Raciocínio Lógico para Concursos Públicos é uma matéria muito

cobrada nas provas de concurso de todo o país, principalmente nos

de nível fundamental e médio. No entanto, o que é recorrente pode

ser um pesadelo para milhares de candidatos que sofrem para

resolver as questões em provas e processos seletivos.

As questões  possuem proposições que provam, dão suporte, dão

razão a algo, ou seja, são afirmações que exprimem um

pensamento de sentindo completo. Elas podem ter um sentindo

positivo ou negativo Como nos exemplos abaixo:

Ex. Positivo: João anda de bicicleta.

Ex. Negativo: Maria não gosta de banana.

Os exemplos acima caracterizam uma afirmação/proposição. A

base das estruturas lógicas são relacionadas com o que é verdade

ou mentira (verdadeiro/falso). Os resultados das proposições

sempre apresentam o resultado como verdadeiro.

Princípios do Raciocínio Lógico

Princípio da Identidade

Esse princípio determina que tudo é igual a si proprio.

Ex: (B=B) / um cachorro é um cachorro

Princípio da não Contradição

Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Ex: "o sol é amarelo; o sol não é amarelo"

- "o sol amarelo não é amarelo" (Essa frase não está correta

segundo os princípios da não contradição).

Princípio do Terceiro Exluído

Segundo esse princípio uma proposição só pode ser verdadeira ou

falsa, sem a possibilidade de terceira opção ou meio termo.

Ex: Estudar é fácil. (o contrário seria: “Estudar é difícil”. Não existe

meio termo, ou estudar é fácil ou estudar é difícil).

Conectivos Lógicos

Esses conectivos são símbolos que comprovam a veracidade das

informações e unem as proposições uma a outra ou as transformam

numa terceira proposição. Veja abaixo:

CONJUNÇÃO (símbolo Λ)

Usado para unir duas proposições formando uma terceira. O

resultado dessa união somente será verdadeiro se as duas

proposições (P e Q) forem verdadeiras, ou seja, sendo pelo menos

uma falsa, o resultado será FALSO. Λ = “e”

Ex: P Λ Q (O Bolo é barato e o Café não é bom.)

Ex2: P Λ Q (Carlos é arquitero e Marcelo é médico)

Regrinha para o conectivo de conjunção (Λ):

P Q PΛQ

V V V

V F F

F V F

F F F

DISJUNÇÃO (símbolo V)

A disjunção é o conectivo representado pelo "ou" e serve para unir

duas proposições. O resultado será verdadeiro se pelo menos uma

das proposições for verdadeira. Ele pode ser dividido em disjunção

inclusiva e exclusiva.

Disjunção Inclusiva: Relaciona duas ou mais proposições simples

com o conectivo "ou".

Ex: P V Q. (Comprarei um Vestido ou uma Calça) V = “ou”

Regrinha para o conectivo de disjunção inclusiva (V):

PQPV

Q

VV V

V F V

F V V

F F F

Disjunção Exclusiva:Relaciona dois ou mais valores lógicos.

Nesse caso a proposição só é verdadeira quando uma das frases

for falsa e a outra verdadeira. As duas não podem ser consideradas

verdadeiras porque isso torna a operação falsa.

Ex: P V Q. (Hoje é segunda-feira ou Hoje é domingo) V = “ou”

Regrinha para o conectivo de disjunção exclusiva (V):

P Q PVQ

V V F

V F V

F V V

F F F

CONDICIONAL (símbolo →)

Este conectivo dá a ideia de condição para que a outra proposição

exista. “P” será condição suficiente para “Q” e “Q” é condição

necessária para “P”. Nesse caso a proposição será falsa se o termo

da esquerda for verdadeira e o termo consequente for falso. Os

termos podem ser substiuídos pelas palavras suficiente e

necessário para compreender melhor o exemplo abaixo:

Ex: P → Q. (Se nasci no Rio de Janeiro, então sou carioca) →

= “se...então”

-Se nasci no Rio de Janeiro suficientemente sou carioca;

-Agora, se sou carioca necessariamentente nasci no Rio de Janeiro.

Regrinha para o conectivo condicional (→):

P QP→

Q

V V V

V F F

F V V

F F V

BICONDICIONAL (símbolo ↔)

O resultado dessas proposições será verdadeiro somente se as

duas forem iguais, ou seja as duas verdadeiras ou as duas falsas.

