Pushover – Análisis No Lineal Estático en Edificios de Concreto Armado

8/12/2019 Pushover Anlisis No Lineal Esttico en Edificios de Concreto Armado

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Pushover - Anlisis No Lineal Esttico

en Edificios de Concreto Armado


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Pushover - Anlisis No LinealEsttico en Edificios de

Concreto Armado

Libro III de la Coleccin: IngenieraSsmica Basada en Desempeo - PBEE

Vlacev Toledo Espinoza


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COMUNIDAD PARA LA INGENIERA CIVIL

Per

www.cingcivil.com

Primera Edicin: Agosto 2011

Pushover - Anlisis No Lineal Esttico en Edificios de Concreto Armado con Sap2000 y Perform 3D

Publicacin Cingcivil: Ingeniera Ssmica y Estructural 01

El Autor

ISBN
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Comunidad para la Ingeniera CivilPushover - Anlisis No Lineal Esttico en Edificios de Concreto Armado Prlogo

vi

Prlogo a la Coleccin

La presente publicacin forma parte de la coleccin sobre la Ingeniera Ssmica Basada en

Desempeo - PBEE, que se realiz para el curso del mismo nombre, curso desarrollado en el Centro Virtual

de laComunidad para la Ingeniera Civil.

La coleccin consta de cinco libros en los que se cubre el clculo y diseo de edificios de concreto

armado, desde el clculo lineal al clculo no lineal, para obtener el desplazamiento mximo de un edificio y

el punto de desempeo; se sigue la metodologa planteada en el estndar ASCE/SEI 41-06 Seismic

Rehabilitation of Existing Buildings y reportes como el FEMA 440 Improvement of Nonlinear Static Seismic

Analysis Procedures, FEMA P440A Effects of Strength and Stiffness Degradation on Seismic Response,

FEMA P695 Quantification of Building Seismic Performance Factors, PEER/ATC 72-1 Modeling andAcceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of Tall Buildings, por citar algunas referencias. Para el

procedimiento de obtencin de las cargas para el diseo, que incluyen las cargas por peso propio, sobrecargas

y cargas laterales por sismo, se utiliz el estndar ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and

Other Structures, as como los procedimientos de anlisis. El diseo de los elementos estructurales se realiz

de acuerdo al ACI 318-08 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentario.

Los cinco libros que forman la coleccin son los siguientes:

1. Ingeniera Ssmica Basada en Desempeo,se desarrollan los conceptos tericos y actuales

de la PBBE, conceptos a aplicar posteriormente en un caso prctico en los siguientes libros de la

coleccin. Los temas tratados son en su mayora traducciones de los reportes y estndares actuales

en la Ingeniera Ssmica.

2. Clculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000, se modela un edificio irregular de

quince pisos, se desarrollan los comandos bsicos para el dibujo de la estructura y se indican

parmetros del modelamiento a tener en cuenta para el anlisis. Se realizan las comprobaciones

al Sap2000 utilizando el Etabs y hojas de clculo, indicando el proceso del anlisis. Se desarrolla el

clculo por el procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente (FLE), y el procedimiento de Anlisis

Modal de Respuesta Espectral.

3. Pushover - Anlisis No Lineal Esttico en Edificios de Concreto Armado, usando el Sap2000

y el Perform 3D se realiza el anlisis no lineal esttico al edificio de quince pisos para obtener el

desplazamiento mximo y el punto de desempeo. Cada resultado de acuerdo al ATC-40, FEMA

440, y ASCE/SEI 41-06, como el uso de las curvas backbone y los contornos de capacidad, se explica

mediante el uso de hojas de clculo indicando todo el proceso como la formacin de rtulas.

4. Anlisis Tiempo Historia en Edificios de Concreto Armado con Sap2000 y Perform 3D,

mediante el Sap2000 y el Perform 3D se desarrollan los Anlisis Tiempo-Historia Modal y Tiempo-
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desplazamiento mximo ypunto de desempeo enprocedimientos lineales

En este captulo se hace una introduccin a la Ingeniera Ssmica Basada enDesempeo cubriendo temas sobre la historia del PBEE resumiendo losprimeros esfuerzos como el FEMA 273/356 y el ATC 40. Se desarrollan losobjetivos de la PBEE formados de la matriz de Objetivos Principales vsNiveles de Peligrosidad Ssmica se indican cmo se definen los objetivosprincipales a partir de niveles de desempeo en elementos estructurales yno estructurales.


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Comunidad para la Ingeniera CivilPushover - Anlisis No Lineal Esttico en Edificios de Concreto Armado

Desplazamiento Mximo y Punto de Desempeo en Procedimientos Lineales

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1. Desplazamiento Mximo y Punto de Desempeo en Procedimientos

Lineales

Conocidos los mtodos de anlisis lineales se realizar la evaluacin del desplazamiento mximo y

el punto de desempeo. Los valores que se obtendrn nos servirn para compararlos al procedimiento

esttico no lineal y posteriormente a los procedimientos tiempo-historia.

1.1. Anlisis por la Fuerza Lateral Equivalente o Procedimiento Esttico Lineal

Se trabajar con el edificio de quince pisos que se ha modelado y calculado en la publicacin

Clculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000. De acuerdo a las disposiciones del ASCE/SEI 46-01

Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, se usar una carga pseudo-lateral para calcular las fuerzas y

desplazamientos en el edificio y posteriormente deber verificarse usando los criterios de aceptacin.

La carga pseudo-lateral aplicada al modelo elstico lineal, nos dar resultados de los

desplazamientos de diseo aproximados al desplazamiento mximo esperado.

1.1.1. Determinacin del Periodo

Se trabajar con la rigidez inicial del modelo, que se consigue analizando la estructura pero sin

considerar las secciones agrietadas. Del anlisis modal realizado por el mtodo de los Eigen Vectores con el

Sap2000 se obtienen los periodos caractersticos, en la Tabla 1-1 se puede observar los periodos y los

porcentajes de participacin de masa modal para el modelo considerando las secciones agrietadas (rigidez

efectiva) y secciones no agrietadas (rigidez inicial). Comparando ambos modelos se puede apreciar cmo se

obtienen valores menores cuando se utilizan secciones no agrietadas, siendo el edificio ms rgido para la

misma distribucin de masa.

El periodo fundamental para el modelo con secciones no agrietadas en la direccin X es igual a

1.69s, y en la direccin Y el periodo fundamental correspondiente es de 1.56s.

En la Tabla 1-2 se presentan los periodos, las frecuencias, y los valores de las aceleraciones

espectrales para cada periodo.

1.1.2. Espectro Ssmico de Diseo

Se trabajara directamente con el espectro elstico, es decir sin dividir por el factor ( ) delanlisis modal de respuesta espectral (espectro inelstico). Entonces los desplazamientos se obtendrn

directamente del programa, sin la necesidad de usar el factor de multiplicacin de deflexin ( ).En la Figura 1-1 se puede observar el espectro de diseo elstico, el cual se usar a lo largo de esta

publicacin.


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Tabla 1-1: Periodos y porcentaje de participacin de masa modal para el modelo con secciones agrietadas y noagrietadas.

Tabla 1-2: Periodos, frecuencias y aceleraciones espectrales del anlisis modal.

1.1.3. Carga Pseudo-Lateral

La carga o fuerza pseudo-lateral en una direccin horizontal dada se determina con la siguiente

ecuacin:

En la Figura 1-2 se puede observar el concepto de la carga pseudo lateral. En el eje de

desplazamientos se tiene el desplazamiento mximo () que intersecta a la curva de la respuestainelstica actual (curva de capacidad) en el punto de desempeo, punto calculado para cualquier movimiento

del suelo. Usando el concepto de iguales desplazamientos, se proyecta el desplazamiento mximo para

intersectar a las rectas de respuesta elstica. Dichas rectas representan a la recta con rigidez elstica inicial

(que no considera el agrietamiento en los componentes del edificio), y a la recta con rigidez elsticaefectiva (que considera el agrietamiento en los componentes del edificio) que puede usarse en un anlisislineal o no lineal.

