Embed Size (px)
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
1
PRVI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA
Prvi pismeni zadatak radiće se u četvrtak, 12.10.2017. godine. Na prvom pismenom zadatku dolaze oblasti:
Skupovi
Osnovni geometrijski objekti
1. ZADATAK
Treba ponoviti gradivo sa prvog kontrolnog i zadatke iz skupova (1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2,
3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4). Zadatke sa prve kontrolne vežbe možete preuzeti OVDE, a rešenja OVDE. Proraditi
prva 4 zadatka iz svake grupe.
2. ZADATAK
Ponoviti sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, prioritete operacija. Pogledati zadatke iz zbirke: 141, 142,
143, 144, 147, 149, 151
3.ZADATAK, 4.ZADATAK i 5.ZADATAK
Dobro naučiti ono što je rađeno na časovima iz oblasti “Osnovni geometrijski objekti”:
Tačka, prava, kriva linija (udžbenik, 36.str.)
Duž (udžbenik, 39.str.)
Prava (udžbenik, 40.str.)
Poluprava (udžbenik, 41.str.)
Poluprava i duž, kao podskup prave (udžbenik,
41.str.)
Ravan (udžbenik, 44.str.)
Međusobni položaj pravih u ravni (udžbenik,
45.str.)
Poluravan (udžbenik, 47.str.)
Mnogougaona linija. Mnogougao (udžbenik,
52.str.)
Obim mnogougla (udžbenik, 53.str.)
Konveksni geometrijski objekti u ravni (udžbenik,
53.str.)
Kružnica i krug (udžbenik, 55.strana)
Uzajamni položaj prave i kružnice. Uzajamni
položaj prave i kruga (udžbenik, 57.strana)
Uzajamni položaj dve kružnice. Uzajamni položaj
dva kruga (udžbenik, 58.strana)
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
2
OSNOVNI GEOMETRIJSKI OBJEKTI – ZADACI ZA VEŽBANJE
1. Date su tačke A i B. Koliko je pravih moguće nacrtati kroz ove tačke? Prikaži sliku i označi sve geometrijske
objekte.
2. Date su tačke A, B i C. Koliko pravih je moguće nacrtati kroz ove tačke ako su:
a) tačke kolinearne
b) tačke nekolinearne
Prikaži sliku i označi sve geometrijske objekte.
3. Date su tačke A, B, C i D pri čemu su tačke A, B i C kolinearne. Koliko je pravih moguće nacrtati kroz ove
četiri tačke? Prikaži sliku i označi sve geometrijske objekte.
4. Date su prave a i b pri čemu je a∩b = {A}. Nacrtati sliku i označiti sve geometrijske objekte.
5. Data je prava linija a i kriva linija b pri čemu je a∩b = {C,D}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske
objekte.
6. Na osnovu slike upiši ∈ ili ∉ tako da tvrđenja budu tačna.
a) A__a
b) B__b
c) C__c
d) D__a
e) E__b
f) F__c
7. Nacrtaj prave a, b, p i q takve da je a∩b∩q = {A} i p∩q = . U kakvom su međusobnom položaju prave p i
q? Označi na slici sve geometrijske objekte.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
3
8. Data je ravan β i prave p i r koje su paralelne pri čemu važi da je p⊂β, r⊂β. Nacrtati sliku i jasno označiti sve
geometrijske objekte. Odrediti p∩r.
9. Data je ravan α pri čemu važi da A∈α, B∉α, a⊂α, b⊂α i a∩b = {M}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve
geometrijske objekte.
10. Popuni prazna meste:
a) 1m = _____ cm
b) 1dm = _____mm
c) 1cm = _____mm
d) 1m = _____dm
e) 1dm = ____ cm
f) 1m = _____ mm
g) 1km = _____m
11. Ravan α sadrži pravu p koja je granična prava poluravni pα1 i pα2. Nacrtati sliku i jasno označiti sve
geometrijske objekte. Odrediti pα1∩pα2 i pα1⋃pα2.
12. Data je ravan α i prave p i r koje se poklapaju. Tačka B ne pripada ravni α. Nacrtati sliku i jasno označiti
sve geometrijske objekte. Prave koje se poklapaju su poseban slučaj kakvih pravih?
13. Na slici je prikazan mnogougao.
a) Odrediti temena ovog mnogougla
b) Odrediti stranice ovog mnogougla
c) Da li je mnogougao konveksan ili nekonveksan.
Pokazati i objasniti jednom rečenicom.
d) Navesti susedna temena temena A.
e) Navesti susedne stranice stranice AB.
f) Izračunati obim mnogougla ako je: |AB| = 6cm,
|AE| = |BC| = 3cm, |ED| = |DC| = 4cm.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
4
14. Na slici je prikazan mnogougao.
a) Odrediti temena ovog mnogougla
b) Odrediti stranice ovog mnogougla
c) Da li je mnogougao konveksan ili nekonveksan.
Pokazati i objasniti jednom rečenicom.
d) Navesti susedna temena temena A.
e) Navesti susedne stranice stranice AB.
f) Izračunati obim mnogougla ako je:
|AB| = |BC| = |CD| = |DE| = |EF| = |FA| = 3cm
15. Na slici je prikazan mnogougao.
a) Odrediti temena ovog mnogougla
b) Odrediti susedne stranice stranice AB
c) Da li je mnogougao konveksan ili nekonveksan.
