QUADRO RIASSUNTIVO DELLE ASSONOMETRIE

A S S O N O M E T R I E O R T O G O N A L I

Isometrica D imet r i ca Tr imetr ica

A S S O N O M E T R I E O B L I Q U E Le a s s o n o m e t r i e o b l i q u e p o s s o n o e s s e ­re n u m e r o s i s s i m e : in q u e s t a p a g i n a s o ­n o r a p p r e s e n t a t e q u e l l e più c o m u n e ­m e n t e usa te , la cavaliera, la monome-trica e la planometrica. La c a v a l i e r a è p r e s e n t a t a i n d u e v a r i a n ­t i , u g u a l i d a l p u n t o d i v i s t a g e o m e t r i c o m a d i v e r s e pe r d i s p o s i z i o n e d e g l i a s s i . A n c h e l a m o n o m e t r i c a è in d u e v a r i a n ­t i . L ' a s s o n o m e t r i a p l a n o m e t r i c a è de t t a a n c h e militare, p e r i l s u o f r e q u e n t e i m ­p i e g o n e l l a p r o g e t t a z i o n e d i f o r t i f i c a ­z i o n i e n e l l ' u r b a n i s t i c a . In r e l a z i o n e a l l e e s i g e n z e g r a f i c h e e a l ­lo s p a z i o d i s p o n i b i l e su l f o g l i o d a d i s e ­g n o , g l i ass i x e y p o s s o n o esse re u g u a l ­m e n t e i n d i r i z z a t i v e r s o i l b a s s o o v e r s o l ' a l to : l ' i m p o r t a n t e è m a n t e n e r e i r a p ­po r t i a n g o l a r i tra g l i a s s i .

Monomet r i c a - 1 ° metodo

60°̂ —--25/ 30?C TV

Caval iera - 1 ° metodo Caval iera - 2 ° metodo

±x

2 '

/ z

/ / y y

/ y / / / /

z

\ X

\ z

\ X

x \ \ \ \ \

N.B. In assonometr ia cava l iera , le misure lungo l'asse i n ­c l ina to vanno d i m e z z a t e , per una mig l i o r v i s u a l i z z a z i o n e

135'

M o n o m e t r i c a - 2 ° metodo P lanometr ica militare

\ 4 j r _ _ 4 5 = /

4 5 / \ / / \ 4 5 °

U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAF ICHE 1 1 7

LE CARATTERISTICHE DELL'ASSONOMETRIA

A s s o n o m e t r i a s i g n i f i c a misura sugli assi' pe rché , u n a v o l t a i n d i v i d u a t e le p r o i e z i o n i d e i t re ass i d e l t r i e d r o f o n ­d a m e n t a l e su l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , n o n resta a l t r o d a f a re c h e r i p o r t a r e l u n g o g l i ass i le m i s u r e d e l l ' o g g e t t o d a r a p p r e s e n t a r e e m a n d a r e le o p p o r t u n e l i n e e p a r a l l e l e ag l i ass i s tess i , c h e a n d r a n n o a f o r m a r e l a p r o i e z i o n e a s s o n o ­m e t r i c a . M a c o m e si r i c a v a n o le p r o i e z i o n i d e g l i ass i ?

Gli elementi fondamentali dell'assonometria G l i e l e m e n t i f o n d a m e n t a l i d i r i f e r i m e n t o p e r e s e g u i r e

u n ' a s s o n o m e t r i a s o n o : • l a t e r n a f i s s a d i p i a n i o r t o g o n a l i f r a l o r o (nv n2 e 7t3)

c o r r i s p o n d e n t i a P i a n o O r i z z o n t a l e , P i a n o V e r t i c a l e e P i a ­n o L a t e r a l e d e l t r i e d r o n e l l e P r o i e z i o n i O r t o g o n a l i . D a l l a l o r o i n t e r s e z i o n e d e r i v a u n t r i e d r o c o n t re ass i c a r t e s i a n i (x, y e z) e o r i g i n e in O : le p r o i e z i o n i d i q u e s t i ass i s u l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o i d e n t i f i c a n o g l i ass i d e l l ' a s s o n o ­m e t r i a (x' , y ' e z ' ) c o n o r i g i n e i n O ' ;

• i l p i a n o JI (det to quadro assonometrico, coincidente col foglio da disegno), s u l q u a l e v e n g o n o p ro i e t t a t i g l i a s ­si d e l t r i e d r o ;

• l a d i r e z i o n e d, l u n g o la q u a l e si p r o i e t t a n o g l i ass i d e l t r i e d r o ;

