -4,38 V4 3,89 15,86 -2,22 19,15 -6,75

V5 0,24 11,88 -6,20 9,11 -1,71

VI2 1,05 21,32 3,24 10,97 10,81 VI3 1,05 18,09 0,01 0,00 1,41

VII2 0,09 21,32 3,24 0,93 0,92 VII3 0,09 19,29 1,21 0,13 0,42

P1 1,07E-03 7,92 -10,16 0,11 -0,01 P2 1,61E-03 3,94 -14,14 0,32 -0,03

P3 1,01E-03 0,00 -18,08 0,33 -0,02

P4 3,42E-03 7,92 -10,16 0,35 -0,04 P5 3,42E-03 3,94 -14,14 0,68 -0,06

P6 3,42E-03 0,00 -18,08 1,12 -0,08

SOMME= 43,08

F2 F3 F4

Force sismique(T)= 31,89 45,19 58,50 ETAGES

VOILES Ii yi Yi=yi-YO Ii*Yi² Fi2 Fi3 Fi4

V1 4,04 19,87 8,03 260,30 6,15 8,71 11,28 V2 2,30 19,87 8,03 148,54 3,51 4,98 6,44

V3 2,36 15,86 4,02 38,23 3,10 4,39 5,68 V4 3,64 15,86 4,02 58,91 4,77 6,76 8,75

V5 0,22 11,88 0,04 0,00 0,24 0,35 0,45

VI2 0,98 21,32 9,48 88,10 1,57 2,23 2,88 VI3 0,98 18,09 6,25 38,30 1,40 1,98 2,57

VII2 0,08 21,32 9,48 7,47 0,13 0,19 0,24 VII3 0,08 19,29 7,45 4,61 0,12 0,18 0,23

PV1 0,19 15,86 4,02 3,05 0,25 0,35 0,45 PV2 1,26 11,88 0,04 2,16E-03 1,38 1,95 2,53

PV3 1,26 11,88 0,04 2,16E-03 1,38 1,95 2,53

PV4 1,26 7,92 -3,92 19,30 1,38 1,96 2,04 PV5 3,66 7,92 -3,92 56,19 4,02 5,70 7,38

PV6 0,69 3,94 -7,90 43,13 0,76 1,08 1,40


42

TFE 2010

PV7 1,26 3,94 -7,90 78,41 1,39 1,97 2,55 PV8 1,25 0,00 -11,84 175,01 1,39 1,97 2,55

PV9 3,66 0,00 -11,84 512,87 4,07 5,77 7,47

SOMME= 37,02 52,47 67,41

Force sismique F5(T)= 69,36

TERRASSE

VOILES Ii yi Yi=yi-YO Ii*Yi² Fi5

V1 4,04 19,87 8,03 260,30 13,25

V2 2,30 19,87 8,03 148,54 7,56 V3 2,36 15,86 4,02 38,23 6,69

V4 3,64 15,86 4,02 58,91 10,31 V5 0,22 11,88 0,04 0,00 0,53

VI2 0,98 21,32 9,48 88,10 3,38 VI3 0,98 18,09 6,25 38,30 3,02

VII2 0,08 21,32 9,48 7,47 0,29

VII3 0,08 19,29 7,45 4,61 0,27 PV1 0,19 15,86 4,02 3,05 0,53

PV2 1,26 11,88 0,04 0,00 2,99 PV3 1,26 11,88 0,04 0,00 2,99

PV4 1,26 7,92 -3,92 19,30 3,02

PV5 3,66 7,92 -3,92 56,19 8,79 PV6 0,69 3,94 -7,90 43,13 1,68

PV7 1,26 3,94 -7,90 78,41 3,05 PV8 1,25 0,00 -11,84 175,01 3,06

PV9 3,66 0,00 -11,84 512,87 8,96

SOMME= 80,36

f. Vérification de la sécurité et la fonctionnalité du bâtiment

i. vérification de la stabilité au renversement :

La structure doit être dimensionnée pour résister aux effets de renversement dus aux

combinaisons des actions de calcul.

On prendra l’exemple du voile V10, et on vérifiera ce qui suit :

a) la stabilité est considérée satisfaisante si : 0,10 ≥ θ= ;.*.<��

=.>

b) L’effet du second ordre est à prendre en compte si : 0,10≤θ ≤ 0,20

c) la stabilité est considérée non satisfaisante si : θ ≥ 0,20


Avec :

θ:indice de stabilité.

m : poids au-dessus de l’étage considéré

F : action sismique au niveau considéré

h : hauteur de l’étage

Δrel : déplacement relatif (inter

K : coefficient de comportement.

Les déplacements dus à l’effort tranchant P appliqué au voile sont obtenus à partir des

équations de RDM suivantes :

Avec : P = effort tranchant appliqué au voile

L= longueur du voile

E = module de YOUNG du béton, E

I = inertie du voile.

Et en particulier au point C on a :

On calculera les déplacement

tranchants, puis on appliquera le principe de superposition pour aboutir au déplacement final.

On a pour le voile V10 ; I=69,08 m

Tableaux. 38, 39,40, 41

FORCE NIVEAU X

F5

4,00 16,30 3,00 13,28 2,00 10,26 1,00 7,24

RDCH 4,22


43

dessus de l’étage considéré

F : action sismique au niveau considéré

rel : déplacement relatif (inter-étages)

coefficient de comportement.

l’effort tranchant P appliqué au voile sont obtenus à partir des

équations de RDM suivantes :

Avec : P = effort tranchant appliqué au voile

E = module de YOUNG du béton, E = 11000*(fc28)1/3 = 32164.19 MPa

lier au point C on a : ∆= −P × x3 /(3×E×I)

On calculera les déplacements du voile pour chaque niveau dus à tous les efforts


I=69,08 m4 , L= 20,07m et P :

P(T)

P(F1) 12,78

P(F2) 22,97

P(F3) 32,55

P(F4) 42,13

P(F5) 49,95

1 et 42 : déplacements des étages sous l’effet de chaque effort tranchant

∆ (mm)

FORCE NIVEAU0,32

F4

4,00 0,18

3,00

0,08

2,00 0,03

1,00

0,01

RDCH


TFE 2010

l’effort tranchant P appliqué au voile sont obtenus à partir des

à tous les efforts


déplacements des étages sous l’effet de chaque effort

NIVEAU X ∆ (mm) 16,30 0,27 13,28 0,15 10,26 0,07 7,24 0,02

RDCH 4,22 0,005


44

TFE 2010

FORCE NIVEAU X Δ (mm)


F3

4,00 16,30 0,21

F2

4,00 16,30 0,15

3,00 13,28 0,11

3,00 13,28 0,08

2,00 10,26 0,05

2,00 10,26 0,04

1,00 7,24 0,02

1,00 7,24 0,01

RDCH 4,22 0,003

RDCH 4,22 0,002


F3

4,00 16,30 0,08

3,00 13,28 0,04

2,00 10,26 0,02

1,00 7,24 0,01

RDCH 4,22 0,001

Remarque :

On remarque que les déplacements du voile V10 - le voile le plus sollicité- sont

négligeables. Les autres éléments ont au plus les mêmes déplacements (vu qu’ils sont moins

sollicités). On calculera donc les déplacements inter-étage en prenant comme déplacements

les résultats du voile V10.

On aboutit aux résultats suivants :

Tableau.43 : déplacements des étages et déplacements relatifs inter-étages suivant Y

NIVEAU h (m) EFFORT (T) Δ (mm) Δ relatif (inter-étages)

(mm)

4 3,02 49,95 1,04(*) 0,48 (**)

3 3,02 42,13 0,56 0,30

2 3,02 32,55 0,26 0,17

1 3,02 22,97 0,09 0,07

RDCH 4,22 12,78 0,02 0,02

(*) Δ(4)=Σ Δ(Fi) = 0,32+0,21+0,27+0,15+0,08 = 1,04 mm

(**)Δinter-étages(4) = Δ(4)- Δ(3) = 1,04-0,56 = 0,48mm

On remarque que le déplacement relatif est maximal au 4ème étage avec ∆ rel= 0,48 mm.