“P” será condição suficiente e necessária para “Q”

Ex5.: P ↔ Q. (Se 6 é maior que 5, então 5 é menor que 6) ↔ = “se

e somente se”

Regrinha para o conectivo bicondicional (↔):

P QP↔

Q

V V V

V F F

F V F

F F V

NEGAÇÃO (símbolo ~ e ¬):

Esse é considerado um dos conectivos mais simples e pode ser

representado por dois símbolos. Quando usamos a negação de

uma proposição invertemos a afirmação que está sendo dada.

Ex:

~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)

~Q (não Q): O Queijo não é bom. (É a negação lógica de Q)

- Se uma proposição é verdadeira, quando usamos a negação vira

falsa.

- Se uma proposição é falsa, quando usamos a negação vira

verdadeira.

Regrinha para o conectivo de negação (~):

P ~P

V F

F V

 

Diagramas Lógicos

Os diagramas são utilizados como uma representação gráfica de

proposições relacionadas a uma questão de raciocínio lógico. Esse

tema é muito cobrado em provas que tenha por matéria raciocínio

lógico para concursos, em questões que envolvem o termo “todo”,

“algum” e “nenhum”. Também são recorrentes em provas de

concurso público através de questões que envolvem a formação

de conjuntos.

Conjunto: Um conjunto constitui-se em um número de objetos ou

números com características semelhantes. Podem ser classificados

assim:

Conjunto finito: possui uma quantidade determinada de

elementos;

Conjunto infinito: como o próprio nome diz nesse caso temos um

número infinito de elementos;

Conjunto unitário: apenas um elemento;

Conjunto Vazio: sem elemento no conjunto;

Conjunto Universo: esse caso tem todos os elementos de uma

situação.

Esses elementos podem ser demonstrados da seguinte forma:

Extensão: Os elementos são separados por chaves; {1,2,3,4...}

Compreensão: Escreve-se a caraterística em questão do conjunto

mencionado.

Diagrama de Venn: Os elementos são inseridos em uma figura

fechada e aparecem apenas uma vez.

Todo A é B: Nesse caso o conjunto A é um subconjunto do B,

sendo que A está contido em B.

Nenhum A é B: Nesse caso os dois conjuntos não tem elementos

comuns.

Algum A é B: Esse diagrama representa a situação em que pelo

menos um elemento de A é comum ao elemento de B.

Inclusão

Todo, toda, todos, todas.

Interseção

Algum, alguns, alguma, algumas.

Ex: Todos brasileiros são bons motoristas

Negação lógica: Algum brasileiro não é bom motorista.

Disjunção

Nenhum A é B.

Ex: Algum brasileiro não é bom motorista.

Negação lógica: Nenhum brasileiro é bom motorista.

Exercícios de Diagramas Lógicos

Questão 1: VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)

Pergunta: Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio,

nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo

tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo.

Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de

pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e

relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e

essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o

número de pessoas que usam óculos é

a) 20

b) 22

c) 24

d) 26

e) 28

Questão 2: VUNESP/2011 – Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)

Pergunta: Observe o seguinte diagrama. De acordo com o

diagrama,pode-se afirmar que

a) todos os músicos são felizes.

b) não há cantores que são músicos e felizes.

c) os cantores que não são músicos são felizes.

d) os felizes que não são músicos não são cantores.

e) qualquer músico feliz é cantor.

Questão 3: VUNESP/2011- Concurso TJM-SP – Analista de Sistemas (Judiciário)

Pergunta: Todo PLATZ que não é PLUTZ é também PLETZ. Alguns

PLATZ que são PLETZ também são PLITZ. A partir dessas

afirmações, pode-se concluir que

a) alguns PLITZ são PLETZ e PLATZ.

b) existe PLATZ que não é PLUTZ nem é PLETZ

c) não existe PLUTZ que é apenas PLUTZ.

d) todo PLITZ é PLETZ.

e) existe PLITZ que é apenas PLITZ.

