8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
1/34
Matematika UN SMP 2008
BAB IHIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR
I. Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda
dan unsur-unsur yang telah didefinisikandengan jelas dan juga memiliki sifatketerikatan tertentu.
Macam-macam himpunan
1. Himpunan berhingga himpunan yangjumlah anggotanya bisa dihitung.Contoh :A = { bilangan prima kurang dari 10}
= {2, 3, 7, 11}
2. Himpunan tak berhingga adalahhimpunan yang jumlah anggotanya tidak
bisa dihitung atau tidak terbatas.Contoh :B = { bilangan asli }
= {1, 2, 3, 4, 5, ...}3. Himpunan kosong adalah himpunan
yang tidak memiliki anggota.Contoh :
C = { bilangan asli negatif}
= { } = 4. Himpunan semesta adalah himpunan
dari semua obyek yang sedangdibicarakan. Himpunan semesta ditulis
dengan simbol S.Contoh :D = {1, 3, 5}
Maka himpunan semestanya bisa
berupa :S = { bilangan asli}
S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.
= elemen / anggota / unsur himpunanContoh :A = {1, 2, 3, 4, 5}
1 A, 3 A, dsb.
Operasi pada himpunan1. Komplemen
Ac = A komplemen
(Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac2. Irisan
Contoh :A = {1,2,3,4,5}B = {2,3,5,7,9}
A B = {2,3,5}
3. Gabungan
Contoh :
A = {2,4,6}B = {4,6,8}
A B = {2,4,6,8}
Himpunan bagian
Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 1 1
A
AcS
AB
S
A B
A B
S
A B
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
2/34
Matematika UN SMP 2008
Himpunan A disebut himpunan bagian dariB apabila semua anggota A merupakan
anggota B.Contoh :
A B = A anggota himpunan bagian dari B
Contoh :Jika A = {1,2}
Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2},{1,2}
Banyaknya himpunan bagian dari A :2n(A) = 22 = 4n(A) = Banyaknya anggota himpunan A
Sifat-sifat pada himpunan
1. A B = B A
2. A B = B A3. (Ac)c = A
4. A ( B C ) = ( A B ) C5. A ( B C ) = ( A B) C6. A ( B C) = ( A B ) ( A C)
7. A ( B C ) = ( A B ) ( A C )
8. ( A B )c = Ac Bc
9. ( A B )c = Ac Bc
10. n( A B ) = n(A) + n(B) n( A B )
II. Pembagian Jenis bilangan
Bilangan rasional =bilangan yang bisa
dinyatakan denganba
a, b bulat, b K0
Contoh : 2, 5,722
32
21 ,9,, , dsb
Bilangan irasional
Contoh : ,10,5,2 3 log 2, , dsb
Bilangan asli = bilangan bulat positifA = {1,2,3,4,5,}
Bilangan cacah = bilangan bulat tidaknegatif
C = {0,1,2,3,4,5,}
III. Operasi Aljabar
1. Sifat distributifa ( b + c) = ab + ac(a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c + d)
= ac + ad + bc + bd
2. Kuadrat jumlah dan selisih
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a b)2 = a2 2ab + b2
3. Selisih dua kuadrat
a2 b2 = (a b)(a + b)
Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 2 2
A B
S
Bilangan
real
Tidak real
rasional
irasional
bulat
pecahan
ab b2
a2 ab
a b
a
b
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
3/34
Matematika UN SMP 2008
S OAL-SOAL
1. Himpunan semesta yang tepat dari}15,12,9,3{P = adalah
A. himpunan kelipatan tiga kurang dari15
B. himpunan kelipatan tiga lebih dari 3
C. himpunan kelipatan tiga antara 3 dan15
D. himpunan kelipatan tiga kurang dari18
2. Dari sekelompok anak terdapat 15 anakgemar bulu tangkis, 20 anak gemar
tenis meja, dan 12 anak gemar
keduanya. Jumlah anak dalam kelompoktersebut adalahA. 17 orangB. 23 orangC. 35 orangD. 47 orang
3. Ditentukan120}dariprimafaktorbilangan{A = Ban
yaknya anggota himpunan dari Aadalah
A. 3
B. 4C. 5D. 6
4. Diketahui prima}Bilangan{P = ,ganjil}{BilanganQ= , dancacah}{BilanganS= Diagram Venn
yang menyatakan hubungan himpunandi atas adalah
5. Jika P = {bilangan prima kurang dari20}
Q = {bilangan kelipatan 3 kurangdari 20}
Maka irisan P dan Q adalah...A. {3}B. {3,15}C. {1,3,15}
D. {1,3,9,15}
6. Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapatdinyatakan dengan notasi pembentuk
himpunan menjadi
A. {x x >1,x bilangan asli}B. {x x >1,x bilangan cacah}
C. {x x >1,x bilangan faktor dari 12}D. {x x >1,x bilangan kelipatan dari
12}
7. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa,
setelah dicatat terdapat 38 anak senangberolahraga, 36 anak senang membaca,
dan 5 orang anak tidak senangberolahraga maupun membaca. Banyakanak yang senang berolahraga dansenang membaca adalahA. 28 anakB. 32 anak
C. 36 anakD. 38 anak
8. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa
mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidakmengikuti kedua ekstrakurikulertersebut. Banyak siswa yang mengikutikedua kegiatan ekstrakulikuler adalahA. 6 orangB. 7 orangC. 9 orang
D. 16 orang
9. Seseorang mendapat tugas menyalakansenter setiap 8 detik sekali, dan orang
kedua bertugas menyalakannya setiap12 detik sekali. Bila kedua orangtersebut mulai menyalakannya padasaat yang sama, maka kedua orangtersebut akan menyalakan secarabesama untuk ketiga kalinya setelah
A. 20 detikB. 36 detik
C. 48 detikD. 96 detik
Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 3 3
A.
