Upload
phungdien
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2015-06-04
1
Przekształcenia kontekstowe.
Filtry liniowe.
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja
Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości
jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na
wielu punktach obrazu źródłowego.
Zwykle polega to na wyznaczeniu wartości funkcji, której argumentami są wartość
piksela o tym samym położeniu na obrazu źródłowym oraz wartości pikseli z jego
otoczenia K, które najczęściej utożsamiane jest z kwadratowym “oknem”
otaczającym symetrycznie aktualnie przetwarzany punkt obrazu.
Przykład niemożności wykonania kontekstowych
filtracji punktów położonych przy brzegu obrazu
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Zastosowania przekształceń
kontekstowych
Tłumienie szumów
Wzmocnienie elementów zgodnych ze wzorcem
Usunięcie wad z obrazu
Poprawa obrazu o złej jakości technicznej
Rekonstrukcja obrazu, który uległ częściowemu zniszczeniu
Wykrywanie krawędzi
Typowy przykład usuwania zakłóceń
z obrazu
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Podział filtrów
Filtry liniowe Filtry nieliniowe
Filtry dolnoprzepustowe
Filtry górnoprzepustowe
Filtry logiczne
Filtry medianowe
Filtry adaptacyjne
Filtry maksymalne
Filtry minimalne
2015-06-04
2
Zasada działania filtrów:
F.G. – filtr górnoprzepustowy;
F.D. – filtr dolnoprzepustowy
Niewielkie zakłócenia i szumy można usunąć z obrazu w sposób
niemal idealny
Niestety większość technik filtracji tym się charakteryzuje, że
przy bardzo zaszumionym obrazie skutki jego filtracji
objawiają się nie tylko w usunięciu zakłóceń, ale i w
deformacji obrazu jako takiego
Drugim (obok usuwania zakłóceń)
zastosowaniem filtracji obrazu jest
polepszenia jego czytelności
(ang. enhancement)
Użycie tego typu filtracji może ujawnić na obrazie
różne ważne struktury (na przykład w medycynie
stanowiące klucz do diagnozy), a mało widoczne bez
„wyostrzenia”
2015-06-04
3
W medycynie często stosuje się obrazy,
w których amplituda sygnału jest wyrażana
w pseudo-kolorach (na przykład termowizja).
Filtracja takich obrazów bywa bardzo
efektowna! Efekty różnych
form liniowego
i nieliniowego
kontekstowego
przetwarzania
obrazu
Obraz źródłowy dolnoprzepustowy
górnoprzepustowy
Filtracja
konwolucyjna
dolnoprzepustowa
Filtracja
konwolucyjna
górnoprzepustowa
medianowy
Filtracja
medianowa
(nieliniowa)
maksymalny
Filtracja
nieliniowa
maksimum
minimalny
Filtracja
nieliniowa
minimum
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Filtry liniowe
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Konwolucja
Przy rozpatrywaniu funkcji realizujących filtry liniowe wygodnie jest
się posłużyć pojęciem konwolucji, zwanej także splotem funkcji.
Dla dwuwymiarowego dyskretnego obrazu komputerowego konwolucja
przyjmuje następujący wzór:
Kji
jiwjnimLnmLwnmL,
,,,,
L (m,n) - piksel oryginalny (obraz wejściowy)
L’(m,n) - piksel przekształcony (obraz wyjściowy)
w (i, j) - tablica współczynników (maska konwolucji)
K - zbiór indeksów określających obszar sąsiedztwa L (m,n)
Zasada filtracji kontekstowej Z samej zasady przekształcenia
kontekstowego wynika, że jest ono
niemożliwe do wykonania dla
pikseli położonych w pobliżu brzegu
obrazu (brakuje dla nich części
kontekstu).
Czasami przezwycięża się tę
trudność dodając do oryginalnego
obrazu jego lustrzane rozszerzenie.
