Click here to load reader

rangkuman materi eldig

  • View
    24

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of rangkuman materi eldig

SISTEM BILANGAN & KONVERSI BILANGAN*sumber:

http://bonzcalm.blogspot.com/2010/10/sistem-bilangan-dan-konversi-bilangan.htmlhttp://andikaindara.blogspot.com/2013/05/rangkuman-sistem-bilangan.html

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan

HYPERLINK "http://sistem-bilangan.blogspot.com/" komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

3. Oktal (Basis 8)Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4. Hexadesimal (Basis 16)Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :

2. konversi bilangan

konversi bilangan decimal ke bilangan biner

nilai bilangan decimal dibagi dengan 2 , pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan biner dari nilai decimal

contoh :

ubah bilangan decimal 9 ke bentuk bilangan biner

jawab = 9:2= 4 1

4:2= 2 0

2:2= 1 0

Konversi bilangan biner ke bilangn decimal

Setiap urutan nilai bilangan biner di jumlahkan dengan terlebih dahulu nilai biner

Contoh :

ubah bilengan biner 1001 ke dalam bilangan decimal

1001(2)= . . . (10)

=(1*23 )+ (0*22) +(0*21) +(1*20)

=9Adapun contoh contoh lain mengenai konversi bilangan decimal ke biner ataupun sebaliknya

11(10) = (2)

15(10) =. .(2)

10011(2 ) = .(10)

100011(2) = (10)

Jawab

11(10) = .(2)

11:2=5 sisa 1

5:2=2 sisa 1 dibaca 1011

2:2=1 sisa 0

15(10)= ..(2)

15:2=7 sisa1

7:2= 3 sisa1 dibaca 1111

3:2= 1 sisa1

110011 (2) = (10)

=(1*25)+(1*24)+(0*23)+(0*22)+(1*21)+(1*20)

=32+16+0+0+2+1

=51

100011 (2) =..(10)

=(1*25)+(0*24)+(0*23)+(0*22)+(1*21)+(2*20)

=32+0+0+0+2+1

=35

Konversi bilangan decimal ke bilangan oktal

Nilai bilangan decimal dibagi dengan 8 , pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan octal dari nilai decimal

Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan decimal

Setiap urutan nilai bilangan heksa dihumlahkan dengan terlebih dahulu nilai heksa tersebut dikalikan denang bobot bilangan heksa decimal masing masing

Contoh :

Ubah bilangan heksa 9AF ke dalam bilangan decimal .

Jawab :

9AF = (9*162)+(A*161)+(F*160)

=(9*256)+(10*16)+(15*1)

=2304+160+15

=2479

Konversi bilangan octal ke bilangan biner

Setiap digit bilangan octal dapat di presentasikan ke dalam 3 digit bilangan biner setiap digit bilangan octal diubah secara terpisah

Contoh :

Ubahlah bilangan octal 3527 kedalam bilagnan biner

3 5 2 7 = 011101010111

011 101 010 111

Constanta

1/4 1/2 1/1

Konversi bilangan heksa decimal ke dalam bilangan biner

Setiap digit bilangan heksa dapat di presentasikan ke dalam 4 digit bilangan biner . setiap digit bilangan heksa dibah secara terpisah

Contoh

Ubalah bilangan heksa 2 ac ke dalam bilangan biner

2 A C =001010101100

0010 1010 1100

Constanta

1/8 1/4 1/2 1/1

Bilangan Biner Pecahan

Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga,

0.110=10-1=1/10

0.1010=10-2=1/100

0.2=2 x 0.1=2 x 10-1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.12=2-1=, dan

0.012=2-2=2 =

Sebagai contoh,

0.1112=1/2 + 1/4 + 1/8

=0.5 + 0.25 + 0.125

=0.87510101.1012=4 + 0 + 1+ + 0 + 1/8

=5 + 0.625

=5.62510

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2=1.25,bagian bulat=1 (MSB), sisa = 0.25

0.25 x 2=0.5,bagian bulat=0, sisa = 0.5

0.5 x 2=1.0, bagian bulat=1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga,

0.62510 =0.1012GERBANG LOGIKA DASAR

1) Pengertian gerbang LogikaGerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal asukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah. Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan. Keluaran dan masukan gerbang logika ini dinyatakan dalam kondisi HIGH (1) atau LOW (0). Dalam suatu sistem TTL level HIGH diwakili dengan tegangan 5V, sedangkan level LOW diwakili dengan tegangan 0V.

Melalui penggunaan gerbang-gerbang logika, maka kita dapat merancang suatu sistem digital yang akan mengevaluasi level masukan dan menghasilkan respon keluaran yang spesifik berdasar rancangan rangkaian logika. Ada tujuh gerbang logika yaitu AND, OR, INVERTER, NAND, NOR, exclusive-OR (XOR), dan exclusive-NOR (XNOR).

2) Gerbang Logika AndGerbang and merupakan salah satu gerbang dasar yang memiliki dua buah saluran keluaran (output). Suatu gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Gerbang AND 2 masukan dapat dianalogikan sebagai 2 saklar seri untuk menghidupkan lampu, sebagaimana Gambar 1.1.a, dimana lampu akan menyala bila saklar SA dan saklar SB sama-sama ditutup.

Secara skematik, gerbang AND diperlihatkan dalam gambar 1.1.b

(a)

Y = A . B

(b)

Gambar 1.1 Analogi dan simbol Gerbang ANDTabel 1.1 kebenaran Gerbang AND 2 masukan :MasukanKeluaran

ABY (And)

000

010

100

111

Perhatikan tabel kebenaran tersebut bahwa L1 = 1 hanya apabila kondisi A dan B = 1. Total kombinasi yang memungkinkan adalah 2N, dimana N merupakan jumlah input , dalam hal ini maka N = 2, sehingga 22 = 4.

3) Gerbang Logika ORGerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki dua buah saluran keluaran masukan atau lebih dan sebuah saluran keluaran. Suatu gerbang logika OR akan menghas