• Evaluation de l’indice de stabilité :

K=2 (contreventement mixte)

M= 370,17 T , H= 3,02 m , F= 49,95 T

D’où:

Θ= �3-/�,/3�,?@3�AB

?C,C13-,�� = 0,0023 ≤ 0,1


45

TFE 2010

La 1ère condition étant satisfaite, on déduit que la stabilité est considérée satisfaisante et

l’effet du second ordre ne sera pas pris en compte dans les calculs.

• Verification de la deformation entre les étages (fonctionnalité):

Le bâtiment est de classe II, la déformation limite entre les étages est prise :

∆ rel max= 0,01*h/K

Tableau.44 : vérification des déformations entre les étages

NIVEAU h en m EFFORT

(T)

Δ (mm) Δ relatif (inter-

étages) (mm)

Δ max

(mm)

4 3,02 49,95 1,04 0,48 15,10

3 3,02 42,13 0,56 0,30 15,10

2 3,02 32,55 0,26 0,17 15,10

1 3,02 22,97 0,09 0,07 15,10

RDCH 4,22 12,78 0,02 0,02 21,10

Ainsi, la fonctionnalité est bien vérifiée, toutefois on remarque la grande différence entre les

déplacements qu’on a trouvés et les déplacements réglementaires, chose qu’on va voir au

niveau du calcul automatique.

g. Ferraillage des dalles :

Dans cette partie on fera le calcul détaillé pour un seul panneau.

On prendra l’exemple du panneau D8 dont les dimensions sont les suivantes :

- Lx = 3,94 m ; Ly = 6,70 m ; e = 15 cm (épaisseur de la dalle)

Si on effectue un prédimensionnement de la dalle en appliquant la formule forfaitaire

suivante :

D E 0.7 � &1 I 2/3 � &M$M%

'²'/- � 0.018 � M% � O25D Q RB

Avec q = 2,75+1,5=4,25 KN (sans le poids propre). Après 3 itérations on trouve h= 0,15m.

Fig.10 : schéma de la dalle D8

P4

P5

V10

Ly

Lx

Pou_6

Pou_7

Mox

MoY


46

TFE 2010

On a α = $% =

-,C?S,/� = 0,59 ; on est dans le cas où 0,4 <

$% ≤ 1 donc la dalle porte sur deux

directions.

D’après le BAEL, on trouve :

Tableau 45 : détermination de µx et µy pour le calcul de la dalle D8

µx µy ELU (ν=0)

ELS (ν=0,2) ELU (ν=0) ELS (ν=0,2)

0,0836 0,0884 0,2822 0,4565 � Calcul des charges :

PP = 0,15*2,5 = 0,375T/m² , G = 0,650 T/m² , Q = 0,150 T/m²

A l’ELU : Su = 1,35*G+1,5*Q = 1,1 T/m²

A l’ELS : Ss = G+Q = 0,8 T/m²

� Moment fléchissant :

Dans ce cas, il faut tenir compte du fait que la dalle porte sur deux directions et calculer

les moments Mox et Moy qui agissent par bande de largeur unité dans les deux directions Lx et

Ly au centre du panneau.

Les moments fléchissant développés au centre du panneau ont pour valeurs :

Mox = µx S Lx²

Moy = µY Mox

Avec S : la charge surfacique

On trouve :

- A l’ELU :

Mox = µx Su Lx² = 0,0836*1,1*3,94² = 1,43 Tm/m de largeur

Moy = µY Mox = 0,2822*1,43 = 0,4 Tm/m de largeur

- A l’ELS :

Mox = µx Ss Lx² = 0,0884*0,8*3,94² = 1,1 Tm/m de largeur


47

TFE 2010

Moy = µY Mox = 0,4565*1,43 = 0,5 Tm/m de largeur

� Moment en travée :

Dans notre cas, on a la continuité selon lx, on calculera alors le moment en travée selon x en

utilisant la méthode forfaitaire.

- A l’ELU :

� Moments aux appuis :

Mpou_6 = 0,4*1,43 = 0,572 Tm/m , Mpou_7 = 0,5*1,43 = 0,715 Tm/m


Mt ≥ 1,25 Mo – TU)TV

�

Mtx ≥ 1,25 Mox – TWX�Y)TWX�Z

� = 1,25*1,43 – �,1/�)�,/1

� = 1,14 Tm/m

- A l’ELS :

� Moments aux appuis :

Mpou_6 = 0,4*1,10 = 0,44 Tm/m , Mpou_7 = 0,5*1,10 = 0,55 Tm/m


Mt ≥ 1,25 Mo – TU)TV

�

Mtx ≥ 1,25 Mox – TWX�Y)[\]�Z

� = 1,25*1,10 – �,11)�,??

� = 0,88 Tm/m

On aura donc :

Tableau.46 : les moments isostatiques de la dalle D8

Avec My = Moy (vu qu’il n’y a pas de continuité dans ce sens)

� Vérification de la flèche :

On doit vérifier que :

^$ ≥

T_�� [0` avec Mt ≥ 0,75 M0x

ELU ELS Mx 1,14 Tm/m 0,88 Tm/m My 0,4 Tm/m 0,5 Tm/m


48

TFE 2010

On a :

^

$ = �,1-,C? = 0,039 ≥

[a�� T�$ =

,?�� ,43 = 0,039

Et Mt=1,14 ≥ 0,75 M0x = 1,07 Tm/m.

On déduit qu’il n’y a pas de problème de flèche dans notre panneau.

� Détermination des armatures :

� Armatures selon X :

- A l’ELU :

µu= T�

c9²dce où b = 1m et d= 0,15-0,03=0,12m

µu= ,? �Af

3�,�²3?,/ = 0,056 , α = 1,25( 1-√1 I 2g ) = 0,072 , z = d (1-0,4α) = 0,116m

A/x = T�

hdi_ = ,?.�Af

�,S3?-?,/@ = 2,25 cm²/m

- A l’ELS :

µs= Ti

c9²di = �,@@ �Af

3�,�²3?-?,/@ = 0,0014

Selon les abaques du BAEL, on trouve :

k1= 63,12 et β1= 0,936 ; donc : σb = dij = 6,89 MPa < 15 MPa= σb

A/x = Ti

β3�3di = �,@@.�Af

�,C-S3�,�3?-?,/@ = 1,8 cm²/m

On prendra le maximum des deux valeurs de A/x, on aura donc :

� A/x = 2,25 cm²/m soit HA8/ml e = 12 cm

� Armatures selon Y :

- A l’ELU :

µu= T�

c9²dce = �,? .�Af

3�,�²3?,/ = 0,02 , α = 0,025 , z = 0,119m.

A/y = T�

hdi_ = �,?.�Af

�,C3?-?,/@ = 0,77 cm²/m


49

TFE 2010

- A l’ELS :

µs= Ti

c9²di = �,1.�Af

3�,�²3?-?,/@ = 0,0008

Selon les abaques du BAEL, on trouve : k1= 87 et β1= 0,951

σb = dij = 5 MPa < 15 MPa= σb

A/y = Ti

β3�3di = �,1.�Af

�,C13�,�3?-?,/@ = 1 cm²/m

On retient le maximum des deux valeurs de A/y, on aura donc :

� A/y = 1 cm²/m soit HA6/ml e = 25 cm

� Disposition des armatures :

Les espacements selon x et y doivent respecter les deux conditions suivantes :

e/x ≤ min ( 3h, 33 ) = 30 cm (vérifiée)

e/y ≤ min ( 4h, 45 ) = 45 cm (vérifiée)

� Condition de non fragilité et section minimale d’armatures :

Les pourcentages minimaux dans les deux directions doivent vérifier :

ρx ≥ ρ0 -(kl

km�

ρy ≥ ρ0

avec ρx = n/$c^ , ρy =

n/%c^ et ρ0 = 0,0006

ρx = �,�1

��31 = 0,0015 ≥ ρ0 -(kl

km� = 0,00072 (vérifiée)

ρy =

��31 = 0,00067 ≥ ρ0 = 0,0006 (vérifiée).

