Rangkuman UN Matematika SMP

  • View
    255

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of Rangkuman UN Matematika SMP

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    1/52

     

    Rangkuman Materi

    UJIAN NASIONAL

    Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

    Matematika SMP

    TAHUN PELAJARAN 201  201 

    By : Ridzqiawan Hammamhttp://zackoes-group.blogspot.com

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    2/52

    1 Bilangan

     A. MACAM-MACAM BILANGAN

    1. Bilangan Asli

    1, 2, 3 , 4, 5, 6, … , dan seterusnya.

    2. Bilangan Cacah

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… , dan seterusnya.

    3. Bilangan Prima

    Bilangan prima yaitu bilangan asli yang tepat

    mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu

    sendiri. Yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, … , dan seterusnya.

    4. Bilangan Bulat

     …, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … , dan seterusnya.

    5. Bilangan Rasional

    Bilangan rasional  yaitu bilangan dalam bentuk

    a

    b , dengan a dan b anggota bilangan bulat

    dan b ≠ 0. Contoh:  1

    4  à a = 1 dan b = 4.

    B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT

    Misalkan:

    B = { … ,–3 ,–2 ,–1 ,0 ,1 ,2 ,3 , … }

    adalah himpunan bilangan bulat.

    Ø Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.

    a. Tertutup

      Untuk a, b ∈ B maka a + b ∈ B

    dengan “∈” dibaca “anggota himpunan”.b. Komutatif    a + b = b + a

    c. Asosiatif   

    (a + b) + c = a + (b + c)

    d. Identitas

      a + 0 = 0 + a = a dengan “0” adalah unsur identitas.

    e. Invers (lawan)

      a + (–a) = (–a) + a = 0

    dengan “–a” adalah invers dari a.

    Ø Sifat operasi pengurangan pada bilangan bu-

    lat, yaitu tertutup.

      a – b = a + (–b)

    Ø Sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.

    a. Tertutup

      Untuk a, b ∈ B maka a ×  b ∈ B

    b. Komutatif 

      a ×  b = b ×  a c. Asosiatif 

      (a ×  b) ×  c = a ×  (b ×  c)

    d. Identitas

      a ×  1 = 1 ×  a = a dengan “1” adalah elemen identitas terhadap perkalian.

    2 By : Ridzqiawan Hammamhttp://zackoes-group.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    3/52

    3

    e. Invers

      a ×   1 a

     = 1

    a  ×  a = 1

    dengan “ 1

    a ” adalah invers dari a terhadap perkalian.

    f. Distributif terhadap penjumlahan dan

    pengurangan

    (a + b) ×  c = (a ×  c) + (b ×  c) (a – b) ×  c = (a ×  c) – (b ×  c)

    Ø Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat.

    a : b = a ×   1 b

    Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter-

    hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

    (a + b) : c = (a : c) + (b : c) (a – b) : c = (a : c) – (b : c)

    C. KPK DAN FPB

    1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

    2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

    Contoh:

    Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40!

    Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di-

    tuliskan:

    212 2 2 3 2 3= × × = ×  dan 340 2 2 2 5 2 5= × × × = ×

    l KPK dari 12 dan 40: 23 ×  3 ×  5 = 120. l FPB dari 12 dan 40: 22 = 4.

    D. BILANGAN PECAHAN

    Contoh: Bilangan 3

    4 , dengan 3 (tiga) sebagai

    pembilang dan 4 (empat) sebagai penyebut.

    1. Macam-macam Bentuk Pecahan

    a. Pecahan biasa. Contoh:  1 2 4

    , , 4 3 9

    , dll.

    b. Pecahan campuran. Contoh: 1 4

    2 , 4 4 5

    .

    c. Pecahan desimal. Contoh: 0,5; 0,75; dll.d. Persen (%) atau per seratus. Contoh:  25% , 47% ,75%, dll.

    e. Permil (0/ 00

    ) atau per seribu. Contoh:  50/

    00 , 200/

    00 , 860 0/

    00 , dll.

    2. Operasi pada Bilangan Pecahan a. Penjumlahan

    l Jika penyebut dua pecahan sama:

    a b a b , c 0 c c c

    ++ = ≠

      Contoh: 1 2 1 2 3

    7 7 7 7

    + + = =

    l Jika penyebut dua pecahan berbeda:

    Cara 1: menggunakan perkalian silang.

    ( ) ( )a d b ca c ; b,d 0 b d b d

    × + ×+ = ≠ ×

    By : Ridzqiawan Hammamhttp://zackoes-group.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    4/52

    4

    Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    Contoh: 1 5

    .... 8 12

    + =

    Cara 1: menggunakan perkalian silang. 1 5 1 12 5 8 12 40 52 13

    8 12 8 12 96 96 24

    × + × + + = = = =

    ×   Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

    1 5 3 10 13

    8 12 24 24

    + + = =

    Sifat penjumlahan bilangan pecahan sama seperti sifat penjumlahan pada

    bilangan bulat.

    l Komutatif 

     

    a c c a  

    b d d b + = +

    l Asosiatif 

      a c e a c e b d f b d f       + + = + +          

      b. Pengurangan

    l Jika penyebut kedua pecahan sama

     

    a b a b , c 0

    c c c

    − − = ≠

    l Jika penyebut dua pecahan berbeda

      Cara 1: menggunakan perkalian si-

    lang.