2015-06-04
4
Jeśli na obrazie I(x,y) o wysokości h i szerokości w
używamy filtru konwolucyjnego o rozmiarze hf na
wf, to obraz I(x,y) zostaje przetransformowany do
obrazu I(x’,y’), w taki sposób że I(x’,y’) = I(x,y) dla
x’ i y’ spełniających warunki:
reszta
wx
x
x
xw
x
x
0
,22'
reszta
hy
y
y
yh
y
y
0
,22'
gdzie:
x[0, w], y[0, h],
x’[- wf/2, w+wf/2], y’[- hf/2, h+hf/2].
Efekt zwierciadlanego poszerzenia
Obraz oryginalny Obraz ze zwierciadlanym poszerzeniem
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Konwolucja
Przykładowo dla filtru o masce o wymiarach 3x3 operację konwolucji można
przedstawić w następujący sposób:
M - maska konwolucji
Wi,j - waga
W1,1 W1,0
W0,1 W0,0 W0,-1
W-1,0 W-1,-1 W-1,1
W1,-1
ji
Mji
Wjyixfyxf ,
,
,,
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie maski
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Maska konwolucji
9 8 9 7 1 1
1 9 8 9
1 8 9
1 1 7
1 1 1 1 1 1
1
1
8
8
8
9
8
9
7
7
8
9
Obraz wejściowy
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3
1 1
1
8
8
9
7
Obraz wynikowy
(9+8+9+1+8+9+1+8+9)/9=5,8
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3 5
1 1
1
8
8
9
7
9 8 9 7 1 1
1 9 8 9
1 8 9
1 1 7
1 1 1 1 1 1
1
1
8
8
8
9
8
9
7
7
8
9
(8+9+8+8+9+9+1+7+8)/9=7,5
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3 5
1 1
1
8
8
9
7
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3 5 7
1 1
1
8
8
9
7
9 8 9 7 1 1
1 9 8 9
1 8 9
1 1 7
1 1 1 1 1 1
1
1
8
8
8
9
8
9
7
7
8
9
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3 5 7
1 1
1
8
8
9
7
(9+8+7+9+9+8+7+8+9)/9=8,2
9 8 9 7 1 1
1 6 7 8
3 5 7
1 1
1
8
8
8
9
7
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Filtry dolnoprzepustowe
Działanie filtru dolnoprzepustowego na zaszumionym obrazie
Obraz
oryginalny Obraz
zaszumiony
Obraz
słabo
filtrowany
Obraz
mocno
filtrowany
2015-06-04
5
To samo na obrazie łatwiejszym do interpretacji Filtracja dolnoprzepustowa jest szczególnie
potrzebna w odniesieniu do obrazów medycznych,
w których sposób pozyskiwania zobrazowania często
wprowadza zniekształcenia możliwe do usunięcia
przy użyciu właśnie tego typu filtru
Przekrojowy obraz komór i przedsionków serca
Inny przykład
obrazu medycznego
przed i po filtracji
Kości wysegmentowane metodą progową na danych
niefiltrowanych (a), i po użyciu filtru
uśredniającego (c), oraz różnica pomiędzy a i c (b).
W niektórych typach obrazów szczególnie szkodliwa
jest erozja granic miedzy obszarami
Dlatego wraz z filtracją dolnoprzepustową stosuje się także
metody wykrywania krawędzi (omawiane później) – i pikseli
wskazanych jako elementy krawędzi nie poddaje się filtracji
2015-06-04
6
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja
Filtry dolnoprzepustowe są to filtry uśredniające, których macierze konwolucji
mogą przybrać między innymi takie postacie:
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Usuwają one pojedyncze zakłócenia, wygładzają drobne “zawirowania” krawędzi
obiektów, likwidują także efekty falowania jasności zarówno w obszarze samych
obiektów, jak i w obszarze tła. Filtry omawianego typu mają jednak także
zdecydowanie niekorzystne działanie, ponieważ powodują pewne “rozmycie”
konturów obiektów i pogorszenie rozpoznawalności ich kształtów.