Les pourcentages minimaux dans les deux directions ont été dépassés, on adoptera donc les

sections d’armatures A/x et A/y que l’on a trouvé.


50

TFE 2010

Fig.11: ferraillage de du panneau D8

h. Dimensionnement et ferraillage des voiles en BA :

Dans cette partie, on détaillera le calcul pour le voile V1 au niveau du rez-de-chaussée,

qu’on a fait selon le DTU 23.1 (applicable aux murs en béton banché mais et aux

constructions situées dans les zones sujettes aux séismes), le règlement RPS et les règles PS

92.

On donnera ci-après les sollicitations appliquées au voile dans chaque étage :

Tableau.47 : les sollicitations appliquées au voile V1

M(Tm) N (T) F (T)

4 40,02 16,57 13,25

3 114,11 33,55 24,53

2 214,51 50,53 33,25

1 333,49 67,51 39,40

RDCH 614,25 86,77 66,53

Considérons le voile V1 du rez-de-chaussée :

i. Hypothèses :

� La largeur du voile : a = 0,16 m

� La longueur du voile : l = 6,86 m

� La hauteur est de 4,22 m.

� La charge est appliquée à plus de 90 jours

� Béton fc28=25MPa

� Acier fe = 500 MPa

� Coefficient de comportement : K= 2.

HA6 e= 25

cm

HA8 e = 12


51

TFE 2010

Le voile est soumis aux efforts réduits suivants (obtenus par la combinaison la plus

défavorable) :

M0(T.m) N0 (T) F0(T)

614,25 86,77 66,53

Le domaine de validité est déterminé par les paramètres suivants :

� La longueur du voile est au moins égale à cinq fois son épaisseur

� Epaisseur du voile est au moins égale à 10 cm

� Elancement mécanique est au plus égale à 80

� La caractéristique du béton à 28 jours est au plus égale à 40 MPa.

Pour le voile qu’on traite, il s’agit d’un mur extérieur. Une fissuration de ce type de mur

compromettrait l’étanchéité de la construction. Il faut donc que a ≥ 15 cm.

ii. Contraintes limites :

o Détermination de la longueur de flambement :

Notre voile est raidi latéralement par un mur de retour (voile V11) tel que :

Fig.12 : coupe horizontale du mur étudié (voile V1 RDCH)

On calculera tout d’abord l’f dans l’hypothèse d’un mur non raidi.

Lorsqu’un voile n’est pas raidi latéralement par des murs en retour, la longueur libre de

flambement l’f se déduit de la hauteur libre du mur l, en fonction de ses liaisons avec le

plancher.

� La méthode simpliste donne pour le rapport l’f / l les résultats suivants :

V1

V11

C


52

TFE 2010

Tableau.48 : détermination du coefficient l’ f / l

liaisons du mur

Mur armé

verticalement

mur non armé

verticalement

mur encastré en tête et en

pied

il existe un plancher de part et

d'autre 0,8 0,85

il existe un plancher d'un seul coté 0,85 0,9

mur articulé en tête et en pied 1 1

Dans notre cas le mur est armé, encastré en pied et en tête et il est rigidifié d’un seul coté, donc :

l’ f = 0,85*l = 0,85*4,22 = 3,59 m

Le mur étant raidi à une extrémité, on doit chercher lf.

On a : b= 2,5 c = 2,5*(6,86 -0,16) = 16,75 m.

Le mur étant armé horizontalement et : l’f = 3,59 m, on a (d’après le DTU 23.1) :

l f = +′o

& )pq′rs t

f' = 3,47 m

o L’élancement mécanique :

λ = lf*√12 /a = 75,13 < 80 , α = 0,6*(1�

/1,-)² = 0,27

Comme le DTU 23.1, les règles PS 92 font bien la distinction entre les dispositions

minimales pour les murs non armés (PS 92 / 11.4.3) et le ferraillage ou pourcentages

minimaux à prévoir dans le cas des murs armés (PS 92 / 11.8.2).

En premier lieu, il faut s’assurer que l’effort normal pondéré Nu sollicitant le mur à

l’état limite ultime est inférieur à Nulim résistant équilibré par la section du béton et

éventuellement par la section d’armatures.

L’effort limite ultime est, dans le cas d’un mur armé, donné par la formule suivante :

Nulim = α ( uv3wx28

�,C3yc + A* oVyi )

On prendra une valeur minimale de la section d’acier :

Av,min = ρv*h*a = 0,001*686*16 = 10,98 cm².

Nulim = 0,27*( S,@S3&�,16(�,��'3�1

�,C3,1 + 10,98*10-4* 1��,1 ) = 4,85 MN.


53

TFE 2010

On trouve :

σu,lim = Nulim / l.a = 4,85/(6,86*0,16) = 4,42 MPa.

Et donc on vérifie bien que :

σu = Na / l.a = 86,77*10-² / 6,86*0,16 = 0,79 MPa < σu,lim à mi hauteur de l’étage

et σu< σu,lim/α = 16,37MPa à l’étage.

On prend donc, σbc = max (σu,lim ; 0,85 fc28/ 1,5) = 14,17 MPa.

Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console encastrée à sa base. Le

voile est sollicité par un effort normal et un effort tranchant constant sur toute la hauteur et un

moment fléchissant qui est maximal dans la section d’encastrement.

Le ferraillage classique d’un voile est composé d’armatures verticales concentrées aux

deux extrémités du voile (potelets de rives), d’armatures verticales uniformément réparties et

d’armatures horizontales elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales

extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un couple

capable d’équilibrer le moment appliqué.

Enfin, les armatures verticales et horizontales de l’âme ont pour rôle d’assurer la

résistance à l’effort tranchant et à l’effort normal.

iii. Dimensions des potelets de rives :

a

d’ = max de a.k.n/ σbc

+o15.k. {

σ|}

Avec : k = 2 et n= σu= 0,79 MPa

d’= max (16cm ; [0,16*2*0,79/14,17];[3,46*2*0,79/ (15*14,17)])= 16cm et on peut aller

jusqu’à l/8 = 0,86 m.

Les voiles sont calculés en flexion composée sous un effort normal de compression N

et un moment de flexion M.

La section en flexion composée peut être :

� Partiellement comprimée


54

TFE 2010

� Entièrement comprimée

� Entièrement tendue

Dans cet exemple, on trouve que toutes les sections du voile sont partiellement

comprimées.

La section est rectangulaire de largeur b = 16 cm et de hauteur h = 6,86 m.

On prendra d= h-d’/2 = 6,86-0,86/2 = 6,43 m

� Le moment appliqué à cette section est M = 614,25 Tm

� L’effort tranchant appliqué à cette section au centre de gravité est : N = 86,77 T

� La contrainte admissible du béton en compression est :

σbc = 0,85 fc28/ γb= 14,17 MPa.

L’effort normal de calcul N>0, il y a donc un problème de flambement.

On vérifie que :

+o^ ≤ max(15 ; 13V

^ ) (1)

Avec e = e0+ ea= T + max ( 2cm ;

+�1� )

On aura donc e = S?,�1@S,// + max ( 2cm ;

?,��250 ) = 7,10 m.

Si l’inégalité (1) est vérifiée, le calcul se fera en flexion composée, sinon un calcul au

flambement sera nécessaire.

Dans notre cas, on vérifie bien que :

+o^ =

-,?/S,86 = 0,51 ≤ max(15 ; 13V

^ = 15,52) = 15,52

Donc pour tenir compte du flambement, une excentricité additionnelle e2 est à calculer :

e2 = S3+o²

�~3^ ( 1+α ) = S3-,?/²

�~3S,@S ( 1+1 ) = 0,002 m

Cette excentricité reste négligeable par rapport à e.