Modo Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMR

Acumulado

en UY (%)

Periodo (s)

PPMM

Acumulado

en UX (%)

PPMM

Acumulado

en UY (%)

1 2.1135 69.011 0.001 1.6873 69.765 0.019

2 1.9401 69.011 62.394 1.5576 69.789 62.836

3 1.4938 69.098 66.780 1.1839 69.816 67.485

4 0.8367 83.912 66.780 0.6833 84.701 67.485

5 0.7264 83.967 78.290 0.5950 84.791 79.745

6 0.6271 83.977 83.005 0.5140 84.828 84.060

7 0.4542 91.068 83.019 0.3785 91.832 84.071

8 0.3693 91.078 90.932 0.3120 91.833 91.788

9 0.2954 93.846 91.000 0.2465 94.966 91.823

10 0.2287 95.679 91.429 0.1863 95.737 94.461

11 0.1824 95.874 97.677 0.1445 97.248 97.626

12 0.1246 99.291 97.790 0.1002 99.435 98.527

AGRIETADO NO AGRIETADO

Modo Periodo (s)Frecuencia

Cclica (1/S)

FrecuenciaCircular,

(rad/s)

Eigenvalor o

Ritz valor, 2 Sa g Periodo (s)

Frecuencia

Cclica (1/S)

FrecuenciaCircular,

(rad/s)

Eigenvalor o

Ritz valor, 2 Sa g

1 2.113 0.473 2.973 8.838 0.054 1.687 0.593 3.724 13.867 0.068

2 1.940 0.515 3.239 10.489 0.059 1.558 0.642 4.034 16.272 0.073

3 1.494 0.669 4.206 17.692 0.077 1.184 0.845 5.307 28.164 0.097

4 0.837 1.195 7.509 56.388 0.137 0.683 1.463 9.195 84.556 0.168

5 0.726 1.377 8.650 74.819 0.158 0.595 1.681 10.560 111.515 0.192

6 0.627 1.595 10.020 100.402 0.183 0.514 1.946 12.224 149.438 0.223

7 0.454 2.202 13.835 191.408 0.229 0.378 2.642 16.601 275.584 0.229

8 0.369 2.707 17.012 289.396 0.229 0.312 3.205 20.139 405.592 0.229

9 0.295 3.385 21.268 452.340 0.229 0.247 4.056 25.488 649.614 0.229

10 0.229 4.373 27.477 754.977 0.229 0.186 5.368 33.730 1137.699 0.229

11 0.182 5.482 34.442 1186.225 0.229 0.145 6.920 43.480 1890.471 0.229

12 0.125 8.023 50.413 2541.480 0.229 0.100 9.977 62.689 3929.901 0.229

AGRIETADO NO AGRIETADO


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1.1.3.1. , Factor de Modificacin Relacionado al Desplazamiento Inelstico Mximo EsperadoPara periodos menores a 0.2s, no necesita ser mayor que el valor que resulta para un periodo

de T=0.2s. Para Periodos mayores a 1.0s, el valor de 1.0. Para calcular se usar: 1 + 1

donde aes un factor a la clase de sitio, siendo igual a 130 para las clases de sitio A y B, 90 para la

clase de sitio C, y 60 para las clases de sitio D y E; Res la relacin de resistencia con la capacidad elstica al

corte en la base sustituida por la resistencia de fluencia al corte, .Ya que los periodos para las dos direcciones principales son mayores a T=1.0s, el valor de 1.

1.1.3.2. , Factor de Modificacin para Representar el Efecto de la Forma Histertica Apretada,Degradacin de la Rigidez Cclica y el Deterioro de la Resistencia en la Respuesta de

Desplazamiento Mximo

Para periodos mayores a T=0.7s, 1. La ecuacin para es:

1 + 1800 1

Ya que los periodos para las dos direcciones principales son mayores a T=0.7s, el valor de 1.1.1.3.3. , Factor de Masa Efectiva

El factor de masa efectiva toma en cuenta los efectos de participacin de masa de los modos

elevados. Si el periodo T es mayor a 1.0s, 1.1.1.3.4. , Aceleracin del Espectro de Respuesta

Este valor se obtiene directamente del espectro de respuesta usando los periodos fundamentales

en cada direccin para las secciones no agrietadas. Para la direccin X y un periodo T=1.69s,

0.38; y

para la direccin Y con un periodo T=1.56s, 0.41.Por tanto, retomando la ecuacin para la fuerza pseudo lateral, se tendr para las dos direcciones:

1.01.01.00.3813885.94 5273.09 1.01.01.00.4113885.94 5715.44


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1.1.4. Distribucin Vertical de la Carga Pseudo-Lateral

Segn el ASCE/SEI 41-06 seccin 3.3.1.3.2, la carga pseudo-lateral (), aplicada en cada piso serdeterminada por la siguiente ecuacin:

=

donde:

= factor de distribucin vertical. = fuerza pseudo-lateral.

y = la porcin del peso efectivo ssmico total de la estructura localizada o asignada alnivel iox. y = la altura desde la base al nivel iox. = exponente relativo al periodo de la estructura. 1para estructuras que tienen un

periodo de 0.5s o menos; 2para estructuras que tienen un periodo 2.5s o ms; para estructuras quetienen un periodo entre 0.5s y 2.5s, 2, o deber determinarse por interpolacin lineal entre 1 y 2.

En la Tabla 1-3 se puede observar el clculo de las cargas pseudo-laterales aplicadas a los pisos en

la direccin X. Y en la Tabla 1-4 se tiene el clculo de las cargas pseudo-laterales aplicadas a los pisos en la

direccin Y. El valor de k para la distribucin de las fuerzas pseudo-laterales en la direccin X es igual a 1.594,

luego de evaluarse por interpolacin lineal; en la direccin Y el valor de k es igual a 1.529.

En el programa de clculo, se puede ingresar las fuerzas pseudo-laterales para el anlisis esttico

lineal de dos formas, bien por el clculo del coeficiente ssmico (coeficientes de usuario) o ingresando

directamente las fuerzas pseudo-laterales aplicadas a los centros de masas.


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Tabla 1-3: Fuerzas pseudo-laterales, y sus cortantes y momentos de volteo aplicados a cada piso en la direccin X.

Tabla 1-4: Fuerzas pseudo-laterales, y sus cortantes y momentos de volteo aplicados a cada piso en la direccin Y.

En la Tabla 1-5 se tiene el formulario para usar el patrn de cargas laterales utilizando los

coeficientes de usuario. El coeficiente de la cortante en la base en la direccin X es:

, 1.01.01.00.38 0.38En la Tabla 1-6 se tiene el formulario para usar el patrn de cargas laterales utilizando los

coeficientes de usuario. El coeficiente de la cortante en la base en la direccin X es:

, 1.01.01.00.41 0.41En la segunda opcin se deben de ingresar directamente las fuerzas a los centros de masas, por

tanto se usar como patrn de cargas laterales las cargas de usuario User Loads. El formulario de entrada

Nivel W, Peso (Tn) h, Altura (m) W x hk Cvx F (Tn) V (Tn) M (Tn-m)

15 513.69 61.00 359637.75 0.117 614.70 614.70

14 568.07 57.00 356964.52 0.116 610.13 1224.83 2458.79

13 568.14 53.00 317922.70 0.103 543.40 1768.23 7358.11

12 568.27 49.00 280613.36 0.091 479.63 2247.86 14431.02

11 568.40 45.00 245059.34 0.079 418.86 2666.72 23422.44

10 568.56 41.00 211330.59 0.069 361.21 3027.92 34089.30

9 898.16 37.00 2 83460.60 0.092 484.50 3512.42 46201.00

8 927.12 33.00 2 43831.83 0.079 416.76 3929.18 60250.68

7 927.36 29.00 1 98505.83 0.064 339.29 4268.47 75967.41

6 1109.00 25.00 1 87384.74 0.061 320.28 4588.75 93041.29

5 1120.08 21.00 143344.82 0.046 245.01 4833.76 111396.30

4 1120.67 17.00 102414.77 0.033 175.05 5008.81 130731.34

3 1445.99 13.00 86175.17 0.028 147.29 5156.10 1 50766.57

2 1471.56 9.00 48807.82 0.016 83.42 5239.52 171390.97

1 1510.87 5.00 19639.41 0.006 33.57 5273.09 192349.07

Total 13885.94 3085093.26 5273.09 218714.53

Nivel W, Peso (Tn) h, Altura (m) W x hk Cvx F (Tn) V (Tn) M (Tn-m)

15 513.69 61.00 275512.36 0.113 645.92 645.92

14 568.07 57.00 274669.30 0.113 643.94 1289.86 2583.68

13 568.14 53.00 245784.70 0.101 576.22 1866.09 7743.12

12 568.27 49.00 218047.28 0.089 511.20 2377.28 15207.47

11 568.40 45.00 191474.46 0.079 448.90 2826.18 24716.60

10 568.56 41.00 166120.23 0.068 389.46 3215.64 36021.33

9 898.16 37.00 2 24306.91 0.092 525.87 3741.51 48883.89

8 927.12 33.00 1 94384.26 0.080 455.72 4197.23 63849.93

7 927.36 29.00 1 59581.07 0.065 374.13 4571.36 80638.85

6 1109.00 25.00 1 52096.93 0.062 356.58 4927.94 98924.28

5 1120.08 21.00 117672.89 0.048 275.88 5203.81 118636.03

4 1120.67 17.00 85232.55 0.035 199.82 5403.63 1 39451.28

3 1445.99 13.00 72975.47 0.030 171.09 5574.72 1 61065.82

2 1471.56 9.00 42328.80 0.017 99.24 5673.96 183364.70

1 1510.87 5.00 17693.82 0.007 41.48 5715.44 206060.53

Total 13885.94 2437881.02 5715.44 234637.73


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para este tipo de patrn de carga lateral, en la direccin X, se puede apreciar en la Tabla 1-7; y en la Tabla 1-

8, se tiene el formulario para las cargas de usuario en la direccin Y.

Tabla 1-5: Formulario de ingreso al Sap2000 para el clculo por las fuerzas pseudo-laterales en la direccin X, por elcoeficiente de usuario.

Tabla 1-6: Formulario de ingreso al Sap2000 para el clculo por las fuerzas pseudo-laterales en la direccin Y, por elcoeficiente de usuario.

Tabla 1-7: Formulario de ingreso al Sap2000 para el clculo por las fuerzas pseudo-laterales en la direccin X, por lascargas de usuario.


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Tabla 1-8: Formulario de ingreso al Sap2000 para el clculo por las fuerzas pseudo-laterales en la direccin Y, por lascargas de usuario.

