12
2015-06-04 1 Przekształcenia kontekstowe. Filtry liniowe. PRZETWARZANIE OBRAZU PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Zwykle polega to na wyznaczeniu wartości funkcji, której argumentami są wartość piksela o tym samym położeniu na obrazu źródłowym oraz wartości pikseli z jego otoczenia K, które najczęściej utożsamiane jest z kwadratowym “oknem” otaczającym symetrycznie aktualnie przetwarzany punkt obrazu. Przykład niemożności wykonania kontekstowych filtracji punktów położonych przy brzegu obrazu PRZETWARZANIE OBRAZU PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Zastosowania przekształceń kontekstowych Tłumienie szumów Wzmocnienie elementów zgodnych ze wzorcem Usunięcie wad z obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja obrazu, który uległ częściowemu zniszczeniu Wykrywanie krawędzi Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu PRZETWARZANIE OBRAZU PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Podział filtrów Filtry liniowe Filtry nieliniowe Filtry dolnoprzepustowe Filtry górnoprzepustowe Filtry logiczne Filtry medianowe Filtry adaptacyjne Filtry maksymalne Filtry minimalne

Przekształcenia kontekstowe. Filtry liniowe. · Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać

Embed Size (px)

Citation preview

2015-06-04

1

Przekształcenia kontekstowe.

Filtry liniowe.

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja

Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości

jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na

wielu punktach obrazu źródłowego.

Zwykle polega to na wyznaczeniu wartości funkcji, której argumentami są wartość

piksela o tym samym położeniu na obrazu źródłowym oraz wartości pikseli z jego

otoczenia K, które najczęściej utożsamiane jest z kwadratowym “oknem”

otaczającym symetrycznie aktualnie przetwarzany punkt obrazu.

Przykład niemożności wykonania kontekstowych

filtracji punktów położonych przy brzegu obrazu

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Zastosowania przekształceń

kontekstowych

Tłumienie szumów

Wzmocnienie elementów zgodnych ze wzorcem

Usunięcie wad z obrazu

Poprawa obrazu o złej jakości technicznej

Rekonstrukcja obrazu, który uległ częściowemu zniszczeniu

Wykrywanie krawędzi

Typowy przykład usuwania zakłóceń

z obrazu

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Podział filtrów

Filtry liniowe Filtry nieliniowe

Filtry dolnoprzepustowe

Filtry górnoprzepustowe

Filtry logiczne

Filtry medianowe

Filtry adaptacyjne

Filtry maksymalne

Filtry minimalne

2015-06-04

2

Zasada działania filtrów:

F.G. – filtr górnoprzepustowy;

F.D. – filtr dolnoprzepustowy

Niewielkie zakłócenia i szumy można usunąć z obrazu w sposób

niemal idealny

Niestety większość technik filtracji tym się charakteryzuje, że

przy bardzo zaszumionym obrazie skutki jego filtracji

objawiają się nie tylko w usunięciu zakłóceń, ale i w

deformacji obrazu jako takiego

Drugim (obok usuwania zakłóceń)

zastosowaniem filtracji obrazu jest

polepszenia jego czytelności

(ang. enhancement)

Użycie tego typu filtracji może ujawnić na obrazie

różne ważne struktury (na przykład w medycynie

stanowiące klucz do diagnozy), a mało widoczne bez

„wyostrzenia”

2015-06-04

3

W medycynie często stosuje się obrazy,

w których amplituda sygnału jest wyrażana

w pseudo-kolorach (na przykład termowizja).

Filtracja takich obrazów bywa bardzo

efektowna! Efekty różnych

form liniowego

i nieliniowego

kontekstowego

przetwarzania

obrazu

Obraz źródłowy dolnoprzepustowy

górnoprzepustowy

Filtracja

konwolucyjna

dolnoprzepustowa

Filtracja

konwolucyjna

górnoprzepustowa

medianowy

Filtracja

medianowa

(nieliniowa)

maksymalny

Filtracja

nieliniowa

maksimum

minimalny

Filtracja

nieliniowa

minimum

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Filtry liniowe

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Konwolucja

Przy rozpatrywaniu funkcji realizujących filtry liniowe wygodnie jest

się posłużyć pojęciem konwolucji, zwanej także splotem funkcji.