Questão 4: ESAF/2012 – Concurso CGU - Analista de Finanças e Controle (Prova 1)

Pergunta: Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na

Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas

exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das

classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares

e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são

exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao

mesmo tempo familiares e exportadoras é

a) 21

b) 14

c) 16

d) 19

e) 12

Questão 5: FCC/2012 – Concurso TCE-SP – Analista de Fiscalização Financeira (Administração)

Pergunta: Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é

estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases

verdadeiras pode-se afirmar que

a) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos

rápidos é vazia.

b) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos

jogadores não é vazia.

c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos.

d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos

estudantes e o conjunto dos rápidos.

e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos

jogadores e o conjunto dos rápidos.

Questão 6: CESPE/2011 – Concurso PC-ES – Cargos de Nível Superior

Pergunta: Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou

que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil

do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro

ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que

uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8

anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações,

julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado

que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação

online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é

correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo

menos uma dessas questões.

Certo

Errado

Resposta dos Exercícios

Questão 1

São 40 acessórios, mas há apenas informações de 16 deles.

Sobram 24. Como o número de pessoas que usa apenas óculos é o

mesmo que usa chapéu e relógio, 12 pessoas utilizam chapéu e

óculos e a outra metade apenas óculos.

Resumindo:

Óculos e Chapéu= 15

Chapéu e Relógio=12

Só óculos=12

Óculos e Relógio=1

Total= 40

-Quantos usam óculos: 15+12+1=28

Questão 2

-Como pode ser visto no diagrama, parte dos felizes não são

músicos nem cantores.

Questão 3

Proposições:

Todo Platz que não é Plutz é também Pletz. Ou seja, Platz e Pletz

são duas coisas ao mesmo tempo.

Alguns Platz também são Plitz. Ou seja, o Plitz pode ser Platz, mas

isso não é uma regra geral.

A letra E é falsa porque não existe delimitação para o conjunto Plitz

e ele não fica sozinho;

A letra B também está errada porque afima que existe Platz que

não é Plutz nem é Pletz. Mas a afirmação do enunciado garante

que "Todo Platz que não é Plutz é também Pletz."

A letra C está incorreta porque essa afirmação não é dita em

nenhum momento do enunciado.

A letra D está incorreta porque não há uma regra em relação a isso

também.

Questão 4

Dados do enunciado:

o O grupo tem 120 empresas;

o Como ele disse que 19 empresas não se encaixam nesses grupos,

pode-se concluir que pelo menos 101 empresas se encaixam em

algum desses itens;

São 20 exportadoras dentre as empresas do nordeste: 20-x;

19 empresas são familiares: 19-x;

Das empresas familiares 21 são exportadoras: 21-x;

Sabendo-se que o Norrdeste tem 57 elementos, o azul 48 e o verde

44 pode-se criar um diagrama como no exemplo abaixo:

(18+x+19-x+x+20-x) +8+x+21-x+3+x=101

57+8+x+21-x+3+x=101

x+89=101 x=12

Questão 5

Ao analisar as informações dadas pode-se concluir que Jorge não

pertence ao grupo de jogadores e sim ao conjunto compreendido

entre os rápidos e estudantes.

Questão 6

Pessoas que não sabiam do sistema e nem das penalidades=10

Retire essas 10 pessoas do número fornecido pelo enunciado

para aquelas que não sabiam do sistema=60

O resultado é 135, pois ao somarmos 60+85-10=135.

Gabarito das Questões Resposta Certa

Questão 1 Letra E

Questão 2 Letra D

Questão 3 Letra A

Questão 4 Letra E

Questão 5 Letra E

Questão 6 Certa

 

Lógica de Argumentação

A lógica é utilizada como uma etapa

do pensamento humano há vários séculos e ajuda a compreender e

trabalhar o raciocínio. A lógica pode ser dividida de duas formas:

a lógica formal e a lógica material. A argumentação é a forma como

utilizamos o raciocínio para convencer alguém de alguma coisa.

Para argumentar faz-se uso de vários tipos de raciocínio que devem

ser baseados em normas sólidas e em argumentos aceitáveis.

A lógica formal preocupa-se com a finalização da coerência interna

mesmo que ela pareça absurda. Os computadores funcionam dessa

forma, uma vez que eles tem a capacidade de processar apenas as

informações que já estavam inseridas em seu contexto e  atestar as

informações. No entanto, a lógica material aborda a utilização

dessas operações de acordo com a realidade, com o raciocínio

certo e o respeito a matéria do objeto em questão.