Le moment de calcul :

Ma = N*( e + (d - ̂� )) = 86,77*( 7,10 + (6,43– 6,86/2)) = 876,41 Tm

N

M

16

68

6

64

3


55

TFE 2010

On aura alors :

µ = T

c39²3��x = @,/S

�,S3S,?-²3?,/ = 0,09 ≤ µR = 0,372

On obtient :

α = 1,25*(1-O1 I 2µ) = 0,12 ; z = d ( 1-0,4*α ) = 18,82 (1-0,4* 0,088) = 6,12 m

Ainsi, la section d’acier est :

Af = Th .

yioV = 32,96 cm²

Donc on aura 16,5cm² sur chaque face des deux extrémités, soit 9T16 e = 10cm.

� Les armatures transversales :

St ≤ min ( 10ΦL ; 20cm) = min (16 ; 20) � St = 16 cm

ΦT ≤ max ( ΦL/3; 6mm) � ΦT = 6mm

iv. ferraillage vertical de compression :

Le DTU. 23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égal à la plus grande

des deux valeurs :

ρv ≥ [0,001 ; 0,0015 ?��

oV (-d�dce – 1)]

Avec θ = 1,4 pour un voile de rive, et θ = 1 pour un voile intermédiaire.

On rappelle qu’il s’agit d’un voile de rive, donc θ = 1,4.

On trouve alors :

ρvmin = 1.10-3 < 2. 10-3 (RPS 2000)

On prend : ρv = 2. 10-3 � Av = ρv* a = 2. 10-3*16 = 3,2 cm²/ml

La section d’armatures Av (correspondant au pourcentage ρv) doit être répartie par

moitié sur chacune des faces de la bonde du mur considéré.

� Ainsi, sur chaque face on aura 1,6 cm²/ml, ce qui donne 2*6T6/ml

v. Ferraillage horizontale de l’effort tranchant (parallèles aux faces du mur) :

Le DTU 23.1 précise que le pourcentage minimal doit être au moins égal à la plus grande

des deux valeurs :

ρh ≥ max(2/3 ρv ; 0,001) = 1.10-3 < 2.10-3 (RPS 2000)

On prend donc ρh = 2. 10-3 � Ah = ρh* a= 2. 10-3*16= 3,2 cm²/ml.


56

TFE 2010

La section des armatures horizontales parallèles aux faces du mur doit être répartie par

moitié sur chacune des faces d’une façon uniforme sur la totalité de l’élément limité par des

ouvertures.

Ainsi on aura un ferraillage de 1,6cm²/ml sur chaque face, c'est-à-dire 2*6T6/ml.

vi. Dispositions constructives :

L’espacement des barres horizontales et verticales doit respecter :

• S ≤ min ( 1,5*a ; 20 cm )= 20 cm en zone critique.

• S ≤ min ( 1,5*a ; 30 cm )= 24 cm en zone courante.

Où « a » est l’épaisseur du voile.

La zone critique de notre voile se situe sur une hauteur Lc :

Lc = max (H/6 ; L)

Avec H et L respectivement la hauteur du bâtiment et la largeur du voile

Donc Lc = 2,71 m.

� Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres

horizontales dont l’espacement doit être inférieur à l’épaisseur du voile.

� Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets (jonction par

recouvrement).

� Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser le

1/10 de l’épaisseur du voile.

� Ainsi, on prendra pour :

- les armatures verticales : des T6 disposées sur la longueur du voile sauf

pour les extrémités où on dispose des armatures sismique.

- les armatures longitudinales : des T6 en zone critique et courante.

� Il s’agit, dans notre cas, d’un mur armé surmonté par un autre mur armé. Il faut donc

prévoir des armatures de recouvrement au niveau de la liaison de ces murs superposés,

éventuellement à l’aide de barres en attente de section équivalente.

Fig.13 : Ferraillage de la liaison de deux murs superposés

Avec A= max (A1,A0)


57

TFE 2010

vii. Justification aux sollicitations tangentes (PS92) :

o Vérification de cisaillement :

On définit le pourcentage des armatures de flexion :

ωf= 100 ( no�9 ) = 100 (32,96/16*643) = 0,3%

On définit par ailleurs :

- La contrainte normale de compression : σ= Nu /ab

Dans un calcul précédent (descente de charges sur le voile V1) on a trouvé :

Tableau.49 : l’effort à l’ELU et l’ELS pour le voile V1

Nu (T/m) Ns (T/m)

LONGUEUR (m) 1,35G+1,5Q G+Q V1 6,86 18,75 13,73

Nu (V1)= 18,75*6,86 = 128,63T ; donc σ=1,29/0,16*6,86 = 1,17 MPa.

- Le paramètre d’excentricité : αN = T

c. = S?,�1

S,@S3@S,// = 1,03

- L’effort tranchant de calcul : V* = �&)j'

� = �,SS&)�'

� = 1 MN

Cette augmentation de l’effort tranchant (k>1) est due au fait que le coefficient de

comportement est plus faible dans le cas de cisaillement.

- Le cisaillement conventionnel de calcul associé :

τ* = �3�9 =

�,S3S,@S = 0,92 MPa

- Le paramètre d’élancement de calcul :

αN = T

c.� = S,?

S,@S3 = 0,9

On calcule :

- Le moment limite Mlim de fissuration systématique en flexion composée est déterminé

à partir de la condition de non fissuration systématique :

M lim = �c²

S (σ + wa28

,1 ) = �,S3S,@S²

S (1,17 + �,,1 ) = 3,23 MNm.

- Le cisaillement conventionnel associé :

τ1= τ* . T+,�

T = 0,92 *-,�-S,? = 0,48 MPa

- La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant :

τ2= 0,45 �wa28&wa28 Q �d- ' = 0,45 �2,1&2,1 Q �3,/

- ' = 1,11 MPa


58

TFE 2010

- La contrainte limite de résistance à l’effort tranchant après fissuration, compte tenu

des armatures longitudinales :

τ3= min (τ1, τ2)*(1+3ωf) + 0,15σ = 0,66 MPa

Avec ωf ≤ 2%

o Détermination des armatures transversales :

Il n’est pas nécessaire de prévoir des armatures d’effort tranchant si la condition suivante

est satisfaite :

τ* ≤ τlim

avec τlim = max (τ3 ; 0,5ft28) = max(0,66 ; 0,5*2,1) = 1,05 MPa.

D’où τ*= 0,92 < τlim

La condition étant vérifiée, il ne sera pas nécessaire d’ajouter des armatures transversales.

Fig.14 : ferraillage du voile V1 au niveau du rez-de-chaussée

i. Dimensionnement et ferraillage des semelles filantes :

Pour le calcul détaillé on se contentera de la semelle filante supportant le voile V1.

i. Prédimensionnement de la semelle :

On rappelle les dimensions de voile V1 qui sont :

l= 6,86 m et a= 16 cm

On ajoute des débords de 1,07 m de part et d’autre de la semelle, ainsi on aura une longueur

de semelle égale à 9m.

2*9T16 e = 10cm 2*T6 e =14 cm

2*T6 e =14 cm


59

TFE 2010

On choisit B = 4m et h = 1m � Semelle : 4�1�9

Le poids de la semelle sera donc :

Psemelle = 9*4*1*2,5 = 90 T

Dans notre cas, le bon sol se trouve à 1m du terrain naturel (TUF), et on a pris comme

hauteur de la semelle 1m, il n’y aura donc pas d’effort dû à la pression du sol.

L’effort normal repris par le voile Nv = 86,77T

L’effort normal total sur la semelle à l’état accidentel est : Na= Nv + Psemelle = 176,77 T

et M = ∑ hi*Fi = 614,25 Tm

L’effort normal à l’ELU (descente de charges) vaut : Nu = 18,75 T/m

L’effort normal à l’ELS (descente de charges) vaut : Ns = 13,73 T/m

ii. Calcul de l’excentricité e:

On a e = T =

S?,�1/S,// = 3,47 m ≥ L/6 = 1,33m

Donc une partie de la semelle sera soulevée.

La longueur comprimée est égale à : L’= 3*( � – e ) = 3,08 m

On a donc L’/L= 3,08/9= 0,34 = 34%.

