Chapitre 11 Radioactivité et réactions nucléaires

Exercices

Exercices d’application (pp 180 à 199)

1. Mots manquants

a. isotopes b. noyau père ; noyau fils ; une particule c. de la charge électrique d. le nombre de désintégrations ; seconde ; le becquerel e. fusion f. radioactivité α g. de masse ; d’une libération ----------------------------------------------------------------------- 2. QCM

a. Diminue. b. D’un positon.

c. 86222Rn .

d. Une fission nucléaire. e. Trois. f. Kilogramme. -----------------------------------------------------------------------

Mobiliser ses connaissances Réactions nucléaires spontanées (§1 du cours) 3. Notation symbolique d’un noyau et isotopie

a. Noyau élément A Z N

84210Po polonium 210 84 126

84204Po polonium 204 84 120

612C carbone 12 6 6

614C carbone 14 6 8

b. Deux noyaux isotopes ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons

différents (Z identiques mais A différents) : 614C et

612C sont isotopes.

De même, 84210Po et

84204Po sont isotopes.

----------------------------------------------------------------------- 4. Noyaux stables et instables

a. 2760Co : 27 protons et 33 neutrons ;

2755Co : 27 protons et 28 neutrons.

b. 2759Co est stable car l’interaction forte assure la

cohésion du noyau, elle compense la répulsion électrique entre protons et lie les protons et les neutrons entre eux.

Ce n’est pas le cas pour le noyau 2755Co qui ne

contient pas suffisamment de neutrons pour que la cohésion du noyau soit assurée.

5. Radioactivité et lois de conservation

a. Lois de Soddy : lors d’une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge électrique et du nombre de nucléons.

b. ZAX est le noyau père.

Z = Z1 + Z2 : conservation de la charge électrique. A = A1 + A2 : conservation du nombre de nucléons. ----------------------------------------------------------------------- 6. Radioactivité α ou β

1328Al→ 14

28Si + −10e , radioactivité ß−.

4291Mo → 41

91Nb + 10e , radioactivité ß+.

92238U→ 90

234Th + 24He , radioactivité α.

----------------------------------------------------------------------- 7. Emission γ

a. La désexcitation γ accompagne l’émission d’un noyau fils possédant un excès d’énergie, il est dit « excité ». b. C’est un rayonnement électromagnétique de fréquence très élevée appelé « rayonnement gamma ».

86222Rn∗ → 86

222Rn avec émission γ.

----------------------------------------------------------------------- 8. Activité et décroissance radioactive

a. L’activité, notée A, d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégration qu’il produit par seconde. L’activité diminue au cours du temps. b. A la date 5,3 ans, égale à la demi-vie, l’activité est divisée par 2. A la date 10,6 ans, égale à deux demi-vie, l’activité est divisée par 4.

A (t = 10,6 ans) =

2 ×1011

4 = 5,0 × 1010 Bq

----------------------------------------------------------------------- Réactions nucléaires provoquées (§2 du cours)

9. Fission et fusion

a. La fission est une réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd, dit fissile, est scindé en deux noyaux plus légers sous l’impact d’un neutron. La fusion est une réaction nucléaire au cours de laquelle deux noyaux légers s’unissent pour donner un noyau plus lourd.

b. La première équation correspond à une réaction de fission :

92235U+ 0

1n→ 54139Xe + x

94Sr + y 01n

avec : 92 = 54 + x ⇔ x = 38 et 1 + 235 = 139 + 94 + y ⇔ y = 3.

92235U+ 0

1n→ 54139Xe + 38

94Sr + 3 01n

La deuxième équation correspond à une réaction de fusion :

12H + 1

yH→ x4He + 0

1n

avec : 1 + 1 = x ⇔ x = 2 et 2 + y = 4 +1 ⇔ y = 3.

12H + 1

3H→ 24He + 0

1n

----------------------------------------------------------------------- Bilan d'énergie (§3 du livre)

10. Energie libérée

a. E libérée = |Δm| × c2 ;

unités : joule ; kg ; ms-1.

b.

∆m = 200 ×106 ×1,60218 ×10−19

(2,99792458 ×108)2 ;

∆m = 2,00 ×10−13

(2,99792458 ×108)2= 2,22 × 10-30 kg

----------------------------------------------------------------------- Utiliser ses compétences

11. Exploiter les données d’un texte

a. Le technétium présente une forte fixation osseuse mais une faible fixation extra-osseuse. b. La dose injectée par kg est : 400/50 = 8,0 MBq/kg. La prescription est correcte : 3,7 < 8,0 < 11,1 MBq /kg. c. D’après les données, l’échantillon radioactif est inactif après une durée égale à 20 fois sa demi-vie, soit 20 × 6 = 120 h. Au bout de 48 h, le produit injecté est encore actif. ----------------------------------------------------------------------- 12. Utiliser les unités SI

∆m =

E libérée

c2

∆m = 200 ×106 ×1,60218 ×10−19

(2,99792458 ×108)2 = 3,57 × 10-28 kg

----------------------------------------------------------------------- 13. Utiliser un diagramme

a. Le noyau X1 se note 614C ; il est isotope des

autres noyaux de carbone 612C ,

613C , qui sont

stables.

