Rangkuman pelajaran matematika kelas XI SMA

8/10/2019 Rangkuman pelajaran matematika kelas XI SMA

1/18

2012

acer

Rangkuman Buku

ILMI AULIA SARI

XI IPA 4

Diajukan sebagai tugas Bahasa Indonesia

DEPARTEMEN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN NASIONAL

SMA NEGERI 1 PADANG


2/18

Data Publikasi Buku

Judul : Mathematics for Senior High School Year XI

Penulis : Sigit Suprijanto, dkk

Tahun : 2009

Penerbit : Yudhistira

ISBN : 978-979-019-362-8

Jumlah halaman : 366

Isi Buku

Semester 1

Bab 1 Statistika

Bab 2 Peluang

Bab 3 TrigonometriBab 4 Lingkaran

Semester 2

Bab 5 Suku Banyak

Bab 6 Fungsi Komposisi dan Fungsi

Invers

Bab 7 Limit Fungsi

Bab 8 Turunan Fungsi


3/18

Statistika

A. Ukuran Pemusatan Data

1.

Ukuran Pemusatan untuk Data Tunggal

2. Ukuran Pemusatan untuk Data Berkelompok

a. Rataan Hitung (Mean)

Rumus umum:

1) Cara Simpangan Rataan

BAB

a. Rataan Hitung (Mean)

Definisi : Rataan hitung dari data tunggal x1, x2, x3, , xnadalah

=x1+x2+x3++xn = =1

c. Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data

yang mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh :

Data 4, 7, 7, 7, 5, 4, 9 mempunyai modus 7

b. Median ( Me )

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian

yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang =

terkecil hingga terbesar.

Misalnya terdapat data x1, x2, x3, , xn dengan x1< x2< x3< xn.Jika ganjil, maka Me= +1

2

Jika genap, maka Me =1

2

2

+ 2

+1

= =1 =1 Keterangan : = titik tengah kelas interval

= frekuensi dari xi

k= banyaknya kelas interval

= =1 =1 Keterangan : = rataan sementara= simpanganXi terhadap = -


4/18

2) Cara Pengkodean

b. Modus

c. Median

B.

Ukuran Letak Data

1. Kuartil dan Desil untuk Data Tunggal

a. Kuartil (Q)

b. Desil

= + =1 =1 Keterangan : c = panjang kelas interval= kode

=

= + 11+2cKeterangan : = tepi bawah kelas modus1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya= panjang kelas

= + 1

2 c

Keterangan : = tepi bawah kelas modus= banyaknya data= frekuensi kumulatif sebelum kelas medi =frekuensi kelas median= panjang kelas

Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang samabanyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Contoh :Tentukan Q1, Q2, dan Q3untuk data-data berikut : 4, 8, 3, 1, 6, 9, 5, 1

Penyelesaian : Banyak data, n=8. Data yang telah diurutkan :11, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Q1 Q2 Q3

Jadi, Q1=1

21 + 3= 2, Q2=1

24 + 5= 4,5 , dan Q3= 1

26 + 8= 7

Desil adalah nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyaksetelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.Untuk data yang tidak dikelompokkan, letak desil dapat ditentukan sebagai

berikut.

terletak pada nilai ke- (+1)10


5/18

2. Kuartil dan Desil untuk Data Berkelompok

a. Kuartil

b. Desil

C.Ukuran Penyebaran Data

1. Ukuran Penyebaran untuk Data Tunggal

a. Rentang

b. Hamparan

c. Simpangan Kuartil

d.Simpangan Rata-rata

= + 4

Keterangan : = tepi bawah kelas kuartil= banyaknya data= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil =frekuensi kelas kuartil= panjang kelasi = 1, 2, 3

=

+

10

Keterangan : = desil ke-i

= ukuran data

= frekuensi kumulatif sebelum kelas =frekuensi kelas yang memuat = panjang kelasi = 1, 2, 3,4, , 9

J =

-

H = 3 1

Ket : J = Jangkauan

=nilai data terbesar = nilai data terkecil

Ket : H = Hamparan3 =Kuartil ketiga1= kuartil pertama

Ket : = Simpangan kuartil3 =Kuartil ketiga

1= kuartil pertama

= 12 (3 1)