1 2 1
2 4 2
1 2 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 1 1
1 2 1
1 1 1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego dla
maski o identycznych współczynnikach
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Obraz wejściowy Obraz wynikowy
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego dla
masek o współczynnikach ważonych
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
Obraz wynikowy
1 2 1
2 4 2
1 2 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego
dla masek o różnej wielkości
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Obraz wynikowy
Obraz wynikowy
Obraz wejściowy
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
Wynik filtracji konwolucyjnej
obrazu medycznego
Obraz CT głowy poddawany filtracji uśredniającej
z uwydatnionym punktem centralnym
2015-06-04
7
Obraz CT głowy poddawany filtracji
uśredniającej z osłabionym punktem
centralnym maski filtrującej
Zasadę uśredniania, będącą podstawę działania wygładzających zakłócenia filtrów liniowych, można
realizować nie tylko wyliczając średnią (ważoną) danego piksela
i jego otoczenia na obrazie źródłowym, ale także
w alternatywny sposób: uśredniając wartości tego samego piksela na wielu zarejestrowanych obrazach
tego samego obiektu.
Trzy niezależne rejestracje tego
samego obiektu oraz wynik
uśrednienia tych trzech obrazów
Obraz uśredniony
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Filtry górnoprzepustowe
Działanie filtrów górnoprzepustowych generalnie zmierza do
polepszenia widoczności ważnych szczegółów obrazu
Filtru
górnoprzepusto
we dokonują
w istocie
różniczkowania
sygnału
2015-06-04
8
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja
Filtry górnoprzepustowe to filtry, których zadaniem jest wydobywania z obrazu
składników odpowiedzialnych za szybkie zmiany jasności - a więc konturów,
krawędzi, drobnych elementów faktury itp. Popularnie mówi się, że filtry
górnoprzepustowe wyostrzają lub różniczkują sygnał. Ponieważ pojęcie wyostrzania
obrazu może być w praktyce trudne do jednoznacznego określenia, przyjmuje się,
że operacja ta polega na uwypukleniu krawędzi obiektów na obrazie.
Filtry górnoprzepustowe dzielimy na:
filtry wykrywające krawędzie - laplasjany
filtry wykrywające narożniki
filtry kierunkowe
Filtry wykrywające krawędzie - laplasjany
2
2
2
22 ),(),(
),(y
yxf
x
yxfyxf
010
141
010
1h
00100
01210
121621
01210
00100
2h
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Przykładowe maski filtrów wykrywających
krawędzie - laplasjanów
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
-1 -2 -1
-2 4 -2
-1 -2 -1
-1 -1 -1
-1 9 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
-1 5 -1
0 -1 0
-1 -2 -1
-2 5 -2
-1 -2 -1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Problemy z normalizacją
Ponieważ w maskach filtrów górnoprzepustowych występują ujemne
współczynniki wag, pojawia się problem z normalizacją obrazów wynikowych,
gdyż wartości poszczególnych pikseli mogą wykroczyć poza zakres 0 - 255.