1.1.5. Desplazamiento Mximo segn el ASCE/SEI 41-06 para el Procedimiento Esttico Lineal

Analizando los casos de cargas creados, ya sea por los coeficientes de usuarios o por las cargas de

usuario en el Sap2000, se obtienen los desplazamientos mximos.

En las Figuras 1-3 a la Figura 1-6, se pueden observar los desplazamientos mximos del techo. A

continuacin mostramos a manera de resumen los resultados obtenidos:

Sismo en la direccin X:

Caso de carga Push-CU-X, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.67 m (Coeficientes de Usuario).

Caso de carga Push-CL-X, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.67 m (Cargas de Usuario).

Sismo en la direccin Y:

Caso de carga Push-CU-Y, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.68 m (Coeficientes de Usuario).

Caso de carga Push-CL-Y, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.70 m (Cargas de Usuario).

Cabe mencionar que no es necesario realizar el anlisis tanto para casos de carga por coeficientes

de usuarios y otro para cargas de usuarios, aqu se estn presentando ambos casos como modo comparativo,

se puede apreciar que los resultados son similares o muy cercanos.


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Figura 1-5: Desplazamiento Mximo en el Techo para el caso de cargas por los coeficientes de usuario en la direccinY, elevacin del Eje E.

Figura 1-6: Desplazamiento Mximo en el Techo para el caso de cargas por cargas de usuario en la direccin Y,elevacin del Eje E.

El concepto del mximo desplazamiento del ASCE/SEI 41-06 es similar al concepto del punto de

desempeo del ATC, por lo tanto los valores obtenidos seran vlidos para ambos procedimientos. La

diferencia radica en que para evaluar el punto de desempeo del ATC-40 (y los procedimientos mejorados

del FEMA 440), se debe de conocer la curva de capacidad. La curva de capacidad se podra aproximar

conociendo el punto de fluencia del edificio, trabajando con el anlisis modal espectral usando los primeros

valores y vectores caractersticos en cada direccin de anlisis (las primeras formas de modo), y el punto de

desplazamiento mximo. Se grafica la curva bilineal con el primer segmento que partir desde el origen hasta


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el punto de fluencia y el segmento en el rango plstico se puede aproximar graficndolo con una pendiente

entre cero y 10%.

1.2. Anlisis Modal de Respuesta Espectral o Procedimiento Dinmico Lineal

Para calcular el desplazamiento mximo y ubicacin del punto de desempeo se usar el anlisis

modal espectral, procedimiento similar al usado en el libro Clculo de Edificios de Concreto Armado con

Sap2000, pero al igual que en la seccin 1.1 se usar el espectro elstico (Figura 1.1). Posteriormente el

desplazamiento obtenido del anlisis modal de respuesta espectral, se multiplicar por los factores de

modificacin y ; el desplazamiento as calculado ser el desplazamiento mximo segn el ASCE/SEI 41-06.

Se deber de calcular el punto de fluencia del edificio. Observando la Figura 1.2, el punto de

fluencia corresponde a un punto sobre la recta del anlisis lineal con rigideces efectivas; por tanto, se realizar

un anlisis modal de respuesta espectral pero con las rigideces efectivas (secciones agrietadas), el punto de

fluencia se aproximar usando slo los resultados para el primer modo de vibracin.

1.2.1. Determinacin del Periodo

En la Tabla 1-1 y la Tabla 1-2 se tienen los periodos, frecuencias y aceleraciones espectrales del

anlisis modal, tanto para secciones agrietadas como para no agrietadas.

1.2.2. Espectro Ssmico de Diseo

Se trabajar con el espectro elstico presentado en la Figura 1-1.

1.2.3. Factores de Modificacin

Los valores son similares para los calculados en la seccin 1.1.3.

1 1

1.2.4. Desplazamiento Mximo segn el ASCE/SEI 41-06 para el Procedimiento Esttico Lineal

En el programa Sap2000, se ingresa el espectro elstico (ver Figura 1-7).


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13

Figura 1-7: Espectro elstico en el Sap2000.

Luego se definen los casos para el anlisis dinmico lineal en ambas direcciones (ver Figuras 1-8 y

1-9).

Figura 1-8: Caso de carga para el anlisis dinmico lineal en la direccin X.


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14

Figura 1-9: Caso de carga para el anlisis dinmico lineal en la direccin Y.

Luego de analizar el modelo se obtienen los desplazamientos al nivel de techo, ver las Figuras 1-10

y 1-11. Los desplazamientos calculados se deben de convertir a desplazamientos mximos, por lo que se

debern de multiplicar por los factores de modificacin y . El mismo procedimiento se aplica para lascortantes en la base.

Como los factores de modificacin 1.0y 1.0, los desplazamientos del techo obtenidospor el programa sern tambin los desplazamientos mximos segn el ASCE/SEI 41-06.

Sismo en la direccin X:

Caso de carga Push-DL-X, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.42 m.

Caso de carga Push-DL-X, Cortante en la Base : 4428.19 Tn.Sismo en la direccin Y:

Caso de carga Push-DL-Y, Desplazamiento Mximo en el Techo : 0.37 m.

Caso de carga Push-DL-Y, Cortante en la Base : 4575.13 Tn.1.2.5. Determinacin del Punto de Fluencia

Observando la Figura 1-2, el punto de fluencia pertenece a la recta del anlisis lineal pero con

rigideces efectivas, por lo que se deber realizar el anlisis con secciones agrietadas (similar al realizado en el

libro Clculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000), pero usando el espectro de diseo elstico.


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15

Figura 1-10: Desplazamiento Mximo en el Techo para el anlisis dinmico lineal en la direccin X, elevacin del Eje 5.

Figura 1-11: Desplazamiento Mximo en el Techo para el anlisis dinmico lineal en la direccin Y elevacin del Eje E.

El punto de fluencia se aproximar usando los resultados de los primeros modos de vibracin para

ambas direcciones. Las formas modales sern las mismas a los calculados en el libro Clculo de Edificios de

Concreto Armado con Sap2000, los desplazamientos y las fuerzas variarn por la utilizacin del espectro

elstico. Se usar nuevamente los valores del modelo calculado con las rigideces agrietadas en el Etabs, por

la facilidad de obtener las formas de modo en la Tabla Building Modes.

Segn el ATC se tienen las siguientes ecuaciones bsicas de la dinmica estructural:

FACTOR DE PARTICIPACIN MODAL:


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/= ()/=

donde:

= factor de participacin modal para el modo m./ = masa asignada al nivel i. = amplitud del modo m en el nivel i = nivel N.El factor de participacin modal de piso es:

COEFICIENTE DE MASA EFECTIVA :

[ /= ][ /= ] ()/=

ACELERACIONES DE PISO MODALES:

FUERZAS LATERALES DE PISO MODALES:

CORTANTE EN LA BASE MODAL:

DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS MODALES:

Las ecuaciones son similares a las ya usadas en el anlisis modal, slo presentan algunos arreglos

de aplicacin del ATC-40. El primer modo de vibracin es un modo traslacional en la direccin X, por tanto

usando el vector caracterstico calculamos el desplazamiento del techo y la cortante en la base; estos valores

nos indicarn el posible punto de fluencia cuando analizamos la estructura en la direccin X. De igual forma


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17

se usar el modo 2 (modo traslacional en la direccin Y), para predecir el punto de fluencia para el anlisis en

la direccin Y.

En la Tabla 1-9 y 1-10, se puede apreciar el clculo del punto de fluencia en las direcciones X y Y

respectivamente.

Tabla 1-9: Clculo del punto de fluencia para el anlisis en la direccin X, usando el valor y vector caracterstico delmodo 1 con secciones agrietadas.

Tabla 1-10: Clculo del punto de fluencia para el anlisis en la direccin Y, usando el valor y vector caracterstico delmodo 2 con secciones agrietadas.

1.3. Comprobacin de los Procedimientos Lineales

1.3.1. Procedimiento Esttico Lineal

Nivel Masa Peso 1 Masa x 1 Masa x 12 FPi a1 F V Desp.

1 154.013 1510.87 0.0021 0.323 0.001 0.066 0.195 30.061 2889.916 0.0221

2 150.006 1471.56 0.0052 0.780 0.004 0.162 0.483 72.500 2859.855 0.0547

3 147.399 1445.99 0.0089 1.312 0.012 0.278 0.827 121.931 2787.355 0.0936

4 114.238 1120.67 0.0129 1.474 0.019 0.402 1.199 136.971 2665.423 0.1357

5 114.177 1120.08 0.0171 1.952 0.033 0.533 1.589 181.470 2528.452 0.1798

6 113.048 1109.00 0.0212 2.397 0.051 0.661 1.970 222.755 2346.982 0.2229

7 94.532 927.36 0.0254 2.401 0.061 0.792 2.361 223.173 2124.227 0.2671

8 94.508 927.12 0.0292 2.760 0.081 0.911 2.714 256.495 1901.054 0.3071

9 91.556 898.16 0.0327 2.994 0.098 1.020 3.039 278.267 1644.559 0.3439

10 57.957 568.56 0.0363 2.104 0.076 1.132 3.374 195.543 1366.292 0.3817

11 57.941 568.40 0.0396 2.294 0.091 1.235 3.681 213.261 1170.748 0.4164

12 57.928 568.27 0.0425 2.462 0.105 1.326 3.950 228.826 957.487 0.4469

13 57.915 568.14 0.0449 2.600 0.117 1.401 4.173 241.693 728.661 0.4722

14 57.908 568.07 0.0468 2.710 0.127 1.460 4.350 251.890 486.968 0.4922

15 52.364 513.69 0.0483 2.529 0.122 1.507 4.489 235.078 235.078 0.5079

1415.488 13885.938 0.413 31.092 0.997 2889.916

Factor de Part icipacin Modal, FP = 31.196

m = 0.685

Cortante Total en la Base Vm = 2889.916

Vm / W= 0.208

Modo1

T = 2.113

Sa = 2.979

Sd = 0.337

Nivel Masa Peso 1 Masa x 1 Masa x 12

FPi a1 F V Desp.