Dla dwuwymiarowego dyskretnego obrazu komputerowego konwolucja

przyjmuje następujący wzór:

Kji

jiwjnimLnmLwnmL,

,,,,

L (m,n) - piksel oryginalny (obraz wejściowy)

L’(m,n) - piksel przekształcony (obraz wyjściowy)

w (i, j) - tablica współczynników (maska konwolucji)

K - zbiór indeksów określających obszar sąsiedztwa L (m,n)

Zasada filtracji kontekstowej Z samej zasady przekształcenia

kontekstowego wynika, że jest ono

niemożliwe do wykonania dla

pikseli położonych w pobliżu brzegu

obrazu (brakuje dla nich części

kontekstu).

Czasami przezwycięża się tę

trudność dodając do oryginalnego

obrazu jego lustrzane rozszerzenie.

2015-06-04

4

Jeśli na obrazie I(x,y) o wysokości h i szerokości w

używamy filtru konwolucyjnego o rozmiarze hf na

wf, to obraz I(x,y) zostaje przetransformowany do

obrazu I(x’,y’), w taki sposób że I(x’,y’) = I(x,y) dla

x’ i y’ spełniających warunki:

reszta

wx

x

x

xw

x

x

0

,22'

reszta

hy

y

y

yh

y

y

0

,22'

gdzie:

x[0, w], y[0, h],

x’[- wf/2, w+wf/2], y’[- hf/2, h+hf/2].

Efekt zwierciadlanego poszerzenia

Obraz oryginalny Obraz ze zwierciadlanym poszerzeniem

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Konwolucja

Przykładowo dla filtru o masce o wymiarach 3x3 operację konwolucji można

przedstawić w następujący sposób:

M - maska konwolucji

Wi,j - waga

W1,1 W1,0

W0,1 W0,0 W0,-1

W-1,0 W-1,-1 W-1,1

W1,-1

ji

Mji

Wjyixfyxf ,

,

,,

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie maski

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Maska konwolucji

9 8 9 7 1 1

1 9 8 9

1 8 9

1 1 7

1 1 1 1 1 1

1

1

8

8

8

9

8

9

7

7

8

9

Obraz wejściowy

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3

1 1

1

8

8

9

7

Obraz wynikowy

(9+8+9+1+8+9+1+8+9)/9=5,8

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3 5

1 1

1

8

8

9

7

9 8 9 7 1 1

1 9 8 9

1 8 9

1 1 7

1 1 1 1 1 1

1

1

8

8

8

9

8

9

7

7

8

9

(8+9+8+8+9+9+1+7+8)/9=7,5

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3 5

1 1

1

8

8

9

7

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3 5 7

1 1

1

8

8

9

7

9 8 9 7 1 1

1 9 8 9

1 8 9

1 1 7

1 1 1 1 1 1

1

1

8

8

8

9

8

9

7

7

8

9

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3 5 7

1 1

1

8

8

9

7

(9+8+7+9+9+8+7+8+9)/9=8,2

9 8 9 7 1 1

1 6 7 8

3 5 7

1 1

1

8

8

8

9

7

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Filtry dolnoprzepustowe

Działanie filtru dolnoprzepustowego na zaszumionym obrazie

Obraz

oryginalny Obraz

zaszumiony

Obraz

słabo

filtrowany

Obraz

mocno

filtrowany

2015-06-04

5

To samo na obrazie łatwiejszym do interpretacji Filtracja dolnoprzepustowa jest szczególnie

potrzebna w odniesieniu do obrazów medycznych,

w których sposób pozyskiwania zobrazowania często

wprowadza zniekształcenia możliwe do usunięcia

przy użyciu właśnie tego typu filtru

Przekrojowy obraz komór i przedsionków serca

Inny przykład

obrazu medycznego

przed i po filtracji

Kości wysegmentowane metodą progową na danych

niefiltrowanych (a), i po użyciu filtru

uśredniającego (c), oraz różnica pomiędzy a i c (b).