Comparé aux noyaux stables, 614C possède un

excès de neutrons (8 neutrons pour 6 protons). Au sein du noyau, un neutron se transforme en

proton : 01n→ 1

1p + −10e + 0

0νe .

614C est radioactif ß− :

614C→ 7

14N + 01n + 0

0νe .

b. Le noyau X2 se note 815O ; il est isotope des

autres noyaux d’oxygène 816O ,

817O , qui sont

stables.

Comparé aux noyaux stables, 815O possède un

déficit de neutrons (7 neutrons pour 8 protons). Au sein du noyau, un proton se transforme en

neutron : 11p → 0

1n + 10e + 0

0νe .

815O est radioactif ß+ :

815O→ 7

15N + 10e + 0

0νe .

----------------------------------------------------------------------- 14. Apprendre à rédiger

a. La classification périodique fournit le symbole et le nombre de charges des noyaux mis en jeu :

92235U ,

57148La ,

3585Br .

Le bombardement du noyau d’uranium par un neutron produit la fission :

92235U+ 0

1n→ 57148La + 35

85Br + ZAX

La conservation de la charge électrique donne : 0 + 92 = 57 + 35 + Z d’où Z = 0 ;

la particule émise est un neutron :

92235U+ 0

1n→ 57148La + 35

85Br + x 01n

La conservation du nombre de masse impose 1 + 235 = 148 + 85 + x donc x = 3.

01n+ 92

235U→ 57148La+35

85 Br + 301n

b. L’un des trois neutrons émis lors la fission peut à son tour heurter un noyau d’uranium et provoquer une deuxième fission : la fission peut donner naissance à une réaction en chaîne. ----------------------------------------------------------------------- Exercices d’entraînement

15. Exercice résolu Voir livre p 194 ----------------------------------------------------------------------- 16. Stabilité et instabilité des noyaux

a. Le nombre de charges de l’azote est 7.

717N : 7 protons et 10 neutrons, instable.

4299Mo → 43

99Tc + −10e + 0

0νe : 7 protons et 7

neutrons, stable.

717N→ 8

17O + −10e + 0

0νe , radioactivité β–

Au sein du noyau, un neutron se transforme en

proton : 01n→ 1

1p + −10e + 0

0νe

b . Le nombre de charges du fluor est 9.

918F : 9 protons et 9 neutrons, instable.

919F : 9 protons et 10 neutrons, stable.

918F → 8

18O + 10e + 0

0νe , radioactivité ß+.

Au sein du noyau, un proton se transforme en

neutron : 11p → 0

1n + 10e + 0

0νe

----------------------------------------------------------------------- 17. Réactions nucléaires spontanées

94239Pu→ 92

235U+ 24He radioactivité α

53131I→ 54

131Xe + −10 e + 0

0 νe radioactivité β–

1123Na→ 10

23Ne + 10e + 0

0νe radioactivité β+

----------------------------------------------------------------------- 18. Isotopes de l’iode

a. 53127 I : 53 protons et 74 neutrons.

53131I : 53 protons et 78 neutrons.

L’iode 131 est qualifié d’artificiel car il n’existe pas dans la nature. b. L’instabilité de l’iode 131 est due à un excès de neutrons :

53131I→ 54

131Xe + −10 e + 0

0 νe : radioactivité ß–

c. La prise de comprimés contenant de l’iode 127 sature la glande thyroïde en isotopes non radioactifs, elle ne peut donc plus fixer l'iode radioactif. ----------------------------------------------------------------------- 19. Les unités de la physique nucléaire

E libérée = |Δm| × c2

E libérée = 1,660 54 × 10-27 × (2,997 924 58 × 108)2

= 1,49242 × 10-10 joule.

E libérée =

1,49242 ×10−10

1,60218 ×10−19

E libérée = 931,5 MeV.