A mente humana é capaz de realizar as seguintes operações: a

simples apreensão, os juízos e o raciocínio. A simples apreensão

refere-se a compreensão direta de uma situação formando um

conceito que por fim passa a ter uma denominação. O juízo aborda

ideias relacionadas ou separadas que fazem surgir um julgamento

da realidade. Já o raciocínio faz parte de uma situação que envolve

juízos e proposições no intuito de chegar em conclusões

adequadas.

Tipos de Raciocínio

RaciocínioAnalógico

A analogia é uma das melhores formas para utilizar o raciocínio.

Nesse tipo de raciocínio usa-se a comparação de uma situação

conhecida com uma desconhecida. Uma analogia depende de três

situações:

os fundamentos precisam ser verdadeiros e importantes;

a quantidade de elementos parecidos entre as situações deve

ser significativo;

não pode existir conflitos marcantes.

Raciocínio Indutivo

A indução está relacionada a diversos casos pequenos que chegam

a uma conclusão geral. Nesse sentido podemos definir também a

indução fraca e a indução forte. Essa indução forte ocorre quando

não existe grandes chances de que um caso discorde da premissa

geral. Já a fraca refere-se a falta de sustentabilidade de um

conceito ou conclusão.

Raciocínio Dedutivo

Nesse tipo específico de raciocínio não se leva em conta os

problemas enfrentados na analogia e na indução. A dedução parte

de uma premissa geral para outra mais específica. Esse tipo de

raciocínio trabalha para provar a veracidade de uma proposição

com base na veracidade de outras proposições.

Noções de Lógica

Tautologia

É uma proposição formada por duas ou mais proposições que

recebe o nome de tautologia quando for sempre considerada

verdadeira e não leva em consideração os valores lógicos.

Ex: Maria foi para a escola ou Maria não vai para a escola.

A primeira proposição recebe o nome “p” e a outra será chamada

de ~p.

Situação 1: P: Maria foi para a escola. ~p: Maria não vai para a

escola.

Situação 2: P: Maria não foi estudar. ~p: Maria foi para a escola p

~p pv~p

  P ~P pV~p

Situação 1 V F V

Situação 2 F V V

Contradição

É uma proposição que possui duas ou mais proposições recebe o

nome de contradição quando sempre for considerada falsa não

levando em consideração os valores lógicos.

Ex: Ronaldinho é jogador do Flamengo e Ronaldinho não é

jogador do flamengo.

A primeira situação será chamada de p e a segunda de ~p. Ou seja,

p^~p

  P ~p p^~p

Situação 1 V F F

Situação 2 F V F

Contingência

É toda proposição que possui em sua tabela-verdade uma última

coluna com as letras V e F pelo menos uma vez.

Ex: A proposição p -->> ~p é uma contingência.

p ~p p -> ~p

V V V

F V V

Matriz

Matriz Linha

Matriz com apenas uma linha.

Ex: a= [-3, -2,-1,0]  b= [1002]

Matriz Coluna

É aquela que possui apenas uma coluna.

Matriz Nula

Todos os elementos dessa matriz são iguais a zero.

Matriz Quadrada

Essa matriz tem o mesmo número de colunas igual ao númeor de

linhas.

Matriz Diagonal

É uma matriz quadrada, em que os elementos da diagonal principal

são valores diferentes de zero e os outros elementos são zero.

Matriz Identidade

É a matriz quadrada, em que todos os elementos da diagonal

principal são unitários, e os outros são elementos zero.

Matriz Transposta

É a matriz que se obtém trocando linhas por colunas ou vice-versa.

A transposta de uma matriz diagonal é ela mesma.

Matriz inversa

Uma matriz multiplicada pela sua inversa dá a matriz identidade

(unitária).

Questões sobre Conectivos Lógicos

Questão 1: Esaf/2012 - Concurso Auditor Fiscal da Receita Federal

Pergunta: A afirmação " A menina tem olhos azuis ou o menino é

loiro" tem como sentença logicamente equivalente:

a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.

c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.

d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino

é loiro.

e) Não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem

olhos azuis.

