Raport științific pentru perioada 2011-2013 În cadrul proiectului s-a lucrat la multe sisteme fizice care manifestă comportări colective. Sistemele considerate care prezintă sincronizări spontane au fost: sisteme de oscilatori stohastici multimodali, sisteme de metronoame, și un sistem de celule vii. În afara sincronizării spontane s-a studiat comportarea colectivă a unui ansamblu de bloc-resort pe o bandă rulantă, instabilități în curgerea vâscoasă la ciocniri relativiste de nuclee grei și două probleme de socio-fizică. 1. Studii pentru sincronizarea unor sisteme de oscilatori stohastici multimodali Oscilatorii stohastici multimodali au fost întroduse de către grupul nostru recent [1-4], modelul și realizarea lor experimentală oferând o nouă paradigmă pentru a înțelege sincronizarea unui ansamblu de oscilatori reali, fără a considera o interacțiune directă care favorizează obținerea sincronizării. În cadrul acestui model sincronizarea spontană a oscilatorilor apare ca rezultat al unui process de optimizare. Fiecare oscilator este un element pulsatoriu cu perioada T, emițând pulsuri de marime 1/N și durată Tc, (N fiind numărul de oscilatori în sistem). Perioada T a oscilatorilor are o fluctuație aleatoare în timp, caracterizat cu o constanta de timp t*. Totodată perioada oscilatorilor poate varia și poate lua două posibile valori: T1, respectiv T2, astfel ca T2>T1. Definim outputul sistemului de oscilatori, f(t), pentru fiecare moment t, ca suma pulsurilor emise. În sistem există un nivel de output optim dorit, f*. După terminarea pulsului, în cazul în care outputul total din sistem, f(t) este mai mic decât f*, oscilatorul va considera modul rapid cu perioada T1, astfel ca să grăbească pulsul următor. În cazul în care f(t)>f*, oscilatorul va alege modul cu perioada T2, astfel ca să micșoreze nivelul de output în sistem. Sistemul de oscilatori tinde astfel să stabilizeze nivelul de output în jurul valorii f*, considerând astfel o dinamica

de optimizare. Studiile noastre precedente au demonstrat că în funcție de valorile T2/T1 respectiv f* și t*, în sistem se poate observa sincronizare emergentă. Pentru valori fixate ale lui T2/T1 și t*, există un interval de valori f* unde sistemul sincronizează în mod spontan. În cadrul proiectului s-au continuat aceste studii, realizând în prezenta etapă o cartare foarte precisă a spațiului parametrilor. Pentru a caracteriza nivelul de sincronizare din sistem s-a întrodus un nou parametru de ordine, σ, care este deviatia standard a semnalului f(t) , și cartarea s-a realizat folosind un mash adaptiv, ilustrat în Figura 1. În cadrul modelului descris mai sus s-a considerat limita t* 0, și s-a studiat valoarea, sigma în funcție de valorile f* și T2/T1. În acest spațiu s-au obținut foarte multe

Figura 1. Metoda de mash adaptiv utilizat, (figura b) și nivelul de sincronizare în sistem (figura a) în spațiul f* -- T2/T1. Cu cât culoarea este mai închisă, cu atât nivelul de sincronizare este mai mare, după cum este ilustrat în legenda din marginea figurii.

Figura 2.Nivelul de sincronizare în spațiul f*---T2/T1 este ilustrat în figura din mijloc, folosind un cod color. Culorile mai închise corespund la un nivel mai înalt de sincronizare, după cum este ilustrat și în legenda de pe Figura 1. S-au indicat câteva tipuri de răspunsuri colective globale, corespondând parametrilor indicați prin liniile întrerupte.