Poniżej przedstawiono kilka sposobów normalizacji:
Skalowanie
z obcięciem
Skalowanie
bez obcięcia
Moduł
z obcięciem
Moduł
bez obcięcia
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
skalowany
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
Obraz wynikowy
skalowany
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
w postaci modułu
Obraz wynikowy
w postaci modułu
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
2015-06-04
9
Efekt działania laplasjanu bardzo zależy od tego, jak się
przygotowało obraz przed zastosowaniem tego operatora
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie sztucznym
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
skalowany
Obraz wynikowy
skalowany
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Przykładowe filtry wykrywające
narożniki
1 1 1
1 -2 -1
1 -1 -1
1 -1 -1
1 -2 -1
1 1 1
-1 -1 1
-1 -2 1
1 1 1
1 1 1
-1 -2 1
-1 -1 1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
skalowany
Obraz wynikowy
skalowany
Działanie filtrów wykrywających narożniki
na obrazie rzeczywistym
1 -1 -1
1 -2 -1
1 1 1
-1 -1 1
-1 -2 1
1 1 1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtrów wykrywających narożniki
na obrazie rzeczywistym
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
w postaci modułu
Obraz wynikowy
w postaci modułu
-1 -1 1
-1 -2 1
1 1 1
1 -1 -1
1 -2 -1
1 1 1
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru wykrywającego narożniki
na obrazie sztucznym
Obraz wejściowy Obraz wynikowy
skalowany
-1 -1 1
-1 -2 1
1 1 1
2015-06-04
10
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Inne przykładowe maski wykrywające
narożniki
1
-1 -1 -1
1 -2
1 1 1
-1 1 1
-1 -2 1
-1 1 1
1 1 1
1 -2 1
-1 -1 -1
1 1 -1
1 -2 -1
1 1 -1
3 -5 -5
3 0 -5
3 3 3
-5 -5 3
-5 0 3
3 3 3
3 3 3
3 0 -5
3 -5 -5
3 3 3
-5 0 3
-5 -5 3
Różne postacie
wykresu dwu-
wymiarowej
funkcji
wyznaczającej
gradient obrazu
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
w postaci modułu
Obraz wynikowy
skalowany
Kierunek działania: 45o
0 1 0
-1 0 0
0 0 0
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa
0 1 0
-1 0 0
0 0 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 0
Obraz wynikowy
skalowany
Obraz wynikowy
skalowany
Obraz wejściowy
Działanie filtru Robertsa na obrazie
medycznym
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
w postaci modułu
Obraz wynikowy
skalowany
Maska pozioma
1 1 1
0 0 0
-1 -1 -1
2015-06-04
11
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE
Obraz wejściowy
Obraz wynikowy
skalowany
Obraz wynikowy
skalowany
Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta
1 1 1
0 0 0
-1 -1 -1
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
Maska pozioma
Maska pionowa
Inne przykładowe gradienty:
101
202
101
4
1xh
121
000
121
4
1yh
PRZETWARZANIE OBRAZU
PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe
2 1 0
1 0 -1
0 -1 -2
1 0 -1
2 0 -2
1 0 -1
0 -1 -2
1 0 -1
2 1 0
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
0 1 2
-1 0 1
-2 -1 0
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-2 -1 0
-1 0 1
0 1 2
N
S
E W
Filtry o zwiększonym zasięgu
Maski operatora Nevatia-Babu.
Porównanie wyników działania kilku
algorytmów wykrywających krawędzie
Laplasjan
Gradient
poziomy
Gradient
pionowy
Filtr
morfologiczny
Przy wykrywaniu krawędzi bardzo popularny jest
obecnie tzw. filtr Canny, w którym stosuje się
kolejno maski uśrednia Gaussa oraz gradienty:
poziomy i pionowy.
Wyznaczenie wartości amplitudy gradientu i jej kierunku to proste operacje
punktowe obliczane zgodnie z równaniami:
22
yx SSM xydir SSarctgM
2015-06-04
12
Porównanie kilku klasycznych technik gradientowych
wykrywających krawędzie na obrazie histologicznym
Prewitta
Sobela
„Działów
wodnych”
Robertsa
Laplace’a
Wydzielenie krawędzi na obrazie
komór serca pozwala na określenie
na przykład pojemności komór
i przedsionków oraz grubości ścian
Niektóre metody wydzielania
krawędzi mogą ich „wykrywać” zbyt
wiele (tu filtr Canny)
Filtracja górno-
i dolnoprzepustowa
a także pasmowa
zaporowa
oraz pasmowa
przepustowa
w zastosowaniu
do obrazu
medycznego
Polepszenie jakości obrazu jest możliwe poprzez złożenie
obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej
Polepszenie jakości obrazu osiągane poprzez złożenie
obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej