Rangkuman Materi UN Matematika SMP

  • View
    356

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Rangkuman Materi UN Matematika SMP

  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    1/53

    Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

    Distributed by :

  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    2/53

    Matematika

    Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    3/53

    1 Bilangan

    A. MACAM-MACAM BILANGAN

    1. Bilangan Asli

    1, 2, 3 , 4, 5, 6, , dan seterusnya.

    2. Bilangan Cacah

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , dan seterusnya.

    3. Bilangan Prima

    Bilangan prima yaitu bilangan asli yang tepat

    mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu

    sendiri. Yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, , dan seterusnya.

    4. Bilangan Bulat

    , 2, 1, 0, 1, 2, 3, , dan seterusnya.

    5. Bilangan Rasional

    Bilangan rasionalyaitu bilangan dalam bentuk

    a

    b, dengan a dan b anggota bilangan bulat

    dan b 0. Contoh:1

    4 a = 1 dan b = 4.

    B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT

    Misalkan:

    B = { ,3 ,2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 , }

    adalah himpunan bilangan bulat.

    Sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat.

    a. Tertutup

    Untuk a, b B maka a + b Bdengan

    dibaca anggota himpunan.

    b. Komutatif

    a + b = b + a

    c. Asosiatif

    (a + b) + c = a + (b + c)

    d. Identitas

    a + 0 = 0 + a = adengan 0 adalah unsur identitas.

    e. Invers (lawan)

    a + (a) = (a) + a = 0

    dengan a adalah invers dari a.

    Sifat operasi pengurangan pada bilangan bu-

    lat, yaitu tertutup.

    a b = a + (b)

    Sifat operasi perkalian pada bilangan bulat.

    a. Tertutup

    Untuk a, b B maka a b B

    b. Komutatif

    a b = b ac. Asosiatif

    (a b) c = a (b c)

    d. Identitas

    a 1 = 1 a = adengan 1 adalah elemen identitas terhadap perkalian.

    2 Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    4/53

    3

    e. Invers

    a 1a

    =1

    a a = 1

    dengan 1

    a adalah invers dari a terhadap perkalian.

    f. Distributif terhadap penjumlahan dan

    pengurangan

    (a + b) c = (a c) + (b c)(a b) c = (a c) (b c)

    Sifat operasi pembagian pada bilangan bulat.

    a : b = a 1b

    Sifat yang berlaku adalah sifat distributif ter-

    hadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

    (a + b) : c = (a : c) + (b : c)(a b) : c = (a : c) (b : c)

    C. KPK DAN FPB

    1. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

    2. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

    Contoh:

    Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 40!

    Faktorisasi dari bilangan 12 dan 40 dapat di-

    tuliskan:

    212 2 2 3 2 3= = dan340 2 2 2 5 2 5= =

    l KPK dari 12 dan 40: 23 3 5 = 120.l FPB dari 12 dan 40: 22 = 4.

    D. BILANGAN PECAHAN

    Contoh: Bilangan3

    4, dengan 3 (tiga) sebagai

    pembilang dan 4 (empat) sebagai penyebut.

    1. Macam-macam Bentuk Pecahan

    a. Pecahan biasa. Contoh:1 2 4

    , ,4 3 9

    , dll.

    b. Pecahan campuran. Contoh:1 4

    2 , 44 5

    .

    c. Pecahan desimal. Contoh: 0,5; 0,75; dll.d. Persen (%) atau per seratus. Contoh:25% , 47% ,75%, dll.

    e. Permil (0/00

    ) atau per seribu. Contoh:50/

    00, 200/

    00, 860 0/

    00, dll.

    2. Operasi pada Bilangan Pecahana. Penjumlahan

    l Jika penyebut dua pecahan sama:

    a b a b , c 0c c c

    ++ =

    Contoh:1 2 1 2 3

    7 7 7 7

    ++ = =

    l Jika penyebut dua pecahan berbeda:

    Cara 1: menggunakan perkalian silang.

    ( ) ( )a d b ca c ; b,d 0b d b d

    + + =

    Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    5/53

    4

    Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    Contoh:1 5

    ....8 12

    + =

    Cara 1: menggunakan perkalian silang.1 5 1 12 5 8 12 40 52 13

    8 12 8 12 96 96 24

    + ++ = = = =

    Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    KPK dari 8 dan 12 adalah 24.

    1 5 3 10 13

    8 12 24 24

    ++ = =

    Sifat penjumlahan bilangan pecahansama seperti sifat penjumlahan pada

    bilangan bulat.

    l Komutatif

    a c c a

    b d d b+ = +

    l Asosiatif

    a c e a c eb d f b d f + + = + +

    b. Pengurangan

    l Jika penyebut kedua pecahan sama

    a b a b, c 0

    c c c

    -- =

    l Jika penyebut dua pecahan berbeda

    Cara 1: menggunakan perkalian si-

    lang.

    ( ) ( )a d b ca c; b,d 0

    b d b d

    - - =

    Cara 2: menyamakan penyebutnya.

