MOMENT, SKEWNESS, DAN KURTOSIS1. Moment

Moment erat hubungannya dengan jumlah deviasi dari mean dalam ukuran sampel. Moment pertama (m1) didefinisikan: Untuk data tidak berkelompok :m1=xi-xn m1=xi-xn

Untuk data yang berkelompok :m1=fi (xi-x)fi

Dimana : m1= moment pertamafi= frekuensi data ke i

xi= nilai tengah ke i

n=banyaknya data

x=rata-rata (mean aritmatic)

Berapa nilai moment pertama yang terjadi ?m1=xi-xn disubstitusikan xin=x sehingga diperoleh : m1=xi-xn=xi-xinn m1=x1+x2++xn-xin-xin--xinn=xi-xinn=xi-xin=0

Moment kedua (varians) :m2=xi-x2n m1

Moment ketiga :m3=xi-x3n m1

Moment keempat :m4=xi-x4n m1

2.

Skewness / Kemencengan

Kemencengan suatu distribusi frekuensi dapat dihitung dengan koefisien Pearson yaitu : Dimana: SK = skewness Me = medianSK=3x-MeS m1 x = mean aritmatic S = standar deviasi

Apabila : SK = 0 distribusinya simetrisSK > 0 distribusinya menceng ke kanan atau menceng (+) SK < 0 distribusinya menceng ke kiri atau menceng (-)

Penggambaran Diagram :

1

Catatan : Kemencengan suatu distribusi dapat dilihat dari tampilan visual distribusi datanya, terutama bagian data yang menyebar secara ekstrim. Walaupun demikian kadang permainan skala dapat menipu (lie) tampilan visual dari suatu distribusi data.

Alfa Tiga a3 Pengukuran kesimetrisan distribusi dapat diinterpretasikan dengan alfatiga yang dirumuskan :a3=m3s3

Dimana : a3= alfa tigam3= moment ketiga s3= standar deviasi pangkat tiga

Apabila : a3 = 0 distribusi simetrisa3> 0 distribusi positif (+) a3< 0 distibusi negatif (-)

Contoh : Dari data berikut, hitung alfa tiga dan tentukan distribusinya!xi x 3,23 3,23 3,23 3,23 3,23 3,23 (xi-x) -0,23 -1,23 0,47 1,77 -0,53 -0,23 xi-x2 0,05 1,51 0,22 3,13 0,28 0,05 xi-x3 -0,01 -1,86 0,10 5,55 -0,15 -0,01 2

3,0 2,0 3,7 5,0 2,7 3,0

JumlahPenyelesaian : s2=xi-x2n=5,256=0,875 s=s2= 0,875=0,935 s3=0,817 m3=xi-x3n=3,616=0,6017 a3=m3s3=0,60170,817=0,7365

5,25

3,61

Distribusi data tersebut menceng ke kanan (+) karena a3>00,7365>0

3.

Kurtosis (Peakness)

Dilihat dari tingkat keruncingannya (kurtosis atau peakness), kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi 3 yaitu leptokurtis, platykurtis dan mesokurtis. Pengukuran keruncingan (kurtosis atau peakness) dapat dirumuskan :a4=m4s4=xi-x4ns4

Dimana : a4= alfa empatm4= moment keempat s4 = standar deviasi pangkat empat

Apabila :a4 = 0 distribusi flat(datar)/mesokurtic a4> 0 distribusi leptokurtic/sharply peaked a4< 0 distibusi plathykurtic/flattened

Dalil Chebysev3

Dalil ini menyatakan batas-batas nilai pengamatan bagi data yang terdistribusi sembarang. Bagi data yang mengikuti distribusi normal berlaku kaidah empiris yaitu :68 % pengamatan terletak dalam batas x + 95 % pengamatan terletak dalam batas x + 2 99,7% pengamatan terletak dalam batas x + 3

Skor Baku (z) Skor baku suatu ukuran relatif yang menyatakan penyimpanan data dari rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai standar deviasinya.Z=x-xs

4

ANGKA INDEKS (INDEX NUMBER)Metode pengukuran yang dapat menunjukkan perubahan yang terjadi pada suatu peristiwa atau variabel disebut angka indeks. Perbandingan kedua tingkat penghasilan tersebut diatas yaitu tahun 2008 dan 2009 merupakan perbandingan yang bersifat pasangan (binary comparison). Jika peristiwa dicatat secara berturut-turut dari waktu ke waktu apakah setiap hari, minggu, bulan maka perbandingan variabel tersebut dinamakan perbandingan berkala (series comparison)

1.

Definisi Angka Indeks

Angka indeks adalah suatu ratio atau rata-rata dari dua periode waktu atau lebih dimana salah satu diantaranya merupakan periode waktu dasar (based period time). Angka indeks menunjukkan seberapa jauh perkembangan atau kemerosotan yang terjadi pada suatu gejala atau peristiwa.

2.

Kegunaan Angka Indeks

Untuk membandingkan suatu variabel yang sama pada waktu yang berbeda. Contoh : Perbandingan biaya hidup pada bulan November 2009 antara berbagai kota seperti Medan, Bandung, Surabaya, Jakarta, dll. Untuk menetapkan kebijakan tertentu oleh pemerintah. Sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan kebijakan fiskal, moneter oleh pemerintah. Untuk membandingkan kelompok data atau variabel, dimana satuannya berbeda. Contoh : Perbandingan harga beras (kg) dan minyak tanah (lt). Pada waktu tertentu barang yang satu mengalami kenaikan yang cukup tinggi dibandingkan dengan kenaikan barang lainnya. Sebagai indikator untuk mengetahui arus peredaran uang dalam suatu pasar. Untuk mengukur nilai riil suatu variabel. Contoh :

5

Tahun 2008 seseorang menerima gaji Rp. 1.200.000/bulan. Harga beras pada saat itu Rp. 6.000/kg, pada tahun 2009 gaji naik menjadi Rp. 1.250.00/bulan dan harga beras naik menjadi Rp. 7.500/kg. Ketika terjadi kenaikan absolute, walaupun gaji naik tetapi daya beli bisa naik ataupun turun (menurut Indeks Harga Konsumen). Untuk mengukur besar kcilnya perkembangan harga atau inflasi. Sebagai barometer untuk menunjukkan posisi berbagai gejala atau peristiwa.

