PRZYGODAZ

LUDOLFINĄ

Już Archimedes wiedział, że ...(stosunek długości obwodu do długości średnicy danego koła/okręgu jest liczbą stałą)

Praca badawcza klas pierwszych

I d i I g

Wyzwanie godne Archimedesa – wyznaczanie przybliżenia liczby

Obliczanie stosunku długości obwodu do długości średnicy danego koła (okręgu)

• ZADANIE – praca parami (tak, jak siedzą uczniowie w ławkach) – klasa Ig (06.03.06.)Polecenie:

Zmierz obwód i średnicę podstawy dwóch wybranych brył obrotowych: walcai stożka. Bryły znajdują się na regale klasowym (są to opakowania po różnych artykułach, np. po bańkach na choinkę, po lizakach, czekoladkach itp. lub bryły wykonane przez uczniów).

Oblicz stosunek długości obwodu do długości średnicy w każdej z wybranych brył.Co zauważyłeś ?

Zadanie dla chętnych – praca w domu – treść jak w klasie Id.

• ZADANIE – praca w domu – klasa Id (07.03. - 09.03.2006.)Polecenie:

Zmierz obwód i średnicę trzech dowolnych przedmiotów codziennego użytku, których przekrój poprzeczny jest kołem lub okręgiem.

Oblicz stosunek długości obwodu do długości średnicy w każdym z wybranych przedmiotów. Co zauważyłeś ?

Jeśli masz możliwość, prześlij rozwiązanie zadania e-mailem.

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Angeliki Z. oddana na dyskietce – kl. I d

„Zakrętka od słoika”• Obliczenia:

Obwód: 18,5cmŚrednica: 5,7cmobwód : średnica = 18,5: 5,7obwód : średnica = w przybl. 3,25

• Opis doświadczenia:1)zmierzyłam nitką obwód zakrętki.2)zmierzyłam długość nitki.3)zaznaczyłam środek okręgu.4)zmierzyłam najdłuższą cięciwę w okręgu - długość średnicy.5)podzieliłam długość obwodu przez długość średnicy.

„Talerz”• Obliczenia:

Obwód: 42,2cmŚrednica: 13,8cmObwód : średnica = 42,2:13,8 = w przybl. 3,06

• Opis doświadczenia:Wykonanie jak w powyższym opisie.

„Szklanka” • Obliczenia:

Obwód: 16,9cmśrednica:6cmObwód : średnica = 16,9:6 = 2,81(6) = w przybl. 2,82

• Opis doświadczenia:Wykonanie jak w powyższych opisach.

Na początku mojego doświadczenia mierzyłam sznurkiem obwody i średnice przedmiotów kuchennych.Następnie odcinałam sznurki i przykładałam je do linijki patrząc na wyniki wyrażone w centymetrach.To moje obliczenia:

• Szklanka: obwód: 21,5cm,średnica: 6,5cm

Obliczenia: obwód : średnica = 21,5 : 6,5 = w przybl. 3,31

• Filiżanka:obwód: 18cm,średnica: 5,2cm

Obliczenia: obwód : średnica = 18 : 5,2 = w przybl. 3,46

• Zakrętka:obwód: 26,5,średnica: 8,2cm

Obliczenia: obwód : średnica = 26,5 : 8,2 = 2,23

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Ani P. oddana na dyskietce – kl. I d

• Opis przedmiotu: SzklankaNajpierw zmierzyłam za pomocą nierozciągliwej nici i linijki obwód szklanki, a następnie jej średnicę.

l = 18,8 cm – obwód2r = 5,6 cm – średnica

l:2rl:2r = 18,8 : 5,6 = 3,357 ...

• Opis przedmiotu: klej w sztyfcieNajpierw zmierzyłam za pomocą nierozciągliwej nici i linijki obwód opakowania kleju, a następnie jej średnicę.

l = 6,6 cm – obwód2r = 1,9 cm – średnica

l:2rl:2r = 6,6 : 1,9 = 3,473 ...