Questão 2: CESPE/2011 - Concurso Polícia Civil do Espírito Santo (ES)

Pergunta: A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à

proposição "Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o

dinheiro não foi entregue a mulher de Gavião".

a) Certo

b) Errado

Questão 3: CESPE/2012 - Concurso TRE do Rio de Janeiro

Pergunta: Se as proposições "Eu não registrei minha candidatura

dentro do prazo" e Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas

eleições" forem falsas, também será falsa a proposição P,

independentemente do valor lógico da proposição "Eu serei barrado

pela lei da ficha limpa".

a) Certo

b) Errado

Questão 4: CESGRANRIO/2012 - Concurso Chesf

Pergunta: Se hoje for uma segunda ou uma quarta-feira, Pedro rerá

aula de futebol ou natação. Quando Pedro tem aula de futebol ou

natação, Jane o leva até a escolinha esportiva. Ao levar pedro até a

escolhinha, Jane deixa de fazer o almoço e, se Jane não faz o

almoço, Carlos não almoça em casa. Considerando-se a sequência

de implicações lógicas acima apresentadas textualmente, se Carlos

almoçou em casa hoje, então hoje:

a) É terça, ou quinta ou sexta-feira, ou Jane não fez o almoço.

b) Pedro não teve aula de natação e não é segunda-feira.

c) Carlos levou Pedro até a escolinha para Jane fazer o almoço.

d) Não é segunda, nem quartas, mas Pedro teve aula de apenas

uma das modalidades esportivas.

e) Não é segunda, Pedro não teve aulas, e Jane não fez o almoço.

Questão 5: IADES/2010 - Concurso Conselho Federal de Administração

Pergunta: É necessário que Beatriz durma para que Sérgio fique

feliz. Quando Beatriz dorme, então Romério faz uma visita. É

necessário e suficiente que Romério faça uma visita para que

Amélia descanse. Logo, quando Sérgio fica feliz, então:

a) Amélia descansa e Beatriz dorme.

b) Amélia não descansa ou Beatriz não dorme

c) Beatriz não dorme e Romério faz uma visita.

d) Beatriz não dorme e Romério não faz uma visita.

Questão 6: FCC/2011 - Concurso TRT 1º Região

Pergunta: Há dois casais (marido e mulher) dentre Carolina, ébora,

Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do

Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se

que:

- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas E diferente;

- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, esua esposa na região

Nordeste do Brasil;

- Os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele

nasceu em outra R;

- Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

É correto afirmar que:

a) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.

b) Carolina e Débora nasceram na mesma R.

c) Gabriel é marido de Carolina.

d) Marcos não é baiano.

Questão 7: FCC/2010 - Concurso TRT 8º região

Pergunta: Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se

Brenda fica trabalhando, então CLóvis chega mais tarde do

trabalho. Se Clóvis chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta

ao trabalho. Sabendo-se que Dalva não faltou ao trabalho, é correto

concluir que:

a) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho.

b) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao

trabalho.

c) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e ALceu não tira férias.

d) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho.

e) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando.

Questão 8: CESGRANRIO/2010 - Concurso Banco do Brasil

Pergunta: Qual a negação da proposição "Algum funcionário da

agência P do banco do Brasil tem menos de 20 anos"?

a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de

20 anos.

b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20

anos.

c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos

de 20 anos.

d) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem

menos de 20 anos.

e) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos

de 20 anos.

Questão 9: CEPERJ/2012 - Concurso Procon do Rio de Janeiro

Pergunta: Considere a afirmação: "Isabel não almoçou e foi ao

dentista."

A negação dessa afirmação é:

a) Isabel almoçou e não foi ao dentista.

b) Isabel almoçou ou não foi ao dentista.

c) Isabel não almoçou e não foi ao dentista.

d) Isabel não almoçou e não foi ao dentista.

e) Isabel foi ao dentista e não almoçou.

Respostas dos Exercícios

Questão 1o P é suficiente para Q;

o Q é necessário para P;

- A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro: ~P V Q

- Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro: P -->  Q

Questão 2

Para negativar um conectivo lógico representado pelo "ou" é

necessário negar as duas proposições separadamente e troca-se o

conectivo "ou" pelo "e".

F4: havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi

entregue a mulher de Gavião.

A negação correta é: "Não havia um caixa eletrônico em frente ao

banco e o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião."

Questão 3 Barrado (falsa)  -->>  Não se candidata (falsa) ^ Não registra 

(falsa)  -->>  Não concorre (falsa)

(F --> F) ^ (F-->F); ou seja, V^V

- Sendo falsas as duas proposições a última será verdadeira porque

"Se, então" quando fica F-F tem valor verdadeiro.