W niektórych typach obrazów szczególnie szkodliwa

jest erozja granic miedzy obszarami

Dlatego wraz z filtracją dolnoprzepustową stosuje się także

metody wykrywania krawędzi (omawiane później) – i pikseli

wskazanych jako elementy krawędzi nie poddaje się filtracji

2015-06-04

6

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja

Filtry dolnoprzepustowe są to filtry uśredniające, których macierze konwolucji

mogą przybrać między innymi takie postacie:

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Usuwają one pojedyncze zakłócenia, wygładzają drobne “zawirowania” krawędzi

obiektów, likwidują także efekty falowania jasności zarówno w obszarze samych

obiektów, jak i w obszarze tła. Filtry omawianego typu mają jednak także

zdecydowanie niekorzystne działanie, ponieważ powodują pewne “rozmycie”

konturów obiektów i pogorszenie rozpoznawalności ich kształtów.

1 2 1

2 4 2

1 2 1

1 1 1

1 0 1

1 1 1

1 1 1

1 2 1

1 1 1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego dla

maski o identycznych współczynnikach

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Obraz wejściowy Obraz wynikowy

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego dla

masek o współczynnikach ważonych

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

Obraz wynikowy

1 2 1

2 4 2

1 2 1

1 1 1

1 0 1

1 1 1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru dolnoprzepustowego

dla masek o różnej wielkości

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Obraz wynikowy

Obraz wynikowy

Obraz wejściowy

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

Wynik filtracji konwolucyjnej

obrazu medycznego

Obraz CT głowy poddawany filtracji uśredniającej

z uwydatnionym punktem centralnym

2015-06-04

7

Obraz CT głowy poddawany filtracji

uśredniającej z osłabionym punktem

centralnym maski filtrującej

Zasadę uśredniania, będącą podstawę działania wygładzających zakłócenia filtrów liniowych, można

realizować nie tylko wyliczając średnią (ważoną) danego piksela

i jego otoczenia na obrazie źródłowym, ale także

w alternatywny sposób: uśredniając wartości tego samego piksela na wielu zarejestrowanych obrazach

tego samego obiektu.

Trzy niezależne rejestracje tego

samego obiektu oraz wynik

uśrednienia tych trzech obrazów

Obraz uśredniony

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Filtry górnoprzepustowe

Działanie filtrów górnoprzepustowych generalnie zmierza do

polepszenia widoczności ważnych szczegółów obrazu

Filtru

górnoprzepusto

we dokonują

w istocie

różniczkowania

sygnału

2015-06-04

8

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Definicja

Filtry górnoprzepustowe to filtry, których zadaniem jest wydobywania z obrazu

składników odpowiedzialnych za szybkie zmiany jasności - a więc konturów,

krawędzi, drobnych elementów faktury itp. Popularnie mówi się, że filtry

górnoprzepustowe wyostrzają lub różniczkują sygnał. Ponieważ pojęcie wyostrzania

obrazu może być w praktyce trudne do jednoznacznego określenia, przyjmuje się,

że operacja ta polega na uwypukleniu krawędzi obiektów na obrazie.

Filtry górnoprzepustowe dzielimy na:

filtry wykrywające krawędzie - laplasjany

filtry wykrywające narożniki

filtry kierunkowe

Filtry wykrywające krawędzie - laplasjany

2

2

2

22 ),(),(

),(y

yxf

x

yxfyxf

010

141

010

1h

00100

01210

121621

01210

00100

2h

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Przykładowe maski filtrów wykrywających

krawędzie - laplasjanów

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

-1 -2 -1

-2 4 -2

-1 -2 -1

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

-1 -2 -1

-2 5 -2

-1 -2 -1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Problemy z normalizacją

Ponieważ w maskach filtrów górnoprzepustowych występują ujemne

współczynniki wag, pojawia się problem z normalizacją obrazów wynikowych,

gdyż wartości poszczególnych pikseli mogą wykroczyć poza zakres 0 - 255.

Poniżej przedstawiono kilka sposobów normalizacji:

Skalowanie

z obcięciem

Skalowanie

bez obcięcia

Moduł

z obcięciem

Moduł

bez obcięcia

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

skalowany

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

Obraz wynikowy

skalowany

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie rzeczywistym

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

w postaci modułu

Obraz wynikowy

w postaci modułu

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

2015-06-04

9

Efekt działania laplasjanu bardzo zależy od tego, jak się

przygotowało obraz przed zastosowaniem tego operatora

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie laplasjanu na obrazie sztucznym