On déduit que 34% de la semelle est comprimée, ce qui veut dire que la semelle est stable

sachant qu’on peut tolérer, dans un cas accidentel, jusqu’à 70% du soulèvement de la semelle

(cours de contreventement).

iii. Etat des contraintes:

La contrainte maximale est égale à : σmax = �3 ′3u =

�3,//3�-,�@3? = 2,9 bar

Or on doit avoir : σmax ≤ σrup = 3* σsol

σmax= 2,9 ≤ σrup = 4,5 bars. La condition est donc satisfaite.


60

TFE 2010

Remarque : les dimensions de la semelle ont été prises assez importantes afin de vérifier les

deux conditions suivantes :

- Ne pas dépasser 70% de soulèvement pour la semelle,

- Vérifier que σmax ≤ σrup = 3* σsol

iv. Ferraillage de la semelle:

� A l’état accidentel :

Le ferraillage de la semelle sera déterminé à partir du moment du débord renversé,

considéré comme une console sous charge σmax. On divisera alors le diagramme des

contraintes trapézoïdale en deux : un diagramme triangulaire de coté σmax1 et un autre

rectangulaire de coté σmax2.

Fig.15 : schéma de la semelle filante sous le voile V1

En utilisant les formulaires de RDM (schéma ci-dessous), on calcul les moments

d’encastrement.

σmax1 = 1bar

σmax2= 1,9bars

σmax1=1 bar σmax2=1,9 bar


61

TFE 2010

Le moment (par mètre linéaire) est égale à :

M = [ σmax239²

� + σ*�!39²

- ]

Ma = [ ,�/²3,C

� + ,�/²3

- ]*0,1 = 0,147 MNm

� Les armatures dans la semelle :

d = h-5cm = 100-5 = 95 cm

µ = T

u9²��x = �,1

?3�,C1²3?,/ = 0,0029 <0,372

α = 1,25* (1 – O1 I 2 3 � ) = 0,0035

z = d*(1- 0,4* α) = 0,95 m

Aa = T

h3di = �,1

�,C13?-?,/@ = 3,63 cm²/ml

Aa = 3,63 cm²/ml

� Calcul à l’ELU :

L’effort Nu vaut : Nu = 18,75 T/m

On aura donc une section d’armature Au = Nu* &u(c'

@393di = 0,18* &?(�,S'

@3�,C13?-?,/@ = 2,21 cm²/ml

Au/ml = 2,21 cm²/ml

� Calcul à l’ELS :

On a Ns = 13,73 T

As = Ns* &u(c'

@393di = 0,14* &?(�,S'

@3�,C13�� = 3,5 cm²/ml

As = 3,5 cm²/ml

Remarque :

L’état limite de service est la plus contraignante dans la direction transversale de la

semelle, on aura donc 3,5 cm²/ml, soit T10/ml e= 17 cm pour chaque mètre linéaire, ce

ferraillage sera attribué à la direction transversale de la semelle filante.

Suivant la longueur de la semelle, l’état limite accidentelle est celui qui donne la plus

grande valeur de A donc :

Aa = 3,63 cm²/ml soit T10 /ml ; e = 17cm ; ce ferraillage sera attribué à la direction

longitudinale.

� Les longueurs de scellements :

ls = �? * oV

�i = ,S? * 1��

-,�- = 62 cm


62

TFE 2010

avec

ψs = 1,6 pour les HA, ft28 = 0,6+0,06*fc28 = 2,1 MPa

�� = 0,6*ψs² * ft28 = 0,6*1,6²*2,1 =3,23MPa)

B/4 = 400/4 = 100 cm ; B/8 = 400/8 = 50 cm

L/4 = 900/4= 225 cm ; L/8 = 900/8 = 112,5cm

On remarque que :

- Dans le sens de B : B/8 < ls < B/4, toutes les barres doivent être prolongées jusqu'aux

extrémités de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes

- Dans le sens de L : ls < L/8 , on n’utilise pas de crochets.

� Disposition d’armatures :

Pour le lit inférieur :

• Dans la direction transversale : At = 3,5 cm² soit T10 e =17 cm.

• Dans la direction longitudinale : At = 3,63 cm² soit T10 e =17 cm.

Pour le lit supérieur :

• Dans la direction transversale : At = 3,63 cm² soit T12 e = 20 cm.

• Dans la direction longitudinale : At = 3,63 cm² soit T10 e = 12cm.

Fig.16 : schéma du ferraillage de la semelle filante sous le voile V1

j. Ferraillage des poteaux:

Les poteaux du rez-de-chaussée supportent les poutres-voiles des étages. Ces poteaux

reprennent les efforts normaux de traction-compression qui sont dus à des efforts sismiques.

Fig.17 : Distribution du moment sismique sur les poteaux

Avec F = T

T10 e=12 cm

T12 e=20 cm

T10 e=17 cm


63

TFE 2010

On prendra l’exemple du poteau P4 supportant la poutre-voile PV5.

Pour PV5 on a : M5 = 328,92 Tm

N5 = 128,12 T

V5 = 25,9 T

F = T1

= -�@,C�S,S? = 49,53 T ; N =

1� = 128,�

� = 64,06 T

F’= F+N= 113,6 T

Les sollicitations apportées par la force sismique sur le rez-de-chaussée sont :

Tableau.50 : les sollicitations sur le poteau P4 dues à l’effort sismique du RDCH

On calcul le moment dû à l’effort (N+F’) A et on le compare à M’ :

M (N+F’) = 113,6*(?,��

� -0,03) = 239,7 Tm ou M (N-F’) = 14,53*(?,��

� -0,03) = 30,65 Tm

On remarque que le moment M’ est très négligeable par rapport à M (pour les deux

sens de F’).

On négligera donc M’ et on calculera le poteau P4 en flexion simple.

Le moment et l’effort tranchant étant négligeables, on ne va donc prendre en

considération que l’effort normal N’= 16,76 T. Donc Na= F’+ N’= 130,36 T

Dans un calcul effectué précédemment (descente de charges sur le poteau P4) on a trouvé :

Nu = 143,29 T

On a Nu > Na= 130.36 T, le poteau sera donc dimensionné sous la combinaison la plus

défavorable qui est celle de l’E.L.U.

On prend : a*b= 0,35*0,40.

o calcul de la longueur de flambement :

lf = 0,7 l0 , avec l0 est la longueur de l’étage correspondant donc : lf= 0,7*4,22 = 2,95 m

o calcul de λ :

� E �w /� avec � E O&�/�' et I = b x a3/12

M’ (T.m) V’ (T) N’ (T)

P4 selon X -0,18 -0,04 16,76 selon Y 2,81E-03 6,67E-04 16,76

F’ (>0)

F ’(<0)

N’

M’ A

x


64

TFE 2010

On trouve i = 0,13 , Donc � = 22,74

o calcul de α :

α = 0,85 / [1 + 0,2 * (λ/35)²] ; λ ≤50

α = 0,6 * (50/λ)² ; 50 < λ ≤ 70

λ ≤50 donc : α = 0,85 / [1 + 0,2 * (λ/35)²] = 0,78.

o calcul de la section d’acier :

La section d’acier est calculée en utilisant la relation suivante :

A = [(N/α) – (Br * f c28 / 0,9 * γb )] / (fe/γs )

Br = (0,35-0,02)* (0,40-0,02) = 0,125 m²

On trouve A = -0,0016< 0

On redimensionne donc la section du béton; on prend a*b = 0,30*0,35

En suivant la même démarche on trouve :

A = 6,82 cm²

On doit vérifier que cette section dépasse les sections minimales et ne dépasse pas la section

maximale:

A1min = 0,2%a*b = 2,1 cm²

A2min = 4cm²/ml de périmètre = 0,0004*(a+b)*2 = 5,2 cm²

Amax = 5% a*b = 52,5 cm²

On a A> A1min; A2min et A< Amax

- L’espacement doit vérifier:

el ≤ min (a+10cm; 40cm) = 40 cm ; On prend e = 20 cm.