Questão 4 Se hoje for uma segunda ou uma quarta-feira, Pedro terá aula de

natação ou futebol;

Quando ele tem aula de futebo  ou natação Jane o leva a escolinha

esportiva;

Ao levá-lo na escolinha ela deixa de fazer o almoço;

Se Jane deixa de fazer o almoço, Carlos não almoça em casa.

Nesse exemplo Carlos almoçou em casa e no conectivo "ou" a

afirmativa é totalmente falsa quando os dois forem falsos. Se um

dos termos for verdadeiro e o outro falso só é possível se os dois

forem falsos. Ou seja, para a afirmativa "Carlos almoçou em casa" é

necessário que tudo seja falso.

S=Segunda e Q=Quarta

Pedro aula de natação= PN

Pedro aula de futebol=PF

SVQ  -->>  PFVPN

Carlos almoçou em casa, ou seja, Jane fez o almoço e

consequentemente não levou Pedro a escolinha e o menino não

teve aula de futebol nem de natação. E não é nem segunda e nem

quarta-feira.

Questão 5 "Se P, então Q" = "Se Sérgio é feliz, então Beatriz dorme."

(Verdadeiro)

"Se Q, então R" = "Se Beatriz dorme, então Romério faz uma

visita." (Verdadeiro)

"S se, e somente se R" = Amélia descansa se, e somente se,

Romério faz uma visita." (Verdadeiro)

Questão 6 As afirmações I e IV falam que Carolina nasceu no estado diferente

de seu marido e Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, ou

seja:

- Débora é mulher de Gabriel

- Carolina é mulher de Marcos

Como Gabriel nasceu no Rio de Janeiro e sua esposa é da região

Nordeste, consequentemente Débora é nordestina.

Débora nasceu no mesmo estado que Marcos, ou seja, ele também

é nordestino.

Como há uma proposição afirmando que Carolina nsceu na mesma

região que o marido, podemos concluir que ela também é

nordestina

Questão 7

Considerando  as proposições A --> B:

A  --> B =  ~B --> ~A

Se a Dalva não falta ao trabalho, então Clóvis chega mais cedo ao

dele. Se isso acontece,  Brenda não fica trabalhando. Se ela não

trabalha, então Alceu não tira férias.

Questão 8

Trata-se de um exercício de negação. A frase negativa pode ser

reescrita de outra maneira usando a palavra "nenhuma" sem utilizar

a palavra "não" ficando da seguinte forma:

"Nenhum funcionário da agência P do banco tem menos de 20

anos."

Questão 9

Negação da disjunção inclusiva - "p ou q"

Para que uma proposição com o conectivo " ou" seja considerada

negativa é necessário negar as proposições simples e trocar o

conectivo pelo "e".

I: Isabel não almoçou  -->>  Negação: Isabel almoçou

II: Foi ao dentista  -->>  Negação: Não foi ao dentista

Resposta: "Isabel almoçou ou não foi ao dentista.

Gabarito das Questões Resposta Certa

Questão 1 Letra C

Questão 2 Errada

Questão 3 Errada

Questão 4 Letra B

Questão 5 Letra A

Questão 6 Letra B

Questão 7 Letra C

Questão 8 Letra E

Questão 9 Letra B

Questões sobre Lógica de Argumentação

Questão 1: FUNIVERSA/2012 - Concurso PC-DF Perito Criminal – Odontologia

Pergunta: Cinco amigos encontraram-se em um bar e, depois de

algumas horas de muita conversa, dividiram igualmente a conta, a

qual fora de, exatos, R$ 200,00, já com a gorjeta incluída. Como se

encontravam ligeiramente alterados pelo álcool ingerido, ocorreu

uma dificuldade no fechamento da conta. Depois que todos

julgaram ter contribuído com sua parte na despesa, o total colocado

sobre a mesa era de R$ 160,00, apenas, formados por uma nota de

R$ 100,00, uma de R$ 20,00 e quatro de R$ 10,00. Seguiram-se,

então, as seguintes declarações, todas verdadeiras: Antônio: —

Basílio pagou. Eu vi quando ele pagou. Danton: — Carlos também

pagou, mas do Basílio não sei dizer. Eduardo: — Só sei que alguém

pagou com quatro notas de R$ 10,00. Basílio: — Aquela nota de R$

100,00 ali foi o Antônio quem colocou, eu vi quando ele pegou seus

R$ 60,00 de troco. Carlos: — Sim, e nos R$ 60,00 que ele retirou,

estava a nota de R$ 50,00 que o Eduardo colocou na mesa.