1 154.013 1510.87 0.0016 0.246 0.000 0.050 0.149 22.904 2742.229 0.0168

2 150.006 1471.56 0.0042 0.630 0.003 0.131 0.390 58.558 2719.325 0.0442

3 147.399 1445.99 0.0074 1.091 0.008 0.231 0.688 101.381 2660.767 0.0778

4 114.238 1120.67 0.0110 1.257 0.014 0.343 1.022 116.797 2559.386 0.1157

5 114.177 1120.08 0.0146 1.667 0.024 0.455 1.357 154.940 2442.589 0.1535

6 113.048 1109.00 0.0184 2.080 0.038 0.574 1.710 193.334 2287.650 0.1935

7 94.532 927.36 0.0219 2.070 0.045 0.683 2.036 192.421 2094.315 0.2303

8 94.508 927.12 0.0255 2.410 0.061 0.795 2.370 223.994 1901.895 0.2682

9 91.556 898.16 0.0292 2.673 0.078 0.911 2.714 248.483 1677.901 0.3071

10 57.957 568.56 0.0367 2.127 0.078 1.145 3.411 197.698 1429.417 0.3859

11 57.941 568.40 0.0406 2.352 0.096 1.267 3.774 218.647 1231.719 0.4270

12 57.928 568.27 0.0441 2.555 0.113 1.376 4.099 237.440 1013.072 0.4638

13 57.915 568.14 0.0471 2.728 0.128 1.469 4.378 253.536 775.632 0.4953

14 57.908 568.07 0.0498 2.884 0.144 1.554 4.629 268.037 522.096 0.5237

15 52.364 513.69 0.0522 2.733 0.143 1.628 4.852 254.059 254.059 0.5490

1415.488 13885.938 0.404 29.504 0.973 2742.229

Factor de Part icipacin Modal, FP = 30.310

m = 0.632

Cortante Total en la Base Vm = 2897.823

Vm / W= 0.209

Modo 2

T = 1.940

Sa = 3.241

Sd = 0.309


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Una primera conclusin se puede realizar comparando los desplazamientos mximos en el techo

evaluados previamente (seccin 1.2.4). En la direccin X se tiene un valor de 0.67m y el punto de fluencia se

llega con un desplazamiento de 0.51m en el piso 15; por lo tanto, la estructura estar trabajando en el rango

inelstico. La misma conclusin se llega analizando el movimiento en la direccin Y, ya que el desplazamiento

mximo es de 0.70m y el punto de fluencia se produce a un desplazamiento de 0.55m en el techo. Se debera

de rigidizar la estructura, ya que para el sismo y nivel de peligrosidad de diseo se espera que la estructura

trabaje elsticamente.

Los desplazamientos en el techo calculados por el procedimiento de la FHE en la publicacin

Clculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 son:

El punto de fluencia en la direccin X es de 0.51 m, y en la direccin Y es de 0.55m; por tanto en la

direccin X se debera rigidizar la estructura ya que estara fluyendo y trabajando inelsticamente. En la

direccin Y el diseo estara adecuado.

Los procedimientos elsticos lineales siempre darn desplazamientos elevados, entonces no sera

conveniente rigidizar el edificio sin antes realizar un procedimiento modal de respuesta espectral.

1.3.2. Procedimiento Dinmico Lineal

Los desplazamientos en el techo calculados por el procedimiento modal de respuesta espectral en

la publicacin Clculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000 son:

El punto de fluencia en la direccin X es de 0.51 m, y en la direccin Y es de 0.55m; por tanto en

ambas direcciones la estructura estar trabajando elsticamente (como se esperaba) de acuerdo a las

metodologas de diseo.

El punto de fluencia se verificar cuando se analice la estructura con mtodos de anlisis no lineal.

Como se ver con un anlisis no lineal el punto de fluencia que hemos calculado no ser preciso, por lo que

no es conveniente tomar decisiones.

Despl. de l Sap2000 Desp. Ine lst ico

FHE Elstico Lineal en X 0.133 0.585

FHE Elstico Lineal en Y 0.117 0.513

Despl. de l Sap2000 Desp. Ine lst ico

Modal de Resp. Espec. en X 0.074 0.324

Modal de Resp. Espec. en Y 0.067 0.294


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pushover:procedimientoesttico no linealcon Sap2

En este captulo se realiza un resumen sobre la Prediccin de la DemandaSsmica pero enfocado al uso del Anlisis Esttico No lineal conocidocomnmente como Pushover o tcnica del Empujn.


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Anlisis por la Fuerza Lateral Equivalente Anlisis

20

2. PushoverProcedimiento Esttico No Lineal con Sap2000

2.1. Descripcin del Modelo Usado

Debido a la necesidad de representar explcitamente la fluencia en las vigas, columnas y uniones

viga-columna, hace que se requiera un modelo ms detallado al realizar un anlisis no lineal.

Se realizar un primer anlisis considerando slo la formacin de rtulas en las vigas y columnas,

el segundo anlisis considerar los efectos P-. En el Sap2000 no se podr modelar explcitamente las uniones

entre los elementos, a diferencia del Perform 3D.

2.1.1. Diseo del Modelo

En el archivo en formato dwg que acompaa a la publicacin, se tiene la distribucin en planta

de los elementos estructurales y el detalle del refuerzo a considerar en cada seccin. Las secciones planteadas

corresponden a secciones obtenidas de un diseo previo, por lo tanto cumplirn de acuerdo a los criterios

del ACI 318. En el Sap2000 se elegir, en los parmetros de diseo de concreto Check/Design, la opcin

Reinforcement to be Checked (reforzamiento a ser revisado).

A continuacin se presentan las imgenes de las vistas en planta y secciones a usar para el

modelamiento no lineal (Figuras 2-1 a la 2-6).

Figura 2-1: Vista en planta del primer al tercer nivel.


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21

Figura 2-2: Vista en planta del cuarto al sexto nivel.

Figura 2-3: Vista en planta del sptimo al noveno nivel.

Figura 2-4: Vista en planta del dcimo al dcimo quinto nivel.


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22

Figura 2-5: Detalle del refuerzo en las secciones en columnas y vigas.

Figura 2-6: Detalle del refuerzo en las secciones en muros.

Se trabajar con el modelo que considera las rigideces iniciales de los elementos (secciones no

agrietadas), y con el espectro de diseo inelstico.

En la Figura 2-7 y 2-8 se puede apreciar los parmetros de los casos dinmicos para el diseo de

las secciones.

Antes de proceder a realizar un anlisis no lineal es necesario realizar el proceso de diseo de los

elementos. Al analizar el modelo es necesario seleccionar la opcin o realizarlo directamente desde Model

Alive, as podremos asignar propiedades a los elementos sin necesidad de desbloquear el anlisis.


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23

Figura 2-7: Caso de carga de diseo para el anlisis dinmico lineal en la direccin X.

Figura 2-8: Caso de carga de diseo para el anlisis dinmico lineal en la direccin Y.

Las combinaciones de diseo a utilizar sern:

. 1.4 + 1.4 . 1.2 + 1.2 + 1.6 + 0.5 . 1.2 + 1.2 + 1.0 + 1.6


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24

. 1.4564 +1.4564 +0.5 +1.3 . 1.4564 + 1.4564 + 0.5 + 1.3

. 0.6436 + 0.6436 + 1.3

. 0.6436 + 0.6436 + 1.3 . ,. ,. ,. ,. ,. ,.

Una vez realizado el diseo y verificacin de los elementos, se asignan las rtulas al modelo.

2.1.2. Modelamiento de las Vigas

De acuerdo al diseo por capacidad (columna fuerte/viga dbil), se espera que las vigas fluyan

antes que las columnas. Para modelar cada rtula plstica se necesita la siguiente informacin:

La rigidez inicial (momento por unidad de rotacin).

El momento de fluencia efectivo.

La rigidez secundaria.

La ubicacin de la rtula con respecto a la cara de la columna.

La determinacin de las propiedades enumeradas, en particular la ubicacin de la rtula, es

complicada por el hecho que las rtulas crecen en longitud durante el aumento de la deriva de piso. Ya que

no se tiene cmo representar este cambio de la longitud de rtula, se har considerando una longitud y

ubicacin fija para las rtulas. Para las vigas se usarn dos rtulas en los extremos (se puede usar una rtula

al centro del claro de la viga con la finalidad de mejorar la forma deflectada del elemento).

