Quantização de Cores por GNG

Aurélio Moraes Figueiredo

Quantização

• Processo de representar imagens do tipo “true color” utilizando um número reduzido de cores se comparado ao número de cores original.

• Imagens do tipo “true color” são representadas a taxa de 24bit/pixel, componentes vermelho, verde e azul (modo RGB).

• O número máximo de cores distintas de uma determinada imagem seria 224 ~ 16.8 milhões de cores.

Quantização - Vantagens

• O processo reduz a quantidade requerida de memória e o tempo de transferência de uma determinada imagem.

• Extremamente importante em aplicações multimídia de maneira geral (uso na Internet, etc.).

• Pode ser perfeitamente utilizado como uma etapa de pré-processamento para um determinado algoritmo de compactação a ser utilizado.

Objetivo

• Estudo de técnicas conhecidas de Machine Learning aplicadas ao problema de quantização (GNG).

• As técnicas são aplicadas a um benchmark de imagens já utilizado em artigos, e seus resultados são comparados a resultados já obtidos por outras técnicas.

• Cada uma das imagens foi quantizada a 256, 128, 64, 32, e 16 cores.

• O critério de comparação adotado foi o erro médio quadrático.

Luz e Cor

Onda eletro-magnética

(m)

VISÍVEL

f (Hertz)

102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020

rádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosX

106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12

vermelho (4.3 1014

Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.51014

Hz)

Luz branca

luzbranca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

Newton

Cor Violeta 380-440 nmAzul 440-490 nmVerde 490-565 nmAmarelo 565-590 nmLaranja 590-630 nmVermelho 630-780 nm

Cor Violeta 380-440 nmAzul 440-490 nmVerde 490-565 nmAmarelo 565-590 nmLaranja 590-630 nmVermelho 630-780 nm

1 nm = 10-9 m

Representação perceptual da cor CIE RGB

r() R

g() G

b() B

Cor MonocromáticaC()

R = 700 nmG = 546 nmB = 435.8 nm

C) = r R + gG + bB

- 0.2

0

0.2

0.4

400 500 600 700

438

nm

546

nm

(nm)V

alo

res

do

s tr

i-es

imu

los

Combinação de três cores (RGB) para reproduzir as cores espectrais

r)

r)

g)

b)

C) = r) R + gG + bB

Componentes das cores monocromáticas

- RGB -

Processo aditivo para formação de cor

normalmentetemos 1 byte para cada componentemapeando[0, 255] em [0,1]

normalmentetemos 1 byte para cada componentemapeando[0, 255] em [0,1]

processo aditivo

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco

Formação de imagens

pixel

Imagem RGB

Imagem RGB

Canal R

Canal G

Canal B

Canais RGB

Quantizaçao

16 Cores 4.000 Cores

Quantizaçao

64 Cores 4.000 Cores

Quantizaçao

256 Cores 4.000 Cores

GNG (Growing Neural Gas):

• Em métodos de aprendizado não supervisionado somente os dados de entrada estão disponíveis, e não existe nenhuma informação a respeito das saídas desejadas.

• Um objetivo possível é o de obter redução de dimensionalidade dos dados de entrada, encontrar um sub-espaço de menor dimensão que represente a maior parte ou todo o conjunto de dados.

• Diminuir o número de amostras de um determinado conjunto de dados.

• Dependendo da relação existente entre a dimensionalidade dos dados de entrada e dos dados da saída, alguma informação pode ser perdida durante o processo.

GNG (Growing Neural Gas Algorithm):http://www.ki.inf.tu-dresden.de/~fritzke/

O algoritmo é descrito abaixo:

• Passo 0:– Iniciar com duas unidades a e b com vetores posição aleatórios

Wa e Wb em Rn;

• Passo 1:– Escolher uma amostra da ser treinada segundo a distribuição de

probabilidades do conjunto de amostras;• Passo 2:

– Encontrar, dentre as unidades disponíveis, as duas unidades mais próximas da amostra de entrada, S1 e S2;

GNG (Growing Neural Gas Algorithm):

• Passo 3:– Incrementar o peso de todas as arestas que tenham S1 como

um de seus vértices;

• Passo 4:– Adicionar a distância quadrada existente entre a amostra

sendo treinada e a unidade mais próxima dessa amostra ao acumulador de erros do neurônio:

GNG (Growing Neural Gas Algorithm):

• Passo 5:

– Mover a unidade S1 e seus vizinhos topológicos na direção da amostra sendo treinada, por frações iguais a eb e en respectivamente:

• Passo 6:

– Caso as unidades S1 e S2 estejam conectadas por arestas, essa aresta deve receber 0 (zero) como peso;

• Passo 7:

– Remover todas as arestas que possuam peso maior que Amax. Caso após a remoção das arestas alguma das unidades fique sem arestas, remover essa unidade da rede;

GNG (Growing Neural Gas Algorithm):

• Passo 8:

– Caso o número de amostras já treinadas seja igual a λ, inserir uma nova unidade na rede da seguinte maneira:

– Determinar a unidade q que possui o maior erro acumulado;– Inserir uma unidade r entre a unidade q e o seu vizinho

topológico de maior erro acumulado f;– Os pesos iniciais de r terão, portanto, a seguinte configuração:– Inserir arestas conectando a nova unidade criada r às duas

unidades através das quais r foi gerada;– Decrementar o erro das unidades q e f multiplicando esses error

pela constante a. Inicializar o erro acumulado da nova unidade r como sendo o novo valor de erro da unidade q;

GNG (Growing Neural Gas Algorithm):

• Passo 9:– Decrementar os erros de todas as unidades existentes

multiplicando seus erros acumulados por uma constante d;• Passo 10:

– Caso o critério de parada seja atingido (ex: caso o número de unidades existentes na rede seja alcançado), o treinamento está completo. Caso contrário, voltar ao passo 1.

Um exemplo de execução do algoritmo pode ser visto aqui. Os

parâmetros de entrada para esse caso foram: λ=100, eb=0.2,

en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995:

λ=100, eb=0.2, en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995:

Resultados obtidos com o GNG

Peppers

111334 Cores 256 Cores Erro * 500

Mandrill

230651 Cores 256 Cores Erro * 500

Airplane

77274 Cores 256 Cores Erro * 500

148279 Cores 256 Cores Erro * 500

Lena

168627 Cores 256 Cores Erro * 500

Sailboat

Resultados do GNG:

– Método iterativo, os parâmetros são ajustados caso a caso para o melhor resultado.

– Para o caso geral verificou-se que uma boa configuração seria: λ=200, eb=0.2, en=0.006, a=0.5, Amax=50, d=0.995

– A variação de λ foi a que produziu as diferenças mais significativas.

Resultados Comparativos

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