Imediatamente após essas falas, o garçom, que ouvira atentamente

o que fora dito e conhecia todos do grupo, dirigiu-se exatamente

àquele que ainda não havia contribuído para a despesa e disse: O

senhor pretende usar seu cartão e ficar com o troco em espécie?

Com base nas informações do texto, o garçom fez a pergunta a:

a) Antônio

b) Basílio

c) Carlos

d) Danton

e) Eduardo

Questão 2: ESAF/2012 - Concurso Auditor Fiscal da Receita Federal

Pergunta: Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou

morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou

morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso.

b) viajo e caso.

c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.

d) compro uma bicicleta e não viajo.

e) compro uma bicicleta e viajo.

Questão 3: Vunesp 2012 - Concurso TJM-SP Analista de Sistemas

Pergunta: Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. Se o

instrumento soa bem, então toco muito bem. Ou não toco muito

bem ou sonho acordado. Afirmo ser verdadeira a frase: não sonho

acordado. Dessa forma, conclui-se que

a) sonho dormindo.

b) o instrumento afinado não soa bem.

c) as cordas não foram afinadas.

d) mesmo afinado o instrumento não soa bem.

e) toco bem acordado e dormindo.

Questão 4: Cesgranrio/2012 - Concurso Petrobrás – Técnico de Exploração de Petróleo Júnior – Informática

Pergunta: O turista perdeu o voo ou a agência de viagens se

enganou. Se o turista perdeu o voo, então a agência de viagens não

se enganou. Se a agência de viagens não se enganou, então o

turista não foi para o hotel. Se o turista não foi para o hotel, então o

avião atrasou. Se o turista não perdeu o voo, então foi para o hotel.

O avião não atrasou. Logo,

a) o turista foi para o hotel e a agência de viagens se enganou.

b) o turista perdeu o voo e a agência de viagens se enganou.

c) o turista perdeu o voo e a agência de viagens não se enganou.

d) o turista não foi para o hotel e não perdeu o voo.

e) o turista não foi para o hotel e perdeu o voo.

Questão 5: FCC/2012 - Concurso TJ/RJ para Analista Judiciário/Análise de Sistemas

Pergunta: Considere a seguinte análise, feita por um comentarista

esportivo durante um torneio de futebol. Se o Brasil vencer ou

empatar o jogo contra o Equador, então estará classificado para a

semifinal, independentemente de outros resultados. Classificando-

se para a semifinal, a equipe brasileira vai enfrentar o Uruguai. De

acordo com essa análise, conclui-se que se o Brasil

a) não enfrentar o Uruguai, necessariamente terá perdido o jogo

para o Equador.

b) não se classificar para a semifinal, terá necessariamente

empatado o jogo com o Equador.

c) enfrentar o Uruguai, necessariamente terá vencido ou empatado

seu jogo contra o Equador.

d) perder seu jogo contra o Equador, necessariamente não se

classificará para a semifinal.

e) se classificar para a semifinal, então necessariamente não terá

sido derrotado pelo Equador.

Questão 6: FCC/2012 - TCE – SP Agente de Fiscalização Financeira – Administração

Pergunta: Se a tinta é de boa qualidade então a pintura melhora a

aparência do ambiente. Se o pintor é um bom pintor até usando

tinta ruim a aparência do ambiente melhora. O ambiente foi pintado.

A aparência do ambiente melhorou. Então, a partir dessas

afirmações, é verdade que:

a) O pintor era um bom pintor ou a tinta era de boa qualidade.

b) O pintor era um bom pintor e a tinta era ruim.

c) A tinta não era de boa qualidade.

d) A tinta era de boa qualidade e o pintor não era bom pintor.

e) Bons pintores não usam tinta ruim.