Para determinar las propiedades de las rtulas es necesario desarrollar un anlisis momento-

curvatura de la seccin transversal (funcin de la curva esfuerzo-deformacin del material). Para fines de esta

publicacin, se trabajarn con los diagramas estndar del ASCE/SEI 41-06 y grficas normalizadas que el

Sap2000 utiliza en la opcin de asignar rtulas automticamente. Las rtulas se asignarn a una distancia de

0.15 de la longitud total de la viga, para as asegura que la formacin est cercana a la cara de la columna y

no dentro de la unin, en ambos extremos del elemento.

Para la asignacin de las rtulas se seleccionan todas las vigas, y desde el men:

Assign/Frame/Hinges se tendr acceso al formulario Frame Hinge Assignments, en el cuadro de texto

Relative Distance de la seccin Frame Hinge Assignment Data, ingresamos 0.15 y luego presionamos el

botn . En el formulario Auto Hinge Assignment Dataseleccionamos From Tables In Fema 356

de la seccin Auto Hinge Type, y en la seccin Select a FEMA 356 Table elegimos Table 6 -7 (Concrete

Beams - Flexure) Item i, el resto de parmetros se pueden observar en la Figura 2-9. Se hace click en el botn

y se repite el procedimiento para una distancia relativa de 0.85.


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Haciendo click al botn se aceptan los cambios y se sale del formulario Frame Hinge

Assignments, de vuelta a la ventana principal del programa se podrn ver las rtulas asignadas a las vigas.

Figura 2-9: Parmetros para la asignacin automtica de rtulas a las vigas segn el FEMA 356.

En la Figura 2-10 se puede apreciar las rtulas asignadas en la vista en elevacin del Eje 4.

Figura 2-10: Rtulas asignadas, vista en elevacin del eje 4.

Al asignar las rtulas de manera automtica, el programa genera los parmetros necesarios de

acuerdo al diseo de las secciones realizadas, de esta forma se ahorra tiempo en comparacin a definir e

ingresar las propiedades para cada seccin.


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En la Figura 2-11 se presentan los parmetros de una de las rtulas asignadas. En la seccin

Displacement Control Parameters se observa las coordenadas normalizadas de los puntos caractersticos

de las relaciones fuerza-deformacin (ver Figura 2-12). Tambin se tienen los factores de escala que se

obtienen de la curva momento-curvatura, y los criterios de aceptacin de acuerdo al ASCE/SEI 41-06 (ver

Tabla 2-1).

Figura 2-11: Parmetros de una rotula a momento asignada a una viga.

Figura 2-12: Relaciones generalizadas para elementos de concreto armado, segn el ASCE/SEI 41-06.

2.1.3. Modelamiento de las Columnas

Para la asignacin de las rtulas a las columnas se seleccionan todas las columnas, y desde el men:

Assign/Frame/Hinges se tendr acceso al formulario Frame Hinge Assignments, en el cuadro de texto

Relative Distance de la seccin Frame Hinge Assignment Data, ingresamos 0.15 y luego presionamos el

botn . En el formulario Auto Hinge Assignment Data seleccionamos From Tables In Fema 356

de la seccin Auto Hinge Type, y en la seccin Select a FEMA 356 Table elegimos Table 6 -7 (Concrete

Columns - Flexure) Item i, el resto de parmetros se pueden observar en la Figura 2-13. Se hace click en el

botn y se repite el procedimiento para una distancia relativa de 0.85.


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Tabla 2-1: Parmetros de modelamiento y criterios de aceptacin en vigas, segn el ASCE/SEI 41-06.

En el caso de las vigas se modelaron rtulas esperando una fluencia del acero longitudinal antes

que se presente una falla por corte (el diseo conforme al ACI 318-08 nos asegura este comportamiento en

edificios nuevos, de tenerse edificios existentes se debe de estudiar el tipo de falla que puede presentarse y

seleccionar los parmetros de modelamiento adecuados), eligiendo el tipo M3 (teniendo en cuenta el

momento flector en el eje local 3). En el caso de las columnas se elige una rtula del tipo P-M2-M3, esta rtula

tiene un acoplamiento para la formacin de rtulas debidas a flexin y carga axial, comportamiento propio

de una columna.

Haciendo click en el botn se aceptan los cambios y se sale del formulario Frame Hinge

Assignments, de vuelta a la ventana principal del programa se podrn ver las rtulas asignadas a las

columnas.

Figura 2-13: Parmetros para la asignacin automtica de rtulas a las columnas segn el FEMA 356.

En la Figura 2-14 se puede apreciar las rtulas asignadas en la vista en elevacin del Eje 4.


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Figura 2-14: Rtulas asignadas, vista en elevacin del eje 4.

Figura 2-15: Parmetros de una rotula a momento asignada a una columna.

En las Figuras 2-15 y 2-16 se presentan los parmetros de una de las rtulas asignadas. Entre el

FEMA 356 y el ASCE/SEI se presentan algunas variaciones entre los parmetros de modelamiento y criterios

de aceptacin, por tanto de considerarse necesario se podran editar las rtulas asignadas para usar con los

valores del ASCE/SEI 41-06, ya que el programa est calculando automticamente con los valores del FEMA

356. La comparacin de estos valores se puede hacer en las Tablas 2-2 y 2-3. Para editar las rtulas a valores

distintos al FEMA 356 o teniendo criterios que se obtienen de trabajos de investigacin, se tienen que

convertir a rtulas definidas por el usuario.


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Figura 2-16: Diagrama de interaccin normalizada para modelar la formacin de rtulas en una columna.

Tabla 2-2: Parmetros de modelamiento y criterios de aceptacin en columnas, segn el FEMA 356.

Tabla 2-3: Parmetros de modelamiento y criterios de aceptacin en columnas, segn el ASCE/SEI 41-06.


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2.2. Consideraciones para el Anlisis

2.2.1. Nodo de Control

El nodo de control se ubicar en el centro de masas del diafragma del techo, o en su defecto se

controlar un nodo que pertenezca a dicho diafragma. En la Figura 2-17 se pueden observar las etiquetas

asignadas a los nodos en el techo del edificio, se escoger como nudo de control el nodo 950. Del anlisis

modal de respuesta espectral se tienen desplazamientos en el techo cercanos a los 40 cm, por tanto el

desplazamiento a controlar en el nodo de control ser igual a un 200% de 40cm (80 centmetros).

Figura 2-17: Etiquetas de los nodos en el techo.

2.2.2. Patrones de Carga Lateral

Para realizar un anlisis no lineal en edificios con mltiples grados de libertad, se requiere, en el

caso del FEMA, realizar dos anlisis por separado usando vectores de carga diferentes; el primer grupo de

vectores pueden ser: Distribucin por Cdigo, Primer Modo, SRSS de cargas de piso modales; el segundo

grupo puede elegirse de los vectores de carga: Distribucin Uniforme, Distribucin de Carga Adaptativa. Los

valores que son mayores son los que se comparan con los criterios de aceptabilidad.

El ATC-40 recomienda usar el primer modo como vector de carga. Sin embargo, tambin se pueden

usar los siguientes vectores en orden jerrquico: Carga Concentrada, Distribucin por Cdigo, Primer Modo,

Adaptativa, Pushover Multimodal.

Se usarn los siguientes vectores de carga: (1) Distribucin por Cdigo (la distribucin es la que se

us para evaluar el desplazamiento mximo en el procedimiento lineal elstico, ya sea introduciendo los


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31

coeficientes de usuario o las cargas de usuario, vistas en la seccin 1.1.4 distribucin de la carga Pseudo-

Lateral), (2) Primer Modo, y (3) Carga Uniforme.

2.2.2.1. Vector de Carga para la Distribucin por CdigoLa Distribucin del vector de cargas Distribucin por Cdigo se puede ver en las Tablas 2-4 y 2-5.

Tabla 2-4: Vector de cargapara distribucin por cdigo en la direccin X, por las cargas de usuario, caso de cargaPush-CL-X.

Tabla 2-5: Vector de carga para distribucin por cdigo en la direccin Y, por las cargas de usuario, caso de cargaPush-CL-Y.

2.2.2.2. Vector de Carga para el Primer Modo


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De la seccin 1.2.5 (Tablas 1-9 y 1-10) se tienen las fuerzas en el primer y segundo modo, que

corresponden a las fuerzas a aplicar en las direcciones X e Y respectivamente. En las Tablas 2-6 y 2-7 se pueden

observar las cargas a usar para considerar el vector de fuerzas en el primer modo.

Tabla 2-6: Vector de carga para el primer modo en la direccin X, por las cargas de usuario, caso de carga Push-CL-1M-X.

Tabla 2-7: Vector de carga para el primer modo en la direccin Y, por las cargas de usuario, caso de carga Push-CL-1M-Y.

Otra forma de considerar las cargas del primer modo, sin la necesidad de usar el formulario de

cargas de usuario, Es Por Medio De La Introduccin De Un Caso De Carga No Lineal, Que Se Ver En La Seccin

2.3.2.2.

2.2.2.3. Vector de Carga Uniforme


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En las Tablas 2-8 y 2-9 se pueden observar las cargas uniformes a usar.

Tabla 2-8: Vector de cargas uniformes en la direccin X, por las cargas de usuario, caso de carga Push-CL-U-X.

Tabla 2-9: Vector de cargas uniformes en la direccin Y, por las cargas de usuario, caso de carga Push-CL-U-Y.