    Sifat pengurangan bilangan pecahan

    sama seperti sifat pengurangan pada

    bilangan bulat.

    c. Perkalian

    a c a c= ; b,d 0

    b d b d

    d. Pembagian

    a c a : c: ; b, c, d 0

    b d b : d=

    atau

    a c a d: ; b, c, d 0

    b d b c

    =

    3. Mengurutkan Pecahanl Menyamakan penyebut

    Semakin besar nilai pembilangnya, makapecahan tersebut akan bernilai semakinbesar dan berlaku sebaliknya.

    l Menyamakan pembilangSemakin kecil nilai penyebutnya, makapecahan tersebut bernilai semakin besardan berlaku sebaliknya.

    Contoh:

    Perhatikan kelompok pecahan berikut.

    15 15 15 15, , ,

    43 51 42 49

    Jika diurut dari pecahan terkecil ke pecahan

    terbesar menjadi:

    15 15 15 15, , ,

    51 49 43 42.

    Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    6/53

    5

    E. PEMANGKATAN

    ( )

    ( )

    m m m

    m n m n

    mm n

    n

    m m

    m

    nm mn

    a b a b

    a a a

    aa

    a

    a a

    b b

    a a

    +

    -

    =

    =

    =

    =

    =

    Catatan:

    a0

    = 1, 0a

    = 000 = tidak terdenisikan

    ( )m ma a- = , m genap,

    ( )m ma a- = - , m ganjil,

    m

    m

    1a

    a

    - =

    F. PENARIKAN AKAR

    ( )

    p p p

    p

    pp

    qp q p

    c c

    a b = a b

    a a=

    b b

    a = a

    a = a

    G. BENTUK BAKU

    1. Bilangan lebih dari 10.

    na 102. Bilangan antara 0 dan 1.

    na 10-

    dengan 1 a 10 , n bilangan asli.Contoh:

    l 3,750 = 3,75 103l 0,00432 = 4,32 103

    2 Bentuk Aljabar

    A. PENGERTIAN

    Variabel adalah suatu besaran matematika

    yang nilainya dapat berubah-ubah.

    Koefsien adalah suatu nilai yang dilengkapi

    dengan variabel.Konstanta adalah suatu nilai yang tetap tidak

    bergantung pada variabel.

    Contoh:

    1. a3 = a a apqr = p q r

    2. 2 2x y 2xy 10xy 15+ + + +

    Bentuk aljabar tersebut terdiri dari:l variabel: x dan y,

    l konstanta: 15,

    l koesien dari x2 adalah 1, koesien dari

    2xy adalah 2, dan koesien dari 10xy

    adalah 10,

    l derajat bentuk aljabar adalah derajat

    yang tebesaryaitu 2,

    l suku-suku sejenis adalah suku-sukuyang mempunyai variabel sama dan de-

    rajat sama, yaitu: 2xy dan 10xy, x2 dan

    y2 bukan merupakan suku sejenis karena

    variabelnya berbeda.

    Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    7/53

    6

    B. OPERASI BENTUK ALJABAR

    1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku Sejenis

    Bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau di-

    kurangkan hanya jika suku-sukunya sejenis.

    Contoh:

    l 4x + 2x = (4 + 2)x = 6x

    l a2 + b2 + 12ab 10ab + 3b2

    Pada bentuk aljabar tersebut, suku-suku

    yang sejenis adalah b2 dan 3b2. Selain itu

    juga 12ab dan 10ab. Jadi

    ( ) ( )

    2 2 2

    2 2 2

    2 2

    2 2

    a b 12ab 10ab 3b

    a b 3b 12ab 10ab

    a 1 3 b 12 10 ab

    a 4b 2ab

    + + - += + + + -

    = + + + -

    = + +

    2. Perkalian dan Pembagian

    a. Perkalian

    Operasi perkalian bentuk aljabar dapat

    dilakukan pada suku yang tidak sejenis.

    Contoh:

    4p 4q 4pq= (4 4 4) (p q p q) = 64p2q2

    b. Pembagian

    Contoh:

    22 a b a a b

    a b : ab aab a b

    = = =

    3. Pemangkatan

    Sifat-sifat pemangkatan bilangan bulat juga

    berlaku pada pemangkatan bentuk aljabar.

    Contoh:

    (2ab)2 = 2ab 2ab = (2 2) (ab ab)= 4(ab)2 = 4a2b2

    Pemangkatan bentuk aljabar dengan

    bentuk a + b.Contoh:

    (a + b)2 = (a + b)(a + b)

    = (a + b)a + (a + b)b

    = a2 + ab + ab + b2

    = a2 + 2ab + b2

    Pemangkatan bentuk aljabar dengan

    bentuk a b.

    Contoh:(a b)2 = (a b)(a b) = a2 2ab + b2

    Segitiga Pascal.

    1+1

    1 2 2+1

    3 11+3 3 3

    1

    1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    dan seterusnya

    +

    ++

    Penggunaannya adalah sebagai berikut.

    Perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n.l (a + b)0 = 1

    (gunakan baris 1 pola bilangan Pascal)

    l (a + b)1 = a + b

    (gunakan baris 2 pola bilangan Pascal)

    Down loaded from h ttp:/ / pa k-an an g.blogspot.com

    http://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmphttp://pak-anang.blogspot.com/?spref=rangkumansmp
  • 7/29/2019 Rangkuman Materi UN Matematika SMP Revised.pdf

    8/53

    7

    l (a + b)2 = a2 + 2ab + b2(gunakan

Search related