SR =1

=1 Ket : SR = Simpangan Rata-rata =nilai data ke-i= rataan hitung


6/18

e.Ragam dan Simpangan Baku

2. Ukuran Penyebaran untuk Data Berkelompok

a. Simpangan Rata-rata

b.Ragam dan Simpangan Baku

2= 1 2=1 Ket : 2= Ragam =nilai data ke-i= rataan hitungS = 2 = 1 2=1 Ket : S = Simpangan Baku =nilai data ke-i= rataan hitung

SR =1

=1

2

=

1

2

=1 S = 2 = 1 2=1


7/18

Peluang

A.Kaidah Pencacahan

1.

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

2.Definisi dan Notasi Faktorial

3. Permutasi

a. Permutasi kUnsur dari n Unsur

b. Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama

c. Permutasi Siklis

4.

Kombinasi

BAB

Jika terdapat k buah tempat yang tersedia, dengan :1= banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama2= banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua=banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisiMaka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah :

1x 2x x

Hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n disebut n

faktorial dan diberi notasi n!Jadi, n! = 1 x 2 x 3 x 4 x x (n-1) x n,atau

n! = nx (n-1) x (n-2) x x 3 x 2 x 1, dengan 1! = 1 dan 0!=1

Permutsi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur-unsur tersebut dalam suatu

urutan tertentu (urutannya diperhatikan)

P(n, k) = !

()

P = !

! ! !

Banyaknya permutasi siklis dari n unsur = (n1)!

Kombinasi adalah suatu pilihan dari unsur-unsur yang ada tanpa memperhatikanurutannya.

,= !! !


8/18

Binomial Newton

B.

Peluang Suatu Kejadian

1. Definisi Peluang

2. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian

C.Kejadian Majemuk

1. Komplemen Suatu Kejadian

2.

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

3. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

4. Peluang Kejadian Bersyarat

( + )5= C (5,0)5+ C (5,1)4+ C (5,2)32+ C (5,3)23+ C (5,3)4+ C (5,0)5Rumus suku ke-r adalah =

,

1

+1

1

Jika E adalah suatu kejadian dengan ES, maka peluang kejadian E yang dinyatakan denganP(E), didefinisikan :

P(E) =()()

Keterangan : n(E) = banyaknya elemen pada suatu kejadian E

n(S) = banyaknya titik sampel S

(E) = n P(E) Keterangan : (E) = frekuensi harapan dari kejadian En = banyaknya percobaanP(E) = peluang kejadian E

= 1

P(E)

Peluang dari dua kejadian A atau B :

1. Untuk kejadian A dan B saling lepas :P(A B) = P(A) + P(B)2. Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas :P(A B) = P(A) + P(B)P(AB)

P(AB) = P(A) P(B)

Peluang terrjadinya kejadian A dan B, ditulisP(AB), untuk A dan B dua kejadianbersyarat, dirumuskan :P(AB) = P(A) P().


9/18

Trigonometri

A.Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua

Sudut

B.Rumus Trigonometri untuk Sudut Ganda

Rumus untuk Rumus untuk

Rumus dan Rumus untuk tan2a

C.

Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

D.Rumus Penjumlahan serta Pengurangan Sinus dan Kosinus

BAB 3

cos( + )= cos cos- sin sincos( )= cos cos+ sin sin sin( + )= sin cos+ cos sinsin( )= sin cos- cos sintan( + )= tan + tan

1tan tan tan( )= tan tan

1+ tan tan

sin2= 2sin cos cos2= 2- 2cos2= 12 2cos2= 2 2- 1

tan2= 2 tan 1 2

2 12= 1

2 -

1

2cos

2 12= 1

2 +

1

2cos

2 cos a cos b = cos( + ) + cos( )2sin sin= -cos + cos( )2 sin cos= sin( + )+ sin( )2 cos sin= sin( + )sin( )

cos P + cos Q = 2 cos1

2( + )cos 1

2( )

cos Pcos Q = -2 sin1

2 + sin 1

2( )

sin P + sin Q = 2 sin1

2( + )cos 1

2( )

sin Psin Q = 2 cos1

2( + )sin 1

2( )


10/18

Lingkaran

A.