----------------------------------------------------------------------- 20. Tomographie

a. 815O→ 7

15N∗ + 10e + 0

0νe .

b. Il s’agit d’une onde électromagnétique, le rayonnement γ est émis par le noyau excité :

715N∗ → 7

15N + γ avec émission γ

c. Par définition, l’activité est le nombre de désintégrations par seconde : A(t0) = 5,0 × 103 Bq La demi-vie étant de 2 min, l’activité est divisée par 2 toutes les 2 minutes : - à la date t1 = 2 min,

A(t1) = A(t0)/2 = 2,5 × 103 Bq ;

- à la date t2 = 8 min, A(t2) = A(t0)/24 = 3,1 × 102 Bq.

d. L’activité diminue rapidement car la demi-vie est de 2 min : l’irradiation subie par le patient est faible et cette radioactivité disparaissant en quelques heures, on peut faire plusieurs études des modifications de l’irrigation d’un organe chez le même sujet. Par contre, l’activité diminuant très rapidement, elle serait trop faible pour permettre l’étude de processus physiologiques s’effectuant sur plusieurs jours. ----------------------------------------------------------------------- 21. Radioactivité du cobalt et photon g

a. 2760Co→ 28

60Ni∗ + −10e + 0

0νe : radioactivité ß –.

2860Ni∗ → 28

60Ni avec émission γ, désexcitation du

noyau fils. b. L’énergie du photon est : ΔE = hν.

La fréquence : ν =

∆Eh

;

ν =

1,33 ×106 ×1,60218 ×10−19

6,626 ×10−34 = 3,22 × 1020 Hz

La valeur trouvée est en accord avec le diagramme des ondes électromagnétiques : c’est le domaine des rayons γ. ----------------------------------------------------------------------- 22. Le polonium

a. 84210Po → 82

206Pb + 24He .

b. Δm = m( 82206Pb ) + m(

24He ) - m(

84210Po )

Δm = 205,9295 + 4,0015 - 209,9368 Δm = - 5,80 × 10-3 u |Δm| = 5,80 × 10-3 × 1,66054 × 10-27

= 9,6311 × 10-30 kg E libérée = |Δm| × c2

E libérée = 9,6311 × 10-30 × (2,997 924 58 × 108)2

= 8,656 × 10-13 joule

E libérée =

8,656 ×10−13

1,60218 ×10−19 =

E libérée = 5,40 × 106 eV soit 5,40 MeV.

----------------------------------------------------------------------- 23. Production du technétium

a. 4299Mo → 43

99Tc + −10e + 0

0νe , radioactivité ß−

b. Δm = m( 4399Tc ) + m( −1

0e ) - m( 4299Mo )

Δm = 98,882 35 + 5,485 79 × 10-4 - 98,884 37

Δm = -1,47142 × 10-3 u Δm = -1,47142 × 10-3 × 1,660 54 × 10-27

= - 2,443 35 × 10-30 kg

E libérée = 2,44335 × 10-30 × (2,99792458 × 108)2

E libérée = 2,19597 × 10-13 J

E libérée =

2,19597 ×10−13

1,60218 ×10−19 = 1,37 × 106 eV

soit E libérée = 1,37 MeV

----------------------------------------------------------------------- 24. Nucléosynthèse

a. Δm = m( 612C ) - m(

48Be ) - m(

24He )

Δm = - 0,01010 u b. E libérée = |Δm| × c2

E libérée = 9,41 MeV.

c. Fusion de deux noyaux d’hélium :

24He +

24He →

48Be

d. Le carbone est formé à partir de trois noyaux

24He dont deux forment le béryllium.

----------------------------------------------------------------------- 25. Défaut de masse

a. 816O : 8 protons et 8 neutrons.

b. (défaut de masse) = (Z × mproton + (A - Z) × mneutron) - mnoyau

Eliaison = (défaut de masse) × c2

Eliaison = 2,044 52 × 10-11 J = 127,6 MeV.

----------------------------------------------------------------------- 26.Radiographie et médecine nucléaire

a. Radiologie : source externe de rayons X et obtention d’une image qui donne la forme, la taille... d’un organe. Médecine nucléaire : source interne, utilisation d’un traceur radioactif administré au patient, et obtention d’images qui renseignent sur le fonctionnement de l’organe. b. Les rayons X ont été découverts par Röntgen ; la radioactivité naturelle par Becquerel, Pierre et Marie Curie ; la radioactivité artificielle par Irène et Frédéric Joliot. c. Quelques isotopes utilisés en imagerie médicale : le technétium 99 ; le fluor 18 ; l’oxygène 15 ; l’iode 123. ----------------------------------------------------------------------- 27. Datation et radioactivité

a. Nombre de désintégrations par minute en fonction du temps :

b. L’activité est le nombre de désintégrations par seconde et non par minute. c. Par lecture graphique, A = 1,5 en ordonnée donne t = 1,8 × 104 ans en abscisse. L’âge des peintures est 1,8 × 104 ans. d. L’activité serait trop faible pour dater des objets ayant quelques millions d’années. Au bout de 10 demi-vies il n’y a plus de noyaux radioactifs. ----------------------------------------------------------------------- 28. Apprendre à chercher

a. Ecrire l'équation de cette réaction.

