Rangkuman materi UNAS Matematika

  • View
    484

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Rangkuman materi UNAS Matematika

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    1/34

    Matematika UN SMP 2008

    BAB IHIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR

    I. Himpunan

    Himpunan adalah kumpulan benda-benda

    dan unsur-unsur yang telah didefinisikandengan jelas dan juga memiliki sifatketerikatan tertentu.

    Macam-macam himpunan

    1. Himpunan berhingga himpunan yangjumlah anggotanya bisa dihitung.Contoh :A = { bilangan prima kurang dari 10}

    = {2, 3, 7, 11}

    2. Himpunan tak berhingga adalahhimpunan yang jumlah anggotanya tidak

    bisa dihitung atau tidak terbatas.Contoh :B = { bilangan asli }

    = {1, 2, 3, 4, 5, ...}3. Himpunan kosong adalah himpunan

    yang tidak memiliki anggota.Contoh :

    C = { bilangan asli negatif}

    = { } = 4. Himpunan semesta adalah himpunan

    dari semua obyek yang sedangdibicarakan. Himpunan semesta ditulis

    dengan simbol S.Contoh :D = {1, 3, 5}

    Maka himpunan semestanya bisa

    berupa :S = { bilangan asli}

    S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.

    = elemen / anggota / unsur himpunanContoh :A = {1, 2, 3, 4, 5}

    1 A, 3 A, dsb.

    Operasi pada himpunan1. Komplemen

    Ac = A komplemen

    (Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac2. Irisan

    Contoh :A = {1,2,3,4,5}B = {2,3,5,7,9}

    A B = {2,3,5}

    3. Gabungan

    Contoh :

    A = {2,4,6}B = {4,6,8}

    A B = {2,4,6,8}

    Himpunan bagian

    Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 1 1

    A

    AcS

    AB

    S

    A B

    A B

    S

    A B

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    2/34

    Matematika UN SMP 2008

    Himpunan A disebut himpunan bagian dariB apabila semua anggota A merupakan

    anggota B.Contoh :

    A B = A anggota himpunan bagian dari B

    Contoh :Jika A = {1,2}

    Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2},{1,2}

    Banyaknya himpunan bagian dari A :2n(A) = 22 = 4n(A) = Banyaknya anggota himpunan A

    Sifat-sifat pada himpunan

    1. A B = B A

    2. A B = B A3. (Ac)c = A

    4. A ( B C ) = ( A B ) C5. A ( B C ) = ( A B) C6. A ( B C) = ( A B ) ( A C)

    7. A ( B C ) = ( A B ) ( A C )

    8. ( A B )c = Ac Bc

    9. ( A B )c = Ac Bc

    10. n( A B ) = n(A) + n(B) n( A B )

    II. Pembagian Jenis bilangan

    Bilangan rasional =bilangan yang bisa

    dinyatakan denganba

    a, b bulat, b K0

    Contoh : 2, 5,722

    32

    21 ,9,, , dsb

    Bilangan irasional

    Contoh : ,10,5,2 3 log 2, , dsb

    Bilangan asli = bilangan bulat positifA = {1,2,3,4,5,}

    Bilangan cacah = bilangan bulat tidaknegatif

    C = {0,1,2,3,4,5,}

    III. Operasi Aljabar

    1. Sifat distributifa ( b + c) = ab + ac(a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c + d)

    = ac + ad + bc + bd

    2. Kuadrat jumlah dan selisih

    (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

    (a b)2 = a2 2ab + b2

    3. Selisih dua kuadrat

    a2 b2 = (a b)(a + b)

    Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 2 2

    A B

    S

    Bilangan

    real

    Tidak real

    rasional

    irasional

    bulat

    pecahan

    ab b2

    a2 ab

    a b

    a

    b

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    3/34

    Matematika UN SMP 2008

    S OAL-SOAL

    1. Himpunan semesta yang tepat dari}15,12,9,3{P = adalah

    A. himpunan kelipatan tiga kurang dari15

    B. himpunan kelipatan tiga lebih dari 3

    C. himpunan kelipatan tiga antara 3 dan15

    D. himpunan kelipatan tiga kurang dari18

    2. Dari sekelompok anak terdapat 15 anakgemar bulu tangkis, 20 anak gemar

    tenis meja, dan 12 anak gemar

    keduanya. Jumlah anak dalam kelompoktersebut adalahA. 17 orangB. 23 orangC. 35 orangD. 47 orang

    3. Ditentukan120}dariprimafaktorbilangan{A = Ban

    yaknya anggota himpunan dari Aadalah

    A. 3

    B. 4C. 5D. 6

    4. Diketahui prima}Bilangan{P = ,ganjil}{BilanganQ= , dancacah}{BilanganS= Diagram Venn

    yang menyatakan hubungan himpunandi atas adalah

    5. Jika P = {bilangan prima kurang dari20}

    Q = {bilangan kelipatan 3 kurangdari 20}

    Maka irisan P dan Q adalah...A. {3}B. {3,15}C. {1,3,15}

    D. {1,3,9,15}

    6. Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapatdinyatakan dengan notasi pembentuk

    himpunan menjadi

    A. {x x >1,x bilangan asli}B. {x x >1,x bilangan cacah}

    C. {x x >1,x bilangan faktor dari 12}D. {x x >1,x bilangan kelipatan dari

    12}

    7. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa,

    setelah dicatat terdapat 38 anak senangberolahraga, 36 anak senang membaca,

    dan 5 orang anak tidak senangberolahraga maupun membaca. Banyakanak yang senang berolahraga dansenang membaca adalahA. 28 anakB. 32 anak

    C. 36 anakD. 38 anak

    8. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa

    mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidakmengikuti kedua ekstrakurikulertersebut. Banyak siswa yang mengikutikedua kegiatan ekstrakulikuler adalahA. 6 orangB. 7 orangC. 9 orang

    D. 16 orang

    9. Seseorang mendapat tugas menyalakansenter setiap 8 detik sekali, dan orang

    kedua bertugas menyalakannya setiap12 detik sekali. Bila kedua orangtersebut mulai menyalakannya padasaat yang sama, maka kedua orangtersebut akan menyalakan secarabesama untuk ketiga kalinya setelah

    A. 20 detikB. 36 detik

    C. 48 detikD. 96 detik

    Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 3 3

    A.

    C.

    S

    PQ P Q

    S

    PQ

    S

    P Q

    S

    B.

    D.

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    4/34

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    5/34

    Matematika UN SMP 2008

    A. 10 potong

    B. 20 potongC. 25 potong

    D. 30 potong

    23. Pengertian perbandingan berbalik nilaiterdapat dalam pernyataan...

    A. banyak barang yang dibeli danjumlah uang untuk membayar

    B. kecepatan bus dan waktu tempuhC. jarak dan waktu tempuh suatu

    kendaraanD. banyak karyawan dan upah yang

    diberikan kepada karyawan itu

    24. Perhatikan gambar !Gr

    afik di atas menunjukan perjalanan dua

    kendaraan dari A ke B. Selisih kecepatankedua kendaraan adalah...

    A. 15 km/jamB. 20 km/jam

    C. 40 km/jamD. 60 km/jam

    25. I.2x

    1

    4x

    x22

    +

    =

    II.4x

    1

    16x

    x4x2

    2

    =

    +

    III.2x1x

    x6x2

    6xx2

    2

    +

    +=

    +

    +

    IV.2x

    1x

    2xx

    1x2

    2

    +

    +=

    +

    Pernyataan di atas yang benar adalah...

    A. IVB. IIIC. IID. I

    26. Amir dan Bayu sedang dalam perawatan

    dokter yang sama. Amir memeriksakandiri ke dokter tiap 3 hari sekali,

    sedangkan Bayu setiap 5 hari sekali.