1.

Bentuk Indeks Harga

Pti= Harga suatu produksi pada periode waktu ke t Poi= Harga suatu produksi pada periode waktu dasar (based period time) Qti= Kuantitas suatu produksi pada periode waktu ke t Qoi= Kuantitas suatu produksi pada periode waktu dasar (based period time)

Dinyatakan bahwa :Voi=Poi x Qoi adalah nilai produksi pada periode waktu dasar Vti=Pti x Qti adalah nilai produksi pada periode waktu ke t (current)

Rumus indeks harga relatif sederhana:Pt,o=PtPox 100

Rumus Indeks kuantitas relatif sederhana:Qt,o=QtQox 100

Contoh :Tahun 2007 2008 Harga 120 150 Indeks (2007=thn dasar) 100 125 Perhitungan P07,07=P07P07x 100=120120x100=100 P09,07=P09P07x 100=150120x100=125

Harga produksi pada tahun 2009 adalah 125 % dari harga tahun 2007 atau 25% di atas harga tahun 2007.TahunJumlah Karyawan Indeks (2007=thn dasar)

Perhitungan

6

2007 2008

180 252

100 140

Q07,07=Q07Q07x 100=180180x100=100 Q09,07=Q09Q07x 100=252180x100=125

Jumlah karyawan pada tahun 2009 adalah 40 % lebih banyak dibandingkan karyawan pada tahun 2007.

Catatan : Jika dihadapkan oleh berbagai jenis produksi, pemakaian harga relatif dan kuantitas relatif sederhana tidak tepat karena harus memperhatikan masalah penimbang.

1.

Angka Indeks Agregatif Tidak Tertimbang

Angka indeks agregatif tidak tertimbang (unweighted aggregative index) menunjukkan perbandingan antara jumlah harga kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode tahun dasar. Rumus indeks agregatif tidak tertimbang (metode jumlah relatif) :Pt,o=i=0kPti i=0kPoi x 100

Kelemahan : Apabila satuannya berubah maka tidak bisa digunakan. Untuk mengatasinya dengan metode rata rata relatif. Rumus metode rata-rata relatif :Pt,o=1ki=0kPti i=0kPoi x 100

Dimana : Pt,o = indeks harga pada periode t dengan tahun dasar periode ke oPti Poi k

= harga ke i pada periode ke t = harga ke i pada tahun dasar = banyaknya jenis

1.

Angka Indeks Tertimbang

Dalam metode perhitungan indeks tertimbang (weight aggregative index number),

setiap barang diberi timbangan menurut kepentingannya masing-masing.7

Dasar pertimbangan untuk pembentukan formula angka indeks tertimbang yaitu : 1. Menggunakan penimbang tahun yang bersangkutan (current year period) 2. Menggunakan penimbang yang tetap secara berulang-ulang sebagai tahun dasar

(based period time). 5.1 Formula Paasche Jika kuantitas tahun yang bersangkutan sebagai penimbang, maka menggunakan

formula Paasche yaituPt,o=i=1kPti Qtii=1kPoiQti x 100

Dimana : Pt,o = angka indeks pada periode t dan tahun dasar periode ke oPti Poi k

= harga barang/jasa ke i pada periode ke t = harga barang/jasa ke i pada tahun dasar = banyaknya barang/jasa yang dihitung

Formula Paasche dapat mengatasi masalah pada metode indeks agregatif tidak tertimbang dimana harga selalu merupakan faktor penimbang bagi kuantitas. Beberapa jenis barang atau jasa mempunyai harga tinggi tetapi volume atau kuantitas penjualan kecil, sebaliknya harga barang atau jasa kecil tetapi volume atau kuantitas penjualan besar. Kesimpulan dari perubahan dalam harga barang atau jasa pada budget pengeluaran seseorang tidak hanya terdapat pada harga tetapi juga pada kuantitas pembelian haraga barang atau jasa tersebut. 5.2 Formula Laspeyres Jika kuantitas tahun dasar sebagai penimbang, maka menggunakan formula

Laspeyres yaitu :Pt,o=i=1kPti Qoii=1kPoiQoi x 100

Dimana : Pt,o = angka indeks pada periode t dan tahun dasar periode ke oPti Poi k

= harga barang/jasa ke i pada periode ke t = harga barang/jasa ke i pada tahun dasar = banyaknya barang/jasa yang dihitung8

Perbedaan formula Paasche dan Laspeyres yaitu:

1. 2.

Formula Paasche menggunakan penimbang adalah kuantitas periode bersangkuatan. Formula Laspeyres menggunakan penimbang adalah kuantitas periode dasar.

Formula Laspeyres lebih disukai dan lebih menguntungkan dibanding dormula Paasche karena : Penyebut (denominator) yang digunakan pada formula Laspeyres merupakan nilai pada periode dasar yang konstan untuk semua periode yang bersangkutan. Pada formula Laspeyres hanya diperlukan data kuantitas periode dasar sedang pada formula Paasche memerlukan data kuantitas untuk seluruh periode. Ditinjau dari sisi perhitungan dan pengumpulan data formula Laspeyres jauh lebih efisien dibanding formula Paasche. Dalam praktek dan kenyataannya formula Laspeyres lebih disukai dan lebih banyak digunakan dibanding formula Paasche. Dalam perhitungan angka indeks tidak selalu memperhatikan suatu indeks harga gabungan dari seluruh barang atau jasa tetapi juga memperhatikan harga relatif dari setiap item kelompok tersebut. Dalam hal ini sebagai langkah pertama yang harus ditempuh dengan menghitung harga relatif secara individual Pti atau Poi lalu dihitung dengan penimbang harga relatif. Formula ini disebut rata-rata tertimbang harga relatif (weighted average of price relative) yaitu:Pt,o=i=1kPtiPoiPti Qtii=1kPoiQti x 100Indeks Paasche

Pt,o=i=1kPtiPoiPti Qoii=1kPoiQoi x 100

Indeks Laspeyres

1.