Si bien el modelo no lograr desplazarse los 60 centmetros necesarios utilizando el vector de

cargas uniformes (10 toneladas en casa piso), si se realizara un anlisis lineal, la distribucin de las cargas

sirve slo como un patrn, ya que el Sap2000 ir incrementando las cargas hasta conseguir el desplazamiento

esperado en el nodo de control.

2.3. Anlisis Esttico No Lineal sin Asignacin de Rtulas a los Muros de Corte


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2.3.1. Caso de Carga No Lineal Gravitacional

El siguiente paso previo a realizar los casos de anlisis no lineales para cargas laterales es realizar

un caso de carga no lineal para las cargas gravitacionales. Ya que no se considera por requerimientos del

ASCE/SEI 7-10 un porcentaje de cargas vivas, en este caso slo se considerarn las cargas por peso y cargas

muertas. En la Figura 2-18 se presentan los parmetros para el caso de cargas gravitacionales no lineal.

Figura 2-18: Caso de carga no lineal para cargas gravitacionales.

2.3.2. Casos de Carga No Lineales Laterales - Pushover

Tomando como caso previo las deformaciones del caso de cargas gravitacionales no lineal, se

definirn los casos para el anlisis esttico no lineal en cada direccin.

2.3.2.1. Caso de Carga No Lineal para el Vector de Carga para la Distribucin por Cdigo

En las Figuras 2-19 a la 2-22 se pueden observar los casos de carga no lineal para la Distribucinpor Cdigo. Se estn considerando los patrones de carga Cargas de Usuario y Coeficientes de Usuario

slo con la finalidad de compararlos, ya que por concepto deben de arrojar similares resultados. Entonces no

es necesario considerar los cuatro patrones necesariamente.


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Figura 2-19: Caso de carga no lineal para la distribucin por cdigo en la direccin X, usando los coeficientes deusuario.

Figura 2-20: Caso de carga no lineal para la distribucin por cdigo en la direccin Y, usando los coeficientes deusuario.


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Figura 2-21: Caso de carga no lineal para la distribucin por cdigo en la direccin X, usando las cargas de usuario.

Figura 2-22: Caso de carga no lineal para la distribucin por cdigo en la direccin Y, usando las cargas de usuario.

2.3.2.2. Caso de Carga No Lineal para el Vector de Carga para el Primer ModoDe la seccin 2.2.2.2 se tienen los vectores de fuerzas en el primer y segundo modo, que

corresponden a las fuerzas a aplicar en las direcciones X e Y respectivamente. En las Figuras 2-23 y 2-24 se

puede observar los casos de carga no lineales usando los vectores de carga.


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Figura 2-23: Caso de carga no lineal para el primer modo en la direccin X, usando las cargas de usuario.

Figura 2-24: Caso de carga no lineal para el primer modo en la direccin Y, usando las cargas de usuario.

Otra manera de considerar el primer modo sin necesidad de usar un vector de cargas de usuario

es eligiendo como tipo de carga los modos de vibracin. En las Figuras 2-25 y 2-26 se presentan los casos de

carga eligiendo directamente el primer modo y el segundo modo para las direcciones X y Y respectivamente.


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Figura 2-25: Caso de carga no lineal para el primer modo en la direccin X, usando como tipo de carga el modo.

Figura 2-26: Caso de carga no lineal para el primer modo en la direccin Y, usando como tipo de carga el modo.

2.3.2.3. Caso de Carga No Lineal para el Vector de Carga UniformeEn las Figuras 2-27 y 2-28 se pueden observar los casos de carga no lineales considerando los

vectores de carga uniforme.


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Figura 2-27: Caso de carga no lineal para el vector de carga uniforme en la direccin X, usando las cargas de usuario.

Figura 2-28: Caso de carga no lineal para el vector de carga uniforme en la direccin X, usando las cargas de usuario.

2.3.3. Control de la Carga Aplicada (Traduccin del Manual de Referencia del Programa)

A continuacin se detallarn los parmetros a tomar en cuenta para un anlisis no lineal en el

Sap2000. Se debe elegir entre un anlisis esttico no lineal de carga-controlada o de desplazamiento-

controlado. Para ambas opciones, el patrn de cargas actuantes sobre la estructura es determinado por la

combinacin de cargas especificadas. Slo la escala es diferente.


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Normalmente se podra elegir el control de la carga. Es la situacin fsica ms comn. El control del

desplazamiento es una caracterstica avanzada para propsitos especiales.

Para especificar el tipo de control de la carga aplicada, en la seccin Other Parameters de los

casos de anlisis no lineales, hacemos click en el botn en Load Aplication y tendremos acceso

al formulario para modificar los parmetros (ver Figura 2-29).

Figura 2-29: Formulario para especificar el control de la carga aplicada.

2.3.3.1. Control de CargaSe selecciona el control de carga cuando se conoce la magnitud de la carga que ser aplicada y se

espere que la estructura pueda soportar aquella carga. Un ejemplo podra ser cuando se aplican cargas de

gravedad, ya que son gobernadas por la naturaleza.

Bajo el control de carga, todas las cargas son aplicadas incrementalmente desde cero hasta la

magnitud total especificada.

Se selecciona en el formulario de la Figura 2-29, y se desactiva automticamente la

opcin de controlar el desplazamiento.

2.3.3.2. Control de DesplazamientoSe selecciona el control de desplazamiento cuando se conoce cun lejos se quiere que la estructura

se mueva, pero no se conoce cuanta carga es requerida. Es ms til para estructuras que sern inestables y

pueden perder capacidad de trasportar carga durante el curso del anlisis. Aplicaciones tpicas incluyen el

anlisis pushover esttico y anlisis de pandeo snap-throught.


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Para usar el control de desplazamiento, se debe de seleccionar un componente de desplazamiento

a monitorear. Puede ser un simple grado de libertad en una unin, o un desplazamiento generalizado que se

haya definido previamente.

Tambin se debe dar la magnitud del desplazamiento que el objetivo principal para el anlisis. El

programa intentar aplicar la carga hasta alcanzar aquel desplazamiento. La magnitud de la carga debe ser

incrementada y disminuida durante el anlisis.

Se debe estar seguro de elegir un componente de desplazamiento que aumente monotnicamente

durante la carga. Si esto no es posible, se necesitar dividir el anlisis en dos o ms casos secuenciales,

cambiando el desplazamiento monitoreado en los diferentes casos. El uso del control de desplazamiento

conjugado, descrito ms adelante, debe resolver automticamente este problema.

Nota Importante: Usar el control de desplazamiento no es la misma cosa como aplicar una carga

de desplazamiento sobre la estructura! El control de desplazamiento es simplemente usado para MEDIR el

desplazamiento en un punto que resulte de las cargas aplicadas, y para ajustar la magnitud de las carga en

un intento para alcanzar un cierto valor de desplazamiento medido. La forma desplazada total ser diferente

para distintos patrones de carga, incluso si el mismo desplazamiento es controlado.

Se selecciona en el formulario de la Figura 2-29, para activar las opciones

de este parmetro, como el tipo de desplazamiento y la magnitud del desplazamiento a monitorear.

2.3.3.3. Control del Desplazamiento ConjugadoSi el programa tiene problemas en converger, se puede elegir la opcin para el programa para usar

el desplazamiento conjugado para el control. El desplazamiento conjugado es un promedio pesado de todos

los desplazamientos en la estructura, cada grado de libertad desplazado siendo pesado por la carga actuante

sobre el grado de libertad. En otras palabras, es la medida del trabajo realizado por la caga aplicada.

Cuando son detectados cambios significativos en el patrn de deformacin de la estructura, tales

como cuando una rtula fluye o se descarga, el control del desplazamiento conjugado lo ajustar

automticamente para encontrar un aumento monotnico del componente desplazado para controlar. Esto

slo se aplica al modelo con elementos aporticados con rtulas o grandes desplazamientos.

Si se elige usar el control del desplazamiento conjugado, esto ser usado para determinar si la

carga deber ser aumentada o disminuida. El desplazamiento monitoreado especificado ser an usado para

establecer el objetivo principal de desplazamiento, esto es, cun lejos la estructura debera moverse. Sin

embargo, este objetivo principal no ser exactamente igualado.

2.3.4. Condiciones Iniciales para el Anlisis


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Las condiciones iniciales describen el estado de la estructura al inicio de un Caso de Carga. Estos

incluyen:

Desplazamientos y velocidades.

Fuerzas y esfuerzos internos.

Estados internos variables para los elementos no lineales.

Valores de energa para la estructura.

Cargas externas.

Para un anlisis esttico, las velocidades son siempre tomadas como cero.

Para anlisis no lineales, se deben de especificar las condiciones iniciales en el inicio del anlisis. Se

tienen dos elecciones:

Condiciones iniciales cero: la estructura tiene desplazamiento y velocidad cero, todos los

elementos no estn esforzados, y no hay una historia de deformaciones no lineales.

Continuando de un anlisis no lineal previo: los desplazamientos, velocidades, esfuerzos,

cargas, energas, e historias de estados no lineales desde el final de un anlisis previo son llevados

adelante.

Los casos esttico no lineal y no lineal integracin-directa tiempo-historia pueden ser encadenados

juntos en una combinacin, esto es, ambos tipos de anlisis son compatibles uno con el otro. Se recomienda

fuertemente que se seleccione los mismos parmetros de no linealidad geomtrica para el paso actual como

el caso previo.