Persamaan Lingkaran

1. Lingkaran yang Berpusat di O(0, 0)

2.

Lingkaran yang Berpusat di P(a, b)

B.

Persamaan Umum Lingkaran

Dengan pusat : P 12, 1

2dan jari- jari r = 1

42 + 1

42

C.

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

D.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran1.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran Melalui Titik T(x1, y1)

a.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dengan Pusat O(0, 0)Melalui Titik T(x1, y1)

b.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dengan Pusat P(a, b)Melalui Titik T(x1, y1)

c.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran + + + + = MelaluiTitik T(x1, y1)

2. Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dengan Gradien Tertentu

a. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m pada Lingkaran dengan Pusat O(0, 0)

dan Jari-Jari r

BAB 4

2 + 2 = 2 Keterangan : r = jari-jari lingkaran

( )2 + ( )2 = 2

2 + 2 + + + = 0

Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu sebagai berikut:

1. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika D > 0

2. Garis dan lingkaran bersinggungan jika dan hanya jika D = 0

3. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan bersinggungan jika dan hanya jika D < 0

= 2 4 Untuk persamaan kuadrat 2 + + = 0

1 + 1 =

1 + 1 = 2

1 + 1 + 12 ( + 1) + 12( + 1) + = 0

= 2 + 1


11/18

b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m pada Lingkaran dengan Pusat P(a, b)

dan Jari-Jari r

3.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Ditarik dari Suatu Titik di Luar Lingkaran

( ) = ( ) 2 + 1

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 2 + 2 = 9yang melalui titik (0, -9).Jawab :

Lingkaran 2 + 2 = 9berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 3. Persamaan garis yangmelalui tiitk (0, -9)dan bergradien m adalah

9 = ( 0) + 9 = = 9 9 = 0r = jarak titik pusat O(0, 0) ke garis 9 = 0

3= .0092+1 92 + 1 = 81 2 + 1 = 9 2 = 8 = 22Jadi persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 = 9yang melalui titik (0, -9) adalah = 22 9dan = 22 9


12/18

Sukubanyak

A. Aspek-Aspek Umum Mengenai Sukubanyak

1. Pengertian dan Komponen-Komponen Suku Banyak

2. Operasi Aljabar Sukubanyak

3. Kesamaan Sukubanyak

B.

Nilai Sukubanyak

1. Menentukan Nilai Sukubanyak dengan Substitusi

BAB 5

= + 11 + 22 ++ 1 + 0Definisi:

Bentuk umum sukubanyak dalam variabel x yang berderajat n adalah :

Sukubanyak tersebut disusun berdasarkan urutan pangkat x menurun dengan :

,1, , 1 =koefisien-koefisien sukubanyak yang merupakan konstanta real dan 00 =suku tetap yang merupakan konstanta real,n = derajat sukubanyak, berupa bilangan cacah.

Contoh :

Diketahui f(x) = 3 + 2 + 3dan g(x)= 5 + 34 72 3 + 1Tentukan f(x) + g(x) serta derajatnya.

Penyelesaian :

f(x) + g(x) = (3 + 2 + 3)+ (5 + 34 72 3 + 1)= 5 + 34 + 3 + 4

dan memiliki derajat 5

Misalnya diberikan suku banyak f(x) dan g(x) dengan

f(x) = + 11 + 22 ++ 1 + 0g(x) = + 11 + 22 ++ 1 + 0f(x) sama dengan g(x) (ditulis f(x)g(x)) jika berlaku : = , 1 = 1, 2 = 2, ., 1 = 1, 0 = 0.

Contoh :Tentukan nilai sukubanyak P(x) = 5 24 + 33 + 42 10 + 3untuk x=1

Jawab :

x = 1P(1) = 15 2. 14 + 3 . 13 + 4 . 12 10.1 + 3= 12 + 3 + 410 + 3

= - 1


13/18

2. Menentukan Nilai Sukubanyak Menggunakan Skema (Bagan)

C.

