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Raciocínio Lógico

Equivalência Contrapositiva

Professor Edgar Abreu

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Raciocínio Lógico

CONTRAPOSITIVA

Utilizamos como exemplo a sentença abaixo:

Se estudo lógica então sou aprovado

p = estudo lógica. � p → qq = sou aprovado.

Vamos primeiro negar esta sentença:

�(p →q) = p Ʌ � q

Lembrando da tabela verdade da conjunção “e”, notamos que a mesma é comutativa, ou seja, se alterarmos a ordem das premissas o valor lógico da sentença não será alterado. Assim vamos reescrever a sentença encontrada na negação, alterando o valor lógico das proposições.

p Ʌ � q = �q Ʌ p

Agora vamos negar mais uma vez para encontrar uma equivalência da primeira proposição.

�(�q Ʌ p) ↔ � q � � p

Agora vamos utilizar a regra de equivalência que aprendemos anteriormente.

Regra:p → q ↔ � p � q

Em nosso exemplo temos:q � �p ↔ � q → � p

Logo encontramos uma outra equivalência para a nossa sentença inicial.

Esta outra equivalência chamamos de contrapositiva e é muito fácil de encontrar, basta comutar as proposições (trocar a ordem) e negar ambas.

p → q = � q → � pExemplo 2: Encontrar a contrapositiva (equivalente) da proposição “Se estudo muito então minha cabeça dói”

p = estudo muito. � p → qq = minha cabeça dói.

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Encontramos a contrapositiva, invertendo e negando ambas proposições.p → q = � q → � p

Logo temos que: Se minha cabeça não dói então não estudo muito.

PARA GABARITAR

EQUIVALÊNCIA 1: p → q = � p � q

EQUIVALÊNCIA 2: p → q = � q → � p (contrapositiva)

Raciocínio Lógico – Equivalência Contrapositiva – Prof. Edgar Abreu

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Slides – Equivalência Contrapositiva

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