Ainsi : A = 6,82 cm² soit 8T12 (1)

On a λ> 35 donc les barres d’acier peuvent être mis selon les deux dimensions a et b.

o Armatures transversales:

Φt ≥ �+- = 4mm et et ≤ min (a+10cm; 40cm; 15 Φl) = 0,18 cm

On prend et = 18 cm et Φt = 8 , soit T8/ e= 18cm (2 et 3)

Fig.18 : Ferraillage du poteau P4


65

TFE 2010

k. Dimensionnement et ferraillage des semelles isolées :

On prendra l’exemple de la semelle isolée sous le poteau P4 pour lequel on a détaillé les calculs dans la partie précédente.

On a Na = 143,29 T

On trouve la dimension A par la relation : A= [O&&a I b'² Q 4N/σsol' Qa-b]/2 = 3,06 m

On choisi une semelle qui a le même débord : A-a = B-b (1)

Les dimensions se la semelle doivent vérifier :

A*B ≥

diX+ (2)

Avec dans notre cas ��]� E 1,5 ��

On trouve donc A*B ≥ 9,56

On prend A= 3,1m et B =3,1m

On a da = (A-a)/4 = 0,7 m

db = da +0,02m = 0,72 m

h = max (da ; db )+0,05m = 0,77 m

o Calcul des sections d’acier : � Selon A :

A/A = &n(�'@39�3di = ,?-? &-,(�,-'

@3�,/3�� = 35,5 cm²

A/A = 35,5 cm² soit 24 T 14 / e = 10 cm

� Selon B :

A/B = &u(c'@39c3di = ,?-? &-,(�,-1'

@3�,723�� = 33,9 cm²

A/B = 33,9 cm² soit 22 T 14 / e = 10 cm

o Forme des armatures :

ls = �? * w�

�i = ,S? * 1��

-,23 = 62 cm

avec

ψs = 1,6 pour les HA, ft28 = 0,6+0,06*fc28 = 2,1 MPa


66

TFE 2010

�� = 0,6*ψs² * ft28 = 0,6*1,6²*2,1 =3,23MPa)

B/4 = A/4 = 310/4 = 77,5 cm , B/8 = A/8 = 310/8 = 38,75 cm

On remarque que :

- B/8 < ls < B/4 et A/8 < ls < A/4 ; donc toutes les barres doivent être prolongées

jusqu'aux extrémités de la semelle et peuvent ne pas comporter des ancrages courbes

Fig.19 : Ferraillage de la semelle isolée sous le poteau P4

V. Modélisation automatiqueModélisation automatiqueModélisation automatiqueModélisation automatique

1) Méthode de modélisation:

L’objet de cette partie est la modélisation de tous les blocs de l’hôtel, notamment le

bloc1, 2, 3 et 4.

La modélisation est faite à l’aide de CBS pro et de Robot Millenium.

L’analyse dynamique pour les trois blocs se fera en utilisant un modèle tridimensionnelle, 3-

D. Les éléments finis sont des éléments de plaques, coques ou volumes ou encore des

éléments barres.

Pour chaque bloc, les calculs sont élabores suivant les étapes suivantes :

• la saisie de la structure entière et des entrées nécessaires pour le calcul sur CBS,

• le calcul de la structure avec la méthode statique équivalente, avec vérification des

déplacements et des positions des centres de masse et de torsion.

• le calcul de la structure avec l’analyse modale détaillée sur Robot Millenium :

o dépouillement des résultats : Recherche des modes propres,

o comparaison des déplacements avec les valeurs réglementaires,

o allures des déformées des modes prépondérants,

o vérification de la structure et ferraillage des éléments structuraux.

Pour l’analyse modale, on a pris les cas de charges suivantes :

Cas 1 : poids propre de la structure, pris automatiquement par la structure

Cas 2 : Charges permanentes


67

TFE 2010

Cas 3 : charges d’exploitations

Cas 4 : analyse modale

Cas 5 : sismique-direction X

Cas 6 : sismique- direction Y

Cas 7 : sismique- direction Z

Pour les cas de 4 à 7, on définie les paramètres suivants :

� Norme sismique : RPS 2000. � Méthode de calcul. Avancée. � Nombre de modes : (bloc 1 : 91) (bloc 2 : 90) (bloc 3 : 42 )(bloc 4 : 6) � Zone sismique, coefficient du site, coefficient de comportement, classe de la structure

et l’amortissement. (voir les hypothèses de calcul) � On considère les combinaisons CQC (combinaisons quadratiques complètes). Le but est d’examiner en premier temps le comportement de la structure sous les charges

statiques et de vérifier le prédimensionnement des éléments porteurs de la structure. Cette étape est nécessaire pour valider notre modèle de calcul sous charges statiques.

Pour chaque bloc, on donnera les résultats du calcul par la méthode statique

équivalente (ou sismique simplifiée) et par l’analyse modale effectuées respectivement par

CBS Pro et Robot millenium.

2) Résultats du Bloc 1 :

Fig.20 : Vue du bloc 1 (CBS Pro)

Après le calcul par la méthode statique équivalente sur CBS Pro, on passe à l’analyse modale

effectuée par Robot Millenium.


68

TFE 2010

o Résultats de la méthode simplifiée :

� Coordonnées des centres de masse et de torsion :

Tableau.51 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc1 trouvés par CBS Pro

Etage G(x,y)(m) T(x,y)(m) Distance (m) 0 10,56; 11,28 12,42; 18,06 2.14;6,78 1 11,62; 11,03 14,91; 11,76 3,29; 0,73 2 11,63; 11,03 14,91; 11,76 3,29; 0,73 3 11,63; 11,03 14,91; 11,76 3,29; 0,73 4 11,75; 10,76 14,91; 11,76 3,16; 1

Remarque :

La distance entre le centre de torsion et le centre de masse est due à l’asymétrie de la

structure.

On remarque que les résultats obtenus par le calcul manuel restent assez proches à ceux

trouvés par le logiciel, en effet :

Tableau.52 : Comparaison entre les résultats manuels et automatique pour les centres de torsion et de masses

Calcul manuel Calcul logiciel

Coordonnées du centre de masse Coordonnées du centre de masse

x y x y

terrasse 11,74 10,89 11,75 10,76

étages 11,74 10,84 11,63 11,03

RDCH 10,85 11,86 10,56 11,28

Calcul manuel Calcul logiciel

Coordonnées du centre de torsion Coordonnées du centre de torsion

x y x y

terrasse 15,10 11,84 14,91 11,76

étages 15,10 11,84 14,91 11,76

RDCH 13,49 18,08 12,42 18,06

o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :

� Modes propres et masses participantes :

Tableau.53 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 1

N° de mode Masses participantes UX [%]

Masses participantes UY[%]

Fréquence [Hz]

1 72,08 0,80 4,74

2 0,56 63,77 6,13

3 0,09 4,54 8,03

4 0,00 1,77 8,59

5 0,46 1,56 8,82


6 0,00

7 0,01

8 1,91

9 2,02

10 0,11

……

80 0,00

82 0,01

83 0,00

84 0,00

85 0,00

86 0,03

87 0,02

88 0,00

89 0,00

90 0,00

91 0,00

SOMME 92,78

Remarque :

Pour obtenir un pourcentage de masse participa

poussé jusqu’au 91ème mode tout en gardant une fréquence inférieure à 33 Hz.

On remarque également que les deux premiers modes sont les plus

de vue participation de masse

de la flexion.

Fig.21 : Déformations au mode 1(


69

0,00 0,01 9,04

0,01 0,03 9,06

1,91 1,00 9,29

2,02 0,25 9,32

0,11 0,24 9,44

0,00 0,25 17,76

0,01 0,68 17,85

0,00 0,19 17,92

0,00 0,37 17,96

0,00 0,04 17,98

0,03 0,49 18,04

0,02 0,07 18,07

0,00 0,12 18,09

0,00 2,16 18,19

0,00 0,05 18,21

0,00 1,16 18,25

92,78 90,51

Pour obtenir un pourcentage de masse participante supérieur à 90%, le calcul a été

mode tout en gardant une fréquence inférieure à 33 Hz.