moduri de sincronizare, unele fiind illustrate în Figura 2. Se poate observa abundența diferitelor tipuri de comportări collective în funcție de valorile T2/T1 și f*. S-a obținut totodată și o descriere analitică a fenomenului de sincronizare în sistem. În afara modelului original în care perioada poate fluctua s-au studiat și două alte variante noi a modelului, unul în care lungimea pulsului este variabil, și unul în care în loc de optimizare în jurul lui f* considerăm o anti-optimizare –sistemul având tendința de a se depărta cât se poate de mult față de outputul optim f*. Toate aceste modele au condus la rezultate calitativ similare. In afara studiilor computaționale effectuate în perioada 2011-2012, în anul 2013 s-a elaborat și o teorie analitică pentru sincronizarea spontană în aceste sisteme. Studiile în acest sens au fost publicate in Physica D [6]. Pe lângă studiile teoretice s-a dezvoltat și un setup experimental de licurici electronici [3]. Setupul experimental și rezultatele obținute pe ele au fost publicate în Int. J. of Bifurcation and Chaos [7]. Rezultatele au fost disseminate ca lecție plenară invitată la conferința internațională Dynamics Days Asia Pacific ediția 7, 2012 (Taipei, Taiwan). Rezultatele au fost totodată prezentate în seminarii de cercetare la Departamentul de Fizică de la University of Hong Kong, și la Centrul de Fizica din Porto, Portugalia. Un poster a fost prezentat la conferința internațională MECO din Slovacia. Rezultatele computationale cu care a contribuit doctorandul Horvat Sabolcs au ajutat la elaborarea lucrarii sale de doctorat in anul 2013. Lucrarea aceasta de doctorat era condusa de directorul prezentului proiect. Referințe [1] A. Nikitin, Z. Neda, T. Vicsek, Collective dynamics of two-mode stochastic oscillators, Phys. Rev. Lett. 87 (2) (2001) [2] Z. Neda, A. Nikitin, T. Vicsek, Synchronization of two-mode stochastic oscillators: a new model for rhythmic applause and much more, Physica A 321 (1-2) (2003) 238–247. [3] R. Sumi, Z. Neda, A. Tunyagi, S. Boda, C.Szasz, Nontrivial spontaneous synchronization, Phys. Rev. E 79 (5) (2009) 056205. [4] Sz. Horvat,E.A.Horvath, G.Mate, E.Kaptalan, Z.Neda,Unexpected synchronization, Journal of Physics: Conference series 182 (2009) 012026. [5] Z. Neda, Synchronization in a new perspective, invited plenary talk at DDAP7, 2012 http://www.phys.sinica.edu.tw/~statphys/activities/conference/2012/ [6] Sz. Horvat and Z. Neda,The complex phase-space of a two-mode oscillator model, Physica D, vol. 256, pp. 43-50 (2013) [7] Zs. Sarkozi, E. Kaptalan, Z. Neda, Sz. Boda, A. Tunyagi and T. Roska; Optimization induced collective behavior in a system of flashing oscillators, Int. J. of Bifurcation and Chaos, vol. 22, , pp. 1230002 (2012) 2. Studii pentru sincronizarea unui ansamblu de metronoame. Sincronizarea spontană a oscilatorilor cuplați este un fenomen cunoscut încă din timpul lui Huygens[1,2] , observațiile lui au fost trimise ca o scrisoare la Societatea Royală din Londra. [3]. Mai recent Bennet[4] cu grupul lui a ajuns la concluzia că în sisteme formate din pendule similare fixate la frecvente identice, în funcție de puterea cuplajului dintre ele, mai multe stări cu comportare colectivă stabilă sunt posibile. Dilao[5] a ajuns la concluzia, ca frecvența comună a unui astfel de sistem diferă de frecvența naturală a oscilatorilor. Kapitaniak[6,7] și grupul lui lui au observat că deobicei sistemul se sincronizează în anti-fază, dar rar este posibil și o sincronizare în fază. Pantaleone[8] a studiat un sistem similar, înlocuind ceasurile cu pendul cu metronoame. Sistemul studiat s-a sincronizat întotdeauna în fază. Metronoamele au fost așezate pe un suport de lemn care se mișca pe o suprafață orizontală plană pe roți cu o frecare foarte mică. Unul din obiectivele prezentului proiect a fost să reconsiderăm acest experiment simplu, folosind un setup experimental mai ușor controlabil și mai performant care permite studierea nu numai a stării finale de echilibru dinamic, dar și a stărilor transiente. S-a studiat atât influența frecvențelor nominale fixate pentru metronoame cât și influența numărului metronoamelor pe gradul de sincronizare. S-a considerat un model teoretic cu care au fost obtinute rezultate în concordanță excelentă cu cele experimentale. Sistemul a fost folosit pentru a reproduce și a ilustra tranziția de fază de tip ordine-dezordine în modelul lui Kuramoto. Dispozitivul experimental Elementele fundamentale considerate au fost metronoamele[9], instrumente muzicale care indică prin bătăi regulate intervale egale de timp (Figura 3). Pentru frecvența acestor pulsuri vom folosi ca unitate de măsură BPM, (Bătăi Pe Minut). Partea principală a metronoamelor constă dintr-un pendul fizic, cu două greutăți suspendate pe capetele unei bare, și o suspensie pe o axă orizontală (Figura 1). De obicei W1>W2, și pendulul este suspendat astfel încât centrul de masă a pendulului este mai jos decât punctul de suspendare. Mișcând greutatea W2 , frecvența metronomului poate fi ajustată.