Masalah Bias Dalam Indeks Tertimbang

Angka indeks tertimbang terdiri dari dua tipe yaitu penimbang periode dasar (Indeks Laspeyres) dan penimbang periode bersangkutan (Indeks Paasche). Indeks Laspeyres menghasilkan angka indeks yang mempunyai kecenderungan ke arah atas sedang Indeks Paasche memberikan yang sebenarnya. Dengan tidak memihak salah satu indeks tersebut maka kita sulit menentukan indeks mana yang paling baik. Pada kedua perhitungan tersebut mendapat biased. Terdapat beberapa formula untuk menghilangkan masalah biased (x) dari Laspeyres dan Paasche.9

6.1 Formula Marshall-Edgeworth

Rumus formula Marshall-Edgeworth :Pt,o=i=1kPti (Qt0+Qti)i=1kPoi (Qt0+Qti) x 100

Formula tersebut menggunakan harga periode dasar dan periode yang bersangkutan secara bersama-sama dalam perhitungan sehingga dengan menggunakan kuantitasnya masing-masing maka kedua biased tadi saling menghapus antara satu dan yang lainnya.

1.2Formula Drobisch-Sidgiwich

Alternatif lain untuk menghilangkan faktor bias, Drobisch-Sidgiwitch melakukannya dengan menghitung rata-rata Paasche dan Laspeyres (mean aritmatic kedua indeks tersebut). Rumus formula Marshall-Edgeworth : Misal : Laspeyres=L dan Paasche=PPt,o=12L+P Pt,o=12Pti QoiPoi Qoi+(Pti Qti)Poi Qt0x 100

6.3 Formula Fishers Ideal Indeks

Cara lain untuk menghilangkan biased dapat dilakukan dengan menghilangkan rata-rata ukur (mean geometri) dari kedua indeks tadi (Laspeyres dan Paasche) Rumus formula fishers ideal indeks :Pt,o=Pti QoiPoi QoiPti QtiPoi Qt0x 100

1.

Indeks Berantai

Indeks berantai disusun secara berantai dari periode ke periode (tahun, bulan, dst) Misal diketahui harga (P) suatu barang atau jasa pada tahun 2005, 2006, 2007, 2008,

2009 maka indeks berantai yang dilakukan adalahPt,o=PtPt-1 x 100

Indeks 2006 = P2006P2005 x 100

Indeks 2008 = P2008P2007 x 10010

Indeks 2007 = P2007P2006 x 100100

Indeks 2009 = P2009P2008 x

Indeks berantai untuk menghitung kelompok barang atau jasa :Pt,o=PtQtPt-1Qt-1 x 100

Keuntungan memakai indeks berantai yaitu : Mempermudah menilai perkembangan dari tahun ke tahun. Indeks berantai umumnya lebih fleksibel terhadap penggantian jenis barang maupun timbangan. Kelemahan mamakai indeks berantai yaitu : Adanya kemungkinan tahun dasar tidak terketak pada kondisi normal.1.

Pemilihan Periode Dasar (Based Period)

Menentukan periode dasar sangat penting karena merupkan titik tolak penelitian atau perbandingan yaitu terhadap nilai dengan suatu nilai tertentu yang dibandingkan untuk memperoleh gambaran dan posisi tettentu. Hal yang perlu diperhatikan dalam memilih periode dasar : 1. Jangan memilih periode dsar yang sudah sangat jauh berbeda dari periode yang ingin dibandingkan karena kemungkinan besar komoditi sudah berubah. 2. Periode dasar dikaitkan dengan perubahan kebijakan pemerintah seperti pergantian orde atau kabinet. 3. Periode dasar dipilih dengan situasi normal dan situasi harga produksi yang tidak mencolok. 4. Jika sulit menentukan salah satu tahun yang benar-benar normal maka dipilih tiga tahun terakhir kemudian dicari rata-rata hitungnya.

1.

Mengganti Periode Dasar

Pada umumnya angka indeks harga berkala dipublikasikan secara regular dan periode dasar akan dipilih secara periodik. Melakukan pergantian periode dasar ada 2 cara yaitu : 1. Melakukan perhitungan angka indeks yang baru dengan memakai periode dasr baru. Cara ini cukup sulit karena data tahun yang lalu harus dikumpulkan kembali, tetapi biasanya sudah terlalu lama sehingga banyak data yang hilang atau tidak tersedia lagi. 2. Membagi angka indeks yang menggunakan periode dasar lama untuk setiap indeks periode dasar baru yang menggunakan periode dasar lama. Contoh:11

Jika tahun 1997 sebagai tahun dasar lama dan tahun 2007 sebagai tahun dasar baru. Maka indeks barunya :Pt07=Pt97Pt07Pt97 x 100 Pt,e=PtPox 100PoPox 100x 100

Pt,e=PtPo x 100

Dimana : Pt,e=indeks dengan periode dasar baru Pt = Indeks dengan periode dasar baru Po =indeks dengan periode dasar lama

1.

