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  • Utilisation dactionneurs pizo-lectriques dansdes boucles dasservissement en effort : banc

    dessai MIMOSA

    Thomas RAKOTOMAMONJY

    30 aot 2002

  • Remerciements

    Je tiens avant tout remercier les personnes suivantes pour tout ce quelles ont pumapporter au cours de ce stage :

    Daniel Alazard et Jean-Pierre Chrtien pour leur encadrement et les conseils pr-cieux quils ont su prodiguer ;

    Alain Gaillet pour sa patience et son aide sur MIMOSA ; Alain Bucharles et Patrick Carton pour leur aide des plus utiles ; Jean-Pierre Jung, directeur de lONERA Toulouse et Claude Barrouil, directeur du

    DCSD, pour mavoir accueilli au sein du dpartement ; Benot, Charles, Florent, Ludovic, Rmi, Ygal et tous les stagiaires pour leur bonne

    humeur communicative ;

    Et enfin lensemble du personnel du DCSD, pour avoir su rendre cette exprience aussienrichissante quagrable vivre.

    3

  • TABLE DES MATIRES

    Table des matires

    Remerciements 3

    Introduction 9

    1 Prsentation et modlisation du problme 111.1 La pizo-lectricit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.1.1 Dfinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.1.2 quations pizo-lectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Modle dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    1.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2 Modlisation de lactionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.3 Loi de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    1.4 Choix de larchitecture de lasservissement . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2 Dispositif exprimental 232.1 Architecture mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.1.1 Contraintes globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.1.2 Contraintes lies lactionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.2 Dimensionnement du banc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.2.1 Caractristiques mcaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.2.2 Caractristiques des capteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.3 Caractristiques de lactionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.3 Architecture informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    2.3.1 Architecture matrielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.3.2 Architecture logicielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.3.3 Algorithme dacquisition - traitement . . . . . . . . . . . . . . . 28

    5

  • TABLE DES MATIRES

    3 Implmentation avec charge rigide 313.1 Modlisation du systme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    3.1.1 Gains de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.1.2 Actionneur + charge rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1.3 Loi de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    3.2 Identification des principaux paramtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.1 Gain du translateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.2 Essais boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.3 Commande en boucle ferme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1 Test des correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2 Filtrage des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.3 Essais boucle ferme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

    4 Essais sur le systme complet 634.1 Modlisation du systme complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    4.1.1 Modles SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.1.2 Valeurs des diffrents paramtres . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    4.2 Caractrisation des modes flexibles naturels . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.1 Analyse modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.2 Vrification sur le banc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4.3 Commande en boucle ferme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.1 Lieux des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3.2 Essais sur MIMOSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5 Revue bibliographique 835.1 Rduction dhystrsis par contrle de phase . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    5.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.1.2 Implantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.1.3 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    5.2 Synthse robuste par linarisation et commande par rgime glissant . . . 875.2.1 Modlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2.2 Commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.3 Commande structure variable intelligente . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    Conclusion 93

    6

  • TABLE DES MATIRES

    Bibliographie 95

    A Prsentation de lONERA et de ses activits 97A.1 LONERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97A.2 Le centre de Toulouse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98A.3 Le DCSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

    B Modle dhystrsis sous SIMULINK 101

    C Estimation de fonction de transfert 105C.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105C.2 Le priodogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    C.2.1 Dfinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106C.2.2 Moyenne de priodogrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107C.2.3 Lissage du priodogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    C.3 Mthode de Welch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108C.4 Estimation du spectre crois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    D Code temps rel MimoLette.c 111

    7

  • Introduction

    Ce rapport prsente le travail effectu durant un Projet de Fin dtudes lONERAToulouse, au sein du Dpartement Commande des Systmes et Dynamique du vol (DCSD).

    Dans le cadre du Projet de Recherches Fdrateur (PRF) Matriaux Intelligents, leDCSD a ralis un banc exprimental destin montrer lintrt de lutilisation daction-neurs pizo-lectriques pour lamortissement actif des structures mcaniques. Ce mon-tage fait suite ltude thorique sinscrivant dans le cadre du projet MIMOSA 1. Unetelle application peut se rvler utile dans des domaines tels que lisolation dynamiquedes structures ou la gnration de vibrations de faible amplitude pour les bancs de test.

    Lide principale est dutiliser le gnrateur de dplacement que constitue naturelle-ment un translateur pizo-lectrique en tant que gnrateur deffort, en adjoignant uneraideur entre celui-ci et une charge utile. Le banc ralis a donc pour but de valider luti-lisation dun actionneur pizo-lectrique asservi en effort pour le contrle de limpdancede la charge utile, via la pulsation du mode flexible associ.

    Le plan de ltude sorganise de la manire suivante : dans un premier temps, on pr-sentera la modlisation du systme initialement adopte, avant dexaminer le dispositifexprimental en lui-mme, sur le plan de larchitecture mcanique et informatique. Onsintressera ensuite au fonctionnement de lasservissement pour une charge utile rigidedans un premier temps, avant de considrer le montage dans son ensemble, cest--diremuni dune charge utile flexible constitue de deux masses relies par un ressort.

    De faon gnrale, on sattachera au cours de ces travaux tudier en parallle lesystme rel et le modle en utilisant loutil de simulation MATLAB/SIMULINK et com-parer leurs performances respectives, en essayant dexpliquer les diffrences obtenues etde trouver le moyen de minimiser celles-ci.

    1. Matriaux Intelligents : Mise en uvre pour la Suspension Active

    9

  • Chapitre 1

    Prsentation et modlisation duproblme

    On se propose dans ce premier chapitre de donner dabord une rapide prsentationde la pizo-lectricit et de ses applications les plus courantes, avent de sintresser audispositif MIMOSA en lui-mme. On rappellera donc le but de ce dmonstrateur, la mo-dlisation choisie pour lactionneur et la loi de commande qui en dcoule, en reprenantdes rsultats issus de [1] principalement.

    1.1 La pizo-lectricit

    1.1.1 Dfinition

    La pizo-lectricit est un phnomne mis en vidence par les frres Curie en 1880,et dfini comme un changement de la polarisation au sein dun matriau lors de lapplica-tion dune contrainte mcanique (effet dit direct), ce qui entrane lapparition de chargeslectriques la surface du matriau. Ce phnomne est rversible, i.e. il existe galementleffet inverse, savoir la dformation de llment sil est soumis un champ lectrique.

    Parmi les matriaux pizo-lectriques, on trouve une sous-classe forme par les mat-riaux pyro-lectriques qui, la diffrence des prcdents, possdent une polarisation na-turelle selon au moins une direction, appele aussi polarisation spontane. Limportancede cette polarisation dpend fortement de la temprature, do leur dnomination. Lesmatriaux ferrolectriques, formant eux mmes un sous-groupe des pyro-lectriques, onteux la particularit de pouvoir se polariser selon deux axes ou plus, chaque direction tantquiprobable. Par application dun champ lectrique, on peut faire basculer la polarisationdun axe un autre. Cest en fait ce phnomne qui est en grande partie responsable deleurs proprits pizo-lectriques : le basculement modifie localement la structure cristal-line, et rend leffet beaucoup plus important que chez les autres matriaux.

    Bien que se prsentant initialement ltat de cristaux, on les utilise plutt sous form