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

skalowany

Obraz wynikowy

skalowany

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Przykładowe filtry wykrywające

narożniki

1 1 1

1 -2 -1

1 -1 -1

1 -1 -1

1 -2 -1

1 1 1

-1 -1 1

-1 -2 1

1 1 1

1 1 1

-1 -2 1

-1 -1 1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

skalowany

Obraz wynikowy

skalowany

Działanie filtrów wykrywających narożniki

na obrazie rzeczywistym

1 -1 -1

1 -2 -1

1 1 1

-1 -1 1

-1 -2 1

1 1 1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtrów wykrywających narożniki

na obrazie rzeczywistym

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

w postaci modułu

Obraz wynikowy

w postaci modułu

-1 -1 1

-1 -2 1

1 1 1

1 -1 -1

1 -2 -1

1 1 1

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Działanie filtru wykrywającego narożniki

na obrazie sztucznym

Obraz wejściowy Obraz wynikowy

skalowany

-1 -1 1

-1 -2 1

1 1 1

2015-06-04

10

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Inne przykładowe maski wykrywające

narożniki

1

-1 -1 -1

1 -2

1 1 1

-1 1 1

-1 -2 1

-1 1 1

1 1 1

1 -2 1

-1 -1 -1

1 1 -1

1 -2 -1

1 1 -1

3 -5 -5

3 0 -5

3 3 3

-5 -5 3

-5 0 3

3 3 3

3 3 3

3 0 -5

3 -5 -5

3 3 3

-5 0 3

-5 -5 3

Różne postacie

wykresu dwu-

wymiarowej

funkcji

wyznaczającej

gradient obrazu

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

w postaci modułu

Obraz wynikowy

skalowany

Kierunek działania: 45o

0 1 0

-1 0 0

0 0 0

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Robertsa

0 1 0

-1 0 0

0 0 0

0 1 0

0 0 -1

0 0 0

Obraz wynikowy

skalowany

Obraz wynikowy

skalowany

Obraz wejściowy

Działanie filtru Robertsa na obrazie

medycznym

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

w postaci modułu

Obraz wynikowy

skalowany

Maska pozioma

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

2015-06-04

11

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE

Obraz wejściowy

Obraz wynikowy

skalowany

Obraz wynikowy

skalowany

Filtry kierunkowe: Gradient Prewitta

1 1 1

0 0 0

-1 -1 -1

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

Maska pozioma

Maska pionowa

Inne przykładowe gradienty:

101

202

101

4

1xh

121

000

121

4

1yh

PRZETWARZANIE OBRAZU

PRZEKSZTAŁCENIA KONTEKSTOWE Filtry kierunkowe

2 1 0

1 0 -1

0 -1 -2

1 0 -1

2 0 -2

1 0 -1

0 -1 -2

1 0 -1

2 1 0

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

0 1 2

-1 0 1

-2 -1 0

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-2 -1 0

-1 0 1

0 1 2

N

S

E W

Filtry o zwiększonym zasięgu

Maski operatora Nevatia-Babu.

Porównanie wyników działania kilku

algorytmów wykrywających krawędzie

Laplasjan

Gradient

poziomy

Gradient

pionowy

Filtr

morfologiczny

Przy wykrywaniu krawędzi bardzo popularny jest

obecnie tzw. filtr Canny, w którym stosuje się

kolejno maski uśrednia Gaussa oraz gradienty:

poziomy i pionowy.

Wyznaczenie wartości amplitudy gradientu i jej kierunku to proste operacje

punktowe obliczane zgodnie z równaniami:

22

yx SSM xydir SSarctgM

2015-06-04

12

Porównanie kilku klasycznych technik gradientowych

wykrywających krawędzie na obrazie histologicznym

Prewitta

Sobela

„Działów

wodnych”

Robertsa

Laplace’a

Wydzielenie krawędzi na obrazie

komór serca pozwala na określenie

na przykład pojemności komór

i przedsionków oraz grubości ścian

Niektóre metody wydzielania

krawędzi mogą ich „wykrywać” zbyt

wiele (tu filtr Canny)

Filtracja górno-

i dolnoprzepustowa

a także pasmowa

zaporowa

oraz pasmowa

przepustowa

w zastosowaniu

do obrazu

medycznego

Polepszenie jakości obrazu jest możliwe poprzez złożenie

obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej

Polepszenie jakości obrazu osiągane poprzez złożenie

obrazu oryginalnego oraz obrazu po filtracji górnoprzepustowej