Aplikasi Indeks Dalam Barang Ekonomi dan SosialINFLASI Adalah indikator perkembangan harga barang & jasa yang dikonsumsi masyarakat . "keranjang barang & jasa yang digunakan untuk menghitung konsumsi rumah tangga seluruhnya berjumlah 774 komoditas. Komoditas terkecil terdapat di Tarakan dengan 284 buah. Komoditas terbanyak terdapat di Jakarta dengan 441 buah. Secara rata rata sebanyak 335 komoditas dari 66 kota. Angka tersebut merupakan Survei Biaya Hidup tahun 2007 yang menjadi patokan untuk menyusun inflasi. Inflasi dihitung berdasar IHK dengan rumus Laspeyres yang telah dimodifikasi mengacu kepada manual organisasi buruh dunia ( ILO). Pengelompokan IHK didasarkan pada klasifikasi Internasional baku yang tertuang dalam COICOP ( Classifcation of Individual Compsumpsion of Product ) yang diadaptasi untuk kasus Indonesia menjadi KBPKRT ( Klasifikasi Baku Pengeluaran Konsumsi Rumat Tangga ). JENIS JENIS INFLASI

INFLASI INDEKS HARGA KONSUMEN

12

Inflasi seluruh barang atau jasa dimonitor secara periodik. Inflasi umum merupakan komposit dari Inflasi Inti , Inflasi Administrasi Prices, dan Inflasi Volatille Goods. Rumus :INF= IHKt- IHKT-1IHKT-1 100%

Contoh : IHK umum Juli 2009 = 114.61, Juni 2008 = 114,10. Inflasi IHK umum Juli 2009. Sehingga , INF juli= 114,61-114,101114,1 100%=0,45 %

1. INFLASI INTI (CORE INFLASION)

Inflasi barang atau jasa yang perkembangan harga dipengaruhi oleh perkembangan ekonomi secara umum seperti ekspektasi inflasi, nilai tukar dan keseimbangan permintaan dan penawaran yang sifatnya cenderung permanen , persistens , dan bersifat umum. SBH tahun 2007; jumlah komoditas sebanyak 694 yaitu beras, kontrak rumah, upah buruh, mie, susu, mobil, sepeda motor,dll. Contoh : IHK komposit inti Juli 2009 = 113,3. IHK komposit inti Juni 2009 = 112,65 Maka IHK Komposit inti Juli 2009 , = 113,3-112,68112,68 100%=0,31%

2. ADMINISTRASI PRICES Inflasi barang atau jasa yangperkembangan harganya secara umum dapat diatur oleh pemerintah. Berdasarakan SBH 2007; jumlah komodisi sebanyak 119 antara lain bensin, tarif listrik, rokok dll. Contoh : IHK Admiistrasi Prices Juli 2009 = 111,91, Juni 2009 = 111,71. Sehingga Inflasi IHK Juli 2009 = 111,91-111,71111,71 100%=0,13% 3. VOLATILE GOODS Inflasi barang atau jasa yang perkembangan harganya sangat bergejolak. Berdasarkan tahun 2007, Indeks Volatile Goods didominasi bahan makanan / disebut Volatile Foods. Jumlah komoditas 261, antara lain ; beras, minyak goreng, cabe dll. Contoh : IHK Volatile Goods Juli 2009 = 123,79, Juni 2009 = 122,30 Inflasi IHK Volatile Goods Juli 2009 = 123,79-122,3122,3 100%=1,22% 4. Paket Komoditas13

Merupakan sekeranjang barang & jasa yang secara umum dikonsumsi oleh masyarakat di suatu kota yang diukur IHKnya. 5. Diagram Timbang Merupakan diagram yang menunjukan presentasi nilai konsumsi setiap jenis barang terhadap total rata rata pengeluaran rumah tangga di suatu kota. Bahan dasar penyusunan Inflasi adalah hasil Survei Biaya Hidup (SBH) yang diadakan 5-10 tahun sekali. SBH pada tahun 2007 digunakan sebagai dasar penyusunan IHK. Sekitar 100 rumah tangga di Indonesia ditanya mengenai tingkat pengeluaran, jenis dan nilai barang atau jasa yang dikonsumsi selama sebulan penuh. Secara nasional, paket komoditas yang diperoleh dari SBH 2007 menunjukan bobot komoditas makanan turun dari 43,38% menjadi 36,12%. Selain dengan paket komoditas hasil SBH tahun 2007, diagram timbang / weighting diagram juga digunakan untuk penyusunan Inflasi.

Rumus Inflasi a. Inflasi BulananINF n= IHKn- IHKn-1IHK n-1 100%

b.

Inflasi Tahunan

INFt= IHKnt- IHKnt-1IHKnt-1 100%

Keterangan :IHK = Indeks harga konsumen n = bulan ke n n-1= bulanke n-1 nt=bulan ke n;tahun ke t INF = Inflasi

nt-1=bulan ke n;tahun ke t-1 Data inflasi disajikan juga dalam tigakelompok perubahan harga :1. Inflasi komoditas yangharganya bergejolak (volatile goods inflation) 2. Inflasi komoditas yang harganya diatur oleh pemerintah (administered price

inflation) 3. Inflasi inti (core inflation)

IHK (Indeks Harga Konsumen )14

Yaitu indeks yang mengukur rata-rata perubahan harga antarwaktu dari suatu paket jenis barang dan jasa yang dikonsumsi oleh penduduk/rumah tangga di daerah perkotaan dengan dasar suatu periode tertentu.

Manfaat IHK:

Mendapatkan data Statistik harga konsumen yang diperlukan untuk mengukur adanya inflasi atau deflasi. Data ini sangat dibutuhkan sebagai bahan evaluasi dan perencanaan pembangunan nasional. IHK merupakan salah satu data statistik ekonomi makro yang sangat bermanfaat yang diperlukan sebagai bahan untuk berbagai analisis. Salah satu kegunaanya yaitu sebagai data dasar untuk mengukur inflasi atau deflasi.