     

    ( ) ( )a d b ca c ; b,d 0

    b d b d

    × − × − = ≠

    ×   Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    Sifat pengurangan bilangan pecahan

    sama seperti sifat pengurangan pada

    bilangan bulat.

    c. Perkalian

    a c a c  = ; b,d 0

    b d b d

    ×× ≠ ×

    d. Pembagian

    a c a : c  : ; b, c, d 0

    b d b : d = ≠

      atau

    a c a d  : ; b, c, d 0

    b d b c

    ×= ≠ ×

    3. Mengurutkan Pecahan l Menyamakan penyebut

    Semakin besar nilai pembilangnya, maka pecahan tersebut akan bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.

    l Menyamakan pembilang Semakin kecil nilai penyebutnya, maka pecahan tersebut bernilai semakin besar dan berlaku sebaliknya.

      Contoh:

      Perhatikan kelompok pecahan berikut.

    15 15 15 15 , , ,

    43 51 42 49

    Jika diurut dari pecahan terkecil ke pecahan

    terbesar menjadi:

    15 15 15 15 , , ,

    51 49 43 42 .

    By : Ridzqiawan Hammamhttp://zackoes-group.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    5/52

    5

    E. PEMANGKATAN

    ( )

    ( )

    m m m

    m n m n

    m m n

    n

    m m

    m

    n m mn

    a b a b

    a a a

    a a

    a

    a a

    b b

    a a

    +

    × = ×

    × =

    =

       =     

    =

    Catatan:

    a 0

     = 1, 0 a

     = 000 = tidak terdenisikan

    ( ) m ma a− = , m genap,

    ( ) m ma a− = − , m ganjil,

    m

    m

    1 a

    a

    − =

    F. PENARIKAN AKAR

    ( )

    p p p

    p

    p p

    q p q p

    c c

    a b = a b

    a a =

    b b

    a = a

    a = a

    × ×

    G. BENTUK BAKU

    1. Bilangan lebih dari 10.

    na 10× 2. Bilangan antara 0 dan 1.

    na 10−×

    dengan 1 a 10≤ ≤ , n bilangan asli. Contoh:

    l 3,750 = 3,75× 103 l 0,00432 = 4,32× 10–3

    2 Bentuk Aljabar

     A. PENGERTIAN

    Ø Variabel adalah suatu besaran matematika

    yang nilainya dapat berubah-ubah.

    Ø Koesien adalah suatu nilai yang dilengkapi

    dengan variabel. Ø Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak

    bergantung pada variabel.

    Contoh:

    1. a3 = a ×  a ×  a   pqr = p ×  q ×  r 

    2. 2 2x y 2xy 10xy 15+ + + +

    Bentuk aljabar tersebut terdiri dari: l  variabel: x dan y,

    l  konstanta: 15,

    l  koesien dari x2 adalah 1, koesien dari

    2xy adalah 2, dan koesien dari 10xy

    adalah 10,

    l  derajat bentuk aljabar adalah derajat

    yang tebesar  yaitu 2,

    l  suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel sama dan de-

    rajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2  dan

    y2 bukan merupakan suku sejenis karena

    variabelnya berbeda.

    By : Ridzqiawan Hammamhttp://zackoes-group.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp

  • 8/18/2019 Rangkuman UN Matematika SMP

    6/52

    6

    B. OPERASI BENTUK ALJABAR

    1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis

    Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau di-

    kurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis.

    Contoh:

    l  4x + 2x = (4 + 2)x = 6x

    l  a2 + b2 + 12ab – 10ab + 3b2

    Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku

    yang sejenis adalah b2 dan 3b2. Selain itu

     juga 12ab dan 10ab. Jadi

    ( ) ( )

    2 2 2

    2 2 2

    2 2

    2 2

    a b 12ab 10ab 3b

    a b 3b 12ab 10ab

    a 1 3 b 12 10 ab

    a 4b 2ab

    + + − += + + + −

    = + + + −

    = + +

    2. Perkalian dan Pembagian

    a. Perkalian

    Operasi perkalian bentuk aljabar dapat

    dilakukan pada suku yang tidak sejenis.

    Contoh:

    4p× 4q× 4pq = (4× 4× 4)× (p× q× p× q) = 64p2q2

    b. Pembagian

    Contoh:

    2 2 a b a a b

    a b : ab aab a b

    × × = = =×

    3. Pemangkatan

    Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga

    berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar.

    Contoh:

    (2ab)2  = 2ab × 2ab = (2