On remarque également que les deux premiers modes sont les plus signifiants

(mode 1 selon X et mode 2 selon Y). Ces deux

Déformations au mode 1(bloc1) Fig.22 : Déformations au mode 2(bloc1)


TFE 2010

17,76

17,85

17,92

17,96

17,98

18,04

18,07

18,09

18,19

18,21

18,25

supérieur à 90%, le calcul a été

mode tout en gardant une fréquence inférieure à 33 Hz.

signifiants du point

es deux modes sont ceux

Déformations au mode 2(bloc1)


70

TFE 2010


Fig.23 : Vue du bloc2 (CBS Pro)

Pour le bloc 2 on essayera de comparer deux conceptions possibles pour la structure.

� Conception 1 : Fig.24 : plan de coffrage du bloc2 -étages- conception 1


71

TFE 2010




Etage G(x,y)(m) T(x,y)(m) Distance (m) 0 10,43; 12,27 13,72; 11,39 3,29 ; 0,88 1 12,03; 12,31 12,20; 8,62 0,17 ; 3,69 2 12,03; 12,31 12,20; 8,62 0,17 ; 3,69 3 12,03; 12,31 12,20; 8,62 0,17 ; 3,69 4 11,77; 11,69 12,20; 8,62 0,43 ; 3,07

Remarque :

La distance entre le centre de masse et le centre de torsion est due à l’asymétrie de la

structure.




On remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue

participation de masse (mode 1 selon X et mode 2 selon Y).



Fréquence [Hz]

1 67,99 0,77 6,15

2 0,99 67,97 8,31

3 0,07 7,97 9,95

4 0,10 0,33 10,36

5 0,19 0,98 10,71

6 0,00 0,66 10,96

7 0,07 0,28 11,43

8 0,02 0,33 11,60

……

80 0,00 0,04 20,81

81 0,00 0,06 20,85

82 0,09 0,07 20,88

83 0,02 0,03 20,93

84 0,60 0,01 21,04

85 0,02 0,00 21,13

86 0,03 0,00 21,16

87 0,00 0,05 21,22

88 0,04 0,00 21,26

89 0,01 0,06 21,27

90 0,12 0,04 21,29

SOMME 90,04 93,82



� conception 2 :

Pour cette conception on essayera d’apporter des changements sur la structure.

Les changements qu’on va effectuer concerneront les voiles des étages.

En effet, on essayera de rendre la structure moins rigide en supprimant

au niveau des étages, puis on comparera les résultats trouvés aux résultats de la première

conception.

Fig.27 : plan de coffrage


72

Déformations au mode 1(bloc2) Fig.26 : Déformations au mode 2(bloc


Les changements qu’on va effectuer concerneront les voiles des étages.

on essayera de rendre la structure moins rigide en supprimant

, puis on comparera les résultats trouvés aux résultats de la première

plan de coffrage des étages du bloc 2 – conception 2


TFE 2010



un voile sur deux

, puis on comparera les résultats trouvés aux résultats de la première

conception 2-


73

TFE 2010



Tableau.56 : Coordonnées du centre de torsion et de masse du bloc 2, conception2


Remarque :

D’une part, on remarque que les seuls changements concernent les ordonnées des

centres de torsion et de masse. D’autre part, les distances entre ces centres pour les étages

courants sont plus importantes que celles trouvées par la première conception.



Tableau.57 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc 2, conception2

Mode Masse Modale

UX [%]

Masse Modale UY

[%]

Fréquence [Hz]

1 62,97 0,53 6,14

2 0,43 0,12 6,91

3 0 0,03 6,96

4 0,15 0,21 7,19

5 1,88 0,69 7,34

6 2,2 0,82 7,38

7 0,68 36,77 8,27

8 0,04 3,24 8,33

9 0,07 2,36 8,49

10 0,01 0,04 8,55

11 0,08 30,68 8,56

……

100 0,18 0,04 20,54

101 0,47 0,06 20,58

102 0,11 0,03 20,65

103 0,88 0,78 20,71

104 0,15 0,59 20,73

105 0,03 0,01 20,84

106 0,04 0,07 20,88

107 0 0,04 20,97

108 0,01 0,22 20,98

109 0,28 0,15 21,02

SOMME = 90,02 90,7


74

TFE 2010

Contrairement à la première conception pour laquelle les deux premiers modes sont les

plus signifiants de point de vue masse participante, dans cette conception on remarque que

selon X le mode 1 est le plus signifiant, alors que selon Y la plupart de la masse est répartie

sur le mode 7 et 9.

Ceci dit, on conclut que la première conception est la plus adaptée entre les deux, par

ce que d’une part les centres de masse et de torsion sont moins éloignés, et d’autre par ce que

les résultats de l’analyse modale pour la deuxième conception montrent qu’il ya torsion vu

que les modes fondamentales (1 et 2) ne sont pas les plus prépondérant.







Remarque :

On remarque que le centre le centre de masse et le centre de torsion au niveau du rez-de-

chaussée sont un peu éloignés ; ceci est dû principalement à un vide qui se trouve au niveau

du PH RDCH.


o Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis

� Modes propres et masses participantes

Tableau.59


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

…… 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

SOMME On remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue




75

Résultats de la méthode dynamique avec éléments finis :

Modes propres et masses participantes :

Tableau.59 : Résultats de l’analyse modale pour le bloc

participantes UX [%]


Fréquence [Hz]

52,46 19,86

21,45 61,26

0,62 0,06

0,04 0,18

0,24 0,14

3,08 3,58

2,80 0,11

0,10 0,00

0,01 0,01

0,03 0,00

0,59 0,93

2,05 0,00

0,00 0,00

1,42 0,26

1,29 1,34

3,17 0,00

0,00 0,59

0,01 0,01

5,32 0,32

0,10 0,10

0,22 0,65

95,76 90,05

remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue




TFE 2010

Résultats de l’analyse modale pour le bloc3.

Fréquence [Hz]

5,18

6,25

8,58

9,19

9,77

9,87

10,01

10,23

10,37

10,42

17,61

17,74

17,91

17,97

18,20

18,28

18,38

18,50

18,74

18,84

18,91

remarque que les deux premiers modes sont les plus signifiants du point de vue



76

TFE 2010












Fréquence [Hz]

1 0.58 79.05 4.70

2 90.92 0.19 6.96

3 0.00 0.15 9.22

4 0.69 0.28 9.93

5 0.22 0.01 11.41

6 0.19 13.59 12.96

SOMME 92.60 93.27


On remarque également

point de vue participation de masse

Et contrairement aux autres blocs, la masse participante du bloc 4 a atteint les 90% au

6ème mode, cela s’explique par le fait q

la complexité des calculs qu’appor


6) Vérification de la sécurité et la fonctionnalité

a. Bloc 1 :

Dans une partie précédente, on a utilisé les résultats

vérification pour le bloc 1. Dans cette partie, on se basera sur les résultats du calcul

automatique.

� Déplacements et effort sismique total

o Selon la direction X

Tableau.62

Etage Poids Charge (T) (T

0 536,33 1 357,12 2 357,00 3 357,00 4 362,63

Total 1970,10


77

également que les deux premiers modes sont les plus signifiants du

point de vue participation de masse (mode 1 selon Y et mode 2 selon X).


mode, cela s’explique par le fait que la structure est plus souple, ce qui met en évidence

la complexité des calculs qu’apporte les voiles.