    Pada tanggal 25 April 1996 keduanyamemeriksakan diri secara bersama-

    sama. Pada tanggal berapa Amir danBayu memeriksakan diri secara

    bersama-sama untuk kedua kalinyaA. 28 April 1996

    B. 30 April 1996C. 10 Mei 1996D. 11 Mei 1996

    27. Seorang pemborong bangunanmemperkirakan pekerjaannya dapat

    diselesaikan dalam waktu 6 bulandengan pekerja sebanyak 240 orang .

    Bila pekerjaan itu akan diselesaikandalam waktu 10 bulan, maka banyakpekerja yang diperlukan adalahA. 24 orang

    B. 40 orangC. 144 orangD. 200 orang

    28. Sebuah bus berangkat dari Jakartapada hari sabtu pukul 17.15 menuju

    Yogya melalui Semarang yang berjarak560 km. Dari Jakarta ke Semarang busmelaju dengan kecepatan rata-rata 45km/jam ditempuh dalam waktu 10 jam.Di Semarang bus berhenti selama 1

    jam, kemudian melaju lagi menuju

    Yogya dengan kecepatan rata-rata 50km/jam. Pada hari dan pukul berapa bus

    itu akan tiba di Yogya?A. Hari Sabtu pukul 06.27

    B. Hari Minggu pukul 04.27C. Hari Minggu pukul 06.27D. Hari Senin pukul 05.27

    29. Bentuk lain dari)1p)(1p(p29x12x4 2 ++++

    adalah

    A. )p2p2()3x2( 32 +

    B. )p2p2()3x2( 32 ++

    C. )p2p2()3x2( 32 +++

    D. ( ) )p2p2(3x2 32 ++

    30. Bentuk sederhana dari16x8x

    16x

    2

    2

    ++

    adalah

    A.2x

    2x

    +

    B. 2x

    2x

    +

    Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 5 5

    100

    J

    a

    r

    a

    k

    (km)

    B

    06.00 06.30

    waktu08.10 08.30

    I II

    A

    0

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    6/34

    Matematika UN SMP 2008

    C.4x

    4x

    +

    D.4x

    4x

    +

    31. Dengan mengendarai sepeda motor,

    Tono berangkat dari kota A menuju kotaB pada pukul 10.30 dengan kecepatanrata-rata 60 km/jam. Pada saat yangsama Amir mengendarai sebuah mobildari kota B ke kota A dengan kecepatanrata-rata 80 km/jam . Jika jarak keduakota tersebut 560 km, maka mereka

    akan bertemu pada pukulA. 13.00

    B. 13.30C. 14.00

    D. 14.30

    32. Pemfaktoran dari ...y.144x9 44 =

    A. (3x2 + 12y2)(3x2 12y2)

    B. 9(x2 + 4y2)(x2. 4y2)

    C. 9(x + 2y)(x2 2y)2

    D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x 2y)

    33. Bentuk625x16

    15xx2

    4

    2

    disederhanakan

    menjadi ...

    A. )25x4)(5x2(

    3x

    2

    +

    B.)25x4)(5x2(

    3x2 ++

    C.)25x4)(5x2(

    3x2 +

    +

    D.)25x4)(5x2(

    3x2 +

    34. Penduduk suatu perkampungandiketahui ada 182 jiwa berusia kurang

    dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebihdari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa

    berusia di antara 20 dan 40 tahun.Banyak penduduk di perkampungan ituadalah...A. 395 jiwaB. 200 jiwaC. 225 jiwaD. 185 jiwa

    Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 6 6

  • 8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika

    7/34

    Matematika UN SMP 2008

    BAB III

    PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

    I. Persamaan linear

    Langkah-langkah penyelesaian :

    Pindahkan semua variabel x ke ruaskiri

    Pindahkan semua konstanta ke ruaskananContoh :5x 4 = 3x + 2

Search related