• un 'un i tà d i m i s u r a u (det ta a n c h e c o e f f i c i e n t e d i r i d u ­z i o n e ) d a m i s u r a r s i a p a r t i r e d a l p u n t o d i o r i g i n e O : il r a p p o r t o f ra le m i s u r e s u g l i ass i r ea l i (x, y e z) e q u e l l e su i r i spe t t i v i ass i p ro i e t t a t i su l q u a d r o n (x ' , y ' e z' ) è f u n z i o ­ne d e l l ' a n g o l o f o r m a t o d a l q u a d r o n c o n g l i ass i c a r t e s i a ­ni e d e l l a d i r e z i o n e d d e i ragg i p r o i e t t a n t i ;

• i l c o s i d d e t t o triangolo fondamentale, d a r i p o r t a r e su l f o g l i o d a d i s e g n o , a r e a d e f i n i t a d a l l e t r a c c e d i s e z i o n e d e l p i a n o a s s o n o m e t r i c o a l l ' i n t e r n o d e l t r i e d r o : su d i e s s o si r i p o r t a n o le p r o i e z i o n i d e g l i a s s i , c o n g l i o p p o r t u n i c o e f ­f i c i e n t i d i r i d u z i o n e .

raggi proiettanti ortogonali al quadro

t r iangolo f o n d a m e n t a l e

quadro a ssonomet r i co

1. G l i elementi fondamentali dell'assonometria sono: 3 piani ortogonali jt 2 e Jt3), 3 assi cartesiani (x, y e z), un quadro assonometrico (TI) con le relative tracce sul triedro che, in­contrandosi con gli assi, determinano i punti Tx, Ty e Tz.

d i rez ione a s sonomet r i c a

2. La proiezione degli assi cartesiani x, y e z sul quadro as­sonometrico determina una terna di segmenti x', y' e z' che hanno origine in O' , proiezione di O, origine degli assi. Su questi tre segmenti, a partire da O' , vanno riportate le mi­sure dell'oggetto proiettato in assonometria, eventualmente ridotte applicando un opportuno coefficiente di riduzione.

3. Visualizzazione tridimensionale riassuntiva del metodo delle proiezioni assonometriche: in questo caso l'assonome­tria è ortogonale (vedi pagina seguente) e l'oggetto rappre­sentato è una poltrona.

1 1 4 U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAF ICHE

TIPI DI ASSONOMETRIE C o m e p o s s i a m o v e d e r e n e l l o s c h e m a r i a s s u n t i v o d i pag. 57 e n e l l o s c h e m a d e l l a pagi­

na precedente, le p r o i e z i o n i a s s o n o m e t r i c h e s o n o proiezioni parallele, po i ché i l c e n t r o d i p r o i e z i o n e è p o s t o a l l ' i n f i n i t o e i ragg i p r o i e t t a n t i s o n o p a r a l l e l i f r a l o r o .

Tu t t a v i a p o s s o n o e s se r e oblique o d ortogonali, i n r e l a z i o n e a l l ' i n c l i n a z i o n e c h e f a c c i a ­m o a s s u m e r e a i r agg i p r o i e t t a n t i r i s p e t t o a l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o .

1. Assonometria ortogonale I ragg i p r o i e t t a n t i s o n o p e r p e n d i c o l a r i a l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , c h e però è i n c l i n a t o r i ­

spe t to al t r i e d r o d i r i f e r i m e n t o . In r e l a z i o n e a l l a d i s p o s i z i o n e d e l q u a d r o a v r e m o r a p p o r t i d i r i d u z i o n e d i v e r s i e t re t i p i

d i a s s o n o m e t r i a : • assonometria isometrica, q u a n d o x, y e z f o r m a n o t re a n g o l i u g u a l i e q u i n d i a n c h e i

r a p p o r t i d i r i d u z i o n e (x ' , y ' e z ' s o n o u g u a l i ) ; • assonometria dimetrica ( q u a n d o g l i ass i f o r m a n o d u e a n g o l i u g u a l i e u n o d i v e r s o , p e r

c u i il r a p p o r t o d i r i d u z i o n e è i l m e d e s i m o su d u e ass i e d i v e r s o su l t e r z o ; • assonometria trimetrica, q u a n d o g l i a n g o l i s o n o d i v e r s i e d i v e r s o è p u r e i l r a p p o r t o d i

r i d u z i o n e s u g l i a s s i .

Fra le p o s s i b i l i c o n f i g u r a z i o n i a s s o n o m e t r i c h e o r t o g o n a l i , q u e l l a m a g g i o r m e n t e usa ta n e l d i s e g n o a r c h i t e t t o n i c o e n e l p r o g e t t o d i e l e m e n t i m e c c a n i c i è l ' a s s o n o m e t r i a isome­trica, p o i c h é l ' e s i g e n z a p r i n c i p a l e , i n q u e s t i c a s i , è d i r i c a v a r e l a f o r m a p r e c i s a e le d i ­m e n s i o n i r ea l i d e g l i ogge t t i r a p p r e s e n t a t i .