Rumus IHK (Modifikasi Laspeyres)In= i=1kPniPn-1i .Pn-1i Qoii=1kPoi.Qoi 100%

Keterangan:In=Indeks periode ke-n Pni=harga jenis barang i, periode ke-n Pn-1i=harga jenis barang i, periode ke-n-1 P(n-1) . Q0i=nilai konsumsi jenis barang i , perode ke (n-1) Poi . Q0i=nilai konsumsi jenis barang i , perode dasar k=jumlah jenis barang paket komoditas

Penyusunan IHK Nasional Keterangan :IHK nas= i=166IHK i. Wi100

i = banyak kota yang diteliti ( 1-66) w = penimbang banyaknya rumah tangga yang diteliti di kota i. Penyajian IHK dan Inflasi jenis barang / jasa dikelompokan menjadi 7 kelompok yaitu : 1. Bahan makanan15

2. 3. 4. 5. 6. 7.

Makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau Perumahan Sandang Kesehatan Pendidikan , rekreasi, olahraga Transport, dan Komunikasi dan Jasa Keuangan.

INDEKS NILAI TUKAR PETANI (INTP )Indeks harga yang diterima dan dibayarkan petani disusun berdasarkan hasil survei bulanan. Survei yang dibayarkan petani dilaksanakan di pasar pedesaan dengan memakai dafatar HP I. Survei yang diterima oleh petani atau survey bulanan harga produsen dengan memakai daftar HP2,I dan HP 2.2 Sejak Januari 2008, indeks harga yang diterima dan dibayarkan petani serta nilai tukarnya menggunakan tahun dasar 2007. Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan ratio antara indeks harga yang diterima (IT) dengan indeks harga yang dibayarkan (IB) dalam persentase. Rumus NTP sederhana :NTP= ITIB 100%

Kriteria NTP yaitu 1. NTP > 100, berarti NTP pada suatu periode tertentu lebih baik dibandingkan dengan NTP pada tahun dasar. 2. NTP = 100, berarti NTP pada suatu periode tertentu sama dengan NTP pada tahun dasar. 3. NTP < 100, berarti NTP pada suatu periode tertentu menurun dibandingkan dengan NTP pada tahun dasar. Kegunaan Nilai Tukar Petani (NTP) antara lain adalah: 1. Melihat fluktuasi harga barang-barang yang dihasilkan petani. Indeks ini digunakan juga sebagai data penunjang dalam penghitungan pendapatan sektor pertanian. 2. Dari sektor konsumsi rumah tangga dalam indeks harga yang dibayar petani (IB), dapat digunakan untuk melihat fluktuasi harga barang-barang yang dikonsumsi oleh petani yang merupakan bagian terbesar dari masyarakat pedesaan. 3. Mengukur kemampuan tukar produk yang dijual petani dengan produk yang dibeli petani dalam proses produksi. Dengan demikian NTP dapat dipakai sebagai salah satu indikator dalam menilai kesejahteraan petani.16

INDEKS HARGA PERDAGANGAN BESAR (IHPB)Yaitu indeks yang mengukur rata-rata perubahan harga antarwaktu dari suatu paket jenis barang pada tingkat perdagangan besar atau penjualan secara partai besar. Indeks harga ini merupakan salah satu indikator untuk melihat perkembangan perekonomian secara umum serta sebagai bahan dalam analisa pasar dan moneter, yang meliputi pertanian, pertambangan dan penggalian, industri, impor, dan ekspor. Jumlah besar artinya tidak atau bukan eceran. Batasan jumlah besar di dalam suatu perdagangan, dilihat dari dua matra yaitu kuantitas dan nilai. Data IHPB dikumpulakan setiap bulan oleh BPS dari sekitar 150 kota yaitu ibukota propinsi, beberapa ibukota kabupaten yang ada kegiatan besar. Jumlah komoditas = 314 buah. Indeks umum perdagangan besar dikelompokan menjadi 5 sektor yaitu pertanian, penggalian, pertambangan,industri, impor dan ekspor.Masingmasing sektor terdiri dari subsektor.

IHPB Indeks Harga Bahan Bangunan / KonstruksiIHPB bahan bangunan / konstruksi didasarkan atas perubahan harga 25 kelompok barang tertentu. Penghitungan IHPB bahan bangunan / konstruksi serta indeks umumnya menggunakan perubahan harga dari sejumlah kelompok barang yang dinyatakan dengan angka dalam kurung. IHPB bahan bangunan digunakan untuk menilai penyesuaian harga kontrak ( ekskalasi proyek ).

Indeks Pembangunan Manusia (IPM)Indeks Pembangunan Manusia (IPM) mengukur pencampaian keseluruhandari suatu negara dalam 3 dimensi dasar pembangunan manusia yaitu lamanya hidup, diukur dengan harapan hidup pada saat lahir, pengetahuan atau tingkat pendidikan, diukur dengan kombinasi antara melek huruf pada pendidikan dewasa (dengan bobot 2/3) dan rata rata lama sekolah (dengan bobot 1/3) dan suatu standart hidup yang layak diukur dengan pengeluaran perkapita yang telah disesuaikan (PPP rupiah).

IPM= 13 Indeks X1+ Indeks X2+ Indeks X3Ket: X1=lama hidup; X2=tingkat pendidikan; X3=tingkat kehidupan Rumus Indeks X1, X2, X3 yaitu :Indeks X(i,)j=X(i,j)- X(i min)Xi max-X(i min) 17

X(i,j)= indikator ke i dari daerah; (i=1,2,3.) (j=1,2,3,) X(i min)= nilai minimal dari Xi X(i maks)= nilai maksimal dari Xi

Metode Penghitungan Indeks KompositDimensi Indikator Indeks Dimensi Umur panjang dan sehat Angka Harapan Hidup pada Saat Lahir Indeks Harapan Hidup Pengetahuan Angka Melek Huruf Rata - Rata Lama Sekolah Kehidupan yang Layak Pengeluaran Perkapita yang Telah Disesuaikan Indeks Pendapatan

Indeks Pendidikan

Indeks Pembangunan Manusia ( IPM )

Tabel Nilai Maximum dan Minimum dari Setiap KomponenKomponen IPM Angka Harapan Hidup Angka Melek Huruf Rata - rata Lama Sekolah ( thn) Daya Beli Nilai Max 85 100 15 737,72 Nilai Min 25 0 0 300 ( 1956) 360 ( 1955, 2002 ) Keterangan standar UNDP standar UNDP UNDP mengguankan ratio Combine Gross Envolment UNDP mengguanakan PDB Riil perkapita yang telah dissesuaikan

Contoh Penghitungan IPM untuk Prop. Lampung tahun 2002 NO INDIKATOR SATUAN NILAI 1 2 3 4 Angka Harapan Hidup Angka Melek Huruf Rata rata lama Sekolah Tahun % Tahun 66,1 93,0 6,4 583,3

Pendapatan perkapita yang telah disesuaikan Ribuan Rp.