• Opis przedmiotu: puszkaNajpierw zmierzyłam za pomocą nierozciągliwej nici i linijki obwód puszki, a następnie jej średnicę.

l = 37,1 cm – obwód2r = 11,1 cm – średnica

l:2rl:2r = 37,1 : 11,1 = 3,(342)

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Justyny O. oddana na dyskietce – kl. I d

• Do zadania użyłam zakrętkę po plastikowym pojemniku oraz kawałek nitki.• Nitką owinęłam dookoła zakrętkę. Następnie przykładając nitkę do linijki odczytałam jej

długość, czyli długość okręgu.• Potem przyłożyłam nitkę do zakrętki tak, aby przechodziła przez jej środek. Mierząc długość

tej nitki zmierzyłam średnicę zakrętki.• Obliczenia:

l =15,9 cmd =5,0 cm

l : d

l : d = 15,9 : 5,0l : d = 3,18

pi = w przybl. 3,14

Zadania rozwiązywane przez uczniówe-mail od Kasi G. - kl. I d

• ZAKRĘTKA OD DEZODORANTU :1) zmierzyłem obwód zakrętki nitką 2) następnie zmierzyłem średnicę zakrętki3) później podzieliłem obwód przez średnicę4) wynik nie jest liczbą pi

obwód- 13,5 cm średnica- 3,7 cm obliczenie

obwód : średnica 13,5 : 3,7=3,6486486...

• OPAKOWANIE PO ACTIMELU :1) zmierzyłem obwód zakrętki nitką 2) następnie zmierzyłem średnicę zakrętki3) później podzieliłem obwód przez średnicę4) wynik nie jest liczbą pi

obwód- 10 cm średnica- 2,8 cm obliczenie

obwód : średnica 10 : 2,8=3,57142857...

• SZTYFT OD KLEJU :1) zmierzyłem obwód zakrętki nitką 2) następnie zmierzyłem średnicę zakrętki3) później podzieliłem obwód przez średnicę4) wynik nie jest liczbą pi

obwód- 6,6 cm średnica- 2,1 cm

obliczenie: obwód : średnica 6,6 : 2,1=3,1428571...

Zadania rozwiązywane przez uczniówe-mail od Leszka B. - kl. I d

• Walec

Na początku mojego doświadczeniu mierzyłam tasiemką długość obwodu koła. Następnie zmierzyłam tą samą tasiemką długość średnicy tego koła. Po zmierzeniu średnicy i obwodu koła obliczyłam, ile wynosi stosunek długości obwodu koła do jego średnicy – starałam się wyznaczyć wartość ?.

Pomógł mi w tym następujący wzór:

Długość obwodu koła : długość średnicy koła

• Później obliczałam:

Długość obwodu koła= 24 cmDługość średnicy koła= 7 cm

dł.obw. koła : dł.średn. koła = 24:7 = w przybl. 3,42857143 = w przybl.3,43

pi = w przybl. 3,14

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Moniki D. oddana na dyskietce – kl. I d

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Pauliny G. oddana na dyskietce – kl. I d

SZKLANKA:

• Obliczenia:Obw. 21,6(cm)Śr. 7,2(cm)obw. : śr. = 21,6:7,2 = 3

• pi = w przybl. 3,14

• OPIS: Najpierw wzięłam nitkę i zmierzyłam obwód szklanki, zaznaczyłam kropkę

na nitce. Potem nitką zmierzyłam średnicę szklanki. Gdy już zmierzyłam obwód i średnicę, to zmierzyłam linijką zaznaczone

długości na nitce. Podzieliłam obwód przez średnicę.