Cuando se contina desde un paso previo, todas las cargas especificadas aplicadas para el presenta

Caso de Carga son incrementales, esto es, ellas son agregadas a las cargas ya actuantes al final del caso previo.

Los casos estticos no lineales no pueden ser encadenados junto con casos modales no lineales

tiempo-historia.

2.3.5. Pasos de Salida

Normalmente slo el estado final es salvado para un anlisis esttico no lineal. Este es el resultado

luego que la carga total ha sido aplicada.

Se puede elegir salvar resultados intermedios para ver cmo la estructura responde durante la

carga. Esto es particularmente importante para el anlisis esttico pushover, donde se necesita desarrollar la

curva de capacidad. Desde la seccin Other Parameters, haciendo click en elbotn , podemos

indicarle al programa si slo queremos salvar el estado final o salvar mltiples pasos, en la Figura 2-30 se

presenta el formulario respectivo.


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Figura 2-30: Formulario para especificar el control de la carga aplicada.

Si el inters es slo salvar el resultado final, se puede omitir el resto de este tpico.

2.3.5.1. Salvando Mltiples PasosSi se elige salvar mltiples estados, el estado en el inicio del anlisis (paso 0) ser salvado, as como

un nmero de pasos intermedios. Desde un punto de vista terminolgico, salvar cinco pasos significa la misma

cosa que salvar seis estados (paso 0 al 5): el paso es el incremento y el estado es el resultado.

El nmero de pasos salvados es determinado por los parmetros siguientes:

Mnimo Nmero de Pasos Salvados. Mximo Nmero de Pasos Salvado.

Opcin de salvar slo incrementos positivos.

Estos son descritos a continuacin.

Mnimos y Mximos Pasos Salvados

El Mnimo Nmero de Pasos Salvados y el Mximo Nmero de Pasos Salvados proporcionan el

control sobre el nmero de puntos actualmente salvados en el anlisis. Si el mnimo nmero de

pasos salvados es demasiado pequeo, se puede no tener suficientes puntos para representaradecuadamente una curva pushover. Si el mnimo y mximo nmero de pasos salvados es

demasiado grande, entonces el anlisis puede consumir una considerable cantidad de espacio en

disco, y ello poda tomar una excesiva cantidad de tiempo para mostrar los resultados.

El programa determinar automticamente el espaciamiento de pasos a ser salvados como sigue.

La mximo longitud el paso es igual a la fuerza total objetivo o al objetivo principal de

desplazamiento total dividido por el Mnimo Nmero de Pasos Salvados especificado. El programa

inicia salvando los pasos en este incremento. Si un evento significante ocurre en una longitud de

paso menor que este incremento, entonces el programa salvar aquel paso tambin y continuar


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con el mximo incremento desde ah. Por ejemplo, suponer que el Mnimo Nmero de Pasos

Salvados y el Mximo Nmero de Pasos Salvados se establecen en 20 y 30 respectivamente, y el

objetivo principal est para ser un desplazamiento de 10 pulgadas. El mximo incremento de pasos

salvados ser 10/20 = 0.5 pulgadas. As, los datos son salvados en 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 pulgadas.

Suponer que un evento significativo ocurre en 2.7 pulgadas. Entonces el dato es salvado tambin

en 2.7 pulgadas, y continua a partir de aqu salvando en 3.2, 3.7, 4.2, 4.7, 5.2, 5.7, 6.2, 6.7, 7.2, 7.7,

8.2, 8.7, 9.2, 9.7 y 10.00 pulgadas.

El Mximo Nmero de Pasos Salvados controla el nmero de eventos significativos para los cuales

los datos sern salvados. El programa siempre alcanzar el objetivo de fuerza o desplazamiento

dentro del mximo nmero de pasos salvados especificados, sin embargo, al hacerlo podra tener

que omitir salvar pasos en eventos posteriores. Por ejemplo, suponer que el Mnimo Nmero de

Pasos Salvados es 20, el Mximo Nmero de Pasos Salvados es 21, y el pushover es realizado para

un desplazamiento de 10 pulgadas. El mximo incremento de pasos salvados es 10/20 = 0.5

pulgadas, As, los datos son salvados en 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 pulgadas. Suponiendo que un evento

significativo ocurre en 2.7 pulgadas. Entonces el dato es tambin salvado en 2.7 pulgadas, y

contina desde aqu siendo salvados en 3.2 y 3.7 pulgadas. Suponer que otro evento significativo

ocurre en 3.9 pulgadas. El programa no salvar el dato en 3.9 pulgadas ya que si lo hiciera no ser

capaz de limitar el mximo aumento a 0.5 pulgadas y an as obtener el pushover total en no ms

de 21 pasos. Notar que si un segundo evento significativo ocurre en 4.1 pulgadas en lugar de 3.9

pulgadas, entonces el programa podra ser capaz de salvar el paso y an cumplir el criterio

especificado para el mximo incremento y el mximo nmero de pasos.

Opcin de salvar slo incrementos positivos.

Esta opcin primariamente de inters para el anlisis pushover bajo control de desplazamiento. En

el caso de no linealidad extrema, particularmente cuando un prtico articulado pierde carga, la

curva pushover puede mostrar incrementos negativos en el desplazamiento monitoreado mientras

la estructura est intentando redistribuir la fuerza desde un componente averiado.

Se debe elegir si se quiere o no salvar slo los pasos teniendo incremento positivo. Los incrementos

negativos a menudo hacen que la curva pushover se vea confusa. Sin embargo, puede proporcionar

una visin en el desarrollo del anlisis y la estructura.

Se debe querer elegir Salvar Slo Incrementos Positivos en muchos casos excepto cuando el anlisis

es teniendo problemas en converger.


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2.4. Anlisis Esttico No Lineal Incluyendo los Efectos de Segundo Orden

Para considerar los efectos de segundo orden en el anlisis no lineal, lo nico que se debe de

modificar a los casos de carga no lineales es la opcin P-Delta en la seccin Geometric Nonlinearity

Parameters (ver la Figura 2-31).

Figura 2-31: Caso de carga no lineal usando P-delta como parmetro de no linealidad.

2.5. Clculo de la Curva de Capacidad

Una vez establecidos los casos de carga no lineales con los patrones que uno desee el siguiente

paso es correr el modelo. Dependiendo de los parmetros establecidos puede tomar mucho tiempo en

completarse el anlisis. El programa nos indicar si se logra la convergencia en los casos, no se lleg al mximo

nmero de pasos salvados, etc.

Una vez se haya completado el anlisis podemos visualizar los resultados. Ingresamos desde el

men Display/Show Static Pushover Curve, para visualizar las curvas de capacidad para cada caso analizado

se debe de elegir Resultant Base Shear vs Monitored Displacement (Curva en la Base Resultante vs el

Desplazamiento Monitoreado).

Los resultados entregados por el programa se pueden ver en las Figuras 2-32 hasta la 2-41.

Eligiendo en Static Nonlinear Case los casos de carga, variamos a la curva de capacidad correspondiente.

En el eje X Displacement se puede observar, en cada figura, el desplazamiento monitoreado de80 cm.


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Figura 2-32: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-X sin incluir P-delta.

Figura 2-33: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-Y sin incluir P-delta.

Figura 2-34: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CU-X sin incluir P-delta.


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Figura 2-35: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CU-Y sin incluir P-delta.

Figura 2-36: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-1M-X sin incluir P-delta.

Figura 2-37: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-1M-Y sin incluir P-delta.


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Figura 2-38: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-1M-X sin incluir P-delta.

Figura 2-39: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-1M-Y sin incluir P-delta.

Figura 2-40: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-U-X sin incluir P-delta.


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Figura 2-41: Curva de Capacidad para el Caso de Carga NonLin-CL-U-Y sin incluir P-delta.

Los casos anteriores son casos que no incluyeron la no linealidad geomtrica P-delta.

Tambin se pueden visualizar los datos de la curva de capacidad en un formato de tabla, en la que

se nos presenta los valores de la fuerza cortante en la base para cada nivel de desplazamiento en el techo y

el nmero de rtulas formadas (ver la Figura 2-42), para ello se ingresa por el men File/Display Tables

desde el formulario Pushover Curve. Una vez dentro de la visualizacin de las tablas, se puede exportar a

programas como el Access o el Excel desde el men File.

Figura 2-42: Tabla de visualizacin de los parmetros de la curva de capacidad para el caso NonLin-CL-1M-Y.

Exportando los datos de las curvas de capacidad obtenidas, se han graficado todas juntas para

poder ver las variaciones entre ellas. En la Figura 2-43 y 2-44 se presentan las Figuras y los datos para las

curvas de capacidades en la direccin X y en la direccin Y respectivamente. En la Figura 2-43 las curvas para

los casos NonLin-Cl-X y NonLin-U-X prcticamente se sobreponen, as como en los casos NonLin-CL-1M-X y

NonLin-1M-X; lo que confirma que el ingreso de los casos de carga que se suponen iguales, entregan


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resultados casi similares, por lo tanto slo se podra escoger uno de ellos sin ser necesario realizar el anlisis

del otro similar.

Figura 2-43: Comparacin de las curvas de capacidad en la direccin X.

Figura 2-44: Comparacin de las curvas de capacidad en la direccin Y.