Figura 3. Sistemul experimental, compus din metronoamele așezate pe platformă. Pe partea dreaptă este schema pendulului fizic, partea cea mai importantă a metronoamelor. Punctul gri este punctul de suspensie și punctul alb centrul de greutate, hi distanța între ele.

Pentru a contracara frecarea, metronoamele au un mechanism de excitare. Pentru experiment am folosit metronoame profesionale Thomann 330, și le-am așezat simetric pe un disc, care putea să se învârte in jurul unei axe vertical cu o frecare foarte mică. Pentru a putea monitoriza separat mișcarea fiecărui metronom (detectarea fazei lor), fotodetectoare KingBright au fost montate pe ele, și prin intermediul unei interfețe au fost conectate la un PC. Pentru a măsura gradul de sincronizare a sistemului, s-a calculat parametrul de ordine, r, a modelului Kuramoto[10]. În primul set de experimente s-a studiat influența frecvenței nominale pe gradul de sincronizara a sistemului. S-a lucrat cu 7 metronoame așezate pe disk, setând pe toate la același frecvență nominală. Deorece nu există două metronoame identice, deșii sunt fixate la aceași frecvență nominală, ele au frecvențe reale puțin diferite. Pentru toate frecvențele considerate s-au realizat 10 experimente, și gradul de sincronizare s-a studiat realizând o mediere pe acestea. Evoluția parametrului de ordine Kuramoto mediat este prezentat in Figura 4 (stânga). Rezultatele sugerează că mărind frecvența metronoamelor, sincronizarea devină mai proeminentă. Deoarece nu observăm nici un trend în valorile deviațiilor standard, acesta nu putea fi cauza trendului observat, și concludem că creșterea nivelului de sincronizare cu valoarea frecvenței nominale este o caracteristică importantă a sistemului. S-a observat, că sub frecvența de 170 de BPM sistemul nu sincronizează. În cel de al doilea set de experimente s-au fixat metronoamele la aceași frecvență nominală (192 BPM), și s-a repetat experimentul anterior schimbând numărul metronoamelor pe platformă. După cum este observabil în Figura 4b, prin creșterea numărului de metronoame, nivelul de sincronizare a ansamblului scade monotonic. Deoarece nu există un trend în deviațiile standard, putem conclude, că micșorarea gradului de sincronizare se datorează primordial creșterii numărului metronoamelor. Pentru a obține rezultate mai precise iarăși s-a considerat media a 10 experimente. Rezultatele obținute sunt prezentate în Figura 4 (dreapta).

Figura 4. (stânga) Rezultate experimentale pentru diferite frecvențe. (dreapta) Rezultate experimentale pentru diferite

numere de metronoame.

Sistemul de metronoame s-a folosit și pentru ilustrarea tranziției de fază de tip ordine-dezordine în modelul lui

Kuramoto. Din modelul lui Kuramoto și Nishikava [9] rezultă că un sistem de rotatori interactivi cu frecvențe naturale diferite pot sincroniza dacă intensitatea interacțiunii dintre ei devine mai mare decât o valoare critică. Pentru interacțiuni mai slabe decât cea critică sistemul nu sincronizează, iar la valoarea critică ordinea spontană apare ca o tranziție de fază de speța II., ilustrat în Figura 5 (stânga). Sistemul de metronoame utilizat de către noi este ideal și pentru a reproduce această tranziție. Intensitatea interacțiunii dintre metronoame se poate controla prin rotirea planului de oscilație a metronoamelor după cum este ilustrat în Figura 5 (mijloc și dreapta). Folosind acest setup și rotind planul de oscilație a metronoamelor din 15 in 15 grade s-a reușit să se reproducă tranziția de fază de tip ordine-dezordine[11]. Rotând planul de oscilație a metronoamelor de la 0 la 180 grade s-a reușit reproducerea a două tranziții (unul când sincronizarea spontană dispare, și unul când sincronizarea spontană reapare). Folosind diferite numere de metronoame pe platformă s-a reușit să se pune în evidență și efecte de mărimi finite (Figura 6).