Dzień Dobry!To jest zadanie domowe, które pani prosiła żeby napisać:

• szklanka:obw.=21,5 cm     d (średnica)= 6,5 cmobw. : d = 21,5 : 6,5 = 3,31 (w przybliżeniu)pi = 3,14 (w przybliżeniu)

• talerz:obw.=60 cm      d (średnica)=19 cmobw. : d = 60 : 19 = 3,16 (w przybliżeniu)

• spodek:obw.=33 cm      d (średnica)= 10,5 cmobw. : d =33 : 10,5=3,14 (w przybliżeniu)

• zakrętka:obw.=27 cm      d (średnica)=8,5 cmobw. : d = 27 : 8,5=3,18 (w przybliżeniu)

• P.S.Nie wiedziałam jak zrobić na komputerze liczbę "pi" i jak mam napisać "w przybliżeniu" więc napisałam po prostu pi, a zamiast "w przybliżeniu" użyłam znaku równości.

Zadania rozwiązywane przez uczniówe-mail od Pauliny M. - kl. I d

• Walec z tektury

35cm-po zmierzeniu obwodu walca9,7cm-po zmierzeniu średnicy walca

35cm-obwód9,7cm-średnica

obwód : średnica

35 : 9,7=3,6082474 ...

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Piotra G. oddana na dyskietce – kl. I d

Zadania rozwiązywane przez uczniówe-mail od Bartosza A. - kl. I d

ZADANIE Z MATEMATYKIOblicz stosunek długości obwodu do długości średnicyw każdymz wybranych przedmiotów.

Pudełko do płyt:Obwód– 40,3 cmŚrednica-12,7 cmWynik– 3,1732283...

3,17 ≈ π

Szkiełko od lupy:Obwód– 16,9 cmŚrednica– 5,3 cmWynik– 3,1886792...

3,19 ≈ π

Słoik:Obwód– 27,1 cmŚrednica– 8,6 cmWynik –3,1511627...

3,15 ≈ π

Zadania rozwiązywane przez uczniówe-mail od Marka M. - kl. I d

Oblicz stosunek długości obwodu do długości średnicy w każdymz wybranych przedmiotów.

zakrętka od słoika:35,9 cm - obwód 11,4 cm – średnica 3,1491228... – wynik

zakrętka od puszki:31,3 cm – obwód 10 cm – średnica 3,13 – wynik

przykrywka na puszkę:30,7 cm – obwód 9,8 cm – średnica 3,1326530... - wynik

Zadania rozwiązywane przez uczniówpraca Filipa M. oddana na dyskietce – kl. I d

POTRZEBNE: Okrągły przedmiot, sznurek, linijka. Najpierw owiń okrągły przedmiot tak, aby sznurek ciasno leżał na ściankach przedmiotui aby stykał się końcami. Następnie zmierz ten sznurek i średnicę przedmiotu. Wykonaj obliczenia:

Obwód przedmiotu podziel przez średnicę przedmiotu.Czasami wynikiem jest liczba "pi" (~3,14), lecz ten wynik zdarza się bardzo rzadko.

PRZYKŁAD 1:Przedmiot mierzony: kubek 24,5cm : 7,8 cm = 3,1410256 ...

PRZYKŁAD 2:Przedmiot mierzony: kółko od zabawki27,5cm : 8,7 cm = 3,16091954 ...

Zadanie domowe Piotra W.z kl. I g

Notatka z lekcjiw kl. I gwykonanaprzez Tomka K.

częściowe wyniki badań klasy I g

[cm]

32,5 46,7 28,0 46,8 29,9 32,5 41,6 27,7 28,5 30,0 46,6 36,0 32,4 22,0

d = 2r

[cm]

10,3 14,9 8,8 14,9 9,5 10,9 12,9 7,6 9,0 9,4 15,0 11,0 10,3 7,0

l : d 3,15...

3,13...

3,(18) 3,140...

3,147...

2,98...

3,22...

3,64...

3,1(6) 3,19...

3,10(6) 3,(27) 3,145...

3,142...

Wszystkie materiały umieszczona są na stronie programu „Nauczyciel z klasą”:1)http://www.szkolazklasa.pl/index.php?alias=teacher&szkola=858&nauczyciel=2378&spr=2 jako załącznik do projektu „Przygoda z ludolfiną” w punkcie Projekty uczniowskie – praca badawcza klas pierwszych