C.
S
PQ P Q
S
PQ
S
P Q
S
B.
D.
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
4/34
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
5/34
Matematika UN SMP 2008
A. 10 potong
B. 20 potongC. 25 potong
D. 30 potong
23. Pengertian perbandingan berbalik nilaiterdapat dalam pernyataan...
A. banyak barang yang dibeli danjumlah uang untuk membayar
B. kecepatan bus dan waktu tempuhC. jarak dan waktu tempuh suatu
kendaraanD. banyak karyawan dan upah yang
diberikan kepada karyawan itu
24. Perhatikan gambar !Gr
afik di atas menunjukan perjalanan dua
kendaraan dari A ke B. Selisih kecepatankedua kendaraan adalah...
A. 15 km/jamB. 20 km/jam
C. 40 km/jamD. 60 km/jam
25. I.2x
1
4x
x22
+
=
II.4x
1
16x
x4x2
2
=
+
III.2x1x
x6x2
6xx2
2
+
+=
+
+
IV.2x
1x
2xx
1x2
2
+
+=
+
Pernyataan di atas yang benar adalah...
A. IVB. IIIC. IID. I
26. Amir dan Bayu sedang dalam perawatan
dokter yang sama. Amir memeriksakandiri ke dokter tiap 3 hari sekali,
sedangkan Bayu setiap 5 hari sekali.
Pada tanggal 25 April 1996 keduanyamemeriksakan diri secara bersama-
sama. Pada tanggal berapa Amir danBayu memeriksakan diri secara
bersama-sama untuk kedua kalinyaA. 28 April 1996
B. 30 April 1996C. 10 Mei 1996D. 11 Mei 1996
27. Seorang pemborong bangunanmemperkirakan pekerjaannya dapat
diselesaikan dalam waktu 6 bulandengan pekerja sebanyak 240 orang .
Bila pekerjaan itu akan diselesaikandalam waktu 10 bulan, maka banyakpekerja yang diperlukan adalahA. 24 orang
B. 40 orangC. 144 orangD. 200 orang
28. Sebuah bus berangkat dari Jakartapada hari sabtu pukul 17.15 menuju
Yogya melalui Semarang yang berjarak560 km. Dari Jakarta ke Semarang busmelaju dengan kecepatan rata-rata 45km/jam ditempuh dalam waktu 10 jam.Di Semarang bus berhenti selama 1
jam, kemudian melaju lagi menuju
Yogya dengan kecepatan rata-rata 50km/jam. Pada hari dan pukul berapa bus
itu akan tiba di Yogya?A. Hari Sabtu pukul 06.27
B. Hari Minggu pukul 04.27C. Hari Minggu pukul 06.27D. Hari Senin pukul 05.27
29. Bentuk lain dari)1p)(1p(p29x12x4 2 ++++
adalah
A. )p2p2()3x2( 32 +
B. )p2p2()3x2( 32 ++
C. )p2p2()3x2( 32 +++
D. ( ) )p2p2(3x2 32 ++
30. Bentuk sederhana dari16x8x
16x
2
2
++
adalah
A.2x
2x
+
B. 2x
2x
+
Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 5 5
100
J
a
r
a
k
(km)
B
06.00 06.30
waktu08.10 08.30
I II
A
0
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
6/34
Matematika UN SMP 2008
C.4x
4x
+
D.4x
4x
+
31. Dengan mengendarai sepeda motor,
Tono berangkat dari kota A menuju kotaB pada pukul 10.30 dengan kecepatanrata-rata 60 km/jam. Pada saat yangsama Amir mengendarai sebuah mobildari kota B ke kota A dengan kecepatanrata-rata 80 km/jam . Jika jarak keduakota tersebut 560 km, maka mereka
akan bertemu pada pukulA. 13.00
B. 13.30C. 14.00
D. 14.30
32. Pemfaktoran dari ...y.144x9 44 =
A. (3x2 + 12y2)(3x2 12y2)
B. 9(x2 + 4y2)(x2. 4y2)
C. 9(x + 2y)(x2 2y)2
D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x 2y)
33. Bentuk625x16
15xx2
4
2
disederhanakan
menjadi ...
A. )25x4)(5x2(
3x
2
+
B.)25x4)(5x2(
3x2 ++
C.)25x4)(5x2(
3x2 +
+
D.)25x4)(5x2(
3x2 +
34. Penduduk suatu perkampungandiketahui ada 182 jiwa berusia kurang
dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebihdari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa
berusia di antara 20 dan 40 tahun.Banyak penduduk di perkampungan ituadalah...A. 395 jiwaB. 200 jiwaC. 225 jiwaD. 185 jiwa
Sony Sugema College (C) SSC Bintaro 6 6
8/14/2019 Rangkuman materi UNAS Matematika
7/34
Matematika UN SMP 2008
BAB III
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
I. Persamaan linear
Langkah-langkah penyelesaian :
Pindahkan semua variabel x ke ruaskiri
Pindahkan semua konstanta ke ruaskananContoh :5x 4 = 3x + 2
