Rappels Bezier

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Centre Technique dInfographie

RAPPELS BEZIERPierre BEZIERN en 1910, Pierre Bzier, au dbut des annes soixante, tait directeur des mthodes mcaniques la rgie RENAULT. Il s'intresse ds cette poque la modlisation des surfaces. Sa proccupation tait d'offrir au dessinateur un moyen simple et puissant pour crer des formes et pour faciliter la programmation des machines commande numrique. Afin d'utiliser concrtement les courbes et surfaces de Bzier, un logiciel fut cr : UNISURF. Il est la base de beaucoup de logiciels crs par la suite, dont CATIA. Les concepts de CAO et de CFAO venaient de prendre forme.

Courbe de BEZIER

COURBE DE BEZIER :

Centre Technique dInfographie 27 rue Raoul SERVANT 69007 LYON

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CREATION DUNE COURBE DE BEZIER PAR INTERPOLATION DUN LIEU DE POINTS :La courbe passe exactement par les points condition que le degr de la courbe soit suffisant pour respecter toutes les contraintes (points de passage, tangences ou valeurs du rayon de courbure). Voir ci dessous. Gnralement ces courbes ncessitent un degr lev pour respecter toutes les conditions et elles peuvent prsenter des variations en courbure qui gnrent des oscillations sur la courbe.

RELATION CONTRAINTES IMPOSEES / DEGRE :Il existe une relation directe entre le nombre de contraintes imposes une courbe et le degr minimum que cette courbe devra avoir pour respecter ces contraintes.

NOMBRE DE CONTRAINTES - 1 = DEGREet DEGRE = CLASSE - 1 Les contraintes peuvent tre : - des points imposs en passage. - des tangentes en certains points respecter. - des rayons de courbure respecter. Si on ne peut respecter les contraintes imposes avec le degr spcifi, il faudra crer plusieurs courbes sur le lieu de points (dcoupe). Une des priorits devra tre de limiter le degr des courbes et des surfaces gnres. Dans la pratique, on se limitera gnralement une CLASSE MAXI de 6 soit un degr maximum de 5, mme si le DEGRE MAXIMUM est gal 15 dans CATIA V4 et lORDRE MAXIMUM est de 16 dans CATIA V5.

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CREATION DUNE COURBE DE BEZIER PAR APPROXIMATION DUN LIEU DE POINTS :Dans ce cas, la courbe de BEZIER obtenue est une courbe lisse qui ne passe pas forcment par les points du lieu de points. Il existe donc des carts entre les points donns et la courbe gnre ( il faudra donc veiller ce que lcart maxi reste dans des valeurs acceptables). Ces courbes permettent de conserver un degr plus faible mais, pour ne pas trop sloigner du lieu de points initial, il faut souvent dcomposer en plusieurs courbes (attention, ce moment l, aux continuits en tangence).

CONTINUITE ENTRE PLUSIEURS COURBES :- CONNEXITE : Ces 2 points sont considrs comme confondus par le systme mme sil existe une distance d entre les 2 points : tolrance de connexit. - TANGENCE : Langle idal form par les 2 normales aux 2 courbes doit tre de 180 mais on accepte souvent une tolrance de plus ou moins 5. - COURBURE : Continuit du rayon de courbureC1 P C2

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SURFACES DE BEZIER :

DEFINITION DUN CARREAU DE BEZIER : Cest une surface bi paramtrique (paramtres U et V) polynomiale (les volutions suivant les directions U et V sont donnes par des quations polynomiales en U et en V, dont les coefficients sont fonction des points des descripteurs des courbes de bord). De plus, il est orient (direction de la normale).

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