Figura 5. (stânga) Tranziția de fază de tip ordine-dezordine în modelul lui Kuramoto. (dreapta) Dispozitivul experimental folosit pentru punerea în evidență a tranziției de fază de tip Kuramoto.

Model teoretic. Inspirat de modelul teoretic al lui Kapitaniak[6,7], s-a construit un model teroetic pentru acest sistem. Modelul este compus dintr-o platformă care se poate roti în jurul axului vertical, și pendule atașați la perimetrul discului. După ce s-a considerat Lagrangianul sistemului și ecuțiile Euler-Lagrange rezultante, s-au adăugat forțele de frecarea și excitația. Parametrii modelului s-au ales astfel încât să corespundă cu cele din experiment. Rezultatele teoretice Pentru a integra ecuațiile de mișcare s-a scris un program în C, folosind metoda “velocity-Verlet”. S-a încercat reproducerea rezultatelor experimentale. În primul set de rulări s-au fixat metronoamele pe diferite frecvențe nominale (aceleași ca și în experimente) și s-au simulat de fiecare dată 10 sisteme folosind condiții inițiale randomizate. Rezultatele sunt prezentate pe Figura 7 (stânga). Putem observa că rezultatele coincid foarte bine cu cele experimentale. În al doilea set de experimente s-au fixat toate metronoamele pe aceași frecvență (192 BPM) și s-au rulat simulări pentru diferite numere de metronoame. Avantajul simulărilor este că

Figura 6. Tranziția de fază de tip Kuramoto reprodus cu metronoame pe platforma rotitoare. Este prezentat variația parametrului de ordine Kuramoto în funcție de unghiul de rotire a metronoamelor.

se pot considera sisteme oricît de mari și frecvențele nominale ale metronoamelor se pot varia într-un mod continuu. Rezultatele sunt prezentate pe Figura 7 (dreapta). Și aici se poate observa că rezultatele modelului confirmă cele experimentale iar cu creșterea numărului de metronoame nivelul sincronizării scade. În graficele din Figura 7 (dreapta) se observă și faptul (confirmat experimental) că există o frecvență critică (approx. 180 BPM) sub care nu se observă sincronizarea spontană. Simulările computaționale sugerează totdată că în funcție de frecvența nominală a metronoamelor sincronizarea apare ca și o tranziție de fază de speța II.

Figura 7. (a) Rezultatele simulării pentru diferite frecvențe nominale ale metronoamelor. (b) Tranziția de fază care apare în funcție de frecvența metronoamelor pentru diferite număr de metronoame.

Prin simulări computaționale s-a reușit să se reproducă și tranziția de fază de tip Kuramoto care apare prin schimbarea cuplajului dintre metronoame (rotirea planului de oscilație a metronoamelor). Implementând acesta în model s-a reusit să se reproducă tranziția de fază observat experimental pe sisteme mici. Rezultatele simulărilor sunt ilustrate în Figurile 8 (stânga) și (dreapta). În prima figură ilustrăm variația parametrului de ordine de tip Kuramoto în funcție de unghiul de rotire a metronoamelor. În cea de a doua figură arătăm variația deviației standard a parametrului de ordine (fluctuațiile) în funcție de unghiul de rotire a metronoamelor. Ambele figuri ilustrează că avem de a face cu o tranziție de fază de tip ordine-dezordine, similar cu cea în sistemul rotatorilor lui Kuramoto.

Figura 8. Rezultate ale simulărilor computaționale pentru tranziția de fază ordine-dezordine de tip Kuramoto. În figura din stânga se ilustrează variația parametrului de ordine Kuramoto în funcție de unghiul de rotire a metronoamelor pentru sisteme mari. În figura din dreapta avem deviatia standard a parametrului de ordine (fluctuatiile) in functie de unghiul de rotire a metronoamelor. Concluzii Sistemul de metronoame considerat s-a sincronizat totdeauna în fază. Experimentele au sugerat, că