1. Assonometria isometrica 2. Assonometria dimetrica xVy'=z'

3. Assonometria trimetrica x'*y'*z'

1 2 0 1 3 0 °

Nell'assonometria ortogonale isometrica (fig. 7) la perpendicolare al quadro passante per l'origine O forma con gli assi del triedro tre ango­li uguali: di conseguenza, sul quadro assonometrico, si formano tre an­goli uguali, ciascuno di 120° e le dimensioni restano proporzionate.

L'assonometria ortogonale dimetrica (fig. 2) prevede due angoli uguali (con lo stesso coefficiente di riduzione sugli assi corrispondenti) e un terzo diverso. Nell'assonometria trimetrica (fig. 3) la perpendicolare al quadro passante per l'origine forma tre angoli diversi, ciascuno con il proprio coefficiente di riduzione.

U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAF ICHE 1 1 5

2. Assonometria obliqua In q u e s t o c a s o , i raggi p r o i e t t a n t i s o n o

o b l i q u i r i spe t to a l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , c h e però è p a r a l l e l o (per nos t r a comodi tà ) a u n o d e i t re p i a n i d e l t r i e d r o d i r i f e r i m e n t o .

N e l l e a s s o n o m e t r i e o b l i q u e es i s te u n a più a m p i a l ibertà n e l l a d i s p o s i z i o n e d e g l i ass i e q u i n d i a v r e m o n u m e r o s i t i p i d i v e r s i d i a s s o n o m e t r i e : le p iù c o m u n e m e n t e u s a ­te s o n o l a c o s i d d e t t a cavaliera e l a c a v a l i e ­ra planometrica ( n e l l a v a r i a n t e d e t t a mo­nometrica c o n v e n z i o n a l e ) .

Le c o n f i g u r a z i o n i a s s o n o m e t r i c h e o b l i ­q u e s o n o r a p p r e s e n t a z i o n i d i f a c i l e l e t tu ra , in p a r t i c o l a r e :

• n e l l ' a s s o n o m e t r i a d i m e t r i c a (cavaliera) u n o d e i p i a n i c o i n c i d e c o n il q u a d r o e, s o ­l i t a m e n t e , c o n l a v i s t a d i f r o n t e (prospetto) a m i s u r e r e a l i ;

• n e l l ' a s s o n o m e t r i a m o n o m e t r i c a le m i ­su re n o n v a r i a n o n e l l a v i s t a d a l l ' a l t o (pian­ta) c h e v a d i s e g n a t a c o n m i s u r e r e a l i .

L a l ibertà n e l l a d i s p o s i z i o n e a n g o l a r e e n e l l a s c e l t a d e i r a p p o r t i d i r i d u z i o n e p e r q u e s t o t i p o d i a s s o n o m e t r i e può i n d u r r e in c o n f u s i o n e e le s tesse n o r m e U N I l a s c i a n o e c c e s s i v a facol tà d i s c e l t a .

A s c a n s o d i e q u i v o c i , c o n v i e n e , p e r m o ­t i v i d i d a t t i c i , s o f f e r m a r e l a n o s t r a a t t e n z i o ­n e s o l o su i t i p i p iù c o m u n i d i a s s o n o m e t r i e o b l i q u e (cavaliera e p l a n o m e t r i c a n e l l a v a ­r i an t e monometrica) l a s c i a n d o a l l a s e n s i ­bilità d e l d i s e g n a t o r e d i d e t e r m i n a r e s c e l t e a n g o l a r i e c o e f f i c i e n t i d i r i d u z i o n e d i v e r s i .

Ino l t re , c o m e v e d i a m o n e g l i s c h e m i r i a s ­s u n t i v i d e l l e a s s o n o m e t r i e d i pag. 117, p e r e s i g e n z e d i r a p p r e s e n t a z i o n e g r a f i c a , in a l ­c u n i c a s i g l i ass i x e y s o n o r i vo l t i v e r s o i l b a s s o e i n a l t r i c a s i v e r s o l ' a l t o , o p p u r e v e r ­so s i n i s t r a p i u t t o s t o c h e v e r s o d e s t r a , m a i d e n t i c i s o n o i p r i n c i p i g e o m e t r i c i i n o g n i s i t u a z i o n e .

raggi proiettanti obliqui al quadro

L'assonometria obliqua dimetrica (cavaliera) prevede il quadro parallelo a n e quindi mantiene il prospetto con misure reali (come se fosse la vista di fron­te nelle proiezioni ortogonali): sull'asse y le misure vanno riportate dimezza­te, per una più realistica resa grafica e visiva.

raggi proiettanti obliqui al quadro

Assonometria obliqua planometrica (nella variante monometrica convenzionale): il quadro assonometri­co è parallelo a re1 e su di esso si riporta la vista da l ­l'alto dell'oggetto, senza applicare coefficienti di ri ­duzione delle misure.

1 1 6 U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAF ICHE