Questão 7: FCC/2012 - Concurso TCE- AP Técnico de Controle Externo

Pergunta: O responsável por um ambulatório médico afirmou: “Todo

paciente é atendido com certeza, a menos que tenha chegado

atrasado.” De acordo com essa afirmação, conclui-se que,

necessariamente,

a) nenhum paciente terá chegado atrasado se todos tiverem sido

atendidos.

b) nenhum paciente será atendido se todos tiverem chegado

atrasados.

c) se um paciente não for atendido, então ele terá chegado

atrasado.

d) se um paciente chegar atrasado, então ele não será atendido.

e) se um paciente for atendido, então ele não terá chegado

atrasado.

Respostas dos Exercícios

Questão 1

O enunciado informa que todas as informações dadas são

verdadeiras, portanto:

Basílio pagou;

Carlos pagou;

Antônio pagou com R$ 100,00 reais e retirou da mesa o troco de R$

60,00 reais. Incluíndo a nota de R$ 50,00 que havia sido dada por

Eduardo.

Eduardo pagou, portanto sobra danton.

Questão 2

Afirmação: Não vou morar em Parságada. Para ser verdadeiro

deve ter pelo menos uma proposição verdadeira.

Caso (V) v Compro a Bicicleta (F)

Viajo (V) v Não caso (F)

Morar em Parságada (F)  v Não compro bicicleta (V)

Conclusão:

-Viajo, Caso e Não compro a bicicleta.

Questão 3

Afirmação: Não sonho acordado. Isso nos leva a pensar na frase:

"Ou não toco muito bem ou sonho acordado". Porque se ele não

sonha acordado também não toca muito bem.

Se o instrumento soa bem, então toco muito bem.

Se afino as cordas, então o instrumento soa bem.

Ou seja, como já se sabe que ele não toca bem, consequentemente

o instrumento não soa bem e as cordas não estão afinadas.

Questão 4

A: o turista perdeu o voo

B: a agência de viagens se enganou

C: o turista foi para o hotel

D: o avião atrasou

Afirmação: O avião não atrasou.

Proposições:

A (Falsa) v B (Verdadeira)

A (Falsa) -->> ~B (Falsa)

~B  (Falsa) -->>  ~C (Falsa)

~C (Falsa)  -->>  D (Falsa)

~A (Verdadeira)  -->>  C (Verdadeira)

 ~D (Verdadeira)

O avião não se atrasou, portanto o turista foi para o hotel.

A agência de viagens se enganou, ou seja o turista foi para o hotel.

Resposta certa: O turista foi para o hotel e a agência de viagens se

enganou.

Questão 5

A: Vencer o jogo contra o Equador

B: Empatar o jogo

C: Ir para a semifinal

D: Enfrentar o Uruguai

Não se fala na questão que se o Brasil perder ele não vai para a

semifinal;

A letra B está incorreta porque o fato de empatar o Equador

classifica o Brasil.

A letra C está errada porque o termo necessariamente generaliza a

informação;

A questão D também está incorreta porque o Brasil pode perder o

jogo e mesmo assim se classificar;

A classificação pode acontecer de 3 formas: ganhando, perdendo

ou empatando fazendo com a questão e fique incorreta.

Questão 6

Premissas:

Tinta boa: pintura melhora a aparência;

Pintor bom: pintura melhora a aparência;

Sabendo que o ambiente foi pintado e aparência melhorou. Mas, o

ambiente pode ter sido melhorado por outros motivos;

A pintura só pode melhorar a aprência se usar tinta boa ou se for

um pintor bom.

Questão 7

Com a afirmação dada no exercício pode-se concluir que:

-Se você chegar na hora será sempre atendido;

-Se chegar atrasado talvez possa ser atendido, ou seja, chegar

atrasado não é sinônimo de chegar atrasado.

Gabarito das Questões Resposta Certa

Questão 1 Letra D

Questão 2 Letra B

Questão 3 Letra C

Questão 4 Letra A

Questão 5 Letra A

Questão 6 Letra A

Questão 7 Letra C

Relações Existentes na Condicional

1. Relação Recíproca

Troca o antecedente com o consequente.

Ex: Se Ana é brasileira, então Ana é mineira.

nãoé equivalente, a condicional dada é falsa.

2. Relação Contrária

É a negação da condicional.

Ex: Se Ana não é mineira, então Ana não é brasileira.

não é equivalente, a condicional é falsa.

3. Relação ContraPositiva ou ContraRecíproca

Troca o antecedente pelo consequente e o nega.

Ex: Se Ana não é brasileira, então Ana não é mineira.

É equivalente a condicional, então é verdadeira.