există o frecvență limită, pentru care metronoamele nu se mai sincronizează. Mărind frecvența, apare o sincronizare parțială al cărei nivel crește monoton cu creșterea frecvenței. Experimentele au sugerat, că mărind numărul metronoamelor, nivelul sincronizării scade. Pentru a înțelege mai bine sistemul s-a elaborat un model mecanic realist. Modelul reproduce cu succes rezultatele experimentale și a permis o verificare mai fină a condițiilor în care sincronizarea apare. Folosind același sistem experimental s-a reusit să se reproducă tranziția de fază de tip ordine-dezordine în modelul lui Kuramoto. Rezultatele în acest sens au fost trimise spre publicare în European Journal of Physics [12]. Referințe [1] S. Strogatz, Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order (Hyperion, New York, 2003). [2] A. Pikovsky, M. Rosenblum, and J. Kurths, Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science (Cambridge University Press, Cambridge, England, 2002). [3] C. Huygens, Societe Hollandaise Des Sciences(1665). [4] M. Bennet, M. F. Schatz, H. Rockwood, and K. Wiesenfeld, Proc. Roy. Soc. London A 458, 563 (2002). [5] R. Dilao, Chaos 19 (2009). [6] K. Czolczynski, P. Perlikowski, A. Stefanski, and T. Kapitaniak, International Journal Bifurcation and Chaos 21 , 2011 [7] K. Czolczynski, P. Perlikowski, A. Stefanski, and T. Kapitaniak, Physica A 388, 5013 (2009). [8] J. Pantaleone, Am. J. Phys. 70, 9921000 (2002). [9] Wikipedia, Metronom (2012 (accessed July 23, 2012)), https://en.wikipedia.org/wiki/Metronome. [10] Y. Kuramoto and I. Nishikawa, J. Stat. Phys 49, 569 (1987). [11] Sz. Boda, Z. Neda, B. Tyukodi and A. Tunyagi, Eur. Phys. J. B, vol. 86, pp 263, [12] Sz. Boda, Sz. Ujvari, A. Tunyagi and Z. Neda „Kuramoto type phase transition with metronomes”, trimis spre publicare in European Journal of Physics (2013) 3. Studiu filozofic: Sincronizare emergentă în sisteme complexe Prima etapă de cercetare la nivel teoretic-interpretativ a constat în parcurgerea unei bibliografii relevante pentru înţelegerea şi aplicarea riguroasă a conceptului de „sincronizare emergentă”, cu accent pe decuparea principalelor direcţii de analiză şi sistematizarea critică a orizontului conceptual. Investigarea experimentală a fenomenelor de sincronizare mecanică presupune, la nivelul înţelegerii şi interpretării, nu doar sistematizarea datelor şi a rezultatelor în limbaje formale specifice fizicii, ci şi utilizarea unor instrumente de analiză şi evaluare care pot integra studierea mecanismelor de sincronizare emergentă într-un context mai amplu, relevant deopotrivă pentru alte discipline. De aceea, s-a urmărit, în primă instanţă, o defrişare a sensurilor termenului „emergenţă”, atât pe linia istoriei conceptului, cât, mai ales, pe linia aplicabilităţii termenului astăzi şi a reconfigurărilor succesive ale conceptului. Pe linia istoriei conceptuale, conotaţiile termenului „emergenţă” sunt de regăsit deja la Platon (în dialogul Parmenide) şi ulterior, într-o formă sistematizată, la Aristotel (în Metafizica). Discuţia este configurată de problematizarea relaţiei dintre Unu (înţeles ca principiu) şi Multiplu, respectiv a relaţiei dintre „parte” şi „întreg”. Ideea că întregul reprezintă mai mult decât suma părţilor (reflectată în argumentul cu privire la necesitatea existenţei principiului în ipostaza logică a Unului) va fi reiterată şi îmbogăţită în dezvoltările filosofice (şi teologice) ulterioare, constituind o piatră de încercare pentru orice abordare sistematică ce trebuie să ţină cont de dinamica şi evoluţia fenomenelor. George Henry Lewes va institui termenul „emergent” (Problems of Life and Mind, 1875), conferindu-i înţelesurile filosofice utilizate generic până astăzi. Pe linia aplicabilităţii termenului astăzi, cercetătorii şi teoreticienii optează pentru o distincţie, imprecisă la limită, între „emergenţa slabă” (weak emergence) şi „emergenţa tare” (strong emergence) – a se vedea, de exemplu, lucrările lui Philip Clayton (2004, 2006), Laughlin (2005), Paul Davies (2006), Peter Corning (2002). Pe linia reconfigurărilor succesive ale conceptului, este de remarcat faptul că aplicarea termenului în contexte diferite, cu referire la discipline şi metode de investigare ştiinţifică diferite, va scoate la iveală proprietăţi şi dimensiuni novatoare ale conceptului – a se vedea, de exemplu, lucrările lui P.W. Anderson (1972), Arthur Koestler (1969), Jeffrey Goldstein (1999), Peter Corning (2002). Reiese, prin urmare, că neclaritatea termenului, prin imposibilitatea de a da un răspuns final, sistematic, cu privire la fenomenele emergente, devine fertilă creând un spaţiu liber de (sub)înţelesuri şi explicitări, care cheamă cercetătorul să descopere şi să descifreze mecanismele dificil de formalizat presupuse de termenul „emergenţă”. Pe această linie, proiectul de faţă încearcă să ofere o explicaţie cu privire la sincronizarea emergentă ca tip special de sincronizare ce poate oferi un răspuns în privinţa procesului de emergenţă în sisteme complexe. În următoarea etapă, cercetarea se va concentra din punct de vedere teoretic, asupra explicitării termenului de „sincronizare” şi a conjuncţiei speciale a celor două concepte-instrument în formula „sincronizare emergentă”. Modul în care această formulă funcţionează şi se aplică în cadrul proiectului, contribuind la nuanţarea şi reevaluarea cunoaşterii cu privire la fenomenele de sincronizare emergentă, va constitui obiectul ultimei etape de investigare.