Penghitungan : Indeks Harapan Hidup 66,1-25 100%=68,5% 85-25

Indeks Tingkat Pendidikan 93,0-0 100-0 100%=93% Indeks Lama Sekolah 6,9-0 15-0100%=46 % 23.93%+ 13.46%=77,4% 18

=65,8% Indeks Pendapatan 583,3-360732,72-300 100%=51,6% Indeks Pembangunan Manusia (IPM ) = 68,5%+77,4%+51,6%3 makin tinggi menyebabkan IPM

pembangunan manusi semakin bagus

19

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI1. Analisis Regresi

Analisis regresi adalah alat untuk mengukur secara tepat pengaruh masingmasing variabel dan sangat bermanfaat dalam analisis permintaan serta analisis statistik yang dilakukan terpisah seperti pengaruh pendapatan terhadap jumlah yang dibeli, dll. Regresi diperkenalkan oleh statistisi Francais Galton (1822-1911) berdasarkan pengamatannya tentang sifat-sifat keturunan. Ia mengungkapkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang jangkung setelah beberapa generasi cenderung menurun, mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain anak laki-laki dari ayah yang sangat tinggi cenderung pendek dari ayahnya. Sedangkan anak laki-laki dari ayah yang sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya. Tetapi distribusi tinggi suatu populasi tidak berubah secara menyolok dari generasi ke generasi. Penafsiran regresi dewasa ini lebih dimanfaatkan terhadap studi ketergantungan suatu peubah (peubah tak bebas) pada peubah lainnya (peubah bebas).

Langkah awal dalam analisis regresi adalah sutu persamaan (model) yang diterima sebagai dalil hubungan sebab akibat antara satu peubah tak bebas dan suatu variabel bebas (faktor penyebab atau penjelas). Hubungan tersebut dapat ditunjukkan melalui persamaan berikut :y=+x+

Yang terkandung dalam model diatas terdiri dari dua hipotesis yaitu : 1. Hipotesis statistik yaitu hubungan antara x dan y merupakan sutau pendekatan yang diteliti dengan model linier. 2. Hipotesis ekonomi; mengingatkan kita bahwa perubahan dalam y.

1.

Teori dan Formulasi Statistik

Model regresi linier merupakan penyederhanaan cara pengekspresian hubungan statistic yang diyakini terdapat di antara dua variabel (atau lebih dari dua kasus regresi multiply). Untuk mendapatkan nilai taksiran koefisien dan adalah persoalan mencocokkan garis terbaik yang dapat ditarik melalui atau menghampiri titik pencar. Penggambaran diagram pencar memungkinkan kita untuk memeperkirakan suatu persamaan kuantitatif yang dapat digunakan hubungan spesifik antara x dan y seperti gambar berikut :20

Gb1. Titik pencar Hubungan x dan y Sekalipun garis hipotetik tersebut melalui titik rata-rata(x,y), tidak melalui titik observasi individual atau titik pencar, sehingga beberapa titik terletak di atas ataupun di bawah garis. Andaikan kita definisikan jarak antara nilai y yang teramati dan nilai taksiran regresi y yang dilambangkan dengan y sebagai y kesalahan/sisa/residual dilambangkan maka :=y-y

Dalam formula ini , +x menunjukan bagian nilai y yang teramati secara sistematis dan berasosiasi atau berhubungan linier dengan fluktuasi dalam x. Bagian sisa dari y (istilah kesalahan sebagi jarak antara y dan y) yang tidak dapat dijelaskan) seperti gambar berikut :

y (x,y)y=a+bx+ y x

Gb2. Garis Regresi Hipotetik

Tujuan analisis regresi untuk mendapatkan sebuah garis y=+x. Selanjutnya untuk mendapatkan nilai aktual dan dapat dihitung dengan menemukan kesalahan yang terdapat pada penaksiran Sebagian terbesar dari criteria yang biasa diteriam untuk mencocokkan sebuah garis adalah dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (sum of square error) dari titik individu terhadap penggunaan arah garis vertikal.21

Ketika koefisien dan ditaksir dengan cara ini maka koefisien ini disebut taksiran kuadrat terkecil (least square error).

1.

Metode Kuadrat TerkecilPersamaan umum garis regresi pada formula y=+x+ adalah untuk populasi, sedangkan untuk sampel adalah y=a+bx Dalam statistik deskriptif tidak dibedakan antara populasi dan sampel. Garis vertikal adalah y, y dan y-yadalah indikator pada grafik dibawah.

y y-y y=a+bx y y 0 x

Kita mendapatkan nilai a dan b dengan metode kuadrat terkecil. Kita menderifatifkan a,bsebagai berikut :a,b=(y-y)2=(y-a+bx)2 ; dimana y=a+bx merupakan fungsi dua variabel a dan b

Untuk meminumkan (a,b) kita peroleh melalui: (a,b)a dan (a,b)b Lalu kita set kedua derifatif atau partial derivative sama dengan nol.a,b=(y-a+bx)2 a,b=y2-2y (a+bx+(a+bx)2) =y2-2y(a+bx)+(a+bx)2 =y2-2ay-2bxy+a2+2abx+b2x2 =y2-2ay-2bxy+a2+2abx+b2x2