92235U+ 0

1n→ 54139Xe + x

94Sr + y01n

92 = 54 + x ⇔ x = 38 et 1 + 235 = 139 + 94 + y ⇔ y = 3.

92235U+ 0

1n→ 54139Xe + 38

94Sr + 301n

b. Donner l'expression de la variation de masse en fonction des masses des entités mises en jeu dans cette réaction. Calculer sa valeur. Commenter son signe.

∆m = [m ( 54139Xe ) + m(

3894Sr ) + 3 m(

01n )]

– [m( 92235U ) + m(

01n )]

∆m = m ( 54139Xe ) + m(

3894Sr ) – m(

92235U ) + 2 m(

01n )

∆m = 138,88917 + 93,89451 - 234,99345 + 2 × 1,00866

∆m = - 0,19245 u ∆m = - 0,19245 × 1,66054 × 10-27 kg

= - 3,19571 × 10-28 kg. La variation de masse est négative, la réaction étudiée libère de l'énergie.

c. Calculer la valeur de l’énergie libérée en joule puis en MeV. E libérée = |Δm| × c2

E libérée =

3,19571×10−28 ×(2,99792458 ×108)2

1,60218 ×10−19

E libérée = 179,266 × 106 eV soit 179 MeV.

-----------------------------------------------------------------------

29. Le radon 222

a. Le radon 222 a pour notation 86222Rn , son

noyau contient 86 protons et 136 neutrons.

b. 88226Ra→ 86

222Rn + 24He

86222Rn→ 84

218Po + 24He

c. La période est la demi-vie. d. Sa demi-vie étant courte, un échantillon de radon disparaît rapidement en se désintégrant. Le radon existe dans notre environnement car il est produit par la désintégration du radium : « il se crée autant de radon qu’il n’en disparaît ». e. L’uranium 238 se désintègre en donnant un noyau fils lui-même radioactif qui donne un autre noyau fils lui-même radioactif. Le radon 222 est le sixième noyau ainsi obtenu. ----------------------------------------------------------------------- 30. Le réacteur nucléaire ITER

a. 12H + 1

3H→ 24He + 0

1n .

b. La température doit être élevée pour vaincre les répulsions entre les noyaux chargés positivement. c. Variation de masse:

Δm = m( 24He ) + m(

01n ) - m(

12H ) - m(

13H )

Δm = (4,00151 + 1,00866 - 2,01355 - 3,01550) Δm = - 0,01888 u Δm est la perte de masse, le signe de Δm est négatif. |Δm | = + 0,01888 × 1,66054 × 10-27

= 3,13510 × 10-29 kg Energie libérée : E libérée = |Δm| × c2

E libérée = 3,13510 × 10- 29 × (2,99792458 × 108)2

E libérée = 2,81769 × 10-12J

E libérée = 2,81769 × 10-12 / 1,60218 × 10-19

E libérée = 17,5866 × 106 eV soit 17,6 MeV.

d. 36Li + 0

1n→ 13H + 2

4He

Les neutrons nécessaires proviennent de la fusion

e. 13H→ 2

3He + −10e + 0

0νe

----------------------------------------------------------------------- 31. Démarrage d’un réacteur nucléaire

a. 95241Am→ 93

237Np + 24He

49Be + 2

4He → 01n + 6

12C

b. 92235U+ 0

1n→ 54140Xe + 38

94Sr + 201n

c. La fission est une réaction en chaîne, la source ne doit fournir que les premiers neutrons (risque de divergence ensuite). ----------------------------------------------------------------------- 32. Transmutation

a. 714N + 2

4He → 817O + 1

1p

b. Δm = m( 817O ) + m( 1

1p ) - m( 24He ) - m(

714N )

AN : Δm = (16,994 7 + 1,007 28 - 4,001 5 - 13,999 2)

Δm = + 1,3 × 10-3 u. c. Le signe de Δm est positif : il n’y a pas perte de masse. Cette réaction ne libère pas d’énergie, elle demande un apport d’énergie (énergie cinétique des particules α incidentes) ----------------------------------------------------------------------- 33. Un réacteur thermonucléaire : le Soleil

a. Perte de masse par seconde :

∆m =

E libérée

c2

∆m = 3,9 ×1026

(3,0 ×108)2

|Δm| = 4,3 × 109 kg par seconde. b. Pour 4,6 milliards d'années : |Δm| = 4,3 × 109 × 3 600 × 24 × 365 × 4,6 × 109

= 6,3 × 1026 kg.

Cette perte de masse correspond à

6,3 ×1026

1,99 ×1030

6,3 ×1026

1,99 ×1030 = 0,032 % de sa masse.