4. Sincronizare în cellule vii. În privința studiului propagării semnalelor și a sincronizării pe sisteme de celule vii am realizat în colaborare cu Ludwig Boltzmann Institute for Lung Vascular Research (Graz, Austria) experimente pe țesut din inimă de șoarece. Inițial experimentele au fost plănuite să fie realizate pe o cultură de celule HL-1. După câteva încercări fără succes, în loc de metoda sus-menționată, am folosit țesut preparat prin disecție dintr-o inimă de șoarece (BL-6) pentru că acesta din urmă are deja architectura dorită și comunicarea intercelulară este asigurată. Menționăm că inima provine dintr-un șoarece al cărei organe au fost folosite în alte experimente specifice în Ludwig Boltzmann Institute for Lung Vascular Research.

Primul obiectiv a fost stimularea țesutului cu semnale electrice de frecvențe diferite (1-2 Hz) și de a arăta că aceasta urmărește semnalul de stimulare. Al doilea obiectiv a fost stabilirea unui protocol pentru experimentele privind studiul propagării potențialului de membrană (potențial de acțiune) și studiul schimbării locale a concentrației de ioni de calciu.

Inima a fost izolată sub un microscop stereoscopic, și o bucată de țesut a fost disecată cu o pensetă și bisturiu. Țesutul a fost transferat imediat într-o soluție HEPES-Tyrode (4mM KCl, 130mM NaCl, 0.3mM Na2H2PO4, 10mM glucose, 10mM Hepes, 1.8mM CaCl2, 1mM MgCl2, pH 7.4) iar apoi a fost montat pe estrada microscopului epifluorescent (Zeiss 200M) (Figura 9). Proba a fost încărcată cu colorant fluorescent Fluo4-AM pentru detectarea calciului, respectiv cu RH237 pentru detectarea potențialului de acțiune. Semnalul emis de agentul fluorescent a fost colectat periodic la intervale de 50 msec. Stimularea electrică locală a fost realizată cu electrozi de argint (Figura 1C) printr-un semnal dreptunghiular având o amplitudine de 5V, cu durată de 5 msec și frecvență reglabilă.

A B C Figura 9. Imaginea de transmisie (A) și de fluorescență (B) a țesutului, proba și electrozii de stimulare (C).

A B

Figura 10. Răspunsul țesutului la stimulări fără (A) și cu inhibitor de mișcare celulară (B). După experimente repetate s-a observat că proba prezintă contracții în ritmul semnalului de stimulare și semnalul de calciu se schimbă împreună cu aceste contracții (Figura 10A). Filmele realizate în acest experiment vor fi postate pe pagina de web a proiectului. Pentru evitarea artefactelor provenite din contracția țesutului, proba a fost tratată cu 5µM Blebbistatin timp de 10 minute. Substanța inhibă mișcarea celulară, dar propagarea calciului și a potențialului de acțiune rămân neschimbate (Figura 10B).

