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VOLUMES O = le centre de la boule de maltéser R = le rayon de la boule Sphère = chocolat en surface = tous les points situés à la distance R du centre : OM.......... Boule = le bonbon entier =tous les points à une distance …................................ : OM …..... I EXPERIMENTATION ( cf animation) aire de la sphère = volume de la sphère = Questions rapides (J1) + Rédiger Ex 1 : Vincent a acheté un ballon gonflable en forme de sphère pour ses enfants. Le diamètre de ce ballon est de 30 cm. 1. Calculer le volume du ballon, arrondi au cm 3 . 2. À chaque expiration, Vincent souffle 500 cm 3 d'air dans le ballon. Combien de fois devra-t-il souffler pour le gonfler au maximum ? Ex 2 : 1. Une boule de pétanque a pour diamètre 72 mm. Calculer le volume de la boule de pétanque, arrondi à l'unité. 2. La masse volumique de l'alliage constituant la boule de pétanque est de 3,48 g/ cm3 . Calculer la masse d'une boule de pétanque Ex 3 : Le culbuto ci-contre est un jouet pour enfant qui oscille sur une base sphérique de rayon 7 cm. Il a la forme d’une demi-boule surmontée d’un cône de révolution de hauteur 20 cm. 1) Calculer son volume exact puis donne l'arrondi au cm 3 . 2) Que vaut BAO ? Ex 29 p 205- Ex9-10 p 202-203 II SECTIONS PLANES ( cf formulaire ) Tracer la section du solide avec le plan parallèle à la face hachurée passant par I

Questions rapides (J1) Rédiger · aire de la sphère = volume de la sphère = Questions rapides (J1) ... d’un cône de révolution de ... Tracer la section du solide avec le plan

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VOLUMESO = le centre de la boule de maltéserR = le rayon de la boule

Sphère = chocolat en surface= tous les points situés à la distance R du centre : OM..........

Boule = le bonbon entier=tous les points à une distance …................................ : OM ….....

I EXPERIMENTATION ( cf animation)aire de la sphère = volume de la sphère =

Questions rapides (J1) + Rédiger Ex 1 : Vincent a acheté un ballon gonflable en forme de sphère pour ses enfants. Le diamètre de ce ballon est de 30 cm.

1. Calculer le volume du ballon, arrondi au cm3 .2. À chaque expiration, Vincent souffle 500 cm3 d'air dans le ballon.

Combien de fois devra-t-il souffler pour le gonfler au maximum ?

Ex 2 :1. Une boule de pétanque a pour diamètre 72 mm. Calculer le volume

de la boule de pétanque, arrondi à l'unité.2. La masse volumique de l'alliage constituant la boule de pétanque

est de 3,48 g/ cm3 . Calculer la masse d'une boule de pétanque

Ex 3 :Le culbuto ci-contre est un jouet pour enfant qui oscille sur unebase sphérique de rayon 7 cm. Il a la forme d’une demi-boule surmontéed’un cône de révolution de hauteur 20 cm. 1) Calculer son volume exact puis donne l'arrondi au cm3 . 2) Que vaut BAO ?

Ex 29 p 205- Ex9-10 p 202-203

II SECTIONS PLANES ( cf formulaire )Tracer la section du solide avec le plan parallèle à la face hachurée passant par I

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Ex 1

Ex 2

Ex 3

Ex 4 Ex 5

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Ex 6: Le dessin ci-contre représente la Terre : une sphère de 6370km de rayon, le cercle rouge passant par M est l'équateur, et L : la ville de Londres. OS =4880km. 1) Calculer SL au km près.2) Calculer la latitude nord de la ville de Londres par rapport à l'équateur.

Ex 7: Un aquarium a la forme d’une sphère de 10 cm de rayon, coupée en sapartie haute : c’est une « calotte sphérique ». La hauteur totale de l’aquarium est 18 cm. Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule :

V=π3×h2×(3r− h) où r est le rayon de la sphère et h est la

hauteur de la calotte sphérique.1. a. Prouver que la valeur exacte du volume en cm3 de

l’aquarium est 1296π. b. Donner la valeur approchée du volume de l’aquarium aulitre près.

2. On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse latotalité de son contenu dans un autre aquarium parallélépipédique. La base du nouvel aquarium est un rectangle de 15 cm par 20 cm. Déterminer la hauteur atteinte par l’eau(on arrondira au cm). Rappel : 1 ℓ = 1 dm3 = 1000 cm3

III AGRANDISSEMENTS et REDUCTIONS

Le rapport d'agrandissement/réduction est le coefficient k=longueur sur la figure obtenue

longueur initialeSi k.............., alors c'est une réduction et si k …...................., alors c'est un agrandissement.

• les longueurs sontmultipliés par k,

• les aires par k2 • les volumes par k3

Questions rapides

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Ex 1 : Le château d'eauUn château d'eau (Figure 1) a la forme d'un cylindre surmontéd'une partie de cône représentée sur la figure 2 en trait gras.Le cône de hauteur SO a été coupé par un plan parallèle à sa basepassant par le point I.Les droites (IA) et (GB) sont parallèles.On donne SO = 8,1 m et OSB = 53° et SI=3,6 mLe château d'eau a une hauteur totale de 20m.Calculer le volume de ce château d'eau.

Ex 2 :

Ex 3 : Ex 4 : Ex 5 :

FICHE de TRAVAIL de GROUPE