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2.6. Clculo del Desplazamiento Mximo segn el ASCE/SEI 41-06 y el FEMA 440

Para el clculo del Desplazamiento Mximo se deber de trabajar con el espectro elstico. Se cierra

cualquier ventana que se tenga abierta en el programa e ingresamos desde el men Define/Pushover

Parameters Sets/FEMA 356 Coeficcient Method, borramos cualquier parmetro definido seleccionndolo y

haciendo click en el botn , luego agregamos un nuevo parmetro haciendo click

en el botn . En el formulario Parameters for FEMA 356 Coeficcient Method

modificamos los parmetros tal como se indica en la Figura 2-45 y hacemos click en el botn para

aceptar los cambios. Generaremos parmetros tanto para la direccin X como para la direccin Y (ver Figura

2-45). Hacemos click en el botn para aceptar los parmetros.

Figura 2-45: Parmetros ingresados para el clculo del desplazamiento mximo por el FEMA 356.

Nuevamente ingresamos desde el men Define/Pushover Parameters Sets/FEMA 440

Displacement Modification, borramos cualquier parmetro definido seleccionndolo y haciendo click en el

botn , luego agregamos un nuevo parmetro haciendo click en el botn

. En el formulario Parameters for FEMA 440 Displacement Modification

modificamos los parmetros tal como se indica en la Figura 2-46 y hacemos click en el botn para

aceptar los cambios. Generaremos parmetros tanto para la direccin X como para la direccin Y (ver Figura

2-46). Hacemos click en el botn para aceptar los parmetros.

De esta forma habremos generado lo necesario para realizar el clculo de los desplazamientos

mximos, tanto para el FEMA 356 como para el FEMA 440.


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Figura 2-46: Parmetros ingresados para el clculo del desplazamiento mximo por el FEMA 440.

Para visualizar el clculo de los desplazamientos mximos, ingresamos por el men Display/Show

Static Pushover Curve, elegimos FEMA 356 Coefficient Method o FEMA 440 Displacement Modification

en Plot Type, ambos mtodos toman en cuenta el Mtodo por el Desplazamiento Mximo, siendo el FEMA

440 el mtodo mejorado con respecto al FEMA 356. Desde el botn tenemos acceso

a los valores calculados. Desde la Figura 2-47 a la 2-66 se pueden observar los desplazamientos mximos

obtenidos.

Figura 2-47: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-X segn el FEMA 356.


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Figura 2-48: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-Y segn el FEMA 356.

Figura 2-49: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CU-X segn el FEMA 356.

Figura 2-50: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CU-Y segn el FEMA 356.


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Figura 2-51: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-1M-X segn el FEMA 356.

Figura 2-52: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-1M-Y segn el FEMA 356.

Figura 2-53: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-1M-X segn el FEMA 356.


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Figura 2-54: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-1M-Y segn el FEMA 356.

Figura 2-55: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-U-X segn el FEMA 356.

Figura 2-56: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-U-Y segn el FEMA 356.


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Figura 2-60: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CU-Y segn el FEMA 440.

Figura 2-61: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-1M-X segn el FEMA 440.

Figura 2-62: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-1M-Y segn el FEMA 440.


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Figura 2-63: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-1M-X segn el FEMA 440.

Figura 2-64: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-1M-Y segn el FEMA 440.

Figura 2-65: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-U-X segn el FEMA 440.


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Figura 2-66: Desplazamiento mximo para el caso NonLin-CL-U-Y segn el FEMA 440.

En las tablas 2-10 y 2-11, se puede observar el resumen de los parmetros obtenido tanto para el

FEMA 356 como para el FEMA 440 en ambas direcciones respectivamente.

Tabla 2-10: Resumen del clculo del desplazamiento mximo en la direccin X.

Tabla 2-11: Resumen del clculo del desplazamiento mximo en la direccin Y.

2.7. Clculo del Punto de Desempeo segn el ATC-40 y el FEMA 440

Para el clculo del Punto de Desempeo se deber de trabajar tambin con el espectro elstico.

Se cierra cualquier ventana que se tenga abierta en el programa e ingresamos desde el men

NonLin-CL-X NonLin-CU-X NonLin-CL-1M-X NonLin-1M-X NonLin-CL-U-X NonLin-CL-X NonLin-CU-X NonLin-CL-1M-X NonLin-1M-X NonLin-CL-U-X

Sa 0.37 0.37 0.38 0.38 0.41 0.37 0.37 0.38 0.38 0.41

Te 1.76 1.76 1.69 1.70 1.58 1.76 1.76 1.69 1.70 1.58

Ti 1.76 1.76 1.69 1.70 1.58 1.76 1.76 1.69 1.70 1.58

Ki 7716.42 7733.24 8783.98 8986.47 10298.96 7716.42 7733.24 8783.98 8986.47 10298.96

Ke 7716.42 7733.24 8783.98 8986.47 10298.96 7716.42 7733.24 8783.98 8986.47 10298.96

Alfa 0.35 0.35 0.37 0.36 0.39 0.36 0.36 0.38 0.37 0.40

R 3.48 3.48 3.26 3.27 3.00 3.50 3.50 3.29 3.30 3.04

Vy 1455.69 1456.76 1615.84 1600.24 1875.35 1448.72 1449.92 1601.32 1582.65 1848.89

Dy 0.19 0.19 0.18 0.18 0.18

V 2186.46 2185.62 2419.09 2462.31 2773.04 2090.49 2089.51 2294.78 2359.60 2599.81

D 0.46 0.46 0.43 0.44 0.41 0.42 0.42 0.39 0.40 0.36

FEMA 356 FEMA 440

NonLin-CL-Y NonLin-CU-Y NonLin-CL-1M-Y NonLin-1M-Y NonLin-CL-U-Y NonLin-CL-Y NonLin-CU-Y NonLin-CL-1M-Y NonLin-1M-Y NonLin-CL-U-Y

Sa 0.40 0.40 0.40 0.42 0.45 0.40 0.40 0.40 0.42 0.45

Te 1.59 1.59 1.59 1.54 1.43 1.59 1.59 1.59 1.54 1.43

Ti 1.59 1.59 1.59 1.54 1.43 1.59 1.59 1.59 1.54 1.43

Ki 10479.63 9795.48 9795.48 11024.80 13816.47 10479.63 9795.48 9795.48 11024.80 13816.47

Ke 10479.63 9795.48 9795.48 11024.80 13816.47 10479.63 9795.48 9795.48 11024.80 13816.47

Alfa 0.26 0.23 0.23 0.25 0.30 0.28 0.24 0.24 0.27 0.33

R 3.65 3.57 3.57 3.51 3.19 3.69 3.59 3.59 3.56 3.27

Vy 1531.27 1568.81 1568.81 1645.48 1955.57 1514.60 1560.91 1560.91 1623.26 1909.25

Dy 0.14 0.16 0.16 0.15 0.14

V 2027.14 2084.79 2084.79 2169.26 2612.11 1962.53 2012.95 2012.95 2080.14 2494.52

D 0.33 0.39 0.39 0.34 0.30 0.30 0.36 0.36 0.30 0.27

FEMA 356 FEMA 440


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Define/Pushover Parameters Sets/ATC-40 Capacity Spectrum, borramos cualquier parmetro definido

seleccionndolo y haciendo click en el botn , luego agregamos un nuevo

parmetro haciendo click en el botn . En el formulario Parameters for ATC-40

Capacity Spectrum modificamos los parmetros tal como se indica en la Figura 2 -67 y hacemos click en el

botn para aceptar los cambios. Hacemos click en el botn para aceptar los parmetros.

Figura 2-67: Parmetros ingresados para el clculo del espectro de respuesta por el ATC-40.

Nuevamente ingresamos desde el men Define/Pushover Parameters Sets/FEMA 440 Equivalent

Linearization, borramos cualquier parmetro definido seleccionndolo y haciendo click en el botn

, luego agregamos un nuevo parmetro haciendo click en el botn

. En el formulario Parameters for FEMA 440 Equivalent Linearization modificamos

los parmetros tal como se indica en la Figura 2-68 y hacemos click en el botn para aceptar los

cambios. Hacemos click en el botn para aceptar los parmetros.

De esta forma habremos generado lo necesario para realizar el clculo de los puntos de

desempeo, para cada caso, segn el ATC-40 y el FEMA 440.

Para visualizar el clculo de los puntos de desempeo, ingresamos por el men Display/Show

Static Pushover Curve, elegimos ATC-40 Capacity Spectrum o FEMA 440 Equivalent Linearization en Plot

Type, ambos mtodos toman en cuenta elMtodo por el Espectro de Capacidad, siendo el FEMA 440 el

mtodo mejorado con respecto al ATC-40. Desde el botn tenemos acceso a los

valores calculados. Desde la Figura 2-69 a la 2-88 se pueden observar los puntos de desempeo obtenidos.


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Figura 2-68: Parmetros ingresados para el clculo de linearizacin equivalente por el FEMA 440.

Figura 2-69: Punto de Desempeo para el caso NonLin-CL-X segn el ATC-40.

Figura 2-70: Punto de Desempeo para el caso NonLin-CL-Y segn el ATC-40.


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Figura 2-74: Punto de Desempeo para el caso NonLin-CL-1M-Y segn el ATC-40.

Figura 2-75: Punto de Desemp

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Pushover – Análisis No Lineal Estático en Edificios de Concreto Armado