Pokazati i objasniti jednom rečenicom.
d) Izračunati obim mnogougla ako su dužine svih
stranica mnogougla 2cm.
16. Ravn α sadrži krug K(O,r). Tačke A i B pripadaju kružnici k(O,r), a tačka C∉α. Nacrtati sliku i jasno
označiti sve geometrijske objekte.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
5
17. Na slici je prikazana kružnica k(O,r).
a) Koje tačke pripadaju kružnici k(O,r)
b) Koje tačke pripadaju krugu K(O,r)?
18. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je rastojanje centra kružnice od prave d > r. Nacrtati sliku i jasno
označiti sve geometrijske objekte. Odrediti k(O,r) ∩ p.
19. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je k(O,r) ∩ p = {A}. Rastojanje centra kružnice od prave je d.
Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte. Šta predstavlja prava p za kružnicu k(O,r)? Ako je
poluprečnik kružnice r = 3cm, koliko je rastojanje centra kružnice od prave?
20. Data je kružnica k(O,r) i prava p pri čemu je k(O,r) ∩ p = {A,B}. Nacrtati sliku i jasno označiti sve
geometrijske objekte. Šta predstavlja duž AB?
21. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = {S,V}. Rastojanje centara
kružnica je d.
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Popuni prazno mesto: d ___ r1 + r2
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
6
22. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = {D}. Rastojanje centara kružnica
je d = r1 + r2.
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).
23. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) koje se dodiruju iznutra u tački S. Rastojanje centara kružnica je d.
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Odrediti k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2).
c) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).
d) Ako je r1= 9cm i r2= 5cm, izračunati rastojanje centara kružnica d.
24. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je rastojanje centara kružnica d > r1 + r2.
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Odrediti k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2).
c) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).
25. Date su kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je rastojanje centara kružnica d < r1 - r2 i
k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2) = .
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).
26. Date su koncentrične kružnice k1(O1,r1) i k2(O2,r2) pri čemu je r1 > r2. Rastojanje centara kružnica je d.
a) Nacrtati sliku i jasno označiti sve geometrijske objekte.
b) Odrediti k1(O1,r1) ∩ k2(O2,r2).
c) Odrediti K1(O1,r1) ∩ K2(O2,r2).
d) Koliko je rastojanje centara kružnica d?
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
7
REŠENJE:
1. Dve različite tačke određuju tačno jednu pravi. (udžbenik, 40.strana)
2.
a) Moguće je nacrtati samo jednu pravu.
b) Moguće je nacrtati tri prave: p(A,B), p(A,C), p(B,C)
3.
Moguće je nacrtati 4 prave: p(A,B,C), p(A,D), p(B,D), p(C,D)
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
8
4.
5.
6.
a) A ∈ a
b) B ∉ b
c) C ∉ c
d) D ∉ a
e) E ∈ b
f) F ∉ c
7.
Prave p i q su paralelne.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
9
8.
Kako su prave p i r paralelne, sledi da je p∩r =
9.
10.
a) 1m = 100 cm
b) 1dm = 100 mm
c) 1cm = 10 mm
d) 1m = 10 dm
e) 1dm = 10 cm
f) 1m = 1000 mm
g) 1km = 1000 m
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
10
11.
pα1 ∩ pα2 = p; pα1 ⋃ pα2 = α
12.
Prave koje se poklapaju su poseban slučaj paralelnih pravih.
13.
a) Temena ovog mnogougla su: A, B, C, D, E
b) Stranice ovog mnogougla su: AB, BC, CD, DE, EA
c) Mnogougao je nekonveksan jer postoje dve tačke koje mu
pripadaju, a duž čiji su krajevi nije sadržana u tom geometrijskom
objektu.
d) Susedna temena temena A su: B i E
e) Susedne stranice stranice AB su: AE i BC.
f) O = |AB| + |BC| + |DC| + |ED| + |AE|
= 6 + 3 + 4 + 4 + 3 = 20cm
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
11
14.
a) A, B, C, D, E, F
b) AB, BC, CD, DE, EF, FA (ukupno ima 6 stranica)
c) Mnogougao je konveksan jer sa svake svoje dve tačke sadrži i duž
koja je njima određena.
d) B i F
e) BC, AF
f) O = 6 · 3cm = 18cm.
15.
a) A, B, C, D, E, F, G, H, I, J (ukupno 10 temena)
b) AJ, BC
c) Mnogougao je nekonveksan jer postoje dve tačke koje mu pripadaju,
a duž čiji su krajevi nije sadržana u tom geometrijskom objektu.
d) O = 10·2cm = 20cm.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
12
16.
17.
a) Kružnici k(O,r) pripadaju tačke: M, S b) Krugu K(O,r) pripadaju tačke: A, D, F, O, M, S
18. k(O,r) ∩ p =
19. Prava p je tangenta kružnice k(O,r).
d = r = 3cm
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
13
20.
Duž AB predstavlja tetivu.
21.
a)
b) d < r1 + r2
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
14
22.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
15
23.
d) d = r1 – r2 = 9cm – 5cm = 4cm
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
16
24.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
17
25.
Matematika za 5.razred – Prvi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018
Nastavnik: Nikola Šijan
18
26.