Pentru reducerea vitezei de propagare a celor două semnale, țesutul a fost perfuzat cu soluție HEPES-Tyrode cu conținut de 12mM K+ respectiv 10µM 18αGA (inhibitor gap junction). S-a constatat vizual că propagarea semnalului s-a încetinit, ceea ce ne va ajuta la detectarea cu o rezoluție mai bună a propagării.

În concluzie, am observat că proba prezintă contracții în ritmul semnalului de stimulare și semnalul de calciu se schimbă împreună cu aceste contracții. Prin aceste experimente pilot s-a construit un protocol experimental care va fi utilizat în studiul propagării semnalelor în sisteme de diferite geometrii de celule de

inimă stimulate sau sincronizate. 5. Studii de comportări colective în alte sisteme În cadrul proiectului în perioada 2012-2013 s-au studiat comportări colective și în alte sisteme fizice sau sociale. Primul sistem studiat a fost un sistem mecanic format dintr-un șir de blocuri conectate prin resorturi, puse pe o bandă rulantă (Figura 11) [1,2]. Sistemul acesta a fost studiat atât prin metode experimentale cât și prin simulări computaționale.

Figura 11. Dispozitivul experimental de bloc-resort pe o banda rulanta Ca parametru de ordine s-a considerat deviația standard a fluctuației lungimii șirului de bloc-resort, care defapt era coordonata ultimului bloc din șir. Experimental s-a observat prezența unui haos intermitent (Figura 12). Considerând un model computațional s-a arătat că în funcție de viteza benzii rulante și în funcție de gradul de dezordine în coeficientul de frecare dintre banda rulantă și blocuri, sistemul poate să genereze mișcări periodice sau haotice.

S-a obținut o diagramă de bifurcație, care indică prezența a multor ferestre periodice separate de domenii în care mișcarea este haotică (Figura 13). La viteze mari a benzii rulante mișcarea șirului devine simplă: de tip periodic. Dispariția dinamicii haotice se întâmplă ca o tranziție de fază. Crescând însă numărul de blocuri în sistem se observă că tranziția abruptă dispare și obținem o tranziție aproape continuă între regimele haotice și cele deterministe. Acest fenomen se datorează faptului că tranziția se produce prin apariția unui haos intermitent, asa cum s-a observat și în exeprimente. S-a arătat totodată că în regimul haotic apare o auto-organizare critică a sistemului, care se manifestă prin distribuții de tip lege de putere în mărimea avalanșelor și în energia disipată în avalanșe (Figura 14). Rezultatele obtinute in acest sistem au fost publicate in revista Physical Review E [3], si prezentate la conferinta internationala Physics and Mathematics of Nonlinear Phenomena, 2013 [4].

Figura 12. Rezultate experimentale pentru poziția ultimului bloc în timp. Se indică spectrul de putere Fourier a semnalului în diferite domenii. Se poate vedea atât domeniul periodic cât și cea în care dinamica este haotică.

Figura 14. Distrubuția de tip lege de putere a mărimii avalanșelor și a energiei disipate. Ambele grafice sunt realizate cu axe logaritmice. Al doilea sistem studiat a fost o plasmă de tip quarc-gluonică, obținut în urma unei ciocniri relativiste periferice de ioni grei [5]. În acest sistem s-a studiat condițiile de apariție a instabilității Kelvin-Helmholtz (IKH) [6]. În cazul unei ciocniri necentrale de ioni grei vor apărea curgeri vâscoase a plasmei cuarc-gluonice ilustrate in Figura 15. În sistemul de referinta a centrului de masă, datorită curgerilor în direcții opuse ale plasmei (vezi Figura 4) vor apărea instabilități hidrodinamice. În cadrul studiului nostru am căutat condițiile în care aceste instabilități cresc.

Folosind un model analitic simplu, bazat pe cel introdus în [6], presupunând o curgere laminară cu un profil de viteza mult simplificat (Figura 16) , s-a putut identifica domeniul de parametrii în care obținem o creștere a unei perturbații harmonice.

Figura 13. Diagrama de bifurcație și parametrul de dezordine (r) în funcție de viteza u a benzii rulante. Se poate observa prezența unor ferestre periodice în domeniul haotic și tranziția de fază între regimul haotic și cel periodic. În figura de jos este arătat cu un grafic intercalat și timpul de dispariție a regimului tranzitorii in funcție de viteza u

Figura 15. Schema unei ciocniri periferice de ioni grei (a) și curgerile vâscoase care apar în urma ciocnirii.