Jadi a,b=y2-2ay-2bxy+a2+2abx+b2x2 Sehingga dideferesialkan terhadap a dan b22

(a,b)a=-2y+2an+2bx (a,b)b=-2xy+2ax+2b x2

Kedua persamaan tersebut di nol kan sehingga diperoleh persamaan normal sbb :y=na+bx Persamaan 1 y=na+bx Persamaan 2

Untuk mendapatkan nilai a dan b secara simultan, kalikan persamaan 1 dengan x dan persamaan denan n; maka diperoleh :x.y=anx+bx2 nxy=anx+nbx2

Jadi xy-nx y=bx2-nx2 dan b=xy-nxyx2-nx2persamaan 3

Substitusikan persamaan 3 untuk b pada persamaan 2, maka diperoleh :a=yx2-xxynx2-x2

Atau karena nilai b sudah diperoleh pada persamaan 3 maka nilai a dapat dihitung dari persamaan 1 yaitu :a=yn-bxn a=y-bx

2.

Koefisien Korelasi Pearson

Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dari variabelvariabelnya. Terdapat lebih dari satu jenis analisis korelasi yang daapt digunakan, tergantung pada skala pengukuran datanya. Untuk data berskala ukur minimal interval menggunakan analisis korelasi Pearson. Untuk data berskala ukur ordinal mengggunakan analisis korelasi Spearman. Untuk data berskala ukur minimal nominal menggunakan uji kebebasan dalam tabel kontingensi.

23

Koefisien Korelasi Pearson digunakan untuk mengetahui derajat atau tingkat keeratan hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang minimal skala ukur interval. Bila variabel yang diukur hanya dua, misal x dan y maka analisis korelasinya disebut analisis korelasi sederhana. Bila variabel lebih dari dua,misal x, y, x2, maka disebut analisis korelasi berganda/multiple correlation analisis. Nilai koefisien untuk populasi dilambangkan dengan (baca rho) dan nilai koefisien untuk sampel dilambangkan r

1.

Sifat-Sifat Korelasi Pearson

Sifat-sifat korelasi Pearson yaitu : 1. Nilainya berkisar -1r+1 Bila r=0 atau mendekati 0, berarti hubungan linier x dan y sangat lemah. Bila r mendekati -1, hubungan linier x dan y sangat kuat dengan sifat hubungan negatif; artinya bila nilai x semakin besar maka y semakin kecil atau sebaliknya. Bila r mendekati 1, hubungan linier x dan y sangat kuat dan searah. 2. Koefisien korelasi pearson hanya mencerminkan keeratan hubungan linier antara x dan y , tidak berlaku untuk hubungan yang tidak linier. 3. Tanda kooefisien korelasi menunjukkan arah hubungan variabel x dan y. Bila r positif (+), pergerakan nilai kedua variabel bersifat searah Bila r negative (-), pergerakan nilai kedua variabel berlawanan. 4. Koefisien korelasi tidak mempunyai satuan ukur. 5. Pada umumnya hubungan fungsional anatara variabel yang berkorelasi tidak bisa diartikan sebagai hubungan sebab akibat, mengingat dalam analisis korelasi tidak dituntut adanya variabel penjelas dan variabel respon.

1.

Koefisien Korelasi SederhanaKoefisien Korelasi Pearson sederhana dirumuskan :r=nxy-nxynx2-(x)2ny2-(y)2

Nilai korelasi berkisar antara -1 dan +1 dengan kriteria: r=0; berarti kedua variabel x dan y tidak berkorelasi linier. r=-1; berarti kedua variabel x dan y berhubungan negatif sempurna. r=1; berarti kedua variabel x dan y berhubungan positif sempurna.

Keadaan nilai r sangat bergantung pada besarnya sampel yang diamati (n).24

Misalkan rxy=0,8 yang diperoleh ndari n=15 tidak memiliki keandalan yang sama dengan nilai rxy=0,8 untuk pengamatan n=100. Semakin besar ukuran sampelnya akan menghasilkan r dengan keandalan yang semakin tinggi pula. Interpretasi kuat lemahnya hubungan variabel yang diamati ditentukan oleh persoalan yang dihadapi. Besaran r yang sama dari penelitian dan percobaan sosial dan ekonomi, akan memiliki keterandalan yang berbeda hasil yang sama, tetapi diperoleh dari percobaan eksakta (dengna pertimbangan dengan ketelitian percobaan sosial lebih rendah akibat variasi yang telah besar dilapangan). Kriteria sebagai pedoman umum dapat dirumuskan sebagai berikut : Nilai lrl Kriteria Hubungan 0 0-0,5 0,5-0,8 0,8-1 1 Contoh 1: Tidak ada hubungan Korelasi Lemah Korelasi Sedang Korelasi Kuat Korelasi Sempurna

Contoh 2: Tentukan bagaimana hubungan antara pendapatan (x) dan pengeluaran (y)? No. x y xy x2 y2 1 2 3 4 5 10 20 30 40 50 7 21 23 34 36 70 420 690 1360 1800 100 400 900 1600 2500 49 441 529 1156 129625

6Jumlah

60 210

53 174

3180 7520

3600 9100

1296 2809

r=6 7520-21017469100-2102 66280-1742=0,973

Hubungan antara pendapatan dan pengeluaran karyawan tersebut sangat erat dan cenderung sempurna.1.