Vérification de la sécurité et la fonctionnalité des 4

Dans une partie précédente, on a utilisé les résultats du calcul manuel pour faire la


Déplacements et effort sismique total

Selon la direction X :

2 : Déplacements du bloc 1 selon X

Charge Déplacement Déplacement relatif(T) (mm) (mm)

27,92 0,42 31,89 1,04 45,18 1,74 58,48 2,48 72,92 3,25 236,41


TFE 2010

que les deux premiers modes sont les plus signifiants du


ue la structure est plus souple, ce qui met en évidence


des 4 blocs :

du calcul manuel pour faire la


Déplacement relatif

0,62 0,70 0,75 0,76


78

TFE 2010

o Selon la direction Y :

Tableau.63 : Déplacements du bloc 1 selon Y

Etage Poids Charge Déplacement Déplacement relatif (T) (T) (mm) (mm)

0 536,33 27,92 0,03 1 357,12 31,89 0,08 0,05 2 357,00 45,18 0,16 0,07 3 357,00 58,48 0,24 0,09 4 362,63 72,92 0,33 0,09

Total 1970,10 236,41 Remarque :

On remarque que les déplacements sont clairement faibles par rapport aux

déplacements maximaux admissibles (calculés précédemment dans la partie du calcul

manuel). Ce qui rejoint le fait que les voiles apportent une grande rigidité à la structure.

On remarque aussi que les résultats trouvés par CBS sont assez proches aux résultats du

calcul manuel, en effet :

résultats manuels résultats CBS

Poids (T) charge (T) Poids (T) charge (T)

1880 226 1970 236

� D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement

relatif est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0,76 mm.

• Vérification de la stabilité au renversement :

Evaluation de l’indice de stabilité :


M= 1970 T ; H= 3,02 m ; V= 236 T

D’où:

Θ= �3C/�3�,/S3�AB

�-S3-,�� = 0,0042 ≤ 0,1





Δrel max= 0,01*h/K = 0,01*3,02/2= 15,1 mm≥ Δrel

Ainsi, la fonctionnalité et la sécurité du Bloc 1 est bien vérifiée.


79

TFE 2010

b. Bloc 2 :


o Selon la direction X :

Tableau.64 : Déplacements du bloc 2 selon X

Etage Poids Charge Déplacement Déplacement relatif (T) (T) (mm) (mm) 0 552,58 28,38 0,18 1 397,95 35,07 0,46 0,29 2 397,83 49,68 0,83 0,36 3 397,83 64,30 1,23 0,41 4 409,36 81,22 1,65 0,42

Total 2155,57 258,67



Etage Poids Charge Déplacement Déplacement relatif

(T) (T) (mm) (mm) 0 552,58 28,38 0,04 1 397,95 35,07 0,12 0,08 2 397,83 49,68 0,24 0,12 3 397,83 64,30 0,37 0,14 4 409,36 81,22 0,52 0,14

Total 2155,57 258,67 D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif

est maximal pour le 4ème étage avec un déplacement de Δrel= 0, 42 mm.



M= 2155,57 T ; H= 3,02 m ; V= 258,67 T

D’où:

Θ= �3�11,1/3�,?�3�AB

�1@,S/3-,�� = 0,0023 ≤ 0,1








80

TFE 2010

c. Bloc 3 :





Total 1836,83 220,42



D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif




M= 1836,83 T ; H= 3,02 m ; V= 220,42 T

D’où:

Θ= �3@-S,@-3�,C?3�AB

��,?�3-,�� = 0,0052 ≤ 0,1








Total 1836,83 220,42


81

TFE 2010

d. Bloc 4 :




Etage Poids Charge Déplacement Déplacement relatif (T) (T) (mm) (mm)

0 702,02 36,84 0,03 1 420,39 37,85 0,08 0,05 2 419,59 53,53 0,14 0,06 3 452,80 74,77 0,20 0,06 4 434,14 88,00 0,26 0,06

Total 2434,25 292,11



D’après le tableau (déplacement relatif selon X et Y), on remarque que le déplacement relatif




M= 24342,5 KN ; H= 3,02 m ; V= 2921,1 KN

D’où:

Θ= �3�?-?�,13�,CC3�AB

�C�,3-,�� = 0,0054 ≤ 0,1








Total 2434,25 292,11


82

TFE 2010

7) Dimensionnement du joint :

Etant donné que la direction de déplacement commune entre les 3 blocs 1, 2 et 3 est la

direction selon Y, on s’intéressera tout d’abord à cette dernière.

Les déplacements totaux pour les trois blocs sont :

o Bloc 1 : Δt1= 0,23 mm

o Bloc 2 : Δt2= 0,28 mm

o Bloc 3 : Δt3= 2,96 mm

Δt1+ Δt2 = 0,51 mm

Δt2+ Δt3 = 3,24 mm

Pour le joint entre le bloc 3 et le bloc 4, on s’intéresse aux déplacements suivant la direction X:

o Bloc 3 : Δt3= 0,39 mm o Bloc 4 : Δt4= 0,99 mm

Δt3+ Δt4 = 1,38 mm

On remarque que la somme des déplacements reste très petite.

On optera alors pour des joints de 5 cm.


83

TFE 2010

----ConclusionConclusionConclusionConclusion----

Mon travail de fin d’étude a consisté en la conception et le dimensionnement parasismique d’un hôtel à Casablanca.

La prise en considération des contraintes architecturales et des règles de conception a réduit le choix du système de contreventement, chose qui n’a pas permis l’étude de différentes variantes pour la structure.

Dans cette étude, on a pu établir une conception parasismique pour la totalité du projet (les quatre blocs), mener des calculs manuels en vue de déterminer les sollicitations statiques et dynamiques selon les normes BAEL91 et RPS2000 pour le bloc1. Et on a aussi procédé à une analyse modale spectrale pour les quatre blocs à l’aide du logiciel de calcul Robot millenium. Les résultats ont été extraits à partir de ces calculs et des vérifications réglementaires relatives au RPS2000 ont été menées.

Dès lors, il convient de souligner que : • présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus

importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et du calcul des structures.

• l’analyse tri dimensionnelle d’une structure irrégulière a été rendue possible grâce à l’outil informatique et au logiciel performant de calcul, Robot millenium qui est un logiciel qui permet la modélisation de toute structure avec une grande précision.

• il est indéniable que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la conception parasismique des structures. En effet des modifications potentielles peuvent être apportées sur la structure lors de cette étape. Par conséquent, les résultats déduits de l’étape de prédimensionnement ne sont que temporaires lors du calcul d’une structure.

• le calcul manuel reste une étape importante dans l’étude, bien que le développement des outils informatiques de calcul laisse penser qu’un ingénieur peut s’en passer. En effet, à travers ce projet on peut sentir l’importance de la maitrise du traitement manuel des structures (descente de charges, contreventement, calcul du béton armé, dispositions constructives..), chose qui permet une interaction avec les logiciels informatiques, et une certaine aptitude à critiquer et à juger les résultats obtenus par ces logiciels.

Ceci dit, à travers ce travail, j’ai pu renforcer mes connaissances techniques et établir des liens étroits avec le monde professionnel. Le fait de traiter un projet réel d’une grande envergure, et de se familiariser avec les logiciels Robot et CBS en est une parfaite illustration.


84

TFE 2010

----Références bRéférences bRéférences bRéférences bibliographiibliographiibliographiibliographiququququeeeessss----

i. Règles BAEL 91 : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des

constructions.

ii. Cours « B.A.E.L » et « structure de bâtiments », Mme N.KHADOURI, EHTP.

iii. Cours « Dynamique des structures », Mme M. AZMI, EHTP.

iv. Cours « Contreventement des bâtiments », M. NIAZI, EHTP.

v. Cours « Conception et calcul de structures », M.Guissi, EHTP.

vi. RPS 2000 : règlement parasismique marocain applicable aux bâtiments.

vii. NFP 06-013 Règles PS françaises applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92.

viii. La construction en zone sismique de Victor Davidovicci aux éditions du Moniteur.

ix. Formulaire du béton armé volume 2 de VICTOR Davidovicci aux éditions du

Moniteur.

x. Conception et calcul des structures de bâtiment de Henry Thonier aux éditions des

Ponts et Chaussées.

xi. Formulaire de résistance des matériaux de Youde Xiong aux éditions de DELTA.

xii. Ossatures des bâtiments d’André Coin aux éditions de DELTA.


85

TFE 2010

AnnexeAnnexeAnnexeAnnexessss

Documents

Rapport Pfe Final