Rezultatele obținute și publicate în Phyisical Review C [7] sunt sintetizate în Figura 17. În această figură ilustrăm viteza critică dintre cele două straturi pentru care instabilitățile de tip Kelvin-Helmholtz vor crește în funcție de valoarea inversă a lungimii de undă considerat pentru instabilitatea de tip harmonic. Diferitele curbe sunt pentru diferite valori de parametru de impact la ciocnire. Valorile permise pentru inversul lungimii de undă sunt în domeniul colorat. În acest domeniu peste curbele ilustrate instabilitatea va evolua, sub această valoare instabilitatea dispare.

Al treilea sistem investigat în cadrul proiectului era mobilitatea umană. În cadrul acestor studii ne-am propus să elaborăm o formulă generală care să ne indice fluxurile de mobilități dintre două regiuni în care se cunosc populațiile umane, respectiv se cunoaște și distanța dintre cele două regiuni. Idea de pornire în acest proiect era un articol recent al grupului domnului Prof. Barabasi, publicat în Nature [8], care a propus un model nou (modelul de radiație) și o formulă nouă pentru această problematică. În cadrul cercetărilor noastre am arătat că modele existente (inclusiv și modelul de radiație) se pot obține printr-un formalism unic, folosind o abordare de tip continuum. Prin această abordare, pe lângă faptul că am reușit să reproducem modelele și formulele curent folosite în modelări, s-a propus și o formulă nouă care descrie mult mai corect proprietățile de scalare ale mobilităților umane. Descrierea nouă oferită de noi s-a testat pe două sisteme de mobilități sociale pentru care s-au găsit date precise. Un sistem era cel al navetiștilor din SUA (o statistică excelentă pe nivel de “county”) iar celălalt sistem era cel al abonaților unei companii telefonice mobile, în care am avut acces la locațiile din care s-au efectuat convorbiri telefonice. Astfel s-a putut urmării deplasările abonaților pe o perioadă de o zi. Ambele seturi de date analizate au confirmat validitatea noului model. În Figura 18 se compară rezultatele a diferite modele cu valorile măsurate în cazul experimentelor de telefonie mobilă. Formula propusă de către noi dă cea mai bună aproximare. Rezultatele obținute în această tematică au fost publicate în Plos One [9].

Figura 16. Profilul de viteză de neechilibru utilizat în modelul nostru (a) în comparație cu un profil de curgere de echilibru (b).

Figura 17. Viteza critică dintre cele două starturi peste care IKH crește în funcție de inversul lungimii de undă a instabilității harmonice. Diferitele curbe sunt pentru diferiți parametrii de impact.

Referinte [1] M. de Sousa Vieira and A. J. Lichtenberg, Phys. Rev. E 53, 1441 (1996). [2] M. de Sousa Vieira, Phys. Lett. A 198, 407 (1995). [3] B. Sandor, F. Jarai-Szabo, T. Tel and Z. Neda, Phys. Rev. E, vol. 87, 042920 (2013), [4] B. Sandor, F. Jarai-Szabo, T. Tel and Z. Neda, poster at PMNP 2013, 22-29 June 2013, [5] H.A. Gustafsson, H. H. Gutbrod, B. Kolb, H. Lohner, B. Ludewigt, A. M. Poskanzer, T. Renner, H. Riedesel, H. G. Ritter, A.Warwick, F.Weik, and H.Wieman, Phys. Rev. Lett. 52, 1590 (1984). [6] T. Funada and D. D. Joseph, J. Fluid. Mech. 445, 263 (2001). [7] D.J. Wang, Z. Neda and L.P. Csernai. Phys. Rev. C, vol. 87, 024908 (2013) [8] F. Simini F, M. Gonzalez, A. Maritan, A.L. Barabasi, Nature, vol. 484, pp. 96. [9] F. Simini, A. Maritan and Z. Neda, PLOS One, vol. 8, pp. e60069.

Figura 18. Testarea diferitelor modele de mobilitate cu datele obținute din urmărirea telefoanelor mobile. Este reprezentat probabilitatea de a avea o deplasare care este peste o anumită distanta R. În loc de R se utilizează “a”, care ne dă numărul de apeluri. Astfel în cercul cu raza R, și centrul ca loc de pornire a utilizatorului s-au efectuat în ziua respectivă “a” apeluri. Formula RM este cel propus de noi. În graficul inclus se prezintă aceași date doar că se utilizează scară logaritmică.