Koefisien Determinasi (R2)

Untuk mengetahui ketepatan atu kecocokan garis regresi yang terbentuk dalam mewakili kelompok data hasil observasi, perlu dilihat sampai seberapa jauh model tersebut mampu menerangkan kondisi yang sebenarnya. Dalam analisis regresi dikenal suatu ukuran yang dapat dipergunakan untuk keperluan tersebut yang dikenal dengan koefisien determinasi (R2). R2 merupakan suatu ukuran yang me nunjukkan besarnya sumbangan dari variabel penjelas (explained) terhadap variabel respon. Sifat-sifat Koefisien Determinasi yaitu : 1. Nilai R2 selalu positif karena nilainya merupakan rasio dari jumlah kuadrat (sumsquare) yang nilainya selalu positif. 2. Nilai R2 berkisar antara0R21 Jika R2=0; berarti tidak ada hubungan antara x dan y atau model regresi yang terbentuk tidak tepat untuk meramalkan y. Jika R2=1; berarti garis regresi yang terbentuk dapat meramalkan y secara sempurna. Cara menghitung Koefisien Determinasi : 1. Untuk memperoleh nilai koefisien determinasi (R2) dapat diperoleh dengan mengkuadratkan koefisien korelasi pearson (r). Misal : r=0,973 maka R2=(0,973)2 =0,9467 atau R2 =94,67% Artinya : variabel x mampu menjelaskan variasi pada variabel y sebesar 94,67 % dan sisanya 5,33 % tidak dapat dijelaskan. 2. Dengan konsep dasar dari koefisien determinasi dalam hubungan x dan y Computing terhadap unexplained variation x, y, y,y-y, (y-y)2 Computing terhadap total variations y,y, y-y, (y-y)2R2=(y-y)2-(y-y)2(y-y)2 Dimana : y-y2=total variasi (y-y)2=unexplainned varian 26

1.

Korelasi Spearman

Koefisien Korelasi Pearson kurang tepat jika diukur berdasarkan asosiasi antara dua variabel karena variabel yang kita hadapi berbentuk rank dan tidak dapat didesain dalam bentuk skala absolut. Koefisien korelasi melihat keadaan antara jarak (distance) antara skore dan ranking suatu urutan, tetapi bukan mengindikasikan suatu jarak. Suatu sistem pengukuran bahwa pemberian suatu urutan dan bukan skala interval disebut pengukuran ordinal. Contoh: pengukuran skala prestise, kontes kecantikan dll. Cara untuk mengukur korelasi antara tingkat variabel ordinal dengan menggunakan Korelasi Spearman, yang dirumuskan :r=1-6d2n(n2-1)

Korelasi Spearman diperoleh dengan merevisi r dengan mengganti skore x dan y dengan ranking x dan y. Langkah pertama kita memberi rangking terhadap variabel x mulai dari ranking yang terkecil hingga rangking yang terbesar, begitu pula dengan variabel y. Sekarang kita peroleh formula untuk menghitung tingkat hubungan korelasi antara ranking. Misalkan rangking xi untuk variabel x dan rangking yi untuk variabel yr=nxy-nxynx2-(x)2ny2-(y)2 =xy-xynx2-(x)2ny2-(y)2n

Substitusikan dengan x=xn dan y=yn; sehingga :r=xiyi-n x yxi2-n x2yi2-n y2

Substitusikan x=xn=i=1nxin=1+2+3++n=n(n+1)ny=yn=i=1nyin=1+2+3++n=n(n+1)n xi=yy=n(n+1)nx=y=n(n+1)n xi2=yi2=12+22+32++n2=nn+1(2n+1)6

Sehingga :rs=xiyi-nn+12n+12xi2-nn+122yi2-nn+122=xiyi-nn+122xi2-nn+122 rs=xi2-nn+122xi2-nn+122+xiyi-xi2xi2-nn+122 =1+xiyi-12 xi2+yi2xi2-nn+122

Substitusiskan 12xi2+yi2=xi2 sehingga :rs=1-12xi2+yi2-2xiyixi2-nn+122=1-xi2-xiyi+yi22xi2-2nn+122 27

=1-xi-yi22xi2-2nn+122 =1-xi-yi22(n+1)n+16-2n (n+12)2 =1-6xi-yi22(n+1)n+1-12n (n+12)2 =1-6xi-yi(n+1)4n2+2n-3n (n+1)2 =1-6xi-yi2n+1(4n2+2n- 3n2-3n) =1-6xi-yi2n+1(n2-n) =1-6xi-yi2nn+1(n-1)=1-6xi-yi2n(n2-1)

Dimana d2=xi-yi yaitu selisih kuadrat antara skor x dan y

Jika rangking x dan y sama makad2=0 sehinggars=1-60n(n2-1)=0 yaitu korelasi sempurna positif.

Jika rank x dan y sebaliknya atau tidak sama maka : d2=(2 i-1-n)2 berarti rs=1-6i=1n2i-1-n2n(n2-1)=-1 yaitu korelasi sempurna

negatif. Argumen tersebut benar jika diantara yi tidak ada yang sama nilainya. Jika beberapa observasi mempunyai nilai yang sama (misalkan x3=5, y3=12 & x5=7, y5=12) berarti y3=y5=12. Dalam kasus seperti ini harus ditambahkan faktor koreksi kepada nilai d2. Hal ini penting karena setiap set terdapat observasi lebih kecil dari nilai d2dengan suatu jumlah sama dengan k3-k12 Faktor koreksi dapat dihitung sebagai berikut :t2= banyaknya nilai yang sama sebanyak 2 observasi t3= banyaknya nilai yang sama sebanyak 3 observasi tk= banyaknya nilai yang sama sebanyak k observasi

Dengan demikian faktor koreksi adalah sebagai berikut :T=23-212t2+33-312t3++k3-k12tk

Dimana k menyatakan berapa banyak observasi yang mempunyai nilai yang sama.

Selanjutnya ditambahkan faktor koreksi kepada d2 yaitu i=1nxi-yi+1 Nilai T ini adalah nilai koreksi dari d2 yang digunakan dalam perhitungan terhadap koefisien korelasi Spearman. Sehingga diperoleh :rs=1-6xi-yi2+Tn(n2-1)

28