Pembagian Sukubanyak

1. Pembagian Bersusun

2. Pembagian Sintetik (Cara Horner)

a. Pembagian Sukubanyak oleh (ax + b)

b.

Pembagian Sukubanyak oleh (ax2+ bx + c)dengan a 0

Contoh :

Tentukan nilai sukubanyak P(x) = 5 24 + 33 + 42 10 + 3untuk x=1Jawab :

x =1 1 -2 3 4 -10 3

1 -1 2 6 -4

1 -1 2 6 -4 -1

Jadi nilai P(1) = - 1

Ket : simbol berarti kalikan dengan angka input. (x = 1)

Contoh :

Tentukan hasil dan sisa pembagian P(x) = 23 + 42 + 5 + 7oleh (x -2) menggunakancara Horner

Jawab :

23 + 42 + 5 + 7x =2 2 4 5 7

4 16 42

2 8 21 49 = sisa pembagian

Hasil yang diperoleh adalah H(x) = 22 + 8 + 21dengan S(x) = 49.

Hasil bagi

Yang dibagiPembagi

Sisa

Contoh :

Tentukan hasil dan sisa pembagian P(x) = 3

+ 52

4 20oleh x + 3Jawab : 2 + 2 10x + 3 3 + 52 4 20

3 + 3222 422+ 6x

-10x 20-10x 30

10


14/18

D.Teorema Sisa

1. Pembagian oleh (xk)

2. Pembagian oleh (axb)

3. Pembagian (xa)(xb)

E. Teorema Faktor

F.

Akar-Akar Persamaan Sukubanyak

Teorema

Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x - k), maka sisanya S = f(k)

Teorema

Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax - b), maka sisanya S = f

= + = + ( + )

Teorema

(xk) merupakan faktor dari sukubanyak f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0

Teorema

(xk) merupakan akar persamaan sukubanyak f(x)=0 jika dan hanya jika berlaku

f(k) = 0

Akar-Akar Rasional Sukubanyak

Jika 1,2,3akar-akar dari 3 + 2 + + = 0, maka1)

1 + 2 + 3 = 2)

1. 2 + 1.3 + 2. 3 = 3)

1. 2. 3 =


15/18

Fungsi Komposisi dan

Fungsi Invers

A.

Fungsi1.

Definisi Fungsi

2. Sifat-Sifat Fungsi

a. Fungsi Surjektif

b. Fungsi Injektif

BAB 6

Definisi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan

hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat dengan satu anggota

himpunan B. Notasinya :

Definisi

Suatu fungsi f: P dengan daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan Qdisebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada

abc

d

14

9

Definisi

Fungsi f: P disebut fungsi injektif jika untuk setiap P1,P2, P dan P1 P2berlaku f(P1) f(P2)

123

abcd


16/18

c. Fungsi Bijektif

B.

Fungsi Komposisi

1. Aturan Komposisi dari Beberapa Fungsi

2. Sifat-Sifat Fungsi Komposisi

C.

Fungsi Invers

1. Pengertian Fungsi Invers

2. Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi

Definisi

Fungsi f: A disebut fungsi bijektif jika fungsi f merupakan fungsi surjektif dan injektif.

123

abc

(x) =

a. Operasi komposisi pada fungsi umumnya tidak komutatif, artinya .

b. Pada komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu = ( )c. Misal I adalah fungsi I(x) = xdan memenuhi = = , maka I adalah

fungsi identitas.

Definisi :

Suatu fungsi : mempunyai invers 1: jika f merupakan fungsibijektif atau himpunan A dan B berkorespondensi satu-satu

a.

11 = b.

1

= (1

)=I

)1 = (1 1()atau )1 = (1 1()


17/18


18/18

C.

Teorema Limit

= lim2+4522

2+45+22= lim

532+45+22

= lim5

3

1+ 4 52+11 22(bagi denganx)

=501+1

=5

2

1. lim = 2. lim

=

3. lim. = . lim34. lim+ = lim + lim()5. lim[ ] = lim lim()6. lim

()() =

lim ()lim()

7. lim[] = lim ()

8.

lim() = lim ()

Documents

Rangkuman pelajaran matematika kelas XI SMA